Redes de Comunicações 1. Tratamento de Erros

Transcrição

1 Capítulo 5 N O T A S D E A U L A, R E V 7.0 U E R J F L Á V I O A L E N C A R D O R Ê G O B A R R O S Redes de Comunicações 1 Tratamento de Erros Flávio Alencar do Rego Barros Universidade do Estado do Rio de Janeiro falencarrb@gmail.com

2 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.221 Erros são introduzidos nos quadros, seja por interferências elétricas, seja por ruído térmico, ou ainda, por efeitos diversos, principalmente em meios não guiados. Existem diversas formas de lidar com eles, este é o assunto deste capítulo. Problemas de sequenciamento de dados (apagamento, duplicação e reordenamento) podem ser resolvidos com mecanismos de controle de fluxo, mas distorção e inserção precisarão de métodos para verificar a consistência de dados. A característica do erro é expressa principalmente em termos do bit error rate médio, mas também em termos de percentual do tempo que o bit error rate não ultrapassou certo limite estabelecido, ou ainda em termos do percentual de segundos error free.

3 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.222 Se observarmos o slide 05-3, o número de erros de transmissão é muito maior que o número de erros de hardware.muitos tipos diferentes de erros podem acontecer nas linhas de dados durante uma transmissão. Os mais importantes são: Inserção: depende das características do meio. Apagamento: estes dois últimos podem acontecer devido à perda temporária de sincronização entre emissor e receptor. Apagamento pode também devido a políticas inadequadas para controle de fluxo (estouro de buffer). Duplicação: pode acontecer devido a políticas de retransmissão de dados. Distorção: depende das características do meio. Reordenamento: devido a diferentes rotas e retardos experimentados por dados. Os métodos de tratamento de erros acarretam dois tipos de comportamento: 1) Ou lançam mão de redundância na informação transmitida, e o objetivo é recuperar ou, no mínimo, detectar o erro; 2) Ou lançam mão de mecanismos de retransmissão. Dependendo do contexto, um ou outro método é o mais adequado (ou mesmo possível). Pense, por exemplo, nas redes que envolvam satélites ou naves de exploração

4 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.223 espacial. Netas, claramente o primeiro método é desejável, o segundo pode não ser sequer exeqüível. A Internet, como ela é hoje, lança mão do segundo tipo de mecanismo por ser gritante a facilidade de retransmitir a informação perdida. Neste capítulo analisaremos os dois mecanismos, mas o que prevalecerá nos próximos capítulos serão os métodos de retransmissão.

5 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.224 Para corrigir erros de bits transmitidos existem duas técnicas básicas: - Forward Error Control (FEC): a redundância colocada na mensagem é suficiente para reconstruir a mensagem do sinal distorcido. Códigos de transmissão correspondentes a esta técnica são chamados error correcting codes (ECC). - Feedback Error Control: o objetivo é retransmitir o dado corrompido. Usa-se um código chamado error detecting code (EDC). De pronto, deve-se entender que nem todos erros poderão ser detectados, haverá sempre uma taxa de erros residual que pode ser minimizada por acréscimos na redundância ou melhorias técnicas. Existem dois tipos básicos de códigos para tratamento de erros: - códigos de bloco: todo código tem o mesmo comprimento e a codificação para cada mensagem pode ser estaticamente definida. Sua colocação se dá ao final do dado. Na Internet este é o tipo dominante. - códigos convolucionais: o código depende do dado e da mensagem codificada previamente definida. Resumidamente, podemos dizer que o encodificador troca de estado cada vez que uma mensagem é processada. Por fim, que fique claro que métodos corretores seriam preferíveis a métodos detectores de erro (por latência e por largura de banda!). Porém, a correção exige o envio de um número maior de bits o tempo todo, o que pode ser inviável, daí os códigos detectores serem mais populares na Internet. Outra razão forte é que os núcleos de rede com meios baseados em fibra ótica são muito confiáveis (vide slide 5-3), seria, pois, desperdício de banda transmitir bits para corrigir erros que, provavelmente, não acontecerão!

