Simplificação de Circuitos

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1 Simplificação de Circuitos Nikolas Libert ula 5 Eletrônica Digital ET52C Tecnologia em utomação Industrial

2 Diagrama de Veitch-Karnaugh Diagrama de Veitch-Karnaugh. Um diagrama ou mapa de Veitch-Karnaugh é uma forma diferente de representar a tabela verdade de um expressão lógica. Da forma como cada linha de uma tabela verdade é representada num mapa de Veitch-Karnaugh, fica mais fácil de se identificar possíveis simplificações na expressão lógica. DELT Nikolas Libert 2

3 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Duas Variáveis Diagrama de Veitch-Karnaugh para Duas Variáveis. baixo é fornecida uma tabela verdade com saídas genéricas W, X, Y e Z. Essa mesma tabela pode ser representada por uma matriz 2x2 chamada de mapa de Karnaugh. S 0 0 W 0 1 X W X 1 0 Y 1 1 Z Y Z DELT Nikolas Libert 3

4 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Duas Variáveis Exemplo. Para a tabela verdade abaixo, ache a equação soma de produtos, simplifique a equação lógica e represente a tabela no mapa de Karnaugh. S DELT Nikolas Libert 4

5 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Duas Variáveis No mapa de Karnaugh, entre dois espaços contíguos, há sempre a mudança de apenas uma variável de entrada Se andarmos do espaço. para seu vizinho., há apenas uma variável de entrada que muda ( muda para, enquanto continua constante). - implicação deste fato é que ao escrevermos a expressão soma de produtos, o termo poderá ser colocado em evidência e os termos e serão cancelados. S =. + = ( + ) = ( + ) = (1) = - No mapa de Karnaugh, sempre que houverem 1 s em espaços contíguos, será possível a simplificação da expressão lógica. DELT Nikolas Libert 5

6 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Duas Variáveis grupamentos possíveis em mapas de 2 variáveis. Quadra: conjunto de quatro espaços de valor 1. Num mapa de 2 variáveis, só haverá uma quadra quando todas saídas forem Nesse caso a simplificação será máxima e a expressão será S=1. Pares: conjunto de dois espaços vizinhos de valor Resulta em S= Resulta em S= DELT Nikolas Libert 6

7 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Duas Variáveis grupamentos possíveis em mapas de 2 variáveis. Termos isolados: quando um espaço de valor 1 só é vizinho de espaços de valor zero. Nestes casos, não há simplificação. Exemplo com dois termos isolados: saída seria a própria expressão soma de produtos. S = + DELT Nikolas Libert 7

8 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Duas Variáveis Procedimento para simplificação. Deve-se buscar um conjunto de agrupamentos que inclua todos os espaços de valor 1. Inicia-se pela busca de agrupamentos na seguinte ordem: quadras, pares e por fim, termos isolados. expressão simplificada será a soma das expressões para cada agrupamento. Exemplo: ache a expressão mínima para a tabela verdade. S DELT Nikolas Libert 8

9 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Duas Variáveis Não havendo quadras, parte-se para a busca de pares. - Os pares encontrados englobam todos os termos unitários do mapa, não há necessidade de continuar a busca por termos isolados. S 1 = S 2 = S = S 1 + S 2 = + Exercício: ache a expressão mínima para a tabela verdade. S DELT Nikolas Libert 9

10 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Três Variáveis Diagrama de Veitch-Karnaugh para Três Variáveis. O mapa de Karnaugh abaixo representa uma tabela verdade de três variáveis de entrada. C S S S S S S S S S 7 S 0 S 1 S 3 S 2 S 4 S 5 S 7 S 6 C C C DELT Nikolas Libert 10

11 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Três Variáveis O procedimento para simplificação é o mesmo, no entanto, agora existem mais possibilidade de agrupamentos. Oitava: conjunto de oito espaços de valor 1. Num mapa de 3 variáveis, só haverá uma oitava quando todas saídas forem C C C Nesse caso a simplificação será máxima e a expressão será S=1. DELT Nikolas Libert 11

12 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Três Variáveis grupamentos possíveis em mapas de 3 variáveis. Quadras: agora existirão mais possibilidades de agrupamento Resulta em S= C C C C C C Resulta em S= Resulta em S=C C C C DELT Nikolas Libert 12

13 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Três Variáveis grupamentos possíveis em mapas de 3 variáveis. Pares. exemplo com dois pares: S =.C +.C C C C Termos isolados. exemplo com três termos: S =..C +..C +..C C C C DELT Nikolas Libert 13

14 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Três Variáveis Exemplo: Obtenha a expressão mínima por mapa de Karnaugh. C S C C C DELT Nikolas Libert 14

15 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Três Variáveis S = S = C S = S + S = C + C C C Exercício: Obtenha a expressão mínima que representa a tabela verdade ao lado. Utilize mapa de Karnaugh. C S S = C + + C ou S = C + C + C DELT Nikolas Libert 15

