Enfoque Sistêmico para Tomada de Decisões em Problemas de Roteirização de Veículos
|
|
- Daniela Castilhos Vilarinho
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Enfoque Sistêmico para Tomada de Decisões em Problemas de Roteirização de Veículos Sérgio Renato Carmo Brejon (USP) Patrícia Prado Belfiore (Centro Universitário da FEI) Luiz Paulo Lopes Fávero (USP) Resumo: Os problemas de roterização de veículos pertencem a uma categoria ampla de problemas de natureza combinatória e a maioria deles é NP-completo. Há uma variedade de problemas de roteirização, sendo que cada problema tem características específicas. A grande variedade de parâmetros dificulta a modelagem e resolução de cada tipo de problema. Este trabalho tem como objetivo a aplicação do enfoque sistêmico para entendimento, análise e classificação dos problemas de roteirização de veículos. O entendimento profundo do problema e sua adequada classificação permitem uma melhor compreensão dos aspectos mais relevantes, facilitando a modelagem e resolução do problema. Palavras-chave: Problema de Roteirização de Veículos; Enfoque sistêmico; Pesquisa Operacional. 1. Introdução Na Engenharia de Transportes, bem como em outros ramos de Engenharia, são comuns os problemas que podem ser abordados e resolvidos por técnicas de Pesquisa Operacional. Os problemas estudados em Pesquisa Operacional podem ser classificados em diversos grupos, tais como problemas de Seqüenciamento, Alocação, Roteamento, Substituição, Filas, Competição, Busca (Nicolau, 1995). Os Problemas de Roteirização (ou roteamento) de veículos pertencem a uma categoria ampla de problemas de pesquisa operacional conhecida como Problemas de Otimização de Rede. Nessa categoria encontram-se problemas clássicos, como Problema de Fluxo Máximo, Problema do Caminho Mais Curto, Problema de Transporte, Problema de Designação (Golden, Ball e Bodin, 1981). Uma das dificuldades de se modelar e resolver um problema de roteirização advém da grande quantidade de parâmetros que podem influenciar esse tipo de problema. A adequada classificação dos problemas de roteirização permite uma melhor compreensão dos aspectos mais relevantes. Esses aspectos mais relevantes devem ser considerados com maior atenção quando da proposição de algum procedimento de solução, já que o tipo de problema e seus parâmetros direcionam a estratégia de solução a ser adotada. Como os problemas de roteirização exigem soluções específicas em função do tipo de problema a ser resolvido, a fase de modelagem e análise do problema de roteirização se torna bastante relevante e importante, sendo um pré-requisito essencial para a proposição de uma estratégia de solução adequada. O objetivo deste trabalho é aplicar os conceitos de Enfoque Sistêmico para auxiliar o correto entendimento, análise e classificação de Problemas de Roteirização de veículos, como fase preliminar, porém, indispensável para solução dessa classe de problemas de pesquisa operacional.
2 1.1. Etapas do Enfoque Sistêmico O enfoque sistêmico pode ser aplicado para auxiliar a compreensão e modelagem de um problema de transportes, porém não se restringe às ciências exatas, tendo aplicação também em vários outros campos, tais como ciências biológicas, economia, ciências sociais (Churchman, 1971; Bertalanffy, 1972). No estudo de um problema, as seguintes etapas podem ser consideradas na aplicação do Enfoque Sistêmico, conforme apresentado por Gualda (1995): 1. Identificação do sistema, de seus componentes, dos seus objetivos, dos recursos disponíveis, dos aspectos inerentes à sua administração, e de seu ambiente (restrições). 2. Formulação do problema e das medidas de rendimento a considerar. 3. Geração de alternativas para solução do problema. 4. Avaliação das alternativas geradas a partir das medidas de rendimento formuladas. 5. Seleção das alternativas. Neste trabalho, Gualda (1995) apresenta a utilização do enfoque sistêmico e de métodos quantitativos na formulação e na solução de problemas voltados para o balanceamento de capacidade e dimensionamento operacional de terminais de transporte e de seus componentes. As etapas 1 e 2 estão relacionadas com o estudo e compreensão do problema a ser resolvido. As etapas 3, 4 e 5 devem ser aplicadas na fase final de resolução de um problema, e estão relacionadas à proposição de métodos de resolução, avaliação dos métodos propostos, e seleção dos métodos (ou alternativas) de resolução mais adequadas. O presente trabalho aborda as etapas 1 e 2 propostas por Gualda (1995). Essas etapas serão utilizadas para o correto entendimento, análise e classificação de Problemas de Roteirização. 2. Motivação da aplicação do enfoque sistêmico no entendimento de problemas de roteirização Problemas de roteirização de veículos pertencem a uma categoria ampla de problemas de pesquisa operacional conhecida como Problemas de Otimização de Rede. Nessa categoria encontram-se problemas clássicos, como Problema de Fluxo Máximo, Problema do Caminho Mais Curto, Problema de Transporte, Problema de Designação (Golden, Ball e Bodin, 1981). Uma das dificuldades de se modelar e resolver um problema de roteirização advém da grande quantidade de parâmetros que podem influenciar esse tipo de problema. A classificação dos problemas de roteirização permite uma melhor compreensão dos aspectos mais relevantes, que devem ser considerados com maior atenção quando da proposição de algum procedimento de solução Procedimentos de solução de problemas de roteirização: a necessidade de se gerar um procedimento informatizado A proposição de um procedimento informatizado para um problema qualquer pode gerar a seguinte pergunta: O que se ganha nesse processo de informatização? O aumento de velocidade do processo de resolução de um problema por si só pode não ser uma boa justificativa, principalmente se o computador apenas permitir obter o resultado errado de maneira mais rápida! Para responder a essa pergunta no contexto particular de problemas de roteirização, pode-se consultar o trabalho de Sutcliffe e Board (1991). Nesse trabalho os autores analisam
3 os benefícios gerados pela utilização de procedimentos informatizados para roterização de veículos. Foram analisados somente trabalhos teóricos publicados, dos quais apenas alguns se referiam aos casos reais, com resultados efetivamente alcançados na prática. Utilizando análise de regressão, Sutcliffe e Board tentam correlacionar o benefício atingido com as características dos problemas resolvidos. Os autores concluem que quanto mais complexo o problema (por exemplo, maior número de clientes, veículos e rotas, e a presença de janelas de tempo), maior o benefício alcançado. Se a informatização do procedimento de roteirização parece justificável, então se poderia simplesmente utilizar um pacote comercial de roteirização, ou apenas alterar algum algoritmo existente para contemplar a estrutura de dados particular do problema a ser resolvido. Essa alternativa foi estudada por Golden, Bodin e Goodwin (1986), que analisaram os pacotes comerciais disponíveis para utilização em microcomputadores. Os autores concluem que os softwares de roteirização podem gerar grandes economias, mas que há um grande campo a ser pesquisado, pois muitas necessidades e problemas específicos não são bem tratados pelos pacotes existentes, demandando soluções específicas. Rosseau (1988), e Assad (1988) também comentam a necessidade de soluções específicas para cada tipo de problema. Assad ainda acrescenta que as empresas que desenvolvem pacotes comerciais não se interessam em oferecer procedimentos específicos para cada aplicação, por não ser comercialmente vantajoso, ou simplesmente por não dispor de recursos ou conhecimento para tanto. Essa necessidade de soluções específicas surge da grande variedade de problemas e das características específicas de cada problema, conforme será visto na classificação dos problemas de roteirização. Bodin et al.. (1983) comentam a esse respeito que a maioria dos problemas de roteirização compartilha objetivos comuns (como redução de custos, redução de frota, etc), mas que as diferentes características e hipóteses de cada problema levam a diferentes modelagens, com diferentes métodos de resolução Dificuldade de se resolver problemas práticos de roteirização e o uso de heurísticas Segundo Bodin (1990), muitos dos problemas descritos na literatura modelam de maneira simplificada os problemas reais. Schrage (1981) cita uma série de características que ocorrem na prática, tais como janela de tempo, múltiplos tipos de carga e múltiplos tipos de veículos, que podem ser incorporadas ao se tentar uma modelagem mais realista dos problemas práticos. Bott e Ballou (1986) citam uma lista ainda mais compreensiva de restrições que ocorrem na prática. Mas problemas de roteirização de veículos são problemas combinatórios complexos e de difícil resolução (Magnanti, 1981). Segundo Lenstra e Rinnooy Kan (1981), quase todos os problemas de roteirização e programação de veículos são NP-hard e, portanto, improváveis de serem resolvidos em tempo polinomial. Para que isso fique claro, é necessário definir o que é um problema de classe NP-hard e um problema de classe P. Um problema é dito de classe P quando se conhece um algoritmo para sua solução cuja complexidade computacional é uma função polinomial do tamanho do problema (tal algoritmo é dito polinomial). Um problema é dito de classe NP-hard quando todos os algoritmos conhecidos para sua solução são não polinomiais (Bodin et al., 1983). Como o VRP por si só é NP-hard (Lenstra e Rinnoy Kan, 1981), a incorporação de restrições para tornar o problema modelado mais próximo do problema real só vem aumentar a complexidade do modelo e de um algoritmo de solução. Por um lado é óbvio que a modelagem matemática de um problema deve incorporar os aspectos relevantes do mesmo, tornando o modelo o mais próximo possível da realidade. Por outro lado, isso pode se tornar inútil, já que um modelo mais próximo da realidade não garantirá a existência de um procedimento que gere soluções melhores. Isto vale para os
