UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA INDUSTRIAL GUILHERME SCHNIRMANN

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1 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA INDUSTRIAL GUILHERME SCHNIRMANN Otimização do Planejamento do Transporte de Derivados Claros de Petróleo em uma Malha Dutoviária DISSERTAÇÃO CURITIBA 2017

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3 GUILHERME SCHNIRMANN Otimização do Planejamento do Transporte de Derivados Claros de Petróleo em uma Malha Dutoviária Dissertação apresentada ao Programa de Pósgraduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Ciências Área de Concentração: Engenharia de Automação e Sistemas. Orientador: Prof. Flávio Neves Junior, Dr. Coorientadora: Suelen Neves Boschetto Magatão, Dra. CURITIBA 2017

4 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Schnirmann, Guilherme S361o Otimização do planejamento do transporte de derivados claros 2017 de petróleo em uma malha dutoviária / Guilherme Schnirmann p. : il. ; 30 cm. Texto em português, com resumo em inglês Disponível também via World Wide Web Dissertação (Mestrado) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Curitiba, 2017 Bibliografia: p Petróleo Derivados Transporte. 2. Petróleo Derivados. 3. Petróleo Transporte. 4. Oleodutos de petróleo. 5. Engenharia elétrica Dissertações. I. Neves Junior, Flávio. II. Magatão, Suelen Neves Boschetto. III. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. IV. Título. CDD: Ed Biblioteca Central da UTFPR, Câmpus Curitiba

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7 AGRADECIMENTOS Agradeço em primeiro lugar ao meu orientador Prof. Dr. Flávio Neves Junior e a minha co-orientadora Dra. Suelen Neves Boschetto Magatão, pelos ensinamentos, orientações e motivação que foram essenciais na realização deste trabalho. A Profa. Dra. Lúcia Valéria Ramos de Arruda junto ao Prof. Dr. Flávio Neves Junior, pela oportunidade de fazer parte do Laboratório de Sistemas de Controle Avançado (LASCA). Ao Prof. Dr. Leandro Magatão, pelas horas de ensinamento e dedicação dentro do laboratório. Aos amigos do laboratório, especialmente aos colegas de projeto, Lucas Bueno e William Meira, pelas revisões do trabalho, inúmeras horas de aprendizado e companheirismo. Aos membros da banca, pela disposição e tempo para examinarem este trabalho. Ao meu pai Gilberto, minha mãe Maria José, meus irmãos Pedro e Renata por fazerem parte da minha caminhada, tornando-a leve e repleta de amor.

8 Este trabalho teve apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis - ANP, da Financiadora de Estudos e Projetos - FINEP, do Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovação - MCTI por meio do Programa de Recursos Humanos da ANP para o Setor Petróleo e Gás - PRH-ANP/MCTI do Programa de Formação de Recursos Humanos da PETROBRAS - PRH10-UTFPR e da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES.

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10 RESUMO SCHNIRMANN, Guilherme. Otimização do Planejamento do Transporte de Derivados Claros de Petróleo em uma Malha Dutoviária. 146 f. Dissertação Programa de Pósgraduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, Apresentam-se neste trabalho abordagens de solução para a etapa de planejamento do transporte otimizado em uma rede dutoviária real de derivados claros de petróleo. O modelo proposto é o bloco de entrada de uma estrutura de otimização que auxilia no scheduling do transporte de derivados claros de petróleo (derivados de alto valor agregado). A rede dutoviária em questão é composta por 14 áreas (4 refinarias, 2 portos, 6 terminais de distribuição e 2 clientes finais) e 30 dutos bidirecionais interligam essas áreas transportando mais de 35 derivados claros de petróleo. O problema tratado é complexo, portanto utiliza-se da estratégia de decomposição, inicialmente proposta por Boschetto et al. (2010), baseada na integração de diferentes módulos compostos por modelos de Programação Linear Inteira Mista (PLIM) e heurísticas. Essa integração é capaz de resolver o problema proposto, considerando as características particulares da rede. Em síntese, dentre os blocos (módulos) presentes na estratégia, estão os de: (i) planejamento, (ii) Alocação e Sequenciamento; e (iii) Temporização. Soluções são obtidas em tempo computacional reduzido (segundos a poucos minutos) para cenários reais da rede em estudo. Este trabalho é uma evolução do modelo PLIM introduzido por Magatão et al. (2012), levando em conta novas características operacionais, e objetiva detalhar o modelo de planejamento que é responsável pela determinação dos volumes totais que serão movimentados na rede e as rotas que serão utilizadas no transporte. Adicionalmente, faz-se a separação do novo modelo proposto em fases distintas para o estudo do controle das influências e prioridades das variáveis envolvidas no escopo do modelo de planejamento e os reflexos na solução completa do scheduling. Assim, nomeiam-se as duas abordagens propostas de: abordagem em 1 fase e abordagem em 3 fases. O modelo PLIM de planejamento proposto com abordagem temporal contínua toma decisões globais a um nível tático considerando características operacionais para um horizonte de 30 dias. Objetiva-se o balanço de inventário otimizado considerando operações de reversão dos dutos, interfaces entre produtos, operação pulmão/estocagem intermediária, manutenção de tanques (tratamento multíperiodo), degradação, entre outras. As abordagens são comparadas e resultados como a redução do tempo computacional, menores violações de estoque ao final do scheduling e diminuição de operações de reversão são apresentados. Palavras-chave: Programação 1. Malha dutoviária 2. PLIM 3. Heurísticas 4. Derivados leves de petróleo 5.

11 ABSTRACT SCHNIRMANN, Guilherme. Planning Optimization for the Transport Scheduling of Light Oil Derivatives in a Pipeline Network. 146 f. Dissertação Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, Solution approaches for the planning module of the optimized scheduling of a real-world pipeline network to transport light oil derivatives are presented in this work. The proposed model is the input block of a decomposition strategy which aids the scheduling of products (derivatives with high earned value) transportation. The referred network is composed of 14 areas (4 refinaries, 2 harbors, 2 final clients and 6 depots) and 30 bidirectional pipelines which interconnect those areas transporting more than 35 light oil derivatives. The related problem is complex, thus the proposed model is part of a decomposition strategy, formerly proposed by Boschetto et al. (2010), based on the integration of distinct modules composed of Mixed Integer Linear Programming (MILP) models and heuristics. This integration is able to solve the aforementioned problem, considering all the particular network characteristics. Briefly, among the developed modules are the: (i) Planning, (ii) Assignment and Sequencing and (iii) Timing blocks. Solutions are obtained in a reduced computational time (seconds to few minutes) for real scenarios. This work is an improvement of the MILP model introduced by Magatão et al. (2012), considering new operational characteristics, and it aims to detail the Planning Model which is responsible for determining total volumes that will be transported in the network and the routes that will be required for this transport. Additionally, a division of the new proposed model in distinct stages is made to investigate the control and influence of each variable in both planning and scheduling solution scopes. Therefore, the proposed approaches are defined here as the single-phase approach and the three-phase approach. The continuous-time MILP model gives global decisions at a tactical level taking into account operational characteristics for a 30-day programming horizon. It is intended to reach an optimized mass balance considering operations such as: pipeline reverse flow, contamination between products, surge operation/temporary stock, tank maintenance and degradations. The approaches are compared and results such as computational time reduction, lower inventory violations at the end of the scheduling and fewer pipeline reverse flow operations are presented. Keywords: Scheduling 1. Pipeline network 2. MILP 3. Heuristics 4. Light oil derivatives 5.

12 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 Topologias de redes de dutos FIGURA 2 Estrutura dos níveis de gerenciamento da cadeia de suprimentos petrolífera FIGURA 3 Ilustração da rede de dutos FIGURA 4 Exemplos de operação de reversão FIGURA 5 Exemplos de operações pulmão FIGURA 6 Limites agregados de tancagem FIGURA 7 Ilustração de manutenção em tanque FIGURA 8 Exemplo de rota FIGURA 9 Decomposição hierárquica da solução completa FIGURA 10 Quantidades totais planejadas para movimentação e degradação FIGURA 11 Resultados do modelo PLIM de planejamento para os 8 cenários FIGURA 12 Decomposição hierárquica com planejamento em 1 fase. Ilustram-se os objetivos da fase de planejamento FIGURA 13 Decomposição hierárquica com planejamento em 3 fases. Ilustram-se os objetivos de cada fase do planejamento FIGURA 14 Resumo do mecanismo do planejamento em 3 fases. Ilustram-se como as saídas de cada fase entram nas seguintes FIGURA 15 Quantidades totais planejadas para movimentação e degradação FIGURA 16 Resultados do modelo PLIM de planejamento nos 8 cenários para a abordagem em 3 fases FIGURA 17 Comparação das quantidades totais programadas para cada cenário entre as abordagens FIGURA 18 Taxa média de utilização dos dutos por cenário para ambas abordagens: 1 Fase e 3 Fases FIGURA 19 Número de reversões por cenário para ambas abordagens: 1 Fase e 3 Fases FIGURA 20 Número de possibilidades de interfaces proibidas por cenário para ambas abordagens: 1 Fase e 3 Fases FIGURA 21 Comparação das quantidades planejadas para degradação entre ambas abordagens FIGURA 22 planejamento da tancagem intermediária nos cenários para ambas abordagens: 1 Fase e 3 Fases FIGURA 23 Diagrama de Gantt de bombeio do cenário C1 com o planejamento executado em 1 fase FIGURA 24 Dutos D9, D11 e D19. Rotas agregadas planejadas pelo planejamento - Estocagem Intermediária/Operação Pulmão FIGURA 25 Perfil de tancagem do produto P1 ná área A FIGURA 26 Diagrama de Gantt de bombeio do duto D1 do cenário C1 com o planejamento executado em 1 fase. Destacam-se os selos utilizados FIGURA 27 Diagrama de Gantt de bombeio do duto D22 referente ao cenário C1 ilustrando as reversões

13 FIGURA 28 Perfil de estoque do produto P3 na área A13 ilustrando as reversões FIGURA 29 Diagrama de Gantt de bombeio dos dutos D3 e D21 com destaque para as reversões. planejamento executado em 1 fase FIGURA 30 Perfil de tancagem de P3 na área A FIGURA 31 Diagrama de Gantt de bombeio dos duto D24 com destaque para a primeira reversão. planejamento executado em 1 fase FIGURA 32 Perfil de tancagem na área A11 do produto P9. planejamento executado em 1 fase FIGURA 33 Degradação de P3 em P4 e rota de bombeamento utilizada FIGURA 34 Perfil de tancagem na área A6 do produto P3 com destaque para degradação FIGURA 35 Perfil de tancagem na área A11 do produto P4 com destaque para degradação FIGURA 36 Diagrama de Gantt de bombeio do cenário C1 com o planejamento executado em 3 fases FIGURA 37 Diagrama de Gantt de bombeio do duto 1 do cenário C1 com o planejamento executado em 3 fases FIGURA 38 Diagrama de Gantt de bombeio dos dutos D22, D11, D7 e D17 do cenário C1 com o planejamento executado em 3 fases. Apresentam-se as rotas planejadas para P FIGURA 39 Perfil de estoque do produto P1 na área A13 quando planejamento executado em 3 fases FIGURA 40 Diagrama de Gantt de bombeio do duto D22 no cenário C1 quando planejamento executado em 3 fases. Destacam-se as reversões no duto FIGURA 41 Perfil de estoque do produto P3 na área A13 quando planejamento executado em 3 fases FIGURA 42 Diagrama de Gantt de bombeio do duto D21 do Cenário C1 para a execução em 3 fases. Destaca-se que não há ocorrências de reversão nesse duto FIGURA 43 Diagrama de Gantt de bombeio do duto D3 do Cenário C1 para a execução em 3 fases. Destaca-se que a reversão do duto no início do horizonte FIGURA 44 Perfil de estoque do produto P3 na área A8 quando planejamento executado em 3 fases FIGURA 45 Diagrama de Gantt do duto D24 quando planejamento executado em 3 fases FIGURA 46 Diagrama de Gantt dos dutos D28 e D4 quando planejamento executado em 3 fases FIGURA 47 Perfil de estoque do produto P9 na área A11 quando planejamento executado em 3 fases FIGURA 48 Diagrama de Gantt do dutos D26 quando planejamento executado em 3 fases. Destacam-se os selos utilizados FIGURA 49 Perfil de estoque do produto P3 na área A6 quando planejamento executado em 3 fases. Destaque para batelada de degradação FIGURA 50 Perfil de estoque do produto P4 na área A4 quando planejamento executado em 3 fases FIGURA 51 Perfil de estoque do produto P3 na área A4 quando planejamento executado em 3 fases. Destaque para as degradações FIGURA 52 Perfil de estoque do produto P4 na área A13 quando planejamento exe-

14 cutado em 3 fases. Destaque para as bateladas recebidas originadas de degradações FIGURA 53 Bateladas de degradação em A4 enviadas pelo duto D22 com destino a área A FIGURA 54 Bateladas de degradação da área A7 enviadas pelo duto D3 com destino as áreas A8 e A FIGURA 55 Bateladas de degradação nos perfis de tancagem saindo da área A7 e chegando na área A FIGURA 56 Perfil de tancagem da área A6 do produto P8 para abordagem em 3 fases. Destacam-se as bateladas originadas de degradação FIGURA 57 Taxas de ocupação dos dutos para o cenário C1 com a execução em 1 fase FIGURA 58 Taxas de ocupação dos dutos para o cenário C1 com a execução em 3 fases FIGURA 59 Experimento I - Degradações totais nas abordagem em 1 fase, 3fases e no experimento FIGURA 60 Experimento I - Efeito nas quantidades de reversões FIGURA 61 Experimento I - Efeito nas possibilidades de interfaces proibidas FIGURA 62 Experimento I - Efeito nas taxas de utilização nos dutos FIGURA 63 Experimento II - Degradações totais nas abordagem em 1 fase, 3fases e no experimento FIGURA 64 Experimento II - Efeito nas quantidades de reversões FIGURA 65 Experimento II - Efeito nas possibilidades de interfaces proibidas FIGURA 66 Experimento II - Efeito nas taxas de utilização nos dutos

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16 LISTA DE TABELAS TABELA 1 Resumo dos trabalhos correlatos a presente dissertação TABELA 2 Resumo dos trabalhos correlatos a modelos de planejamento TABELA 3 Evolução do trabalho de Magatão et al. (2012) TABELA 4 Parâmetros TABELA 5 Conjuntos de entrada do modelo TABELA 6 Conjuntos Esparsos TABELA 7 Variáveis TABELA 8 Base de comparação das ordens de grandeza dos pesos da função objetivo TABELA 9 Evolução das restrições propostas por Magatão et al. (2012) TABELA 10 Pesos utilizados na função objetivo da abordagem em 1 fase do planejamento TABELA 11 Resultados computacionais do modelo executado em 1 fase TABELA 12 Resultados gerais quantitativos do modelo de planejamento em 1 fase.. 69 TABELA 13 Produtos planejados por rotas para o cenário C TABELA 14 Parâmetros da Fase 2 do modelo de planejamento em 3 fases TABELA 15 Variáveis da Fase 2 do modelo de planejamento em 3 fases TABELA 16 Transição das variáveis da Fase 1 para Fase TABELA 17 Parâmetros da Fase 3 do modelo de planejamento em 3 fases TABELA 18 Variáveis da Fase 3 do modelo de planejamento em 3 fases TABELA 19 Transição das variáveis da Fase 2 para Fase TABELA 20 Pesos utilizados nas funções objetivos da abordagem em 3 fases do planejamento TABELA 21 Resultados computacionais da execução do modelo em 3 fases TABELA 22 Resultados quantitativos para cada fase do modelo de planejamento - Cenários C1 e C TABELA 23 Resultados gerais para cada fase do modelo de planejamento - Cenários C3 e C TABELA 24 Resultados gerais para cada fase do modelo de planejamento - Cenários C5 e C TABELA 25 Resultados gerais para cada fase do modelo de planejamento - Cenários C7 e C TABELA 26 Produtos planejados por rotas TABELA 27 Comparação das quantidades planejadas para o cenário C1 entre as abordagens em 1 fase e 3 fases TABELA 28 Possíveis Interfaces proibidas no duto D TABELA 29 Rotas que compartilham os mesmos dutos em sentidos opostos para o planejamento em 1 fase TABELA 30 Rotas e volumes planejados dos produtos P1 e P4 para a execução em 1 fase e em 3 fases TABELA 31 Rotas que compartilham os mesmos dutos em sentidos opostos para o planejamento em 3 fases

17 TABELA 32 Rotas e volumes planejados dos produtos P1 e P4 para a execução em 1 fase e em 3 fases TABELA 33 Possibilidades de degradação e seus pesos de prioridade para o cenário C TABELA 34 Degradações programadas para o cenário C1 em ambas abordagens de execução TABELA 35 Utilização dos dutos na solução final e planejadas para a abordagem em 1 fase TABELA 36 Utilização dos dutos na solução final e planejadas para a abordagem em 3 fases TABELA 37 Taxas de utilização máxima (α), desejada (γ) e a ser subtraída em caso de reversão (β) TABELA 38 Dados de violações vindos da Fase TABELA 39 Quantidades de dutos que revertem e possibilidade de interfaces proibidas determinados na Fase TABELA 40 Utilização dos dutos determinada na Fase

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19 LISTA DE SIGLAS AG CLP IA LASCA MILP PI PL PLR PLIM PM PNL PNLI PNLIM PO TEC TED TRC TRD UTFPR Algoritmo Genético Constraint Logic Programming Inteligência Artificial Laboratório de Automação e Sistemas de Controle Avançado Mixed Integer Linear Programming Programação Inteira Programação Linear Programação Lógica por Restrições Programação Linear Inteira Mista Programação Matemática Programação Não Linear Programação Não Linear Inteira Programação Não Linear Inteira Mista Pesquisa Operacional Tempo de Envio Crítico Tempo de Envio Disponível Tempo de Recebimento Crítico Tempo de Recebimento Disponível Universidade Tecnológica Federal do Paraná

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21 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVO GERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO FUNDAMENTAÇÃO TEORICA PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA MISTA (PLIM) TRANSPORTE DUTOVIÁRIO TRABALHOS CORRELATOS A MODELOS DE PLANEJAMENTO DESCRIÇÃO DO PROBLEMA TRANSPORTE DE DERIVADOS CLAROS DE PETRÓLEO EM UMA REDE DU- TOVIÁRIA ESTRATÉGIA DE DECOMPOSIÇÃO DO PROBLEMA CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS CONSIDERADAS NO MÓDULO DE PLA- NEJAMENTO MODELO PLIM DE PLANEJAMENTO PROBLEMA DE PLANEJAMENTO MODELO PLIM DE PLANEJAMENTO Premissas Informações Conjuntos Conjuntos Esparsos Variáveis Função Objetivo Restrições RESULTADOS DO MODELO PLIM DE PLANEJAMENTO RESULTADOS QUANTITATIVOS EXECUÇÃO EM FASES DO MODELO DE PLANEJAMENTO FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PLANEJAMENTO EM 3 FASES Fase Fase Fase RESULTADOS DA EXECUÇÃO EM FASES DO MODELO DE PLANEJAMENTO RESULTADOS QUANTITATIVOS EXPERIMENTOS E RESULTADOS COMPARATIVO ENTRE AS ABORDAGENS Comparativo dos resultados do modelo de planejamento Resultados do scheduling final obtido: abordagem em 1 fase Resultados do scheduling final obtido: abordagem em 3 fases EXPERIMENTOS Experimento I - Degradações

22 6.2.2 Experimento II - Degradações e Interfaces CONCLUSÃO TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS Apêndice A -- GERAÇÃO DOS CONJUNTOS ESPARSOS Anexo A -- DADOS DO MODELO DE PLANEJAMENTO Anexo B -- DADOS DO MODELO DE PLANEJAMENTO EM 3 FASES B.1 FASE B.2 FASE

23 21 1 INTRODUÇÃO Os objetivos comuns dos setores industriais são a redução de custos, aumento da lucratividade e melhor utilização de recursos (REKLAITIS, 1996). Para tais, usualmente, técnicas experimentais e baseadas na tomada de decisões de profissionais experientes são tomadas. Assim, nem sempre a capacidade máxima de operação do sistema de produção é alcançada, tendo margem para atingir resultados melhores. A programação e a execução de tarefas são os problemas chaves dentro do gerenciamento das cadeias de suprimentos (MAGATÃO et al., 2015). Decisões como alocação de pessoal e tarefas, distribuição e armazenagem de matéria-prima, sequenciamento de produção, configuração de equipamentos, entre outras, são combinadas e tomadas por profissionais da indústria. Estas decisões, tomadas com base na experiência dos operadores, são problemas combinatoriais de otimização. Uma indústria que vem crescendo aliada a otimização dos seus processos operacionais é a indústria petrolífera. O petróleo é e ainda continuará sendo por muitos anos o principal insumo energético no mundo, mesmo com a elevada e crescente exploração desse recurso natural (HAMACHER; FERREIRA FILHO, 2015), portanto, a eficiência no setor gera inúmeros ganhos nos âmbitos financeiro e ambiental (IVANOV, 2010). A utilização de dutos para o transporte de derivados do petróleo é o meio com menor custo operacional comparando-se com transportes rodoviários e marítimos, apresentando maior viabilidade e eficácia quanto a esses meios, levando-se em conta, principalmente, não sofrer com mudanças climáticas (KENNEDY, 1993). Entretanto, o custo de implantação de dutos é muito elevado, demandando-se, assim, a sua utilização na forma mais otimizada. O modal dutoviário tende a ser uma ótima opção logística para distribuição da produção e atendimento das demandas de maneira eficiente, reduzindo, significantemente, os custos operacionais. Assim, o interesse da indústria petrolífera pelas áreas de planejamento e otimização da programação do transporte dutoviário vem crescendo muito, motivando a pesquisa e desenvolvimento de ferramentas de auxílio à tomada de decisões. Observa-se uma rede dutoviaria como diversos nós interconectados por arcos (cami-

