PROJETO DUM EDIFÍCIO BALANÇADO DE ESCRITÓRIOS

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1 PROJETO DUM EDIFÍCIO BALANÇADO DE ESCRITÓRIOS Diogo Tomás dos Santos Peixoto Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Orientador: Professor Doutor: Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira Júri Presidente: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador: Professor Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira Vogais: Professor Doutor Pedro António Martins Mendes Outubro de 2014

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3 AGRADECIMENTOS Aos meus amigos Bernardo Costa, Marta Carreira e Guilherme Ribeirinho, pela ajuda e grande amizade que partilhamos. Ao colega Nuno Martins pela ajuda e companhia durante a realização deste trabalho. Quero agradecer aos meus pais por me terem sempre ajudado em todas as situações que necessitei e por me terem proporcionado condições ótimas para estudar. Por último quero agradecer por toda a ajuda do professor Pedro Parreira. Enalteço a totalíssima disponibilidade, paciência e competência que mostrou durante a realização deste trabalho. Aprendi bastante com ele. i

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5 RESUMO Neste trabalho analisa-se a conceção, dimensionamento e análise da estrutura dum edifício balançado de escritórios, compatível com o projeto de arquitetura fornecido. Os tipos estruturais de laje fungiforme maciça com capitéis, fungiforme aligeirada e vigada, são estudados de modo a escolher a solução mais adequada. Para cada tipo de laje estrutural consideram-se algumas soluções com diferentes dimensões, para as quais se calcula os deslocamentos relativos nos pontos condicionantes. Escolhe-se uma solução de cada tipo estrutural e verifica-se esta aos estados limites últimos e de deformação. Posteriormente compara-se as três soluções, com base nas variáveis dos deslocamentos relativos e do volume de betão necessário. Considera-se a laje fungiforme aligeirada, a melhor solução para o edifício em estudo. Faz-se o pré-dimensionamento dos elementos estruturais verticais, modela-se o edifício em SAP2000 e faz-se uma análise estática e dinâmica da estrutura. Dimensiona-se os principais elementos estruturais seguindo os Eurocódigos. O Eurocódigo apresenta um conjunto de informação, incluindo princípios e regras de aplicação. Os princípios são obrigatórios cumprir enquanto as regras de aplicação são generalizadamente aceites. Algumas regras não são cumpridas. O projetista pode tomar medidas alternativas desde que justificadas. Pormenoriza-se os elementos estruturais. O desenho e o dimensionamento realizados em simultâneo são importante uma vez que permite confirmar se o dimensionamento é materializável. Faz-se um mapa da quantidade de trabalhos e uma estimativa orçamental da obra. Conclui-se que a solução estrutural é equilibrada e que o preço é competitivo. Apresenta-se as alterações estruturais necessárias para cumprir todas as regras do Eurocódigo. Palavras-chave: Projeto, Dimensionamento, Fungiforme, Vigada, Eurocódigo, SAP2000 iii

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7 ABSTRACT This research considers the design and analysis of a cantilevered office building compatible with the architecture design. The structural solutions of flat slab with heads, the waffle slab and the beam slab are studied in order to choose the most suitable. For each type of structural slab, some solutions with different dimensions are chosen, in which the relative displacements are estimated at critical points. One solution of each slab type is chosen and its deflection and ultimate state are verified. Then the three solutions are compared based on the relative displacements and volume of concrete needed. The waffle slab is considered the best solution for the studied building. The preliminary design of the vertical structural elements is done, the building is modelled with 3D finite element computation code SAP2000 and a static and dynamic structural analysis is done. The significant structural elements are designed according to Eurocodes. The Eurocode presents a set of information, including principals and application rules. The principals are obligatory while the rules of application are generally recognised. Some rules are not fulfilled. The designer can take alternative measures since well justified. The structural elements are detailed. The drawing and the design done simultaneously is important because it allows understanding if the design is executable. The quantities work map and a budget estimate is done. It is concluded that structural solution is balanced ant the price is competitive. The structural modifications needed to fulfil the Eurocode rules are presented. Key words: Design, Flat, Beam, Eurocode, SAP2000 v

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9 INDÍCE 1 INTRODUÇÃO CONDICIONANTES E CONCEPÇÃO DA ESTRUTURA MATERIAIS AÇÕES E CRITÉRIOS DE PROJETO Ações Permanentes Ações Variáveis Ação Sísmica Combinação de Ações Estado Limite Último Estado Limite de Utilização ANÁLISE ESTRURAL DE DIFERENTES TIPO DE LAJE Laje Fungiforme Maciça com Capitel Laje Fungiforme Aligeirada Laje Vigada Comparação das Diferentes Soluções de Laje Escolha da Solução Estrutural de Laje PRÉ-DIMENSIONAMENTO Pilares Núcleo Fundações MODELAÇÃO ANÁLISE SÍSMICA DIMENSIONAMENTO Pilares Estado Limite Último Análise Crítica dos Resultados Obtidos e Funcionamento Estrutural Núcleo Estado Limite Último Deformada das Paredes na Combinação Sísmica Laje vii

10 9.3.1 Estado Limite Último Estado Limite de Serviço Verificação da Resistência ao Fogo Fundações Sapata dos Pilares Sapata do Núcleo Escada ORÇAMENTAÇÃO NOVA SOLUÇÃO ESTRUTURAL DE ACORDO COM AS REGRAS DE APLICAÇÃO DO ANEXO NACIONAL DO EC8 SOBRE LAJES FUNGIFORMES CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS LISTA DE PEÇAS DESENHADAS viii

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Classe de resistência do betão e classe de exposição usados em cada elemento... 9 Tabela 2 - Aço utilizado nas armaduras ordinárias... 9 Tabela 3 - Recobrimento adotado nos diversos elementos estruturais... 9 Tabela 4 - Definição dos revestimentos em diferentes zonas do edifício Tabela 5 - Definição dos valores finais considerados de restante carga permanente em função da zona do edifício Tabela 6 - Definição dos valores das sobrecargas de utilização Tabela 7 - Características do solo de fundação e sua classificação pelo EC Tabela 8 - Definição da ação sísmica Tabela 9 - Valores dos coeficientes parciais de segurança Tabela 10 - Valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios Tabela 11 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje fungiforme maciça com capitéis Tabela 12 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto A Tabela 13 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em algumas soluções de laje aligeirada.. 25 Tabela 14 - Deslocamentos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje vigada Tabela 15 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto D Tabela 16 - Deslocamentos relativos para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel Tabela 17 - Volume total de betão necessário na construção das lajes em função da solução estrutural Tabela 18 - Pré-dimensionamento da seção dos pilares Tabela 19 - Pré-dimensionamento da área das sapatas dos pilares Tabela 20 - Peso da sapata e do terreno sobrejacente, relativo ao pilar P3B Tabela 21 - Altura de laje equivalente da laje aligeirada e fator de redução do peso Tabela 22 - Rigidez das molas de fundação Tabela 23 - Força de corte basal, parcela absorvida por cada tipo elemento e percentagem da razão entre a força absorvida pelos pilares e as paredes Tabela 24 - Frequências próprias do edifício e participações modais Tabela 25 - Cálculo da posição do CR em cada piso Tabela 26 - Verificação se o edifício é torsionalmente flexível Tabela 27 - Força de corte basal e coeficiente sísmico em cada direção Tabela 28 - Cálculo dos momentos torsores acidentais Tabela 29 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção X Tabela 30 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção Y ix

12 Tabela 31 - Verificação dos efeitos de segunda ordem Tabela 32 - Coeficientes de rigidez nos elementos parede Tabela 33 - Dimensões das seções transversais e altura dos pilares, em função do piso Tabela 34 - Pilares de cada grupo Tabela 35 - Esforços nos pilares condicionantes do piso 0, para a combinação sísmica Tabela 36 - Dimensionamento da armadura longitudinal dos pilares condicionantes do piso Tabela 37 - Dimensionamento da armadura de esforço transverso dos pilares condicionantes do piso Tabela 38 - Verificação do confinamento dos pilares condicionantes do piso Tabela 39 - Comprimento e espessura adotada nas paredes Tabela 40 - Comprimento do elemento de extremidade da parede PA Tabela 41 - Esforços da combinação sísmica, no piso 0 e 3, da parede PA Tabela 42 - Dimensionamento da armadura longitudinal, da alma e dos elementos de extremidade, e verificação de compressão no betão, da parede PA4 no piso Tabela 43 - Dimensionamento ao esforço transverso, da parede PA4 no piso Tabela 44 - Altura crítica de cada parede Tabela 45 - Verificação do confinamento na parede PA Tabela 46 - Deslocamento por flexão e corte na extremidade de uma consola com 30m, com duas seções diferentes, para uma carga unitária aí aplicada Tabela 47 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção X Tabela 48 - Armadura mínima adotada e respetivo momento resistente Tabela 49 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção Y Tabela 50 - Verificação ao punçoamento da laje, no pilar P1B, considerando a combinação fundamental e a combinação sísmica Tabela 51 - Dimensionamento da armadura de suspensão na zona do pilar P3B Tabela 52 - Verificação da deformação de longo prazo no ponto C Tabela 53 - Verificação de segurança da abertura de fendas na zona aligeirada Tabela 54 - Verificação de segurança da abertura de fendas nas zonas maciças Tabela 55 - Classificação do edifício face à ação fogo Tabela 56 - Verificação da resistência da laje ao fogo Tabela 57 - Dimensões da sapata e verificação da condição de rigidez Tabela 58 - Esforços atuantes para a combinação sísmica e verificação de segurança da resistência do solo Tabela 59 - Esforços da combinação fundamental com sobrecarga reduzida, verificação da resistência do solo e o dimensionamento da armadura, das sapatas condicionantes Tabela 60 - Cálculo da tensão atuante no solo sob a ação sísmica Tabela 61 - Armadura mínima e respetivo momento resistente Tabela 62 - Dimensionamento da armadura de reforço na zona sob o pilar P2C Tabela 63 - Armadura longitudinal e armadura mínima adotada na escada Tabela 64 - Armadura longitudinal adotada na zona do patim da escada x

13 Tabela 65 - Preços unitários considerados Tabela 66 - Mapa de quantidade de trabalhos de trabalhos e materiais Tabela 67 - Volume de terra movimentado Tabela 68 - Preço total da estrutura e preço por metro quadrado de construção Tabela 69 - Força de corte basal e parcelas dessa força absorvida por pilares e paredes xi

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15 LISTA DE FIGURAS Figura 1- Corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com identificação do número de pisos e da sua utilização... 5 Figura 2 - Planta de dimensionamento do piso Figura 3 - Planta de dimensionamento do piso tipo, com orientação dos eixos globais... 7 Figura 4 - Alteração estrutural em relação ao projeto de arquitetura... 7 Figura 5 - Espectros de resposta elásticos dos sismos tipo 1 (esquerda) e 2 (direita), recomendados para terrenos de A a E (5% de amortecimento) [2] Figura 6 - Dimensões dos vãos da laje Figura 7 - Representação esquemática de uma laje fungiforme maciça com capitéis Figura 8- Planta do modelo de laje fungiforme no SAP2000, com a identificação dos pontos estudados e do painel usado no cálculo do volume de betão Figura 9 - Deslocamentos U z da laje fungiforme maciça (0,4 0,22)m 2 em SAP2000, para a combinação quase-permanente Figura 10 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme Figura 11 - Corte tipo da laje aligeirada Figura 12 - Representação esquemática duma laje fungiforme aligeirada Figura 13 - Deslocamentos U z da laje fungiforme aligeirada de (0,325 0,325)m 2 em SAP2000, para a combinação quase-permanente Figura 14 - Representação esquemática duma laje vigada Figura 15 - Modelo de cálculo da laje vigada no SAP Figura 16 - Identificação dos pontos estudados e planta do modelo de cálculo da laje vigada Figura 17 - Deslocamentos U z da laje vigada (0,7 0,3 0,2)m 3 em SAP2000, para a combinação quase-permanente Figura 18 - Deformada 3D da laje vigada (0,7 0,3 0,20)m 3 em SAP2000, para a combinação quasepermanente Figura 19 - Gama de vãos e espessuras aconselhadas para cada tipo de laje fungiforme [3] Figura 20 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme Figura 21 - Eficiência no ponto A x Figura 22 - Eficiência no ponto B x Figura 23 - Eficiência no ponto D x Figura 24 - Eficiência do ponto I x Figura 25 - Modelo final da laje adotada em SAP Figura 26 - Pré-dimensionamento de pilares com base no esforço axial reduzido [5] Figura 27 - Vista 3D do modelo B do edifício em SAP Figura 28 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo Y, na zona dos pilares Figura 29 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo X, na zona dos pilares Figura 30 - Planta de dimensionamento do piso tipo xiii

