ESTUDO COMPARATIVO DAS DEFORMAÇÕES DE LAJES NERVURADAS BIDIRECIONAL E TRIDIRECIONAL

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1 ESTUDO COMPARATIVO DAS DEFORMAÇÕES DE LAJES NERVURADAS BIDIRECIONAL E TRIDIRECIONAL DOS SANTOS, Almir; MEDEIROS, Elilde; CARNEIRO, Bárbara; DOS SANTOS, Elicacia; DE OLIVEIRA, Angélica; MONTEIRO, Eliana. Instituto Federal de Pernambuco, telefone: (81) , almir192@hotmail.com; Instituto Federal de Pernambuco, telefone: (81) , elildemedeiros2@hotmail.com; Universidade de Pernambuco, telefone: (81) , barbaradacostacarneiro@hotmail.com; Faculdade Maurício de Nassau, telefone: (81) , elicaciasantos@gmail.com; Universidade de Pernambuco, telefone: (81) , angelica91eng@gmail.com; Universidade de Pernambuco, telefone: (81) , eliana@poli.br RESUMO Um dos problemas apresentados nas estruturas de concreto armado são as fissuras causadas pelas deformações excessivas, o que pode comprometer, com o surgimento das patologias, a vida útil da estrutura. Lajes de grandes dimensões estão sujeitas a maiores deformações se não forem projetadas de maneira cuidadosa. Este estudo apresenta uma alternativa construtiva, que sendo utilizada em algumas lajes, pode oferecer vantagens com a redução da deformação. Esta vantagem pôde ser constatada através de comparações entre as deformações de uma laje nervurada bidirecional e tridirecional, mostrando mais uma evolução da construção civil. Com a comparação entre as lajes bidirecional e tridirecional pode-se constatar a diminuição das flechas para algumas dimensões, no caso das lajes tridirecionais, proporcionando a diminuição da espessura da laje, mantendo a resistência e consequentemente combatendo as fissuras para lajes de mesmas dimensões. Durante o estudo, foi feita a análise estrutural das lajes através de softwares computacionais, como também comparações com cálculos manuais para a verificação de uma correta modelagem no software utilizado. Esta pesquisa também apresenta um histórico da evolução das lajes, os diversos tipos de lajes, os materiais inertes utilizados para economia do concreto, conceitos para dimensionamento de lajes, verificações de lajes de tamanhos diferentes e resultados obtidos através das comparações entre as deformações das lajes nervuradas bidirecional e tridirecional. Palavras-chave: Fissuras. Deformações. Laje Nervurada. Bidirecional. Tridirecional. ABSTRACT One of the problems presented in reinforced concrete structures, are the cracks caused by excessive deformation, which can compromise with the emergence of the conditions the life of the structure. Large slabs are subject to greater deformation if not designed carefully way. This study presents a constructive alternative which is used in some slabs may offer advantages in reducing distortion. This advantage could be verified through comparisons between the deformations of two-way and three-way ribbed slab, showing a further evolution of the construction. The comparison between two-way and three-way slabs can be seen to decrease the arrows for some dimensions, in the case of three-way slabs, providing a reduction in concrete consumption for the same size slabs. During the study, structural analysis was performed of the slabs through computer software, as well as comparisons with manual calculations for verifying the correct modeling software used. This research also presents a history of the evolution of the slabs, the various types of slabs, inert materials for concrete economy, concepts for sizing slabs, different sizes of slabs of checks and results obtained from the comparisons between the strain of waffle slabs two-way and three-way. Key-words: Fissures. Deformations. Slabs. Ribbed slab. Bidirectional. Three-way.

