A PESQUISA OPERACIONAL (PO) E SUAS CONTRIBUIÇÕES PARA A OTIMIZAÇÃO DO PLANTIO DE VERDURAS DE MICROPRODUTORES UM ESTUDO DE CASO

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1 A PESQUISA OPERACIONAL (PO) E SUAS CONTRIBUIÇÕES PARA A OTIMIZAÇÃO DO PLANTIO DE VERDURAS DE MICROPRODUTORES UM ESTUDO DE CASO Francisco de Assis Coelho¹, José Joaquim do Nascimento², Jorge Luiz Knupp Rodrigues³ 1/2 Alunos especiais do programa de pós graduação do Instituto Tecnológico de Aeronáutica ITA, Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 Vila das Acácias CEP São José dos Campos/SP - Brasil assiscont@bol.com.br e jjnascimento@ibest.com.br 3 Professor Doutor Pesquisador do Programa de Pós-Graduação em Gestão e Desenvolvimento Regional da Universidade de Taubaté, Rua Expedicionário Ernesto Pereira, 225, Portão 2, CEP , Taubaté, SP, Brasil, jorgeknupp@gmail.com Resumo - A Pesquisa Operacional (PO) é uma metodologia matemática que auxilia o processo de tomada de decisões, em especial para o problema de produção. A PO é vista também como uma metodologia utilizada para estruturar processos aparentemente não estruturados por meio da construção de modelos, segundo Ehrlich (1991). Este artigo avalia, através da Pesquisa Operacional (PO), a situação de um agronegócio, um caso real de otimização do plantio de verduras dos microprodutores do Vale do Paraíba Paulista. A análise considera critérios quantitativos de espaços, custos por metros quadrados, nível de oferta e demanda e, a partir dos mesmos, com o apoio da ferramenta Solver da planilha eletrônica Excel como sistema computacional, sugere um modelo para a tomada de decisão de um produtor de verduras. A proposta inerente ao processo de tomada de decisão insere-se na atividade produtiva e limita-se a uma região analisada no segundo semestre de A relevância está em evidenciar a necessidade de ajustes à estrutura de produção, como meio para tornar a atividade otimizada, de custos reduzidos e ganhos econômicos mais significativos. Palavras-chave: Pesquisa Operacional. Ferramenta Solver. Tomada de decisões. Atividade Otimizada. Área do Conhecimento: Ciências Sociais Aplicadas Introdução As explicações tradicionais de setores primário, secundário e terciário não conseguem mais explicar as atividades agropecuárias porque cada segmento da produção possui funções próprias que formam um elo produtivo. Assim sendo, este complexo sistema produtivo precisa de um novo conceito para explicar sua nova realidade produtiva que denominamos de agronegócio. Foi analisando esse processo complexo que dois autores John Davis e Ray Goldeberg, professores da Universidade Harvard, nos Estados Unidos da América, em 1957, lançaram um conceito para entender a nova realidade da agricultura criando o termo agribusiness definindoo como o conjunto de operações e transações que envolvem a produção e a fabricação dos insumos agropecuários, as operações de produção nas unidades agropecuárias, o processamento, a distribuição e também o consumo dos produtos agropecuários in natura ou industrializados (ARAUJO, 2003). Para Batalha (2005), o conceito proposto inicialmente por Davis e Goldberg em 1957 visava contribuir com o estudo das atividades relacionadas aos sistemas produtivos de base agropecuária, através da introdução de conceitos que podem vistos como originais dentro da teoria dos sistemas. A aplicação do conceito de agronegócio vem explicar a nova gestão agropecuária em uma fazenda e apresenta uma configuração diferente da era clássica da economia. A fazenda torna-se cada vez mais enxuta, eficiente e empresarial. O perfil e a imagem do fazendeiro também mudam para um empreendedor, conforme Neves (2006). A procura de respostas cada vez mais adequadas para os diversos problemas enfrentados pelas organizações faz crescer o interesse e a pesquisa sobre as metodologias que agregam valor e contribuem para auxiliar a tomada de decisão para a obtenção de resultados e performances diferentes. A Pesquisa Operacional (PO) é considerada como uma ciência aplicada e seu objetivo é a melhoria da performance das organizações, utilizando-se de formulação de modelos matemáticos que podem ser manuseados com o auxílio de computadores, na teoria da PO podemos encontrar quatro outras ciências fundamentais para o processo de análise, preparação e tomada de uma decisão que são a 1