16 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Quatro Variáveis Diagrama de Veitch-Karnaugh para Quatro Variáveis. Relação Tabela Verdade x Mapa Karnaugh: C D S S S S 2 C D S S S 9 S 0 C C S 1 S 3 S S S S S 11 S 4 S 12 S 5 S 7 S 6 S 13 S 15 S S S S S 13 S 8 S 9 S 11 S S S S 15 D D D DELT Nikolas Libert 16

17 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Quatro Variáveis Existência de novas possibilidades de agrupamentos. - Oitavas - Quadras C C C C D D D S = D D D S =.D DELT Nikolas Libert 17

18 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Quatro Variáveis Exemplo: che a expressão mínima por Karnaugh. C D S C D S C C D D D DELT Nikolas Libert 18

19 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Quatro Variáveis S = C C C S C =..C S = D D D D S = S + S + S C = D + C +..C DELT Nikolas Libert 19

20 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Quatro Variáveis Exercício: che a expressão mínima por Karnaugh. C D S C D S C C D D D S = CD + CD + + D DELT Nikolas Libert 20

21 Diagrama de Veitch-Karnaugh para Muitas Variáveis Diagrama de Veitch-Karnaugh para mais de Quatro Variáveis. Quando o número de variáveis passa a ser superior a quatro, o método de simplificação de Veitch-Karnaugh se torna muito complexo. Para essas situações é recomendável a simplificação por computador. Uma forma de simplificação é pelo algoritmo de Quine-McCluskey. Programas que o implementam podem ser achados com facilidade na internet. DELT Nikolas Libert 21

22 Casos que Não dmitem Simplificação Casos que Não dmitem Simplificação Como seria a representação das funções XOR e XNOR no mapa de Karnaugh? S XOR - XNOR S Tabelas que a princípio não são simplificáveis, podem ser representadas pelas funções XOR e XNOR DELT Nikolas Libert 22

23 Casos que Não dmitem Simplificação Função XOR com três variáveis. Mapa de Karnaugh da expressão S = + + C C S C C C DELT Nikolas Libert 23

24 Casos que Não dmitem Simplificação Encontre o mapa para a expressão S = ʘ ʘ C C S C C C DELT Nikolas Libert 24

25 Casos que Não dmitem Simplificação s funções ʘ ʘ C e + + C são iguais! s seguintes igualdades são válidas: + = ʘ + + C = ʘ ʘ C + + C + D = ʘ ʘ C ʘ D + + C + D + E = ʘ ʘ C ʘ D ʘ E Quando o número de variáveis é par a função Ou Exclusivo é igual ao complemento da função Coincidência. Quando o número de variáveis é impar as função Ou Exclusivo e Coincidência são iguais. DELT Nikolas Libert 25

26 it de Paridade it de Paridade Em alguns protocolos de comunicação criou-se o conceito de paridade para detecção de erros no envio de dados. No protocolo RS232, os dados são transmitidos em grupos de 8 bits (+ 2 de controle) e opcionalmente, pode ser incluído um bit de paridade para verificação. Start = 0 it 0 it 1 it 2 it 3 it 4 it 5 it 6 it 7 Pari. Pacote RS232 Stop = 1 t DELT Nikolas Libert 26

27 it de Paridade Start = 0 it 0 it 1 it 2 it 3 it 4 it 5 it 6 it 7 Pari. Stop = 1 t Existem duas configurações possíveis de paridade: paridade par e paridade impar. Para que a comunicação ocorra, o receptor e o transmissor devem ter a mesma configuração. Paridade Par: O bit de paridade é gerado de forma que o número de bits em nível alto (excluindo bits de controle) seja par. Paridade Impar: O bit de paridade é gerado de forma que o número de bits em nível alto (excluindo bits de controle) seja impar. DELT Nikolas Libert 27

28 it de Paridade Exemplo: para transmissão do dado 0xE0 com paridade par, qual será o valor do bit de paridade? Se no receptor o número de bits em nível alto recebidos for impar, o pacote será rejeitado. DELT Nikolas Libert 28

29 it de Paridade Exemplo: projete um circuito gerador de paridade para dados de 4 bits. Considere paridade par. C D S C D S C C D D D DELT Nikolas Libert 29

30 it de Paridade 0 C C variáveis de entrada! resposta deverá ter um dos seguinte formatos: S = ʘ ʘ C ʘ D = + + C + D ou S = + + C + D = ʘ ʘ C ʘ D Fazendo um teste para uma entrada qualquer, vemos que a opção correta é a segunda: 0 ʘ 0 ʘ 0 ʘ 0 = 1 D D D Exercício. Projete um detector de paridade para três bits de entrada. Se o número de 1 s for impar, a saída deverá ser zero. DELT Nikolas Libert 30

31 it de Paridade C S C C C R.: S = ʘ ʘ C = + + C DELT Nikolas Libert 31

32 Referências IDOET, I. V., CPUNO, F. G. Elementos de Eletrônica Digital, 41ª Edição, Érica, São Paulo, DELT Nikolas Libert 32