Instruções para a realização da Prova Leia com muita atenção. Prova da primeira fase

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1 Nível 3 Instruções para a realização da Prova Leia com muita atenção Prova da primeira fase Instruções: O tempo de duração da prova é de uma hora e trinta minutos. Esta é uma prova de múltipla escolha. Cada questão é seguida por cinco alternativas (a, b, c, d, e). Somente uma delas é correta. Marque as opções no quadro de respostas da folha em anexo, utilizando caneta azul ou preta. Por exemplo, para marcar a opção B na questão 10: 10) A B C D E Realização: Departamento de Matemática do Ibilce - Unesp, São José do Rio Preto. SOMA - Sociedade dos Matemáticos. Apoio: CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. AOBM - Associação Olimpíada Brasileira de Matemática. Diretoria Regional de Ensino de São José do Rio Preto. Secretaria Municipal de Educação de São José do Rio Preto. O gabarito estará disponível no site das 20 horas de 23/04/2015 (quinta-feira). a partir OMRP

2 RASCUNHO Gabarito 1. Alternativa B 2. Alternativa A 3. Alternativa D 4. Alternativa A 5. Alternativa E 6. Alternativa B 7. Alternativa C 8. Alternativa D 9. Alternativa B 10. Alternativa B 11. Alternativa C 12. Alternativa C 13. Alternativa E 14. Alternativa D 15. Alternativa B

3 17 de Abril de 2015 C a d e r n o d e Q U E S T Õ E S 1. Quantos números inteiros existem entre 2345 e 5432, tais que o produto de seus algarismos é um número ímpar que não é múltiplo de 5? a) 32. b) 64. c) 128. d) 144. e) Considere um terreno retangular. Se aumentarmos em 6 m sua largura e seu comprimento, sua área será 168 m 2 maior do que a área antes do aumento. Qual o perímetro desse terreno? a) 44m. b) 22m. c) 48m. d) 52m. e) 56m. 3. Um certo jogo de cartas joga-se com um baralho numerado de 1 a 2015, sendo que, no final do jogo, a pontuação de cada jogador é igual á soma dos valores das cartas que têm nas mãos. Ana Lítica e Maicon Binatória jogaram uma partida e, no final do jogo, Ana tinha todas as cartas ímpares e o Maicon todas as pares. Ana Lítica ficou com quantos pontos a mais do que Maicon? a) 1. b) 115. c) d) e) Em uma semana de promoções, uma doçaria fez um concurso de sabores. Cada concorrente começava com 10 pontos, e tinha de adivinhar o ingrediente especial de cada um dos 10 bolos que provava de olhos vendados. Por cada resposta correta recebia um ponto, e por cada resposta errada perdia um ponto. Se Chico das Contas terminou com 14 pontos, quantas respostas ele errou? a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) Qual dos números a seguir é o maior? a) b) c) d) e) Ana Lítica joga três dados e soma os números que aparecem nas faces voltadas para cima. O número dos diferentes resultados dessa adição é: a) 12. b) 16. c) 18. d) 36. e) Zé da Álgebra construiu com cubinhos de aresta 1 cm, um cubo grande, de aresta 5 cm. Dois cubinhos dizem-se adjacentes quando têm uma face em comum. Quantos cubinhos são adjacentes a exatamente 4 outros cubinhos? a) 18. b) 24. c) 36. d) 44. e) Numa escola infantil, há alunos de 4, 5 e 6 anos. A razão entre o número de alunos de 6 anos e o número de alunos de 4 anos é 5:3, e a razão entre o número de alunos de 6 anos e o número de alunos de 5 anos é 8:5. Sabendo que o número de alunos dessa escola é menor do que 150, pode-se concluir que nessa escola, há: a) 16 alunos. b) 24 alunos. c) 55 alunos. d) 89 alunos. e) 120 alunos. 9. Gê Ométrica, sempre que pode, guarda moedas de 50 centavos ou 1 real. Atualmente, ela tem 100 moedas, num total de 77 reais. Quantas moedas de um valor ela tem a mais do que a de outro valor? a) 4. b) 8. c) 48. d) 52. e) 96. Olimpíada de Matemática de Rio Preto - OMRP 3

4 17 de Abril de 2015 C a d e r n o d e Q U E S T Õ E S 10. Na figura seguinte, os pontos B e C pertencem ao lado AD do triângulo ADF, e o ponto E pertence ao lado FD. Sabendo que AB BE BC, AF BF FE e que CD CE, pode-se concluir que a medida do ângulo CDE ^ é: F 13. Gê Ométrica desenhou quatro quadrados conforme a figura a seguir. A medida do segmento de reta AB é igual a 16 cm, qual é o perímetro da figura que Gê desenhou? a) 30. b) 36. c) 45. d) 60. e) 72. A B E C D A B 11. O número natural 9 é bem interessante pois, além de ser um quadrado perfeito, ele é duas unidades maior que um primo, 7, e duas unidades menor que outro primo, 11. Outro quadrado perfeito que tem essa mesma propriedade é: a) 25. b) 49. c) 81. d) 121. e) As medidas dos lados de um retângulo são dois números inteiros distintos. O perímetro e a área do retângulo se exprimem pelo mesmo número. Determine esse número. a) 9. b) 12. c) 18. d) 24. e) 36. a) 32 cm. b) 40 cm. c) 48 cm. d) 56 cm. e) 64 cm. 14. Maicon Binatória pega 2015 cartões quadrados iguais e os coloca lado a lado, formando um retângulo sem buracos ou superposições. Quantos retângulos diferentes podem ser obtidos dessa maneira? a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) Num reino submarino, há polvos de 6, 7 e 8 tentáculos. Os polvos de 7 tentáculos sempre mentem, mas os de 6 e 8 tentáculos sempre dizem a verdade. Num certo dia, quatro polvos se reúnem. O polvo azul diz: Juntos, temos 28 tentáculos ; o polvo verde diz: Juntos, temos 27 tentáculos. Aí vem o amarelo que diz: Juntos, temos 26 tentáculos e o vermelho encerra a discussão dizendo: Juntos, temos 25 tentáculos. Qual é a cor do polvo que está dizendo a verdade? a) azul. b) verde. c) vermelha. d) amarela. e) nenhuma dessas cores. Olimpíada de Matemática de Rio Preto - OMRP 4

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