4 problemas de roteirização de veículos que são em geral NP-hard (Bodin et al., 1983). Em função disso, muitas vezes a aplicação de métodos de solução exata é inviável, sendo freqüente a utilização de algoritmos do tipo heurístico para a resolução de problemas de roteirização mais complexos (Christofides, Mingozzi e Toth, 1979; Magnanti, 1981; Bodin et al., 1983; Golden e Assad, 1986; Solomon e Desrosiers, 1988; Haimovich, Rinnooy Kan e Stougie, 1988; Ballou, 1989; Powers, 1989; Bodin, 1990; Cunha, 2000). Os métodos exatos têm sido utilizados para problemas de pequeno porte ou com menos restrições. A utilização de métodos híbridos, combinando algoritmos exatos e heurísticos, é uma estratégia de solução para problemas mais complexos. Ronen (1988) coloca uma "questão filosófica" na escolha do método de solução: a dúvida entre simplificar o problema e resolvê-lo com um método exato versus a obtenção de solução aproximada do problema real. Recentemente surgiram também as metaheurísticas, que podem ser classificadas como métodos emergentes (Cunha, 1997), e reúnem técnicas mais recentes e avançadas, como busca tabu, algoritmos genéticos, simulated annealing, scatter search, entre outras Aplicação do Enfoque Sistêmico Pela grande diversidade de problemas de roteirização existente, pela dificuldade de se resolver problemas de roteirização com características próximas das encontradas na prática, pela necessidade de se gerar procedimentos informatizados e pela especificidade desses procedimentos para cada tipo de problema, é de fundamental importância que se compreenda profundamente o problema a ser resolvido. Conforme progridem os estudos a respeito dos métodos de solução para os problemas de roteirização, problemas cada vez mais complexos vão sendo estudados, incorporando novas restrições e características que tornam esses problemas bastante específicos e singulares, sendo difícil enquadrá-los ou caracterizá-los como um tipo determinado de problema. Nesse cenário pode ser útil, portanto, elaborar um roteiro que permita ajudar na determinação dos parâmetros e variáveis que interferem nos problemas de roteirização. O Enfoque Sistêmico se configura uma metodologia adequada na fase de compreensão dos diversos problemas de roteirização, servindo de guia para a identificação dos componentes do problema, dos aspectos relevantes, das restrições, enfim, da identificação dos fatores que serão mais importantes para a proposição de um método de solução adequado. O Enfoque Sistêmico pode ser ainda mais útil considerando que os problemas mais complexos são resolvidos por meio de heurísticas. Nesse caso, pela própria essência dos métodos heurísticos, é de vital importância a compreensão da natureza do problema e dos aspectos que influenciam a obtenção de soluções e a qualidade das mesmas, o que pode ser facilitado pela utilização do Enfoque Sistêmico. 3. Classificação de problemas de roteirização de veículos 3.1. Parâmetros que caracterizam um problema de roteirização Antes de se pensar na classificação dos problemas de roteirização, devemos inicialmente estudar os diversos parâmetros e fatores que caracterizam e afetam esses problemas, nas suas diversas formas. Os problemas de roteirização de veículos podem ser classificados em diversas categorias e tipos. Os vários problemas diferem entre si em aspectos relacionados ao tipo de operação, ao tipo de carga, ao tipo de frota utilizada, à localização dos clientes, ao tipo de restrições, ao tipo de função objetivo e vários outros fatores relacionados adiante. A seguir serão relacionados alguns dos principais parâmetros que caracterizam os
5 problemas de roteirização (Bodin e Golden (1981), Bodin et al. (1983), Assad (1988) e Ronen (1988)): operação de coleta operação de entrega coleta e entrega simultaneamente coleta (ou entrega) com carga de retorno carga de um único tipo cargas de vários tipos cargas que demandam veículos especiais demanda determinística demanda estocástica demanda localizada somente em arcos demanda localizada somente em nós demanda localizada em arcos e nós restrições junto aos clientes necessidade ou não de atender toda a demanda existência de clientes com prioridade existência de janelas de tempo tempo máximo permitido para carga/descarga necessidade ou restrição de serviço em algum dia específico da semana frota com um único veículo frota com mais de um veículo frota com mais de um veículo e todos do mesmo tipo frota com mais de um veículo e com mais de um tipo de veículo veículos especiais (dedicados a um ou mais tipos específicos de carga) veículos localizados em um único depósito veículos localizados em mais de um depósito restrições de autonomia dos veículos capacidade de carga do veículo tipo de carga do veículo tipo de carga e descarga do veículo duração da jornada de trabalho horários de almoço horários de pausa permissão para viagens com mais de um dia de duração número de tripulantes por veículo pagamento dos tripulantes por jornada de trabalho pagamento dos tripulantes por produtividade pagamento dos tripulantes por jornada de trabalho pagamento dos tripulantes por jornada de trabalho e horas extras estrutura de rede de transportes direcionada estrutura de rede de transportes não direcionada estrutura de rede de transportes direcionada e não direcionada (mista) estrutura de rede de transportes euclidiana duração de rotas imposta, igual para todas as rotas duração de rotas imposta, diferente para todas as rotas duração de rotas não imposta
6 limite de peso do veículo limite de altura, largura e comprimento do veículo restrições de carga e descarga número de rotas permitido por veículo necessidade de balanceamento da rota existência de pontos de parada (descanso) proibição de contornos a esquerda por questões de segurança obrigatoriedade de se utilizar rotas pré-determinadas custos variáveis envolvidos custos fixos envolvidos objetivo de minimizar custos variáveis objetivo de minimizar custos fixos objetivo de minimizar soma de custos fixos e variáveis objetivo de minimizar duração das rotas objetivo de minimizar o número de veículos necessários objetivo de maximizar função de utilidade baseada no nível de serviço e/ou satisfação e/ou prioridades dos clientes necessidade de balanceamento de rotas objetivo de minimizar o uso de frota afretada. Os parâmetros não se restringem aos acima citados, existindo alguns outros relacionados a tipos particulares de problemas de roteirização. Como se vê, a quantidade de parâmetros existentes é muito grande. Vamos discutir um poucos alguns desses parâmetros e tentar encontrar uma maneira de agrupá-los. A operação (ou serviço) executada no cliente pode ser de coleta ou entrega. Na primeira, a visita ao cliente é marcada pela coleta de mercadorias ou pessoas (é o que ocorre respectivamente na coleta de lixo e no transporte de passageiros por ônibus fretados que levam os passageiros ao trabalho). Na segunda, a visita ao cliente é marcada pela entrega de mercadorias ou pessoas. A carga a ser transportada pode ser de um único tipo, ou de vários tipos. A frota utilizada no transporte pode ser composta por um único veículo ou por vários veículos. Os veículos empregados podem ser todos iguais, ou podem ter capacidades, desempenhos, custos fixos e custos operacionais diferentes. Os veículos podem carregar um único tipo de carga ou podem levar vários tipos. Os veículos podem ser guardados (ou consertados, abastecidos, etc) em um único depósito, ou então podem escolher entre vários depósitos existentes. Os clientes podem estar localizados de maneira dispersa ou ao longo das vias de transporte (por exemplo, é o que ocorre respectivamente na entrega urbana de encomendas e de cartas). Além disso, os clientes podem exigir condições de serviço diversas, por exemplo, que sejam visitados num determinado horário, ou que sejam visitados por um único veículo por dia. Diversas restrições podem ser relevantes. Por exemplo, restrições da via ao veículo, como limite de peso permitido e altura máxima; ou proibições de conversões à esquerda em entregas urbanas, por razões de segurança de trânsito. O objetivo a ser atingido na resolução do problema também pode variar. Por exemplo, pode-se desejar diminuir os custos fixos, operacionais ou totais. Ou pode-se tentar otimizar uma função de custo que incorpore também a satisfação do cliente. Podemos agrupar alguns desses parâmetros em categorias que permitam uma melhor visualização como, por exemplo, o agrupamento sugerido adiante: tipo de operação