24 22 nhos) cujos custos estão associados ao caminho de transporte, armazenagem, tempo de envio e outras centenas de combinações possíveis de serem analisadas. Assim, o planejamento do transporte em uma rede faz parte do processo organizacional dessas combinações, como por exemplo, a determinação de como enviar, quanto enviar e quando enviar produtos dentro da rede num horizonte de tempo. Ainda, diversas características operacionais podem ser levadas em conta nesse planejamento, alterando o nível de decisões que podem ser tomadas nessa etapa organizacional. 1.1 JUSTIFICATIVA O transporte de petróleo por redes dutoviárias envolve uma série de condições operacionais e recursos associados a bombas e válvulas. Dessa maneira, a otimização do transporte é um desafio complexo, atual e de suma importância no auxílio do processo de tomada de decisões dos especialistas nas companhias de petróleo (MAGATÃO et al., 2012). Muitas companhias utilizam técnicas tradicionais, baseadas na experiência de operadores e muitas vezes manuais, para o scheduling de redes dutoviárias (MORO; PINTO, 2004). A solução de complexos problemas combinatoriais sem auxílio de ferramentas integradas à tomada de decisões incorpora um grande risco de erros nesse processo. Dessa maneira, muitas pesquisas vêm sendo realizadas para minimizar a chance de erros e buscar métodos de tornar esse processo complexo o mais eficiente possível. Assim, justifica-se o estudo de técnicas para a realização do planejamento junto ao scheduling em redes dutoviárias. Pessoa (2003) realizou um estudo da complexidade do scheduling em redes dutoviárias, concluindo que é um problema NP-hard 1. Trabalhos como o de Stebel et al. (2012), Magatão et al. (2012), Fabro et al. (2014), Bueno (2015), foram publicados nos últimos anos envolvendo o planejamento dentro de estratégias de decomposição para tornar esse problema combinatorial de difícil resolução mais simples. Dessa maneira, o estudo detalhado do planejamento, etapa que está em um nível macro do gerenciamento da cadeia de suprimentos (STEBEL et al., 2012), contribui para a otimização do scheduling e na busca de tempos computacionais não proibitivos. Assim, a organização e programação da utilização dos recursos delimitando as etapas subsequentes ajuda a tornar a solução mais simples, eficiente e próxima da realidade operacional. 1 NP é uma classe de problemas de polinômios solucionados em tempo não determinístico. Os problemas NP- Hard são os de maior complexidade, e solucionando-os poderiam solucionar qualquer problema da classe NP. Problemas de tomadas de decisões e otimização são exemplos de classe NP e algoritmos heurísticos, por exemplo, para simplificação desse conjunto são utilizados (GAREY; JOHNSON, 1979)

25 23 Outros trabalhos envolvendo técnicas de otimização em redes dutoviárias podem ser encontrados na literatura, tais quais Alves (2007), Herrán et al. (2010), Lopes et al. (2010), Boschetto (2011), Ferber (2012), Stebel et al. (2012), Souza Filho et al. (2013), Fabro et al. (2014), Magatão et al. (2015), Bueno et al. (2015), Cafaro e Cerdá (2016), Meira (2016). A busca desses trabalhos é auxiliar no processo de tomada de decisão, proporcionando eficiência e a possibilidade de intervenções e reprogramações com custos reduzidos. Ferramentas que auxiliam nos cálculos, decisões e programação de atividades, permitem que os especialistas tomem decisões mais seguras e em tempo hábil para que o impacto seja o menor possível. 1.2 OBJETIVO GERAL O objetivo geral da presente dissertação é utilizar Programação Linear Inteira Mista (PLIM) para determinar o planejamento de volumes que devem ser movimentados em uma rede dutoviária e as respectivas rotas de transporte, considerando características a nível operacional, de forma otimizada. 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Elencam-se os objetivos específicos da presente dissertação: 1. Evoluir o modelo de planejamento apresentado por Magatão et al. (2012) com considerações operacionais na função objetivo e restrições. Tal modelo é parte da estratégia de decomposição apresentada por Boschetto et al. (2010), portanto, objetiva-se manter a estruturação e estabelecer os dados globais de entrada para os módulos subsequentes da estratégia de decomposição (Figura 9); 2. Dentro do modelo de planejamento, além das considerações apresentadas por Magatão et al. (2012) considerar 2 : as interfaces proibidas entre produtos; as degradações de produtos; a tancagem intermediária; a existência de períodos devido às manutenções de tanques e manutenções de dutos; Dessa forma, aproximar o planejamento, que está no nível tático, do nível operacional. 2 As características operacionais serão detalhadas no Capítulo 3

26 24 3. Executar o modelo de planejamento com as novas considerações em tempo computacional reduzido e obter resultados quantitativos e qualitativos; 4. Propor uma nova metodologia de execução do modelo de planejamento com tempo computacional reduzido e obter resultados quantitativos e qualitativos. Objetiva-se com tal metodologia maior controle das variáveis envolvidas no modelo; 5. Comparar os resultados da execução mencionada no item 3 com os da execução mencionada no item Analisar a influência do modelo de planejamento na solução final do scheduling, principalmente nas influências referentes a reversões, interfaces proibidas, degradações e taxas de utilização dos dutos. 7. Fazer um estudo do controle das variáveis na função objetivo, analisando as competições referentes aos pesos de cada termo da função objetivo e como essa separação contribui para esse controle. 1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO No Capítulo 2 descreve-se a fundamentação teórica dos assuntos relacionados a modelos de planejamento envolvendo transporte de derivados de petróleo, como uma breve introdução a Programação Linear e Programação Linear Inteira Mista, aspectos gerais da indústria petrolífera e trabalhos correlatos a presente dissertação. No Capítulo 3 detalham-se as características da rede e do problema e descreve-se a estratégia de decomposição na qual o planejamento está inserido. No Capítulo 4 detalha-se o modelo completo de planejamento, apresentando a nomenclatura utilizada, parâmetros e variáveis do modelo. Por fim, apresentam-se os resultados do modelo. Subsequentemente, no Capítulo 5 apresenta-se a separação do modelo do capítulo anterior em fases, bem como os novos parâmetros, variáveis e restrições para essa abordagem. Apresentam-se os resultados para o referido modelo. Adicionalmente, no Capítulo 6 apresentam-se as comparações entre as duas abordagens apresentadas, bem como as influências de cada qual na solução final do scheduling. Ainda, apresentam-se experimentos com diferentes influências das variáveis do modelo no resultado

27 25 final. Finalmente, no Capítulo 7 faz-se a conclusão e apresenta-se as sugestões de trabalhos futuros.

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29 27 2 FUNDAMENTAÇÃO TEORICA Apresenta-se nesse capítulo a fundamentação teórica de assuntos que envolvem o modelo de planejamento abordado nessa dissertação, como conceitos de Programação Matemática, Programação Linear, Programação Linear Inteira Mista, aspectos da indústria petrolífera e trabalhos correlatos. 2.1 PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA MISTA (PLIM) Diversas áreas como logística, finanças e transporte envolvem problemas combinatórios. O estudo de métodos e alternativas para buscar a melhor opção dentro de um conjunto, sujeito a diversas restrições, vem sendo feito a muito tempo na ciência chamada de Pesquisa Operacional (PO) (BELLMAN, 1957). A resolução desses problemas, denominados problemas de otimização, é possível com a evolução de áreas da matemática aplicada, como a Programação Matemática (PM) e a Programação Linear (PL), por exemplo, aliadas a métodos da Ciência da Computação. A Programação Linear (PL) consiste em técnicas estruturadas para entendimento, elaboração e resolução do conjunto de equações, inequações e dependências lógicas, entendido por modelo matemático (DANTZIG, 1963). Na Programação Linear uma função objetivo linear deve ser minimizada ou maximizada (otimizada) respeitando restrições na forma de equações e inequações lineares (MURTY, 1985). Para resolução de problemas de PL, Dantzig desenvolveu o método Simplex em Esse método consiste em técnicas para determinação da solução ótima de um problema de PL. Maiores detalhes sobre o método são encontrados em Dantzig (1963). A Programação Linear Intera Mista (PLIM) é um caso particular da PL que apresenta modelos lineares, mas envolvendo, adicionalmente, variáveis inteiras e/ou binárias (NEMHAU- SER; WOLSEY, 1988). Entretanto, o método Simplex de Dantzig precisou ser complementado por outros métodos para resolução dos problemas em que as variáveis possam assumir valores inteiros. O método mais utilizado foi proposto por Land e Doig (1960): o método Branch and

30 28 Bound (B&B). Tal método tornou-se o mais utilizado pela sua eficiência computacional. Maiores detalhes da resolução e complexidade da técnica Branch and Bound podem ser encontrados em NEMHAUSER e WOLSEY (1988) e Land e Doig (1960). A expressão 1 (NEMHAUSER; WOLSEY, 1988) define a formulação geral PLIM. Nessa expressão, c j e c i são os coeficientes de custo da função objetivo de minimização, a k j são os coeficientes das variáveis contínuas x j, a ki são os coeficientes das variáveis inteiras y i, b k são os parâmetros ou termos independentes (lado direito das equações), J é o conjunto das variáveis contínuas, I é o conjunto das variáveis inteiras e K é o conjunto de restrições. Na formulação, ρ está representando as relações matemáticas,, =. Variáveis binárias podem ser utilizadas em modelos PLIM para representar verdadeiro/falso, sim/não e em algumas técnicas de modelagem para expressões lógicas booleanas (MAGATÃO, 2005). s.a j J min j J a k j x j + a ki y i {ρ} b k i I c j x j + c i y i i I k K (1) x j 0 y i Z + j J i I 2.2 TRANSPORTE DUTOVIÁRIO A crescente exploração do petróleo e da demanda energética fazem com que essa fonte torne-se cada vez mais escassa, exigindo, consequentemente, maior rigor e cuidado em todas as etapas da cadeia do petróleo. Portanto, a Pesquisa Operacional é muito utilizada na indústria petrolífera para buscar a maior eficiência possível (HAMACHER; FERREIRA FILHO, 2015). Nesse capítulo elencam-se trabalhos e as técnicas da Pesquisa Operacional efetivamente utilizadas em problemas de transporte dutoviário. Diversos trabalhos vêm sendo publicados no decorrer dos últimos anos utilizando técnicas de PM para otimizar o transporte de derivados de petróleo em variadas topologias dutoviárias. Ilustra-se na Figura 1(a) um único duto com uma origem e um destino, em 1(b) um duto, porém com uma origem e múltiplos destinos e em 1(c) um duto com múltiplos destinos e múltiplas origens. Ilustra-se na Figura 1(d) o caso no qual se enquadra o presente trabalho: uma rede com múltiplas origens e múltiplos destinos.

31 29 Figura 1: Topologias de redes de dutos. Fonte: (MAGATÃO et al., 2012) Em modelos combinatoriais de Programação Matemática, um grande desafio nas formulações é a representação no tempo (JOLY, 1999). As representações no tempo podem ser: discreta (tempo dividido em intervalos fixos) e contínua (tempo dividido em intervalos variáveis). Dessa maneira, classificam-se os trabalhos quanto à topologia, representação temporal e técnicas utilizadas. Cafaro e Cerdá (2004) apresentam um modelo PLIM discreto para a otimização do transporte de quatro produtos por um duto que liga uma origem a múltiplos destinos. O modelo foi inicialmente proposto por Rejowski e Pinto (2003) e obtiveram-se uma redução significativa no número de variáveis binárias e contínuas. Consideram-se restrições de incompatibilidade e horosazonalidade para um horizonte de 75 horas. Magatão et al. (2004) tratam do scheduling de um poliduto bidirecional utilizando um modelo PLIM com representação temporal discreta para um horizonte de 120 horas. Transportam-se 8 produtos, sendo 4 deles em um sentido e os outros 4 no sentido contrário. Relvas et al. (2006) apresentam um problema de otimização em um duto para o transporte de múltiplos produtos de uma refinaria a um terminal. Apresenta-se um modelo PLIM com representação temporal contínua para um horizonte de 30 dias. A ordem dos movimentos e a vazão podem ser fixadas, simplificando a solução. Uma evolução foi apresentada em Magatão et al. (2008), cuja abordagem combina PLIM e PLR (Programação Lógica por Restrições), obtendo-se melhores tempos computacionais. Relvas et al. (2007) apresentam uma abordagem de re-scheduling baseada em mudan-

32 30 ças de demanda, produção e problemas que podem ocorrer durante o horizonte. De maneira similar, Cafaro e Cerdá (2008) propõem um modelo de re-scheduling com horizonte rolante e múltiplas entregas. Neves-Jr et al. (2007) decompõe o problema em etapas heurísticas de alocação, sequenciamento e modelo PLIM de temporização, de acordo com os elementos chaves do scheduling (REKLAITIS, 1992), para uma rede com 9 nós, 15 dutos bidirecionais e horizonte de 30 dias. Consideram-se as principais restrições operacionais do transporte dutoviário e o tempo computacional é na ordem de segundos a minutos. Cafaro e Cerdá (2008) apresentam um estudo similar a Relvas et al. (2006), entretanto com um modelo PLIM e horizonte reduzidos, obtendo, assim, tempos computacionais menores. Tratando-se também de uma rede de uma origem e múltiplos destinos, Moura et al. (2008) apresentam uma combinção de heurísticas com PLR (Programação Lógica por Restrições). As heurísticas determinam as bateladas a serem entregues, enquanto o modelo PLR determina o sequenciamento e os tempos de bombeamento. Busca-se minimizar o total de paradas, número de reinícios de bombeamento e o número de entregas para somente um destino. Adicionalmente, apresentam-se três heurísticas para auxiliar na seleção do terminal de recebimento. Para a mesma rede considerada nesse trabalho, Bonacin et al. (2008) propuseram heurísticas, baseadas na experiência dos especialistas operadores da rede, para determinação dos volumes das bateladas e alocação aos órgãos de envio e recebimento. Moura et al. (2008) e Lopes et al. (2009) apresentam abordagens integradas de PLR e heurísticas para uma rede de 4 áreas e 5 dutos bidirecionais, ambas utilizam as heurísticas para o sequenciamento das bateladas com intuito de satisfazer a demanda. O modelo PLR determina os intervalos de tempo dentro da sequência estabelecida. O trabalho de Lopes et al. (2009) aplica-se a uma rede real que transporta derivados claros de petróleo para um horizonte de 10 dias. Restrições locais também são consideradas (e.g. Limitações no número de bombas e válvulas nos órgãos). Felizari (2009) apresenta o sequenciamento utilizando programação por restrições (PLR) e a temporização utilizando PLIM. A dissertação de Felizari (2009) baseia-se no trabalho de Neves-Jr et al. (2007). Cafaro e Cerdá (2009) apresentam um modelo PLIM com representação contínua no tempo para o scheduling de um duto multiproduto com múltiplas origens. Realiza-se um estudo de caso com três produtos transportados de duas refinarias para três centros de distribuição, en-

33 31 tretanto apenas uma origem pode fazer injeção de produto no duto. Posteriormente, em Cafaro e Cerdá (2010) injeções simultâneas foram permitidas no modelo, atendendo, consequentemente, a demanda dos depósitos mais rapidamente. Para a mesma rede considerada em (NEVES-JR et al., 2007), Arruda et al. (2010) propõe uma abordagem de ordenação das bateladas utilizando um algoritmo genético (AG) multi-objetivo. MirHassani e Fani Jahromi (2011) apresentam uma abordagem PLIM para um duto real com extensão de 117km localizado no Irã. Transportam-se 4 produtos para 3 destinos com um horizonte de 90 horas entregando um produto por vez, priorizando o destino mais distante. Representa-se o tempo em ambas formas contínua e discreta. A solução na representação contínua foi mais rápida. Kira (2011) decompõe o problema do scheduling em alocação de recursos, sequenciamento e temporização de maneira híbrida, com heurísticas e modelagem PLIM, para um duto com uma origem e múltiplos destinos. O modelo PLIM é iterativo, ou seja, com horizonte rolante. Utiliza-se do conceito de "Super-Órgão", em que considera-se de forma agregada as demandas, produção e outros parâmetros de todo o restante da rede na referência em questão. Reduz-se, portanto, o tempo computacional na otimização das entregas e na busca de uma vazão constante de bombeamento. Para o mesmo problema e utilizando horizonte rolante, Ribas (2012) apresenta um modelo para solucionar horizontes de no mínimo 30 dias iterativamente por soluções com horizontes de até 72 horas. No trabalho de Relvas et al. (2013), apresentam-se duas abordagens de modelos PLIM de sequenciamento (bateladas com tamanhos fixos e bateladas com tamanhos variáveis). Nesse modelo as taxas de vazão são variáveis e paradas são tratadas, bem como heurísticas para o sequenciamento são apresentadas conjuntamente ao modelo apresentado por Relvas et al. (2006), em que o sequenciamento era realizado de forma heurística. Cafaro et al. (2015) apresentam um estudo para uma rede com 11 áreas e 9 dutos unidirecionais decompondo o problema em uma etapa de planejamento com tancagem dos produtos de forma agregada e um modelo PLIM contínuo com injeções paralelas das origens e entregas simultâneas nos terminais. Meira (2016) apresenta uma evolução do trabalho de Kira (2011). Propõe-se uma abordagem de decomposição utilizando PLIM e heurísticas em duas etapas: alocação e sequenciamento e programação das entregas. A etapa de alocação e sequenciamento é um modelo PLIM executado de maneira iterativa utilizando-se o conceito de horizonte rolante. Na segunda

34 32 etapa, utilizam-se heurísticas para programação das entregas nos destinos e outro modelo PLIM iterativo para rebombeio no último trecho do duto. Cafaro e Cerdá (2016) apresentam um modelo PLIM contínuo para uma rede em linha com 2 origens e 3 destinos ligados por 3 dutos transportando 5 produtos. Um dos nós pode receber e enviar. O modelo determina a sequência, o tamanho das bateladas e os tempos de bombeamento para um horizonte de 10 dias. Ainda, é possível localizar a batelada e seu tamanho durante o horizonte. O problema de decomposição do scheduling para a mesma rede estudada nessa dissertação é trabalhado e aprimorado por vários autores, dividindo os problemas em módulos e mantendo a estratégia de decomposição utilizada em Boschetto et al. (2010). Os problemas geraram subproblemas e foram divididos em módulos. Magatão et al. (2012), por exemplo, apresentam dois modelos PLIM, um de planejamento dos volumes, no qual o presente trabalho se baseia, e outro de alocação e sequenciamento das bateladas. Entretanto, a solução do sequenciamento apresenta elevado custo computacional (na ordem de horas) para um horizonte de sete dias o que tornou sua utilização impraticável, demandando, portanto, uma modelagem alternativa proposta por Polli (2014). Essa abordagem consiste em algoritmos heurísticos seguidos de um modelo PLIM, que considerando os dados de saída do modelo de planejamento, geram-se as bateladas (heurísticas) e sequenciam-nas, subsequentemente, no modelo PLIM. Considerações de reversões e incompatibilidades são estudadas em diferentes estudos de caso e o conceito de janelas temporais dinâmicas é abordado. Os modelos PLIM inicialmente propostos por Boschetto et al. (2010) e Boschetto (2011), e mais recentemente aprimorados em Magatão et al. (2015), determinam os tempos de início e fim de bombeamento, levando em conta uma série de restrições operacionais. Tal modelo, denominado de Temporização, fornece a solução final na estratégia de decomposição apresentada. A Tabela 1 apresenta os trabalhos que realizam o scheduling do transporte dutoviário. Destacam-se a topologia quanto aos dutos, o número de origens e destinos, a representação temporal e a técnica utilizada.

35 33 Tabela 1: Resumo dos trabalhos correlatos a presente dissertação Trabalho Dutos Origens Destinos Tempo Técnica Rejowoski e Pinto, (2003) único única vários discreto PLIM Cafaro e Cerdá, (2004) único única vários discreto PLIM Magatão et al., (2004) único única único discreto PLIM Relvas et al., (2006) único única único contínuo PLIM Relvas et al., (2007) único única vários discreto PLIM Neves-Jr. et al., (2007) rede várias vários contínuo PLIM+Heurísticas Moura et al., (2008) único única vários contínuo PLIM Cafaro e Cerdá, (2008) único única vários contínuo PLIM Magatão et al., (2008) único única único discreto PLIM+PLR Moura et al., (2008b) rede várias vários discreto PLR+Heurísticas Bonacin et al., (2008) rede várias vários contínuo PLIM+ Heurísticas Cafaro e Cerdá, (2009) rede várias vários contínuo PLIM Lopes et al., (2009) rede várias vários discreto PLR+Heurísticas Felizari, (2009) rede várias vários contínuo PLIM Cafaro e Cerdá, (2010) rede várias vários contínuo PLIM Arruda et al., (2010) rede várias vários discreto AG Boschetto et al., (2010) rede várias vários contínuo PLIM Cafaro et al., (2011) duto única vários contínuo PLIM+Heurísticas MirHassani e Jahromi, (2011) duto única vários cont. e disc. PLIM Kira, (2011) duto única vários discreto PLIM+Heurísticas Boschetto, (2011) rede várias vários contínuo PLIM+Heurísticas Ribas, (2012) duto única vários discreto PLIM Relvas et al., (2013) duto única única contínuo PLIM+Heurísticas Polli, (2014) rede várias vários contínuo PLIM+Heurísticas Cafaro et al., (2015) rede várias vários contínuo PLIM Magatão et al, (2015) rede várias vários contínuo PLIM + Heurísticas Meira, (2016) duto única vários discreto PLIM+Heurísticas Cafaro e Cerdá, (2016) rede várias vários contínuo PLIM 2.3 TRABALHOS CORRELATOS A MODELOS DE PLANEJAMENTO planejamento de produção é uma atividade que considera o melhor uso dos recursos de produção para o atendimento dos objetivos dentro de um período de tempo chamado de horizonte de planejamento (REKLAITIS, 1992). Essa etapa envolve três escalas típicas de tempo para a tomada de decisões: longo-prazo (meses - anos), médio-prazo (dias - um mês) e curtoprazo(horas - um dia) (REKLAITIS, 2000). Nessa seção elencam-se trabalhos relacionados ao planejamento que é o principal tema de estudo do presente trabalho.