16 Figura 31 - Envolvente de resistência em flexão desviada e esforço atuante do pilar P1B, no piso 0, na combinação sísmica Figura 32 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A, sob a ação sísmica Figura 33 - Desenho esquemático da deformada dos pilares no piso 0 e 1 para a ação sísmica Figura 34 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A sob a ação sísmica, com os nós A, B e C restringidos à rotação Figura 35 - Deformada da estrutura tipo pórtico, (linha contínua), e da parede (linha tracejado) [6] Figura 36 - Esforços de flexão na direção Y, nos pilares do alinhamento A, na combinação fundamental Figura 37 - Matriz de rigidez de uma barra encastrada-encastrada Figura 38 - Esquema de identificação das paredes do núcleo Figura 39 - Envolvente de cálculo dos momentos flectores em paredes esbeltas (à esquerda sistema de paredes; à direita; sistema mistos) [2] Figura 40 - Elementos de extremidade, braço de flexão,z, e armadura da alma Figura 41 - Deformada da parede PA3, segundo Y, na combinação sísmica Figura 42 - Deformada da parede PA5,segundo X, na combinação sísmica Figura 43 - Momentos segundo Y, nos pilares do alinhamento D, na combinação sísmica Figura 44 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção X, para a combinação sísmica Figura 45 - Momentos fletores [KNm/m] na direção X, para a combinação fundamental Figura 46 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação sísmica Figura 47 - Envolvente dos máximos dos momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação sísmica Figura 48 - Momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação fundamental Figura 49 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação sísmica e identificação da zona aligeirada com momentos negativos Figura 50 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos positivos da laje aligeirada Figura 51 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos negativos da laje aligeirada Figura 52 - Distribuição da armadura de punçoamento, adaptado de [3] Figura 53 - Deslocamentos U z da laje em SAP2000, no piso 1, para a combinação quase-permanente e identificação dos pontos estudados Figura 54 - Modelo no programa SAP2000 da sapata de fundação do núcleo Figura 55 - Diagrama de momentos segundo X na sapata de fundação para a tensão uniforme σ=528kpa Figura 56 - Modelo de cálculo da escada, carregamento e esforços de flexão, no programa Ftool Figura 57 - Nova solução estrutural com a introdução de quatro paredes, redução da seção transversal dos pilares e aumento do comprimento das paredes PA1 e PA xiv

17 LISTA DE ABREVIATURAS Capítulo 1 EC2 - Eurocódigo 2 - Projecto de Estruturas de Betão EC8 - Eurocódigo 8 - Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos ELS - Estados Limites de Serviço ELU - Estados Limites Últimos Capítulo 3 c min,dur - recobrimento mínimo relativo às condições ambientais Ø max - diâmetro máximo do varão utilizado c min,b - recobrimento mínimo para os requisitos de aderência c min - recobrimento mínimo c nom - recobrimento nominal c adoptado - recobrimento adotado NA - Anexo Nacional Capítulo 4 C d - valor de cálculo do limite do critério de utilização E d - valor de cálculo do efeito das ações R d - valor de cálculo da resistência q k - valor característico de uma carga uniformemente distribuída sobre uma linha ou superfície Q k - valor característico de uma carga concentrada variável EC1 - Eurocódigo 1 - Acções em Estruturas α n - coeficiente de redução n - número de pisos Ψ0 e Ψ2 - coeficientes de combinação σ adm - tensão admissível do solo σ ultima - tensão última do solo μ - Coeficiente de Poisson do solo xv

18 E s - módulo de deformabilidade do solo a gr - valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A a g - valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A ϒ I - coeficiente de importância S - coeficiente do solo T B - limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante T C - limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante T D - valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante ξ - Amortecimento viscoso E d - valor de cálculo do feito da ação R d - valor de cálculo da resistência ϒ G - coeficiente parcial relativo às acções permanentes ϒ Q - coeficiente parcial relativo às acções variáveis G i,k - valor característico de uma acção permanente Q i,k - valor característico de uma acção variável base Q j,k - valor característico de uma acção variável A Ed - valor de cálculo da acção sísmica Capítulo 5 L.L.P - fator do limite incremental de longo prazo dos deslocamentos relativos elásticos instantâneos de modo a cumprir o limite de L/250 L A - comprimento duma consola L B - comprimento dum tramo de extremidade p - carregamento linear L - comprimento do maior vão da laje fungiforme d - altura útil a c - deslocamento elástico instantâneo a t - deslocamento a longo prazo K t - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras, fendilhação e fluência ρ' - percentagem da armadura longitudinal de compressão na seção xvi

19 M cr - momento de fendilhação M d - momento para a combinação quase-permanente Capítulo 6 N sd - esforço axial para a combinação fundamental ν sd - esforço axial reduzido para a combinação fundamental CP - carga permanente SC - sobrecarga N característico - esforço axial característico Capítulo 7 K f - rigidez de rotação de uma sapata retangular a - dimensão da sapata no plano de flexão b - dimensão da sapata no plano perpendicular de flexão Capítulo 8 T - período da estrutura f - frequência da estrutura r x - raio de torção l s - raio de giração e 0i - distância entre o centro de rigidez e o centro de massa CM - centro de massa CR - centro de rigidez K j - rigidez de translação K θ - rigidez de torção CQC - combinação quadrática completa SRSS - combinação quadrática simples β - Coeficiente sísmico F B - força de corte na base xvii

20 F i - força sísmica horizonta no piso i s i - deslocamento da massa m i no modo de vibração fundamental de um edifício m i - massa do piso i e a - excentricidade acidental da massa de um piso em relação à sua localização nominal Z i - altura da massa m i acima do nível de aplicação da acção sísmica d r - valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos ν - coeficiente de redução da ação sísmica h - altura entre pisos q - coeficiente de comportamento q d - coeficiente de comportamento do deslocamento d e - deslocamento obtido no programa SAP2000 d s - deslocamento já com o factor do coeficiente de comportamento do deslocamento θ - Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos P tot - carga gravítica total devido aos pisos acima do piso considerado V tot - força de corte sísmica total no piso considerado Capítulo 9 N sd,min - valor de cálculo do esforço normal mínimo N sd,max - valor de cálculo do esforço normal máximo M sd,x - valor de cálculo do momento atuante relativo à flexão do elemento na direção X M sd,y - valor de cálculo do momento atuante relativo à flexão do elemento na direção Y μ - momento fletor reduzido A s,min - armadura mínima segundo EC8 A s,max - armadura máxima segundo o EC8 A s,adoptada - armadura adotada M rd,desviada - momento resistente em flexão desviada M rd,composta - momento resistente em flexão composta V ed - valor de cálculo do esforço transverso M d - momento de dimensionamento pela capacidade real σ c - tensão de compressão na biela de betão xviii

21 σ c,limite - tensão máxima admissível de compressão na biela de betão ϒ Rd - factor que tem em conta a possibilidade do aumento do momento fletor resistente devido ao endurecimento das armaduras l cr - comprimento da zona crítica do pilar s max - espaçamento máximo dos estribos μ θ - factor de ductilidade em curvatura b o - largura do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas h o - comprimento do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas α - coeficiente de eficiência do confinamento α n - quociente entre a área efectivamente confinada e a área no interior das cintas α s - quociente entre a área da secção efectivamente confinada a meia distância entre as cintas e a área no interior das cintas w wd - taxa mecânica volumétrica da armadura de confinamento A s,alma - armadura da alma das paredes Z - distância entre os centros geométricos dos elementos de extremidade das paredes F t - força de tração nos elementos de extremidade das paredes F c - força de compressão nos elementos de extremidade das paredes A - esforço transverso na base das paredes B - esforço transverso no topo das paredes h w - altura total da parede h cr - altura da zona crítica em paredes h cr_max - altura crítica máxima l w - comprimento em planta da parede h w - altura total da parede h s - altura livre dos pisos em que a base é definida como o nível de fundação u 1 - primeiro perímetro de controlo ρ l - armadura de tração aderente β - coeficiente V rd,c - valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armaduras de punçoamento, ao longo da secção de controlo considerada V ed - valor de punçoamento máximo xix

22 W k - abertura característica de fendas b min - largura mínima das nervuras a - distância da superfície exposta ao eixo da armadura longitudinal a b - distância da superfície exposta mais próxima ao eixo da armadura no banzo A - dimensão do lado da sapata xx

23 1 INTRODUÇÃO Este trabalho enquadra-se na realização da dissertação de Mestrado de Engenharia Civil na área de especialidade de estruturas. A motivação do seu desenvolvimento é o da aplicação dos conhecimentos teóricos adquiridos ao longo do curso e o de conferir autonomia ao iniciante projetista na prática de estruturas, tanto ao nível da conceção como da análise e da pormenorização. Os principais objetivos propostos são os de conceber uma estrutura equilibrada compatível com o projeto de arquitetura fornecido, dimensionar e pormenorizar os principais elementos estruturais e garantir a segurança em relação às ações regulamentares. Nesse seguimento faculta-se as plantas de arquitetura dos pisos-tipo bem como a de um dos alçados dum edifício balançado de escritórios localizado em Cascais, composto por sete pisos elevados e sem caves. Pretende-se então percorrer as diversas fases dum projeto de estruturas, desde a definição da solução estrutural e fase de pré-dimensionamento até à fase final de dimensionamento, que inclui o comportamento dinâmico da estrutura e as verificações aos estados limite último e de serviço. Ao longo desse processo serão referidas as dificuldades encontradas e as respetivas resoluções. Um projeto de estruturas deve garantir um conjunto de objetivos dos quais se pode destacar, a utilização para a qual foi concebido, a durabilidade, a segurança e o conforto para os utilizadores. A minimização das quantidades de material usado e a adoção de processos construtivos mais eficazes, também deve ser tido em conta de modo a projetar soluções mais económicas. Para concretizar os objetivos anteriores é necessário recorrer à formulação de diversas hipóteses e de caminhos alternativos, culminando numa comparação entre diversas soluções que podem ser desde sistemas estruturais até às dimensões dos elementos. Neste tipo de abordagem, a experiência e criatividade do projetista são essenciais. Nesse seguimento estudou-se um conjunto de soluções estruturais de lajes de modo a perceber qual a melhor solução tendo em conta as condicionantes do edifício em estudo. As principais variáveis estudadas foram os deslocamentos relativos, para garantir um bom funcionamento estrutural, e o volume de betão de modo a obter-se uma solução económica. A estrutura do edifício foi modelada num programa de elementos finitos 3D de modo a fazer uma análise estática e dinâmica para obtenção dos esforços atuantes e dos deslocamentos. Recorreu-se ao programa SAP2000. De realçar que os programas de elementos finitos embora tenham o enorme poder de analisar rapidamente as estruturas, promovem o facilitismo no projetista ao fazê-lo acreditar cegamente nos resultados por ele fornecidos. O engenheiro deve acreditar e depender mais dos seus conhecimentos do que dos resultados do programa de cálculo, os quais devem preferencialmente ser usados para confirmar hipóteses. Assim, os resultados obtidos do cálculo automático devem ser sempre alvo duma avaliação crítica de modo a minimizar possíveis erros na modelação e na própria conceção estrutural. Apresentar-se-ão algumas análises que relacionam os resultados obtidos com o funcionamento estrutural esperado. 1