7 coleta entrega coleta e entrega simultaneamente coleta (ou entrega) com carga de retorno tipo de carga única múltiplas cargas necessidade de veículo especial para efetuar o transporte tipo de demanda determinística estocástica localização da demanda demanda localizada somente em arcos demanda localizada somente em nós demanda localizada em arcos e nós restrições junto aos clientes necessidade ou não de atender toda a demanda existência de clientes com prioridade existência de janelas de tempo tempo máximo permitido para carga/descarga necessidade ou restrição de serviço em algum dia específico da semana tamanho da frota um único veículo vários veículos tipo de frota homogênea heterogênea veículos especiais (dedicados a um ou mais tipos específicos de carga) localização dos veículos em um único depósito em vários depósitos restrições dos veículos com relação à autonomia de cada veículo com relação à quantidade de carga com relação ao tipo de carga com relação à operação de carga e descarga jornada de trabalho duração horário de almoço e outras interrupções permissão para viagens com mais de um dia de duração número de tripulantes por veículo pagamento dos tripulantes por jornada de trabalho por produtividade jornada e horas extras estrutura da rede direcionada
8 não direcionada mista euclidiana duração de rotas imposta, igual para todas as rotas imposta, diferente para cada rota não imposta restrições aos veículos limite de peso do veículo limite de altura, largura e comprimento do veículo restrições de carga e descarga número de rotas permitido por veículo outras restrições necessidade de balanceamento da rota existência de pontos de parada (descanso) proibição de contornos a esquerda por questões de segurança obrigatoriedade de se utilizar rotas pré-determinadas estrutura de custos custos variáveis custos fixos objetivos minimizar custos variáveis; custos fixos; soma de custos fixos e variáveis, duração das rotas, número de veículos; uso de frota fretada maximizar função de utilidade baseada no nível de serviço dos clientes Como se vê, a grande quantidade de parâmetros dificulta o entendimento, ordenação e classificação dos diversos problemas de roteirização que ocorrem na prática. A seguir será visto como os problemas de roteirização são classificados em função dos diversos parâmetros aqui relacionados Classificação e descrição dos principais problemas de roteirização de veículos Os problemas de roteirização são classificados em três categorias principais (Bodin e Golden, 1981; Bodin et al., 1983): Problemas de Roteirização de Veículos, onde não há restrições temporais por parte dos clientes (ou seja, não há nenhum horário pré-estabelecido), nem relações de precedência entre os clientes (ou seja, nenhum cliente precisa ser atendido especificamente antes ou depois de algum determinado cliente). Num problema desse tipo apenas os aspectos espaciais são levados em consideração, e o objetivo é construir um conjunto de rotas viáveis e de menor custo. Problemas de Programação de Veículos, quando a definição das rotas deve levar em consideração horários pré-estabelecidos para cada atividade a ser executada (horário limite para chegada e nos pontos de demanda, horário limite para saída dos pontos de demanda, ou também o instante programado para outras tarefas como, por exemplo, horário de saída do depósito, parada para reabastecimento, etc). Nesse tipo de problema, a elaboração das rotas leva em consideração, além dos aspectos espaciais dos problemas, também os aspectos temporais. Problemas Combinados de Roteirização e Programação de Veículos, quando existe algum tipo de restrição de precedência e/ou janela de tempo. Relações de precedência
9 ocorrem, por exemplo, quando a entrega de uma mercadoria deve ser precedida pela sua coleta. Janelas de tempo são restrições horárias normalmente associadas ao intervalo desejado para que um dado serviço seja executado num cliente. Podem existir outros tipos de janela de tempo, como, por exemplo, o intervalo de tempo que um veículo fica disponível, ou o intervalo de tempo em que o depósito (ou depósitos) fica disponível aos veículos. Em problemas combinados tanto os aspectos espaciais quanto temporais são levados em consideração. Segundo Bodin e Golden (1981) os problemas que ocorrem na prática normalmente estão nessa categoria. A classificação de um problema específico leva em consideração os parâmetros citados anteriormente. Em cada uma dessas três categorias encontramos alguns problemas típicos, com formulações propostas, e eventualmente com algoritmos de solução já desenvolvidos. Como se pode perceber pela grande quantidade de parâmetros, nem todas as combinações possíveis leva a um problema já abordado na literatura, para o qual já exista uma modelagem proposta, e para o qual já tenha sido desenvolvido algum algoritmo de solução. A seguir serão descritos alguns problemas típicos de cada uma das três categorias principais de problemas de roteirização de veículos de acordo com Bodin et al. (1983). Na categoria de problemas combinados foram acrescentados alguns problemas descritos por Solomon e Desrosiers (1988), que descrevem uma série de problemas de roteirização com restrições temporais. PROBLEMAS DE ROTEIRIZAÇÃO Problema do Caixeiro Viajante Problema clássico, onde se procura determinar um conjunto de rotas de mínimo custo que permitam ao caixeiro viajante (veículo) visitar os nós (clientes) de uma rede. Todos os nós devem ser visitados uma e somente uma vez. Nesse problema não há nenhuma outra restrição. O problema pode ser simétrico, se o custo de deslocamento for invariável com a direção, ou não simétrico, caso contrário. Problema de Múltiplos Caixeiros Viajantes Extensão do problema do caixeiro viajante, onde vários caixeiros devem visitar todos os nós da rede, saindo de uma base e retornando à mesma. Cada caixeiro deve visitar pelo menos um nó, e cada nó deve ser visitado uma e somente uma vez. Problema Clássico de Roteirização de Veículos Dado uma rede onde a cada nó está associada uma demanda conhecida, e a cada arco está associado um custo; e dado um conjunto de veículos com restrição de capacidade, devese determinar um conjunto de rotas de menor custo, atendendo à demanda de todos os nós. Os veículos devem partir e retornar ao depósito. Esse problema é uma generalização do problema de múltiplos caixeiros viajantes, onde se acrescenta a restrição de capacidade dos veículos. Problema de Roteirização de Veículos com Múltiplos Depósitos Extensão do problema clássico de roteirização, onde os veículos devem sair e retornar a um dos depósitos existentes. Problema do Carteiro Chinês Nesse problema, dada uma rede, deve-se determinar um ciclo de custo mínimo que permita ao carteiro (veículo) passar pelo menos uma vez por todos os arcos da rede, onde se localizam os clientes. O problema pode ser direcionado, caso os arcos sejam direcionados; não direcionado, caso contrário; ou misto, caso alguns arcos sejam direcionados e outros não. Problema de Roteirização com Demanda em Arcos Extensão do problema do carteiro chinês, acrescentando-se restrição de capacidade