6 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.225 Uma outra forma de classificar códigos leva em conta: - códigos lineares: toda combinação linear de palavras válidas de código (feitas em aritmética módulo-2) produz uma outra palavra de código válida (solução dominante); - códigos cíclicos: todo deslocamento cíclico de uma palavra de código válida produz outra palavra de código válida; - códigos sistemáticos: cada palavra de código inclui os dados originais seguida ou precedida de um grupo separado de check bits. Em todos casos a palavra de código (e) é maior que a palavra de dados (d) original. Define-se taxa de código como d/(d + e), que, adicionalmente, nos dá idéia do overhead envolvido. Para reduzir a taxa de erros de um canal pode exigir diminuir a taxa de código por um valor correspondente. A taxa de código de um método corretor é geralmente mais baixa que a de um método detector, de modo que métodos FEC só são considerados quando é difícil

7 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.226 retornar mensagens de controle do receptor ao emissor. As possíveis razões destas dificuldades são: - retardo de transmissão muito longo (pesquisa espacial); - ausência de canal de retorno (radiodifusão); - taxas de erro muito altas (redes sem fio). Uma certa codificação escolhida permitirá corrigir ou detectar erros conforme a distância mínima de Hamming, onde vale a relação: M 1 D + C, onde M é a distância mínima entre códigos, D é o número de bits detectáveis e C é o número de bits corrigíveis. A intuição por trás desta inequação considera o fato que a distância de Hamming entre dois códigos é o número de bits necessários trocar para um código válido virar outro código válido. Então: - para detectar d bits errados, precisa distância de (d + 1) porque não existe modo de d erros trocar um código válido em outro; - para corrigir d bits errados, precisa distância de (2d + 1). Exemplo: Paridade: d H = 2 DETECTA: d + 1 = 2 d = 1 (DETECTA 1 BIT ERROR) CORRIGE: 2d + 1 = 2 d = ½ (!) (NENHUM) Exemplo: d H = 3 DETECTA: d + 1 = 3 d = 2 (DETECTA ERRO DUPLO) CORRIGE: 2d + 1 = 3 d = 1 (CORRIGE UM ERRO) Como para corrigir tem que detectar, as opções são: 2D; 1D 1C M - 1 D + C Um problema importante em comunicações é o ERRO RESIDUAL. Trata-se daquele erro que não é detectado, mas ele está lá, existe! É tarefa para cada método de deteção ou correção avaliar este erro, quanto menor o erro residual, maior o poder do método. Por exemplo, para paridade (que só detecta 1 bit errado) oerro residual é dado por: ER = 1 p[0 erros] p[1 erro], como veremos a seguir.

8 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.227 No slide 05-5 (a) a linha cheia mostra como a error rate residual por código varia com o aumento da taxa de bit error p. A linha pontilhada mostra o mesmo caso não houvesse paridade (1 q n ). Isto mostra que paridade pode ser útil para dispositivos com baixo bit error (hardware, memória), porém, é inútil para transmissões em coaxial, par trançado e sem fio. A figura (b) do mesmo slide mostra a diferença de error rate para códigos corrigidos e não corrigidos, com um máximo em p = Exemplo1: Seja um código com as palavras válidas: C0 = ; C1 = ; C2 = ; C3 = Quantos erros podem ser detectados e corrigidos? R: 4D; 3D-1C; 2D-2C

9 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.228 PARIDADE Via de regra se usa paridade par. A toda mensagem transmitida adiciona-se um bit tal que a soma deles em módulo 2 dê 0. Também, a taxa de código fica d/(d + 1), significa que o overhead é baixo. Se a taxa de erros é baixa e não acontece erro de rajada, esta simplicidade é útil. Se a probabilidade de múltiplos bits errados é muito baixa, basta proteger a palavra com paridade (par). O benefício é reduzir o overhead (1 bit por palavra). A probabilidade de uma transmissão sem erros é de q (n + 1), a probabilidade de um erro apenas (n bits de dados mais um de paridade) é de (n + 1). p. q n. Desta forma, o erro não detectável (erro residual) é como mostrado no slide 05-5, expresso por 1 p SEM_ERRO p 1ERRO = = 1 - q (n + 1) - (n + 1). p. q n Refinando-se o método, pode-se transformar o esquema de paridade (que vimos que é apenas detector) para corretor de erro colocando-se paridade por cada linha e por

