Teoria das Estruturas - Aula 07

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Rosângela do Amaral Carreira
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1 Teoria das Estruturas - Aula 07 Arcos Isostáticos Definição e Tipos Casos Particulares de Arcos Equação do Arco Parabólico de 2º. Grau, Equação da Linha de Pressões e Arcos com Apoios Desnivelados Prof. Juliano J. Scremin 1

2 Aula 07 - Seção 1: Definição e Tipos 2

3 Arcos (1) Definição: Arco é uma estrutura linear de eixo curvo, situada em um plano vertical, vinculada em suas extremidades de modo a que estas não sofram translações, solicitada por cargas contidas no plano referido, provocando esforços de compressão, flexão e cisalhamento. Arco Triarticulado : arco isostático, com apoios fixos e descontinuidade interna do tipo rótula. Objetivo dos arcos: vencer grandes vãos com a redução dos esforços de flexão. 3

4 Arcos (2) 4

5 Arcos (3) 5

6 Tipos de Arcos Biengastado Triarticulado Biarticulado Viga Curva 6

7 Exemplos de Utilização 7

8 Nomenclatura 8

9 Aula 07 - Seção 2: Casos Particulares de Arcos 9

10 Arcos Circulares Biapoiados Carregados Verticalmente (1) Quando um arco é solicitado somente por cargas verticais, um recurso interessante é a utilização de uma viga análoga para auxílio no cálculo dos esforços: VV SS = VV AA ssssssθθ = PP ssssssss/2 NN SS = VV AA ccccccθθ = PP cccccccc/2 MM SS = VV AA (RR RRRRRRRRθθ) = PPPP(1 cccccccc)/2 Diagrama de Momentos Fletores de uma Viga Análoga 10

11 Arcos Circulares Biapoiados Carregados Verticalmente (2) 11

12 Arcos Circulares Biapoiados Carregados Verticalmente (3) 12

13 Arcos Triarticulados Carregados Verticalmente (1) Arcos triarticulados possuem reações horizontais em seus apoios denominadas Empuxo que podem ser quantificadas (também) fazendo uso da viga análoga antes mencionada. Arco Viga Análoga 13

14 Arcos Triarticulados Carregados Verticalmente (2) HH = HH AA HH BB = 0 HH AA = HH BB = HH MM BB = VV AA. LL + PPPP(LL xx ii ) = 0 VV AA = + PPPP(LL xx ii ) / L = VV AAAA MM AA = 0 VV BB = VV BBBB Arco: MM GG = 00 VV AA. aa PPPP(aa xx ii ) - H.f = 0 Viga Análoga: MM GGGG = 00 VV AAAA. aa PPPP aa xx ii = 0 HH = MM GGGG ff M14

15 Arcos Triarticulados Carregados Verticalmente (3) HH AA = HH BB = HH MM SS (xx) = M S0 (xx) H.y(xx) V S (xx) = +V S0 (xx) cosα (x) - H senα (x) Ns(xx) = -V S0 (xx) senα(x) - H cosα (x) Sendo o ângulo α também uma função da posição x, ou seja α(x) 15

16 Ângulo α(x) Conhecida a equação do arco y(x) é possível determinar o ângulo das tangentes do arco com a horizontal, em qualquer um dos infinitos pontos que compõe o arco contínuo por meio de: α(x) = arctg ( dy(x) / dx ) 16

17 Aula 07 - Seção 3: Equação do Arco Parabólico de 2º. Grau, Equação da Linha de Pressões e Arcos com Apoios Desnivelados 17

18 Arcos Triarticulados Parabólicos Um dos formatos mais comuns de arco triarticulado é o parabólico, sendo as posições y do arco definidas por uma equação do tipo: y(x) = a + b*x + c*x^2 Conhecidos 3 pontos da parábola é possível montar um sistema linear para definição da equação do arco. Ex., dados os pontos: (X1,Y1), (X2,Y2) e (X3,Y3): YYYY = aa + bbbbbb + cccc11 22 YY22 = aa + bbbb22 + ccxx22 22 YY33 = aa + bbbb33 + cccc33 22 YY11 YYYY YYYY = 11 XXXX XX XXXX XX XXXX XX aa bb cc 18

19 Linha de Pressões A linha de pressões para um determinado carregamento permanente é a linha que define a geometria do arco de modo que este trabalhe somente com esforços normais. Um arco com estas característica é denominado arco funicular. Equação da Linha de Pressões: como a equação dos momentos fletores de um arco é função da equação do arco, fazendo M S (x) = 0 tem-se: y(x) = M S0 (x) / H Assim sendo, y(x) (equação da linha de pressões) pode ser escrita em função da equação de momentos fletores da viga análoga dividida pelo empuxo nas laterais do arco. 19

20 Arcos Triarticulados com Apoios Desnivelados HHH = MM gg ff. ccccccαα Fonte: 20

21 FIM 21

22 Exercício 7.1 Para o arco triarticulado abaixo, obter as reações de apoio e os esforços Ms, Ns, e Qs: y = x² + 1.5x 22

23 Exercício 7.2 Traçar o diagrama de momentos fletores para o arco parabólico de 2º grau abaixo: 23

24 Exercício 7.3 Obter as equações da linha de pressões da estrutura triarticulada com os apoios A e B e articulação interna em C. Calcular a força normal na seção onde a tangente é nula: ( Viga Análoga ) 24

25 Exercício 7.4 Para o arco parabólico de 2º grau triarticulado da figura abaixo determine: a) A equação do arco (considerar a origem do sistema cartesiano indicada na figura); b) As reações de apoio (V A, H A, V B, H B ); c) O momento fletor, o esforço cortante e o esforço normal na seção S indicada; 25

26 Exercício 7.5 Traçar o diagrama de esforços axiais para o arco parabólico de 2º grau abaixo: 5,0 m 5,0 m 26

27 Exercício 7.6 Obtenha as reações de apoio para o arco parabólico de 2º grau abaixo: 27

28 Exercício 7.7 Determinar os momentos fletores, os esforços cortantes e os esforços axiais para o arco circular abaixo no ponto A e no ponto B bem como no ângulos β = 30, 60, 90, 120 e 150 (sentido horário): 28

29 Exercício 7.8 Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço axial para o arco parabólico de segundo grau abaixo, determinando os valores destes esforços internos a cada 1 metro do eixo horizontal (x). 29

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