Determinação de pontos de apoio à fotogrametria arquitetônica

Transcrição

1 Alex Soria Medina et al. 143 eterminação de pontos de apoio à fotogrametria arquitetônica Alex Soria Medina (Mestre) Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas - Universidade Federal do Paraná Simone da Silva Soria Medina (outora) epartamento de esenho - Universidade Federal do Paraná Silvio Jacks dos Anjos Garnés (outor) Universidade para o desenvolvimento do stado e da Região do Paraná

2 144 eterminação de pontos de apoio à fotogrametria... Resumo Para a execução de um trabalho fotogramétrico em monumentos históricos é importante que seja realizado um levantamento topográfico, com a finalidade de determinar alguns pontos de controle na estrutura da construção, para uma posterior orientação das fotografias. ste trabalho relata a experiência obtida no levantamento topográfico feito no Solar do Rosário, monumento histórico da cidade de Curitiba Paraná - Brasil. O método utilizado foi o de interseção à vante tendo a configuração dos pontos da base (até três pontos) definida de acordo com o espaço físico disponível e com a rigidez geométrica da figura. A superabundância de observações propiciou um ajustamento das coordenadas por mínimos quadrados. O resultado final e a respectiva precisão do ajustamento permitiram a comparação com a solução obtida por métodos mais simples, indicando o mais viável em tempo e precisão. Palavras-chave: arquitetura, topografia, fotogrametria. Abstract The accomplishment of a photogrammetric recording of historical monuments it is important that be done a topographical survey, with the purpose of determine some control points in the building structure, for posterior orientation of the photographs. This paper shows the experience of the topographical survey made in the Solar of Rosário, historical monument of Curitiba Paraná - Brazil. The used method was the spacial intersection and the points configuration of the base (until to three points) had their location defined conciliating the avaiable space and the rigidity. The redundant observations provided na least squares adjustment. The final results and the respective accuracy of the adjustment allowd their comparation with the obtained solution using simpler methods, indicating the more viable in spended time and accuracy. Key words: architecture, topography, photogrammetry.

3 Alex Soria Medina et al. 145 Introdução ste trabalho é uma das etapas do levantamento fotogramétrico de fachadas arquitetônicas que está sendo realizado no Solar do Rosário, construção que pertence ao acervo histórico da cidade de Curitiba - Brasil. O trabalho está sendo desenvolvido no Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas da Universidade Federal do Paraná e esta etapa teve apoio do Laboratório de Aferição e Instrumentação Geodésica. Assim como na fotogrametria convencional (aérea), a fotogrametria terrestre se apoia em pontos de controle para poder orientar as fotografias, como também representar o objeto em um determinado sistema de projeção. A determinação das coordenadas destes pontos, no trabalho apresentado, foram calculadas por diferentes métodos, utilizando observações topográficas que foram obtidas em dois levantamentos de campo: no primeiro utilizou-se uma estação total (com precisão angular de 1 ) e no segundo um teodolito eletrônico (com precisão angular de 10 ).

4 146 eterminação de pontos de apoio à fotogrametria... quipamentos e procedimento Procedimento O método topográfico utilizado neste trabalho é baseado em observações angulares horizontais e zenitais. A determinação dos ângulos consiste na medição das direções nas duas posições permitidas pelo teodolito ou estação total: posição direta e posição invertida, a partir de uma determinada direção origem. Para a obtenção dos ângulos horizontais foi determinada uma direção origem tomada como 0º na primeira iteração onde foram observadas as direções dos pontos pré-determinados na fachada do monumento, na qual se seguiram mais duas iterações: uma de 45º e a outra de 90º. quipamentos Nas observações das direções foram utilizados dois equipamentos em levantamentos distintos, porém ocupando as mesmas estações base: uma estação total Leica TC 2002, com prisma na medição da distância da base e um teodolito eletrônico (T100) da Leica, com uma trena para a determinação da base. As especificações de ambos instrumentos são mostrados na tabela 01. TABLA 1 AOS TÉCNICOS TC T 100 Luneta 32x Luneta 30x Abertura 42 mm Abertura 45 mm Foco Mínimo 1,7 m Foco Mínimo 0,85 m Constante 100 Constante 100 Acurácia 1 Acurácia 10 isponibilidade espacial Com relação a disponibilidade espacial foram considerados dois itens fundamentais: o primeiro está relacionado ao espaço físico disponível no local e a possibilidade de interdição das ruas, pois em alguns casos esta interdição pode causar transtorno ao tráfego de veículos; o segundo item diz respeito a geometria da figura, pois uma fraca rigidez geométrica causa prejuízo na precisão de um ponto posicionado. Na execução deste trabalho ambos os casos foram atentamente observados e os detalhes descritos a seguir. imensões e localização do monumento O Solar do Rosário faz parte do patrimônio histórico da cidade de Curitiba, localizando-se no Setor Histórico à travessa Nestor de Castro, esquina com a rua do Rosário, ambas de intenso tráfego de veículos e de pedestres. O prédio foi construído em dois níveis, tendo altura total de aproximadamente 10 metros.