10 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.229 cada coluna, conforme o esquema ilustrado no slide Neste caso, a taxa de código é dada por 12/(12 + 8) = 0.6, significando, no entanto, overhead muito alto. Deve-se perceber a solução de compromisso envolvida (mais bits de overhead (pior!) X maior poder de correção (melhor)). Exemplo2: Paridade par apresenta M = 2 (certifique-se disto!). Quantos bits podem ser detectados? Quantos bits podem ser corrigidos? R: 1; 0 Exemplo3: Considere paridade par colocada para proteger a transmissão de 15 bits. Se a probabilidade de um bit se transmitido errado é de 10-4 (bit error rate), ache a taxa de erro residual (erro não detectado), considerando distribuição binomial. R: 1,2 x 10-6

11 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.230 Exemplo4: Respostas: a) 1; 3,96% b) 0.5; 2,12% Este exemplo (slide 05-7) facilita a percepção do que se ganha ou perde com códigos corretores de erro. (o problema como um todo será feito em sala). Observe: O código dado é protegido contra erro simples em cada um dos três primeiros bits transmitidos, mas não para erros múltiplos ou para erro no quarto bit. Se p é a probabilidade de um bit vir errado, q = 1 p é a probabilidade dele não vir errado. Se fossem 3 bits de dados com paridade: Código vem perfeitamente certo com probabilidade q 4 Código vem com um erro nos três primeiros bits: 4p.q 3 (4 formas de 1 bit errado) Probabilidade de não vir certo, NEM ser detectado o erro: 1 (q 4 + 4p.q 3 ), que é o erro residual, ou o erro que não pode ser corrigido. Mas o que existe são códigos redundantes. Só é possível erro se o quarto bit vier errado: error rate = 1 - q = 2%; erro residual = (há erro no quarto bit + há erro de qualquer tipo nos 3 primeiros bits há erro detectáveis nos 3 primeiros bits) = (p) + (1 q 3 ) (3pq 2 ) = 2.12% O importante é perceber que reduziu o bit error ÀS CUSTAS de aumentar a redundância (desperdiçou-se 12 códigos dentre 16 possíveis para reduzir o bit error), apesar de estarmos agora transmitindo os códigos tão rápido quanto eles são produzidos. Como este esquema é, em parte, corretor de erros, observe que o error rate por código recebido é sinônimo de erro residual, ou seja, erro que não pode ser detectado (ou corrigido).

12 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.231 REDUNDÂNCIA E OVERHEAD Vamos sistematizar nosso raciocínio. Seja a distribuição de bits de dados e de verificação como indicado no slide Pensemos que a necessidade é de apenas detectar 1 bit em falha. Para todo código de (d + r) bits haverá (d + r) códigos que possam resultar em erro de 1 bit (compare e comprove!), portanto, dentre as 2 d possíveis precisaremos (d + r + 1) palavras (check bits) para protegê-lo contra erros de 1 bit, conseqüentemente, o número total de palavras a enviar será: (d + r + 1).2 d Por outro lado, o número de mensagens possíveis é: 2 (d + r) Então: (d + r + 1) 2 d 2 (d + r). logo: (d + r + 1) 2 r Na tabela do slide 05-8 se encontram alguns tamanhos de dados com a correspondente necessidade de check bits e também do overhead envolvido.

13 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.232 Exemplo5: a) Qual o maior tamanho de dados protegidos para erros de 1 bit caso se use 7 check bits? b) Qual o code rate associado? R: 120; 0.945

14 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.233 CÓDIGO DE HAMMING Trata-se de um código corretor de erros do tipo bloco linear. Os check bits ocupam as posições de potência de 2 e calculam paridade par. A colocação dos bits se dá da esquerda para direita (acompanhe no slide 05-10). A lei de formação é a seguinte: um bit da posição k é verificado pelos check bits que contribuam em potência de 2 para o número k. A produção e transmissão na fonte, e a recepção e verificação no destino estão indicados no slide 05-10, mostrando um exemplo de transmissão correta e outro exemplo de transmissão com falha.