2 economia, a matemática, a estatística e a informática. Para Shamblin e Stevens Jr (1979, p. 13), a Pesquisa Operacional é um método científico de tomada de decisão. Já Ackoff e Sasieni (1974, p.8) afirmam que são várias as definições de PO, dentre estas diferentes definições, três pontos são destacados: 1) Aplicação do método científico. 2) Por equipes interdisciplinares. 3) A problemas que dizem respeito ao controle de sistemas organizados (homem-máquina) com a finalidade de obter as soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização, como um todo. PO é a aplicação do método científico, por equipes interdisciplinares, a problemas que dizem respeito ao controle de sistemas organizados (homem-máquina) com a finalidade de obter as soluções que melhor satisfazem aos objetivos da organização, como um todo, afirma Montevechi (2006, p. 3). Daft (1999, p.486) define a pesquisa operacional como um conjunto de modelos de decisão com bases quantitativas utilizadas para auxiliar quem toma decisões. Em uma publicação de 2002, intitulada, Pesquisa Operacional na tomada de decisões, Lachtermacher refere-se a uma ferramenta matemática de um poder extraordinário na tomada de decisões de empresas de diversas áreas. Afirma o referido autor, ser a pesquisa operacional um método matemático robusto para o processo de decisões. Ainda segundo Lachtermacer (2004, p.1), a PO pode ser utilizada para ajudar nos processos de decisão, como por exemplo: Problemas de Otimização de Recursos; Problemas de Localização; Problemas de Roteirização; Problemas de Carteiras de Investimento; Problemas de Alocação de Pessoas; e Problemas de Previsão e Planejamento. A Pesquisa Operacional é uma metodologia de estruturar processos aparentemente não estruturados por meio da construção de modelos. Utiliza um conjunto de técnicas quantitativas com o intuito de resolver os aspectos matemáticos dos modelos. (EHRLICH,1991, p.13). A pesquisa operacional com um enfoque mais clássico é definida como a arte de aplicar técnicas de modelagem a problemas de decisão, por meio de métodos matemáticos e estatísticos visando encontrar a solução ótima de maneira sistêmica, afirma Andrade (2002). Ainda de acordo o mesmo autor, o enfoque atual da PO leva em consideração as interações com o ambiente interno e externo para a formulação da modelagem de um problema que envolve três aspectos: A definição das decisões a serem tomadas; Restrições que limitam as escolhas das decisões; O objetivo que determinam preferências na escolha de decisões. Vários são os fatores que podem afetar na escolha da melhor decisão, como tempo, a importância, o ambiente que está relacionado com a decisão. A Pesquisa Operacional teve origem em trabalhos apresentado por um professor da Universidade de Princeton, John Forbes Nash, nos Estados Unidos lá na década de 20, mais precisamente em Recebeu diversas contribuições e hoje se reveste como um modelo de tomada de decisões robusto, com a utilização de programas de computadores, como o Excel, e a sua ferramenta Solver, Lindo e outros. A utilização desta ferramenta vem sendo destaque em várias áreas, como economia, engenharia, administração, entre outras. Para este artigo a relevância está relacionada ao ambiente de negócios empresarial denominado aqui de logística de produção de uma microempresa produtora de hortaliças. Souza (2000) afirma que, durante a segunda guerra mundial, os países aliados pressionados por problemas de logística, tática e estratégia militar, criaram grupos multidisciplinares de pesquisadores com objetivo de solucioná-los. Um dos maiores problemas era relacionado à utilização mais eficaz de recursos militares escassos. Os grupos utilizavam métodos científicos na tentativa de encontrar as melhores soluções, assim surgiu a idéia de criar modelos matemáticos apoiados em dados e fatos reais, que facilitavam a realização de simulações para avaliar possíveis resultados nos problemas enfrentados. Estes esforços e