Técnicas de Detecção e Correção de Erros

Transcrição

1 Redes de Comunicação -Notas de Aula Técnicas de Detecção e Correção de Erros Gil Pinheiro UERJ-FEN-DETEL Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 1

2 Situações que Requerem Detecção ou Correção de Erros Operação não assistida de sistemas com mínimo de equipamentos redundantes (em stand-by) Sistemas extremamente grandes e complexos, onde uma falha simples incapacita uma instalação inteira Sinalização (mensagem) com presença de ruído, onde é impossível ou anti econômico reduzir o efeito do ruído no sinal As duas primeiras ocorrem em computadores e a terceira em sistemas de comunicação (redes, rádios digitais, etc...) A correção de erros éaplicada quando o custo do enlace émais caro ou quando possui elevado tempo de resposta (Ex. enlaces via satélite) Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 2

3 Quadro com Campo de Verificação Mensagem (m bits) Verificação (r bits) A quantidade total de bits será: n = m + r Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 3

4 Redundância de um Código A redundância de um código, R, éa proporção de informação redundante, necessária para a detecção e/ou correção de erros A partir dos valores de m, ne r, define-se R [1] como: R = n / m = (m + r) / m = 1 + (r/m) R mede a eficiência de um código, do ponto de vista de consumo de banda de um canal de transmissão. Desse modo, ocupando um canal com maior quantidade de bits de verificação (r), reduz-se a quantidade de bits de informação (m) que podem ser transmitidos. Como um canal possui sempre uma capacidade limitada de transmissão de informação (n), deve existir um balanço entre a quantidade de informação (m) e de bits de verificação (r) Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 4

5 Redundância de um Código Então, como um canal possui sempre uma capacidade limitada de transmissão de informação, que limita a quantidade total (n) bits por segundo Deve existir um compromisso entre a quantidade de informação (m) e de bits de verificação (r), onde n=m+r Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 5

6 Distância de Hamming Seja um código binário com mbits, então existem 2 m mensagens válidas São agregados rbits para a verificação ou correção de erros Resultando uma mensagem com: n = m + r bits A Distância de Hammingéquantidade de bits 1, resultante do cálculo do XOR entre duas palavras de código binárias Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 6

7 Distância de Hamming Pode-se provar que: Para detectar derros énecessário um código com distância mínima igual a d mín = d+1 Para corrigir derros énecessário um código com distância mínima igual a d mín = 2d+1 A Distância Mínima (d mín ) de um código éa menor Distância de Hammingencontrada, considerando todas as combinações válidas de palavras do código Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 7

8 Verificação de Erros Simples (Bit de Paridade) Paridade impar: Para quantidade ímpar de bits de dados, a Paridade é1 Paridade par: Para quantidade par de bits de dados, a Paridade é1 Exemplos: Paridade Impar: se M= , Paridade=1 Paridade Par: se M= , Paridade=0 Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 8

9 Verificação de Erros Simples (Bit de Paridade) Seja um código binário de 8 bits, que pode gerar 2 8 (=256) caracteres. Usando um bit de paridade impar, teremos: Distância de Hamming= XOR = => Distância Mínima = d mín = 2 Sendo: m = 8, r = 1, n = = 9 Épossível detectar 1 erro, ou 1 bit errado apenas Redundância: R = n / m = 9 / 8 = 1,125 Um bit de paridade não permite recuperar erros (Mesmo com um erro, éimpossível saber se erro éna paridade ou no bit errado) Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 9

10 Verificação de Erros Simples (Bit de Paridade) Sendo R = n / m = n / (n -1) = / (n-1) Buscando maior economia de canal de transmissão, para termos uma redundância R pequena, n deve ser muito grande Porém, a probabilidade de termos pelo menos um bit errado não detectado aumenta Se a probabilidade de um bit errado for p << 1: Para n tão grande quanto 1/p, a probabilidade de termos um bit correto éde 1/e = 0,3679 A probabilidade de dois bits corretos éde 1/2e = 0, Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 10

11 Distância de Hamming Exemplo 2 Desenvolva um código para transmitir um bit (0 ou 1) com correção de erro simples Solução: Temos que determinar um código m+r Parte-se de um código simples (m) de 1 bit (0 ou 1), onde d=1 Para correção de um erro simples são necessários (2d+1) bits = 3 bits. E a distância de Hammingmínima: d min = 3 Então: n = m + r, sendo n = 3 bits Num conjunto de 3 bits, entre todas as combinações possíveis, podemos associar as mensagens mais distantes tal como: 000 com o nível 0 e 111 como o nível 1 Desenhando um diagrama de símbolos do código Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 11