2 1 INTRODUÇÃO A fissuração tornou-se uma situação agravante nas construções com peças de concreto armado, podendo comprometer a vida útil da peça, a utilização e até mesmo a estética da estrutura. O concreto armado é bastante resistente aos esforços de compressão, porém, as zonas tracionadas sofrem maiores deformações e apresentam fissuras, devido a baixa resistência à tração. Com um maior aprimoramento no estudo do concreto, hoje se produz peças cada vez mais esbeltas, obrigando a ter um maior controle contra as fissuras, seguindo-se impreterivelmente os requesitos da NBR 6118 (ABNT,2014), a qual relata que as fissuras, quando possui abertura dentro do limite estabelecido na norma, não interferem na durabilidade e segurança da peça, desde que o projeto e a execução estejam bem definidos. A preocupação em buscar um melhor desempenho das lajes, que proporcione uma maior resistência contra o aparecimento de patologias, do tipo fissuras, está cada dia mais notório. Sendo necessária a busca de inovações construtivas e conhecimentos técnicos sobre deformações. As lajes são os elementos estruturais que têm a função básica de receber as cargas de utilização das edificações, aplicadas nos pisos, e transmití-las às vigas. As vigas transmitem cargas aos pilares e, a partir destes, o carregamento é transferido às fundações. Apesar de haver outras possibilidades de concepção, este é o modelo estrutural básico das edificações. (ARAÚJO, 2010). Existem diferentes tipos de lajes que podem ser usadas nas edificações, de acordo com os critérios de segurança e economia. Para esta pesquisa, foi empregada a laje do tipo nervurada, que é definida, segundo a NBR 6118 (ABNT,2014), como as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte. De acordo com a NBR 6118 (ABNT,2014) item , as lajes nervuradas podem ser do tipo unidirecional e bidirecional, como apresentado nas figuras 1 e 2, as quais as unidirecionais devem ser calculadas segundo a direção das nervuras, desprezada a rigidez transversal e a rigidez à torção;. e as bidirecionais, conforme prescreve a NBR (ABNT,2002), podem ser calculadas, para efeito de esforços solicitantes, como lajes maciças. Figura 1 Laje unidirecional, vista inferior Figura 2 Laje bidirecional, vista inferior Fonte: Ibiapina (2014) Fonte: Ibiapina (2014)

3 Estudos mostram uma alternativa de laje que vem aperfeiçoar os sistemas atualmente utilizados. Trata-se de uma laje tridirecional, que consiste na inserção de uma terceira nervura na estrutura da laje. No sistema tridirecional, as nervuras são rotacionadas a 45 da direção principal onde a armadura passa a ser na diagonal e é inserida uma terceira nervura na qual também poderão ser inseridas armaduras passivas e até mesmo cordoalha para protensão (ROCHA, 1979). Relatos e fotos mostram que esse sistema foi utilizado em anos passados, como mostram a Figura 3, e que, recentemente, foi concretada uma laje dessa tipologia na cidade de Fortaleza (CE) como mostra a Figura 4. Figura 3 Hangar militar (Itália) Figura 4 Modelo de laje tridirecional Fonte: Ibiapina (2014) Fonte: PINI Web (2015) Segundo Ibiapina (2014), esse tipo de forma tridirecional, ao eliminar o uso de vigas maciças usadas no sistema convencional, permite que o trecho seja calculado como laje. O autor ainda salienta a questão da não existência de estribos, o que facilita a execução e a diminuição dos custos. Ainda de acordo com Ibiapina (2014), a inclusão da terceira nervura garante a rigidez necessária para o bom desempenho da laje. O sistema apresentado permite a redução de fissuras nas lajes, como também proporciona a redução no consumo de concreto nas peças estruturais do edifício, pois suas lajes são mais leves devido a redução da sua espessura. 2 METODOLOGIA O trabalho inicia com a revisão da literatura sobre o histórico, conceitos e dimensionamento de lajes, a fim de compreender as características físicas, evolução das técnicas construtivas e procedimentos de cálculos para obtenção das lajes bidirecional e tridirecional. Também será apresentada a análise através do software SAP 2000, que mostrará os resultados das deformações obtidas para as lajes bidirecional e tridirecional. Serão adotadas para análise das lajes as dimensões de 6 m x 6 m, 7 m x 7 m, 8 m x 8 m, 9 m x 9 m, 10 m x 10 m e 12 m x 12 m, para ambos os sistemas. As dimensões anteriormente citadas, foram escolhidas afim de acompanhar o crescimento das deformações, com o aumento das dimensões das lajes e verificar o comportamento das deformações nas lajes tridirecionais para uma posterior comparação.