36 34 Na Figura 2 ilustram-se os níveis de gerenciamento da cadeia de suprimentos de uma companhia petrolífera e o modelo de planejamento atua como uma ligação do nível tático para o operacional (STEBEL et al., 2012). Figura 2: Estrutura dos níveis de gerenciamento da cadeia de suprimentos petrolífera. Fonte: Adaptado de (STEBEL et al., 2012) Neiro e Pinto (2004) propõe um modelo geral PNLIM, que é um modelo de Programação Não Linear Inteira Mista, de planejamento a longo-prazo para uma rede com múltiplas origens e múltiplos destinos. Tanques, dutos e refinarias foram modelados considerando suas características físicas. As não-linearidades aparecem nos modelos das refinarias e consomem grande parte do tempo de execução. Lopes et al. (2010) apresentam um modelo PLIM de planejamento para a mesma rede estudada no presente trabalho. Propõe-se um modelo de fluxo em rede 1 para resolver o planejamento a nível tático, consideram-se rotas pré-definidas e os dutos operam completamente preenchidos. Para um horizonte de 30 dias são levadas em conta características de tancagem, inventário, estoque inicial, tancagem intermediária, fluxos nos dutos para atendimento das demandas e determinação das proporções dos produtos que devem ser enviados, minimizando a quantidade total movimentada e os custos de transporte. Considerações como interfaces entre produtos, reversões de fluxo, manutenção de tanques não são consideradas. Stebel et al. (2012) propõem um modelo de planejamento de curto-prazo que analisa o impacto das decisões tomadas nos níveis tático e estratégico e sugere novos perfis de produção para entrarem no nível operacional, ou seja, são decisões a um nível mais alto no processo logístico do transporte. Assim, um modelo PLIM é apresentado para validar os dados de produção nas refinarias de uma rede real brasileira com múltiplas origens e múltiplos destinos (a mesma 1 Modelo em Fluxo de rede é um modelo de programação linear em que tem-se um grafo direcionado onde cada aresta tem uma capacidade e um custo associados (RAVINDRA; ORLIN, 1993)

37 35 da Figura 3 apresentada nesse trabalho). Magatão et al. (2012) atuam diretamente no nível operacional com decisões a nível tático, tendo como resultado o perfil de inventário no fim do horizonte planejado e as rotas para tais volumes. Assim, são determinados os volumes a serem transportados das áreas produtoras (refinarias ou portos, no caso de importação) com o objetivo de suprir as demandas dos terminais terrestres, clientes finais e portos (no caso de exportação). O problema tem horizonte de planejamento de médio-prazo. Consideram-se diversas restrições operacionais como: tancagem agregada, reversões, horossazonalidade e taxas de utilização dos dutos. Tal trabalho serve como base da presente dissertação. Ferber (2012) apresenta um modelo PL com considerações no nível tático de planejamento. Consideram-se o inventário e capacidade no decorrer do transporte, tempos de transporte e operações de reversão. O fato de não incorporar variáveis binárias ao problema proporciona baixos tempos computacionais. Não consideram-se operações como interfaces e degradações. Fernandes et al. (2013) apresentam um modelo PLIM de planejamento a nível estratégico tomando decisões locais nas refinarias dentro de uma rede de distribuição de diversos produtos. Consideram-se características de capacidade, demanda, importação, exportação, produção, instalações compartilhadas para determinar as disposições ótima dos depósitos, capacidades, modais de transportes, rotas e mudanças na rede durante um horizonte a longo-prazo. Adicionalmente, considera-se a integração de outros modais e as quantidades otimizadas planejadas para cada tipo de transporte é apresentada. Faz-se um estudo de caso em uma rede real de distribuição em Portugal e uma análise de sensibilidade de custos é feita para 3 cenários diferentes. Fabro et al. (2014) apresentam um modelo PLIM de planejamento dentro da estratégia de decomposição, similarmente a Magatão et al. (2012), entretanto, o modelo é aplicado para outra rede (transporte de derivados escuros de petróleo). Bueno et al. (2015) apresentam uma evolução do modelo de planejamento de Fabro et al. (2014), de tal forma que o modelo deixa de ser multiobjetivo e objetiva unicamente a minimização de violações de estoques. Kazemi e Szmerekovsky (2015) apresentam um modelo PLIM de planejamento ao nível estratégico ligando com o operacional para distribuição de combustíveis em uma rede com diversas áreas de origem e destino. Confronta-se o planejamento do transporte dutoviário com uma estratégia multimodal. Consideram-se características de capacidade, demanda nas áreas, rotas e quantidades transferidas por estas, minimizando o custo de transporte e sobrecarga de utilização sejam de dutos ou dos outros modais levados em conta. Um estudo de caso é realizado

38 36 para uma rede real que liga duas regiões nos Estados Unidos, apontam-se as diferenças de ambas abordagens e os ganhos econômicos que o modelo de planejamento proporcionou. Apresentam-se na Tabela 2 o resumo dos trabalhos correlatos ao modelo de planejamento, os quais baseiam-se na presente dissertação. Destacam-se a topologia do trabalho quanto a topologia de dutos, o nível de planejamento, a representação temporal e a técnica utilizada. É possível notar na Tabela 2, que o planejamento é necessário em trabalhos cuja topologia compreende redes com várias origens e diversos destinos. Tabela 2: Resumo dos trabalhos correlatos a modelos de planejamento Trabalho Dutos Nível Tempo Técnica Neiro e Pinto (2004) rede estratégico contínuo PNLIM Lopes et al. (2010) rede tático contínuo PLIM Magatão et al., (2012) rede tático + operacional contínuo PLIM Stebel et al., (2012) rede tático contínuo PLIM Ferber (2012) rede tático contínuo PL Fernandes et al. (2013) rede estratégico contínuo PLIM Fabro et al, (2014) rede tático discreto PLIM Bueno et al., (2015) rede tático contínuo PLIM Kazemi e Szmerekovsky (2015) rede estratégico contínuo PLIM Tipicamente, modelos de planejamento são determinantes na tomada de decisão organizacional do problema com variáveis a níveis estratégico e tático para horizontes de programação de médio e longo prazo. No presente trabalho, faz-se uma integração do planejamento com o scheduling, considerando operações de nível operacional ao nível tático. Dessa maneira, as decisões tomadas a nível de planejamento já têm influência de características a nível operacional, resultando, assim, em decisões mais coerentes do problema como um todo. No presente capítulo, apresentaram-se os conceitos teóricos que servem como base para a presente dissertação - PLIM e transporte dutoviário de petróleo - e exemplificaram-se as diferentes topologias dutovíarias por meio de diversos trabalhos até atingir o principal foco em estudo: redes dutovíarias (múltiplas origens e múltiplos destinos). Por fim, elencaram-se especificamente trabalhos correlatos à modelos de planejamento para redes distintas. A rede específica em estudo e suas características são apresentadas no capítulo seguinte, ilustrando-se, dessa maneira, a complexidade e a estratégia adotada para decomposição do problema.

39 37 3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA 3.1 TRANSPORTE DE DERIVADOS CLAROS DE PETRÓLEO EM UMA REDE DUTO- VIÁRIA A rede considerada é apresentada na Figura 3. Esta rede apresenta, de fato, um caso real de uma rede de dutos brasileira, que envolve 14 áreas (nós). Os nós representam quatro refinarias (nós A3, A4, A5 e A6), dois terminais portuários (A7 e A10), dois clientes finais (A2 e A14) e seis terminais de distribuição (A1, A8, A9, A11, A12 e A13), que recebem ou enviam produtos. As áreas são interligadas através de 30 dutos, cada um com seu volume particular e podendo ser bidirecionais. Mais de 35 derivados claros de petróleo e etanol podem trafegar nesta rede. Tratando-se de uma rede de dutos multiprodutos, o transporte de uma quantidade dentro do duto é deslocada por outra quantidade que não tem necessariamente o mesmo volume. Essas quantidades são chamadas de bateladas ou movimentos. Utilizam-se volumes típicos para o tamanho das bateladas, esses volumes são determinados por diretrizes de volumes dos tanques de origem e destino (ou múltiplos destes volumes), volumes de trechos de dutos envolvidos no deslocamento, intervalo de tempo disponível para o bombeamento e necessidade de realizar um deslocamento para entregar um produto presente no duto, com o intuito de suprir a demanda em alguma área (BOSCHETTO, 2011).

40 38 Figura 3: Ilustração da rede de dutos. Fonte: Adaptado de Boschetto et al. (2010) Os derivados claros são os de menor viscosidade, podendo, dessa forma, serem chamados de derivados leves. São também os derivados de maior valor agregado, justificando, dessa maneira, a atenção rigorosa no transporte desses produtos. Uma série de características e restrições operacionais influenciam diretamente a operação da rede de dutos em estudo. A seguir elencam-se elementos a serem observados na resolução do problema de scheduling dutoviário em análise. Atendimento da demanda e escoamento da produção: Cada órgão possui estimativas de produção (no caso das refinarias e terminais portuários - importação de produtos) e demandas (demais nós e terminais portuários - exportação de produtos) a serem atendidas para cada produto em intervalos específicos. A demanda é referente a quantidade necessária de produto movimentada entre as áreas que deve ser respeitada, seja uma demanda constante (linear) durante o horizonte de programação, ou com mudanças abruptas (stepwise) em casos de chegadas de navio, por exemplo;

41 39 Reversão em dutos: Alguns dutos são bidirecionais, permitindo a operação de reversão em dutos. Uma batelada adicional (batelada auxiliar) é gerada para deslocar o produto presente até a extremidade para, então, revertê-lo (MAGATÃO et al., 2015). Exemplificase na Figura 4 essa operação. Inicialmente, na Figura 4(a) tem-se o sentido de N3 para N2 com as bateladas 5 e 6, nas Figuras 4(b) e 4(c) observa-se o inicio da batelada auxiliar 1 para empurrar as bateladas presentes no duto. Ilustra-se na Figura 4(d) o duto preenchido com a batelada auxiliar e nas Figuras subsequentes 4(e) e 4(f) o envio das bateladas 3 e 4 no novo sentido (N2 para N3) empurrando a batelada auxiliar; Figura 4: Exemplos de operação de reversão. Fonte: (BOSCHETTO, 2011) Operação pulmão/estocagem intermediária: Operação que ocorre com armazenamento intermediário. Um produto é enviado de um nó A para um nó C passando por um nó B, sendo armazenado parcialmente e temporariamente em B, podendo-se ocorrer mudança de vazão ou não no bombeamento de B para C (MAGATÃO et al., 2015). Quando a batelada é recebida em um tanque do órgão e no mesmo instante seja enviada para outro duto, com mesma vazão ou não ao do recebimento, tem-se uma operação pulmão (FELIZARI, 2009). Tal operação ocorre normalmente para o deslocamento da batelada acontecer nos dutos em sua vazão máxima (POLLI, 2014). Exemplifica-se na Figura 5 a operação pulmão, em que um produto é enviado de A para C passando por B. Inicialmente, o produto é deslocado a uma vazão de 200 u.v/h de A para B, estocado temporariamente em B, e posteriormente segue para C a uma vazão de 400 u.v/h. Assim, atrasa-se o inicio do envio de B para C, permitindo que B armazene produto suficiente para ser bombeado a uma vazão maior (BOSCHETTO, 2011);

42 40 Figura 5: Exemplos de operações pulmão. Fonte: (BOSCHETTO, 2011) Horossazonalidade: Nos intervalos em que o consumo de energia pela população brasileira (e consequentemente o custo para bombeamento) é muito elevado (e.g. 17h30min até 20h30min), limita-se a utilização dos dutos (MAGATÃO et al., 2004); Tancagem agregada: O estoque é considerado de maneira agregada por área e produto. Portanto, em cada nó os inventários são os somatórios dos produtos nos tanques. Assim, determinam-se os limites operacionais de estocagem, como ilustrado na Figura 6; Figura 6: Limites agregados de tancagem. Fonte: (MAGATÃO et al., 2012) Manutenção de tanques: Um tanque que armazena um determinado produto pode entrar em manutenção total, isto é, permanecer indisponível durante todo o horizonte de scheduling, ocasionando diminuição na capacidade total de estocagem do produto no órgão. Alternativamente, o tanque também pode permanecer em manutenção parcial, isto é, permanecer não disponibilizado durante um intervalo de tempo dentro do horizonte de scheduling. Desta forma, ocorre diminuição da capacidade total de estocagem do produto durante o intervalo de manutenção do tanque no cenário. Ilustra-se na Figura 7 o comportamento do perfil de capacidade quando há manutenção em tanque;

43 41 Figura 7: Ilustração de manutenção em tanque. Fonte: (MEIRA, 2016) Manutenção de dutos: Os dutos podem entrar em manutenção total, isto é, quando ele não está disponível durante todo o horizonte de scheduling, ou parcialmente, onde há períodos em que são programadas manutenções durante parte do horizonte de scheduling, ocasionando paradas; Degradação: Utiliza-se um produto mais nobre como outro menos nobre para atendimento da demanda; Programação de atividades: Atendimento dos requisitos de entrega, a busca de manter os estoques de refinarias e terminais dentro de limites operacionais e o gerenciamento da utilização dos dutos da rede são premissas que devem ser consideradas; Rotas de fluxo: Dentro da rede existem centenas de rotas. Cada rota é uma sequência de nós intercalados por dutos, determinando um caminho desde a origem até o destino. Um exemplo de rota pode ser observado na Figura 8, em que a origem de transferência é a área N6 e a de destino N14, fluindo pelos dutos 25, 2, 5 e 18, formando a rota: {N6-25- N8-2-N11-5-N12-18-N14};

44 42 Figura 8: Exemplo de rota. Fonte: (BOSCHETTO, 2011) Conservação de massa: Em cada órgão, a quantidade de produto que chega, somada à quantidade estocada e produzida no órgão deve ser igual àquela que sai do órgão, adicionada à quantidade que é consumida e estocada ao final do período analisado; Utilização dos trechos de dutos: Os trechos de duto devem operar completamente cheios e transportam diferentes produtos ao longo do horizonte de programação; Interfaces de bombeio: Nos trechos de dutos onde ocorre transporte de diferentes produtos em série, gera-se uma interface entre os produtos. Existem pares que não são recomendáveis, tipicamente pela degradação do produto mais nobre. Assim é necessário interpor entre eles um terceiro produto, compatível com ambos, chamado de selo (MAGATÃO et al., 2004). 3.2 ESTRATÉGIA DE DECOMPOSIÇÃO DO PROBLEMA Realizando-se análise da rede estudada no presente trabalho, a partir de trabalhos e abordagens na seção 2.2, além da avaliação de tratar-se de um problema NP-Hard, avaliou-se inviável endereçar a programação dutoviária como um problema tratado de modo monolítico. Assim, diversos trabalhos surgiram para viabilizar o scheduling da rede em questão, optando-se pela decomposição do problema em subproblemas.

45 43 Esta subdivisão é baseada nos três elementos chaves do scheduling que segundo Reklaitis (1992) são: Alocação dos Recursos, Sequenciamento das Atividades e Temporização. A estratégia ilustrada na Figura 9 vem sido empregada e evoluída para o scheduling do transporte em redes dutoviárias nos últimos anos a partir de Neves-Jr et al. (2007), Felizari (2009), Boschetto et al. (2010), Boschetto (2011), Magatão et al. (2012), Polli (2014), Bueno (2015), Magatão et al. (2015) e a presente dissertação. Em síntese, o modelo de planejamento determina os volumes totais que serão transferidos, já o de alocação e sequenciamento divide esses volumes em partes menores, chamadas de bateladas, e decide-se a ordem em que as bateladas devem ser bombeadas. Finalmente, na temporização decidem-se os tempos de início e fim de bombeio dos volumes. O modelo de planejamento (destacado em laranja) é o objeto de estudo desse trabalho, em que é proposto um modelo PLIM para determinação dos recursos globais que delimitam o scheduling (e.g. volumes totais, rotas). A execução da decomposição hierárquica ocorre sequencialmente. Dessa forma, cada modelo determina valores para variáveis que passam a ser parâmetros de entrada para os módulos subsequentes. Portanto, cada bloco pode gerar limitações para o módulo subsequente. O planejamento é o primeiro módulo da estratégia, consequentemente, as decisões tomadas nesse bloco serão seguidas pelo restante do scheduling. O bloco de Alocação e Sequenciamento, portanto, respeita os parâmetros provenientes do módulo de planejamento, bem como o módulo de Temporização deve respeitar a solução obtida pelo modelo de Alocação e Sequenciamento. Portanto, a solução final do scheduling não é necessariamente a solução ótima, entretanto análises das soluções apontam para resultados operacionalmente satisfatórios em tempo computacional de poucos minutos (POLLI, 2014).

46 44 Figura 9: Decomposição hierárquica da solução completa. 3.3 CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS CONSIDERADAS NO MÓDULO DE PLA- NEJAMENTO Como ilustrado na Figura 9, o módulo de planejamento é a entrada da estratégia completa cuja saída é o scheduling do transporte na rede em questão. Dessa maneira, o que for determinado no bloco de entrada é seguido rigorosamente pelos módulos subsequentes e influencia significativamente na solução final. No presente trabalho, o planejamento para o balanço de inventários e atendimento da demanda de forma otimizada considera e determina diversas características operacionais do problema elencadas na seção 3.1. O modelo de planejamento é responsável por determinação dos volumes globais a

47 45 serem transportados na rede, ou seja, as quantidades totais que saem e chegam nas áreas e as rotas de transporte dessas quantidades. Assim, é possível modelar algumas operações por meio dessas determinações. Nas características referentes à movimentações volumétricas para atendimento da demanda, levam-se em conta no balanço de massa (quanto entre e saí de cada área) a possibilidade de degradação (produto mais nobre na origem para produto menos nobre no destino), a produção e o consumo. Já as possíveis rotas são conhecidas pelo modelo de planejamento, com os tempos estimados de transporte em cada rota, cabendo-se ao modelo a escolha das melhores rotas para os envios. Tendo-se a quantidade planejada e por qual rota, de maneira estimada, calculam-se as taxas de utilização dos dutos (razão da quantidade total planejada de passagem nos dutos pela vazão de cada duto na rota). Características operacionais são consideradas por meio da escolha das rotas. Operações de reversão, por exemplo, são caracterizadas quando um duto é compartilhado em sentidos opostos em pares de rotas. Já interfaces proibidas, são determinadas no planejamento quando quantidades globais de produtos incompatíveis são planejadas por rotas que compartilham o mesmo duto. Ainda, quantidades de estocagem intermediária e operação pulmão são apontadas na separação de uma rota em rotas menores intermediárias. Por fim, fazendo as verificações volumétricas e escolhendo as rotas dentro da abordagem multiperíodo, possibilitou-se a manutenção de tanques e dutos, podendo alterar momentaneamente o estoque agregado em determinada área, no caso de manutenção de tanques, ou reduzir a taxa de utilização dos dutos, no caso de manutenção de dutos, influenciando-se, portanto, diretamente na tomada de decisões. Assim, as decisões tomadas na etapa de planejamento interferem diretamente no scheduling do problema. Na sequência da dissertação detalha-se o bloco de planejamento. Para mais detalhes do bloco de Alocação e Sequenciamento recomenda-se o trabalho de Polli (2014). Já para o bloco de Temporização sugerem-se os trabalhos de Boschetto (2011) e Magatão et al. (2015).

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49 47 4 MODELO PLIM DE PLANEJAMENTO Descreve-se nesse capítulo as premissas e definições para o modelo de planejamento e os principais resultados do modelo proposto. 4.1 PROBLEMA DE PLANEJAMENTO O planejamento é responsável pela definição dos recursos globais para o scheduling do transporte dutoviário. Nesse caso, em específico, definem-se a quantidade que será bombeada de uma área a outra na rede e por qual rota esse transporte acontece, os dutos em que ocorrem reversões, as possibilidades de interfaces proibidas, quantidade a ser degradada, tancagem intermediária e taxas mínimas de utilização dos dutos. O presente trabalho é uma evolução do modelo apresentado por Magatão et al. (2012), sendo que o modelo teve que ser reestruturado praticamente por inteiro para a inclusão de novas características operacionais, tais como, mudanças de capacidades, abordagem temporal contínua, possibilidade de degradação, entre outras melhor descritas adiante. Sumariza-se na Tabela 3 as características levadas em conta no modelo apresentado por Magatão et al. (2012) e quais novas considerações são tratadas na presente dissertação. As linhas com marcações em ambos trabalhos representam o que foi mantido do modelo de Magatão et al. (2012), sendo algumas com detalhes adicionais na formulação para condizer com as novas considerações. As quantidades envolvidas (movimentadas, violações, estocagem intermediária) passam a ser analisadas período a período e levam em conta elementos de degradação. Realizaram-se alterações nas taxas de utilização dos dutos levando em conta a horossazonalidade período a período. A formulação das reversões permaneceu sem alterações. Adicionalmente, interfaces proibidas, degradações, limitações de rotas com mesma origem/destino enviando o mesmo produto e tratamento multiperíodo foram considerados. O último possibilita a análise de manutenção de tanques no planejamento e outras alterações que porventura podem alterar os limites de inventário.

50 48 Tabela 3: Evolução do trabalho de Magatão et al. (2012) Característica Considerada Magatão et al. (2012) Presente Trabalho Otimização da quantidade pela melhor rota * Violações * Reversões Taxa de utilização dos dutos * Tancagem Intermediária * Horossazonalidade * Interfaces Proibidas Degradação Limitação de envio por mesma origem/destino Tratamento multiperíodo Manutenção de dutos Manutenção de tanques * Detalhes adicionais foram acrescentados na formulação para considerações de períodos, degradações e outras novas restrições. 4.2 MODELO PLIM DE PLANEJAMENTO Descreve-se nesta seção o modelo matemático de planejamento, bem como as premissas adotadas, nomenclatura utilizada, parâmetros, conjuntos, conjuntos esparsos e variáveis que definem o modelo. Para a modelagem matemática considera-se o transporte de derivados claros de petróleo em uma rede dutoviária específica, conforme apresentado no Capítulo 3. O objetivo é determinar de maneira otimizada as rotas e os volumes movimentados nessa rede respeitando as produções e demandas. Portanto, desenvolveu-se um modelo matemático de Programação Linear Inteira Mista com abordagem temporal contínua PREMISSAS No Capítulo 3 foram descritas as considerações operacionais do problema, bem como a estratégia de decomposição utilizada para a solução do scheduling do transporte de derivados claros de petróleo. O modelo de planejamento considera as operações descritas, reforçando a proximidade do scheduling com a realidade, determinando as quantidades globais que serão movimentadas, degradadas e porventura estocadas temporariamente. Adicionalmente, sinalizam reversões, interfaces proibidas e leva-se em conta a taxa de utilização dos dutos. Assim, elencam-se as premissas adotadas para o desenvolvimento do modelo de planejamento.

51 49 Durante o horizonte de planejamento, são dados: produção, demanda e limites de tancagem para cada produto e área; A tancagem é considerada de forma agregada por área e produto. Os níveis de inventário podem ser incrementados ou decrementados de acordo com o volume de cada produto recebido, enviado, ou devido às taxas de produção e consumo dentro dos limites operacionais; Os produtos podem ser enviados a partir de uma área de origem para diferentes destinos, bem como podem ser recebidos em um destino através de diferentes áreas de origem; O volume movimentado para cada produto deve corresponder ao volume produzido/consumido somado ao estoque inicial de cada área, além de respeitar a capacidade de tanques disponíveis na área de origem/destino e as quantidades geradas e utilizadas por degradação; As taxas de utilização dos dutos para o total dos volumes a serem movimentados deve respeitar uma taxa máxima estipulada para cada duto. Essas taxas são baseadas no histórico e experiência de especialistas e podem mudar na obtenção do scheduling final devido às bateladas auxiliares de reversão e selo, por exemplo, que são incluídas nos demais módulos da abordagem de decomposição, bem como mudança de vazão de bombeio/deslocamento das bateladas, determinadas no último bloco pelo modelo de temporização; Taxas de utilização desejadas são estipuladas como valores ideais para auxiliar na determinação mais refinada dessas variáveis quando possível; Dentro da rede em estudo, existem rotas para cada produto a ser enviado. As melhores para cada produto são selecionadas pelo modelo dentre um conjunto de rotas homologadas, evitando dessa forma, contaminação de produtos incompatíveis; Na etapa de planejamento é considerada uma taxa de vazão média para calcular o tempo de deslocamento do volume enviado até o seu destino. Em dutos em que ocorrem operação de reversão de fluxo é necessário o preenchimento total por uma batelada auxiliar, empurrando os produtos no duto, para posteriormente o bombeio no novo sentido ser iniciado. Na etapa de planejamento sabe-se quais dutos irão reverter, analisando rotas que compartilham dutos em sentidos opostos, entretanto, não sabe-se ao certo quantas operações de reversão serão necessárias, já que na abordagem de solução proposta a alocação e sequenciamento das bateladas são feitos posteriormente. Portanto, reversões devem ser evitadas baseando-se nas rotas que compartilham o mesmo

52 50 duto em sentidos opostos. Por fim, os dutos sob reversão devem ter uma taxa de utilização menor para posteriormente viabilizar-se a inserção das bateladas auxiliares de reversão. Um produto pode ser recebido em um tanque e ser simultaneamente bombeado desse tanque para outro duto (operação pulmão). Para considerar a operação de pulmão, a rota da batelada é dividida em duas ou mais rotas. A primeira rota contém a área de origem até a área intermediária em que o tanque será utilizado para a operação pulmão e a última rota contém a área intermediária até a área de destino final; De forma similar ao que ocorre na operação pulmão, um produto pode ser recebido em um tanque de um órgão intermediário, permanecer temporariamente estocado, e ser bombeado desse tanque para outro duto, caracterizando-se uma operação denominada Estoque Intermediário. Dessa forma, se não é possível enviar produtos diretamente entre uma origem e um destino, são escolhidas duas ou mais rotas para a viabilizar a entrega do produto em seu destino final. A primeira rota contém a área de origem até a área intermediária em que o tanque será utilizado e, a última rota contém a área intermediária até a área de destino final; Uma simplificação é realizada em relação aos produtos previamente armazenados nos dutos no início do horizonte de planejamento (estoque duto). Como ao final do horizonte, produtos com planejamento de movimentação não serão recebidos por permanecerem nos dutos da rede, considera-se que esse volume não recebido é correspondente ao volume inicial nos dutos; Períodos de manutenção de tanques são considerados, alterando-se, dessa maneira, os limites de tancagem agregada no período em questão; Períodos de manutenção de dutos também são considerados, alterando-se, dessa maneira, a utilização do duto no período em questão; Degradações de produtos são consideradas tanto nas origens quanto nos destinos. Realizamse essas operações para evitar algum problema operacional como uma violação de capacidade ou falta de produto, por exemplo. Deseja-se enviar um produto pela mesma rota caso a origem e o destino sejam os mesmos. Assim, para um melhor escoamento e evitar interfaces é preferível que caso o produto tenha a mesma origem e destino a mesma rota seja utilizada.