pesquisas motivaram George Dantzing a desenvolver, em 1947, o método denominado Simplex. Após a guerra, vários destes métodos passaram a ser utilizados em outras áreas devido ao foco no processo de tomada de decisão, assim, grande organizações, como as companhias de petróleo, foram as primeiras a adotar as novas metodologias para resolução de seus problemas. Cabe destacar que o sucesso dos métodos estimulava pesados investimentos, pelas corporações de grande porte, na busca de novos processos. A utilização de dados quantitativos e qualitativos são relevantes para a PO porém, se estes forem adotados com pesos e respeitar o processo de normalização estatística. Assim, torna-se imprescindível a presença de um tomador de decisões que assuma a total responsabilidade 2

3 nas empresas pela apresentação e implementação de projetos diversos. A responsabilidade dos tomadores de decisões nas empresas pressupõe questões de natureza técnica e política, podendo ser estes, assistentes, gerentes e diretores, apoiados por analistas de sistemas computacionais que, geralmente, incumbem-se de coleta de dados, tratamento e análises destes. O processo de tomada de decisão exige uma sequência de etapas para a solução de um problema. Segundo Montana (1998), é um processo sistemático que cumpre uma sequência para identificação de problemas, geração de soluções alternativas, análise das consequências, seleção e implementação da solução, avaliação e feedback. Todo processo é realizado pela responsabilidade que o gestor possui para obter os melhores resultados. Tomar decisões complexas é, de modo geral, uma das mais difíceis tarefas enfrentadas individualmente ou por grupos de indivíduos, pois quase sempre tais decisões devem atender a múltiplos objetivos, e freqüentemente seus impactos não podem ser corretamente identificados, afirmam Gomes, Gomes e Almeida (2002; p ). Assim, para um problema qualquer, a lógica é que haja uma possibilidade de relacionar critérios e modos diversos que culminem em um modelo matemático para o problema. Tal Lógica tem base no trabalho apresentado pelo Professor John Forbes Nash cujo esquema ficou conhecido como Árvore de tomada de decisões. No fluxograma desenvolvido pelo autor ficou batizada a idéia de que todo e qualquer problema pode ter solução a partir de um modelo que resulta do levantamento dos critérios de análise, da utilização da modelagem matemática específica para o problema em questão, da análise dos resultados e por fim, da posterior implementação. Outras questões relacionam-se ao tomador de decisões, gerente ou diretor que é aceitar os resultados como verdadeiros e absolutos ou não. Os resultados do modelo matemático necessitam, é claro, de um polimento de dados a partir de avaliações estatísticas relacionadas à distribuição de probabilidades e hipóteses. Só com um refinamento do estudo a ferramenta se torna ótima para a tomada de decisões. Tendo em vista a relevância do agronegócio para o desenvolvimento do País é fundamental a busca de estratégias que possam contribuir para melhores resultados. A utilização da ferramenta de Pesquisa Operacional, conhecida como Plano do Ótimo, ou como método de análise, contribuiu para esse trabalho na busca de soluções para problemas na cultura de verduras de um microprodutor na região central do Vale do Paraíba Paulista, para tanto foi utilizado um sistema computacional na busca por respostas adequadas ao caso, considerando o binômio menor tempo e custo no processo. Metodologia O método utilizado foi o estudo de caso caracterizado pelo levantamento de dados quantitativos, daí a pesquisa ser classificada como quantitativa, com o propósito de usar técnicas matemáticas para descrever o funcionamento de um sistema de plantio de hortaliças. Segundo Yin (2001, p.35), o Estudo de Casos representa uma maneira de se investigar um tópico empírico adotando-se um conjunto de procedimentos pré-especificados. Já para Chizzotti (1995), o estudo de caso é uma caracterização abrangente para designar uma diversidade de pesquisas que coletam e registram dados de um ou de vários casos para organizar um relatório ordenado e crítico de uma experiência, ou