10 para os veículos. É semelhante ao problema clássico de roteirização, mas com demanda localizada nos arcos ao invés dos nós. PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO Problema de Programação de Veículos com Um Depósito Nesse problema define-se uma rede onde a cada nó está associada uma tarefa com ínício e duração pré-determinada, e a cada arco pode ser associado um peso que corresponde ao intervalo mínimo entre uma tarefa e outra. Os veículos devem partir e retornar de um único depósito. Deve-se dividir a rede em caminhos, cada um correspondendo à programação de um veículo, de acordo com uma função objetivo. Uma função objetivo que procure minimizar o número de caminhos eqüivale à minimização do número de veículos empregados e, portanto, eqüivale à minimização do custo de capital. Uma função objetivo que procure minimizar a soma total dos pesos associados a cada arco equivale à minimização do tempo de trânsito dos veículos e, portanto, equivale à minimização dos custos operacionais. Uma função objetivo que combine as duas anteriores tenta minimizar os custos totais. Problema de Programação de Veículos com Múltiplos Depósitos Extensão do problema de programação, onde cada veículo deve partir de um dos depósitos existentes, e retornar ao mesmo depósito. Problema de Programação de Veículos com Restrição de Duração de Viagem Extensão do problema de programação acrescentando-se restrições que tentam incorporar os limites de autonomia dos veículos. Essas restrições podem se referir ao tempo máximo que o veículo pode ficar fora do depósito ou se referir à distância máxima que o veículo pode percorrer antes de retornar ao depósito. Problema de Programação de Veículos com Múltiplos Tipos de Veículos Extensão do problema de programação, considerando-se a existência de veículos com diferentes características operacionais. PROBLEMAS COMBINADOS DE ROTEIRIZAÇÃO E PROGRAMAÇÃO Problema do Caixeiro Viajante com Restrição de Janela de Tempo Extensão do problema do caixeiro viajante, onde cada nó deve ser visitado numa janela de tempo específica. Problema de Múltiplos Caixeiros Viajantes com Restrição de Janela de Tempo Extensão do problema de múltiplos caixeiros viajantes, onde cada nó deve ser visitado numa janela de tempo específica. Problema de Roteirização e Programação de Veículos com Restrição de Janela de Tempo Extensão do problema clássico de roteirização, onde cada cliente deve ser visitado numa janela de tempo específica. Problema de Roteirização e Programação de Veículos com Restrição de Janela de Tempo Flexível Extensão do problema de roteirização e programação de veículos com restrição de janela de tempo, porém permitindo a violação das janelas de tempo mediante pagamento de penalidades. Problema de Coleta e Entrega com Restrição de Janela de Tempo ( dial-a ride ) Extensão do problema anterior, onde se acrescenta relações de precedência entre os clientes, conforme a tarefa que o veículo executa no cliente (coleta ou entrega). Num problema desse tipo, as cargas não são transportadas somente entre o depósito e os clientes, mas também entre os clientes, daí surgindo a relação de precedência. A expressão dial-a-
11 ride vem de uma aplicação típica, onde os clientes telefonam requisitando a visita de um veículo, e determinando os pontos de origem e destino, bem como os horários correspondentes. Problema de Roteirização Multi-Periódica Extensão do problema de roteirização e programação de veículos com restrição de janela de tempo, onde os clientes devem ser visitados um determinado número de vezes dentro de múltiplas janelas de tempo (por exemplo, entrega urbana de leite onde cada cliente deve ser visitado três vezes por semana, sempre pela manhã). Problema de Roteirização e Programação com Demanda em Arcos Extensão do problema de roteirização com demanda localizada em arcos, acrescentando-se janelas de tempo para que os arcos sejam visitados. Problema de Roteirização Costeira ( shoreline ) Semelhante ao problema de coleta e entrega com restrição de janela de tempo. A diferença consiste em que no problema shoreline os veículos são embarcações, e a distribuição espacial dos clientes tem características específicas, tipicamente encontradas na roteirização de navios visitando vários portos ao longo da costa. 4. Considerações finais Este artigo teve como objetivo aplicar os conceitos de Enfoque Sistêmico para auxiliar o entendimento e análise dos problemas de Pesquisa Operacional, em especial os problemas de roteirização de veículos. Ao invés de focar na resposta ou estratégia de solução do problema, o primeiro passo na tomada de decisão é o entendimento profundo do problema, para que, a partir daí, possa ser tomada a decisão correta. O enfoque sistêmico é fundamental nesta etapa. Uma das dificuldades de se modelar e resolver um problema de roteirização advém da grande quantidade de parâmetros que podem influenciar esse tipo de problema. A adequada classificação dos problemas de roteirização permite uma melhor compreensão dos aspectos mais relevantes. Esses aspectos mais relevantes devem ser considerados com maior atenção quando da proposição de algum procedimento de solução, já que o tipo de problema e seus parâmetros direcionam a estratégia de solução a ser adotada. Portanto, é fundamental uma visão sistêmica do problema, para classificá-lo corretamente e principalmente para identificar os parâmetros mais relevantes. Enfocando a estrutura básica dos problemas e de suas características particulares, através do enfoque sistêmico, chega-se mais facilmente a uma melhor resolução do problema. Como futuras pesquisas, sugere-se a aplicação do Enfoque Sistêmico em outras áreas da Pesquisa Operacional, como também em qualquer área que exija tomada de decisões. 5. Referências bibliográficas ASSAD, A. Modeling and implementation issues in vehicle routing. In: GOLDEN, B.; ASSAD, A. (eds), Vehicle Routing: Methods and Studies. North-Holland, Amsterdam, p.7-45, BALL, M.; MAGAZINE, M. The design and analysis of heuristics. Networks, v.11, n.2, p , BALLOU, R. H. Heuristics: Rules of thumb for logistics decision making. Journal of Business Logistics, v.10, n.1, p , BERTALANFFY, L. V. Teoria geral dos sistemas. Petrópolis, Editora Vozes, BODIN,L.; GOLDEN, B. Classification in vehicle routing and scheduling. Networks, v.11, n.2, p , BODIN, L.; GOLDEN, B.L.; ASSAD, A., BALL, M. Routing and scheduling of vehicles and crews: The state
12 of the art. Computers and Operations Research, v.10, n.2, BODIN, L. D. Twenty years of routing and scheduling. Operations Research, v.38, n.4, p , BONABEAU, E.; DORIGO, M.; THERAULAZ, G. Swarm Intelligence: From Natural to Artificial Systems. Nova York, Oxford University Press, BOTT, K.; BALLOU, R. H. Research perspectives in vehicle routing and scheduling. Transportation Research, v.20a, n.3, p , CHRISTOFIDES, N.; MINGOZZI, A.; TOTH, P. The vehicle routing problem. In: CHRISTOFIDES, N.; MINGOZZI, A.; TOTH, P.; SANDI, C. (eds), Combinatorial optimizations. John Wiley & Sons, New York, p , CHURCHMAN, C.W. Introdução à teoria dos sistemas. Petrópolis, Editora Vozes, 2a. edição, CUNHA, C. B. Algoritmos para roteamento e programação de veículos no contexto da distribuição física. Dissertação (Mestrado) - Departamento de Engenharia de Transportes, Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. São Paulo, CUNHA, C. B. Uma contribuição para o problema de roteirização de veículos com restrições operacionais. Tese (Doutorado) - Departamento de Engenharia de Transportes, Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. São Paulo, CUNHA, C. B. Aspectos práticos da aplicação de modelos de roteirização de veículos a problemas reais. Transportes, Rio de Janeiro, v. 8, n. 2, p , GUALDA, N. F. Terminais de transportes: contribuicao ao planejamento e ao dimensionamento operacional. Tese (Tese Livre Docência) Departamento de Engenharia de Transportes, Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. São Paulo, GOLDEN, B.; BALL, M.; BODIN, L. Current and future research directions in network optimization. Computers and Operations Research, v.8, n.2, p , GOLDEN, B. L.; ASSAD, A. A. Perspectives on vehicle routing: exciting new developments. Operations Research, v.34, n.5, p , GOLDEN, B. L.; BODIN, L.; GOODWIN, T. Microcomputer-based vehicle routing and scheduling software. Computers and Operations Research, v.13, n.2/3, p , HAIMOVICH, M.; RINNOOY KAN, A. H. G.; STOUGIE, L. Analysis of heuristics for vehicle routing problems. In: GOLDEN, B.; ASSAD, A. (eds), Vehicle Routing: Methods and Studies. North-Holland, Amsterdam, p.47-61, LENSTRA, J.; RINNOOY KAN, A. Complexity of vehicle routing and scheduling problems. Networks, v.11, n.2, p , MAGNANTI, T. Combinatorial optimization and vehicle fleet planning: perspectives and prospects. Networks, v.11, n.2, p , MANIEZZO, V.; GAMBARDELLA, L. M.; DE LUIGI, F. Ant Colony Optimization. In: G. C. Onwubolu, B. V Babu (eds), New Optimization Techniques in Engineering, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, , POWERS, R. F. Optimization models for logistics decisions. Journal of Business Logistics, v.10, n.1, p , RONEN, D. Perspectives on pratical aspects of truck routing and scheduling. European Journal of Operational Research, v.35, n.2, p , ROUSSEAU, J. M. Customization versus general purpose code for routing and scheduling problems: A point of view. In: GOLDEN, B.; ASSAD, A. (eds), Vehicle Routing: Methods and Studies. North-Holland, Amsterdam, p , SCHRAGE, L. Formulation and structure of more complex/realistic routing and scheduling problems. Networks, v.11, n.2, p , SOLOMON, M. M.; DESROSIERS, J. Time window constrained routing and scheduling problems. Transportation Science, v.22, n.1, p.1-13, SUTCLIFFE, C.; BOARD, J. The ex-ante benefits of solving vehicle-routeing problems. Journal of the Operational Research Society, v.42, n.2, p , 1991.