53 INFORMAÇÕES definidos como: As informações que precisam ser considerados como entrada do modelo podem ser Lista de rotas/dutos/áreas/produtos; Taxas de produção e demanda por produto e área; Inventário inicial por produto e área; Limites de capacidade, inventários mínimo, máximo, metas (desejáveis) por produto e área; Tempos médios de deslocamentos por rota; Lista de configurações de degradação; Períodos em que as curvas são constantes, ou seja, que não há manutenções em tanques; Períodos em que os dutos ficam parados; Lista de áreas em que podem ocorrer "pulmão"; Lista de áreas fronteira, ou seja, nas extremidades da rede, as quais não realizam operação pulmão; Horizonte de tempo; Porcentagem máxima de utilização dos dutos durante o horizonte; Porcentagem desejada de utilização dos dutos durante o horizonte; Fator de utilização a ser subtraído quando há reversão de sentido no duto; Horários de horossazonalidade; Estoque duto A Tabela 4 ilustra os parâmetros do modelo de planejamento. Esses parâmetros são divididos nas categorias que seguem: Estrutura física: NN, NP, ND, NR;

54 52 Constantes de formulação Big-M: U, L, ε; Taxas limites de utilização de dutos: α d,β d,γ d ; Quantidades de inventário: DEM n,p,per,prod n,p,per,disp n,p ; Limites de tancagem agregada: CAP n,p,per,estoque 0 n,p, Estoque min n,p,per, Estoque max n,p,per, EstMeta min n,p,per, EstMeta max n,p,per; Movimentações na rede: vaz r, t r, QuantMin n,n,p; Dados temporais: H, NT p. Tabela 4: Parâmetros Parâmetro Domínio Descrição H > 0 Horizonte de programação (horas) U 0 Limite superior em formulação Big-M L 0 Limite inferior em formulação Big-M ε 0 Constante de valor muito pequeno utilizada para evitar igualdades em formulações Big-M NN Z + Número de nós na rede NP Z + Número de produtos na rede ND Z + Número de dutos na rede NR Z + Número de rotas na rede NT p Z + Número de períodos por produto na rede α d [0;1] Porcentagem máxima de utilização do duto no horizonte β d [0;1] Porcentagem a ser subtraída da máxima se o duto reverter γ d [0;1] Porcentagem ideal de utilização do duto no horizonte CAP n,p,per R + Capacidade por área, produto e período (u.v) DEM n,p,per R + Demanda por área, produto e período (u.v) PROD n,p,per R + Produção por área, produto e período (u.v) DISP n,p R + Quantidade de produto disponível a enviar por área e produto (u.v) QuantMin n,n,p R + Quantidade mínima de movimentação para uma determinada origem/destino e produto (u.v) Estoque 0 n,p R + Estoque inicial nas áreas por produto (u.v) Estoque min n,p,per R + Limite de estoque mínimo nas áreas por produto e período (u.v) Estoque max n,p,per R + Limite de estoque máximo nas áreas por produto e período (u.v) EstMeta min n,p,per R + Limite de estoque meta mínimo nas áreas por produto e período (u.v) EstMeta max n,p,per R + Limite de estoque meta máximo nas áreas por produto e período (u.v) P1,P2...,P10 R + Fatores de ponderação da função objetivo t r R + Tempo médio de deslocamento na rota (horas) vaz r R + Vazão média de deslocamento na rota (u.v/horas)

55 CONJUNTOS A Tabela 5 ilustra os conjuntos de entrada do modelo de planejamento. Os conjuntos de entrada são classificados nos grupos: Conjuntos de características da rede: N, P, D, R Conjunto de dados operacionais de movimentação: OrgaosFronteira n ; Conjuntos de dados temporais: T p, Horosazonalidade n,d,t, ft, ManDuto d,ini, f im, ft Tabela 5: Conjuntos de entrada do modelo Conjunto Domínio Descrição N {1..NN} Áreas ou Nós da rede P {1..NP} Produtos D {1..ND} Dutos R {1..NR} Rotas T p {1..NT p } Períodos de tempo OrgaosFronteira n n N Áreas de extremidade da rede ManDuto d,ini, f im, ft d D,(ini, f im) [0;H], ft [0;1] Manutenção dos dutos com períodos de início, fim e fator de redução da taxa de utilização Horosazonalidade n,d,t, ft n N,d D,t [0;H], ft [0;1) Tempos de horossazonalidade em horas com fator de redução na taxa de utilização do duto CONJUNTOS ESPARSOS A Tabela 6 exibe os conjuntos esparsos utilizados no modelo de planejamento. Dispõemse de conjuntos esparsos para fins de utilização dos índices válidos para manipulação no escopo do modelo (BOSCHETTO, 2011). A formulação para geração de tais conjuntos se encontra no Apêndice A. Apesar do índice de período (per) variar de acordo com o produto, esse índice é utilizado em conjuntos esparsos que contém o índice de produto (p). Por esse motivo, o período per p está relacionado ao produto p e seu subíndice foi omitido.

56 54 Tabela 6: Conjuntos Esparsos Conjunto Índices Descrição NoProd (n, p) Área e produto em que há tanque para ser armazenado NoProdPer (n, p, per) Área e produto em que há tanque para ser armazenado nos períodos NPOrig (n, p) Áreas que podem ser origem de movimentos NPDest (n, p) Áreas que podem ser destinos de movimentos PNN (p,n,n,r) Pares possíveis de movimentação sem considerar degradação PNNP (p,n,n,r, per) Pares possíveis de movimentação por período sem considerar degradação ODP (n,n, p) Todas as origens, destinos e produtos RD (r,n,d) Dutos e áreas de origem dos dutos que estão contidos nas rotas DutoProduto (d, p) Dutos e os produtos que podem trafegá-los Interface (d, p, p ) Interfaces proibidas entre produtos nos dutos Reversao (r,r,d) Rotas que utilizam o duto d em sentidos opostos NPEI (n, p) Áreas e produtos em que não ocorrem operação pulmão ParesPulmao (n, p) Áreas e produtos em que há operação pulmão ParesDegradacao (n, p, p, pri) Pares de produtos que podem degradar. Sendo que p é o produto de origem, p é o produto de destino e pri) é a prioridade de degradação ParesDegradacaoPer (n, p, p, pri, per) Pares de produtos que podem degradar por período, sendo que p é o produto de origem, p é o produto de destino, pri é a prioridade de degradação e per é o período associado a p. DutosManutencao d Dutos com manutenção programada DutosSemManutencao d Dutos sem manutenção programada VARIÁVEIS Na Tabela 7 detalham-se as variáveis do modelo, o conjunto e domínio as quais pertencem e uma breve descrição. O modelo contém variáveis contínuas, inteiras e binárias.

57 55 Tabela 7: Variáveis Variável Conjunto Domínio Descrição Q p,n,n,r,per PNNP R + Quantidade enviada do produto p da área n para a área n pela rota r no período per (u.v) qtotal p,n,n r PNN R + Quantidade total enviada do produto p da área n para a área n pela rota r (u.v) Q degrada n,p,p,pri,per ParesDegradacaoPer R + Quantidade degradada do produto p em p na área n no período per (u.v) qgeradadeg n,p,per NoProdPer R + Volume do produto p que é gerado por degradação em uma área n em um período per (u.v) qutilizadadeg n,p,per NoProdPer R + Volume do produto p que é utilizado para uma degradação em uma área n em um período per (u.v) inventario n,p,per NoProdPer R + Balanço de inventário em uma área n do produto p em um período per (u.v) violacapacidade n,p,per NoProdPer R + Violação da curva de capacidade por área, produto e período (u.v) violazero n,p,per NoProdPer R + Falta de produto por área, produto e período (u.v) violaestoque max n,p,per NoProdPer R + Violação da curva de Estoque Máximo por área, produto e período (u.v) violaestoque min n,p,per NoProdPer R + Violação da curva de Estoque Mínimo por área, produto e período (u.v) violameta max n,p,per NoProdPer R + Violação da curva de Estoque Meta Máximo por área, produto e período (u.v) violameta min n,p,per NoProdPer R + Violação da curva de Estoque Meta Mínimo por área, produto e período (u.v) qsai n,p,per NoProdPer R + Volume de produto que é bombeado por área, produto e período (u.v) qchega n,p,per NoProdPer R + Volume de produto que é recebido por área, produto e período (u.v) qestinter n,p,per NoProdPer R + Volume de produto que realiza estoque intermediário na área por período (u.v) txutilacimamax d D [0;1] Taxa de utilização adicional a α no duto d txutilacimades d D [0;1] Taxa de utilização adicional a γ no duto d Util d D [0;H] Utilização do duto (horas) voldutoprod dt,p DutoProduto R + Volume total movimentado do produto p pelo duto d (u.v) numodp n,n,p ODP Z + Número de rotas utilizadas para a mesma origem, destino e produto numodp n,n,p ODP Z + Variável de relaxação para rotas adicionais às utilizadas para mesma origem, destino e produto binenviou p,n,n,r PNN {0,1} Binária que identifica se houve envio do produto p da área n para n pela rota r binei n,p,per NoProdPer {0,1} Binária que identifica quando a quantidade que chega na área é maior que a quantidade que sai bininter f ace d,p,p Inter f ace {0,1} Binária que identifica se houve interface proibida no duto d binrev r,r,d Reversao {0,1} Binária que identifica se as rotas r e r utilizam o duto d em sentido contrário FUNÇÃO OBJETIVO A Expressão 2 é a função objetivo do modelo PLIM de planejamento e é composta dos seguintes fatores: Fator 1 Otimização da quantidade Q n,n,p,r,per de envio do produto p da área n para a área n em função do tempo médio t r gasto para percorrer a rota r por período per. Ou seja, a rota será selecionada em função do menor tempo de envio dos produtos. Fator 2 Penalização em relação às violações de capacidades físicas (violacapacidade n,p,per

58 56 e violazero n,p,per ) por área, produto e período. Idealmente, a partir dos parâmetros estabelecidos, violações de tancagem físicas não deveriam ocorrer. Contudo, dependendo dos parâmetros de entrada, há necessidade de que violações sejam aceitas para diagnóstico e previsão de problemas. Assim, esses termos são penalizados na função objetivo por um peso suficientemente grande (P1), fazendo com que tais violações sejam evitadas majoritariamente. Fator 3 Penalização em relação aos limites violaestoque min n,p,per e violaestoque max n,p,per (mínimo e máximo de tancagem). A penalização é mais leve em relação as violações de capacidades físicas, dessa maneira, P2 tem ordem de grandeza inferior a P1 tal qual: P1 P2. Fator 4 Penalização em relação aos limites violameta min n,p,per e violameta max n,p,per (metas mínimo e máximo de tancagem). A penalização é a menos priorizada dentro das violações, ou seja, são limites ideais para os inventários e penalizam de maneira leve a função objetivo, assim, P1 P3 e P2 P3. Fator 5 Minimização dos dutos que sofrem reversão de fluxo. Operações de reversão demandam um considerável esforço operacional e, se possível, devem ser evitadas. O modelo busca encontrar uma solução com rotas planejadas em que o número de dutos que sofrem reversão seja minimizado. Salienta-se que, no nível do planejamento, não sabe-se quantas reversões irão ocorrer durante o horizonte de scheduling em um duto que sofrerá reversão. Contudo, o modelo PLIM sinaliza que um duto d reverte (ao menos uma vez). Estabeleceu-se um fator de ponderação P4 para a minimização da ocorrência da variável binária binrev r,r,d. Fator 6 Penalização na violação da taxa de utilização máxima para cada duto. Os valores de utilização para cada duto são obtidos com base na experiência de especialistas e histórico de ocorrência. Quando um duto é revertido, essa taxa ideal é diminuída por um fator β d. Fator 7 Penalização na violação da taxa de utilização desejada para cada duto. Os valores de utilização para cada duto são obtidos com base na experiência de especialistas e histórico de ocorrência. Quando um duto é revertido, essa taxa ideal é diminuída por um fator β d. Fator 8 Minimização na quantidade de interfaces proibidas. A variável bininter f ace d,p,p (binária) sinaliza quando quantidades de produtos incompatíveis são planejadas para o mesmo duto. Contudo, no nível em que encontra-se o planejamento, não pode-se afirmar que essas interfaces acontecerão (necessitando um produto selo), porém determina a possibilidade dessas interfaces. Essa possibilidade é evitada por um peso P6, determinado empiricamente na base de testes.

59 57 Fator 9 Minimização da quantidade total por período per para a realização de operações pulmão e estocagem intermediária. Essas operações são minimizadas, pois a utilização de tanques intermediários gera custo operacional. Dessa forma, a variável qestinter n,p,per é minimizada e penalizada por um fator P7 determinado após uma série de testes, viabilizando essas operações, quando necessárias. Fator 10 Minimização do número de movimentações do mesmo produto, da mesma origem para o mesmo destino por rotas diferentes. Penaliza-se as ocorrências de numodp n,n,p com um peso P9. Fator 11 Minimização da quantidade a ser degradada na área n do produto p para p por período per, considerando-se a prioridade pri 2 P10 como peso de penalização na função objetivo. Os fatores apresentados para a função objetivo são penalizados de forma distinta, pois os valores não estão dimensionados. Dessa forma, os pesos (P1...P10) são dados às penalizações na função objetivo de acordo com sua importância: por exemplo, violações no estoque zero e capacidade devem ser evitadas majoritariamente e são penalizadas por P1. Já as violações no estoque meta têm menor importância, sendo P3 muito menor que P1, enquanto que, operacionalmente, degradações devem ser evitadas fortemente, assim, P9 é maior que P3 e menor que P1. As variáveis binárias são adimensionais, portanto os pesos P4 e P7 foram analisadas e testados da mesma maneira até os pesos representarem um efeito de penalização suficiente na função objetivo. O peso P5 é referente a taxa de utilização máxima considerada, portanto é priorizado em relação a P6 que pondera a taxa de utilização ideal dos dutos, assim, define-se: P5 P6. Ressalta-se que os pesos referentes às violações de estoques são majoritariamente priorizados na função objetivo, consequentemente os demais afetam de maneira suave a função de minimização e, portanto, a competição com os pesos majoritários torna-se de difícil controle. Ilustra-se na Tabela 8 uma representação da disposição dos pesos na função objetivo. Os sinais na tabela representam a relação das ordens de grandezas entre os pesos de maneira aproximada, pois as dimensões das variáveis na função objetivo são diferentes. Para o peso P1, por exemplo: P1 P3 e P1 P4. Tratando-se da primeira comparação, ambas variáveis ponderadas têm a dimensão de unidades volumétricas (u.v), já na segunda, tratam-se de unidades volumétricas e variável binária. Portanto, essas penalidades são interpretadas de formas diferentes na função objetivo.

60 58 Tabela 8: Base de comparação das ordens de grandeza dos pesos da função objetivo. Peso P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P1 > P2 > < > < = P3 < > P4 > = > P5 < > < P6 < > P7 > P8 > P9 minimizar Z = +P1 [ (n,p,per) NoProdPer (n,n,p,r,per) PNNP (Q n,n,p,r,per t r ) }{{} Fator 1 ( ) ] violazero n,p,per + violacapacidade n,p,per) }{{} Fator 2 [ ( ) ] +P2 violaestoque min n,p,per + violaestoque max n,p,per (n,p,per) NoProdPer }{{} Fator 3 [ ( ) ] +P3 violameta min n,p,per + violameta max n,p,per (n,p,per) NoProdPer } {{ } Fator 4 +P4 binrev r,r,d +P5 txutilacimamax d (r,r,d) Reversao } {{ } Fator 5 +P7 (d,p,p ) Inter f ace d D } {{ } Fator 6 bininter f ace d,p,p +P8 } {{ } Fator 8 +P9 (n,n,p) ODP } {{ } Fator 10 (n,p,per) NoProdPer +P6 txutilacimades d } d D {{ } Fator 7 qestinter n,p,per }{{} Fator 9 ( numodp n,n,p +P10 (n,p,p,pri,per) ParesDegradacaoPer Q degrada n,p,p,pri,per ) pri 2 } {{ } Fator 11 (2)

61 59 No capítulo subsequente, propõe-se um estudo mais aprofundado da função objetivo apresentada, criando-se um mecanismo de solução em fase distintas RESTRIÇÕES As características físicas e operacionais, bem como as variáveis da função objetivo (Equação 2) são modeladas por meio de diversas restrições. Nesse trabalho, complementando o trabalho de Magatão et al. (2012), foram adicionadas restrições de degradação, interfaces entre produtos, estocagem intermediária e novas considerações de movimentações. Áreas que não possuem capacidade têm o inventário obrigatoriamente 0 em todos os períodos, assim como a quantidade recebida nela. No período inicial as quantidades movimentadas e degradadas devem ser igual a 0. Representam-se essas inicializações nas Equações 3, 4, 5 e 6. inventario n,p,per = 0 (n, p, per) NoProdPer CAP n,p,per = 0 (3) (n,n,p,r,per) PNNP Q n,n,p,r,per = 0 (n, p, per) NoProdPer CAP n,p,per = 0 (4) (n,n,p,r,per) PNNP Q n,n,p,r,per = 0 (n, p, per) NoProdPer per = 0 (5) (n,p,p,pri,per) ParesDegradacaoPer Q degrada n,p,p,pri,per = 0 (n, p, per) NoProdPer per = 0 (6) As Equações 7 e 8 estabelecem as quantidades geradas e utilizadas na degradação respectivamente. A degradação ocorre do produto p para o p. qgeradadeg n,p,per = qutilizadadeg n,p,per = (n,p,p,per) ParesDegradacaoPer Q degrada n,p,p,per (7) (n, p, per) NoProdPer (n,p,p,per) ParesDegradacaoPer Q degrada n,p,p,per (8) (n, p, per) NoProdPer A Inequação 9 estabelece que a quantidade enviada da área n para n do produto p pela rota r para cada período per (Q n,n,p,r,per) deve ser menor ou igual que a quantidade disponível (DISP n,p,per ) deste produto na área de envio, somada a quantidade recebida (Q n,n,p,r,per) e a

62 60 quantidade degradada em n (Q degrada n,p,p,per ). (n,n,p,r,per) PNNP Q n,n,p,r,per DISP n,p,per + (n,n,p,r,per) PNNP +(qgeradadeg n,p,per qutilizadadeg n,p,per ) (n, p, per) NoProdPer Q n,n,p,r,per (9) A Equação 10 define a quantidade total enviada da origem n para o destino n. Enquanto as Inequações 11 e 12 atribuem o valor 1 a variável binária binenviou n,n,p,r se a quantidade enviada for diferente de 0. Adicionalmente, caso haja movimentação na área, o valor movimentado total do produto p tem que ser maior que uma quantidade mínima QuantMin n,n,p. qtotal n,n,p,r = Q n,n,p,r,per (n,n, p,r) PNN (10) (n,n,p,r,per) PNNP qtotal n,n,p,r U binenviou n,n,p,r (n,n, p,r) PNN (11) qtotal n,n,p,r QuantMin n,n,p binenviou n,n,p,r (n,n, p,r) PNN (12) Existindo envio de uma origem para um destino (n para n de um produto p), não deve haver envio do mesmo produto desse destino para essa origem (Restrição 13). qtotal n,n,p,r U (1 binenviou n,n,p,r ) (13) (n,n, p,r) PNN, (n,n, p,r ) PNN As Restrições 14 e 15 são para a minimização de movimentações do mesmo produto da mesma origem para o mesmo destino por rotas diferentes. numodp n,n,p = binenviou n,n,p,r (n,n, p) ODP (14) (n,n,p,r) PNN numodp n,n,p numodp n,n,p 1 (n,n, p) ODP (15) Na Restrição 14 numodp n,n,p é uma variável auxiliar que recebe a quantidade de envios que ocorrem dos mesmos n para n por diferentes r. A variável binenviou n,n,p,r é igual a 1 quando ocorre um envio e 0 caso contrário. A Restrição 15 estabelece que esse número de envios seja no máximo 1, porém com uma variável de relaxação numodp n,n,p que é minimizada na função objetivo. Para estabelecer as quantidades de estoque intermediário, primeiramente, nas Restri-

63 61 ções 16 e 17 definem-se as quantidades que saem e as que chegam na área. A partir dessas quantidades define-se a binária binei n,p,per (Restrições 18 e 19). A variável binei n,p,per indica se chega mais produto na área do que sai em determinado período. Se qchega n,p,per qsai n,p,per, então binei = 1 e qestinter n,p,per é igual a qsai n,p,per. Caso contrário, se qchega n,p,per < qsai n,p,per, então então binei = 0 e qestinter n,p,per é igual a qchega n,p,per. Assim, a variável de quantidade de estoque intermediário recebe o menor valor da comparação entre as quantidades que chegam e saem da área. O valor dessa variável é minimizado na função objetivo, dessa maneira, qestinter n,p,per é analisada de forma isolada do equacionamento de balanço de inventário. qchega n,p,per = Q n,n,p,r,per (n, p, per) NoProdPer (16) (n,n,p,r,per) PNNPer qsai n,p,per = (n,n,p,r,per) PNNPer Q n,n,p,r,per (n, p, per) NoProdPer (17) qchega n,p,per qsai n,p,per L (1 binei n,p,per ) (n, p, per) NoProdPer (18) qchega n,p,per qsai n,p,per (U + ε) binei n,p,per + ε (n, p, per) NoProdPer (19) Nas Restrições 20, 21, 22 e 23 são estabelecidos os estoques intermediários. qestinter n,p,per qsai n,p,per U (1 binei n,p,per ) (n, p, per) NoProdPer (20) qestinter n,p,per qsai n,p,per L (1 binei n,p,per ) (n, p, per) NoProdPer (21) qestinter n,p,per qchega n,p,per U (binei n,p,per ) (n, p, per) NoProdPer (22) qestinter n,p,per qchega n,p,per L (binei n,p,per ) (n, p, per) NoProdPer (23) A Inequação 24 estabelece que os órgãos de extremidade da rede (e.g, N2, N14) não façam a operação de estoque intermediário, ou operação pulmão. Nota-se que se a binária que indica se há transporte de n para n for igual a 1, a quantidade (no caso será de estoque intermediário) é igual a 0. Tais operações consideram a separação da rota {n n } em {n n } e {n n }. qtotal n,n,p,r U (1 binenviou n,n,p,r ) (24) n OrgaosFronteira,(n,n, p,r) PNN, (n,n, p,r ) PNN

64 62 A Inequação 25 determina as Interfaces nos dutos. No conjunto Inter f ace têm-se os produtos p e p que quando trafegam no mesmo duto representam uma interface. Independentemente da rota utilizada, caso o envio de determinados volumes incompatíveis planejados compartilhem do mesmo duto, a variável bininter f ace é igual a 1. binenviou n,n,p,r + binenviou nx,nx,p,r 1 + bininter f ace d,p,p (25) (d, p, p ) Inter f ace,(n,n, p,r) PNN, (r,n,d) RD,(nx,nx, p,r ) PNN,(r,nx,d) RD As Inequações de 26 a 29 representam as restrições de reversão de dutos. Se duas rotas distintas r e r utilizam o mesmo duto d em sentidos contrários, binrev r,r,d assume o valor 1 (Inequações 26, 27 e 28). Na Inequação 29 define-se que duas rotas distintas não podem utilizar o mesmo duto em ambos os sentidos para o transporte do mesmo produto. Assim, o número mínimo de reversões pode ser inferido se mais de duas rotas compartilharem o mesmo duto em sentidos opostos. binenviou n,n,p,r + binenviou nx,nx,p,r 1 + binrev r,r,d (26) (r,r,d) Reversao,(n,n, p,r) PNN,(nx,nx, p,r ) PNN binrev r,r,d (n,n,p,r) PNN binenviou n,n,p,r (r,r,d) Reversao (27) binrev r,r,d (n,n,p,r ) PNN binenviou n,n,p,r (r,r,d) Reversao (28) binenviou n,n,p,r + binenviou nx,nx,p,r 1 (29) (r,r,d) Reversao,(n,n, p,r) PNN,(nx,nx, p,r ) PNN Define-se na Equação 30 o volume movimentado por duto e produto. Na Equação 31 calcula-se a taxa de utilização dos dutos que não estão em manutenção. Esta taxa indica o tempo dentro do horizonte em que há movimentações nos dutos. voldutoprod d,p = (r,n,d) RD (n,n,p,r) PNN UtilD d = qtotal n,n,p,r (d, p) DutoProduto (30) (r,n,d) RD (n,n,p,r) PNN qtotal n,n,p,r vaz r (31) d DutosSemManutencao Já a taxa de utilização quando há períodos de manutenção é calculada na Equação 32.