12 Distância de Hamming Exemplo Nível Todas as conexões: d = Nível Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 12

13 Distância de Hamming Exemplo 2 Podemos perceber que os símbolos adjacentes a 000 e 111, possuem distância de Hamming1, respectivamente 001 / 010 / 100 e 011 / 110 / 101 Assim, na correção de um bit errado apenas, podemos associar esses estados adjacentes aos mesmos níveis lógicos dos estados 000 (0) ou 111 (1) Por outro lado, com 2 bits errados, o código apresenta ambigüidades, não sendo válido nesse caso Para a correção de 1 bit, podemos desenhar o gráfico a seguir: Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 13

14 Distância de Hamming Exemplo 2 Nível Todas as conexões: d = 1 Nível Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 14

15 Distância de Hamming Exemplo 2 b 3 Diagrama de estados (Cubo) Todas as conexões: distância d = b Rev. 18/04/2010 b 0 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 15

16 Distância de Hamming Exemplo 2 Resumindo: Tamanho do quadro: n = m + r = = 3 bits Havendo 2 n = 8 mensagens possíveis, onde: Mensagens válidas: 2 m = 2 Mensagens inválidas: 2 n -2 m = 8 2 = 6 Temos 3 mensagens inválidas com distância 1 de cada mensagem válida As mensagens inválidas podem ser aproximadas para a mensagem válida de menor distância dehamming(d mín =1) Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 16

17 Algoritmo de Hamming Hamming[1] criou um código com m bits de mensagem e rbits de verificação, de modo que: Possibilite a correção de todos os erros simples. Cada uma das 2 m mensagens válidas tem npalavras de código inválidas a uma distância igual a 1 da mensagem válida. Essas palavras inválidas são formadas pela inversão sistemática de cada um dos nbits da palavra de código de n bits formada a partir dela. Portanto, cada uma das 2 m mensagens válidas exige n + 1 padrões de bits dedicados a ela. Como o número total de padrões de bits é2 n e utilizando n = m + r, devemos ter um código que atenda a: (n + 1)2 m 2 n Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 17

18 Código de Correção de 1 Erro Considerando um quadro com n bits, onde hám bits de informação e r bits de verificação, tal que: n = m + r... (1) O objetivo édeterminar uma combinação de valores para os r bits de verificação, formando um código de verificação Iremos impor a condição de que cada um dos códigos de verificação(os r bits) indique a posição errada em qualquer um dos n bits, com o valor zero indicando que não háerro Desse modo, o código de verificação(de r bits) deverá descrever n + 1 = m + r + 1 condições, de modo que: 2 r m + r (2) De (1) e (2), temos: 2 m 2 r / (n+1)... (3) Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 18

19 Código de Correção de 1 Erro TABELA - I n m r m 2r / (n+1) Da equação (3) podemos calcular a Tabela I, que fornece os valor máximo de m para um dado n. Ou então o valor mínimo de n para um dado m A Tabela I também fornece a quantidade de bits em r (=nm) Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 19

20 Código de Correção de 1 Erro Geração dos Bits de Verificação e posições verificadas, entre parênteses: Bit de verificação de ordem 1: 1(1), 11(3), 101(5), 111(7), 1001(9),... Bit de verificação de ordem 2: 10 (2), 11(3), 110(6), 111(7), 1010(10),... Bit de verificação de ordem 4: 100 (4), 101(5), 110(6), 111(7), 1100(12),... Bit de verificação de ordem 8: 1000 (8), 1001(9), 1010(10), 1011(11), 1100(12),... Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 20

21 Código de Correção de 1 Erro Tabulando-se os valores de bit de verificação (CheckBit), a partir dos bits de m, geramos a Tabela II Na Tabela II também estão as posições verificadas O CheckBitéum para uma quantidade ímpar de posições verificadas TABELA - II Bit de Dados (m) Posição do Check Bit Posições Verificadas 1 1 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, , 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, , 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, , 9, 10, 11, 12, 11, 12, 13, 14, 15, 24, , 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, , 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, , 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 21