5 Alex Soria Medina et al. 147 A figura 01 mostra de forma esquemática a planta de situação da referida construção. A fachada frontal do monumento, que faz frente para a travessa Nestor de Castro, foi utilizada como objeto de estudo neste trabalho. FIGURA 01 PLANTA SQUMÁTICA O SOLAR O ROSÁRIO Pré-análise das precisões do levantamento topográfico Conforme mencionado na seção 2 deste artigo, os equipamentos utilizados no estudo foram uma estação total e um teodolito eletrônico. Para a pré-análise da precisão do posicionamento dos pontos de controle na fachada, utilizou-se como método de cálculo das coordenadas, o de interseção direta (ou interseção a vante) por sua simplicidade, uma vez que o mesmo tem por princípio a resolução de triângulos planos. a teoria de erros, sabe-se que quanto mais próximo a equilátero for um triângulo, menor a propagação de erros observacionais de um lado para outro através de cálculos. Infelizmente nem sempre é possível formar triângulos equiláteros em levantamentos práticos de campo, conforme pôde ser observado no caso efetivado no levantamento do Solar do Rosário. A figura 02 mostra a configuração dos dois piores pontos (com geometria mais fraca). O tamanho da base B e a distância desta até a fachada foram determinados de acordo com a disponibilidade espacial do local. Utilizou-se neste trabalho um sistema de coordenadas locais, sendo que a origem do terno cartesiano X, Y, Z foi estabelecida no centro ótico do FIGURA 02 CONFI- GURAÇÃO OS PON- TOS PIOR GOMTRIA

6 148 eterminação de pontos de apoio à fotogrametria... instrumento calado na estação. O eixo X foi definido pela direção do alinhamento, o eixo Z coincidente com a vertical da estação e o eixo Y foi determinado de maneira a formar um terno destrógero. e forma genérica, foi chamado um ângulo medido a partir da estação (e. g. 360 Ê5 ; 360 Ê6 ;) apenas por Ê i, os ângulos a partir da estação (e. g. ; ) por ˆ e as distâncias zenitais por i Ẑ. Para este i método de cálculo de coordenadas são utilizadas as seguintes expressões: x (1) i Bsinˆ i cos Êi cos sec(180 Êi ˆ i) yi Bsinˆ isinêi cos sec(180 Êi ˆ i) (2) zi Bsinˆ i cot gẑi cos sec(180 Êi ˆ i) (3) A matriz variância - covariância ( ) dos ângulos observados e da base é conhecida e a lei geral de propagação das covariâncias (exp. 4) fornece a matriz variância - covariância das coordenadas (x, y, z) dos pontos. T (4) x,y,z onde: Lb x B y B z B x Ê y Ê z Ê x ˆ y ˆ z ˆ x Ẑ y Ẑ z Ẑ Considerando os desvios padrões preestabelecidos como: B 0,001m Z Os desvios obtidos para as coordenadas dos pontos 5 e 6 foram: Ponto 5 Ponto 6 Como os desvios acima são estimativas dos erros para o posicionamento dos pontos na fachada e estão dentro de uma margem aceitável de precisão, a configuração foi efetivada para o levantamento. Cálculo das coordenadas Conforme mencionado anteriormente os cálculos das coordenadas foram efetuados usando três diferentes metodologias: interseção direta ou a vante; interseção espacial; e método dos mínimos quadrados (MMQ). Interseção direta 4, rad X 0,00241 mm X 0,00062 mm y 0,01391 mm y 0,01359 mm z 0,00159 mm z 0,00160 mm ste método consiste na resolução de triângulos planos, tanto na obtenção das coordenadas planas (x,