24 O mapa de quantidade de trabalhos e a estimativa orçamental da obra deve ser realizada de modo a perceber, a competitividade da estrutura dimensionada. Em termos de regulamentação, Portugal está numa fase de transição entre a antiga regulamentação e os Eurocódigos. A lei ainda não obriga a verificação de segurança pelos Eurocódigos mas nos próximos anos prevê-se que tal passe a ser obrigatório. Nesse seguimento elabora-se o projeto de acordo com os Eurocódigos (EN 1990 a EN1999). Organização O documento está estruturado em 12 capítulos. Seguidamente faz-se uma breve descrição do conteúdo de cada um deles. No capítulo 2 faz-se uma apresentação do edifício em estudo, identificam-se as condicionantes arquitetónicas, referem-se as pequenas alterações introduzidas face ao projeto de arquitetura e apresenta-se sumariamente a conceção da estrutura. No capítulo 3 identificam-se os materiais utilizados na estrutura do edifício e o recobrimento adotado. No capítulo 4 resumem-se as ações e os critérios de projeto considerados no dimensionamento do edifício. No capítulo 5 estudam-se os tipos estruturais de laje fungiforme maciça com capitéis, fungiforme aligeirada e vigada, aplicadas às condicionantes do edifício. Modela-se cada uma das soluções estruturais possíveis para as lajes no software de elementos finitos SAP2000. Para cada tipo de laje estrutural consideram-se algumas soluções com diferentes dimensões, para as quais se calcula os deslocamentos relativos nos pontos condicionantes e percebe-se o seu funcionamento estrutural. Escolhe-se uma solução de cada tipo estrutural e para cada uma delas verifica-se o estado limite último e de deformação. Posteriormente comparam-se as três soluções, com base nas variáveis dos deslocamentos relativos e do volume de betão necessário. Por último apresenta-se e justifica-se a escolha da solução final adotada. No capítulo 6 efetua-se o pré-dimensionamento dos elementos estruturais verticais e das fundações No capítulo 7 descreve-se as opções tomadas na modelação tridimensional do edifício e dos seus elementos, nomeadamente paredes, lajes, pilares e fundações. No capítulo 8 é realizada uma análise sísmica, onde se analisa os modos de vibração e as frequências próprias da estrutura, as condições de regularidade, os efeitos de torção acidental, os efeitos de 2ºordem e a verificação da limitação de danos para uma ação sísmica, habitualmente chamada de "sismo frequente", com um menor período de retorno que o utilizado na verificação aos estados limites últimos. No capítulo 9 efetua-se o dimensionamento da estrutura segundo o EC2 e o EC8. Faz-se uma análise dos esforços atuantes e verificam-se os ELS e os ELU dos elementos estruturais. Este dimensionamento conduz às pormenorizações dos elementos estruturais. 2

25 No capítulo 10 elabora-se um mapa da quantidade de trabalhos e uma estimativa orçamental da obra. No capítulo 11 apresentam-se as alterações estruturais necessárias, face ao projeto de arquitetura, para cumprir todas as regras do EC8. No capítulo 12 faz-se um balanço do trabalho, expõem-se as dificuldades encontradas e os resultados obtidos mais importantes. 3

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27 2 CONDICIONANTES E CONCEPÇÃO DA ESTRUTURA A estrutura estudada é a dum edifício balançado de escritórios localizado em Cascais, composto por sete pisos elevados e sem caves. O edifício localiza-se a uma altitude de 64m relativamente ao nível do mar. O piso 0 tem uma planta de 36 12,6 m 2, o que corresponde a uma área de 453,6 m 2, e os restantes pisos superiores têm um planta de m 2, que corresponde a 756 m 2. Na Figura 1 apresenta-se um corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com a identificação do número de pisos e do uso do edifício. Embora não esteja representado, os serviços de água e de saneamento são colocados debaixo do piso térreo. O elevador tem um poço de 1,50m de profundidade. Figura 1- Corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com identificação do número de pisos e da sua utilização O edifício é designado por balançado uma vez que do piso 0 para o piso 1 existe um avanço em todo o perímetro da estrutura, que se estende até ao seu topo. Entre outras, esse avanço poderia ser resolvido de duas maneiras. A primeira opção passaria por resolver localmente as consolas, em que se dimensionariam com base no funcionamento estrutural piso a piso individualmente estudado. A outra opção seria introduzir pilares de bordo, no perímetro do 5

28 piso 1 que se estenderiam até ao topo do edifício, mas sem ligação ao terreno. Esses pilares descarregariam a carga nas vigas que se localizariam no piso 1, as quais posteriormente descarregavam nos pilares interiores, que estão identificados na Figura 3. Repare-se que a viga iria absorver uma carga considerável relativa à área de influência dos pilares de bordo dos sete pisos elevados. A somar a isso funcionaria em consola pelo que certamente a utilização de pré-esforço seria recomendada. Tomou-se a opção de resolver localmente as consolas. Para o leitor compreender melhor a conceção e a arquitetura do edifício, apresentam-se as plantas de dimensionamento. Na figura seguinte representa-se a planta de dimensionamento do piso 0. Figura 2 - Planta de dimensionamento do piso 0 Na Figura 3 apresenta-se a planta de dimensionamento tipo do edifício, planta do piso 1 ao piso técnico, com a definição dos eixos globais, a dimensão dos vãos da laje, e a identificação dos pilares e das vigas. Adotou-se a solução de laje fungiforme aligeirada, tal como se pode depreender pela disposição dos moldes nas zonas aligeiradas e das zonas maciças da laje. Repare-se na localização das escadas de emergência que origina um negativo na laje. Interessante também verificar a diminuição da largura dos pilares, na direção X, que ocorre na passagem do piso 0 para o piso1. 6

29 Escadas de emergência Figura 3 - Planta de dimensionamento do piso tipo, com orientação dos eixos globais Relativamente às sugestões do projeto de arquitetura fez-se duas alterações. Suprimiu-se o pilar P2B uma vez que estaria demasiado próximo das paredes do núcleo e como tal a sua área de influência seria muito reduzida. Um raciocínio semelhante poderia aplicar-se ao pilar 2C, mas comparado com o pilar anterior está consideravelmente mais afastado do núcleo, pelo que optou-se por manter. Essa alteração está representada na Figura 4. Introduziu-se também uma viga de bordo no topo superior direito, que se identifica como viga A e viga B na Figura 3. Esta tem a função de receber as cargas da fachada na zona em que não há laje, pela existência do negativo para as escadas de emergência. Figura 4 - Alteração estrutural em relação ao projeto de arquitetura O terreno de fundação do edifício tem uma tensão admissível de cerca 400KPa, um valor confortável que permitiu adotar fundações diretas, sem recorrer a vigas de fundação. As sapatas são todas centradas já que não se consideraram restrições de ocupação do solo. A sapata de fundação das paredes do núcleo engloba também o pilar P2C devido à sua proximidade. 7

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31 3 MATERIAIS Na Tabela 1 apresenta-se os betões utilizados na estrutura geral e nas fundações. Tabela 1 - Classe de resistência do betão e classe de exposição usados em cada elemento Elemento Classe de Resistência Classe de Exposição Estrutura geral C30/37 XC1 Fundações C25/30 XC2 Regularização C12/15 - As características de resistência e de deformação das classes de resistência de betão utilizadas encontram-se resumidas no quadro 3.1 do EC2. Em geral, nos elementos estruturais principais por questões de durabilidade opta-se por um betão da classe C30/37. De acordo com o art.º (3)P do EC8, nas zonas críticas dos elementos sísmicos primários deve-se utilizar aços da classe B ou C. Optou-se pela classe C, caracterizado por ter uma ductilidade especial, e pelo aço A500, tal como representado na Tabela 2. Tabela 2 - Aço utilizado nas armaduras ordinárias Armadura Ordinárias A500 NR SD Recobrimento O recobrimento das armaduras deverá não só garantir a aderência entre betão e aço, mas também, proteger estas quanto ao ataque dos agentes ambientais. Na seguinte tabela apresenta-se recobrimento adotado nos vários elementos estruturais e os valores justificativos da sua utilização Elemento Laje Tabela 3 - Recobrimento adotado nos diversos elementos estruturais Classe de Exposição c min,dur [mm] Ø max c min,b c min c nom c adoptado [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Pilares XC Paredes Fundações XC em que c min,dur representa o recobrimento mínimo relativo às condições ambientais, Ø max, o diâmetro máximo do varão utilizado em cada elemento, c min,b, recobrimento mínimo para os requisitos de aderência, c min, o recobrimento mínimo, c nom, o recobrimento nominal e c adoptado o recobrimento adotado. A classe de exposição e o valor de c min,dur obtiveram-se no quadro 4.1 e NA.II do EC2 respetivamente. O c min,b considerou-se igual a Ø max. O c min e o c nom calcularam-se de acordo o art.º (2).p e o art.º (2)p do EC2, respetivamente. Refira-se que se utiliza varões de Ø32 somente nos pilares 9

32 P3B e P3C no piso 0, pelo que se utilizou um valor de recobrimento ligeiramente inferior ao nominal. Nas fundações utilizou-se um valor superior ao nominal uma vez que o nível de humidade no solo pode ser bastante variável ao longo do tempo. 10

33 4 AÇÕES E CRITÉRIOS DE PROJETO 4.1 Ações Permanentes Peso Próprio O peso próprio dos elementos estruturais foi considerado com um peso específico do betão armado ϒ=25KN/m 3. Restantes Cargas Permanentes As ações permanentes englobam o peso próprio dos elementos estruturais e as restantes cargas permanentes, RCP, sendo que esta última parcela tem incluídos o peso de revestimentos e enchimentos, o peso das divisórias de pladur e o peso das fachadas como carga linear. Na Tabela 4 é apresentado uma descrição dos revestimentos considerados nas diferentes zonas do edifício. Tabela 4 - Definição dos revestimentos em diferentes zonas do edifício Zona Escritórios Cobertura acessível Escadas Descrição Revestimentos usuais de pavimentos - tacos, alcatifa ou mosaicos cerâmicos; enchimentos; teto falso; cabelagem; condutas de ar-condicionado Revestimento de terraço, incluindo camada de forma em betão leve (até 8 cm), telas de impermeabilização e proteções Revestimentos usuais de pavimentos - tacos, alcatifa ou mosaicos cerâmicos; enchimentos; teto falso Carga [KN/m 2 ] 2,0 2,0 2 Na definição do RCP no modelo de cálculo considerou-se uma carga uniformemente distribuída pela laje e uma carga de "faca" ao longo do perímetro do edifício. A carga de faca resulta dos painéis envidraçados colocados na fachada. Na Tabela 5 apresentam-se os valores finais considerados para o RCP já tendo em conta o peso das paredes de alvenaria. Tabela 5 - Definição dos valores finais considerados de restante carga permanente em função da zona do edifício Zona Escritórios 2,5 Cobertura 2,5 Escadas 2 Fachada RCP (KN/m 2 ) 0,5 (KN/m) 11