The importance of the systemic focus to Vehicle Routing Problems
A IMPORTÂNCIA DO ENFOQUE SISTÊMICO PARA PROBLEMAS DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS Sérgio Renato Carmo Brejon Doutorando em Engenharia Naval e Oceânica e-mail: sergiobrejon@uol.com.br Universidade de São Paulo
Leia maisDECISÕES SOBRE TRANSPORTES (PARTE III) Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes
DECISÕES SOBRE TRANSPORTES (PARTE III) Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes Agosto/2013 Problemas de roteirização e programação de veículos (RPV) Objetivo geral: Determinar rotas de
Leia maisPesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho
Pesquisa Operacional Introdução Profa. Alessandra Martins Coelho julho/2014 Operational Research Pesquisa Operacional - (Investigação operacional, investigación operativa) Termo ligado à invenção do radar
Leia maisUM MODELO PARA O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO E PROGRAMAÇÃO DO TRANSPORTE DE DEFICIENTES
UM MODELO PARA O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO E PROGRAMAÇÃO DO TRANSPORTE DE DEFICIENTES Andrei Znamensky Claudio Barbieri da Cunha Departamento de Engenharia de Transportes Escola Politécnica da Universidade
Leia maisPesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho
Pesquisa Operacional Introdução Profa. Alessandra Martins Coelho agosto/2013 Operational Research Pesquisa Operacional - (Investigação operacional, investigación operativa) Termo ligado à invenção do radar
Leia maisCLAUDIO BARBIERI DA CUNHA
CLAUDIO BARBIERI DA CUNHA CONTRIBUIÇÃO À MODELAGEM DE PROBLEMAS EM LOGÍSTICA E TRANSPORTES Texto de sistematização crítica de parte da obra do candidato, apresentado à Escola Politécnica da Universidade
Leia maisTP052-PESQUISA OPERACIONAL I Introdução. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil
TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Introdução Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Ementa Revisão de Álgebra Linear. Modelos de Programação Linear. O Método Simplex. O Problema
Leia maisPesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear
Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear Introdução à Pesquisa Operacional Origens militares Segunda guerra mundial Aplicada na alocação de
Leia maisExemplos de modelos de PL ou PI
Exemplos de modelos de PL ou PI Prof. Eduardo Uchoa http://www.logis.uff.br/~uchoa/poi/ 1 Como funciona a PO? Toda a PO está baseada na construção de modelos matemáticos para representar de forma simplificada
Leia maisOTIMIZAÇÃO POR COLÔNIA DE FORMIGAS PARA O ROTEAMENTO EM REDES DE COMPUTADORES.
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIA DE FORMIGAS PARA O ROTEAMENTO EM REDES DE COMPUTADORES. Renato Guilherme Martins Junior (ICV-UNICENTRO), Richard Aderbal Gonçalves (Co-orientador), Carolina Paula de Almeida (Orientadora)
Leia maisComputação Evolucionária: Conceitos Básicos de Otimização
Computação Evolucionária: Conceitos Básicos de Otimização Prof. Dr. Rafael Stubs Parpinelli E-mail: rafael.parpinelli@udesc.br Otimização Min ou Max Sujeito a Otimização Função objetivo A qual se quer
Leia maisUm Algoritmo Genético para o Problema de Roteamento de Veículos com Janelas de Tempo
Um Algoritmo Genético para o Problema de Roteamento de Veículos com Janelas de Tempo Francisco Henrique de Freitas Viana Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio Departamento de Informática
Leia maisPCC173 - Otimização em Redes
PCC173 - Otimização em Redes Marco Antonio M. Carvalho Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal de Ouro Preto 31 de maio de 2017 Marco Antonio M. Carvalho
Leia maisCOMPARAÇÃO ENTRE FROTA HOMOGÊNEA E HETEROGÊNEA EM PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS CAPACITADOS
COMPARAÇÃO ENTRE FROTA HOMOGÊNEA E HETEROGÊNEA EM PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS CAPACITADOS Rosiana da Silva Lopes Danilo César Rodrigues Azevedo rosianalopes16@gmail.com danilo.azevedo@ufpi.edu.br.com
Leia maisUnemat Campus de Sinop Curso de Engenharia Elétrica 8º semestre. Disciplina: Introdução à Otimização Linear de Sistemas
Unemat Campus de Sinop Curso de Engenharia Elétrica 8º semestre Disciplina: Introdução à Otimização Linear de Sistemas Slides: Introdução à Pesquisa Operacional - para situar a otimização linear Professora
Leia maisProgramação Linear: Profa. Silvana Bocanegra UFRPE - DEINFO
Programação Linear: Profa. Silvana Bocanegra UFRPE - DEINFO Tipos de Problemas 1. Dada uma variedade de alimentos, escolher uma dieta de menor custo que atenda as necessidades nutricionais de um indivíduo?
Leia mais4 Métodos Existentes. 4.1 Algoritmo Genético
61 4 Métodos Existentes A hibridização de diferentes métodos é em geral utilizada para resolver problemas de escalonamento, por fornecer empiricamente maior eficiência na busca de soluções. Ela pode ser
Leia maisCURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PESQUISA OPERACIONAL PROBLEMAS DE TRANSPORTE
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PESQUISA OPERACIONAL PROBLEMAS DE TRANSPORTE Email: marcosdossantos_doutorado_uff@yahoo.com.br SUMÁRIO Introdução; Tipos de Modais; Problema Clássico de Transporte; Modelo
Leia maisPesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional
Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional 1 PESQUISA OPERACIONAL PO Sumário Origens A natureza O impacto Principais sociedades profissionais ligadas à PO Algumas publicações científicas ligadas
Leia maisIntrodução aos Conceitos de Problemas de Transporte e Roteamento de Veículos
Introdução aos Conceitos de Problemas de Transporte e Roteamento de Veículos Alexandre da Costa 1 1 Acadêmico do Curso de Matemática - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual
Leia maisCENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO CEARÁ CEFET/CE DEPARTAMENTO DE EDIFICAÇÕES CURSO DE VIAS E TRANSPORTES ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO CEARÁ CEFET/CE DEPARTAMENTO DE EDIFICAÇÕES CURSO DE VIAS E TRANSPORTES ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS PROFESSOR: HAMIFRANCY MENESES 1 TÓPICOS ABORDADOS INTRODUÇÃO ROTEIRIZAÇÃO
Leia maisA PROCURA DAS MELHORES SOLUÇÕES. OTIMIZAÇÃO NA ENGENHARIA
Apresentação 07 Introdução a Engenharia Elétrica A PROCURA DAS MELHORES SOLUÇÕES. OTIMIZAÇÃO NA ENGENHARIA Prof. Edgar Alberto de Brito Prólogo! O trabalho de um engenheiro é incessante a procura de soluções
Leia maisAnálise da Performance de um Modelo de Escalonamento Baseado em Pesquisa Tabu Aplicado em um Sistema de Manufatura Flexível
Análise da Performance de um Modelo de Escalonamento Baseado em Pesquisa Tabu Aplicado em um Sistema de Manufatura Flexível Antonio G. RODRIGUES, Leandro T. HOFFMANN e Arthur T. GÓMEZ Universidade do Vale
Leia maisBCC204 - Teoria dos Grafos
BCC204 - Teoria dos Grafos Marco Antonio M. Carvalho (baseado nas notas de aula do prof. Haroldo Gambini Santos) Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal
Leia maisUm Algoritmo Simulated Annealing Eficiente para o Problema de Roteamento de Veículos com Janela de Tempo
Um Algoritmo Simulated Annealing Eficiente para o Problema de Roteamento de Veículos com Janela de Tempo Aloísio de Castro Gomes Júnior (UFOP) algomesjr2004@yahoo.com.br Marcone Jamilson Freitas Souza
Leia maisOtimização de horários Seminário. Clarisse Resende 25/01/2013
Otimização de horários Seminário Clarisse Resende 25/01/2013 O problema dos horários consiste numa sequência de atividades de programação, satisfazendo um conjunto de restrições de recursos. Pretende-se
Leia maisINFORMAÇÕES GERAIS DO TRABALHO
INFORMAÇÕES GERAIS DO TRABALHO Título do Trabalho: APLICATIVO EM SCILAB PARA SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS Autor (es): André Monteiro Klen e Vanessa Sabino Palavras-chave: Roteamento de
Leia maisLista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros.
