Recomendações para Dimensionamento de Lajes com Nervuradas Inclinadas

Transcrição

1 ecomendações para Dimensionamento de Lajes com Nervuradas Inclinadas ecommendations for Design of Leaning Waffles Slabs Aldecira Gadelha Diogenes (); Carlos Alberto Ibiapina e Silva Filho (2); Valter de Oliveira Bastos (3); Ligyane de Abreu Barreto (4); Joaquim Antônio Caracas Nogueira (5) () Mestrado em Engenharia Civil, UFProtensão Impacto (2, 4, 5) Graduado em Engenharia Civil, UF Protensão Impacto (3) Graduado em Engenharia Civil, Universidade de Fortaleza/ Protensão Impacto caibiapina@gmail.com; aldeciragd@yahoo.com.br; valter.impacto@gmail.com; ligyane.impacto@gmail.com; joaquimcaracas@gmail.com esumo Como o sistema de lajes com nervuras inclinadas é uma solução até então inviável de realização, pois a utilização de formas convencionais impossibilita a sua execução e também talvez por deficiência de estudos avançados e softwares apropriados para a verificação e o dimensionamento de estruturas de concreto. Assim, neste trabalho foi desenvolvida uma metodologia de cálculo para a verificação e o dimensionamento de lajes com nervuras inclinadas, chamada de sistema tridirecional, pois a armação está distribuída em três direções. Baseando-se nas ferramentas de cálculo computacionais disponíveis para os calculistas e adotouse pelo o programa computacional CAD/TQS, apesar desse não contemplam este sistema como uma das opções de lajes disponíveis em seu catálogo padrão, mas para a verificação do sistema tridirecional de lajes nervuradas utilizou-se a mesma alimentação de dados do sistema de lajes nervuradas convencionais, diferenciando-se apenas em alguns aspectos durante a modelagem, aqui mencionados. Tendo como base a ABNT NB 68:27 Projetos de estruturas de concreto e a bibliografia, assim visa-se mostrar de forma sistemática modelos práticos de dimensionamento deste sistema. Os resultados encontrados se mostraram satisfatórios, havendo, portanto, a mesma qualidade nas respostas obtidas neste sistema. Palavra-Chave: Dimensionamento; Lajes nervuradas; Sistema tridirecional Abstract As the system is slabs with waffles inclined hitherto unfeasible solution of accomplishment, because the use of conventional forms makes its implementation and also perhaps for lack of advanced studies and software suitable for the verification and design of concrete structures. In this work we developed a calculation method for the verification and design of slabs with waffles inclined, called the three-way system, because the frame is distributed in three directions. Based on the computational calculation tools available for calculating and adopted by the computer program CAD/TQS, although this does not include this system as one of the options available in its catalog slabs default, but for verification of three-way system slabs used the same data feed system of conventional slabs, differing only in some respects during the modeling discussed here. Based on the ABNT NB 68:27 - Design of concrete structures and bibliography, and aims to show systematically practical models for quantifying this system. The results were satisfactory and there is therefore the same quality in the responses obtained in this system. Keywords: Sizing, Waffles slabs, Three-way system ANAIS DO 54º CONGESSO BASILEIO DO CONCETO - CBC22 54CBC

2 Introdução As lajes nervuradas são lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, onde as nervuras estão sujeitas a momentos positivos, assim não há a necessidade de concreto abaixo da linha neutra, ou seja, na região tracionada, o que nesta situação, não colabora na resistência a flexão, portanto, ao substituir a parte inferior da laje, região abaixo da linha neutra, por material inerte, além de economizar no volume de concreto, pois esse não tem boa resistência à tração, também deixa a laje mais leve e assim menos aço será necessário. A solução em lajes com nervuras inclinadas de 45 em relação aos lados, chamada de sistema tridirecional, é um sistema estrutural que até então impossível de realização devido talvez por deficiência de estudos aprofundados e também por falta de formas apropriadas para este sistema, pois a utilização de formas dos sistemas convencionais se torna inviável a execução desta solução. Daí, surgi então um modelo de nervuras tridirecionais desenvolvido pela empresa Protensão Impacto Ltda, a fim de obter melhoria no comportamento estrutural das lajes de concreto armado e protendido. Os programas computacionais disponíveis atualmente para a verificação e o dimensionamento de estruturas de concreto, não contemplam este modelo, como uma das opções de lajes disponíveis em seu catálogo padrão, mas podemos adotar fazer algumas recomendações para tal estudo. Assim, foi desenvolvida uma metodologia de cálculo para a verificação e o dimensionamento deste sistema estrutural, baseando-se na ABNT NB 68:27 Projetos de estruturas de concreto, na bibliografia e em considerações práticas com o programa computacional CAD/TQS, disponível para o cálculo de estruturas de concreto. 2 Vantagens deste sistema e benefícios econômicos Algumas vantagens são apresentadas nas lajes nervuradas tridirecionais se mostram, tais como: facilidade de manuseio, pois não requer mão-de-obra especializada para operação; utiliza os mesmos elementos estruturas que o sistema convencional; racionalidade na execução e detalhamento do projeto de fôrma e acompanhamento de técnicos especializados; redução na mão-de-obra, pois há uma redução no tempo de armação das lajes, assim agilizando a execução da estrutura; o cimbramento da laje se dá da mesma forma dos sistemas convencionais; rapidez na montagem e desmontagem das fôrmas e escoramento; redução dos quantitativos da laje. 3 ecomendações para projetos Alguns autores citam que, para grandes vãos, as lajes maciças podem ser antieconômicas, pois a espessura necessária da laje para atender ao estado limite último e ao critério de pequenos deslocamentos transversais, certamente terá espessura elevada. Dessa maneira, é recomendada a utilização de um sistema estrutural que tenha comportamento semelhante ao das placas, ou seja, lajes maciças, porém com a eficiência das vigas na flexão, com grande inércia e peso próprio consideravelmente pequeno, onde as lajes nervuradas são mais usadas nestas situações. 3. Cálculo das lajes com nervuras inclinadas ANAIS DO 54º CONGESSO BASILEIO DO CONCETO - CBC22 54CBC 2