avalia-la analiticamente, com a finalidade de tomar decisões a seu respeito ou propor uma ação transformadora. Aplicação da ferramenta para o planejamento A primeira leitura sobre pesquisa operacional é que ela seria um tipo de pesquisa voltada aos interesses de mercado em geral por ser encontrada no meio empresarial, utilizada com a finalidade de resolver determinados problemas, o que explica a produção intelectual para resolução de problemas pontuais e empresariais. Mas, análises mais criteriosas podem sugerir que a pesquisa operacional não está necessariamente vinculada a interesses mercadológicos. O termo Pesquisa Operacional foi utilizado pela primeira vez na Grã-Bretanha em 1938 para designar o estudo sistemático de problemas estratégicos e táticos decorrentes de operações militares. O sucesso e a credibilidade obtidos durante a guerra, foram tão grandes que terminado o conflito, estes grupos de cientistas e a sua nova metodologia de abordagem dos problemas foram transferidos para as empresas que, com o "boom" econômico que se seguiu, se viram também confrontados com problemas de decisão de grande complexidade. A pesquisa operacional é um tipo de pesquisa que visa resolver problemas reais utilizando-se do conhecimento científico já estabelecido enquanto 3

4 que a pesquisa comum visa justamente a produção de novos conhecimentos científicos. A utilização da ferramenta de análise PO (Pesquisa Operacional) na atividade econômica tem sido primordial para definir formas eficientes no planejamento das atividades empresariais. Conhecida no meio industrial tem se revelada útil para diversas questões em segmentos econômicos das mais variadas naturezas, que vai do âmbito público ao privado, da produção de alimentos a de máquinas e equipamentos, da logística de transporte ao planejamento da produção, do estoque e das vendas entre outras. Para explorar as vantagens do País na área agroindustrial, torna-se imperativo que as empresas e o poder público possam contar com profissionais capacitados e familiarizados com a problemática que envolve o funcionamento do sistema agroindustrial. O que de certa forma, já vem sendo reconhecido pelas empresas privadas, pelo governo e pelo meio acadêmico que, nos últimos anos, têm multiplicado iniciativas neste sentido, afirma Batalha (2000). Dados do Agronegócio em estudo, da propriedade, do produtor e da atividade econômica A região tem como cultura predominante o cultivo de hortaliças, em função das condições de natureza climática, fertilidade do solo, clima favorável e um amplo mercado consumidor. A análise do Plano Ótimo consiste em apresentar um modelo de otimização do plantio de verduras do produtor, isto é, do agronegócio do Sr. Benedito Toledo da Silva. Produtor: Benedito Toledo da Silva Propriedade: Sítio do Thomé Localização: Estrada municipal da Pedra Negra/Santa Cruz, Bairro dos Velosos, Município de Redenção da Serra, Estado de São Paulo. Inscrição no Incra: Número do imóvel na Receita Federal do Brasil NIRF: Produto Produção Embalagem Demanda Lucro m² caixa Alface 16 cabeças 24 cabeças 100,00 R$ 4,00 Repolho 12 cabeças 12 cabeças 40,00 R$ 3,00 Brócolis 9 maços 12 maços 60,00 R$ 4,80 Figura 1 Produtos e características de produção. Fonte: Levantamento junto ao produtor (autores) A demanda corresponde ao número de caixas que é entregue toda quinta-feira, nas dependências do MERCATAU, Mercado de atacado de produtores, localizado na cidade de Taubaté, na Avenida Walter Thaumaturgo Filho s/n. Existe um acordo entre os produtores e comerciantes que independente da estação do ano ou clima do momento, os produtores devem entregar no mínimo 60% do alface, 40% do repolho e 50% do brócolis. O tempo de produção, do plantio até a colheita é de 35 dias para o alface, de 90 dias para o repolho e de 62 dias para o brócolis, com uma semana para o preparo da terra. O Sr. Benedito quer saber qual é o máximo de lucro semanal, quantos metros quadrados de cada produto devem ser plantados semanalmente e o total da área que deverá ocupar para que possa atender a clientela, sabendo que sua área total é de m². Foi necessário a conversão das unidades em uma única para