Lista de Exercícios Programação Inteira ) Resolva os problemas a seguir usando o método B&B a) Max z = 5 x + 2 y s.a x + y 2 x + y 5 x, y 0, x e y inteiros b) Max z = 2 x + y s.a x + 2y 0 x + y 25 x, y
Leia maisResolução de problemas por meio de busca. Capítulo 3 Inteligência Artificial Sistemas de Informação
Resolução de problemas por meio de busca Capítulo 3 Inteligência Artificial Sistemas de Informação Conteúdo Um exemplo Resolução de problemas por meio de busca Exemplos de problemas Em busca de soluções
Leia maisInteligência de enxame e o algoritmo das abelhas
Inteligência de enxame e o algoritmo das abelhas (Swarm intelligence and bee s algorithm) Glaucus Augustus, 6219168 O que é: Cooperação: é o processo de agir junto, em união(ex: grupo de tcc) Colaboração:
Leia maisInteligência Artificial. Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 5 Resolvendo Problemas
Inteligência Artificial Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 5 Resolvendo Problemas 1 Agente solucionador de problemas (guiado por objetivo) O agente reativo Escolhe suas ações com base apenas nas percepções
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali/ Dentre a grande variedade de sistemas que podem ser modelados e para os quais a simulação pode ser aplicada com proveito, uma classe
Leia mais4 Metodologia Levantamento de Dados
4 Metodologia 4.1. Levantamento de Dados Para se calcular alguns indicadores que auxiliam na definição das características das Configurações Propostas, serão utilizados alguns dados estimados. Estes valores
Leia maisPesquisa Operacional. Definição. Sumário 2/23/2016
Pesquisa Operacional Prof. Adriano Maranhão Apresentação (Professor) Site: www.resenhadevalor.com.br Graduado em Ciências da Computação UVA/2009 Pós-graduado em Engenharia de Software INTA/2010 DTI/Sobral
Leia maisALGORITMOS GENÉTICOS APLICADOS AO PROBLEMA DE CARREGAMENTO DE CONTÊINER TRIDIMENSIONAL
ALGORITMOS GENÉTICOS APLICADOS AO PROBLEMA DE CARREGAMENTO DE CONTÊINER TRIDIMENSIONAL ROSA, Luciano da 1 ; ANTONIAZZI, Rodrigo Luiz 2 ; CHICON, Patricia Mariotto Mozzaquatro 3 Palavras-chave: Cromossomo.
Leia maisMedida do Tempo de Execução de um Programa. David Menotti Algoritmos e Estruturas de Dados II DInf UFPR
Medida do Tempo de Execução de um Programa David Menotti Algoritmos e Estruturas de Dados II DInf UFPR Classes de Comportamento Assintótico Se f é uma função de complexidade para um algoritmo F, então
Leia maisImpactos da utilização de roteirização de veículos em um centro de distribuição: um estudo de caso
Impactos da utilização de roteirização de veículos em um centro de distribuição: um estudo de caso Samuel Vieira Conceição (UFMG) svieira@dep.ufmg.br Álvaro Simões Conceição Neto (UFMG/Belgo) alvaro.neto@belgo.com.br
Leia maisProblema de roteirização de veículos com janelas de tempo: revisão da literatura
XIII SIMPEP - Baur SP, Brasil, 6 a 8 de Novembro de 006 Problema de roteirização de veículos com janelas de tempo: revisão da literatura Patrícia Prado Belfiore (Centro Universitário da FEI) patricia.belfiore@fei.edu.br
Leia maisLista de Exercícios - Modelagem de representação cromossômica e função fitness
Lista de Exercícios - Modelagem de representação cromossômica e função fitness Para cada um dos problemas descritos abaixo: crie uma ou mais representações cromossômicas capazes de representar uma solução
Leia maisAlgoritmos Genéticos Fundamentos e Aplicações. Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva
Algoritmos Genéticos Fundamentos e Aplicações Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br Conteúdo Introdução Inteligência Artificial (IA) Algoritmos Genéticos Aplicações de Algoritmos
Leia maisMinimização de Custos em Terminais Ferroviários
Minimização de Custos em Terminais Ferroviários Amadeu Almeida Coco Projeto Orientado de Computação I Orientador : Geraldo Robson Mateus 10/06/2010 Introdução No contexto ferroviário pátios e terminais
Leia maisRoteirização de veículo para realização de coleta utilizando algoritmo evolucionários
Departamento de Sistemas e Computação FURB Curso de Ciência da Computação Trabalho de conclusão de curso 2014/01 Roteirização de veículo para realização de coleta utilizando algoritmo evolucionários Acadêmico:
Leia maisESTUDO DE HEURISTICAS PARA O ROTEAMENTO URBANO DE. Marco Antonio Farah Caldas Davidson Almeida Santos
Pesquisa Operacional para o Desenvolvimento v. 1 n. 3 pp. 245-252 ESTUDO DE HEURISTICAS PARA O ROTEAMENTO URBANO DE VEICULOS Marco Antonio Farah Caldas mafcaldas@uol.com.br Davidson Almeida Santos UFF
Leia maisOtimização de Sistemas Hidrotérmicos por Enxame de Partículas: Uma Abordagem Orientada a Objetos
Otimização de Sistemas Hidrotérmicos por Enxame de Partículas: Uma Abordagem Orientada a Objetos Gelson da Cruz JUNIOR 2, Cassio Dener Noronha VINHAL 3 Lauro Ramon GOMIDES 1, Gelson da Cruz JUNIOR 2, Cassio
Leia maisTerminologia encontrada para PO
Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Aula 01 Introdução sobre PO Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Terminologia encontrada para PO Operational
Leia maisPrevisão de Vazões utilizando Redes Neurais Artificiais MLP e NSRBN
Previsão de Vazões utilizando Redes Neurais Artificiais MLP e NSRBN Alan Caio Rodrigues MARQUES 1, Gelson da Cruz JUNIOR 2, Cassio Dener Noronha VINHAL 3 Escola de Engenharia Elétrica e de Computação 1
Leia maisRESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS UTILIZANDO A HEURÍSTICA DE SAVINGS
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS UTILIZANDO A HEURÍSTICA DE SAVINGS Willian Bolzan dos Santos 1 Msc. Andre Zanki Cordenonsi 2 RESUMO Este artigo tem por objetivo apresentar um estudo sobre
Leia maisMedida do Tempo de Execução de um Programa
Medida do Tempo de Execução de um Programa Livro Projeto de Algoritmos Nívio Ziviani Capítulo 1 Seção 1.3.1 http://www2.dcc.ufmg.br/livros/algoritmos/ Comportamento Assintótico de Funções O parâmetro n
Leia maisPesquisa Operacional. Evanivaldo Castro Silva Júnior
Evanivaldo Castro Silva Júnior Conteúdo Fundamentos da Pesquisa Operacional. Modelos Lineares. Métodos de solução gráfica e algoritmo simplex. Aplicações de Programação Linear. Análise de Sensibilidade.