65 63 Consideram-se separadamente os períodos anteriores/posteriores e durante a manutenção. ( (p,per,tempo) ProdutoPer tempo<ini tempo> f im UtilD d = (r,n,d) RD (n,n,p,r,per) PNNP Q n,n,p,r,per 100 Q n,n + vaz,p,r,per (100 ft) vaz (p,per,tempo) ProdutoPer ini tempo f im d DutosManutencao,(d, ini, f im, f t) ManDuto ) (32) Define-se na Inequação 33 o valor de excesso da utilização dos dutos em relação a taxa de utilização máxima definida α d. Já no caso da Inequação 34, para os dutos que possuem restrição horossazonal, leva-se em conta a redução da taxa de utilização. Para os casos em que binrev r,r,d = 1, ou seja, dutos com reversão, a taxa de utilização é subtraída por um fator β d. O excesso txutilacimamax d é minimizado na função objetivo. UtilD d (α d +txutilacimamax d ) H (33) (β d (β d (r,n,d) RD (r,n,d) RD (r,r,d) Reversao (r,n,d) RD (r,n,d) RD (r,r,d) Reversao binrev r,r,d) H d Dutos UtilD d (α d +txutilacimamax d ) H (34) binrev r,r,d) H tempohoro ft d Dutos,(n, d,tempohoro, f t) Horossazonalidade Similarmente as Inequações 33 e 34, definem-se nas Inequações 35 e 36 os valores de excesso da taxa de utilização em relação a utilização desejada definida γ d para os casos com e sem horossazonalidade. O excesso txutilacimades d é minimizado na função objetivo. (β d (β d txutilduto d (γ d +txutilacimades d ) H (35) (r,n,d) RD (r,n,d) RD (r,r,d) Reversao (r,n,d) RD (r,n,d) RD (r,r,d) Reversao binrev r,r,d) H d Dutos txutilduto d (γ d +txutilacimades d ) H (36) binrev r,r,d) H tempohoro ft d Dutos,(n, d,tempohoro, f t) Horossazonalidade

66 64 Na Inequação 37 define-se que a soma da violação de utilização máxima de cada duto ao fator α d é limitada a 100%. Da mesma forma, na Inequação 38, a violação de utilização desejada somada ao fator γ d deve ser limitada a 100%. txutilacimamax d + α d 1 d Dutos (37) txutilacimades d + γ d 1 d Dutos (38) Na Equação 39 determina-se o inventário inicial (período 0). Já na Equação 40, definese o inventário para os demais períodos. Para cada período consideram-se o estoque efetivo anterior, a quantidade de produção subtraída da demanda, a violação do estoque zero (minimizado na função objetivo) que idealmente não deveria ocorrer, a quantidade que chega na área subtraída da que sai e a quantidade gerada subtraída da utilizada na degradação. inventario n,p,per = Estoque 0 n,p (39) (n, p, per) NoProdPer per = 0 inventario n,p,per = inventario n,p,per 1 violazero n,p,per 1 (40) ) + (PROD n,p,per DEM n,p,per + violazero n,p,per +(qchega n,p,per qsai n,p,per ) + (qgeradadeg n,p,per qutilizadadeg n,p,per ) (n, p, per) NoProdPer per 0 A violação de estoque zero foi definida na Equação 40. As demais restrições em que definem-se as outras violações minimizadas na função objetivo são formuladas nas Inequações 41 à 45. Tais violações são levadas em conta para viabilizar a solução do modelo, ou seja, idealmente o inventário deveria respeitar o perfil limitado por CAP n,p,per, mas em determinados casos a variável violacapacidade n,p,per (Inequação 41) deve assumir um valor para a solução ser factível. A mesma análise é feita para violaestoque min n,p,per e violaestoque max n,p,per que assumem essa "relaxação" para os limites de Estoque min n,p,per e Estoque max n,p,per (Equações 42 e 43). Por fim, as mesmas formulações são feitas nas Equações 44 e 45 para os limites de estoques meta em que as violações são dadas pelas variáveis violameta min n,p,per e violameta max n,p,per e os limites por EstMeta min n,p,per e EstMeta max n,p,per.

67 65 inventario n,p,per violacapacidade n,p,per CAP n,p,per (41) (n, p, per) NoProdPer inventario n,p,per + violaestoque min n,p,per Estoque min n,p,per (42) (n, p, per) NoProdPer inventario n,p,per violaestoque max n,p,per Estoque max n,p,per (43) (n, p, per) NoProdPer inventario n,p,per + violameta min n,p,per EstMeta min n,p,per (44) (n, p, per) NoProdPer inventario n,p,per violameta max n,p,per EstMeta max n,p,per (45) (n, p, per) NoProdPer Ilustra-se na Tabela 9 a evolução referente ao trabalho de Magatão et al. (2012) no âmbito das restrições (3 à 45). Dividem-se em grupos e são classificadas nas originais propostas por Magatão et al. (2012), dentre essas, as restrições com alguma alteração (e.g. Quantidades degradas consideradas, tratamento multiperíodo) e as novas restrições apresentadas no presente trabalho. Tabela 9: Evolução das restrições propostas por Magatão et al. (2012) Restrições Consideradas Restrições propostas por Restrições alteradas de Magatão et al. (2012) Magatão et al. (2012) Novas Restrições Iniciais (3), (4), (5) (6) Movimentações (11), (12), (13) (9) (7), (8), (10), (14), (15), (16), (17) Estoque Int./Pulmão (18), (19), (20), (21), (22), (23), (24) Interfaces (25) Reversões (26), (27), (28), (29) Utilização dos dutos (31), (33), (37) (30), (32), (34), (35), (36), (38) Inventário (39), (40) Violações (41), (42), (43), (44), (45) Definida a formulação matemática do modelo de planejamento, apresentam-se nas seções subsequentes os resultados obtidos.

68 RESULTADOS DO MODELO PLIM DE PLANEJAMENTO Discutem-se nesta seção os resultados do modelo de planejamento para a rede da Figura 3. Realizaram-se experimentos em 8 cenários reais com diferentes características de perfis de demanda, produção e estado inicial da rede. Ilustram-se para cada cenário os resultados nos pontos de vista computacional e quantitativo. Tabela 10. Para os resultados apresentados nesse capítulo utilizam-se os valores dos pesos da Tabela 10: Pesos utilizados na função objetivo da abordagem em 1 fase do planejamento. Variável Peso Valor violazero n,p,per P violacapacidade n,p,per P violaestoque min n,p,per P violaestoque max n,p,per P violameta min n,p,per P violameta max n,p,per P binrev r,r,d P txutilacimamax d P txutilacimades d P6 500 bininter f ace d,p,p P qestinter n,p,per P numodpn,n, p P9 100 Q degrada n,p,p,pri,per 1 P RESULTADOS QUANTITATIVOS Ilustram-se na Tabela 11 os principais resultados computacionais da execução do modelo apresentado na Seção 4.1. As soluções para os 8 cenários em análise atingiram a otimalidade em menos de 46 segundos, ressalta-se, entretanto, que os cenários C4 e C8 demandaram menos de 10 segundos para serem resolvidos devido a menor complexidade (e.g. Quantidade menor de produtos, rotas mais simples). Apresenta-se o valor da função objetivo (Equação 1 O índice pri multiplica o peso P10 e é um dado de entrada que representa o peso de qual degradação é mais ou menos favorável.

69 67 2) referente a cada cenário, bem como o número de iterações para a resolução. Exibem-se o número de restrições e as quantidades de variáveis inteiras e binárias do modelo PLIM. O modelo foi executado no software "IBM ILOG CPLEX Optimization Studio v12.5", em um computador com processador "Intel Core i7-870 (2.93 GHz)"e 8GB de RAM. Tabela 11: Resultados computacionais do modelo executado em 1 fase Cenários C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 Solução ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima Tempo(s) 22,92 14,20 21,18 9,2 30,45 10,48 45,12 9,1 Função Objetivo 3, , , , , , , , Iterações Variáveis Variáveis Inteiras Variáveis Binárias Restrições Os resultados quantitativos do modelo de planejamento são os fatores limitantes que são seguidos pelos modelos subsequentes na estratégia de decomposição. Desta maneira, ilustram-se na Tabela 12 as quantidades planejadas para o scheduling do transporte de derivados leves do petróleo na rede de dutos ilustrada na Figura 3. Para o planejamento do transporte destes derivados, levaram-se em conta as operações descritas no Capítulo 3. Na Tabela 12 exibem-se para cada cenário, durante o horizonte considerado, o volume total a ser movimentado e as violações de capacidade, estoques mínimo, máximo, metas mínimo e máximo. Adicionalmente, são apresentados os dutos em que podem ocorrer reversões (uma ou mais), as possíveis incompatibilidades entre produtos no mesmo duto, os dutos mais e menos utilizados, as quantidades de estoque intermediário e os volumes planejados para degradação. O modelo prioriza majoritariamente a minimização das violações, entretanto, para os cenários C2, C5, C7 e C8, ocorrem violações de falta de produto (Violação de Estoque Zero), tais inconsistências decorrem dos dados de entrada, onde não existem tanques alocados para determinada área, no cenário C2, por exemplo, em que a violação de Estoque Zero é de u.v. Para os demais cenários as violações de Estoque Zero são inexistentes. Em todos os 8 cenários, planejou-se a movimentação durante o horizonte de programação sem ocorrências de violações físicas de capacidade.

70 68 Em ordem de prioridade, as violações de estoques mínimo e máximo são menos ponderadas em relação às violações físicas, não obstante essas quantidades foram relativamente baixas, na ordem média de 1,5% da movimentação total planejada. As violações de estoques metas mínimo e máximo são as menos prioritárias, representando na ordem de 5 a 10% da quantidade total movimentada. Para o cenário C1 são planejadas reversões nos dutos D3, D21, D22 e D24. Representase na Tabela 12 quando duas rotas utilizam o mesmo duto em sentidos opostos uma ocorrência de reverão (e.g. D21), já quando 3 rotas compartilham o mesmo duto e o sentido pode ser invertido duas vezes, têm-se duas ocorrências (e.g. D3(2x)). O modelo de planejamento prevê que nesses dutos ocorrerão reversões, analisando as origens e destinos das rotas escolhidas. Entretanto, não é possível determinar qual o volume planejado para reversões, sendo que o número de bateladas para tal operação será determinado no módulo subsequente. Assim, o modelo de planejamento informa a quantidade mínima dessas operações. As taxas de utilização dos dutos são determinadas a priori no modelo de planejamento, na Tabela 12 são ilustrados somente os dutos mais e menos utilizados. Para o cenário C5, por exemplo, o duto D17 tem uma taxa de utilização de 82,77%, resultado que pode chamar atenção na tomada de decisão, podendo ser um indicativo do gargalo da rede em estudo, porque novas movimentações auxiliares podem ser acrescentadas nos módulos seguintes (e.g. bateladas auxiliares de reversões) e, caso o modelo tenha pouco opção de busca nas movimentações no duto, o impacto resultante pode ser até de infactibilidade. Dentre os cenários, 2 a 3 dutos não foram utilizados. Quantidades de produtos incompatíveis podem ser programadas para serem transportadas pelo mesmo duto, obtendo-se, desta forma, possíveis necessidades de selos. O modelo planeja os volumes totais, tentando evitar que volumes cujas interfaces são proibidas não trafeguem pelos mesmos dutos. No cenário C6, por exemplo, sabe-se que serão movimentados no duto D3 os produtos P1, P2, P9 e P10, sendo que P10 e P9 são incompatíveis aos 2 primeiros. As quantidades totais de estocagem intermediária nas áreas são ilustradas. Em média um terço da quantidade total movimentada é planejada para ser estocada temporariamente em diversas áreas na rede. Por fim, a quantidade planejada para degradação é exibida por área e produtos inicial e final da degradação. Planejaram-se para o Cenário C3 as degradações de P9 em P10 na área A1 (10916 u.v), P3 em P4 na área A6 (40979 u.v) e na área A7 (8750 u.v).

71 69 Tabela 12: Resultados gerais quantitativos do modelo de planejamento em 1 fase Cenários C1 C2 C3 C4 Volume Movimentado (u.v) Violações de Capacidade (u.v) Violações de Estoque Zero (u.v) Violações de Estoque Mínimo (u.v) Violações de Estoque Máximo (u.v) , Violações de Estoque Meta Min. (u.v) Violações de Estoque Meta Max. (u.v) Dutos com reversão D3(2x), D21, D21, D22, D24 D3(4x),D21, D3(2x),D22,D24(2x) D22, D24(2x) D22, D24(2x) Duto menos utilizado 0 - D16,D13,D D16,D13,D D16,D13,D D5,D13,D16, D18,D27 Duto mais utilizado 74% D9 81% D9 68,2% D25 74,86 %D24,D28 D1(P10xP1,P10xP7, D1 (P10xP1, Produtos Incompatíveis D1(P10xP7, P10xP11) P10xP7, P10xP11), P10xP11), D3(P9xP1,P9xP2, D1(P10xP1,P10xP11), D3(P9xP2) D3(P9xP1,P9xP7) P9xP7) Estoque Intermediário total (u.v) Degradação por Área (Produtos/u.v) A6 (P3/P4/9671) A4(P9/P10/30798) A4 (P9/P10/10916), A6(P3/P4/40979), A7(P3/P4/8750) A4 (P9/P10/26690, P3/P4/52663), A6(P3/P8/93056), A7(P3/P4/95294) C5 C6 C7 C8 Volume Movimentado (u.v) Violações de Capacidade (u.v) Violações de Estoque Zero (u.v) Violações de Estoque Mínimo (u.v) ,8 Violações de Estoque Máximo (u.v) , Violações de Estoque Meta Min.(u.v) Violações de Estoque Meta Max.(u.v) 8899, Dutos com reversão D1(3x), D3(3x), D20, D22, D24(2x) D1(2x),D3(4x), D22, D24 D21, D22, D24(2x) D1(2x), D3(6x), D21, D22, D24(2x) Duto menos utilizado 0 - D D16, D D13, D16, D D13,D16,D27 Duto mais utilizado 82,77% - D17 D19-75,16% D8-73,8% D25-71% Produtos Incompatíveis D1(P10xP7, P10xP11, P9x P7, P9xP11), D3(P9xP1,P9xP2, P10xP1,P10xP2) D1(P10xP11), D3(P9xP1,P9xP7) D3(P9xP1,P9xP2, P9xP7, P10xP1, D3(P9xP2) P10xP2,P10xP7) Estoque Intermediário total (u.v) Degradação por Área (Produtos/u.v) A7(P3/P4/27403) A7(P9/P10/16641) A7(P3/P4/25862) A7(P3/P4/23963, P9/P10/20198) Sumarizam-se os resultados apresentados na Tabela 12 graficamente. Ilustram-se os

72 70 resultados globais de movimentações e degradações totais por cenário com o intuito de demonstrar as dimensões e diferenças planejadas por produto. Observa-se na Figura 10 as quantidades totais planejadas que serão movimentadas e degradadas, sendo na Figura 10a o montante dos volumes a serem movimentados. Na referida figura, a ordem de grandeza para todos os cenários é similar (2,8x10 6 ) e dividem-se as quantidades nos volumes planejados por produtos (P1 à P12). Nota-se que as maiores movimentações são dos produtos P1 e P4. Já na Figura 10b, exibem-se as quantidades planejadas para degradação. Os produtos ilustrados abaixo da origem representam a quantidade planejada gerada na degradação, enquanto as quantidades acima da origem representam as utilizadas, ou seja, os produtos resultantes (e.g. No Cenário C u.v de P9 foram degradados em P10). Identifica-se no Cenário C4 que mesmo com a elevada quantidade planejada de P4, ainda têmse degradações de P3 em P4 com parcelas de degradação em P8, apontando, dessa maneira a elevada demanda de P4 e até mesmo falta deste produto, bem como do produto P8. Nos demais cenários as quantidades planejadas para degradação foram consideravelmente baixas.

73 71 (a) Movimentações (b) Degradações Figura 10: Quantidades totais planejadas para movimentação e degradação Na Figura 11 ilustram-se para os 8 cenários: o números de reversões planejadas (11a), o número de possibilidades de interfaces proibidas (11b), as taxas médias de utilização dos dutos (11c) e o montante de estocagem intermediária (11d). O número de reversões variou de 3 a 12 dentre os cenários, com a maior quantidade de ocorrências em C8. As possibilidades de interfaces proibidas variaram de 2 a 6, sendo 2 no Cenário C1 e 6 nos Cenários C3 e C8. Já as taxas de utilização média dos dutos para todos os cenários são próximas dos 40%. Exibiu-se na Tabela 12 os dutos mais utilizados por cenário e os valores são próximos de 80 %, entretanto alguns dutos têm taxas de utilização nulas ou baixa, resultando-se nesses valores de média. Ressalta-se que os valores de taxa de utilização podem diferir da solução final, pois os módulos subsequentes do planejamento podem rear-

74 72 ranjar movimentações, entretanto, informações como dutos com alta taxa de utilização podem representar gargalos na rede. Por fim, as quantidades de estoque intermediário são similares entre si e proporcionais as quantidades totais movimentadas por cenário. Figura 11: Resultados do modelo PLIM de planejamento para os 8 cenários Todas as informações do planejamento são para a determinação das rotas e quantidades globais que devem ser transportadas por essas rotas como função da produção, consumo, condições de estocagem e outras características operacionais. Ilustram-se na Tabela 13 as quantidades dos produtos planejados a serem transportados por rotas para o cenário C1. Observa-se que dois ou mais produtos distintos podem ser movimentados pela mesma rota (e.g. Os produtos P6 e P12 são planejados para a primeira rota: A3 D10 A9 D8 A5). A origem e o destino dos movimentos são o primeiro e o último elementos de cada rota, respectivamente. Por exemplo, u.v de P1 devem ser transportados de A3 até A9, subsequentemente A9 deve transportar u.v de P1 para A10 e u.v para A12, caracterizando operações de estocagem intermediária/pulmão. As operações de reversões também podem ser identificadas na Tabela 13. Por exemplo, o duto D24 é utilizado na rota que liga A4 até A6 para o transporte de u.v de P10 entrando em A6, enquanto na rota que liga A6 até A11 para o transporte de u.v de P9, o duto D24 é utilizado saindo de A6, caracterizando, portanto, uma operação de reversão.

75 73 Tabela 13: Produtos planejados por rotas para o cenário C1 Rota P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 A3 D10 A9 D8 A A3 D11 A A3 D12 A A3 D11 A9 D30 A A3 D12 A9 D15 A A4 D1 A8 D24 A A4 D1 A8 D26 A A4 D21 A A4 D22 A A4 D23 A A4 D1 A8 D A11 D5 A12 D18 A14 A5 D6 A A5 D20 A12 D19 A A6 D25 A8 D21 A A6 D25 A8 D3 A A6 D25 A A6 D24 A8 D A1 D4 A11 A6 D25 A A7 D3 A A7 D3 A8 D A11 D5 A12 D18 A14 A8 D24 A A8 D2 A A8 D28 A11 D4 A A8 D2 A11 D5 A A9 D30 A A9 D15 A A9 D9 A A9 D17 A A10 D14 A9 D8 A A10 D14 A9 D A5 D7 A12 D29 A2 A12 D19 A A13 D22 A As premissas, parâmetros, conjuntos, conjuntos esparsos e variáveis para a formulação matemática do modelo PLIM de planejamento foram apresentadas no presente capítulo. Dessa maneira, representaram-se a função objetivo, bem como as relações para a definição empírica

76 74 dos pesos envolvidos, e as restrições com a relação do que foi evoluído do modelo proposto por Magatão et al. (2012). Por fim, os resultados computacionais e quantitativos para o modelo apresentado foram expostos para 8 cenários reais. Apresenta-se no capítulo subsequente uma nova abordagem que separa o modelo em estágios (fases) distintos buscando um maior controle das variáveis envolvidas.