22 Código de Correção de 1 Erro Na montagem do código: Cria-se uma tabela com n (=m+r) colunas, para conter os códigos, As colunas são numeradas da esquerda para a direita Os bits de verificação (r), determinados pela Tabela-II, são colocados nas colunas correspondentes (1,2,4,8,16,...) Os bits de dados (m) são colocados da direita para a esquerda, nas posições restantes da tabela Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 22

23 Código de Correção de 1 Erro Tabela de código do exemplo 3: Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 23

24 Exemplo 3 -Enunciado Seja um código com 16 mensagens (M), com codificação binária (m = 4 bits), conforme a seguir, gerar uma seqüência de código conforme algoritmo de Hamming: M m M m M m M m Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 24

25 Exemplo 3 -Resposta Gerando um novo código, com 3 bits de verificação, conforme o algoritmo de Hamming, teremos: M m+r M m+r M m+r M m+r Bits Valor Checkbits: 1, 2, 4 Data bits: 3, 5, 6, 7 Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 25

26 Exemplo 3 Código de Correção de Erros (Hamming) Vamos supor que o quadro enviado tenha 1 erro na recepção, conforme a seguir: Quadro enviado: (= código 12) Quadro recebido: (1 bit com erro) Onde: Bits de Verificação Recebidos: 011 Bits de Dados Recebidos: 1000 Bits de Verificação Determinados pela Tab. II: 110 Calculando o bit errado: XOR dos Bits de Verificação: 011 XOR 110 = 101 = 5 Então: O bit 5 do quadro estátrocado Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 26

27 Código de Hammingem Grupos Quando os erros ocorrem em bits isolados, o Código de Hamming, mostrado anteriormente, ésuficiente para detectar ou corrigir erros Porém, a situação mais freqüente éa ocorrência de rajadas de erros, onde vários bits são afetados. A solução éo envio de grupos de kquadros arrumados matricialmente, enviando bits em colunas Se ocorrer um erro de rajada de largura (ou duração) k bits, apenas 1 bit de cada quadro serádanificado, e o código de Hammingpoderáajudar a recuperar os bits perdidos Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 27

28 Código de Hammingem Grupos Quadros são subdivididos em klinhas Bits são enviados em colunas, para compensar erros de rajada Rajadas com menos de kbits afetam apenas 1 bit Bits Valor Checkbits: 1, 2, 4, 8 Data bits: 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11 Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 28

29 Problemas com o uso da Paridade Paridade de 1 Bit: (de 1 Bit) Consegue detectar apenar 1 erro Aplicável apenas em seqüências pequena de bits, pouco eficiente Erros duplos, ou em pares, não são detectados A maioria dos erros ocorrem em rajadas, afetando mais de um bit de um quadro Sob a condição de rajadas, a probabilidade de detecção se aproxima de 50% [3] Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 29

30 Paridade Bidimensional [3] Foi desenvolvida para melhorar a detecção de erros de rajadas Também possibilita a correção de erros Procedimento: Arruma-se os bits de um quadro em linhas e colunas Calcula-se a paridade em linhas e em colunas Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 30

31 Paridade Uni e Bidimensional Paridade com bit único: Detecta erro de um único bit Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 31

32 Códigos CRC Na verificação de erros, também são largamente empregados os códigos CRC (Cyclic Redundancy Check), conhecidos também como códigos polinomiais São utilizados polinômios geradores G(x) Os polinômios são representados por seqüências de 0 s e 1 s (binárias), exemplo: G(x) = x 5 + x 3 + x 0 = = 41 decimal Os polinômios primitivos são candidatos a polinômios geradores G(x), geralmente G(x) éum número primo Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 32

33 Polinômio Primitivo Consiste num polinômio de grau n, da forma: p(x)=1 + c 1.x + c 2.x 2 + c 3.x x n Onde: Os termos 1 e x n estão sempre presentes Os coeficientes c 1, c 2, c 3,..., c n-1 podem ser 0 ou 1 Os polinômios devem ser irredutíveis (não divisíveis por outro de menor ordem) Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 33

34 Polinômios Primitivos n Exemplos de Polinômios Primitivos 1+x 1+x+x 2 1+x 2 +x 3, 1+x+x 3 1+x+x 4, 1+x 3 +x 4 1+x 2 +x 5, 1+x+x 2 +x 3 +x 5, 1+x 3 +x 5, 1+x+x 3 +x 4 +x 5, 1+x 2 +x 3 +x 4 +x 5, 1+x+x 2 +x 4 +x 5 Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 34