Leia maisMODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA MISTA PARA MINIMIZAÇÃO DOS ADIANTAMENTOS E ATRASOS EM FLOW SHOP COM SETUP DEPENDENDE DA SEQUÊNCIA
MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA MISTA PARA MINIMIZAÇÃO DOS ADIANTAMENTOS E ATRASOS EM FLOW SHOP COM SETUP DEPENDENDE DA SEQUÊNCIA Cristiano Marinho Vaz, cmv02@hotmail.com Vinícius Ferreira da Silva
Leia maisO Problema do Milk Run : Aplicação de um Modelo de Estoque- Roteirização em uma Indústria de Alimentos
O Problema do Milk Run : Aplicação de um Modelo de Estoque- Roteirização em uma Indústria de Alimentos Fernando Laky Ozeki Escola Politécnica da USP e-mail: fozeki@uol.com.br Fernando Keiti Ando Antonio
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL I
PESQUISA OPERACIONAL I Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza edwin.professor@gmail.com www.engenharia-puro.com.br/edwin Objetivos A disciplina busca possibilitar ao Aluno: Fornecer conhecimentos de Pesquisa
Leia maisOtimização. Conceitos Fundamentais. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/2
Otimização Conceitos Fundamentais Paulo Henrique Ribeiro Gabriel phrg@ufu.br Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/2 Paulo H. R. Gabriel (FACOM/UFU) GSI027 2016/2 1 / 30 Agradecimentos
Leia maisQuinta-feira, 11 de abril
15.053 Quinta-feira, 11 de abril Mais alguns exemplos de programação inteira Técnicas de planos de corte para obter melhores limitações Entregar: Observações de Aula 1 Exemplo: Localização do corpo de
Leia maisXXIV Encontro Nac. de Eng. de Produção - Florianópolis, SC, Brasil, 03 a 05 de nov de 2004
Otimização da colônia de formigas aplicada ao problema da programação e roteirização de veículos para o transporte de pessoas portadoras de deficiência Cristina Mayumi Baba (EEM) mayumi_vr@yahoo.com.br
Leia maisINVESTIGANDO O PROBLEMA DA MOCHILA IRRESTRITA EM SUA VERSÃO BIDIMENSIONAL
INVESTIGANDO O PROBLEMA DA MOCHILA IRRESTRITA EM SUA VERSÃO BIDIMENSIONAL Mirella Augusta Sousa Moura, mirella.asm14@hotmail.com Thiago Alves de Queiroz, th.al.qz@catalão.ufg.br Resumo: Empacotamento consiste
Leia maisUma Aplicação de Algoritmos de Colônias de Formigas em Problemas de Roteirização de Veículos com Janelas de Tempo
Rafael Lorenzo Santos Uma Aplicação de Algoritmos de Colônias de Formigas em Problemas de Roteirização de Veículos com Janelas de Tempo Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada ao Programa de Pósgraduação
Leia maisAlgoritmos Branch e Bound para o problema de sequenciamento em uma única máquina
Trabalho apresentado no XXXV CNMAC, Natal-RN, 2014. Algoritmos Branch e Bound para o problema de sequenciamento em uma única máquina Carlos E. Ferreira Instituto de Matemática e Estatística, IME, USP 05508-090,
Leia maisOTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DOS VEÍCULOS DE EMPRESAS DO TRANSPORTE PÚBLICO DE BELO HORIZONTE
OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DOS VEÍCULOS DE EMPRESAS DO TRANSPORTE PÚBLICO DE BELO HORIZONTE Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto gustavo@iceb.ufop.br Mariza Salvador
Leia maisBenemar Alencar de Souza
Benemar Alencar de Souza Métodos de Otimização Aplicados Questões introdutórias O que é otimização? i Por que otimização é importante? Como tratar a otimização i como um problema? Quais objetivos são usuais?
Leia mais2 Modelos Baseados no Comportamento de Formigas
2 Modelos Baseados no Comportamento de Formigas Formigas são seres vivos relativamente simples. Entretanto, é interessante reparar que suas colônias costumam apresentar um nível de sofisticação estrutural
Leia maisProjeto e Análise de Algoritmos NP Completude. Prof. Humberto Brandão
Projeto e Análise de Algoritmos NP Completude Prof. Humberto Brandão humberto@bcc.unifal-mg.edu.br Universidade Federal de Alfenas versão da aula: 0.4 Introdução Problemas intratáveis ou difíceis são comuns
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL. UNIDADE 1 Introdução à Pesquisa Operacional. Prof. Me. Carlos Guimarães
PESQUISA OPERACIONAL UNIDADE 1 Introdução à Pesquisa Operacional Prof. Me. Carlos Guimarães Objetivo Introduzir o tema Pesquisa Operacional por meio da apresentação: Da sua origem; Das sociedades profissionais
Leia maisCAPÍTULO 2 Visão Geral da Abordagem de Modelagem da Pesquisa Operacional 7
SUMÁRIO CAPÍTULO 1 Introdução 1 1.1 A origem da pesquisa operacional 1 1.2 A natureza da pesquisa operacional 2 1.3 O impacto da pesquisa operacional 3 1.4 Algoritmos e/ou courseware 3 Referências selecionadas
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA
PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA Pós-Graduação em Logística e Supply Chain Valdick Sales 1 APRESENTAÇÃO Valdick sales Graduado em Ciência da Computação pela UFPE. Pós-Graduado em Redes e Banco
Leia maisModelo matemático e algoritmo de apoio para auxílio ao sequenciamento e programação de lavra com alocação de equipamentos de carga
Modelo matemático e algoritmo de apoio para auxílio ao sequenciamento e programação de lavra com alocação de equipamentos de carga MSc. Arthur Andrade Prof. Dr. Miguel Santoro (USP) Prof. Dr. Giorgio de
Leia maisSistemas de Informação e Decisão. Douglas Farias Cordeiro
Sistemas de Informação e Decisão Douglas Farias Cordeiro Decisão Tomamos decisões a todo momento! O que é uma decisão? Uma decisão consiste na escolha de um modo de agir, entre diversas alternativas possíveis,
Leia maisTecnologia da informação e os processos de roteirização com restrições de janela de tempo.
Tecnologia da informação e os processos de roteirização com restrições de janela de tempo. Antonio César Galhardi (FCI- Mackenzie) galhardi@mackenzie.com.br RESUMO: A logística em sua concepção mais recente
Leia maisInteligência Artificial
Contextualizando Inteligência Artificial Buscas Onde podemos usar a IA Problemas que não possuem soluções algortimicas Problemas que possuem soluções algoritimicas, mas são impraticáveis (Complexidade,
Leia maisa) O aumento da complexidade e a rápida obsolescência dos produtos. b) Aprendizado mais rápido para eliminar falhas do processo.