34 Note-se que se considerou na cobertura o mesmo valor de RCP que nos escritórios, embora a cobertura não tenha as divisórias de pladur. Retração e Fluência A ação da retração e fluência não se teve em consideração uma vez que a planta do edifício apresenta dimensões m 2, que não tornam estes fenómenos relevantes. 4.2 Ações Variáveis As ações variáveis são as que o valor de intensidade da ação varia significativamente no tempo. Seguidamente são enunciadas as principais ações variáveis. Sobrecargas de Utilização As sobrecargas de utilização foram definidas de acordo com EC1-1, sendo que os valores adotados podem ser consultados na tabela seguinte Tabela 6 - Definição dos valores das sobrecargas de utilização Utilização Categoria q K (KN/m 2 ) Q K (KN) Escritórios B 3 4 Cobertura acessível I 3 4 Escadas em que q k representa o valor característico de uma carga uniformemente distribuída sobre uma linha ou superfície e Q k o valor característico de uma carga concentrada variável. As sobrecargas concentradas não foram consideradas uma vez que os efeitos locais não serão condicionantes face aos efeitos globais. A alternância de sobrecarga não se considerou uma vez que o valor da sobrecarga é inferior ao da carga permanente. A segunda razão é que em estruturas híper-estáticas e com ductilidade adequada, a distribuição de esforços adapta-se à distribuição de resistência. Nestas condições é possível admitir um redistribuição de esforços em relação à distribuição elástica, que permite chegar à seguinte conclusão ( ) a consideração da alternância afetaria a envolvente de esforços mas não os valores máximos no apoio e no vão (...)" [1]. No EC1 é definido um coeficiente α n que permite reduzir os valores das sobrecargas totais. Esse valor só é aplicável quando a sobrecarga é a acção variável base da combinação de ações e caso o valor da sobrecarga total em cada piso não difira significativamente entre si. Assim de acordo com o art.º NA (11) do EC1, na determinação de esforços atuantes em fundações ou em secções de pilares e paredes resistentes, suportando n pisos acima da seção em causa com sobrecargas correspondentes a pavimentos da mesma categoria (A, B, C ou D), o valor característico da sobrecarga pode ser multiplicado pelo coeficiente α n definido através da equação, 12

35 (1) em que α n representa o coeficiente de redução, n, representa o número de pisos com sobrecargas da mesma categoria, acima da seção transversal em causa e Ψ 0 o coeficiente de combinação. Ação do Vento Na análise e dimensionamento efetuado não se utilizou a ação do vento, definida no EC1-2, porque não é condicionante face à ação sísmica. Essa ação pode tornar-se condicionante para edifícios de grande altura, o que não é o caso. 4.3 Ação Sísmica Considerou-se que o terreno de fundação é constituído por depósitos de areia muito compacta de seixos, pelo que segundo o EC8 classificou-se como do tipo B. As restantes características geotécnicas estão resumidas na seguinte tabela, Tabela 7 - Características do solo de fundação e sua classificação pelo EC8 σ adm [Kpa] 400 σ ultima [Kpa] 560 E s [Mpa] 80 μ 0,3 Descrição Areia muito compacta de seixos Classificação EC8 Tipo B em que σ adm representa a tensão admissível do solo, σ ultima, a tensão última do solo, E s, o módulo de deformabilidade do solo e μ o coeficiente de Poisson do solo. O edifício está localizado em Cascais, o que corresponde às zonas sísmicas 1.3 e 2.3, respetivamente, para o sismo tipo 1 e 2. O edifício é classificado como pertencendo à classe de importância II. Os restantes valores utilizados na definição da ação sísmica estão sintetizados na Tabela 8. Tabela 8 - Definição da ação sísmica Sismo Terreno Zona a gr [m/s 2 ] ϒ I a g [m/s 2 ] S T B [s] T C [s] T D [s] ξ Tipo 1 B 1.3 1,50 1,00 1,50 1,29 0,60 0,60 2,00 0,05 Tipo 2 B 2.3 1,70 1,00 1,70 1,27 0,25 0,25 2,00 0,05 Com base nestes valores foram definidos quatro espectros de resposta da estrutura, dois para cada tipo de ação sísmica e para cada direção X e Y. 13

36 Os respetivos espectros de resposta elásticos, obtidos por estes parâmetros, podem ser analisados na Figura 5, para o terreno do Tipo B. Figura 5 - Espectros de resposta elásticos dos sismos tipo 1 (esquerda) e 2 (direita), recomendados para terrenos de A a E (5% de amortecimento) [2] Pela observação do andamento dos espectros de resposta elástico para o terreno do tipo B percebese que, para os valores usuais de período de edifícios, o sismo condicionante será o do tipo1. De realçar que não se considerou a ação sísmica vertical uma vez que se verificou que os primeiros modos verticais de vibração ocorriam a partir do número 15, em que a frequência associada é da ordem dos 4Hz, tendo assim uma contribuição pouco significativa para os esforços finais nos elementos da estrutura. 4.4 Combinação de Ações No dimensionamento e verificação da segurança utilizaram-se três combinações de ações. A verificação dos estados limites fez-se pelo método dos coeficientes parciais de segurança. Todos os valores e expressões seguidamente apresentadas estão de acordo com o EC Estado Limite Último A condição de verificação dum EL último é definida pela seguinte equação, (2) em que E d representa o valor de cálculo do efeito da ação e R d o valor de cálculo da resistência. Combinação Fundamental A combinação fundamental foi calculada de acordo com a próxima equação. 14

37 (3) Os valores dos coeficientes parciais de segurança estão expressos na seguinte tabela. Tabela 9 - Valores dos coeficientes parciais de segurança Ação ϒ Carga Permanente 1,35 Sobrecarga 1,5 Combinação Sísmica A combinação sísmica foi calculada de acordo com a seguinte equação. (4) Estado Limite de Utilização A condição de verificação dum EL de utilização é expressa no EC0 pela equação abaixo (5) em que C d representa o valor de cálculo corresponde ao limite do critério de utilização em causa (um deslocamento, uma largura de fendas, etc.). Combinação Quase-Permanente A combinação quase-permanente corresponde à situação de um determinado valor de carga durante mais de 50% da vida útil da estrutura. Nesta combinação as cargas permanentes não são majoradas e as ações variáveis são multiplicadas pelo coeficiente, Ψ 2i, tal como se apresenta na seguinte equação. (6) Na tabela seguinte apresenta-se os valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios. Tabela 10 - Valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios Categoria Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2 B - Escritórios 0,7 0,5 0,3 I - Cobertura Acessível 0,7 0,5 0,3 15

38 16

39 Tramo de extremidade 5 ANÁLISE ESTRURAL DE DIFERENTES TIPO DE LAJE Inicia-se por relembrar a dimensão dos vãos da laje, na figura seguinte. Tramo de extremidade Figura 6 - Dimensões dos vãos da laje Tendo em conta as dimensões dos vãos, optou-se por estudar as soluções de laje vigada, fungiforme maciça com capitéis, e fungiforme aligeirada com e sem capitéis. A solução mista não se teve em consideração uma vez que em Portugal, o preço de uma solução em betão armado continua a ser mais competitiva. Cada um dos três tipos de laje modelou-se no programa de cálculo SAP2000. Importa definir alguma terminologia que será usada. Tramo de extremidade representa o comprimento do vão entre pilares, intercalado pela zona da consola e um tramo interior, tal como representado na Figura 6. Momento segundo X indica que o elemento flete nessa direção, sendo o mesmo raciocínio aplicado aos momentos segundo Y. Faixa central e lateral, que são as designações usadas no método dos pórticos equivalentes, serão usadas para identificar mais facilmente determinadas zonas da laje. Para cada tipo de laje estrutural considerou-se um conjunto de soluções com diferentes dimensões. A base principal do estudo consistiu no cálculo dos maiores deslocamentos relativos na laje, das diversas soluções consideradas. Esses resultados permitiram perceber melhor, o funcionamento de cada tipo de laje estrutural, compará-las, e identificar quais as soluções viáveis em termos de dimensionamento. Os valores limites de deformação máximo definidos no EC2 são: L/250 devido à combinação de ações quase-permanente. L/500 para o incremento de deformação após construídas as paredes de alvenaria das divisórias. 17

40 em que L representa o comprimento do vão em estudo. Apenas se efetuou as verificações relativas ao limite de L/250. Os deslocamentos relativos elásticos instantâneos obtidos no programa SAP2000 não tiveram em conta a fendilhação e fluência do betão, fenómenos que provocam o aumento desses deslocamentos ao longo do tempo. O aumento varia habitualmente entre cinco a sete vezes. Para uma apreciação mais exata desses fenómenos utilizou-se o método dos coeficientes globais. Clarifica-se o leitor sobre a linha de raciocínio que será tomada em cada um dos três subcapítulos seguintes. Inicia-se por fazer uma pequena introdução da solução estudada. Depois apresenta-se uma tabela com os valores dos deslocamentos relativos verticais, para a combinação quasepermanente, dos pontos que serão identificados. Na mesma tabela introduz-se o fator do limite incremental de longo prazo, L.L.P, dos deslocamentos relativos mais condicionantes, de modo a cumprir a indicação de L/250. Esses valores representam-se numa coluna denominada de L.L.P. Calcula-se também o volume de betão necessário num painel, que está identificado na Figura 7, de modo a poder comparar-se posteriormente as várias soluções no subcapítulo 5.4. Com base nos resultados obtidos retira-se algumas conclusões. De seguida escolhe-se uma solução, que se crê que seja a melhor, e verifica-se o ELS de deformação e o ELU de flexão. 5.1 Laje Fungiforme Maciça com Capitel A laje fungiforme maciça com capitel é constituída por uma lâmina de betão armado uniforme em toda a planta do piso, exceto na zona dos capitéis onde a espessura da laje é superior. Na Figura 7 representa-se a referida laje. Figura 7 - Representação esquemática de uma laje fungiforme maciça com capitéis Nesta solução estudaram-se várias combinações de espessura, entre a zona corrente da laje e os capitéis, considerando-se uma gama de valores de (0,20; 0,22; 0,25; 0,28; 0,30)m e de (0,3; 0,4; 0,5)m, respetivamente. 18

41 Ao longo deste subcapítulo, cada solução deste tipo de laje apresenta-se com a designação (a b), em que a representa a altura do capitel e, b, a altura da laje corrente. Daqui em diante, este tipo de laje refere-se simplesmente como solução maciça, peso embora tenha capitéis. Além disso, quando se quer referir a zona da laje fora da área dos capitéis, refiar-se-á somente como laje. O modelo de cálculo SAP2000 usado no estudo deste tipo de laje está representado na Figura 8. Na mesma figura identifica-se a fronteira do painel usado no cálculo do volume de betão e os pontos da laje em que se mediram os deslocamentos relativos. Cada ponto tem uma segunda letra na sua designação, X ou Y, que indica a direção do deslocamento relativo em estudo. D x E Y I x C x Restrição Pilar Restrição Núcleo B x A x H x Fronteira Painel F Y G Y Figura 8- Planta do modelo de laje fungiforme no SAP2000, com a identificação dos pontos estudados e do painel usado no cálculo do volume de betão Os pontos escolheram-se com base em determinados critérios. A laje no ponto A apresenta o maior deslocamento relativo vertical, segundo a direção X, dos vãos com alguma continuidade. Como se verá, a consola é insuficiente para encastrar o apoio do lado direito desse tramo. Por sua vez, a faixa central do ponto I funciona na direção X aproximadamente como encastrado-encastrado. No ponto C ocorre o maior deslocamento relativo vertical da laje, segundo a direção X, uma vez que funciona aproximadamente como encastrada-apoiada, devido ao negativo das escadas de emergência. O ponto E é o que tem maior deslocamento relativo, segundo Y, na zona da consola. O ponto F da laje é o que apresenta maior deslocamento relativo, segundo Y, sem ter a influência do negativo das escadas de emergência. O ponto H é o que apresenta maior deslocamento relativo, segundo X, na zona da consola. Os restantes pontos foram definidos uma vez que se achou importante estudá-los na laje vigada. O modelo de cálculo é de um só piso. Na Figura 8, as zonas a vermelho escuro representam a zona dos capitéis, as zonas a verde identificam a restante laje e as zonas a azul representam a zonas dos negativos. Todas essas zonas foram modeladas com o elemento de laje-espessa. Os pilares foram modelados como apoios simples, com restrição dos deslocamentos nas três direções espaciais. O 19