77 75 5 EXECUÇÃO EM FASES DO MODELO DE PLANEJAMENTO Com a restruturação do trabalho de Magatão et al. (2012) o modelo de planejamento passou a considerar um número maior de restrições operacionais, entretanto muitos fatores surgiram na função objetivo, tornando difícil o controle da influência de cada variável no modelo de otimização. Assim, uma nova abordagem é proposta separando a função objetivo (Equação 2) em três fases. Fez-se essa decomposição levando-se em conta prioridades operacionais de otimização e grandezas das variáveis. Objetiva-se buscar um controle maior do modelo de planejamento e, consequentemente, das diretrizes do scheduling como um todo. Em Bueno et al. (2015) fez-se uma reformulação da função objetivo do modelo de planejamento apresentada em Fabro et al. (2014) conduzindo o problema a uma melhor solução. A função objetivo em Fabro et al. (2014), bem como em Polli (2014) e outros trabalhos, apresentam múltiplos objetivos, dessa forma, tratando-se de otimizar muitas variáveis, algumas com grandezas diferentes, acaba-se não tendo o controle desejado sobre as operações prioritárias. Portanto, justifica-se a investigação do problema de planejamento em uma função multiobjetivo completa, nomeada de abordagem em 1 fase, e na separação em funções objetivos independentes, chamada de abordagem em 3 fases. Apresentou-se no modelo da seção 4.2 uma função objetivo com múltiplos objetivos no mesmo bloco (Equação 2). Comparando-se com abordagens da literatura e analisando testes, constatou-se que o número de fatores utilizado é elevado e conduz a um baixo controle de determinadas variáveis, especialmente pela diferença de dimensões destas. Esse modelo é nomeado de "abordagem em 1 fase". Descreve-se nessa seção a separação da função objetivo da abordagem em 1 fase em três funções objetivos distintas, denominando-se essa estratégia de "abordagem em 3 fases". Essa separação visa a busca de um maior controle sobre as variáveis minimizadas na função objetivo e dá-se no agrupamento por prioridades e grandezas dimensionais. Ilustra-se na Figura 12 a decomposição hierárquica do problema com o planejamento executado em 1 fase e seus objetivos, enquanto na Figura 13, ilustra-se o planejamento separado

78 76 em fases e seus objetivos. Destaca-se na Figura 12 o modelo de planejamento com muitos fatores de minimização, já na Figura 13 os fatores são separados em cada fase com a saída alimentando a fase subsequente. A decomposição do problema em três fases é executada de forma sequencial, deste modo, as variáveis da solução de cada fase preliminar tornam-se parâmetros de entrada para as fases subsequentes. Na primeira fase minimizam-se as violações de estoque, tais quais são consideradas prioridades tanto no modelo em 1 fase, quanto em 3 fases. Na primeira abordagem, os pesos relacionados às violações competem entre si e com as outras variáveis, não sabe-se ao certo quão forte é a influência dessa prioridade. Já na segunda abordagem, a competição acontece somente entre as variáveis de violação relacionadas ao estoque. Essa diferença na competição ilustra que na abordagem em 3 fases, na primeira fase, controla-se a competição com as violações que devem ser priorizadas majoritariamente: Violação de Capacidade e Violação de Estoque Zero. Subsequentemente, na segunda, têm-se como parâmetros as violações obtidas na primeira com a função objetivo minimizando interfaces proibidas, reversões e taxas de utilização dos dutos, não competindo, dessa forma, com os altíssimos pesos que eram utilizados nas variáveis de violações de estoque na abordagem em 1 fase. Finalmente, na terceira, minimizam-se quantidades de estoque intermediário e degradações de produtos. Salienta-se que na primeira fase são agrupados elementos com dimensão de unidades volumétricas (u.v), na segunda grandezas adimensionais (binárias e %) e na terceira unidades volumétricas (u.v). Figura 12: Decomposição hierárquica com planejamento em 1 fase. Ilustram-se os objetivos da fase de planejamento.

79 77 Figura 13: Decomposição hierárquica com planejamento em 3 fases. Ilustram-se os objetivos de cada fase do planejamento. Na Figura 14 resume-se o mecanismo adotado no planejamento em 3 fases. Salienta-se que as prioridades são mantidas no mecanismo por meio da ordem e de como as saídas entram nas fases seguintes. Na Fase 2, as violações determinadas na Fase 1 de capacidades físicas são impostas e não podem ser alteradas, já as de estoques máximo/mínimo são relaxadas e, por fim, as violações de metas ficam livres. Já na Fase 3, as saídas da Fase 1 entram como parâmetros da mesma maneira que na Fase 2, e as saídas da Fase 2 entram como parâmetros na Fase 3 com variáveis de relaxação, como será explicado na seção seguinte. Figura 14: Resumo do mecanismo do planejamento em 3 fases. Ilustram-se como as saídas de cada fase entram nas seguintes.

80 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PLANEJAMENTO EM 3 FASES Para a formulação matemática do planejamento em 3 fases, utilizam-se dos mesmos parâmetros, conjuntos, conjuntos esparsos e variáveis da abordagem em 1 fase, no entanto algumas considerações adicionais são levadas em conta para a separação da função objetivo. Descrevem-se para cada fase quais foram essas mudanças FASE 1 Na Fase 1 são minimizadas as violações de estoque, dessa maneira tem-se a função objetivo na Equação 46. A dimensão de Z 1, nesse caso, é em unidades volumétricas (u.v) e os pesos são considerados de tal forma que: θ 1 θ 2 θ 3. minimizar Z 1 = [ θ1 (n,p,per) NoProdPer ( violazero n,p,per + violacapacidade n,p,per ) ] } {{ } Fator 1 [ ( ) ] +θ2 violaestoque min n,p,per + violaestoque max n,p,per (n,p,per) NoProdPer }{{} Fator 2 [ ( ) ] +θ3 violameta min n,p,per + violameta max n,p,per (n,p,per) NoProdPer } {{ } Fator 3 (46) Essa função objetivo está sujeita a todas as restrições consideradas na abordagem em 1 fase (expressões 3 a 45), entretanto, as demais variáveis que eram inicialmente minimizadas na função objetivo em 1 fase (e.g. Número de dutos revertidos, quantidade de degradação) não são minimizadas nesse momento. Assim, a Fase 1 concentra-se somente nas violações de estoque FASE 2 Na Fase 2 são minimizadas reversões, incompatibilidades (interfaces proibidas) e a taxa de utilização dos dutos. Apresentam-se na Tabela 14 os novos parâmetros incorporados na Fase 2 do modelo de planejamento em 3 fases.

81 79 Tabela 14: Parâmetros da Fase 2 do modelo de planejamento em 3 fases Parâmetro Domínio Descrição vcap n,p,per R + Violação de capacidade na Fase 1 por área, produto e período (u.v) vzero n,p,per R + Violação de estoque zero na Fase 1 por área, produto e período (u.v) vmin n,p,per R + Violação de Estoque mínimo na Fase 1 por área, produto e período (u.v) vmax n,p,per R + Violação de Estoque máximo na Fase 1 por área, produto e período (u.v) φ1,φ2...,φ5 R + Fatores de ponderação da função objetivo Apresentam-se na Tabela 15 as novas variáveis incorporadas na Fase 2 do modelo de planejamento em 3 fases. Tabela 15: Variáveis da Fase 2 do modelo de planejamento em 3 fases Variável Conjunto Domínio Descrição relaxestmin n,p,per NoProdPer R + Variável de relaxação do estoque mínimo por área, produto e período determinado na Fase 1 e imposto na Fase 2 (u.v) relaxestmax n,p,per NoProdPer R + Variável de relaxação do estoque máximo por área, produto e período determinado na Fase 1 e imposto na Fase 2 (u.v) numpro Z + Z + Número total das ocorrências de possibilidades de interfaces (unidades) numrev Z + Z + Número total das ocorrências de pares de rotas que utilizam o mesmo duto em sentidos opostos (unidades) Por questões de segurança e factibilidade do modelo, as variáveis de violação de estoques mínimos e máximos na Fase 1 são relaxadas (relaxestmin n,p,per e relaxestmax n,p,per ) na Fase 2 e constam na função objetivo. Essas variáveis de relaxação são modeladas de tal forma que tendam a não influenciar no valor de Z, portanto são consideradas como adimensionais. No caso de alguma ocorrência dessas violações a função assume um valor muito alto e diferencia-se das outra influências, dessa maneira o peso φ5 é muito elevado. Assim, φ5 (φ1,φ2,φ3,φ4). As outras ordens de grandeza e prioridade dão-se por: φ1 = φ2 φ3 e φ3 φ4. Na função de minimização formulada na Equação 47, os principais fatores de Z 2 não tem uma grandeza dimensional, visto que minimiza variáveis binárias e porcentagens.

82 80 minimizar Z 2 = φ1 binrev r,r,d +φ2 txutilacimamax d (r,r,d) Reversao d D }{{}}{{} Fator 1 Fator 2 +φ3 txutilacimades d +φ4 bininter f ace d,p,p d D } {{ } Fator 3 +φ5 (n,p,per) NoProdPer (d,p,p ) Inter f ace } {{ } Fator 4 (relaxestmin n,p,per + relaxestmax n,p,per ) } {{ } Fator 5 (47) As variáveis majoritárias de relaxação da fase anterior (violações de estoque zero e capacidade) tornam-se parâmetros de entrada da Fase 2 e são impostos a serem respeitados, assim as restrições referentes a fase anterior são alteradas, enquanto as demais variáveis podem assumir valores não-negativos e são calculados nesta fase. Dessa forma, as variáveis que eram menos prioritárias na Fase 1 (violameta min n,p,per e violameta max n,p,per) podem ser violadas sem competição na presente fase. Resumem-se na Tabela 16 as transições de variáveis da Fase 1 para parâmetros e variáveis na Fase 2. Na Fase 1 todas as violações de estocagem são variáveis, já na Fase 2 violazero n,p,per e violacapacidade n,p,per tornam-se parâmetros impostos, enquanto as violações violaestoque min n,p,per e violaestoque max n,p,per tornam-se parâmetros com variáveis de relaxação minimizadas na função objetivo e, finalmente, violameta min n,p,per e violameta max n,p,per continuam variáveis, porém não são minimizadas na função objetivo. Tabela 16: Transição das variáveis da Fase 1 para Fase 2 Fase 1 Fase 2 Variável Parâmetro Estado Variável violazero n,p,per Imposto X violacapacidade n,p,per Imposto X violaestoque min n,p,per Relaxação relaxestmin n,p,per violaestoque max n,p,per Relaxação relaxestmax n,p,per violameta min n,p,per X Livre violameta max n,p,per X Livre Detalham-se as mudanças nas restrições para a Fase 2 da abordagem em 3 fases.

83 81 A variável numodp deixa de ser minimizada na função objetivo e numodp n,n,p passa a ser imposta como 1 (Inequação 48), dessa forma a Inequação 15 deixa de ser considerada. numodp n,n,p 1 (n,n, p) ODP (48) um parâmetro. Na Equação 49 formula-se o inventário considerando a violação de estoque zero como inventario n,p,per = inventario n,p,per 1 vzero n,p,per 1 (49) ) + (Producao n,p,per Demanda n,p,per + vzero n,p,per (n,p,per) NoProdPer +(qchega n,p,per qsai n,p,per ) + (qgeradadeg n,p,per qutilizadadeg n,p,per ) p Produtos,(n, p, per) NoProdPer per 0, (50) Na Inequação 51 a violação de capacidade é imposta como parâmetro vcap n,p,per, dado vindo da Fase 1. Da mesma forma, nas Inequação 52 e 53 impõe-se como parâmetros as violações de estoque mínimo e máximo (vmin n,p,per e vmax n,p,per ), entretanto, essas violações são relaxadas por relaxestmin n,p,per e relaxestmax n,p,per para factibilizar a solução. inventario n,p,per vcap n,p,per CAP n,p,per (51) (n, p, per) NoProdPer inventario n,p,per + vmin n,p,per + relaxestmin n,p,per Estoque min n,p,per (52) (n, p, per) NoProdPer inventario n,p,per vmax n,p,per relaxestmax n,p,per Estoque max n,p,per (53) (n, p, per) NoProdPer Agrupam-se variáveis de número de incompatibilidades e reversões (Equações 54 e 55) que serão utilizadas como parâmetros de entrada para a fase subsequente.

84 82 (d,p,p ) Inter f ace bininter f ace d,p,p = numpro (54) (r,r,d) Reversao binrev r,r,d = numrev (55) As expressões 49 a 53 substituem as expressões de 39 a 43 da abordagem em 1 fase. Já as expressões 54 e 55 foram adicionadas na formulação da Fase FASE 3 Na Fase 3 minimizam-se as quantidades de estocagem intermediária/operação pulmão e degradações. Para isso detêm-se dos dados de saída das Fases 1 e 2. Os dados provenientes da Fase 1 alimentam a Fase 3 da mesma maneira que ocorreu na Fase 2, assim as restrições em relação às violações são as mesmas. Já as variáveis de reversões, interfaces proibidas e taxas de utilização da Fase 2 alimentam a Fase 3. A função objetivo é formulada na Equação 56. Nessa fase a ordem de grandeza de Z 3 é em unidades volumétricas (u.v), porém, similarmente à Fase 2, pesos elevadíssimos ponderam as violações de estoques máximo e mínimo e, adicionalmente, são incorporadas variáveis de relaxação referentes à saída da Fase 2 (violaproibida e violarev ). A tendência e objetivo são que esses fatores relativos a relaxações de fases anteriores não alterem a ordem de grandeza da função objetivo, atuando na segurança e factiblidade da solução. Assim, as ordens de grandeza dos pesos são: (ζ 3,ζ 4,ζ 5) (ζ 1 ζ 2). Apresentam-se na Tabela 17 os novos parâmetros incorporados na Fase 3 do modelo de planejamento em 3 fases. Tabela 17: Parâmetros da Fase 3 do modelo de planejamento em 3 fases Parâmetro Domínio Descrição vcap n,p,per R + Violação de capacidade na Fase 1 por área, produto e período (u.v) vzero n,p,per R + Violação de estoque zero na Fase 1 por área, produto e período (u.v) vmin n,p,per R + Violação de Estoque mínimo na Fase 1 por área, produto e período (u.v) vmax n,p,per R + Violação de Estoque máximo na Fase 1 por área, produto e período (u.v) numpro Z + Número total das ocorrências de possibilidades de interfaces proveniente da Fase 2 (unidades) numrev Z + Número total das ocorrências de pares de rotas que utilizam o mesmo duto em sentidos opostos proveniente da Fase 2 (unidades) Util d [0;H] Taxa de utilização dos dutos proveniente da Fase 2 (horas) ζ 1,ζ 2...,ζ 5 R + Fatores de ponderação da função objetivo Apresentam-se na Tabela 18 as novas variáveis incorporadas na Fase 2 do modelo de

85 83 planejamento em 3 fases. Tabela 18: Variáveis da Fase 3 do modelo de planejamento em 3 fases Variável Conjunto Domínio Descrição relaxestmin n,p,per NoProdPer R + Variável de relaxação do estoque mínimo por área, produto e período determinado na Fase 1 e imposto na Fase 2 (u.v) relaxestmax n,p,per NoProdPer R + Variável de relaxação do estoque máximo por área, produto e período determinado na Fase 1 e imposto na Fase 2 (u.v) violarev Z + Z + Variável de relaxação do número de pares de rotas que utilizam mesmo duto em sentidos opostos determinando na Fase 2 e imposto na Fase 3 (unidades) violaproibida Z + Z + Variável de relaxação do número de possibilidades de interfaces proibidas determinado na Fase 2 e imposto na Fase 3 (unidades). relaxutil d Dutos [0;H txutil d ] Variável de relaxação da utilização por duto determinada na Fase 2 e imposta na Fase 3 (horas) txutilduto d Dutos [0;H] Utilização dos dutos na Fase 3 (horas) minimizar Z 3 = (n,n,p,r,per) PNNP (Q n,n,p,r,per t r ) } {{ } Fator 1 +ζ 1 qestinter n,p,per (n,p,per) NoProdPer }{{} Fator 2 ( +ζ 2 (n,p,p,pri,per) ParesDegradacaoPer Q degrada n,p,p,pri,per ) pri 2 } {{ } Fator 3 +ζ 3 (relaxestmin n,p,per + relaxestmax n,p,per ) (n,p,per) NoProdPer } {{ } Fator 4 +ζ 4 (violaproibida + violarev ) +ζ 5 relaxutil d } {{ } Fator 5 d Dutos } {{ } Fator 6 (56) Ilustram-se na Tabela 19 as transições das variáveis da Fase 2 que passam a ser parâmetros na Fase 3, entretanto variáveis de relaxação foram incorporadas ao modelo.

86 84 Tabela 19: Transição das variáveis da Fase 2 para Fase 3 Fase 2 Fase 3 Variável Parâmetro Estado Variável numpro Relaxação violaproibida numrev Relaxação violarev txutil d Relaxação relaxutil d Detalham-se as mudanças nas restrições para a Fase 3. Para interfaces proibidas e reversões considerou-se o número total planejado na Fase 2 e acrescentaram-se variáveis de relaxação (Equações 57 e 58). Na Equação 57, numpro é parâmetro de entrada proveniente da Fase 2 com o número total de interfaces proibidas e violaproibida é a variável de relaxação. Já na Equação 58, numrev é dado com número total de reversões da Fase 2 e entra como parâmetro na Fase 3. bininter f ace d,p,p violaproibida numpro (57) (d,p,p ) Inter f ace binrev r,r,d violarev numrev (58) (r,r,d) Reversao Determinam-se as taxas de utilização dos dutos txutilduto d com e sem manutenção proveniente da Fase 2 Util d e considera-se a variável de relaxação relaxutil d. txutilduto d = Util d + relaxutil d (d, p) DutoSemManutencao (59) txutilduto d = Util d + relaxutil d (d, p) DutoManutencao (60) Na Fase 3 as expressões 49 a 53 substituem as expressões de 39 a 43 da abordagem em 1 fase. Adicionalmente, as inequações 59 e 60 substituem as inequações de 31 a 38 da abordagem em 1 fase. Por fim, as expressões 57 e 58 foram adicionadas na formulação dessa fase. Dessa maneira, na Fase 3 mantêm-se as violações impostas pela Fase 1 (cedendo liberdades às violações menos prioritárias) com no máximo o número de reversões e interfaces proibidas impostas pela Fase 2, mantendo-se as taxas de utilização dos dutos e, por fim, podendo-se

87 85 controlar as quantidades degradada e de tancagem intermediária. 5.2 RESULTADOS DA EXECUÇÃO EM FASES DO MODELO DE PLANEJAMENTO Apresentam-se nesta seção os resultados quantitativos da solução executada em três fases. Essa abordagem facilita o entendimento do significado de cada elemento que está sendo minimizado por meio de funções objetivos independentes. Para os resultados apresentados nessa seção, utilizaram-se os pesos ilustrados na Tabela 20. Tabela 20: Pesos utilizados nas funções objetivos da abordagem em 3 fases do planejamento. Fase Variável Peso Valor violazero n,p,per θ F1 F2 F3 violacapacidade n,p,per θ violaestoque min n,p,per θ violaestoque max n,p,per θ violameta min n,p,per θ3 1 violameta max n,p,per θ3 1 binrev r,r,d φ bininter f ace d,p,p φ txutilacimamax d φ txutilacimades d φ4 500 relaxestmin n,p,per φ relaxestmax n,p,per φ qestinter n,p,per ζ 1 10 Q degrada n,p,p,pri,per ζ relaxestmin n,p,per ζ relaxestmax n,p,per ζ violaproibidas ζ violarev ζ relaxutil d ζ RESULTADOS QUANTITATIVOS Ilustram-se na Tabela 21 os principais resultados computacionais da execução do modelo apresentado na seção 5.1. As soluções para os 8 cenários nas três fases atingiram a oti-

88 86 malidade. Na Fase 1, em que minimizam-se as violações de faixas de estoque, obtiveram-se soluções em menos de 4 segundos. Subsequentemente, o tempo de execução para a Fase 2, com exceção do cenário C7, cujo tempo de execução foi 10,36 segundos, não passou dos 5 segundos para a minimização de interfaces proibidas, reversões e taxa de utilização dos dutos. Por fim, a Fase 3, cuja função objetivo minimiza operações de estocagem intermediária e degradações, obtiveram-se soluções em menos de 4 segundos. Apresentam-se os valores das funções objetivos para cada fase, referentes as Equações 46, 47 e 56, respectivamente, para cada cenário, bem como o número de iterações para resolução dos modelos. Exibem-se o número de restrições e as quantidades de variáveis inteiras e binárias do modelo PLIM. Os modelos foram executados no software "IBM ILOG CPLEX Optimization Studio v12.5", em um computador com processador "Intel Core i7-870 (2.93 GHz)"e 8GB de RAM. Tabela 21: Resultados computacionais da execução do modelo em 3 fases. Cenários C1 C2 C3 C4 F1 F2 F3 F1 F2 F3 F1 F2 F3 F1 F2 F3 Solução ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima Tempo(s) 0,73 2,92 1,92 0,34 1,92 1,19 3,26 2,2 1,65 0,7 1,44 0,84 Fcn. Objetivo 3, , , , , , , , , , , , Iterações Variáveis Var. Inteiras Var. Binárias Restrições C5 C6 C7 C8 F1 F2 F3 F1 F2 F3 F1 F2 F3 F1 F2 F3 Solução ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima ótima Tempo(s) 3,56 1,04 2,11 0,53 4,9 0,7 2,59 10,36 3,88 1,79 1,79 1,47 Fcn. Objetivo 5, , , , , , , , , , , , Iterações Variáveis Var. Inteiras Var. Binárias Restrições Apresentam-se nas Tabelas 22, 23, 24 e 25 os resultados quantitativos do planejamento dos volumes obtidos em cada fase. Apresentam-se os oito cenários em pares por tabela. Para a Fase 1, ilustram-se as violações das faixas de estoque, enquanto que para a Fase 2, as violações das variáveis de relaxação (Estoques Mínimos e Máximos) e dos Estoques Metas, bem como os dutos que serão revertidos, os dutos mais e menos utilizados e as possibilidades de necessidade

89 87 de selos. Finalmente, referente a Fase 3, têm-se as violações das variáveis de relaxação de estoques, número de reversões e produtos incompatíveis, o montante total a ser movimentado na rede, os volumes totais de estoque intermediário e as quantidades a serem degradadas no horizonte de programação. Omitem-se violações de capacidade e estoque zero das Fases 2 e 3, pois estas são mantidas com o resultado informado pela Fase 1. Condição, esta, extremamente forte e seguida pelas fases subsequentes, assim, as violações de capacidade física são majoritariamente minimizadas da mesma maneira que no modelo executado em uma única fase. Ocorrências de violações físicas de falta de produto (Violação de Estoque Zero) devem-se aos dados de entrada, nos quais não existem tanques alocados para determinada área. Para todos os cenários as violações referentes às variáveis de relaxação, cujas funções são principalmente de garantir a factibilidade e sinalizar possíveis inconsistências, vindas de cada fase anterior foram 0, como esperado.

