Fundamentos de Telecomunicações
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- Rafael Ávila de Sintra
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1 Fundamentos de Telecomunicações LEEC_FT 32&33: Codificação de Canal Professor Victor Barroso
2 Lição 32 Controlo dos Erros de Transmissão Codificação de canal abordagens básicas Detecção de erros Automatic Repeat Request (ARQ) Detecção e correcção de erros Forward Error Correction (FEC) Técnicas de Codificação FEC Codificação por blocos Codificação convolucional Códigos de blocos lineares Matriz geradora e matriz de verificação de paridade Sindroma Descodificação pelo sindroma algoritmo de máima verosimilhança LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 2
3 Codificação de Canal Aplica-se para aumentar a fiabilidade do sistema de comunicações digitais. Adicionando bits adicionais a cada mensagem de dados o que aumenta o comprimento dos blocos de dados a transmitir é possível detectar e até mesmo corrigir os erros de transmissão decisões incorrectas da responsabilidade do receptor. LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 3
4 Abordagens Básicas Detecção de erros envolve o reconhecimento de que parte da informação recebida tem erros requerendo a repetição da transmissão. ARQ [Automatic Repeat Request] Detecção e correcção de erros possível à custa de compleidade adicional e sem retransmissão. FEC [Forward Error Correction] LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 4
5 Paridade Como se detectam os erros em ARQ? Uma das técnicas mais simples, embora frequentemente usada, consiste na verificação da paridade. Um bit de paridade ( ou ) é introduzido no fim (ou no início) do bloco de dados (mensagem) de tal modo que o número de s incluídos no novo bloco de dados (palavra de código) seja Par paridade par Ímpar paridade ímpar LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 5
6 Verificação de Paridade Aritmética binária mod2 bit de paridade paridade par bit de paridade paridade par bit de paridade paridade ímpar verificação de erro de paridade LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 6
7 Técnicas de Codificação FEC Dois métodos fundamentais Codificação por blocos um grupo (bloco) de bits é processado como um todo de modo a criar um novo bloco (mais longo) codificado para transmissão. É necessário um descodificador na recepção Codificação convolucional opera sobre a sequência de bits de dados, gerando em tempo real uma sequência codificada de bits de saída. LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 7
8 Princípios Básicos da Codificação por Blocos... Na codificação por blocos, um bloco de bits (mensagem) com bits dá origem a um bloco de saída (palavra do código) com n bits código (n,) O crescimento do comprimento do bloco de bits significa que a taa útil de transmissão de informação é reduzida de um factor /n taa de codificação (code rate) O factor - /n representa a redundância do código LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 8
9 Princípios Básicos da Codificação por Blocos... 2 palavras admissíveis do código 2 2 m G e i 2 y i 2 n n - 2 e j y j erro não detectado erro detectado e [ e L e L e ] i n, ei,, se houver erro no bit i caso contrário LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 9
10 Aritmética mod2 Soma ou eclusivo a b se se a a b b Multiplicação e a b se se a a b b ou a b LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide
11 Construção do Código Como construir o bloco codificado [ b m ] [ b b L b m m L m ] n Matriz geradora P : I : ( n ) bits de paridade G [ P I ] bloco de dados Construção da palavra de código [ P I ] [ m P m I ] [ b m ] m G m LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide
12 LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 2 Verificação de Paridade Matriz de verificação de paridade Matriz geradora versus matriz de verificação de paridade Verificação de paridade [ ] ( ) n n T n : P I H [ ] P P P I I P P I I P H G n n T ( ) n T T :H G m H
13 Códigos de Blocos Lineares Síntese bloco de dados m matriz geradora G palavra de código palavra de código matriz de verificação de paridade H vector nulo LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 3
14 LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 4 Eemplo Códigos de Repetição Palavras admissíveis do código de repetição (5,) Matriz geradora Matriz de verificação de paridade [ ] [ ],, m m [ ] G H
15 LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 5 Sindroma canal ruidoso e y ( ) ( ) T T T T T n H e H e H H e H y s erro detectado como palavra admissível é aceite : y s
16 Coset Todos os padrões de erro que diferem entre si por uma palavra admissível do código têm o mesmo sindroma i, i, K,2 : s e H T s T T ( e ) H e H O coset é o conjunto de todos os padrões de erro que têm o mesmo sindroma Eistem 2 n- cosets (2 n- sindromas distintos) i i LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 6
17 Descodificação pelo Sindroma Hipótese: P e tem um valor muito pequeno Algoritmo de máima verosimilhança. dado y calcular s y H T 2. se s est y, STOP se s eecutar passo 3 3. calcular todos os padrões de erro com o sindroma s 4. escolher o padrão de erro e com menor peso w (e ) (número de s em e) 5. fazer est y e, STOP LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 7
18 Lição 33 Distância de Hamming Distância do código Capacidade de detecção Capacidade de correcção Códigos de Hamming LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 8
19 Distância de Hamming A distância entre as palavras i e j é o número de bits diferentes nas duas palavras Sendo w( ) o peso de, então d (, ) w ( ) i j voltando ao algoritmo de máima verosimilhança: d ( y, ) w ( y ) w ( e ) est est est é a palavra que se encontra à distância mínima de y i j LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 9
20 Distância do Código A distância do código é dada por d min min i, j ( i j ) d ( ),, i, j,, K,2 i j ou seja, é o valor mínimo da distância de Hamming para todos os pares de palavras admissíveis do código LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 2
21 Capacidade de Detecção O código detecta todos os padrões de erro com peso w(e ) t se dmin t + j e t i e t j i t + LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 2
22 Capacidade de Correcção O código corrige todos os padrões de erro com peso w(e ) t se dmin 2t + j e t i e t j i 2 t + LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 22
23 LEEC_FT - Lições 32&33 Fundamentos de Telecomunicações Slide 23 Códigos de Hamming Família de códigos lineares (n, ) que verificam Para um código (7,4) m n d n m m min H
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