4 O SAP 2000 é um programa capaz de analisar grandes e complexos modelos através do método dos elementos finitos, possuindo um poderoso recurso para cálculo de estruturas em aço, concreto e alumínio. O SAP 2000 fornece ao engenheiro, na análise de estruturas de concreto, diversos dados para análises estruturais, que será utilizada para a modelagem das lajes tridirecionais. Por fim, foi feita uma comparação das deformações das lajes bidirecionais e tridirecionais no SAP, verificando a variação das deformações e viabilidade da utilização do sistema tridirecional. 3 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Neste trabalho, serão apresentadas as lajes nervuradas bidirecionais e tridirecionais, de dimensões internas 6 m x 6 m, 7 m x 7 m, 8 m x 8 m, 9 m x 9 m, 10 m x 10 m e 12 m x 12 m, nas quais serão verificadas as suas deformações através do software SAP 2000 para comparações dos dados obtidos e conclusões mais detalhadas das deformações das lajes tridirecionais. 3.1 Parâmetros para verificação das deformações das lajes Para o dimensionamento das lajes serão utilizados: Pilares de 20 cm x 20 cm; Vigas de bordo de 20 cm x 50 cm; Peso próprio do revestimento da laje: 100 kgf/m² = 1KN/m²; Sobrecarga de utilização: 300 kgf/m² = 3 KN/m²; Para a laje de 12 m x 12 m será utilizado uma viga de bordo de 30 cm x 90 cm. Para as lajes estudadas, foram utilizados os seguintes parâmetros como mostra o Quadro 1. Dimensões (m) Quadro 1 Parâmetros de cálculo para as lajes Parâmetros de cálculo para as lajes Distância Dimensões Espessura livre das da laje entre as nervuras (cm) nervuras (cm) (cm) Vãos de cálculo (m) 6 x 6 lx = ly = 6,20 7 x 7 lx = ly = 7,20 8 x 8 lx = ly = 8,20 9 x 9 lx = ly = 9,20 10 x 10 lx = ly = 10,20 12 x 12 lx = ly = 12,20 Altura da laje (cm) Fck adotado (MPa) lox = loy = 51,5 8,5 x lox = loy = 12 x lox = loy = 12 x ,72 lox = loy = 12 x ,23 lox = loy = 12 x ,43 lox = loy = 12 x A partir das cargas adotadas, a estrutura será verificada tanto no Estado Limite de Serviço (ELS), quanto no Estado Limite Último (ELU).

5 Verificação da laje de 6 m x 6 m De acordo com a Figura 5, pode-se visualizar a dimensão da nervura e espessura da laje adotada para a modelagem da laje em estudo. Vale salientar que o esquema mostrado na referida Figura é o mesmo para todos os casos estudados, alterando-se apenas os vãos de cálculo, a distância livre entre as nervuras, as dimensões das nervuras e a altura da laje. Figura 5 - Detalhe da laje 6 m x 6 m Inserindo os parâmetros e dimensões no SAP2000 obteve-se o resultado mostrado na Figura 6. Figura 6 - Deformação da laje bidirecional 6 m x 6 m A Figura 6 mostra que, para a laje de 6 m x 6 m obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 1,44 cm. Tomando como cálculo para a flecha máxima admissível: = 2,48 cm, verifica-se que a flecha encontrada está dentro dos limites admissíveis. Para verificar se a modelagem no SAP foi feita corretamente, usou-se o método indicado por Araújo (2010) para o cálculo das flechas de uma laje nervurada. O peso próprio da laje foi calculado considerando-se a área de 60 cm x 60 cm, correspondente às distâncias entre os eixos das nervuras nas duas direções e desprezando-se o peso do material de enchimento. Área = 0,60² = 0,36 m²

6 Volume de concreto = (0,36 x 0,20) - (0,515² x 0,15) = 0,0322 m³ Peso total = 25 x 0,0322 = 0,8054 KN Peso próprio = 2,24 KN/m² A espessura equivalente da laje nervurada foi calculada com as Equações 1 e 2: (1) = = 12,99 cm (2) Adotando-se, portanto, 13 cm. Desse modo, os esforços e a flecha da laje nervurada podem ser calculados como se a mesma fosse uma laje maciça de espessura = 13 cm. O módulo de deformação longitudinal do concreto para um fck de 25 MPa é dado pela Equação 3: = MPa = 2720 KN/cm² (3) Considerando o coeficiente de Poisson ν = 0,2, obtém-se a rigidez à flexão da laje fornecida pela Equação 4: KNcm = 5187 KNm (4) A flecha é calculada para a combinação quase permanente do carregamento, em que o carregamento é calculado através da fórmula: Po = g + q. O valor do fator de redução para as ações variáveis é indicado no Quadro 2, segundo a NBR 6118:2014. Quadro 2 - Valores do coeficiente ϒf2 Cargas acidentais de edifícios Ações Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas (edifícios residenciais) Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas (edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos). ϒf2 Ψ0 Ψ1 Ψ2 0,5 0,4 0,3 0,7 0,6 0,4 Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local Fonte: NBR 6118 (2014) 0,6 0,5 0,3 g (carga permanente) = 2,24 (peso próprio do concreto) + 1(peso do revestimento) = 3,24 KN/m² (fator de redução para as ações variáreis) = 0,3