14 1. Introdução 1.1. Contexto Histórico O Sistema de Produção Just-in-Time (JIT) teve seu início no Japão no início da década de 70 e tinha como principais objetivos, além da redução de todo tipo de estoques:
Leia maisOtimização por Colônia de Formigas (Ant Colony Optimization - ACO)
Otimização por Colônia de Formigas (Ant Colony Optimization - ACO) Eros Moreira de Carvalho Gabriel Silva Ramos CI209 - Inteligência Artificial BCC - Bacharelado em Ciência da Computação DInf - Departamento
Leia mais1 Introdução. I know because I must know. It's my purpose. It's the reason I'm here. (The Matrix) 1.1 Objetivos do trabalho
1 Introdução I know because I must know. It's my purpose. It's the reason I'm here. (The Matrix) 1.1 Objetivos do trabalho Os hardwares gráficos atualmente podem ser considerados como verdadeiros processadores
Leia maisTRANSPORTES MEI (04/05) Módulo prático
TRANSPORTES MEI (04/05) Módulo prático Planeamento de Transportes A empresa RM comercializa e distribui artigos de casa de banho para edifícios em construção. Uma vez por semana as encomendas acumuladas
Leia maisAPLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS PARA ESTIMAR MATRIZ ORIGEM-DESTINO DE CARGA
APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS PARA ESTIMAR MATRIZ ORIGEM-DESTINO DE CARGA Daniel Neves Schmitz Gonçalves Luiz Antonio Silveira Lopes Marcelino Aurelio Vieira da Silva APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS
Leia maisAPLICAÇÕES DE BUSCA EM GRAFOS
APLICAÇÕES DE BUSCA EM GRAFOS David Krenkel Rodrigues de Melo david.melo1992@gmail.com Prof. Leonardo Sommariva, Estrutura de Dados RESUMO: São inúmeras as aplicaçõe de grafos, bem como os problemas clássicos
Leia maismeio de busca Seções 3.1, 3.2 e 3.3
Resolução de problemas por meio de busca Capítulo 3 Russell & Norvig Seções 3.1, 3.2 e 3.3 Agentes de resolução de problemas Agentes reativos não funcionam em ambientes para quais o número de regras condição
Leia mais2 Revisão Bibliográfica
2 Revisão Bibliográfica Questões como: Como achar o melhor caminho? - onde melhor pode ser definido, por exemplo, pelo caminho mais curto, pelo caminho com menor custo ou ainda pelo caminho que atenda
Leia maisIntrodução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear
Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear Professora: Maristela Oliveira dos Santos - mari@icmc.usp.br Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2010 - PAE: Marcos Mansano Furlan - L-1007 Instituto
Leia maisAnálise Comparativa de Algoritmos Heurísticos para Resolução do Problema do Caixeiro-Viajante em Grafos Não Clusterizados
Análise Comparativa de Algoritmos Heurísticos para Resolução do Problema do Caixeiro-Viajante em Grafos Não Clusterizados Daniela Brandão Nascimento (UNISUL) danibra@unisul.br João Neiva de Figueiredo
Leia mais04 Grafos: caminhos e coloração SCC0503 Algoritmos e Estruturas de Dados II
04 Grafos: caminhos e coloração SCC0503 Algoritmos e Estruturas de Dados II Prof. Moacir Ponti Jr. www.icmc.usp.br/~moacir Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação USP 2011/1 Moacir Ponti Jr.
Leia mais* O que originou a designação Operational Research no Reino Unido, A origem da Investigação Operacional (IO)?
A origem da Investigação Operacional (IO)? A IO surgiu no final da II Guerra Mundial quando os Aliados se viram confrontados com problemas (relativamente aos recursos logísticos e às operações* das forças
Leia maisAplicação Conjunta do Método de Dijkstra e Otimização Combinatória para Solução do Problema do Caixeiro Viajante
1 Aplicação Conjunta do Método de Dijkstra e Otimização Combinatória para Solução do Problema do Caixeiro Viajante Daiana Fernandes da Silva Universidade São Francisco financeiro@nautilus.ind.br Alexandre
Leia maisINTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL. **Apresentação** Profa. Vitória Pureza 2º Semestre
INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL **Apresentação** Profa. Vitória Pureza 2º Semestre Roteiro O que é Pesquisa Operacional Áreas Gerais de Aplicação Por que aprender Pesquisa Operacional? O que são Modelos?
Leia maisI - Introdução à Simulação
1 I - Introdução à Simulação Simulação é, entendida como a imitação de uma operação ou de um processo do mundo real. A simulação envolve a geração de uma história artificial de um sistema para a análise
Leia maisCurso Profissional de Nível Secundário
Curso Profissional de Nível Secundário Técnico Auxiliar de Saúde 2 TAS Ano Letivo: 2014/2015 Matemática (200 horas) 11º Ano PLANIFICAÇÃO A LONGO PRAZO A7 Probabilidades Fenómenos aleatórios. 2 aulas Argumento
Leia maisLista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros.
Lista de Exercícios Programação Inteira ) Resolva os problemas a seguir usando o método B&B a) Max z = 5 x + y s.a x + y x + y 5 b) Max z = x + y s.a x + y 0 x + y 5 c) Max z = x + y s.a x + 9y 6 8 x +
Leia maisOBJETIVOS. Roteirizarão de Veículos e Administração de Tráfego. Me. Edvin Kalil Freitas Granville agosto de 2010
Roteirizarão de Veículos e Administração de Tráfego Me. Edvin Kalil Freitas Granville agosto de 2010 OBJETIVOS Conhecer e observar as decisões e cuidados peculiares enfrentadas pela área de transporte
Leia maisAPLICAÇÃO DE META-HEURÍSTICAS À ENGENHARIA DE PRODUÇÃ O
APLICAÇÃO DE META-HEURÍSTICAS À ENGENHARIA DE PRODUÇÃ O João Carlos Zayatz Universidade Estadual de Maringá jcarloszay@gmail.com Gislaine Camila Lapasini Leal Universidade Estadual de Maringá gclleal@uem.br
Leia maisProgramação Matemática
Programação Matemática Professoras: Franklina Toledo e Maristela Santos* Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - ICMC Universidade de São Paulo USP *Estes slides foram feitos em colaboração
Leia maisEstudo e implementação de heurísticas para determinação do caminho de menor custo para atender a rotas pré estabelecidas. Por: Charles Pereira
Estudo e implementação de heurísticas para determinação do caminho de menor custo para atender a rotas pré estabelecidas Por: Charles Pereira Objetivos Principal: - Criar, implementar e avaliar heurísticas
Leia maisProblema de roteirização de veículos com janelas de atendimento, frotas heterogêneas e entregas fracionadas
Problema de roteirização de veículos com janelas de atendimento, frotas heterogêneas e entregas fracionadas Marc Antonio Vieira de Queiroz 1, Pedro Casagrande Campos 1, Rodolfo Miranda de Barros 1, Jacques
Leia maisAlgoritmo Genético. Inteligência Artificial. Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto
Algoritmo Genético Inteligência Artificial Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Introdução 2. Conceitos Básicos 3. Aplicações 4. Algoritmo 5. Exemplo Introdução São técnicas de busca
Leia maisProblema de Roteamento com Janelas de Tempo: Uma Abordagem via Geração de Colunas
Problema de Roteamento com Janelas de Tempo: Uma Abordagem via Geração de Colunas Rúbia M. Oliveira Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS Departamento de Matemática - DMT 79070-900 Campo Grande-MS,
Leia maisPROGRAMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS APLICAÇÃO NO SISTEMA DE COLETA DOS CORREIOS
PROGRAMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS APLICAÇÃO NO SISTEMA DE COLETA DOS CORREIOS Glaydston Mattos Ribeiro Instituto Militar de Engenharia IME, Mestrado em Engenharia de Transportes. Praça General Tibúrcio,
Leia maisProblema do Caminho Mais Curto. Problema do Caminho Mais Curto
Problema do Caminho Mais Curto " Podemos afectar pesos" aos arcos de um grafo, por exemplo, para representar uma distância entre cidades numa rede ferroviária: ria: Chicago 650 600 700 Toronto 200 New
Leia maisPesquisa Operacional
Pesquisa Operacional Apresentação da disciplina Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março - 2016 Identificação da Disciplina Disciplina: Docente: Pesquisa Operacional. Sheila Morais de Almeida
Leia maisPedro Tiago Barbosa do Couto. Resolução de problemas de transporte rodoviário de cargas utilizando programação inteira DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Pedro Tiago Barbosa do Couto Resolução de problemas de transporte rodoviário de cargas utilizando programação inteira DISSERTAÇÃO DE MESTRADO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Programa de Pós graduação
Leia mais1 Introdução. 1.1 Motivação
1 Introdução 1.1 Motivação Ferramentas de otimização são cada vez mais necessárias num mundo onde sistemas cada vez mais complexos devem atender a crescentes demandas usando recursos limitados. Apesar
Leia maisAlgoritmos Genéticos. Estéfane G. M. de Lacerda DCA/UFRN Outubro/2008
Estéfane G. M. de Lacerda DCA/UFRN Outubro/2008 Introdução São técnicas de busca e otimização. É a metáfora da teoria da evolução das espécies iniciada pelo Fisiologista e Naturalista inglês Charles Darwin.
Leia mais