42 núcleo modelou-se com elementos barra a ligar os pontos da laje sob sua "influência", visível pelas barras a amarelo, e posteriormente adicionou-se os apoios simples. Repare-se que os elementos barra do núcleo desenvolvem-se no plano da laje, enquanto no capítulo 7 serão modeladas perpendicularmente ao plano da laje. As restrições dos deslocamentos com apoios simples, de cada elemento, encontram-se identificadas na mesma figura. Importa salientar que os deslocamentos obtidos neste modelo são maiores que os obtidos no modelo 3D. Este modelo não considera a restrição de rotação dos pilares, embora esta seja pequena, e as paredes têm uma menor rigidez de rotação uma vez que não se considera a restrição conferida pela laje do piso superior e inferior. Na Figura 8 é possível visualizar uma viga de bordo em torno de todo o perímetro do piso. Essa viga de bordo foi necessária modelar de modo a introduzir a carga de faca relativa à fachada. Reduziu-se todas as rigidezes e pesos dessa viga para um valor aproximadamente nulo. No entanto foi necessário definir uma viga de bordo parcial, que está identifica pela barra a vermelho no topo superior direito, de modo a resistir ao peso da fachada na zona do negativo das escadas de emergência. Na Figura 9 representa-se a deformada da laje fungiforme maciça (0,4 0,22)m 2, para a combinação de ações quase-permanente. Figura 9 - Deslocamentos U z da laje fungiforme maciça (0,4 0,22)m 2 em SAP2000, para a combinação quase-permanente Na Tabela 11 apresentam-se os resultados obtidos de algumas soluções. Os restantes resultados das soluções estudadas representam-se no Anexo 1. Tabela 11 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje fungiforme maciça com capitéis Capitel [m] 0,3 0,4 Laje [m] A X B X C X D X L.L.P E Y L.L.P F Y G Y H X I X Vol. betão [m 3 /painel] 0,20 0,82 0,77 1,11 1,15 3,1 0,39 5,5 0,28 0,29-0,39 0,35 12,37 0,22 0,70 0,63 0,95 0,97 3,7 0,39 5,5 0,29 0,27-0,28 0,34 13,30 0,25 0,57 0,48 0,79 0,77 4,7 0,39 5,5 0,31 0,26-0,16 0,33 14,69 0,20 0,68 0,7 0,92 0,98 3,7 0,21 10,3 0,13 0,18-0,46 0,17 13,40 0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16-0,36 0,18 14,33 0,25 0,47 0,44 0,63 0,65 5,5 0,20 10,8 0,14 0,15-0,25 0,18 15,72 20

43 Os resultados permitem perceber que o controlo das deformações relativas a meio vão da faixa central, dos pontos A e C, são igualmente eficazes pelo aumento da espessura do capitel ou da laje. O mesmo não se pode dizer do ponto I, em que os deslocamentos diminuem consideravelmente com o aumento da espessura do capitel e mantém-se aproximadamente iguais com o aumento da espessura da laje. A justificação advém da capacidade dos capitéis em controlar consideravelmente melhor as curvaturas do que as rotações. A relação de curvaturas com rotações é expressa pela seguinte equação. (7) Pense-se num tramo encastrado-apoiado, Figura 10, que representa o funcionamento estrutural aproximado dos tramos dos pontos A e C, como se verá seguidamente. Por mais que se aumente a espessura do capitel no Apoio 2, a rotação será sempre relevante. A rotação no Apoio2 depende essencialmente da relação de comprimentos do tramo em estudo com os tramos adjacentes, das cargas atuantes e da inércia a meio vão. θ pouco sensível à espessura do capitel no Apoio 2, mas que depende da inércia a meio vão. Apoio1 Apoio 2 θ δ Figura 10 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme Conclui-se que o deslocamento, δ, depende igualmente da espessura do capitel para controlar a curvatura no Apoio 1 e da inércia a meio vão para controlar a rotação, θ, no Apoio 2. Relativamente à faixa do ponto I, as rotações nos apoios são bastante menores uma vez que têm um funcionamento próximo de encastrado-encastrado, devido ao equilíbrio nos comprimentos do tramo I com os tramos adjacentes. Nesse tramo, o deslocamento relativo a meio vão depende essencialmente da curvatura que ocorre nos apoios. Por esse motivo é que o deslocamento no ponto I é sensível ao aumento da espessura do capitel mas não se altera com a variação da espessura da laje. Pode-se concluir que os capitéis conseguem controlar bastante bem as curvaturas mas não tanto as rotações. Faça-se agora um parêntesis no raciocínio anterior, para mostrar que os tramos do ponto A e C têm um funcionamento próximo de encastrado-apoiado. A faixa do ponto C assim o é, devido à presença do negativo de escadas. Relativamente à faixa do ponto A, a primeira prova é o deslocamento negativo do ponto H, que significa que ocorre uma rotação de corpo rígido na zona do pilar 2E. Outra forma de justificar pode ser em termos equilíbrio de momentos. Para o mesmo carregamento, uma consola encastra um tramo de extremidade, quando a relação de vãos entre ambos é igual à calculada pelo equilíbrio de momentos da equação, 21

44 (8) em que L B representa o comprimento duma consola, L A, o comprimento dum tramo de extremidade e p um carregamento linear. Na laje estudada obtém-se uma relação entre vãos das consolas e dos tramos de extremidade, segundo a direção X e Y, calculada de acordo com as equações (9) e (10), respetivamente. (9) (10) O tramo de extremidade segundo Y está substancialmente mais encastrado do que o de segundo X. A carga considerada nos dois tramos da equação (8) é igual e de valor p. No entanto na laje estudada, os tramos de extremidade e a zona das consolas podem absorver cargas diferentes em função da sua rigidez e área de influência. Isso significa que a consola pode não encastrar perfeitamente o tramo de extremidade, para a relação de vãos apresentada em (8), mas será naturalmente para um valor próximo. Embora não se apresente os resultados dos deslocamentos a meio vão, dos tramos de extremidade segundo Y, estes têm um funcionamento semelhante aos do tramo I como se justifica na equação (10). Conclui-se que os tramos de extremidade, segundo Y, funcionam aproximadamente como encastrado-encastrado. No ponto B, que se situa na faixa lateral do painel de laje, é mais eficiente aumentar a espessura da laje do que do capitel. Pode-se comparar as soluções (0,3 0,22)m 2 e (0,4 0,20)m 2, em que o volume de betão por painel usado é semelhante. Essa faixa é composta somente por laje, pelo que é normal que funcione dessa maneira. Na zona das consolas, raciocínios semelhantes aos apresentados para os tramos A, C e I justificam os resultados obtidos. Nos tramos dos pontos E, F e G, que funcionam aproximadamente como uma consola encastrada, é o aumento da espessura do capitel que permite controlar os deslocamentos. Compare-se os resultados, para as soluções de espessura de capitel 0,3m com a de 0,4m. A razão advém do deslocamento depender essencialmente da parcela de flexão, a qual depende da curvatura presente no apoio encastrado. Relativamente ao ponto H, que também se situa na zona das consolas, o deslocamento negativo depende essencialmente da rotação de corpo rígido que ocorre no nó do pilar P2E. Essa rotação controla-se pelo aumento da espessura da laje e não dos capitéis, tal como os resultados mostram. Estudou-se a solução (0,4 0,22)m 2 uma vez que se crê que é a solução que concilia melhor o volume de betão, com um valor de deslocamentos que permita verificar o limite L/250. As lajes fungiformes funcionam predominantemente na maior direção de vão, como se pode facilmente depreender pela análise da Figura 9, sendo assim natural que os maiores deslocamentos relativos tenham sido 22

45 obtidos segundo a direção X. Os pontos condicionantes são o A, C, D e H. Os deslocamentos de longo prazo nos pontos C e D são muito difíceis de controlar. Assim optar-se-ia por colocar uma maior espessura de laje, somente nessa zona, de modo a controlar localmente o problema. Seguidamente, o ponto A é o que apresenta o deslocamento relativo mais condicionante, pelo que se apresenta o estudo desse ponto na Tabela 12. Tabela 12 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto A Direção X a c 0,58 Capitel 2D Vão Capitel 2E M sd [KNm/m] 298 M sd [KNm/m] 52 M sd [KNm/m] 170 Armadura adotada Ø20//0,15 Armadura adotada Ø12//0,15 Armadura adotada Ø16//0,15 ρ 0,0058 ρ 0,0042 ρ 0,0037 ρ' 0,0015 ρ' 0,0015 ρ' 0,0015 α 6,364 α 6,364 α 6,364 M cr [KNm/m] 77 M cr [KNm/m] 23 M cr [KNm/m] 77 M d [KNm/m] 174 M d [KNm/m] 30 M d [KNm/m] 99 ϕ 2,5 ϕ 2,5 ϕ 2,5 ρ'/ρ 0,26 ρ'/ρ 0,36 ρ'/ρ 0,41 η 0,96 η 0,97 η 0,96 α ρ 0,037 α ρ 0,027 α ρ 0,024 M cr/m d 0,44 M cr/m d 0,78 M cr/m d 0,78 k t 3,90 k t 4,50 k t 4,80 Kt ponderado 4,425 η ponderado 0,9625 at ponderado 3,39 L/250 3,60 em que a c representa o deslocamento elástico instantâneo obtido no SAP2000, M cr, o momento de fendilhação, M d, o momento para a combinação quase-permanente, k t, o coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras, fluência e fendilhação, e a t o deslocamento de longo prazo. A segurança é verificada. O estudo do ponto H encontra-se no Anexo 2. Conclui-se que a solução (0,4 0,22)m 2 verifica a segurança. 5.2 Laje Fungiforme Aligeirada Estudou-se a laje fungiforme aligeirada com e sem capitel. A laje fungiforme aligeirada é realizada pela colocação de moldes plásticos na face inferior durante a betonagem, de forma a criar vazios no seu interior. Deste modo a laje fica constituída por uma lâmina superior de baixa espessura e nervuras nas duas direções. Em pontos de apoios, como na zona de pilares ou de paredes, ocorre uma grande concentração de esforços. Torna-se necessário realizar zonas maciças com igual ou 23

46 maior altura do que na zona aligeirada. Assim evita-se problemas de punçoamento e controla-se as deformações nos apoios e consequentemente a deformação geral da laje. Note-se que cada solução deste tipo de laje apresenta-se com a designação (a b), em que a representa a altura da zona maciça e, b, a altura da zona aligeirada. Na Figura 11 e Figura 12 é possível visualizar respetivamente, um corte tipo da zona aligeirada e a representação duma laje fungiforme aligeirada. Figura 11 - Corte tipo da laje aligeirada Figura 12 - Representação esquemática duma laje fungiforme aligeirada O modelo de cálculo usado foi o mesmo que o da laje fungiforme maciça com capitel. A modelação da zona das nervuras tem algumas particularidades que serão referidas no capítulo 7. Na figura seguinte representa-se a deformada da laje aligeirada (0,325 0,325)m 2, para a combinação de ações quase-permanente. Figura 13 - Deslocamentos U z da laje fungiforme aligeirada de (0,325 0,325)m 2 em SAP2000, para a combinação quase-permanente 24