7 q (carga acidental) = 3 KN/m² Logo: Po=3,24+(0,3x3); portanto Po= 4,14 KN/m² Calculando a laje por meio da teoria de placas (Método de Marcos) temos que = 1; logo = 4,06 A flecha inicial é dada pela Equação 5: Wu = 0,001Wc (Polx/D) = 0,00419 m = 0,42 cm (5) Considerando um coeficiente de fluência de fluência ϕ =2,5, a flecha final é dada pela Equação 6: Wf = (1+ϕ)Wo = (1+2,5)0,42 = 1,47 cm (6) A flecha obtida pelo SAP2000 é de 1,44 cm e a dos cálculos manuais é de 1,47 cm. Com isso, verifica-se que os parâmetros inseridos no SAP2000 estão coerentes, de tal modo que serão utilizados os mesmos parâmetros para inserção dos dados e modelagem das lajes tridirecionais para a verificação das flechas. Inclinando a primeira e segunda nervura a 45, e inserindo uma terceira nervura na laje com a mesma dimensão e parâmetros, serão obtidos os seguintes resultados como mostra a Figura 7. Figura 7 - Deformação da laje tridirecional 6 m x 6 m Para a laje de 6 m x 6 m tridirecional obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 0,82 cm. Comparando as duas lajes, bidirecional e tridirecional, de 6 m x 6 m, verifica-se uma variação de 43% entre as flechas no estado limite de serviço (ELS), que equivale os 0,62 cm de deformação Verificação da laje de 7 m x 7 m A laje de 7 m x 7 m obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 1,73 cm. Tomando como cálculo para a flecha máxima admissível: = 2,88 cm; verifica-se que a flecha encontrada está dentro dos limites admissíveis.

8 Para a laje de 7 m x 7 m tridirecional, como mostra a Figura 8, obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 1,63 cm. Comparando as duas lajes, bidirecional e tridirecional, de 7 m x 7 m, verifica-se uma variação de 5,78% entre as flechas no estado limite de serviço (ELS), que equivale os 0,10 cm de deformação. Figura 8 - Deformação da laje tridirecional 7 m x 7 m Verificação da laje de 8 m x 8 m A laje de 8 m x 8 m obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 2,99 cm. Tomando como cálculo para a flecha máxima admissível: = 3,28 cm; verifica-se que a flecha encontrada está dentro dos limites admissíveis. Para a laje de 8 m x 8 m tridirecional obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 2,89 cm. Comparando as duas lajes, bidirecional e tridirecional, de 8 m x 8 m, verifica-se uma variação de 3,34% entre as flechas no estado limite de serviço (ELS), que equivale os 0,10 cm de deformação, como mostra a Figura 9. Figura 9 Deformação da laje tridirecional 8m x 8m

9 Verificação da laje de 9 m x 9 m Inserindo os parâmetros e dimensões no SAP2000 para a laje bidirecional, obteve-se o seguinte resultado: para a laje de 9 m x 9 m bidirecional obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 3,45 cm. Tomando como cálculo para a flecha máxima admissível: = 3,68 cm; verifica-se que a flecha encontrada está dentro dos limites admissíveis. Para a laje de 9 m x 9 m tridirecional, apresentada na Figura 10, obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 3,59 cm. Comparando as duas lajes, bidirecional e tridirecional, de 9 m x 9 m, verifica-se uma variação de 4,06% entre as flechas no estado limite de serviço (ELS), que equivale a -0,14 cm de deformação. Figura 10 - Deformação da laje tridirecional 9 m x 9 m Verificação da laje de 10 m x 10 m Inserindo os parâmetros e dimensões no SAP2000 para a laje bidirecional, obteve-se o seguinte resultado: Para a laje de 10 m x 10 m obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 4,00 cm. Tomando como cálculo para a flecha máxima admissível: = 4,08 cm; verifica-se que a flecha encontrada está dentro dos limites admissíveis. Para a laje de 10 m x 10 m tridirecional, como apresentado na Figura 11, obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 4,16 cm. Comparando as duas lajes, bidirecional e tridirecional, de 10 m x 10 m, verificase uma variação de 4% entre as flechas no estado limite de serviço (ELS), que equivale os -0,16 cm de deformação.

