ADIMENSIONAL DE AQUECIMENTO PARA ESTUDO TÉRMICO EM CONCENTRADORES SOLARES

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1 ADIMENSIONAL DE AQUECIMENTO PARA ESTUDO TÉRMICO EM CONCENTRADORES SOLARES 1 Monique A. B. Ferreira, Larissa P. Ribeiro, Vinícius B. Ribeiro, 3 Laiane A. Andrade, Luiz Gustavo M. Vieira. 1 Bolsista de iniciação Científica PIBIC/FAPEMIG/UFU, discente do curso de Engenharia Química Discentes do curso de Engenharia Química UFU/MG 3 Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química UFU/MG Orientador e Professor da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG 1,,3, Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. Av. João Naves de Ávila, 11, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP ). luizgustavo@feq.ufu.br RESUMO - Por se tratar de uma fonte energética renovável, limpa, abundante e barata, a energia solar torna-se uma ótima opção para integrar a matriz energética brasileira. A energia solar pode ser captada por um concentrador solar do tipo parabolóide de revolução espelhado, mediante a reflexão da luz solar para uma região menor denominada de foco. Sendo assim, ao se colocar um corpo qualquer nesse ponto focal, ele receberá a radiação refletida e sofrerá um substancial aumento em sua temperatura. Isto posto, este trabalho teve como objetivo estudar numericamente a influência do diâmetro do coletor solar (D), do diâmetro do corpo colocado no ponto focal (d), da irradiação recebida pelo coletor (I) sobre a temperatura máxima de equilíbrio a ser alcançada no aquecimento solar, bem como correlacionar tais fatores sob a forma de um Adimensional de Aquecimento. Diante dos principais resultados obtidos, foi possível constatar que temperaturas de até 150 º C foram alcançadas e que a temperatura máxima de equilíbrio foi satisfatoriamente correlacionada pelo Adimensional de Aquecimento. Palavras-Chave: energia solar, adimensional de aquecimento, temperatura. INTRODUÇÃO Na busca por alternativas menos agressivas ao meio ambiente, a energia solar apresenta-se como uma alternativa energética promissora para enfrentar os desafios da expansão da oferta de energia com menor impacto ambiental. Esse tipo de energia nos apresenta diversas vantagens, tais quais: a energia solar não polui durante sua produção, por esse motivo é considerada uma fonte de energia limpa, a radiação solar, produto da energia solar, é gratuita e abundante. O uso de energia solar oferece inúmeros benefícios ambientais, especificamente em termos de sua capacidade de renovação e a redução das emissões de gases de efeito estufa, além de trazer também benefícios econômicos. No Brasil, esse tipo de energia tem aumentado de forma bastante significativa, haja vista que se trata de um país tropical com excelente taxa de insolação durante a maior parte do ano, principalmente durante as estações mais secas. Essa energia pode ser aproveitada em diferentes níveis em todo o mundo. Consoante à localização geográfica, quanto mais perto do equador, mais energia solar pode ser potencialmente captada. A energia solar pode ser obtida através de diferentes tecnologias em constante evolução, como por exemplo, o aquecimento solar e a energia solar fotovoltaica. Essas tecnologias solares podem ser caracterizadas como ativas ou passivas, isso depende da forma como é feita a captura, da conversão dessa energia e do modo como ela é distribuída. O uso de painéis fotovoltaicos e coletores solares térmicos são exemplos de técnicas ativas. A energia solar térmica, usada para gerar calor, é obtida por meio de coletores planos ou de concentradores solares, diferentemente das células fotovoltaicas, as quais recebem a energia solar e a converte em energia elétrica. O aproveitamento da energia solar aplicado a sistemas que requerem temperaturas mais elevadas ocorre por meio de concentradores solares, dos quais se trata o presente trabalho, cuja finalidade é captar a energia solar incidente