7 Alex Soria Medina et al. 149 y) como também da cota (z). Sejam e as duas estações de observação e P o ponto de coordenadas a determinar, a figura 03 ilustra o procedimento. As coordenadas planas (x, y) foram então calculadas utilizando: xp x d cos Ê ou xp x d cosˆ (8) y y d sinê ou y y d sinˆ (9) P P z P O valor da coordenada Z é calculado por: z d tan Ẑ ou z z d tan Ẑ (10) P FIGURA 03 MÉTOO INTRSÇÃO A VANT No campo foram observados os ângulos horizontais ( e ), a base B e a distância zenital ( ou ) em cada uma das estações. O ângulo foi determinado da relação dos ângulos internos do triângulo plano: (5) 180 (Ê ˆ ) As distâncias d e d foram calculadas aplicando a lei dos senos, ou seja: B sen (6) d d ˆ sen B senê sen (7) Cabe ressaltar que, se forem utilizadas mais de duas estações as coordenadas finais devem ser obtidas pela média das soluções, combinadas duas a duas. Seguem abaixo as coordenadas calculadas para os pontos de apoio pelo método de interseção direta. A tabela 02 mostra as coordenadas obtidas do levantamento realizado com a estação total e a tabela 03 com o teodolito eletrônico. TABLA 02 COORNAAS OS PONTOS COM STAÇÃO TOTAL IN- TRSÇÃO A VANT 1-0,618 16,949 6, ,290 17,042 6, ,138 17,062 5, ,537 16,858 5, ,705 16,220 4, ,404 16,325 4, ,606 17,101 2, ,066 16,994 2, ,575 16,846 2, ,841 16,863-0, ,985 17,006-0, ,612 16,997 0,782 TABLA 03 COORNAAS OS PON- TOS COM TOOLITO LTRÔNICO INTRSÇÃO A VANT 1-0,616 16,947 6, ,286 17,036 6, ,130 17,060 5, ,525 16,863 5, ,701 16,214 4, ,400 16,319 4, ,598 17,094 2, ,623 16,978 2, ,570 16,848 2, ,840 16,884-0, ,929 17,046-0, ,412 17,024 0,366

8 150 eterminação de pontos de apoio à fotogrametria... A determinação das coordenadas de um ponto podem ser obtidas através de observações angulares realizadas a partir de pelo menos duas estações de coordenadas conhecidas. Como as observações estão sujeitas a erros, as duas linhas de visada provavelmente não se interceptarão no espaço, podendo existir infinitas posições onde o ponto possa se situar. O método de interseção espacial analítica minimiza a região do posicionamento deste ponto pela teoria de que a menor distância entre duas retas reversas é a perpendicular comum entre elas. Se ainda forem consideradas as observações com igual precisão, o ponto médio do segmento perpendicular será a solução do problema. (Ibiapina, 1993) uas estações quaisquer de observação com coordenadas conhecidas serão chamadas de e, as observações das distâncias zenitais de e e os ângulos horizontais de e, conforme ilustra a figura 04. Os vetores v e u das linhas de visada são dados então por: v (sinẑsinê, sinẑ cos Ê, cos Ẑ) (11) (12) u (sinẑ sinˆ, sinẑ cos ˆ,cos Ẑ O vetor perpendicular simultaneamente aos dois versores acima é fornecido pelo produto vetorial de ambos: v u ou n v u n n ) Os vetores v e formam a base vetorial de um plano, denominado de e os vetores u e n a base para um plano. esta forma vetores quaisquer W e W podem ser escritos como combinações lineares de suas respectivas bases. Introduzindo as coordenadas das estações e, representadas pelos vetores X e X (ponto de aplicação), temos: w sv tn x w su tn x (14) (15) sendo S e t parâmetros da base vetorial do plano e S e t parâmetros da base vetorial do plano. Os vetores que possuem a mesma direção dos versores v e u, com pontos de aplicação em e são dados respectivamente por: r v x (16) r u x (17) O ponto P (ver fig. 04) é calculado pela interseção da reta r (definida pelo vetor na eq. 15) com o plano (definido na eq. 16). Logo, na interseção, r w temos: r v x s u t n x w (18) que arrumando os termos ficamos com: v s u t n x x (19) n

9 Alex Soria Medina et al. 151 P P P 2 (20) As tabelas a seguir (tabela 04 e talela 05) mostram as coordenadas encontradas para os pontos de controle, para as observações com a estação total e com o teodolito, respectivamente TABLA 04 COORNAAS OS PONTOS COM STAÇÃO TOTAL IN- TRSÇÃO SPACIAL TABLA 05 COORNAAS OS PON- TOS COM TOOLITO LTRÔNICO INTRSÇÃO SPACIAL FIGURA 04 MÉTOO INTRSÇÃO SPACIAL O sistema de equações acima tem três equações a três incógnitas e como os vetores v, u e n são linearmente independentes, o sistema admite solução única para, s e t. Substituindo esses valores na equação (14) ou na equação (15) obtemos as coordenadas do ponto P. e forma semelhante ao apresentado acima, pode calcular as coordenadas de P, igualando r w e resolvemos um novo sistema de equações lineares com três equações a três incógnitas. Os valores encontrados para, s e t são substituídos na equação (13) ou na (16) fornecendo as coordenadas do ponto P. As coordenadas do ponto P são finalmente obtidas da média entre as coordenadas de P e P, ou seja: 1-0,618 16,959 6, ,301 17,111 6, ,152 17,114 5, ,546 16,875 5, ,709 16,230 4, ,327 16,062 4, ,573 17,032 2, ,063 16,997 2, ,573 16,842 2, ,835 16,850-0, ,979 16,999-0, ,609 16,997 0,803 MMQ Para a aplicação do ajustamento pelo método dos mínimos quadrados é necessário estabelecer o modelo matemático a ser utilizado. Neste trabalho cada observação pode ser explicitada como função de parâmetros incógnitos, caracterizando o método paramétrico de ajustamento (Gemael, 1994). 1-0,616 16,950 6, ,286 17,039 6, ,130 17,062 5, ,525 16,866 5, ,701 16,216 4, ,400 16,322 4, ,598 17,097 2, ,624 16,980 2, ,570 16,850 2, ,840 16,886-0, ,930 17,048-0, ,412 17,027 0,366