10 Figura 11 Deformação da laje tridirecional 10m x 10m Verificação da laje de 12 m x 12 m Inserindo os parâmetros e dimensões no SAP2000 para a laje bidirecional, obteve-se o seguinte resultado: para a laje de 12 m x 12 m, obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 4,31 cm. Tomando como cálculo para a flecha máxima admissível: = 4,88 cm; verifica-se que a flecha encontrada está dentro dos limites admissíveis. Para a laje de 12 m x 12 m tridirecional, apresentada na Figura 12, obteve-se uma flecha no estado limite de serviço (ELS) de 4,41 cm. Comparando as duas lajes, bidirecional e tridirecional, de 12 m x 12 m, verifica-se uma variação de 2,32% entre as flechas no estado limite de serviço (ELS), que equivale os -0,10 cm de deformação. Percebe-se que na laje de 12 m x 12 m a laje tridirecional também obteve uma deformação maior do que a bidirecional. No Quadro 3 encontram-se, resumidamente, os valores das deformações obtidos para cada tipo de laje estudada. Figura 12 - Deformação da laje tridirecional 12 x 12m

11 O Quadro 3 apresenta, de maneira resumida, todos os resultados obtidos com as deformações das lajes. Quadro 3 - Deformações das lajes estudadas ACOMPANHAMENTO DAS DEFORMAÇÕES DAS LAJES BIDIRECIONAIS E TRIDIRECIONAIS Dimensões das lajes (m) Deformações das lajes Bidirecionais (cm) ELS Deformações das lajes Tridirecionais (cm) ELS 6 x x x x x x Na Figura 13, será mostrado um gráfico ilustrativo referente ao acompanhamento dos valores das flechas obtidos para as lajes. Figura 13 - Gráfico das deformações O gráfico da Figura 13 mostra que a laje do tipo tridirecional apresentou maiores deformações para as dimensões 9m x 9m, 10m x 10m e 12m x 12m devido ao peso próprio das nervuras e do tamanho do vão. Porém esse tipo de laje proporcionou menores deformações para as dimensões 6m x 6m, 7m x 7m e 8m x 8m. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS O Crescimento da Engenharia Civil impulsiona os profissionais da área a buscarem novas tecnologias e maneiras de otimizarem as construções com o aumento do desempenho e durabilidade da estrutura e resistência ao aparecimento de patologias, proporcionando uma maior vida útil para a estrutura. Por isso, neste trabalho foi apresentado um sistema, que, comparado em lajes de diferentes tamanhos, apresentou resultados relevantes na estrutura.

12 Através do processamento e análise de cada laje apresentada, pode-se notar que, para as dimensões 9 m x 9 m; 10 m x 10 m e 12 m x 12 m, a laje nervurada tridirecional apresentou um deformação maior, devido ao tamanho do vão e o peso próprio das nervuras, porém pode-se perceber que a utilização da laje tridirecional, para as dimensões 6 m x 6 m; 7 m x 7 m e 8 m x 8 m pode proporcionar menores deformações, obtendo assim vantagens em comparação ao sistema bidirecional, e dessa maneira, oferece aos projetistas mais uma opção de análise para incluírem em seus projetos, visando combater as fissuras nas lajes, fissuras essas que podem facilitar a entrada de agentes agressivos e, por conseguinte, comprometer a vida últil da estrutura. Portanto, pode-se concluir que a utilização do sistema de laje nervurada tridirecional pode proporcionar vantagens em relação a laje nervurada bidirecional, como também é de muita importância a continuidade de seu estudo em lajes de diversas formas e dimensões, a fim de aprofundar as análises e conclusões sobre o sistema de laje nervurada tridirecional. REFERÊNCIAS ARAÚJO, J. M. D. Curso de Concreto Armado. 3ª. ed. Rio Grande: Dunas, v. 2, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR : Projeto de estruturas de concreto Procedimento. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR : Laje préfabricada Requisitos Parte 2: Lajes bidirecionais Procedimento. Rio de Janeiro, ROCHA, A. M. D. Curso Prático de Concreto Armado. 6ª. ed. Rio de Janeiro: Científica, v. 4, 1979 IBIAPINA, C. Laje Nervurada Tridirecional pela Busca Permanente da Economia, Leveza e Eficiência em Lajes de Edificações. [S.l.]: [s.n.] JUNIOR, C. F. B.; GIONGO, J. S. Concreto Armado: Projeto e Construção de Lajes Nervuradas, São Carlos, 20 Agosto