47 Na Tabela 13 apresentam-se os resultados das soluções estudadas. Tabela 13 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em algumas soluções de laje aligeirada Capitel [m] Zona aligeirada [m] A X B X C X D X L.L.P E Y L.L.P F Y G Y H X I X Vol. betão [m 3 /painel] 0,325 0,325 0,57 0,52 0,77 0,96 3,8 0,35 6,2 0,22 0,21-0,24 0,26 11,84 0,425 0,325 0,47 0,48 0,64 0,76 4,7 0,2 10,8 0,11 0,13-0,30 0,14 12,87 0,425 0,425 0,29 0,26 0,39 0,49 7,3 0,18 12,0 0,11 0,11-0,12 0,14 14,91 A análise dos resultados permite perceber que este tipo de laje tem um funcionamento semelhante à laje fungiforme maciça pelo que não se tecem comentários. Posteriormente estudou-se a solução de (0,325 0,325)m 2 de modo a verificar-se a viabilidade do seu dimensionamento. Concluiu-se que seria possível, tendo sido essa solução que se adotou no edifício. A verificação do ELS de deformação faz-se no subcapítulo 9.3, aplicado ao modelo 3D do edifício. Optou-se por não apresentar os resultados inicialmente obtidos no modelo de cálculo de 1 piso. 5.3 Laje Vigada A laje vigada é uma solução com uma lâmina de betão uniforme apoiada em vigas que habitualmente se desenvolvem nas duas direções. Na figura seguinte apresenta-se a representação duma laje vigada. Figura 14 - Representação esquemática duma laje vigada Note-se que cada solução deste tipo de laje apresenta-se com a designação (a b c), em que a representa a altura da viga que inclui a altura da laje, b, a largura da viga e c a altura da laje. Para esta solução foi necessário definir um novo modelo de cálculo, o qual está representado na Figura 15. Importa referir que na zona das consolas foi necessário introduzir vigas de modo a controlar os deslocamentos, as quais estão identificadas com a designação de vigas de consola na referida figura. Na sua conceção considerou-se uma altura variável ao longo do seu comprimento terminando com a mesma espessura da laje. Este pormenor é necessário uma vez que sendo o 25

48 edifício totalmente envidraçado ficaria inestético observar-se do seu exterior um desnível de altura entre a viga e a laje. Vigas da consola Figura 15 - Modelo de cálculo da laje vigada no SAP2000 Os pontos estudados são os mesmos que os da laje fungiforme. Para relembrar os pontos e ver a planta do modelo, apresenta-se a Figura 16. D x E Y I x C x B x A x H x F Y G Y Figura 16 - Identificação dos pontos estudados e planta do modelo de cálculo da laje vigada Os pontos foram identificados pelas razões seguidamente apresentadas. Os pontos A, C, E e F para controlar os maiores deslocamentos relativos que ocorrem nas vigas nas duas direções e porque foram identificados na laje fungiforme, o que permite compará-los. Os pontos B e D porque são os que apresentam os maiores deslocamentos relativos, segundo X, no centro dum painel e na zona da 26

49 consola respetivamente. O ponto G da laje porque é o que tem maior deslocamento relativo na zona da consola, segundo Y. Na Figura 17 é apresentada a deformada da laje vigada, para a combinação de ações quasepermanente. Figura 17 - Deslocamentos U z da laje vigada (0,7 0,3 0,2)m 3 em SAP2000, para a combinação quasepermanente Na tabela seguinte são apresentados os resultados das soluções estudadas. Tabela 14 - Deslocamentos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje vigada Viga [m] Laje [m] A X B X C X D X L.L.P E Y F Y G Y L.L.P H X I X Vol. betão [m 3 /painel] 0,6 0,3 0,20 0,48 0,61 0,64 0,71 5,1 0,17 0,29 0,36 6,0-0,11 0,27 13,14 0,7 0,3 0,20 0,36 0,45 0,49 0,59 6,1 0,12 0,22 0,32 6,8-0,07 0,20 13,59 0,7 0,3 0,22 0,35 0,41 0,47 0,54 6,7 0,12 0,21 0,27 8,0-0,08 0,19 14,63 0,8 0,3 0,20 0,27 0,37 0,38 0,49 7,3 0,09 0,17 0,30 7,2-0,04 0,14 14,04 0,8 0,3 0,22 0,27 0,35 0,37 0,45 8,0 0,09 0,17 0,25 8,6-0,05 0,14 15,08 A solução (0,8 0,3 0,20)m 3 apresenta menores deslocamentos relativos em todos os pontos com menor uso de betão, quando comparado com a solução (0,7 0,3 0,22)m 3. Depreende-se que os deslocamentos relativos, neste tipo de laje, são claramente controlados pelas vigas. Repare-se que o aumento da espessura da laje tem uma influência muitíssimo pequena nos deslocamentos dos pontos A, C,E, F, e I, acima das vigas, e uma influência pequena nos pontos da laje B, D e G. Os maiores deslocamentos relativos, segundo X, na viga e na laje acontecem nos pontos C e D, respetivamente. De entre as várias soluções de laje vigada optou-se por estudar a de (0,7 0,3 0,2)m 3. As lajes vigadas funcionam habitualmente segundo o menor vão. No entanto, essa situação pode não acontecer devido à deformabilidade das vigas. Na solução estudada, a laje funciona claramente segundo a maior direção, tal como se pode visualizar na Figura

50 Figura 18 - Deformada 3D da laje vigada (0,7 0,3 0,20)m 3 em SAP2000, para a combinação quasepermanente Apenas se apresenta o estudo do ponto D para os ELS de deformação, na Tabela 15. No Anexo 3 encontra-se o estudo dos pontos B, C e G. No dimensionamento das vigas não se tirou partido da largura efetiva da laje. Tabela 15 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto D Direção X a c 0,59 Apoio Vão M sd [KNm/m] 57,0 M sd [KNm/m] 43,0 Armadura adotada Ø12//0,125 Armadura adotada Ø12//0,15 ρ 0,0057 ρ 0,0047 ρ' 0,0017 ρ' 0,0017 α 6,634 α 6,634 M cr [KNm/m] 19,3 M cr [KNm/m] 19,3 M d [KNm/m] 32,0 M d [KNm/m] 22,0 ϕ 2,5 ϕ 2,5 ρ'/ρ 0,30 ρ'/ρ 0,36 η 0,95 η 0,95 α ρ 0,038 α ρ 0,031 M cr/m d 0,60 M cr/m d 0,88 k t 3,80 k t 4,00 Kt ponderado 3,93 a t 4,31 L/250 3,6 O ponto D é o único que não verifica o limite de L/250. Uma das possíveis soluções seria aumentar a quantidade de armadura no vão. Se se adotar uma armadura de Ø16//0,125, aproximadamente o 28

51 dobro da de dimensionamento, o coeficiente K t reduz para 3,0, o que permite garantir a segurança. Repare-se que este aumento de armadura seria necessário somente numa zona localizada da laje, pelo que não representa um acréscimo relevante nos custos. 5.4 Comparação das Diferentes Soluções de Laje Neste subcapítulo faz-se uma comparação entre os três tipos de lajes estruturais estudadas. Recorde-se que se optou, dentro de cada tipo, pelas seguintes soluções: laje fungiforme maciça com capitel (0,4 0,22)m 2, laje fungiforme aligeirada (0,325 0,325)m 2 e laje vigada (0,7 0,3 0,2)m 3. As esbeltezas da laje fungiforme maciça e aligeirada, calculadas pelas equações (11) e (12) respetivamente, estão de acordo com os valores aconselhados da Figura 19. (11) (12) Figura 19 - Gama de vãos e espessuras aconselhadas para cada tipo de laje fungiforme [3] Seguidamente apresenta-se algumas vantagens e desvantagens de cada solução. As lajes fungiformes possibilitam menores espessuras, o que permite uma maior altura livre entre pisos ou uma menor altura total do edifício. Neste caso, a laje fungiforme aligeirada permite um ganho de 2,63m face à solução de laje vigada, tal como definido na seguinte equação. (13) Esse valor representa um grande ganho económico para o dono de obra. Para diminuir esta diferença, poderia adotar-se pré-esforço nas vigas da laje vigada conseguindo-se uma diminuição da sua altura. Essa solução não foi estudada. 29

52 Outras vantagens da laje fungiforme, face à laje vigada, são permitir tetos planos e sem a obstrução das vigas, o que facilita a passagem de serviços e instalação de condutas sob as mesmas, e a maior facilidade de colocação de divisórias e alteração posterior destas, caso se deseje. A laje fungiforme maciça com capitel tem maior simplicidade de construção face à laje vigada uma vez que permite dispensar a execução de cofragens e a montagem de armaduras das vigas, levando a menores custos de execução. Nesse tópico, a laje fungiforme aligeirada é a pior solução das três uma vez que envolve o recurso duma significativa maior quantidade de mão-de-obra na colocação dos moldes e uma maior complexidade na montagem das armaduras. Quanto ao comportamento sísmico, a laje vigada é a que funciona melhor. Num edifício sem paredes e com laje vigada, ações horizontais serão absorvidas pelo sistema pórtico pilar-viga. Numa laje fungiforme, o "papel" das vigas é desempenhado pela laje numa determinada largura efetiva constituindo um sistema pórtico pilar-laje. A diferença é que a maior inércia das vigas consegue restringir a rotação dos pilares ao nível dos pisos garantindo assim uma menor deformabilidade lateral do edifício. Nestas condições, os esforços nos pilares são substancialmente menores e os efeitos P-Δ são melhor controlados em comparação aos da laje fungiforme. A somar a isso, a capacidade de dissipação histerética de energia da laje fungiforme não é totalmente compreendida. Assim aconselha-se veementemente associar-se as lajes fungiformes a pórticos pilar-viga ou paredes, tal como se fez na conceção deste edifício. Conclui-se que a laje vigada tem um melhor comportamento sísmico que a fungiforme. A laje fungiforme aligeirada tem como principal desvantagem, a menor resistência ao fogo. No entanto, a solução adotada verifica a segurança de acordo com o regulamento, como descrito no subcapítulo Na tabela abaixo resumem-se os valores obtidos, nos subcapítulos anteriores, da solução escolhida para cada tipo de laje estrutural. No Anexo 4 apresenta-se uma tabela com os mesmos resultados mas para um maior número de soluções de cada tipo estrutural. Tabela 16 - Deslocamentos relativos para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel Viga [m] Laje [m] A X B X C X D X Laje Vigada L.L.P E Y F Y G Y L.L.P H X I X Vol. betão [m 3 /painel] 0,7 0,3 0,20 0,36 0,45 0,49 0,59 6,1 0,12 0,22 0,32 6,8-0,07 0,20 13,59 Capitel [m] Laje [m] A X B X Laje Fungiforme Maciça com Capitel C X D X L.L.P E Y L.L.P F Y G Y H X I X Vol. betão [m 3 /painel] 0,4 0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16-0,36 0,18 14,33 Zona maci ça [m] Zona aligeirada [m] A X B X C X Laje Fungiforme Aligeirada D X L.L.P E Y L.L.P F Y G Y H X I X Vol. betão [m 3 /painel] 0,325 0,325 0,57 0,52 0,77 0,96 4,7 0,35 6,2 0,22 0,21-0,24 0,26 11,84 30

