Fundamentos de Telecomunicações

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1 Fundamentos de Telecomunicações LERCI_FT 3: Codificação de Canal Professor Victor Barroso

2 Codificação de Canal Aplica-se para aumentar a fiabilidade do sistema de comunicações digitais. Adicionando bits adicionais a cada mensagem de dados o que aumenta o comprimento dos blocos de dados a transmitir é possível detectar e até mesmo corrigir os erros de transmissão decisões incorrectas da responsabilidade do receptor. LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 2

3 Abordagens Básicas Detecção de erros envolve o reconhecimento de que parte da informação recebida tem erros requerendo a repetição da transmissão. ARQ [Automatic Repeat Request] Detecção e correcção de erros possível à custa de compleidade adicional e sem retransmissão. FEC [Forward Error Correction] LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 3

4 Paridade Como se detectam os erros em ARQ? Uma das técnicas mais simples, embora frequentemente usada, consiste na verificação da paridade. Um bit de paridade ( ou ) é introduzido no fim (ou no início) do bloco de dados (mensagem) de tal modo que o número de s incluídos no novo bloco de dados (palavra de código) seja Par paridade par Ímpar paridade ímpar LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 4

5 Verificação de Paridade Aritmética binária mod2 bit de paridade paridade par bit de paridade paridade par bit de paridade paridade ímpar verificação de erro de paridade LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 5

6 Técnicas de Codificação FEC Dois métodos fundamentais Codificação por blocos um grupo (bloco) de bits é processado como um todo de modo a criar um novo bloco (mais longo) codificado para transmissão. É necessário um descodificador na recepção Codificação convolucional opera sobre a sequência de bits de dados, gerando em tempo real uma sequência codificada de bits de saída. LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 6

7 Princípios Básicos da Codificação por Blocos... Na codificação por blocos, um bloco de bits (mensagem) com bits dá origem a um bloco de saída (palavra do código) com n bits código (n,) O crescimento do comprimento do bloco de bits significa que a taa útil de transmissão de informação é reduzida de um factor /n taa de codificação (code rate) O factor - /n representa a redundância do código LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 7

8 Princípios Básicos da Codificação por Blocos... 2 palavras admissíveis do código n- e 2 n- i y i m G e j y j erro não detectado erro detectado e [ e L e L e ] i n, ei,, se houver erro no bit i caso contrário LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 8

9 Construção do Código Como construir o bloco codificado [ b m ] [ b b L b m m L m ] n Matriz geradora P : I : ( n ) bits de paridade G Construção da palavra de código bloco de dados [ P I ] [ P I ] [ m P m I ] [ b m ] m G m LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 9

10 LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide Verificação de Paridade Matri de verificação de paridade Matriz geradora versus matriz de verificação de paridade Verificação de paridade [ ] ( ) n n T n : P I [ ] P P P I I P P I I P G n n T ( ) n T T : G m

11 Códigos de Blocos Lineares Síntese bloco de dados m matriz geradora G palavra de código palavra de código matriz de verificação de paridade vector nulo LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide

12 LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 2 Eemplo Códigos de Repetição Palavras admissíveis do código de repetição (5,) Matriz geradora Matriz de verificação de paridade [ ] [ ],, m m [ ] G

13 LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 3 Sindroma canal ruidoso e y ( ) ( ) T T T T T n e e e y s erro detectado como palavra admissível é aceite : y s

14 Coset Todos os padrões de erro que diferem entre si por uma palavra admissível do código têm o mesmo sindroma i, i, K,2 : s T e s T T ( e ) e O coset é o conjunto de todos os padrões de erro que têm o mesmo sindroma Eistem 2 n- cosets (2 n- sindromas distintos) i i LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 4

15 Descodificação pelo Sindroma ipótese: P e tem um valor muito pequeno Algoritmo de máima verosimilhança. dado y calcular s y T 2. se s est y, STOP se s eecutar passo 3 3. calcular todos os padrões de erro com o sindroma s 4. escolher o padrão de erro e com menor peso (número de s em e) 5. fazer est y e, STOP LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 5

16 Distância de amming A distância entre as palavras i e j é o número de bits diferentes nas duas palavras Sendo w( ) o peso de, então d (, ) w( ) i j voltando ao algoritmo de máima verosimilhança: d ( y, ) w( y ) w( e ) est est est é a palavra que se encontra à distância mínima de y i j LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 6

17 Distância do Código A distância do código é dada por d min min i, j ( i j ) d ( ),, i, j,, K,2 i ou seja, é o valor mínimo da distância de amming para todos os pares de palavras admissíveis do código j LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 7

18 Capacidade de Detecção O código detecta todos os padrões de erro com peso w(e ) t se dmin t + j e t i e t j i t + LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 8

19 Capacidade de Correcção O código corrige todos os padrões de erro com peso w(e ) t se dmin 2t + j e t i e t j i 2 t + LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 9

20 LERCI_FT Lição 3 Fundamentos de Telecomunicações Slide 2 Códigos de amming Família de códigos lineares (n, ) que verificam Para um código (7,4) m n d n m m min