2 numa área relativamente grande e concentrá-la numa área muito menor, denominada foco, de modo que a temperatura desta última aumente substancialmente. A superfície refletora (espelho) dos concentradores tem forma parabólica ou esférica, de maneira que os raios solares que nela incidem sejam refletidos para a região focal, onde o material a ser aquecido é colocado. Os sistemas parabólicos de alta concentração atingem temperaturas bastante elevadas, podendo ser utilizados como fonte térmica para promover reações químicas, para a geração de vapor e, consequentemente, de energia elétrica etc. Dessa forma, o presente trabalho teve como objetivo realizar uma previsão da temperatura máxima de equilíbrio a qual pode alcançar um corpo de prova inserido no ponto focal de um concentrador solar do tipo parabolóide de revolução através de um Adimensional de Aquecimento, que foi correlacionado a partir da manipulação do diâmetro do coletor solar (D), do diâmetro do corpo de prova (d) e da irradiação recebida pelo coletor e incidente sobre o corpo de prova (I). METODOLOGIA A partir de simulações computacionais, em que a dimensão do coletor e do corpo de prova, além do fluxo de radiação incidente eram controlados, admitiu-se que o parabolóide de revolução de diâmetro de abertura de topo D tivesse uma curvatura f(x) = ax ou g(y) = (y/a) 1/. Através de um Balanço de energia foi possível representar o modelo fenomenológico, o qual descreve o aquecimento do corpo de prova de dimensão característica d colocado no ponto focal. Na Figura 1 abaixo, estão esquematizadas as principais contribuições desse Balanço de Energia. Figura 1 - Contribuições de calor responsáveis pelo aquecimento de um corpo de prova inserido no ponto focal de um concentrador solar A Equação 1 seguinte, representa o Balanço de energia efetuado no sólido, demonstrando em termos físico-matemáticos as d contribuições que foram citadas na figura anterior. Vc p I R E C (1) A partir de informações obtidas através dos Fenômenos de Transporte, a Equação 1 pôde ser reescrita segundo mostra a Equação. Vc p D p d T T hd T T D G c p G F CV () Em se tratando desta segunda equação, a falta de conhecimento de algumas propriedades físicas tais quais: a refletividade da superfície do parabolóide (ρ P ), a refletividade do corpo de prova (ρ C ), a emissividade do corpo de prova (ε) e o fator de forma entre o corpo de prova com suas vizinhanças (F C V ), torna-se uma dificuldade. No entanto, esta dificuldade pode ser contornada tomando-se algumas considerações. A exemplo, podemos admitir que a refletividade de superfícies refletoras, como espelhos ou metais polidos, tende a 100% (ρ P = 1). Considerando o corpo de prova como um corpo negro, este deixaria de refletir parte da energia incidente e a absorveria completamente. Alguns materiais de superfícies escuras, carbeto de silício etc. podem ser considerados como quase corpos negros. Sendo assim, caso algum desses materiais fossem utilizados poder-se-ia afirmar que a refletividade do corpo de prova tenderia a zero (ρ C = 0), enquanto sua emissividade tenderia a 100% (ε = 1). Também se poderia considerar que o fator de forma do corpo a ser aquecido também tende a 1 (F C V = 1 ), visto que os concentradores solares são expostos ao meio-ambiente. Finalmente, com base nessas considerações (superfície polida, geometria esférica, corpo negro e ambiente de instalação infinitos) é possível reescrever a Equação como demonstra a Equação 3 a seguir: D² Vc G p d² T T hd² T T (3) Esta equação foi usada para a realização das simulações deste trabalho, utilizando-se o Método de Euler, com passo de integração temporal ( t) igual a 1s. Visto ser um problema de valor inicial, considerou-se T(0) = T. A descrição do coeficiente convectivo de transferência de calor médio (h) foi baseada na Correlação de

3 Churchill. Sendo assim a temperatura (T i ) pôde ser estimada para cada passo de tempo, visto que cada T i calculada tinha como base a temperatura (T i-1 ) do passo anterior, como mostrado na Equação. T T i 1 i i1 t Vc p D² G d² Ti () As perdas de calor por convecção podem ocorrer de maneira forçada ou natural (Whitaker, 197). Para os casos de convecção forçada, a velocidade média do fluido circundante ao sistema de aquecimento (v ) foi de m/s, a qual corresponde à média diária da cidade de Uberlândia (MG). A partir da Equação 3, em que quando todas as contribuições se compensavam (/=0), foi possível determinar a temperatura de estado estacionário (temperatura de equilíbrio). A temperatura do fluido circundante ao sistema (T ) foi de 0ºC. Utilizando-se o carbeto de silício como a aproximação de corpo negro, sua densidade foi considerada 500 kg/m 3 e seu calor específico 700 J/kgK (Incropera e DeWitt, 003). Dessa forma, a partir da manipulação do diâmetro do topo do parabolóide [0,50 D (m) 3,00], do diâmetro do corpo de prova [5 d (cm) 15] e da radiação solar do local de instalação [50 G (W/m ) 850], o estudo do comportamento da temperatura de estado estacionário (T M ) alcançada pelo corpo de prova pôde ser efetuado. Os valores atribuídos a G (constante solar) foram correspondentes às médias de radiação anuais da cidade de Uberlândia (MG). RESULTADOS Analisando as simulações que foram realizadas, foi possível perceber a importância dos fatores estudados (diâmetro do topo do parabolóide, diâmetro do corpo de prova e radiação) com relação ao aquecimento do corpo de prova, cada um exercendo seu efeito específico. Diante disso, foi possível correlacionar tais fatores sob a forma de um Adimensional de Aquecimento (Ψ), o qual retorna uma previsão da temperatura máxima que pode ser alcançada pelo corpo de prova colocado no ponto focal do parabolóide. O Adimensional de Aquecimento (Ψ), pode ser definido como mostra a Equação 5. DI (5) dg 1 T T i1 T h i1 d² Em que D é o diâmetro do topo do coletor; d é o diâmetro do corpo a ser aquecido; I é o fluxo de calor no topo do coletor e G é o fluxo de radiação solar no local de instalação do parabolóide (constante solar). O modelo a ser ajustado em função da temperatura máxima de equilíbrio (T M ) segue a forma de uma regressão polinomial, que pode ser representada pela Equação 6 seguinte. T A B C (6) Alguns dos resultados obtidos nas simulações podem ser visualizados na Tabela 1, em que G foi considerado igual a 1360 W/m². Tabela 1 Adimensional de Aquecimento (Ψ) e temperaturas máximas (T M ) por ele previstas N D (m) d (m) I (W/m ) Ψ (-) T ( C) 1 0,83 0, , 395 0,83 0, , ,83 0, , ,83 0, , 90 5,67 0, , ,67 0,063 77,1 18 7,67 0, , ,67 0, , ,00 0, , ,50 0, , ,75 0, , ,75 0, , ,75 0, , ,75 0, , ,75 0, ,1 68 A partir dos resultados obtidos e seguindo-se o modelo representado pela Equação 6, o modelo ajustado pode ser representado pela Equação 7, cuja variância (R ) foi de 0,9, indicando que o modelo utilizado representou de forma satisfatória os resultados observados. T 9,5 85,5 1,5 (7) A Figura representa o modelo ajustado (Equação 7), demonstrando o quão distantes estão os pontos da curva polinomial, pontos estes relacionados ao Adimensional de Aquecimento e às temperaturas por ele previstas. Já a Figura 3 mostra a diferença entre as temperaturas previstas através do Adimensional de Aquecimento e o real valor encontrado