15 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.234 Observe no slide que se no mesmo exemplo anterior dois bits estão errados (P2 = 0; X6 = 0), vamos obter na recepção: C1 = = 0 (LSB) C2 = = 0 C4 = = 1 (MSB), então (100) BIN = (4) DEC, ou seja, vai nos dizer erradamente na recepção que o bit 4 está errado! Conclusão: O código só é válido para erros de 1 bit. Picos de ruídos, ecos, crosstalk afetam uma transmissão de bits em seqüência. Na boas linhas telefônicas, por exemplo, a probabilidade de um bit errado é de 10-5, mas dado que um bit tem erro, a probabilidade que o próximo bit também tenha erro sobe para 0.5!!!

16 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.235 Exemplo 6: Suponha códigos de 1000 bits transmitidos por um canal com bit error de Verifique o overhead, usando Hamming e usando paridade. R: 1,1% e 0.1%. (Resolução em sala de aula)obs IMPORTANTE ÀS PAMPAS: Com tráfego em rajadas, ambos (Hamming ou paridade) resultam inúteis! (por quê?) Um truque para corrigir erros em rajadas com o código de Hamming consiste em transmitir por colunas, restaurar a matriz original que agora, mesmo em presença de erros em rajadas, só terá 1 erro por palavra. Representação Polinomial:Presta-se a codificar uma palavra de dados de (n) bits em um código de (n + k) bits, com vistas a preservar a integridade dos dados. Operações são baseadas em aritmética módulo-2 com as seguintes propriedades: a) soma, subtração são operações equivalentes a OR-exclusivo. b) divisão similar à divisão binária, com a parte da subtração feita em módulo-2. c) multiplicação também similar, mas usando a característica: X + X = 0

17 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.236 (Ver também anexo Análise de Abrangência do Método Polinomial) No slide se mostra uma transmissão de dados de 3 bits que são convertidos em 4 bits pela multiplicação do polinômio (x + 1). Exemplo 7: Faça a operação (x + 1) + (x 2 + x + 1) operando de três maneiras: por ORexclusivo, algebricamente e por propriedades de aritmética módulo-2. Compare. R: 1 0 0; x 2 ; x 2 (todas maneiras dão o mesmo valor!) CRC O próximo código que estudaremos é o CRC (Cyclic Redundance Code) que é também um subconjunto de códigos lineares. É baseado na aritmética polinomial feita em módulo 2 onde operações de soma e de subtração são idênticas (perceba que a soma não tem carry e a subtração não tem borrow), a soma de um polinômio por ele mesmo dá zero e podemos ainda definir as operações de multiplicação e de divisão. A multiplicação de polinômios em módulo 2 é exemplificada no slide 05-13, onde codificamos 3 bits de dados em 4 bits de código. O resultado é um código testador de paridade com code rate de ¾.

18 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.237 Neste método, ambos, transmissor e receptor, concordam em relação ao polinômio gerador G(x), contendo (r + 1) bits, onde r é o número de bits CRC inseridos, e onde os bits de mais alta e mais baixa ordem são 1. Algoritmo CRC: M(x) = polinômio inicial com m bits; G(x) = código gerador (concordância entre RX e TX) com (r + 1) bits Nestes termos, o algoritmo é implementado assim: a) desloca M(x) de r posições à esquerda acrescentando zeros à direita. b) divide xr M(x) por G(x) e obtém o resto R(x). c) o código a transmitir será xr M(x) R(x) = T(x). Na recepção: T(x)/G(x) = 0, caso a mensagem não contenha erro; T(x)/G(x) 0, caso a mensagem contenha erro e o resto dá indicação do número de bits invertidos, até o limite de r bits. Exemplo 8: Se o dado a ser transmitido é e o polinômio gerador é , aplique o algoritmo CRC e conclua o código transmitido. R: No slide é feito um exemplo do cálculo da mensagem T(x) a ser transmitida. Observe que o resultado T(x) deve ser divisível por G(x), polinômio gerador que é conhecido tanto na transmissão, quanto na recepção.