fazer a modelagem para aplicação da ferramenta Solver da planilha eletrônica Excel da Microsoft e responder as questões do Sr. Benedito, que são: - Qual o lucro máximo semanal? - Quantos metros quadrados devem ser plantados semanalmente? - Qual deve ser a área total ocupada em metros quadrados? Área necessária para produção de uma embalagem (caixa) Alface: 24/16 = 1,5m² Repolho 12/12 = 1m² Brócolis: 12/9 = 1,333m² O processo adotado para a definição da produção por caixa de alface, de repolho e de brócolis, derivou-se da divisão da quantidade de unidades que compõe uma caixa pela quantidade de unidades produzida em um metro quadrado. Área necessária para atender a demanda Alface: 100*1,5 = 150m² Repolho: 40*1 = 40m² Brócolis: 60*1,333 = 80 m² A área necessária para compor a demanda foi definida a partir do volume de demanda multiplicado pelo espaço necessário para se produzir uma caixa. Tempo entre o plantio e a colheita Alface: (35/7) = 5 semanas Repolho: (90/7) = 13 semanas Brócolis: (62/7) = 9 semanas O tempo entre o plantio e a colheita foi definido em semanas em face do período de entrega aos clientes ser definido em semanas, resultando da 4

5 divisão do período em dias por sete (uma semana). O resultado deverá ser acrescido de uma semana tendo em vista o tempo de preparo da terra. Lucro por m². Alface: R$ 4,00/1,5 m² = R$ 2,67/ m² Repolho: R$ 3,00/1 m² = R$ 3,00/ m² Brócolis: R$ 4,80/1,333 m² = R$ 3,60/m² O lucro por metro quadrado resultou da divisão do lucro por caixa pela quantidade de metros quadrados utilizado na produção de cada caixa do produto. Modelamento matemático da solução Primeiro definição das variáveis de decisão do problema em seguida definição da função objetivo: Solução proposta a) Escolha da variável de decisão Xi = área em m² (metro quadrado) a ser plantada do produto do tipo i = (A- Alface, R- Repolho e B- Brócolis). Sendo: A área a ser planta semanalmente. Serão as variáveis: XA, XR, XB A área total a ser planta de cada produto. Alface: =5*XA Repolho: =13*XR Brócolis: =9*XB A área total a ser utilizada. =(5+1)*XA+(13+1)*XR+(9+1)*XB b) Elaboração da função objetivo. Z = Maximizar f(x) = 2,67*XA+3*XR+3,60*XB A função objetivo é maximizar o lucro do Sr. Benedito de Toledo da Silva c)restrição associada a área plantada semanalmente. XA >= 90 (atendimento mínimo) XA <= 150 (demanda) XR >= 16 (atendimento mínimo) XR <= 40 (demanda) XB >= 40 (atendimento mínimo) XB <= 80 (demanda) d) Restrição associada a área total disponível. 6*XA+14*XR+10*XB <= 5000 e) Restrição de não negatividade. XA>=0, XR>=0, XB>=0 Conclusões do Relatório de Resposta: Célula de Destino (Máx). Conclui-se que o valor final do relatório, R$ 808,50 corresponde ao lucro máximo semanal do Sr. Benedito de Toledo Silva. Células Ajustáveis. O valor final apresentado, 150, 40 e 80, correspondem as áreas em metros quadrados de plantio semanal do alface, repolho e brócolis, respectivamente. Restrições: Os valores das células C10, C11 e C12 apresentam o status agrupar e transigência zero, significando que o Sr. Benedito pode atender toda a demanda semanalmente, não podendo alterar para mais e caso altere para menos, parte dos lucros serão sacrificados. As células C13, C14 e C15 apresentam o status sem agrupar e transigência com valores positivos, o que representa que existe uma possibilidade de negociação para o aumento do fornecimento mínimo. Os valores de transigência 60, 24 e 40 metros quadrados de plantio, representam 40, 24 e 30 caixas respectivamente, que o Sr. Benedito poderá negociar caso o cliente solicite um aumento no fornecimento mínimo. A célula C16 representa o total utilizado em metros quadrados, apresentando o status sem agrupar, e o valor de 2740 na transigência representa a área disponível para aumento de produção. Conclusões do Relatório de Sensibilidade Células Ajustáveis. Os valores que constam como acréscimo permissível, listadas nas células G9, G10 e G11, e decréscimo permissível listados nas células H9, H10 e H11, indicam que o Sr. Benedito poderá aumentar o coeficiente da função objetivo e por outro lado qualquer valor abaixo do decréscimo permissível o mesmo terá sacrifícios em seus resultados. Restrições O valor do preço sombra indica o nível de ganho a mais por cada unidade de um determinado produto (incremento), desde que mantenha todas as outras constantes. Logo, para cada caixa a mais de alface o lucro será aumentado em R$ 2,67 para se plantar uma unidade acima de 60 metros quadrado e abaixo de 456 metros quadrados, assim sucessivamente para os demais produtos. Conclusões sobre o Relatório de Limites O relatório de limites indica duas situações. A primeira refere-se a função objetivo que significa maximizar o resultado em função das variáveis 5