3 Quando as nervuras são numerosas e não se deseja efetuar o cálculo exato pelo processo geral da Hiperestática, que é mais rigoroso e pode-se levar ou não em conta rigidez à torção das nervuras, é aceitável a teoria usada para as lajes maciças, ou seja, o processo aproximado, e ainda despreza a influência da rigidez a torção, pois o cálculo estabelece igualdade de flecha em cada cruzamento das vigas nas duas direções. OCHA (979) recomenda que para o caso de lajes quadradas com nervuradas paralelas à diagonal, os resultados de cálculos feitos por diversos autores para vários espaçamentos entre as nervuras conduzem às seguintes fórmulas aproximadas para os momentos, tem-se que: M = M = M = ql 2 27,4 (Equação ) (Equação 2) (Equação 3) Onde, q é a carga por metro quadrado e L é o comprimento do vão. A Equação representa o momento fletor pelo cálculo como grelha sem levar em conta a torção e a Equação 2 leva em conta a torção, indicada para nervuras afastadas. Na Equação 3 o momento é calculado como laje maciça. Observa-se que para os momentos no caso de grelha com nervuras inclinadas e para grandes espaçamentos de nervuras e pouca influência de torção resulta em valores próximos ao da laje maciça. Já, quando a relação dos vãos (Ly/Lx) aumenta, a diferença entre o cálculo como grelha sem influência da torção e o cálculo como laje maciça aumenta cada vez mais, assim não há vantagem no uso de armaduras inclinadas. Quando as nervuras estão próximas e numerosas pode-se adotar a média dos momentos nas duas direções no cálculo da laje maciça desde que multiplique por um coeficiente de,2 para atender a necessidade da rigidez à torção, mas para os cantos ou para o caso de nervuras com espaçamento menor que metro pode substituir o coeficiente de,2 por,. E, para momentos negativos nos apoios centrais usam-se os valores de laje maciça e nos cantos será de,5 deste valor. OCHA (979) considera para lajes engastadas no contorno, os momentos positivos, de mesmo valor para todas as nervuras, inclusive as de canto (no caso de apoios simples, os momentos nas nervuras de canto são maiores), tem-se que o momento está em torno de: M = x 32 (Equação 4) Onde, Lx é o comprimento do menor vão. E, o momento acima deve ser multiplicado pelo espaçamento entre nervuras para se obter o momento da nervura. Já, para momentos negativos tem-se para valores aproximados: ANAIS DO 54º CONGESSO BASILEIO DO CONCETO - CBC22 54CBC 3

4 x 32 (Equação 5) x X = 8 (Equação 6) X = A Equação 5 é recomendado para nervuras centrais e a Equação 6 para nervuras de canto. Nas lajes continuas, pode-se usar o processo aproximado, pelo processo de Marcus temos 6 casos de contorno. No caso da relação Ly/Lx entre 2 e 3, OCHA (979) recomenda que pode empregar os seguintes momentos: M = 36 (Equação 7) X = 2 (Equação 8) X = 24 (Equação 9) A Equação 7 apresenta o momento positivo, já o momento negativo no centro do apoio é mostrado na Equação 8 e no canto ver na Equação Distribuição das armaduras inclinadas No caso de armaduras inclinadas deve-se reforçar a armadura de canto, com ferros positivos de seção dupla e ferros negativos com a disposição indicada na Figura. Figura Distribuição de armaduras positivas e armaduras negativas (OCHA, 979) ANAIS DO 54º CONGESSO BASILEIO DO CONCETO - CBC22 54CBC 4