10 152 eterminação de pontos de apoio à fotogrametria... Para cada ponto observado é possível formar duas equações de observação: uma para os ângulos horizontais e outra para os ângulos zenitais. Se de duas estações distintas ( e ) forem realizadas observações a um mesmo ponto P e ainda se estas duas estações forem consideradas fixas, teremos 4 equações a 3 incógnitas podendo ser aplicada o MMQ para fornecer a solução. No caso de três estações de observação teremos 6 equações a 3 incógnitas. O ajustamento de observações tem por objetivo, além da estimativa de um único valor para as incógnitas de um problema, estimar a precisão destas incógnitas e uma eventual correlação entre elas. No ajustamento das coordenadas encontrou-se um erro médio quadrático da ordem de 1,8 mm para as observações com o teodolito eletrônico, a partir de duas estações de observação ( e ); 1,9 mm para as observações com a estação total a partir das mesmas estações de observação e um erro de 1,5 mm para as observações com a estação total, a partir das três estações de observação (, e C). Nas tabelas 5 e 6 são mostradas as coordenadas ajustadas, tendo como base de observações as estações e, a partir da estação total e do teodolito, respectivamente. A tabela 7 mostra as coordenadas ajustadas para as observações realizadas com a estação total para a base de três pontos (, e C). TABLA 06 COORNAAS OS PONTOS COM STAÇÃO TO- TAL MMQ 1-0,618 16,950 6, ,290 17,043 6, ,138 17,062 5, ,538 16,862 5, ,705 16,221 4, ,404 16,325 4, ,606 17,102 2, ,066 16,997 2, ,575 16,848 2, ,842 16,865-0, ,985 17,006-0, ,612 16,998 0,782 TABLA 07 COORNAAS OS PONTOS COM TOOLITO LTRÔNICO MMQ TABLA 08 COORNAAS OS PONTOS COM STAÇÃO TO- TAL PARA BAS, C MMQ 1-0,619 16,976 6, ,292 17,054 6, ,141 17,076 5, ,543 16,890 5, ,705 16,241 4, ,405 16,332 4, ,607 17,106 2, ,068 17,006 2, ,580 16,877 2, ,842 16,892-0, ,986 17,004-0, ,615 16,998 0, ,616 16,948 6, ,286 17,037 6, ,130 17,061 5, ,527 16,867 5, ,701 16,214 4, ,400 16,320 4, ,598 17,095 2, ,623 16,980 2, ,570 16,849 2, ,840 16,885-0, ,929 17,046-0, ,412 17,025 0,362

11 Alex Soria Medina et al. 153 Conclusões Com relação aos equipamentos utilizados para a obtenção das informações angulares (para pontos não pré-sinalizados sobre a fachada arquitetônica) observou-se que não existe diferença em suas coordenadas calculadas. As observações obtidas com o teodolito eletrônico tiveram os mesmos resultados daqueles observados com a estação total, mesmo este equipamento tendo precisão inferior ao da estação total. No que diz respeito ao número de estações de observação, verificou-se a importância da realização de testes com outras configurações da base. Neste trabalho, utilizaram-se três estações de observação, as quais formaram uma base triangular, aproximadamente equilátera. A base triangular forneceu resultados diferentes dos encontrados com a base formada por apenas duas estações, além de ter fornecido um desvio padrão maior. A comparação entre os diferentes métodos utilizados no cálculo das coordenadas, verificou-se que todos apresentaram fácil implementação, com resultados satisfatórios, porém o MMQ ofereceu além das coordenadas dos pontos, suas respectivas precisões.

12 154 eterminação de pontos de apoio à fotogrametria... Referências bibliográficas BLACHUT, T. J.; CHRZANOWSKI, A.; SAASTAMOINN, J. K. (1979). Urban surveying and mapping. New York: Springer-Verlag. GMAL, C. (1994). Introdução ao ajustamento de observações. ditora da UFPR, Curitiba. IBIAPINA,. S.; SILVA, I.; MANZOL NTO, O. (1993). Método topográfico para o posicionamento tridimensional de um ponto. In: XVI Congresso Brasileiro de Cartografia, Rio de Janeiro, Brasil, p