6 ajustáveis que aparecem nas células B13, B14 e B15, correspondendo as células C3, C4 e C5 da tabela original. A segunda parte indica os resultados no limite inferior e superior. Logo os limites inferiores sugerem os resultados caso determinado produto tenha sua área de plantio reduzido para o mínimo de fornecimento exigido pelos clientes mantendo os demais constantes. Já o limite superior indica o metro quadrado de plantio semanal para o resultado ótimo da função objetivo. Considerações finais Neste trabalho, foi possível entender que a Pesquisa Operacional é uma metodologia matemática robusta para o processo de tomada de decisões, em especial para o problema de produção. Através dos teoremas evidenciados ao longo do texto, foi possível avaliar um estudo de caso real. Foram considerados critérios quantitativos de espaços, custos por metros quadrados, nível de oferta e demanda, analisando os mesmos com o apoio da ferramenta Solver da planilha eletrônica Excel da Microsoft, como sistema computacional para facilitar o processo de tomada de decisão do produtor de verduras. Chegou-se às conclusões sobre os gargalos inerentes ao processo produtivo e da necessidade de ajustes à estrutura de produção deste produtor real, para torná-la otimizada, reduzindo custos e com ganhos econômicos. Logo, o modelo permitiu que o Sr. Benedito de Toledo Silva conhecesse a combinação ótima de área plantada de alface, repolho e brócolis para otimizar os lucros, assim como, qual é o ganho para cada unidade de área plantada de cada produto (lucro marginal ou preço sombra) e seus limites mínimos e máximos de área plantada para atender sua clientela dentro do que foi pactuado. Referências - ACKOFF, Russell L. e SASIENI, Maurice W. Pesquisa Operacional. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos S/A, ANDRADE, Eduardo Leolpodino. Introdução à pesquisa operacional: métodos e modelos para a análise de decisões. Rio de Janeiro: LTC, ARAUJO, Massilon J. Fundamentos de agronegócios. São Paulo: Atlas, DAFT, Richard. Administração. Rio de Janeiro: LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, EHRLICH, Pierre Jacques. Pesquisa operacional: curso introdutório. São Paulo: Atlas, GOLDBARG, M. C.; Luna, H. P. L. Otimização combinatória e programação linear: Modelos e algoritmos. Rio de Janeiro: Elsevier, GOMES, F. A. M.; GOMES, C. F. S.; ALMEIDA, A. T. de. Tomada de Decisão Gerencial: Enfoque Multicritério. São Paulo: Editora Atlas, LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão (modelagem em Excel), Rio de Janeiro: Campus, LAWRENCE JUNIOR, J.ª and PASTERNACK, B. A.Applied Management Science, 2nd Ed., John Wiley, MIGUEL, P. A.C. Estudo de caso na Engenharia de Produção: Estruturação e recomendação para a sua condução. Revista Produção, v. 17, n. 1, p , jan/abr MONTEVECHI, José Arnaldo. Pesquisa Operacional Apostila UNIFEI NEVES, Marcos Fava. Agronegócio do Brasil. São Paulo. Saraiva, SHAMBLIN, James E. e STEVENS JR, G.T.. Pesquisa Operacional Uma Abordagem Básica. São Paulo: Atlas, SOUSA, R.S. Estudos em Otimização Línear. Dissertação (Mestrado em Ciências de Computação e Matemática Computacional) Curso de Pós-graduação do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação ICMC-USP São Carlos, WAGNER, Harvey M. Pesquisa Operacional. Rio de Janeiro: Prentice Hall, YIN, Robert K. Estudo de Caso: Planejamento e Métodos. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, CHIZZOTTI, A. Pesquisa em Ciências Sociais. São Paulo: Cortez, COSTA NETO, P. L. O. Qualidade e competência nas decisões. São Paulo: Editora Blücher,