19 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.238 A estrutura do CRC é mostrada no slide Observe que multiplicar um polinômio por 2 k significa deslocar o código k vezes para a esquerda. Desta forma, D * 2 r XOR (R) produz a estrutura mostrada no mesmo slide. Precisamos portanto determinar R tal que G divida D * 2 r XOR R sem apresentar resto, ou seja: D * 2 r XOR R = ngmultiplicando ambos lados por (XOR R ): {D * 2 r XOR R} XOR R = ng XOR R, então: {D * 2 r XOR 0 = ng XOR R, então: (D * 2 r ) = ng XOR R, agora se dividirmos D * 2 r por G o valor do resto será R, ou seja: R = resto {D * 2 r /G}

20 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.239 Depois de aplicado um método de detecção de erro no receptor, pode ser o caso de haver retransmissão de um quadro perdido ou inútil. Para isto é comum a combinação de dois mecanismos: confirmações (ACK) e timeouts. As técnicas que usam estes mecanismos para entrega confiável de quadros (ou pacotes, ou segmentos) são chamadas ARQ (Automatic Repeat Request) e as duas principais que analisaremos neste capítulo são: Parar-Esperar e Janela Deslizante.

21 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.240 A técnica Parar-Esperar pode ser feita via reconhecimentos positivos (ACK), reconhecimento negativo (NACK) ou reconhecimento contínuo. Métodos de reconhecimento positivo ou negativo apresentam os inconvenientes: 1. Duplicação de quadros: o receptor recebe quadros duplicados caso o ACK chegue no emissor após expirar o tempo, e quando o reconhecimento é descartado por causa de erro; 2. Pouca eficiência: para cada quadro transmitido circula outro de controle em sentido inverso. Para meios muito confiáveis (fibras óticas, por exemplo) o reconhecimento contínuo é o mais sensato; para meios ruidosos (meios não guiados, por exemplo) reconhecimento positivo é o mais sensato; para comunicação em grupo (multicast) o mais sensato é reconhecimento negativo acoplado a alguma estratégia de localização da recuperação da falha para não gerar excesso de tráfego de controle e o esmagamento do emissor (problema conhecido como implosão de feedback). Este assunto voltará a ser debatido no capítulo da camada de transporte em Redes 2.

22 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.241 A principal limitação do algoritmo Parar-Esperar é que ele permite que o emissor tenha apenas um quadro pendente no enlace a cada vez, o que pode ser muito abaixo da capacidade do enlace (produto retardo-largura de banda é baixo). O Reconhecimento Contínuo abre chance para uma estratégia mais elaborada, chamada Janela Deslizante, onde, após negociação entre receptor e transmissor, quadros são enviados pelo emissor sem necessidade de reconhecimentos, até o limite da janela. Quando o receptor preenche sua janela de recepção, ele reconhece toda uma janela. O emissor ao receber o reconhecimento da janela transmitida pode finalmente liberar os quadros armazenados em buffer, movendo a janela para os quadros seguintes. Os slides até tratam desta técnica em etapas parciais e sucessivas. Portanto, a primeira função da Janela Deslizante é entregar quadro de modo confiável com o aumento do grau de utilização do enlace. A segunda função da Janela Deslizante é preservar a ordem que os quadros são transmitidos. O terceiro papel da Janela Deslizante é oferecer um mecanismo de realimentação que permita o emissor cadenciar sua transmissão (isto é chamado Controle de Fluxo).

23 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.242 Mais importante que aplicar técnicas de retransmissão no nível do enlace (escopo local) será aplica-las em um escopo global. Por isso, este assunto também voltará a ser debatido no capítulo da camada de transporte, quando analisarmos o protocolo TCP. Exemplo 8: Analise a limitação em termos de utilização do enlace da técnica Esperar- Parar considerando um enlace de 1,5 Mbps com RTT = 45 ms e quadros de 1 MB. R: 12.5 % Perceba que neste capítulo estudamos formas de tratar erro no nível das camadas mais baixas de redes. No mundo das redes este estudo foi perdendo importância com a melhoria tecnológica dos meios guiados, particularmente fibra ótica. Registramos aqui que com o impulso observado nas redes móveis sem fio, todo este estudo voltou à baila.