4 experimentalmente com a manipulação de D, d e I. pôde ser observado na Figura 3. Sendo assim, vale dizer que esse Adimensional proporciona uma boa previsão da temperatura, o que oferece uma maior facilidade em termos operacionais, haja vista que dispensaria uma série de dificuldades para pressupor essa temperatura, pois não seria necessária a realização de uma série de cálculos, simulações computacionais etc. Ou seja, haveria uma economia de tempo e uma diminuição de esforço computacional. NOMENCLATURA Figura Temperaturas máximas de equilíbrio alcançadas pelo corpo de prova segundo o Adimensional de Aquecimento Figura 3 Diferença entre as temperaturas máximas alcançadas pelo corpo de prova segundo dados experimentais e segundo o Adimensional de Aquecimento (Ψ) CONCLUSÕES Diante das simulações realizadas e dos resultados obtidos comprova-se, então, que o Adimensional de Aquecimento correlaciona satisfatoriamente a temperatura máxima de equilíbrio atingida pelo corpo de prova. Visto que dependente do controle do tamanho da abertura de topo do parabolóide (D), do corpo inserido no ponto focal (d) e da radiação solar incidente (I), o Adimensional (Ψ) nos retorna uma temperatura máxima que pode ser atingida pelo corpo de prova bastante próxima da temperatura obtida através de simulações computacionais, como C taxa de perda de calor por convecção (W); cp calor específico do corpo de prova (J/kgK); d dimensão característica do corpo de prova (cm); D diâmetro do topo do parabolóide de revolução (m); E taxa de perda de calor por emissão (W); F C V fator de forma entre o fator de forma e sua vizinhança (-); G fluxo de radiação incidente sobre o topo do parabolóide (W/m ); h coeficiente convectivo de transferência de calor (W/m o C); I taxa de radiação refletida pelo parabolóide para o ponto focal (W); N numeração das linhas da matriz de planejamento (-); R taxa de radiação refletida pelo corpo de prova (W); V volume do corpo de prova (m 3 ); t A tempo de aquecimento (s); T temperatura do corpo de prova ( o C); T M temperatura máxima a ser atingida no concentrador solar pelo corpo de prova ( o C) ; T temperatura ambiente ( o C); ε emissividade da superfície do corpo de prova (-); ρ densidade do corpo de prova (kg/m 3 ); ρ P refletividade da superfície do parabolóide (-); ρ C refletividade da superfície do parabolóide (-); σ - constante de Stefan-Boltzmann (5,670x10-8 W/m K ). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BOX, M. J.; HUNTER, W. G.; HUNTER, J. S Statistics for experiments: an introduction to design, data analysis and model building, John Wiley and Sons, New York. INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P Transferência de Calor e Massa, 5ª Edição, Editora. LTC, 698 p. NARBEL, P. A.; TIMILSINA,G. R.; KURDGELASHVIL, L. A Review of

5 Solar Energy Market, Economics and Policies, Policy Research Working Paper 585. PRADO, G. O.; AROUCA, A. M. M.; VIEIRA, L. G. M.; DAMASCENO, J. J. R. 01. Utilization of Solar Energy as Heat Source. Materials Science Forum, v. 77, p RUGGIERO, G. M.; LOPES R. V Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais, ª edição, Ed. Pearson. WHITAKER, S Forced convection heat transfer correlation for flow in pipes, past flat plates, single cylinders, single spheres and flow in packed beds and tube bundles, J. AICHE, 18, AGRADECIMENTOS Os autores deste trabalho agradecem à FAPEMIG e ao Laboratório de Separação e Energias Renováveis (LASER) da FEQUI/UFU.