90 88 Tabela 22: Resultados quantitativos para cada fase do modelo de planejamento - Cenários C1 e C2. Cenários F1 F2 F3 C1 C2 Violação Estoque Zero (u.v) Violação Capacidade (u.v) 0 0 Violação Estoque Mínimo (u.v) Violação Estoque Máximo (u.v) 2254,8 8575,9 Violação Est. Meta Mínimo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Violação Estoque Mínimo (u.v) 0 0 Violação Estoque Máximo (u.v) 0 0 Violação Est. Meta Minímo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Dutos com reversão D3(2x),D22 D22 Duto menos utilizado 0 - D6,D9,D13,D16,D D6,D9,D13,D16,D27 Duto mais utilizado 73,45% D17 90% D17 D1(P10xP7, P10xP11), D1(P10xP1,P10xP7, Produtos Incompatíveis D3(P9xP1 P9xP7), P10xP11), D3(P9xP1 P9xP7), D26(P8xP11) D26(P9xP11) Total Movimentado (u.v) Violação Estoque Mínimo (u.v) 0 0 Violação Estoque Máximo (u.v) 0 0 Violação Est. Meta Mínimo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Violação Reversão 0 0 Violação Utilização 0 0 Violação Prod. Incompatíveis 0 0 Estoque Intermediário total (u.v) A7(P3/P8/25000), A7(P3/P8/22000), Degradação por área (Produtos/Volume) A4(P3/P4/29146), A4(P9/P10/30798), A6(P3/P4/9671) A4(P3/P4/45076)

91 89 Tabela 23: Resultados gerais para cada fase do modelo de planejamento - Cenários C3 e C4. Cenários F1 F2 F3 C3 C4 Violação Estoque Zero (u.v) Violação Capacidade (u.v) 0 0 Violação Estoque Mínimo (u.v) Violação Estoque Máximo (u.v) Violação Est. Meta Mínimo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Violação Estoque Mínimo (u.v) 0 0 Violação Estoque Máximo (u.v) 0 0 Violação Est. Meta Minímo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Dutos com reversão D3(2x),D22 D3(2x),D22 Duto menos utilizado 0 - D6,D9,D13,D16,D D5,D6,D9, D13,D16,D18,D27 Duto mais utilizado 65,18% D25 82,1% D17 D1(P10xP1,P10xP7, Produtos Incompatíveis P10xP11), D3(P9xP1, D1(P10xP1,P10xP11) P9xP2,P9xP7), D3(P9xP2), D26(P10xP11) D26(P10xP11) Total Movimentado (u.v) Violação Estoque Mínimo (u.v) 0 0 Violação Estoque Máximo (u.v) 0 0 Violação Est. Meta Mínimo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Violação Reversão 0 0 Violação Utilização 0 0 Violação Prod. Incompatíveis 0 0 Estoque Intermediário total (u.v) Degradação por área (Produtos/Volume) A4 (P9/P10/10916), A6(P3/P8/37545, P3/P4/66140 ), A7(P3/P4/8750) A4(P9/P10/23503, P3/P4/62910), A6(P3/P8/81344), A7(P3/P4/50855)

92 90 Tabela 24: Resultados gerais para cada fase do modelo de planejamento - Cenários C5 e C6. Cenários F1 F2 F3 C5 C6 Violação Estoque Zero (u.v) Violação Capacidade (u.v) 0 0 Violação Estoque Mínimo (u.v) Violação Estoque Máximo (u.v) ,9 Violação Est. Meta Mínimo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Violação Estoque Mínimo (u.v) 0 0 Violação Estoque Máximo (u.v) 0 0 Violação Est. Meta Minímo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Dutos com reversão D1(2x),D3(2x),D22 D1(2x),D3(2x),D22 Duto menos utilizado 0 - D6,D9,D13,D16,D D6,D9,D13, D16,D23,D27 Duto mais utilizado 69,99% D1 82,1% D17 D1(P10xP1,P10xP7, Produtos Incompatíveis D1(P10xP1,P10xP11, P9xP7, P9xP11), D3(P9xP2), D26(P10xP11) P10xP2), D3(P9xP1, P9xP1,P10xP1,P10xP2) D26(P10xP11) Total Movimentado (u.v) Violação Estoque Mínimo (u.v) 0 0 Violação Estoque Máximo (u.v) 0 0 Violação Est. Meta Mínimo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Violação Reversão 0 0 Violação Utilização 0 0 Violação Prod. Incompatíveis 0 0 Estoque Intermediário total (u.v) A7(P3/P4/51117, Degradação por área (Produtos/Volume) A7(P3/P4/117894) P9/P10/16641), A6(P4/P8/32431)

93 91 Tabela 25: Resultados gerais para cada fase do modelo de planejamento - Cenários C7 e C8. Cenários F1 F2 F3 C7 C8 Violação Estoque Zero (u.v) Violação Capacidade (u.v) 0 0 Violação Estoque Mínimo (u.v) ,8 Violação Estoque Máximo (u.v) Violação Est. Meta Mínimo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Violação Estoque Mínimo (u.v) 0 0 Violação Estoque Máximo (u.v) 0 0 Violação Est. Meta Minímo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Dutos com reversão D22 D3(6x),D22,D24 Duto menos utilizado 0 - D6,D9,D13,D16,D D6,D9,D13, D16,D23,D27 Duto mais utilizado 73,8% D22 67,7% D17 Produtos Incompatíveis D1(P10xP7,P10xP11), D3(P9xP2,P9xP7), D26(P10xP11) D3(P9xP1,P9xP2, P9xP7,P10xP1, P10xP7), D26(P10xP11) Total Movimentado (u.v) Violação Estoque Mínimo (u.v) 0 0 Violação Estoque Máximo (u.v) 0 0 Violação Est. Meta Mínimo (u.v) Violação Est. Meta Máximo (u.v) Violação Reversão 0 0 Violação Utilização 0 0 Violação Prod. Incompatíveis 0 0 Estoque Intermediário total (u.v) A7(P3/P4/36560, Degradação por área (Produtos/Volume) P4/P8/12857, P3/P8/13882), A7(P3/P4/23963, P9/P10/20198), A4(P4/P8/13161) A4(P3/P4/33041) Similarmente ao realizado no Capítulo 4, sumarizam-se os resultados apresentados nas Tabelas 22 à 25 por meio de gráficos. Observa-se na Figura 15 as quantidades totais planejadas que serão movimentadas e degradadas. Na Figura 15a ilustram-se o montante dos volumes a serem movimentados. Na referida figura, a ordem de grandeza para todos os cenários é similar (2.3x10 6 ) e dividem-se as quantidades nos volumes planejados por produtos (P1 à P12). Nota-se que as maiores movimentações são dos produtos P1, P4, e P9. Já na Figura 15b, ilustram-se as quantidades planejadas

94 92 (geradas e utilizadas) para degradação. As degradações são planejadas, principalmente, de P4 para P3, P3 e P4 para P8. Pode-se notar as demandas e eventuais faltas de P4 e P8 representando grande parte das degradações. (a) Movimentações (b) Degradações Figura 15: Quantidades totais planejadas para movimentação e degradação Na Figura 16 ilustram-se para os 8 cenários: o números de reversões (16a), o número de possibilidades de interfaces proibidas (16b), as taxas médias de utilização dos dutos (16c) e o montante de estocagem intermediária (16d) para a abordagem em 3 fases. O número de reversões variou de 1 a 8 dentre os cenários, com a maior quantidade de ocorrências em C8. As possibilidades de interfaces proibidas apresentaram ocorrência de 4 a 8,

95 93 representando uma certa liberdade do escoamento de produtos diferentes nas rotas. Já as taxas de utilização média dos dutos para todos os cenários são próximas dos 30%. Exibiram-se nos resultados os dutos mais utilizados por cenário e os valores são na média de 70 %, entretanto alguns dutos têm taxas de utilização nulas ou baixa, diminuindo a média para 30%. Por fim, as quantidades de estoque intermediário são proporcionais as quantidades totais movimentadas por cenário. Figura 16: Resultados do modelo PLIM de planejamento nos 8 cenários para a abordagem em 3 fases A mesma análise dos volumes por rotas escolhidas na abordagem em 1 fase é feita para a abordagem em 3 fases. Ilustram-se na Tabela 26 as quantidades dos produtos planejados a serem transportados por rotas para o cenário C1. Por exemplo, u.v de P1 devem ser transportadas de A3 até A9, subsequentemente, A9 deve transportar u.v de P1 para A10, u.v para A12 e u.v para A13, caracterizando operações de estocagem intermediária/pulmão. Destaca-se a rota A7 D3 A8 em que planejam-se o envio de 3 produtos diferentes (P3, P8 e P9). As operações de reversões também podem ser identificadas na Tabela 26. Por exemplo, o duto D3 é utilizado na rota que liga A6 até A7 para o transporte de u.v de P4 entrando em A7, enquanto na rota que liga A7 até A14 para o transporte de u.v de P7, o duto D3 é utilizado saindo de A7, caracterizando, portanto, uma operação de reversão.

96 94 Tabela 26: Produtos planejados por rotas Rota P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 A3 D10 A9 D8 A A3 D11 A A3 D12 A A3 D11 A9 D30 A A3 D12 A9 D15 A A4 D1 A8 D26 A A4 D22 A A4 D23 A A4 D1 A8 D A11 D5 A12 D18 A14 A5 D7 A A5 D20 A12 D19 A A6 D25 A8 D21 A A6 D25 A8 D3 A A6 D25 A A6 D24 A A6 D25 A8 D2 A A6 D25 A A7 D3 A A7 D3 A8 D A11 D5 A12 D18 A14 A8 D26 A A8 D2 A A8 D28 A11 D4 A A8 D2 A11 D5 A A9 D30 A A9 D15 A A9 D17 A A9 D17 A12 D19 A A10 D14 A9 D8 A A10 D14 A9 D A5 D7 A12 D29 A2 A13 D22 A Apresentou-se no presente capítulo uma nova abordagem de solução para o modelo de planejamento - abordagem em 3 fases. Assim, a formulação matemática e os resultados obtidos para esta abordagem foram explorados, bem como os parâmetros, restrições e variáveis adicionais ao modelo apresentado no Capítulo 4. Subsequentemente, no próximo capítulo, a comparação entre as duas abordagens e as influências de cada qual na solução do scheduling final são ilustradas.

97 95 6 EXPERIMENTOS E RESULTADOS Nesse Capítulo são apresentadas as principais diferenças entre as duas abordagens estudadas nesse trabalho, principalmente nas influências representativas na solução final do scheduling no qual o planejamento é bloco de entrada e dita as diretrizes globais. 6.1 COMPARATIVO ENTRE AS ABORDAGENS Nessa seção, apresentam-se as diferenças mais relevantes entre a abordagem em 1 fase e em 3 fases. Realizam-se comparações no âmbito quantitativo e qualitativo entre as duas abordagens estudadas no presente trabalho. Para as análises qualitativas, utilizam-se os diagramas de Gantt e perfis de inventário da resposta final da solução (Modelo de Temporização), objetivando-se destacar a influência das decisões tomadas no modelo de planejamento na solução completa. Analisam-se, por meio dos diagramas e perfis, a utilização dos dutos, reversões, selos utilizados e degradações COMPARATIVO DOS RESULTADOS DO MODELO DE PLANEJAMENTO Ilustram-se na Tabela 27 os resultados de ambas abordagens apresentadas para o Cenário C1. Elencam-se o volume total planejado, as violações agrupadas nos totais de máximo e mínimo (e.g. Violações Físicas = Violação da Capacidade + Violação de Estoque Zero), número total de reversões, possibilidades de interfaces proibidas, utilização média dos dutos, quantidades de estocagem intermediária e degradação. Na referida tabela, aponta-se na execução em 3 fases uma redução na quantidade total movimentada de u.v, mantendo-se as mesmas violações físicas e de estoques min/max da abordagem em 1 fase. Já as violações de estoques metas mínimo/máximo, visto que essas variáveis não foram minimizadas a partir da Fase 2, tiveram um aumento considerável. A taxa média de utilização dos dutos (controlada na Fase 2) reduziu de 38,6% para 31,88% refletindo na diminuição da quantidade total movimentada. Destaca-se a diminuição na quantidade de reversões planejadas de 6 para 3 (quantidade mínima de reversões que ocorrerão durante o scheduling). Entretanto, o número de interfaces proibidas aumentou de

98 96 2 para 5. Esse aumento foi considerado aceitável pois o planejamento sinaliza a possibilidade de interfaces, diferentemente do número de reversões que é uma implicação de ocorrência mínima para a solução final. Optou-se por maior liberdade nas operações de degradação, objetivando evitar violações de estoques na solução final, assim, a quantidade total foi de 9671 u.v para u.v. Por fim, as quantidades de estocagem intermediária foram reduzidas da abordagem em 1 fase para a nova abordagem proposta. Ressalta-se que os resultados apresentados são para os mesmos pesos das Tabelas 10 e 20, dessa forma, os valores foram definidos para atender de maneira geral todos os cenários. Caso desejasse-se algum controle específico para determinado cenário, os pesos deveriam ser alterados. Portanto, escolheu-se para base de comparação o Cenário C1, dessa forma, os valores dos parâmetros para esse cenário são encontrados em anexo (Anexo A - planejamento em 1 fase; Anexo B - planejamento em 3 fases). Tabela 27: Comparação das quantidades planejadas para o cenário C1 entre as abordagens em 1 fase e 3 fases Resultado 1 Fase 3 Fases Volume Movimentado (u.v) Violações Físicas (u.v) 0 0 Violação Estoque Min/Max (u.v) Violação Meta Min/Max (u.v) Reversões (unidades) 6 3 Interfaces Proibidas (unidades) 2 5 Utilização Média (%) 38,6 31,88 Estoque Intermediário Total (u.v) Degradação Total (u.v) Para os demais cenários, ilustram-se através de gráficos os dados planejados em ambas abordagens estudadas no presente trabalho. Os referidos dados exibidos nas tabelas das Seções 4.4 e 5.3 são sumarizados e, da mesma forma que apresentados na Tabela 27, exibidos lado a lado para cada cenário. Apresentam-se na Figura 17 a comparação das quantidades totais planejadas. Destacase redução na quantidade global planejada na abordagem em 3 Fases. Consequentemente, atende-se a demanda movimentando menos durante o horizonte de programação e, portanto, os estoques podem terminar em níveis mais baixos na solução final. Tal controle é reflexo da diminuição das taxas de utilização dos dutos, liberdade de interfaces entre produtos, entre outros fatores que proporcionaram melhor distribuição nos dutos nas fases seguintes de solução do scheduling.

99 97 Em adição, ilustram-se na Figura 18 as taxas médias de utilização planejadas dos 30 dutos para ambas abordagens de planejamento. Dutos foram planejados para serem melhor utilizados, possibilitando, por consequência, interfaces adicionais e inutilização de alguns dutos. Dessa maneira, a abordagem em 3 fases resultou na redução da média de utilização para todos os cenários (7% a 9%) e, assim, montantes reduzidos de movimentações foram planejados. Ressalta-se que as taxas de utilização podem ser alteradas no decorrer dos modelos subsequentes da solução completa, portanto, porcentagens muito elevadas além de sinalizar possíveis gargalos podem dificultar ou até mesmo infactibilizar as etapas seguintes da estratégia de decomposição. Figura 17: Comparação das quantidades totais programadas para cada cenário entre as abordagens Figura 18: Taxa média de utilização dos dutos por cenário para ambas abordagens: 1 Fase e 3 Fases. Exibem-se na Figura 19 as quantidades de rotas planejadas pelo modelo de planejamento, em 1 Fase e em 3 Fases, que utilizam dutos em sentidos opostos, caracterizando, assim,

100 98 a quantidade mínima de operações de reversões que ocorrerão durante o scheduling. Reduziu-se consideravelmente esse número na abordagem em 3 Fases (de 30% a 60%). Figura 19: Número de reversões por cenário para ambas abordagens: 1 Fase e 3 Fases. Minimizam-se na Fase 2 as quantidades de ocorrências das variáveis binárias referentes a reversões e interfaces proibidas, bem como trata-se a taxa de utilização dos dutos. Com a alta prioridade de minimização do número de reversões e a redistribuição dos volumes por menos dutos, diminuindo a taxa média de utilização, elevou-se o número de possibilidades de interfaces proibidas na abordagem em 3 Fases. Observa-se na Figura 20 o referido aumento. No Cenário C1 o aumento foi de 3 unidades, no C6 de 4 unidades, no C7 de 2 unidades e nos demais 1 unidade. Figura 20: Número de possibilidades de interfaces proibidas por cenário para ambas abordagens: 1 Fase e 3 Fases. Apresentam-se na Figura 21 a comparação das quantidades totais planejadas para degradação entre ambas abordagens. Degradações são operações indesejadas, entretanto, quando

101 99 para evitar problemas de violações de capacidade física e falta de produto são necessárias. Portanto, certa liberdade com o devido controle dessa operação facilita o escoamento durante o scheduling e pode evitar problemas. Ilustram-se na Figura 21 as quantidades de cada cenário em ambas abordagens. Ocorreram, no geral, pequenos aumentos na abordagem em 3 Fases, entretanto, para o Cenário 4, em que uma quantidade muito elevada era degradada houve diminuição, no Cenário 3 a quantidade dobrou, enquanto nos demais cenários, nos quais as quantidades eram muito baixas, elevaram-se os montantes. Ou seja, evidencia-se um maior equilíbrio nessas quantidades, resultando-se na diminuição no cenário em que a quantidade era muito elevada e proporcionando certa liberdade com o aumento onde as ocorrências eram muito baixas. Figura 21: Comparação das quantidades planejadas para degradação entre ambas abordagens. Ilustram-se na Figura 22 as quantidades totais de estocagem intermediária para ambas abordagens. Junto da minimização das degradações, a estocagem intermediária é minimizada na função objetivo da Fase 3 e observa-se a diminuição considerável dessa operação na abordagem em 3 Fases.

102 100 Figura 22: planejamento da tancagem intermediária nos cenários para ambas abordagens: 1 Fase e 3 Fases RESULTADOS DO SCHEDULING FINAL OBTIDO: ABORDAGEM EM 1 FASE Nessa seção, serão realizadas comparações tendo por base os resultados finais do scheduling do transporte na rede, obtidos após execução de todos os módulos da abordagem de solução proposta. Na Figura 23 ilustra-se o diagrama de Gantt de bombeio do cenário C1 com a abordagem do planejamento em 1 fase. Destaca-se, primeiramente, que interfaces entre produtos foram evitadas, tal fato é evidenciado nos dutos D6, D9 e D17, por exemplo, em que somente um produto é bombeado. Ilustra-se na Figura 24, 3 rotas planejadas e os respectivos volumes nos dutos D9, D11 e D19. No duto D9 movimenta-se somente P1, cuja parcela de do total de u.v é proveniente de A3, com destino A12 que consome P1 e também envia para A13. Caracterizam-se, assim, operações de estocagem intermediária/pulmão por meio do par origem/destino A3/A13, agregando-se 3 rotas dadas pelo modelo de planejamento. Ilustra-se na Figura 25 o perfil de estoque de P1 na área A13.

103 101 Figura 23: Diagrama de Gantt de bombeio do cenário C1 com o planejamento executado em 1 fase. Figura 24: Dutos D9, D11 e D19. Rotas agregadas planejadas pelo planejamento - Estocagem Intermediária/Operação Pulmão.

104 102 Figura 25: Perfil de tancagem do produto P1 ná área A13. Adicionalmente, análises com maior atenção são feitas quando as interfaces são proibidas e necessitam de um "selo" entre esses dois produtos para viabilizar o transporte no duto em questão. Ilustram-se na Tabela 28 as combinações possíveis de interfaces proibidas no duto D1. Planejaram-se transportar por esse duto, os produtos P7, P10 e P11, cujas possíveis interfaces proibidas são entre P7 e P10 e P10 e P11. Utilizam-se cinco selos, sendo um do produto P1 entre P11 e P8 e quatro do produto P8, sendo um para compatibilizar P1 com P10 e três entre P10 e P7, como destaca-se na Figura 26. Nota-se que o sequenciamento das bateladas é de suma importância, portanto o planejamento tenta evitar a programação do transporte de produtos incompatíveis no mesmo duto para que o modelo subsequente tenha um número menor de combinações de interfaces proibidas a evitar. Tabela 28: Possíveis Interfaces proibidas no duto D1 Duto Produto 1 Produto 2 D1 P10 P1 D1 P10 P7 D1 P10 P2 D1 P10 P11 D1 P9 P1 D1 P9 P7 D1 P9 P2 D1 P9 P11

105 103 Figura 26: Diagrama de Gantt de bombeio do duto D1 do cenário C1 com o planejamento executado em 1 fase. Destacam-se os selos utilizados. Ilustram-se na Tabela 29 as rotas que compartilham o mesmo duto (destacado em vermelho) em sentidos opostos, resultando em operações de reversão, planejadas para o cenário C1. Nota-se que são as quantidades totais planejadas para as rotas, assim, implica-se que ocorrerão reversões nesses dutos, porém, não necessariamente tem-se o número de reversões. Por exemplo, o duto D21 está programado para movimentar u.v do produto P8 e u.v de P3 da área A4 para A8 e do produto P9 de A8 para A4, desta maneira, esse duto será revertido no mínimo uma vez, dependendo dos movimentos alocados e sequenciados nos próximos módulos, esse número de reversões pode ser maior. Portanto, o modelo de planejamento minimiza as rotas escolhidas passíveis de reversão. Tabela 29: Rotas que compartilham os mesmos dutos em sentidos opostos para o planejamento em 1 fase. Rota A6 D25 A8 D3 A7 A7 D3 A8 D2 A11 D5 A12 D18 A14 A6 D25 A8 D3 A7 A7 D3 A8 A4 D1 A8 D24 A6 A6 D24 A8 D26 A1 D4 A11 A4 D21 A8 A6 D25 A8 D21 A4 A8 D24 A6 A6 D24 A8 D26 A1 D4 A11 A13 D22 A4 A4 D22 A13 Quantidade Movimentada P1 (15000), P4 (26976) P7 (106038) P1 (15000), P4 (26976) P3 (21500) P10 (30526) P9 (188381) P3(22000), P8 (32880) P4 (131184) P8 (24555) P9 (188331) P8 (73799) P3 (56868)

106 104 À partir da Tabela 29 e das Figuras 27 e 28, ambas provenientes da solução final, analisam-se os volumes programados para o duto D22 com sentidos opostos: u.v do produto P8 da área A13 para A4 e u.v do produto P3 da área A4 para A13. Ilustram-se na Figura 27 as bateladas de bombeio no duto, bem como o sentido de fluxo atual, já a Figura 28 apresenta o perfil de estoque na área A13 do produto P3. Inicialmente, o fluxo é de A13 para A4 e ocorre a movimentação de aproximadamente u.v, em seguida, reverte-se o sentido de fluxo do duto (batelada R1) e o sentido passa a ser de A4 para A13 para bombear P3. Observa-se que o estoque de P3 em A13 estava decaindo e demandou o recebimento dessa batelada de aproximadamente u.v, entretanto, utilizou-se uma batelada de 9400 u.v para mudar o sentido do fluxo, para logo em seguida reverter para o envio de P8 para A4 (R2). Novamente, pela mesma demanda de P3 em A13, através da batelada de reversão R3, o sentido volta a ser de A4 para A13 e bombeia-se 1 batelada de u.v de P3. Os perfis praticamente se mantém, resultando, assim, nas bateladas de reversão R4 e R5. Portanto, ocorreram 5 reversões no duto D22 para essa solução. Figura 27: Diagrama de Gantt de bombeio do duto D22 referente ao cenário C1 ilustrando as reversões.