24 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.243 Deve ficar claro que existirão outras razões de erro, por exemplo, aqueles colocados pelos protocolos ou pela topologia de redes. Tratar erros em redes é atribuição de todas as camadas, porém, além deste tratamento no nível físico e de enlace, sobressai o tratamento a ser dado na camada de transporte (com o controle de fluxo e de congestionamento e as questões de confiabilidade na entrega), mas isto é assunto para outro capítulo... Arquivos de apoio: Para teoria de erros de transmissão, err_control.pdf Para teoria de códigos CRC, crc_theory.pdf

25 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.244 ANEXO: Análise de Abrangência do Método Polinomial (este anexo desenvolve o tema, mas não é parte integrante do curso. Deve ser visto como acréscimos a quem se interessa pelo tema) Seja T(x) transmitido; T(x) + R(x) recebido. a) se T (x) = T(x), então E(x) = 0 0 b) se T (x) T(x), então (T(x) + E(x))/G(x) = T(x)/ G(x) + E(x)/G(x) = E(x)/G(x), ou seja, os erros que contém G(x) são ignorados, todos os outros detectados. Um erro de transmissão fica sem ser detectado somente se o resto da divisão E(x)/G(x) for zero. Se E(x) é de um grau mais baixo que G(x), a divisão deixa sempre resto, o que significa que rajadas de erros de comprimento r ou menos são detectáveis. Se E(x) = x i i determina o bit errado. Se G(x) contiver dois ou mais termos, ele não divide exatamente E(x), ou seja, todos erros simples serão detectados. Se E(x) = x i + x j = x i (x i - j + 1), a condição de erros duplos serem detectados é que G(x) não divida (x k + 1) para k até um máximo valor de i j (na prática, até o maior valor do quadro). Se houver um número ímpar de bits errados, E(x) vai conter um número ímpar de termos. Como não existe um polinômio com número ímpar de termos, que tenha (x + 1) como fator no sistema módulo 2, ao ser (x + 1) um fator de G(x), isto implica que TODO NÚMERO ÍMPAR DE ERROS SERÁ DETECTADO. A prova disto pode ser vista no problema 5.4 da lista de exercícios. Conclusões: 1) Padrões internacionais de CRC: G(x) com 8-, 12-, 16-, 32-bits, como: ATM - CRC-8 (para cabeçalho de 5 bytes) Link IEEE - CRC-32 2) Cada um dos padrões de CRC pode detectar rajadas de erros de menos que (r + 1) bits e qualquer número ímpar de bits. Além do mais, sob certas hipóteses, uma rajada maior que (r + 1) bits é detectada com probabilidade r.

26 UERJ 2017 versão 7 Redes de Comunicações 1 Pg.245 Prova: Com (m + r) bits transmitidos existem 2m+r possíveis padrões de erros. O número de múltiplos inteiros de G(x) de grau r na palavra de código de comprimento (m + r) é igual a 2 m. Cada múltiplo pode ser considerado como uma soma infinita de m fatores, onde cada fator é obtido pelo deslocamento para a esquerda do gerador polinomial na palavra de dados, podendo, portanto, ser deslocado m posições. Cada um destes m fatores estará presente ou ausente do múltiplo final, dado os 2 m possíveis múltiplos. Isto significa que a fração 2 m /2 m + r = 1/2 r de todos erros aleatórios são perdidos. Alguns casos: 1) r = de todos padrões de erros são perdidos. 2) No exercício 5.2 da lista, se G(x) = x 3 + 1; r = 3, então: a) Detecta rajadas de até 3 bits; b) Detecta qualquer número ímpar de erros; c) Probabilidade de detectar rajada de 4 bits: 1 1/2 3 = 87.5%