5 Nas lajes engastadas no contorno, a armadura para momento negativo pode ser calculada adotando o maior momento acima da região central do apoio e o valor menor no canto como mostra a Figura 2. Ainda, segundo OCHA (979), pode-se colocar as armaduras para os momentos negativos em direção normal a viga de apoio, ou seja, neste caso a laje estará armada em três direções, ou seja, tridirecional. Figura 2 Distribuição de armadura para momento negativo (OCHA, 979) 4 oteiro para o lançamento computacional das lajes nervuradas inclinadas Para a verificação de lajes com nervuradas inclinadas a 45º da direção principal, utiliza-se as mesmas alimentações de dados do sistema de lajes nervuradas convencionais, diferenciando-se apenas em alguns aspectos durante a modelagem na plataforma CAD/TQS, vejamos a seguir os passos para a modelagem desse sistema. No primeiro passo, inicia-se com a entrada de dados no programa computacional, comum em qualquer outro programa, ou seja, resistência do concreto e do aço, cobrimentos, dentre outras. Ainda, na entrada de dados do pavimento deverá optar pelo método das grelhas das lajes planas, pois a laje nervurada tem comportamento semelhante ao da laje maciça, a fim de discretização da grelha a 45 da direção principal, ainda sem a necessidade de lançamentos dos moldes nas lajes nervuradas. No segundo passo, os critérios de lajes planas deverão estar contidos as características da discretização da malha com o espaçamento das nervuras referente à laje estudada. No terceiro passo, será o lançamento da laje no modelador estrutural, onde se coloca as características geométricas da seção transversal da laje, incluindo a direção para a discretização do angulo principal a 45, fazendo com que assim a grelha seja considerada inclinada, e ainda lançam-se as vigas faixas de mesma altura da laje (Figura 4). ANAIS DO 54º CONGESSO BASILEIO DO CONCETO - CBC22 54CBC 5

6 Figura 4 Modelagem computacional No quarto passo, processa-se a fôrma e a grelha para a discretização da região da laje com os moldes tridirecionais. E, em seguida, com a grelha processada será referência para as posições dos moldes tridirecionais e então, faz-se o novo processamento da grelha, como as vigas faixas de mesma altura da laje e largura igual à largura média da nervura tridirecional, e na região vazia entre as nervuras tridirecionais acrescentamos nas lajes de mesma característica da laje bidirecional. A recomendação para viga-faixa deverá ser considerada no modelo. No quinto passo, será o novo processamento da grelha para contemplação das modificações realizadas no modelador estrutural e processa-se a protensão das nervuras tridirecionais lançadas no modelo, tomando-se cuidado com a seção considerada das regiões de protensão uniformes (PU s) (Figura 5), caso esteja conforme seção da laje ajustá-las para a seção geométrica da laje. E por fim, transferemse os esforços para o CAD/LAJES, para geração das armações passivas da laje e o detalhamento da laje tridirecional, conforme mostrado na Figura 6. ANAIS DO 54º CONGESSO BASILEIO DO CONCETO - CBC22 54CBC 6

7 Figura 5 Lançamento das PU s em vigas faixas Figura 6 Distribuição da protensão e da armadura passiva na laje tridirecional ANAIS DO 54º CONGESSO BASILEIO DO CONCETO - CBC22 54CBC 7

8 Então, baseando-se nas recomendações para projeto, aqui mencionadas, ver na Figura 7 uma forma com lajes nervuradas contínuas tridirecionais e a distribuição da armação passiva positiva e negativa destas lajes está apresentada na Figura 8 e na Figura 9, respectivamente. Portanto, pode-se concluir que o sistema tridirecional é viável, desde que a relação entre comprimentos dos vãos não seja grande. E, também, apenas pelo fato da rotação de 45 da direção principal mostra eficiência para este tipo de solução estrutural. FÔMA DO PAVIMENTO TIPO ESCALA :5 NÍVEL +3.4 / A 2.5 P d P2 FAIXAa P3 P5 P L h= P8 8.8 P7 FAIXA2a P P9 A 2 6 P6 A 6 6 A 43. Figura 7 Distribuição das nervuras inclinadas nas lajes 4 N E V N X 77 7 N N N N N N3 V NE. N. 77 V 3 NE NEV 5 x 23 28x N2. 5 V V 7 N V N3 E 5X N 59 NE.. NE. N3 4 N X N L h=2 7 N x 23 N3 3 7 N N X 38 3 N N ESCALA :5 NÍVEL +3.4 / N AMAÇÃO POSITI DO PAVIMENTO TIPO Figura 8 Distribuição da armadura positiva ANAIS DO 54º CONGESSO BASILEIO DO CONCETO - CBC22 54CBC 8

9 AMAÇÃO NEGATI DO PAVIMENTO TIPO ESCALA :5 NÍVEL +3.4 / N N N N N N N N N N L 7 N N N N N N N N N N. 8 9 h=2 Figura 9 Distribuição da armadura negativa 5 eferências ASSOCIAÇÃO BASILEIA DE NOMAS TÉCNICAS. NB 68: projetos de estruturas de concreto - procedimento. io de Janeiro, 23. OCHA, Aderson M. da. Novo Curso Prático de Concreto Armado. io de Janeiro, Editora Científica, v. 4, 6ª ed., 979. CALHO, oberto C. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. São Paulo, Editora Pini Ltda, v. 2, ª ed., 29. CALHO, oberto C. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. São Paulo, Editora EdUFSCar, 3ª ed., 29. ANAIS DO 54º CONGESSO BASILEIO DO CONCETO - CBC22 54CBC 9