Acrescenta um bit 1 ou um bit 0 às mensagem para que o número total de bits 1 seja par

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1 Detecçã ção o de Erros Paridade Verificação de Paridade Esse tipo de detecção consiste em acrescentar um bit (de paridade) a cada conjunto de bits da mensagem (caractere) de modo a ter as seguintes características: Paridade Par Acrescenta um bit 1 ou um bit 0 às mensagem para que o número total de bits 1 seja par Paridade Ímpar Acrescenta um bit 1 ou um bit 0 às mensagem para que o número total de bits 1 seja ímpar Assim, uma mensagem com k bits se torna uma palavra de código com n = k + 1 bits ASCII: utiliza 7 bits para codificação da informação (k = 7) e 1 bit para paridade (n = 7) O método de detecção de erros por paridade é pouco eficiente Se houver um número par de bits errados, o esquema de paridade não consegue detectar a ocorrência de erros

2 Detecçã ção o de Erros Paridade Exemplo de Detecção de Erros Paridade Par (k=3) x 1 x 2 x 3 P

3 Detecçã ção o de Erros Paridade Exemplo de Detecção de Erros Paridade Ímpar (k=3) x 1 x 2 x 3 P

4 Detecçã ção o de Erros BSC Block Sum Check (BSC) Probabilidade de um bloco de caracteres conter erros taxa de erro de bloco Usa conj. de bits de paridade calculado pelo no. total de caracteres transmitidos em um frame Exemplo: x 1 x 2 x 3 x 4 P r (impar) P c (par)

5 Detecçã ção o de Erros CRC Cyclic Redundance Check (CRC) No Transmissor, um bloco de k bits é representado por um polinômio de ordem k 1 Bloco: p 7 + p 5 + p Polinômio é dividido mod2 por um polinômio gerador de ordem n, tendo um quociente e um resto de ordem n 1 Frame de k bits de informação seguidos dos n bits correspondentes ao resto da divisão de ordem n 1 (Frame Check Sum - FCS) No Receptor, o polinômio de ordem k 1, correspondente aos k primeiros bits recebidos, é dividido pelo mesmo polinômio gerador usado no Transmissor O resto da divisão é comparado com os n últimos bits recebidos Se forem iguais, não há erros Se os bits forem diferentes, cada bit diferente representa um erro

6 Detecçã ção o de Erros CRC CRC-12 Caracteres de 6 bits FCS de 12 (p 12 + p 11 + p 3 + p 2 + p + 1) CRC-16 Caracteres de 8 bits FCS de 16 (p 16 + p 15 + p 2 + 1) CRC-32 Caracteres de 8 bits FCS de 32 (p 32 +p 26 +p 23 +p 22 +p 16 +p 12 +p 11 +p 10 +p 8 +p 7 +p 5 +p 4 +p 2 +p+1)

7 Exemplos de Códigos de Bloco

8 Correçã ção o de Erros Códigos de Bloco Códigos de Hamming Foram descobertos por R.W. Hamming e constituem um código perfeito (para correção de um único erro) Os códigos de Hamming apresentam m 2 e apresentam: n = 2 m 1 k = n m A distância mínima é sempre igual a 3, independente do número de bits de paridade usado, de modo que podem detectar até 2 erros e corrigir apenas 1 erro: dmin = 3 3 t t2 + 1 As k linhas da matriz P T consistem em palavras de m bits com 3 ou mais bits 1

9 Correçã ção o de Erros Códigos de Golay Códigos de Golay São códigos de correção de erros cíclicos perfeitos (para correção 3 erros) que podem ser gerados pelos polinômios: Os códigos de Golay apresentam as seguintes características: n = 23 k ( p) = p + p + p + p + p 11 ( p) = p + p + p + p + p 11 g p g p = 12 A distância mínima é sempre igual a 7, independente do número de bits de paridade usado, de modo que podem detectar até 6 erros e corrigir até 3 erros: dmin = 7 7 t t2 + 1

10 Correçã ção o de Erros Códigos BCH Códigos BCH Foram descobertos por Bose, Chaudhuri e Hocquenghem São os códigos de correção de erros cíclicos mais eficientes Constituem uma família de códigos de bloco cíclicos que englobam os códigos de Hamming Enquanto os códigos de Hamming conseguem detectar no máximo 2 erros e corrigir apenas 1, os códigos BCH permitem detectar e corrigir um número bastante grande de erros Exemplo: BCH (64,127) pode corrigir até 10 erros Os códigos BCH apresentam m 3 e apresentam: n = 2 m 1 k n m t 2 A distância mínima é dada por: d min t1 + 1 d min 2 t 2 + 1

11 Correçã ção o de Erros Códigos Reed Solomon Códigos de Reed Solomon São um subconjunto dos códigos BCH que opera num nível de bloco ao invés de bit Em outras palavras, a seqüência de informação é primeiramente empacotada em blocos menores que são tratados como um novo conjunto de k símbolos para serem empacotados num bloco supercodificado de n símbolos Dessa maneira, o decodificador é capaz de detectar e corrigir blocos completos de erros O emprego de códigos de Reed Solomon permite corrigir uma seqüência grande de erros (erros em rajadas) que ocorrer com freqüência nas transmissões em canais com desvanecimento e nas reproduções de CDs contendo riscos Normalmente são associados a entrelaçadores

12 Correçã ção o de Erros Códigos Reed Solomon Os códigos de Reed Solomon apresentam: n = 2 m 1 k = n 2 t 2 Considerando que a palavra de código é composta por m bits, devem satisfazer a seguinte condição: m 0 < k < n < 2 2 A distância mínima é dada por: d E a capacidade de correção é dada por: t 2 min = n k +1 = n 2 k

13 Modulaçã ção o Codificada em Treliça a (TCM)

14 Modulaçã ção o Codificada em Treliça TCM Modulação Codificada em Treliça Partição 8PSK

15 Modulaçã ção o Codificada em Treliça TCM Modulação Codificada em Treliça

16 Modulaçã ção o Codificada em Treliça TCM Modulação Codificada em Treliça

17 Modulaçã ção o Codificada em Treliça TCM Modulação Codificada em Treliça