53 Pode-se concluir que a solução que envolve menor recurso de betão por painel é a laje fungiforme aligeirada. A solução de laje vigada é a que permite controlar melhor os deslocamentos relativos, exceto nos pontos F e G. Isso explica-se porque nesses pontos, o tramo da laje fungiforme funciona aproximadamente como uma consola devido ao encastramento conferido pela banda maciça introduzida em redor do núcleo. Na laje vigada, devido à disposição das vigas, o encastramento é menor e consequentemente o deslocamento relativo é maior. Interessante também verificar que a solução fungiforme maciça com capitel (0,4 0,22)m 2 apresenta deslocamentos muito similares nos tramos de extremidade dos pontos A, B e C, aos da fungiforme aligeirada (0,325 0,325)m 2. Volte-se a apresentar a imagem da Figura 20. θ pouco sensível à espessura do capitel no Apoio 2, mas que depende da inércia a meio vão. Apoio1 Apoio 2 θ δ Figura 20 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme A solução maciça tem uma maior espessura de capitel no Apoio 1, o que permite controlar melhor a curvatura nesse apoio. Por outro lado, a laje aligeirada com menor peso mas com a mesma inércia a meio vão que a solução maciça consegue ter menores rotações no Apoio 2. Está assim justificado a similaridade dos deslocamentos obtidos nas duas soluções. A diferença entre elas está na menor quantidade de volume de betão por painel, da solução aligeirada. Conclui-se que a solução aligeirada é mais eficiente que a maciça nos tramos de extremidade. No tramo interior do ponto I, as soluções fungiforme aligeirada e maciça já apresentam deslocamentos consideravelmente diferentes. Nos tramos interiores, com funcionamento aproximado de encastrado-encastrado, as rotações são praticamente nulas pelo que o deslocamento relativo a meio vão depende essencialmente das curvaturas nos apoios. A solução maciça (0,4 0,22)m 2 com uma espessura de capitel maior do que a da solução aligeirada (0,325 0,325)m 2, consegue assim obter um deslocamento no ponto I claramente inferior. De modo a perceber-se melhor a competitividade das várias soluções, fez-se um estudo que consistiu no cálculo da eficiência de acordo com a equação abaixo. (14) Repare-se que a formulação apresentada confere uma importância equitativa às variáveis deslocamento da laje e volume de betão necessário. No entanto, a importância dada a cada variável poderá ser diferente consoante o individuo. O dono de obra certamente conferiria uma maior importância ao volume de betão necessário do que à variável deslocamento da laje. 31

54 Nos parágrafos seguintes usa-se frequentemente a palavra competitiva no sentido duma solução com um bom funcionamento estrutural, medido pelos deslocamentos, tendo simultaneamente um bom valor económico, medido pelo volume de betão. Nas Figura 21 apresentam-se os resultados de algumas soluções no ponto A. Ponto A X Eficiência [cm*m 3 ] 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 4,89 5,12 3,79 8,31 7,39 7,83 6,75 6,05 4,32 Figura 21 - Eficiência no ponto A x A laje vigada é a solução que apresenta a eficiência mais baixa. Repare-se que o ponto A, na laje vigada localiza-se na viga enquanto na laje fungiforme aligeirada corresponde à zona aligeirada. Por esse motivo, a solução vigada tem uma maior rigidez local, o que permite obter estes bons resultados. A laje fungiforme aligeirada apresenta melhores resultados que a maciça, tal como já se tinha visto na análise deste tramo de extremidade. 32

55 Na Figura 22 representam-se os resultados da eficiência no ponto B. Ponto B X Eficiência [cm*m 3 ] 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 6,12 6,00 5,19 8,17 6,92 8,29 6,16 6,18 3,88 Figura 22 - Eficiência no ponto B x O ponto B localiza-se na faixa lateral da laje fungiforme. A laje fungiforme aligeirada é igualmente competitiva face à laje vigada. A laje vigada apresenta piores resultados do que no ponto A uma vez que o deslocamento relativo neste ponto, engloba o deslocamento relativo da viga com o deslocamento relativo de flexão da laje. Relativamente às soluções de laje fungiforme, os resultados nos pontos A e B são semelhantes. A laje aligeirada de (0,425 0,425)m 2 assume-se como a melhor solução. Mais uma vez fica demonstrado, a grande capacidade da laje aligeirada conciliar uma boa inércia na zona aligeirada com menor recurso de betão. Na Figura 23 apresentam-se os resultados da eficiência no ponto D. Ponto D X Eficiência [cm*m 3 ] 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 8,02 7,90 6,88 11,75 10,22 11,52 11,37 9,78 7,31 Figura 23 - Eficiência no ponto D x 33

56 No ponto D, a laje vigada volta a ter vantagem sobre as outras soluções. A razão está no menor deslocamento que é conseguido pela introdução das vigas de consola. Na figura seguinte representa-se os valores da eficiência no ponto I. Ponto I X Eficiência [cm*m 3 ] 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 2,72 2,78 1,97 2,58 2,83 1,54 3,08 1,80 2,09 Figura 24 - Eficiência do ponto I x O tramo deste ponto funciona aproximadamente como encastrado-encastrado. Nenhuma das soluções estruturais estudada se destaca face às outras. No entanto, importa salientar que a laje fungiforme maciça afigura-se igualmente competitiva face às outras soluções, situação que não ocorria nos pontos anteriores. Inclusive a solução com melhores resultados obteve-se para a laje fungiforme maciça (0,5 0,22)m 2. No entanto realce-se que caso se tivesse apresentado a solução aligeirada (0,525 0,325)m 2, esta seria a melhor solução. Conclusões Sobre os Gráficos de Eficiência Mais uma vez fica bem patente que a laje fungiforme aligeirada tem uma eficiência superior à solução maciça nos tramos com funcionamento aproximado de encastrado-apoiado. Compare-se a solução maciça (0,4 0,22)m 2 com a solução aligeirada (0,425 0,325)m 2, em que ambas têm inércias muito semelhantes a meio vão e nos apoios. Nos pontos A e B, a diferença nos resultados da eficiência estudada é de 2 valores, enquanto no ponto I é de somente 0,8 valores. Nesses mesmos tramos, a laje vigada tem um melhor funcionamento na zona da faixa central do que as lajes fungiforme, devido à presença das vigas nessa zona. Na zona das faixas laterais, a laje fungiforme aligeirada consegue ser igualmente competitiva face à vigada. A pior solução, em ambas as faixas, é a fungiforme maciça. Nos tramos com funcionamento aproximado de encastrado-encastrado, as soluções vigada e fungiforme são igualmente competitivas. Nenhuma delas se destacou face às outras 34

57 5.5 Escolha da Solução Estrutural de Laje Desde já importa referir que a solução escolhida foi a fungiforme aligeirada (0,325 0,325)m 2. Seguidamente apresentam-se as razões que justificaram a sua escolha. Começa-se por representar o volume total de betão necessário na construção das lajes do edifício, em função da solução estrutural. Tabela 17 - Volume total de betão necessário na construção das lajes em função da solução estrutural Solução de Laje Volume de betão [m 3 ] Vigada (0,7 0,3 0,2) 1179,9 Fungiforme Aligeirada (0,325 0,325) 1173,5 Fungiforme Maciça (0,4 0,22) 1310,3 Conclui-se que restringindo-se ao custo da laje, a solução vigada seria a mais económica uma vez que necessita do mesmo volume de betão que a aligeirada mas este tipo de laje associa-se a menores taxas de armadura. No entanto, optou-se pela laje fungiforme aligeirada (0,325 0,325)m 2. A escolha desta solução face à solução vigada (0,7 0,3 0,2)m 3 justifica-se pelo ganho de pé-direito, que se traduz num ganho económico bastante superior ao conseguido pela poupança no custo da laje. A somar a isso, a ação sísmica associada à zona de Cascais tem um valor mediano de aceleração de referência. Caso o edifício estivesse localizado numa zona associada a acelerações de referências mais altas, nomeadamente as zonas sísmicas 1.1 e 1.2 definidas no EC8, teria que se considerar a hipótese de alterar a solução arquitetónica pela colocação de mais paredes ou optar-se definitivamente pela laje vigada. Pode causar estranheza o facto da solução vigada necessitar do mesmo volume de betão que a solução fungiforme aligeirada uma vez que nos subcapítulos anteriores se apresentou um maior volume de betão por painel na laje vigada. A razão está no gasto de betão na zona maciça em redor das paredes do núcleo e nas alterações estruturais que foram necessárias de introduzir, que são seguidamente apresentadas. A planta da solução estrutural final da laje aligeirada (0,325 0,325)m 2 representa-se na Figura 25. Figura 25 - Modelo final da laje adotada em SAP

58 Algumas mudanças foram feitas em relação ao modelo apresentado na Figura 8. Introduziu-se uma banda maciça, no tramo superior direito, de modo a controlar os deslocamentos relativos que aí ocorriam. Além disso, a disposição dos cocos na planta obrigou a introduzir bandas maciças, na zona das consolas segundo a direção X, nas extremidades superior e inferior. Por último alterou-se ligeiramente a disposição da zona maciça em cima dos pilares uma vez que os momentos degradamse muito rapidamente nessa zona. Compare-se agora a solução fungiforme maciça (0,4 0,22)m 2 com a solução aligeirada (0,325 0,325)m 2. A nível financeiro, a solução aligeirada é melhor uma vez que permite poupar no volume de betão necessário. No entanto, é importante frisar que pode necessitar duma maior quantidade de mão-de-obra. Por outro lado, a solução aligeirada tem menor resistência ao fogo, mas garantiu-se a verificação de segurança. Por último, o edifício estudado tem alguns tramos de extremidade, com funcionamento encastrado-apoiado, para os quais a solução aligeirada tem uma melhor eficiência. Com base nas razões apresentadas optou-se pela laje fungiforme aligeirada (0,325 0,325)m 2. Comparação da solução com o pré-dimensionamento pelo controlo indireto de deformação do EC2 Interessante comparar a solução escolhida, com os valores de esbelteza definidos para o controlo indireto de deformação no quadro 7.4N do EC2. A esbelteza da solução é calculada de acordo com a equação, (15) em que L representa o comprimento de maior vão da laje fungiforme e d a altura útil. O valor básico obtido nesse quadro, para lajes fungiformes, é duma esbelteza de 24. Confirma-se assim o que está escrito na nota 1 desse quadro, que diz " Em geral, os valores indicados são conservativos, e o cálculo poderá frequentemente revelar que é possível utilizar elementos mais esbeltos." [4]. 36

59 6 PRÉ-DIMENSIONAMENTO 6.1 Pilares Com base no modelo de cálculo de um piso apresentado na Figura 25, do capítulo 5, calculou-se o esforço axial absorvido por cada pilar para a combinação fundamental de ação base sobrecarga. Procurou garantir-se que o esforço axial reduzido fosse próximo de 0,70, uma vez que o sismo atuante apresenta um valor de aceleração de referência médio e porque tendo sido definido os pilares como elementos sísmicos primários é necessário garantir uma boa ductilidade, tal como representado na figura seguinte. Figura 26 - Pré-dimensionamento de pilares com base no esforço axial reduzido [5] De notar também, que para um esforço normal reduzido próximo de 0,7 obtém-se para a combinação sísmica uma valor próximo de 0,4 uma vez que. Esse valor permite maximizar a resistência da seção e consequentemente reduzir a quantidade de armadura de dimensionamento. A seção dos pilares definiu-se como quadrangular, uma vez que se encontra assim definido na planta de arquitetura. Na seguinte tabela apresenta-se o pré-dimensionamento dos pilares com base nos esforços axiais para a combinação fundamental. Tabela 18 - Pré-dimensionamento da seção dos pilares Pilar N sd [KN] Área necessária [m 2 ] Secção [m] ν sd 1A 5005,0 0,294 0,70 0,70 0,51 1B 6321,7 0,372 0,70 0,70 0,65 1C 5690,3 0,335 0,70 0,70 0,58 1D 7576,8 0,446 0,70 0,70 0,77 1E 3257,1 0,192 0,70 0,70 0,33 2A 4419,8 0,260 0,70 0,70 0,45 2C 5905,9 0,347 0,70 0,70 0,60 2D 5936,7 0,349 0,70 0,70 0,61 2E 4735,5 0,279 0,70 0,70 0,48 3A 5005,0 0,294 0,70 0,70 0,51 3B 6444,9 0,379 0,70 0,70 0,66 3C 5767,3 0,339 0,70 0,70 0,59 3D 6683,6 0,393 0,70 0,70 0,68 3E 4874,1 0,287 0,70 0,70 0,50 37