35 Códigos CRC Algoritmo para calcular os bits de verificação (CRC) 1. Sejar o grau de G(x). Acrescentar rbits zero àextremidade de baixa ordem do quadro, de modo que ele passe a conter m + r bits e corresponda ao polinômio x r M(x) 2. Divida o string de bits correspondente a x r M(x) pelo string de bits G(x), utilizando a divisão de módulo 2 3. Subtraia o resto do string de bits correspondente a x r M(x) utilizando a subtração de módulo 2 O resultado éo quadro completo (com CRC) que deveráser transmitido. Chamando-o de polinômio de T(x), temos: T(x) = x r M(x) -R(x) Sendo: x r M(x) = M(x) * 2 r E também: R(x) = resto da divisão de x r M(x) / G(x) Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 35

36 Códigos CRC Tarefas do Transmissor: A partir de M(x) e G(x), calcular T(x) Enviar T(x) Tarefas do Receptor: Dividir T r (x) por G(x), se o resto for: Nulo: quadro recebido sem erros, ou com erro não detectado Não nulo: quadro com erro Nota: G(x) deve ser conhecido por todas as estações da rede Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 36

37 Códigos CRC -Exemplo Quadro M(x) = G(x) = x 5 +x 4 +x 2 +1 = , polinômio grau 5 Calculando : x r M(x) = M(x) * 2 5 = R(x) = resto(x r M(x)/G(x)) = T(x) = x r M(x) -R(x) = O transmissor enviará T(x) Conferindo: Resto[ T(x) / G(x) ] = 0, Ok!!! Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 37

38 Desempenho dos Códigos CRC Ao receber um quadro T (x), o nóreceptor o divide por G(x) O pacote recebido, T (x), eventualmente serádiferente do transmitido, T(x), de modo que: T (x)=t(x) + E(x) Onde E(x) éo vetor erro, resultado de erros no percurso do pacote entre o nó transmissor e receptor O nóreceptor então calcula T (x)/g(x) = [T(x) + E(x)] /G(x) = 0 + E(x)/G(x), sabendo que T(x)/G(x) = 0 Portanto, o resultado do cálculo é simplesmente E(x)/G(x) Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 38

39 Desempenho dos Códigos CRC Como G(x) é um polinômio irredutível, E(x)/G(x) somente será zero se E(x) for divisível por G(x), o que deveráser pouco provável, conforme mostrado a seguir: Se houver apenas um bit errado: E(x) = x i x i não édivisível por G(x), para qualquer i Todos os erros de um bit são detectados Se houverem dois bits isolados errados: E(x) = x i + x j, onde i > j E(x) pode ser representado como: E(x) = x j ( x i-j + 1) Uma condição suficiente para todos os erros duplos serem detectados é G(x) não dividir x k + 1, para qualquer k, atéo valor máximo de i j. Isto ocorre para k < Tamanho do Quadro Todos os erros de dois bits são detectados Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 39

40 Desempenho dos Códigos CRC Se houver um numero ímpar de bits com erros: E(x) conteráum numero ímpar de termos, por exemplo x 5 + x 2 + 1, mas não x Éinteressante observar que nenhum polinômio com um número ímpar de termos teráx + 1 como fator Ao tornar x + 1 um fator de G(x), podemos detectar todos os erros que consistem num número impar de bits invertidos Para confirmar que nenhum polinômio com um número ímpar de termos serádivisível por x + 1, suponha que E(x) tenha um número ímpar de termos e seja divisível por x + 1. Fatore E(x) em (x + 1) Q(x). Agora, avalie E(1) = (1 + 1) Q(1). Como = 0 (em módulo 2), E(1) deve ser igual a zero. Se E(x) tiver um número ímpar de termos, a utilização de 1 no lugar de x sempre produzirá1 como resultado Portanto, nenhum polinômio com um número ímpar de termos serádivisível por x + 1 Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 40