107 105 Figura 28: Perfil de estoque do produto P3 na área A13 ilustrando as reversões. Em adição, para a abordagem em 1 fase no cenário C1 foram programadas reversões para os dutos D3, D21 e D24. No caso dos Dutos D3 e D21, ambos conectados a área A8, as reversões programadas ocasionaram falta do produto P3 na área A8. Ilustram-se na Figura 29 as reversões nesses dutos. A referida falta do produto P3 na área A8 pode ser observada na Figura 30. Portanto, o planejamento, mesmo programando movimentações visando respeitar os estoques, pode dar a liberdade de que operações, como as de reversões em dutos, possam ocasionar problemas no decorrer da solução do scheduling.

108 106 Figura 29: Diagrama de Gantt de bombeio dos dutos D3 e D21 com destaque para as reversões. planejamento executado em 1 fase. Figura 30: Perfil de tancagem de P3 na área A8. A possibilidade de reversão no duto D24 também proporcionou inconsistências durante o scheduling. Observa-se na Figura 31 a primeira reversão que ocorre alterando o fluxo de envio do produto P9 com destino A11 para o envio de P10 e, na sequência, o duto é revertido novamente para a volta do fluxo anterior. Os bombeamentos de P8 e P3 no decorrer do horizonte também alteram da mesma maneira o referido fluxo. Tais operações ocasionam a falta de P9 na área A11 como ilustrado na Figura 32.

109 107 Figura 31: Diagrama de Gantt de bombeio dos duto D24 com destaque para a primeira reversão. planejamento executado em 1 fase. Figura 32: Perfil de tancagem na área A11 do produto P9. planejamento executado em 1 fase. Já no âmbito da análise de degradações, para o cenário C1 na abordagem em 1 fase a quantidade de degradação planejada foi consideravelmente baixa (9671 u.v). A referida operação ocorreu no fim do horizonte do produto P3 em P4 em A6 (Figura 33). Ilustra-se na Figura 34 que o inventário já tinha violado o limite de Estoque Máximo quando uma batelada da degradação de P3 em P4 foi enviada para A8 e posteriormente para A11. Exibe-se na Figura 35 o perfil de tancagem da área A11 com a batelada originada da degradação (P4) recebida no fim do horizonte.

110 108 Figura 33: Degradação de P3 em P4 e rota de bombeamento utilizada. Figura 34: Perfil de tancagem na área A6 do produto P3 com destaque para degradação.

111 109 Figura 35: Perfil de tancagem na área A11 do produto P4 com destaque para degradação RESULTADOS DO SCHEDULING FINAL OBTIDO: ABORDAGEM EM 3 FASES As análises anteriores na presente seção foram relativas a execução do modelo em 1 fase, tal qual ilustrado no Capítulo 4. Adicionalmente, de maneira similar, com auxílio dos diagramas de Gantt e perfis de tancagem derivados da solução final, fazem-se as análises de movimentações, interfaces proibidas, reversões e degradações para o modelo de planejamento executado em 3 fases apresentado no Capítulo 5. A Figura 36 ilustra o diagrama de Gantt de bombeio do cenário C1 com a planejamento executado em 3 fases. Destaca-se, inicialmente, as diferenças das taxas de utilização nos dutos em relação ao diagrama da Figura 23. A solução é mais flexível para interfaces entre produtos (e.g. D07, D17, D24, D26), destacam-se os dutos D7 e D17 que operam praticamente durante todo o horizonte, assim, as movimentações dos dutos D6 e D9 foram distribuídas em outros dutos e ambos são inutilizados nessa solução.

112 110 Figura 36: Diagrama de Gantt de bombeio do cenário C1 com o planejamento executado em 3 fases. Programou-se para o duto D1 o transporte dos mesmos produtos programados para a abordagem em 1 fase (P1, P7, P8, P10 e P11). Ilustram-se na Figura 37 os selos utilizados nesse duto decorrentes das interfaces proibidas apresentadas na Tabela 28. As soluções para ambas abordagens são semelhantes e a quantidade de selos utilizados é a mesma e entre os mesmos produtos. Figura 37: Diagrama de Gantt de bombeio do duto 1 do cenário C1 com o planejamento executado em 3 fases. Ilustram-se na Tabela 30 as rotas planejadas para os produtos P1 e P4 (os mais movimentados na rede). Observa-se que com a alteração das rotas na abordagem em 3 fases os dutos D7 e D17 foram melhor utilizados, resultando em menores quantidades movimentadas na rede e na inutilização do duto D9. Assim, no duto D17 intercalaram-se bateladas de P1 e P4 utilizando as rotas A9 D17 A12 D19 A13 e A9 D17 A12. Da mesma maneira, bateladas no duto D7 foram intercaladas com o produto P6, inutilizando o duto D6. Ilustram-se na Figura

113 111 38, os diagramas de Gantt de bombeio dos dutos utilizados nessas rotas, destacando as rotas utilizadas para envio do produto P1 e o melhor aproveitamento dos dutos. Para fins de comparação com a Figura 25, apresenta-se na Figura 39 o perfil de estoque da área A13 do produto P1. Observa-se na referida figura, que mesmo movimentando menos com bateladas intercaladas, o perfil ficou melhor (entre os metas) e o estoque final praticamente não foi alterado. Tabela 30: Rotas e volumes planejados dos produtos P1 e P4 para a execução em 1 fase e em 3 fases. Abordagem Produto Rota Volume 1 Fase 3 Fases P1 A3 D11 A P1 A9 D9 A P1 A12 D19 A P1 A5 D6 A P4 A3 D12 A P4 A9 D17 A P4 A12 D19 A P1 A3 D11 A P1 A9 D17 A P1 A9 D17 A12 D19 A P1 A5 D7 A P4 A3 D12 A P4 A9 D17 A

114 112 Figura 38: Diagrama de Gantt de bombeio dos dutos D22, D11, D7 e D17 do cenário C1 com o planejamento executado em 3 fases. Apresentam-se as rotas planejadas para P1. Figura 39: Perfil de estoque do produto P1 na área A13 quando planejamento executado em 3 fases. Ilustram-se na Tabela 31 as rotas que compartilham os mesmos dutos em sentidos opostos para o planejamento executado em 3 fases. Comparando-se com a Tabela 29 o número de combinações possíveis de reversões é menor (3 contra 6).

115 113 Tabela 31: Rotas que compartilham os mesmos dutos em sentidos opostos para o planejamento em 3 fases. Rota A6 D25 A8 D3 A7 A7 D3 A8 A6 D25 A8 D3 A7 A7 D3 A8 D2 A11 D5 A12 D18 A14 A13 D22 A4 A4 D22 A13 Quantidade Movimentada P4 (17999) P7(24999), P3 (21500), P9(29817) P4 (17999) P7 (102870) P7 (54100) P3 (42750), P4 (29146) Inicialmente, fazendo a mesma análise que foi feita para abordagem em 1 fase no duto D22, observa-se que o número de reversões nesse duto reduziu para 4 e as reversões referentes à área A13 e produto P3 não ocorreram, sendo realizadas com o produto P8 (quantidades disponíveis muito maiores). Assim, ilustra-se na Figura 41 o perfil de tancagem da área A13 do produto P3, nota-se a ausência das reversões que foram apresentadas no perfil de tancagem da abordagem em 1 fase (Figura 28) e o perfil de estoque permanece praticamente durante todo o horizonte dentro dos limites meta. Figura 40: Diagrama de Gantt de bombeio do duto D22 no cenário C1 quando planejamento executado em 3 fases. Destacam-se as reversões no duto.

116 114 Figura 41: Perfil de estoque do produto P3 na área A13 quando planejamento executado em 3 fases. O modelo de planejamento em 3 fases pode, portanto, evitar ocorrências de operações de reversões que ocorrem nas etapas subsequentes da estratégia de decomposição de solução do scheduling. Adicionalmente, utiliza-se do duto D21 para comparação das duas abordagens, sendo que para a execução em 1 fase foi programado para reverter durante o horizonte (Figura 29), enquanto que na execução em 3 fases não. Ilustram-se na Figura 42 o diagrama de Gantt do duto D21 para a abordagem em 3 fases do modelo de planejamento. Observa-se na referida figura que as reversões foram evitadas, transportando, assim, somente P3 e P4 no duto D21. Em adição, no duto D3 (Figura 43) ocorreu apenas uma reversão no início do horizonte para mudar o fluxo inicial de A8->A7 para A7->A8. Portanto, a falta de produto P3 em A8 que ocorreu na abordagem em 1 fase (Figura 30) foi evitada na abordagem em 3 fases, como ilustrado na Figura 44. Figura 42: Diagrama de Gantt de bombeio do duto D21 do Cenário C1 para a execução em 3 fases. Destaca-se que não há ocorrências de reversão nesse duto.

117 115 Figura 43: Diagrama de Gantt de bombeio do duto D3 do Cenário C1 para a execução em 3 fases. Destaca-se que a reversão do duto no início do horizonte. Figura 44: Perfil de estoque do produto P3 na área A8 quando planejamento executado em 3 fases. Finalmente, tratando-se das comparações quanto a reversões, ilustra-se na Figura 45 o diagrama de Gantt do duto D24. Observa-se que, como planejado, nenhuma reversão ocorreu e o fluxo de envio do produto P9 para A11 não foi interrompido. De forma complementar, apresenta-se na Figura 46 os outros dois dutos relacionados ao envio de P9 (D28 e D4) para ressaltar o não interrompimento desse fluxo. Portanto, a falta do produto P9 em A11, ocorrida na abordagem em 1 fase (Figura 32), foi evitada na abordagem em 3 fases, como pode ser observado na Figura 47. Tais efeitos na solução final são decorrentes das rotas determinadas pelo modelo de planejamento, ilustram-se na Tabela 32 as rotas para os produtos P4, P9 e P10 que envolvem os dutos D4, D24 e D28 para ambas as abordagens. Salienta-se que na abordagem

118 116 em 3 fases, P10 e P4 não foram transportados pelo D24 como ocorrido em 1 fase (Figura 31), sendo as rotas determinadas para o transporte por D26 e D25, respectivamente. Figura 45: Diagrama de Gantt do duto D24 quando planejamento executado em 3 fases. Figura 46: Diagrama de Gantt dos dutos D28 e D4 quando planejamento executado em 3 fases. Figura 47: Perfil de estoque do produto P9 na área A11 quando planejamento executado em 3 fases.

119 117 Tabela 32: Rotas e volumes planejados dos produtos P1 e P4 para a execução em 1 fase e em 3 fases. Abordagem Produto Rota Volume 1 Fase 3 Fases P9 A6 D24 A8 D26 A1 A1 D4 A P9 A8 D28 A1 D4 A P10 A4 D1 A8 D24 A P4 A6 D24 A8 D26 A1 D4 A P9 A6 D24 A P9 A8 D28 A1 D4 A P10 A4 D1 A8 D26 A P4 A6 D25 A8 D2 A A nova organização das rotas sugerida pelo modelo de planejamento em 3 fases resultou na redução de reversões e violações de capacidade na solução final. Entretanto, como explicitado na seção 6.1, elevou-se a possibilidade de interfaces proibidas, mesmo com considerado controle de minimização, essas novas possibilidades foram inevitáveis dentro da opção de controle desejada. Dessa maneira, ilustra-se na Figura 48 o Diagrama de Gantt do duto D26, no qual foram planejadas possíveis interfaces proibidas. Exibem-se os 5 selos utilizados para viabilizar o transporte de P11 e P10, bem como o de P1 e P10. O transporte de P10 por esse duto foi evidenciado na Tabela 32, em que para evitar o interrompimento de fluxo de envio de P9, as rotas foram rearranjadas e P10 foi programado para ser movimentado no duto D26. Figura 48: Diagrama de Gantt do dutos D26 quando planejamento executado em 3 fases. Destacam-se os selos utilizados. Nas Figuras 40, 42 e 43 algumas degradações de produtos foram apresentadas. Na abordagem em 3 fases, considerou-se uma certa liberdade de degradações, visando evitar inconsistências na solução final. Observa-se na Tabela 33 os pares possíveis de degradação e os pesos associados a prioridade de cada par, enquanto na Tabela 34 as degradações programadas

120 118 para o cenário C1 para ambas abordagens. Destaca-se a referida liberdade com o aumento de 9671 u.v para u.v do montante de degradações. Tabela 33: Possibilidades de degradação e seus pesos de prioridade para o cenário C1. Área P.O P.D pri A3 P12 P6 2 A4 P14 P10 1 A4 P4 P8 2 A4 P3 P4 2 A6 P4 P8 2 A6 P3 P4 2 A6 P3 P8 3 A7 P9 P10 3 Tabela 34: Degradações programadas para o cenário C1 em ambas abordagens de execução. Abordagem Área P.O P.D Volume 1 Fase A6 P3 P Fases A7 P3 P A4 P3 P A6 P3 P A7 P4 P8 2 A7 P3 P4 2 A7 P3 P8 3 A degradação de 9671 u.v no final do horizonte em A6 para a área A11 na abordagem em 1 fase acontece de forma similar em 3 fases, mas com o destaque que nesse caso o perfil tendia para uma violação mais séria (Violação de Capacidade), como ilustra-se na Figura 49.

121 119 Figura 49: Perfil de estoque do produto P3 na área A6 quando planejamento executado em 3 fases. Destaque para batelada de degradação. Planejou-se a degradação de u.v de P3 em P4 na área A4. Observa-se na Figura 50 o elevado consumo de P4 em A4, inclusive com violações de Estoque Mínimo, já o perfil de P3 na mesma área é elevado (Figura 51), degradando-se, dessa forma, P3 em P4 para suprir a demanda de P4 em A13 (Figura 52). Nota-se na Figura 52 que o perfil chega a violar o estoque mínimo, mas com as bateladas originadas da degradação o perfil volta a ficar entre os limites meta. Apresentam-se as 5 bateladas de degradação que chegam na área A13 pelo duto D22 na Figura 53.

122 120 Figura 50: Perfil de estoque do produto P4 na área A4 quando planejamento executado em 3 fases. Figura 51: Perfil de estoque do produto P3 na área A4 quando planejamento executado em 3 fases. Destaque para as degradações.

123 121 Figura 52: Perfil de estoque do produto P4 na área A13 quando planejamento executado em 3 fases. Destaque para as bateladas recebidas originadas de degradações. Figura 53: Bateladas de degradação em A4 enviadas pelo duto D22 com destino a área A13. Como apresentado, nessa abordagem evitou-se a reversão do duto D21 (Figura 42), movimentando P3 e P4 no sentido de fluxo da área A6 para A4 passando por D25. Na abordagem em 1 fase, utilizou-se também o duto D21 com as reversões para envio de P8 vindo de A4, passando pelos dutos D21 e D24 e chegando até A6 (Figura 29). Na abordagem em 3 fases, portanto, envia-se P8 diretamente de A8 pelo duto D26, porém para auxiliar e evitar violações, planejou-se a degradação de u.v de P3 em P8 em A7 para envio para A8 e subsequentemente A6. Ilustra-se na Figura 54 a referida degradação e a rota por qual foi enviada. Ilustram-se na Figura 55 as bateladas de degradação nos perfis de tancagem saindo da área A7 pelo duto D3 e chegando na área A8 pelo duto D26. Por fim, exibem-se na Figura 56 as bateladas que chegam na área A6 do produto P8 originadas de degradação. Figura 54: Bateladas de degradação da área A7 enviadas pelo duto D3 com destino as áreas A8 e A6.

124 122 Figura 55: Bateladas de degradação nos perfis de tancagem saindo da área A7 e chegando na área A8. Figura 56: Perfil de tancagem da área A6 do produto P8 para abordagem em 3 fases. Destacamse as bateladas originadas de degradação. Ilustram-se nas Figuras 57 e 58 as taxas de utilização para o cenário C1 dos dutos referentes as execuções em 1 fase e 3 fases respectivamente. Destacam-se os dutos D09 e D17, sendo o primeiro inutilizado na abordagem em 3 fases e o segundo, por consequência, tendo a taxa de utilização elevada de 59,35% para 74,57%. Obteve-se no duto D21 uma redução significativa de 47,02% para 17,50% decorrente, principalmente, das reversões evitadas nesse duto. O duto mais utilizado para ambas abordagens foi o D22 e os demais dutos tiveram, no geral, as taxas de utilização reduzidas devido a reversões evitadas e movimentações mais eficientes.

125 123 Ilustram-se nas Tabelas 35 e 36 os valores da utilização dos dutos na solução final e da utilização planejada para a abordagem em 1 fase e 3 fases, respectivamente. Observa-se, principalmente, valos discrepantes nos dutos que ocorreram reversões, pois as movimentações referentes a essas operações são alocadas nas etapas subsequentes da abordagem de decomposição proposta. Figura 57: Taxas de ocupação dos dutos para o cenário C1 com a execução em 1 fase. Figura 58: Taxas de ocupação dos dutos para o cenário C1 com a execução em 3 fases.

126 Tabela 35: Utilização dos dutos na solução final e planejadas para a abordagem em 1 fase 124 Tabela 36: Utilização dos dutos na solução final e planejadas para a abordagem em 3 fases Duto Solução Final(%) Planejado(%) D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D Duto Solução Final(%) Planejado(%) D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D6 0 0 D9 0 0 D D30 0 0

127 EXPERIMENTOS Apresentam-se nessa seção experimentos referentes a abordagens de execução do modelo de planejamento em 3 fases. Analisam-se influências diferentes de prioridades e quais os reflexos (custos) dessas prioridades em relação a degradações, reversões, taxa de utilização e interfaces EXPERIMENTO I - DEGRADAÇÕES Faz-se o estudo do aumento da influência da degradação no modelo de planejamento em 3 fases. Dessa maneira, eleva-se o fator de ponderação de minimização de degradações na ordem de 1000 e estuda-se a possibilidade de atendimento das demandas degradando menos, se caso positivo, quais os reflexos ocasionados. A degradação é tratada na Fase 3, em que variáveis de relaxação referentes as Fase 1 e 2 são incorporadas. As violações de capacidade continuam sendo as mais priorizadas e, como esperado, não são relaxadas. Por outro lado, violações de reversão, interfaces proibidas e taxas de utilização dos dutos podem acontecer para factibilizar a solução desejada. Tais informações remetem a sensibilidade e controle proporcionado pela abordagem em 3 Fases, em que desejando-se priorizar algum fator a resposta reflete quais mudanças são necessárias. Ilustra-se na Figura 59 o perfil das quantidades totais de degradação para o experimento, bem como para as abordagens em 1 fase e em 3 fases. Percebe-se que as degradações diminuiram para todos os casos em relação a abordagem em 3 fases, sendo nulas nos cenários C1 e C8. Destaca-se o cenário 4, em que o montante de degradação reduziu significantemente em relação as duas abordagens. Já para os demais cenários, as quantidades voltaram a ser as mesmas da abordagem em 1 fase.

128 126 Figura 59: Experimento I - Degradações totais nas abordagem em 1 fase, 3fases e no experimento. O planejamento em 3 fases permite a análise mais controlada dos efeitos das mudanças realizadas referentes a operações específicas. Nesse caso, desejando-se degradar menos, a Fase 3 sinaliza por meio das variáveis de relaxação de quantidades de reversões (violarev ) e interfaces proibidas (violaproibida) quantas ocorrências adicionais dessas operações serão necessárias para factibilizar o efeito desejado. Ilustra-se na Figura 60 o efeito do presente experimento no âmbito das quantidades de dutos que serão revertidos. Observa-se que em relação a abordagem em 3 fases, houve aumento da quantidade para todos os cenários. Para o cenário C1, por exemplo, sabe-se que para factibilizar a solução sem ocorrências de degradações, ao menos uma reversão a mais será incorporada no scheduling. Já para o Cenário C8, necessitam-se de ao menos 6 operações a mais. Em relação a abordagem em 1 fase, nos cenários C1, C3, C5, C6 e C7 o número de reversões permaneceu menor. Figura 60: Experimento I - Efeito nas quantidades de reversões.

129 127 Adicionalmente, apresenta-se na Figura 61 o efeito no âmbito das possibilidades de interfaces proibidas no escopo do modelo de planejamento. Observa-se na referida figura, que o experimento incorporou possibilidades adicionais em relação a abordagem em 3 fases, salvo no cenário C6, em que o número permaneceu o mesmo. Destaca-se o cenário C4, cuja quantidade de degradação sofreu a maior diferença, demandando-se 6 possibilidades de interfaces adicionais. Percebe-se a dependência desse cenário com as operações de degradação, a redução significativa do montante resultou na necessidade mínima de 5 operações adicionais de reversão e na adição de 6 possibilidades de interfaces proibidas. Figura 61: Experimento I - Efeito nas possibilidades de interfaces proibidas. Finalmente, ilsutra-se na Figura 62 o efeito nas taxas de utilização nos dutos. A variável relaxutil d (Fase 3) assumiu valores para factibilizar a solução, resultando na baixa elevação das taxas de utilização dos dutos (em relação a abordagem em 3 fases) apontada na referida figura. Figura 62: Experimento I - Efeito nas taxas de utilização nos dutos.

130 EXPERIMENTO II - DEGRADAÇÕES E INTERFACES Para o experimento manteve-se a mesma priorização da degradação realizada no experimento I, porém aumentou-se o peso de minimização das interfaces proibidas na Fase 2 na ordem de Ilustram-se para cada cenário as degradações planejadas (Figura 63), as quantidades de reversão (Figura 64), possibilidades de interface proibida (Figura 65) e taxa de utilização média (Figura 66). Foi possível a solução com as mesmas degradações do experimento I, entretanto, devido a alteração em relação as interfaces proibidas, reversões adicionais foram necessárias. O controle das interfaces proibidas foi realizado, visto que diminuiram-se as ocorrências para todos os cenários em relação ao experimento I, mantendo-se as degradações anteriores. Figura 63: Experimento II - Degradações totais nas abordagem em 1 fase, 3fases e no experimento. Figura 64: Experimento II - Efeito nas quantidades de reversões.

131 129 Figura 65: Experimento II - Efeito nas possibilidades de interfaces proibidas. Figura 66: Experimento II - Efeito nas taxas de utilização nos dutos. Portanto, desejando-se diminuir novamente as reversões e/ou até mesmo as interfaces proibidas, deve-se ceder certa liberdade para as degradações. Essa nova abordagem possibilita a escolha de mudanças de prioridades dentre as três fases, mantendo a prioridade majoritária na violação dos estoques.