41 Desempenho dos Códigos CRC Por último, e mais importante, um código polinomial com r bits de verificação detectarátodos os erros em rajada que tiverem um tamanho r Um erro em rajada de tamanho k pode ser representado por E(x) = x i (x k ), onde i determina a distância entre a rajada e a extremidade direita do quadro recebido Se E(x) contiver um termo x 0, E(x) não teráx i como fator; portanto, se o grau da expressão entre parênteses for menor que o grau de G(x),o resto nunca poderáser igual a zero Se o tamanho da rajada for r + 1, o restante da divisão por G(x)serázero se e somente se a rajada for idêntica a G(x). Por definição de rajada, o primeiro e o ultimo bits de uma rajada devem ser iguais a 1; assim, a correspondência entre os valores dependera dos r -1 bits intermediários. Se todas as combinações forem consideradas igualmente prováveis, a probabilidade desse quadro incorreto ser aceito como válido seráde 1/[2(r 1)] Também podemos mostrar que, ao ocorrer um erro em rajada com mais de r + 1 bits ou com várias rajadas mais curtas, a probabilidade de um quadro defeituoso passar sem ser percebido será igual a 1/(2r), supondose que todos os padrões de bits sejam igualmente prováveis. Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 41

42 Desempenho dos Códigos CRC Certos polinômios se tornaram padrões internacionais. Por exemplo, o polinômio utilizado em redes no padrão IEEE (Ethernet) é: G(x) = x 32 + x 26 + x 23 + x 22 + x 16 + x 12 + x 11 + x 10 + x 8 + x 7 + x 5 + x 4 + x 2 + x Entre outras características interessantes, ele tem a propriedade de detectar todas as rajadas de comprimento 32 bits ou menor e todos os erros de rajada que afetam um número ímpar de bits. Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 42

43 Cálculo de CRC por Software Programa em C para cálculo do CRC-32 Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 43

44 Cálculo de CRC por Hardware Apesar do cálculo necessário para determinar o CRC parecer complicado, Peterson e Brown (1961) mostraram que épossível criar circuitos divisores simples usando shiftregisters(registradores de deslocamento) para calcular e conferir os CRC Na prática, esse hardware quase sempre éutilizado. Virtualmente todas as LANso empregam, como também os enlaces ponto a ponto o utilizam em alguns casos O cálculo por hardware ébem mais veloz que o equivalente em software Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 44

45 Cálculo de CRC por Hardware Exemplo 1 Polinômio gerador: G(x) = x 5 +x 4 +x 2 +1 M(x) = Bits a serem transmitidos A B C D E x 5 x 4 x 2 1 Simbologia: A Registrador de deslocamento (1 bit) FF D Porta OU Exclusivo Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 45

46 Cálculo de CRC por Hardware Exemplo 1 Outra maneira de implementar o cálculo do CRC M(x) = Bits a serem transmitidos A B C D E x 5 x 4 x 2 1 Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 46

47 Cálculo de CRC por Hardware Exemplo 1 Mensagem a ser enviada 0 s adicionados Nota: Comparar com exemplo do Slide 37 Resto da divisão M/G, a ser acrescentado à mensagem Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 47

48 Cálculo de CRC por Hardware Exemplo 2 Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 48

49 Exemplos de Polinômios CRC CRC-32 é usado em redes Ethernet, ATM, FDDI CRC-CCITT éusado nos protocolos XMODEM, X.25, SDLC e HDLC Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 49

50 Algoritmo de Checksum Objetivo:detectar erros (ex.: bits trocados) num segmento transmitido (nota: usado apenasna camada de transporte) Transmissor: Trata o conteúdo da mensagem como seqüências de números inteiros de 16 bits Checksum: adição (soma em complemento de um) do conteúdo da mensagem Transmissor coloca o valor dochecksumno campo checksumdo datagrama (UDP) Receptor: Calcula o checksum da mensagem recebida Verifica se o checksumcalculado éigual ao valor do campo checksum: NÃO - erro detectado SIM - não detectou erro. Mas podem haver erros não detectados Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 50

51 Referências [1] Hamming, R. W. Error Detecting and Error CorrectingCodes, TheBell Systems TechnicalJournal, Vol. XXIX, no. 2, April1950 [2] Kurose, James F.; Ross, Keith W. Redes de Computadores e a Internet, Editora Pearson [3] Stallings, W. Data andcomputercommunications, Third Edition, Maxwell MacMillan [4] Tanenbaum, A. S. Redes de Computadores, 4ª. Edição, 2003, Editora Campus Rev. 18/04/2010 GIL PINHEIRO - Redes de Comunicação 51