60 Pela análise dos resultados da Tabela 18 percebe-se que os pilares dos alinhamentos B e D são os mais esforçados. Pôs-se a hipótese de considerar uma menor seção para os pilares dos alinhamentos A e E. Para uma seção de (0,6 0,6)m 2 os valores dos esforços normais reduzidos desses pilares seriam aproximadamente de 0,7. Não se concretizou uma vez que por serem os pilares mais afastados em relação ao centro de rigidez da estrutura, a torção induzida pelo sismo poderia provocar esforços de flexão consideráveis. A somar a isso, tal como se verá no capítulo 8, o edifício é torsionalmente flexível. Outras razões que levaram a se optar por manter as mesmas dimensões foram não só conferir uma maior regularidade estrutural, que constitui uma vantagem sob a ação sísmica, como também pela planta do projeto de arquitetura apresentar as mesmas dimensões para todos os pilares. 6.2 Núcleo Numa primeira fase adotaram-se as dimensões das paredes propostas no projeto de arquitetura. 6.4 Fundações O pré-dimensionamento das sapatas fez-se com base na equação, (16) em que N raro representa o esforço normal da combinação rara de ações. Considerou-se as sapatas quadradas uma vez que os pilares também o são. O esforço axial da combinação característica obteve-se no modelo SAP2000 de um piso apresentado no capítulo 5. Os resultados representam-se na seguinte tabela. Tabela 19 - Pré-dimensionamento da área das sapatas dos pilares Sapata N característico [KN] Área sapata [m 2 ] Secção [m] Área [m 2 ] S1A 3575,0 8, S1B 4515,5 11,29 3,8 3,8 14,44 S1C 4064,5 10,16 3,8 3,8 14,44 S1D 5412,0 13,53 3,8 3,8 14,44 S1E 2326,5 5, S2A 3157,0 7, S2D 4240,5 10,60 3,8 3,8 14,44 S2E 3382,5 8, S3A 3575,0 8, S3B 4603,5 11,51 3,8 3,8 14,44 S3C 4119,5 10,30 3,8 3,8 14,44 S3D 4774,0 11,94 3,8 3,8 14,44 S3E 3481,5 8, A sapata do núcleo considerou-se inicialmente com 1m de afastamento em relação às paredes. 38

61 7 MODELAÇÃO A modelação da estrutura foi feita recorrendo ao software SAP2000. Relativamente ao posicionamento dos elementos estruturais verticais, nem sempre é possível modelá-los nas suas posições exatas uma vez que estes têm que estar ligados aos nós da laje de elementos finitos. Neste trabalho, as lajes modelaram-se com elementos finitos aproximadamente quadrangulares com dimensão máxima de 0,9m, pelo que se pode concluir que o máximo erro no posicionamento dos elementos verticais é de 0,45m. Nesse seguimento, como se fez a discretização da laje a partir dos eixos estruturais (A,B,C,D,E) e (1,2,3) representados na Figura 3, garantiu-se que todos os pilares modelaram-se nas suas posições exatas enquanto as paredes podem estar ligeiramente desviadas do seu posicionamento real. No estudo do edifício consideraram-se dois modelos de cálculo. A diferença entre eles é relativa à modelação dos apoios dos pilares P3B e P3C. Num modelo fixou-se o deslocamento vertical enquanto no outro se colocou um mola com uma rigidez vertical de (K v =210000KN/m), os quais serão referidos daqui em diante como Modelo A e B, respetivamente. No modelo A, os pilares P3B e P3C ficavam submetidos a uma grande força de tração na combinação sísmica, que resultaria numa armadura longitudinal exagerada. Ao introduzir-se a mola, o valor da força de tração diminui e subsequentemente a armadura necessária. Importa referir que a rigidez da mola foi escolhida com base num balanço entre a diminuição da força de tração e numa rigidez mínima de modo a evitar assentamentos diferenciais que introduziriam uma variação considerável dos esforços na laje, nessa zona e em redor, bem como nas próprias paredes e pilares. Essa situação levaria a um dimensionamento que poderia introduzir problemas nos ELS. Garantiu-se que a variação de esforços na laje, na zona dos pilares com molas, entre o modelo A e B, não fosse superior a 30%. Na realidade, o valor da força de tração máxima que pode ocorrer no pilar corresponde à soma do peso próprio da sapata de fundação com o peso do terreno sobrejacente, uma vez que atingido esse limite, a sapata levanta. Conclui-se que o modelo A usou-se nas verificações de segurança associadas à combinação fundamental e quase-permanente, enquanto o modelo B na combinação sísmica. O uso dos dois modelos de cálculo atrás referidos conduz a mais trabalho. A situação ideal seria considerar uma mola que respondesse como apoio fixo à compressão e que à tração estivesse limitada ao máximo valor da força de tração referida. Entrar-se-ia no campo da análise não-linear, temática fora do âmbito desta tese. A rigidez de flexão e de corte dos elementos estruturais deve ser considerada igual a metade da rigidez elástica, de acordo com o art.º (7) do EC8, para ter em conta a fendilhação dos elementos. Pragmaticamente assumiu-se o módulo de elasticidade do modelo igual a metade do valor do módulo de elasticidade do betão. Os elementos fendilhados possuem uma rigidez de torção muito baixa pelo que se modelou essa rigidez com um valor aproximadamente nulo. O modelo do edifício B é possível visualizar na Figura 27. Outras imagens do modelo são apresentadas no Anexo 5. 39

62 Molas com rigidez vertical Kv=210000KN/m Figura 27 - Vista 3D do modelo B do edifício em SAP2000 A primeira verificação que se fez para saber se o edifício estava bem modelado, foi comparar o valor do somatório das reações verticais para as cargas gravíticas no SAP2000, com os valores esperados. Pilares A altura do piso 0 é de 5m, tal como é possível visualizar na Figura 3. No entanto, os pilares do piso 0 modelaram-se com uma dimensão de 6,5m de altura, porque se considerou que as sapatas localizam-se 1,5m abaixo do nível do solo. Essa opção foi necessária uma vez que como se verá no subcapítulo 9.1, o pilar P3B tem um esforço axial de tração aproximado de 600KN. Para garantir a mobilização desse valor é necessário que a soma do peso da sapata do pilar P3B com o peso do terreno sobrejacente seja superior. Repare-se que caso não se garantisse isso, a sapata poderia levantar, o que conduziria à diminuição da rigidez vertical do pilar e subsequentemente a um possível problema de estabilidade global do edifício. A segurança é verificada, tal como se apresenta na seguinte tabela. Tabela 20 - Peso da sapata e do terreno sobrejacente, relativo ao pilar P3B Peso Sapata [KN] Peso Terreno [KN] Peso total [KN] Paredes do Núcleo No seguinte parágrafo serão referidos alguns termos de origem inglesa, para facilitar a associação de algumas opções tomadas ao programa SAP

63 Cada parede do núcleo modelou-se com elementos barra, com uma secção com as mesmas dimensões que a seção real da parede. Prosseguindo-se na modelação, habitualmente colocam-se barras rígidas ao nível de cada piso, a ligar os diversos elementos barra entre si e à laje, com a função de garantir a compatibilidade das paredes do núcleo com o resto da estrutura e também garantir a ligação rígida entre as paredes do núcleo. Nesta modelação recorreu-se antes à restrição de "plano rígido", denominado por body, o qual se aplicou ao nível de cada piso, interligando os elementos barra e os necessários nós da laje. O body submete os pontos ligados aos mesmos deslocamentos e rotações nas três direções espaciais. Comparou-se os resultados com a modelação por barras rígidas e os resultados obtidos são idênticos. A diferença está na maior facilidade de modelação pelos body. Entre outras, referem-se duas diferentes opções na modelação dos elementos parede. Uma delas é modelar como elemento laje, o que permite obter um funcionamento do núcleo mais próximo do real. A desvantagem está na dificuldade do seu dimensionamento uma vez que os esforços variam nas duas direções da "faceta". A outra opção é conhecida vulgarmente pela expressão de "aranhiço". As paredes do núcleo são modeladas com um único elemento barra, que possui as mesmas características inercias da soma das paredes do núcleo. O elemento barra posicionar-se-ia no centro geométrico das paredes. Posteriormente ligava-se esse elemento através de barras rígidas a todos os nós da laje que intersectam as paredes na realidade ou utilizava-se a opção do body. Lajes Inicialmente foi necessário definir a malha de discretização da laje. Obteve-se uma malha com elementos aproximadamente quadrados com uma dimensão a variar entre os 0,8 e os 0,9metros. Este nível de discretização permite obter resultados consideravelmente satisfatórios sem sobrecarregar demasiado o modelo. De realçar que no caso de se utilizar elementos retangulares, a relação entre lados não deve ser superior a dois. Posteriormente poderia ter sido feito uma discretização mais pormenorizada da laje, na zona dos pontos singulares dos pilares. Os resultados nunca serão demasiado satisfatórios uma vez que os esforços nesses pontos tenderão para infinito. Assim calcularam-se os esforços pela ponderação conjunta dos valores dos pontos contíguos, tal como representado nas seguintes figuras. Figura 28 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo Y, na zona dos pilares Figura 29 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo X, na zona dos pilares 41

64 A modelação da laje na zona aligeirada correspondeu ao cálculo de uma seção maciça com inércia equivalente à da seção da laje na zona vazada. Recorreu-se ao catálogo referente ao molde escolhido FG 900, que se encontra no Anexo 6. Na tabela seguinte apresenta-se o cálculo da altura de laje equivalente. Tabela 21 - Altura de laje equivalente da laje aligeirada e fator de redução do peso Altura total Inércia Inércia Laje equivalente Peso Peso aligeirado molde (mm) [cm 4/ nervura] [cm 4/ m] [m] (KN/m 2 ) (KN/m 2 ) ,224 5,60 4,60 0,822 Factor redução ,296 7,40 5,70 0, ,368 9,21 6,95 0,755 A laje com altura equivalente tem um maior peso, Peso, do que a laje aligeirada, Peso aligeirado, pelo que se considerou um fator de redução do peso na modelação. Quanto à formulação utilizou-se a de laje espessa, shell-thick, uma vez que esta tem em conta a deformação por esforço transverso, a qual pode ser significativa em lajes pouco esbeltas, em zonas próximas de apoios pontuais, mudanças de espessura ou aberturas. Fundações As sapatas dos pilares estão centradas relativamente aos pilares. A sapata do núcleo engloba as paredes e o pilar P2C. Essas sapatas foram modeladas como um ponto no seu centro geométrico. A sapata do núcleo liga aos elementos parede através do body já atrás referido. Calculou-se a rigidez de rotação das sapatas de acordo com a equação, (17) em que a representa a dimensão da sapata no plano de flexão, b, a dimensão da sapata no plano perpendicular de flexão, E solo, o módulo de deformabilidade do solo e μ o coeficiente de Poisson do solo. Todas as sapatas forma modeladas com restrição dos deslocamentos segundo X e Y, bem como da rotação em torno de Z. As rigidezes de rotação em torno de X e de Y, para as dimensões finais das sapatas, apresentam-se na Tabela 22. Tabela 22 - Rigidez das molas de fundação Tipo de sapata Direção a [m] b [m] K f [KNm/rad] Pilar X Y 3,2 3, Pilar X Y 3,6 3, Núcleo X Y

65 8 ANÁLISE SÍSMICA As paredes e o sistema pilar-laje consideraram-se como elementos sísmicos primários, pelo que resistem à ação sísmica. De acordo com o Anexo Nacional, NA.4 art.º4.2.d) do EC8, deve-se ter prudência na utilização do sistema pilar-laje como elemento sísmico primário. De acordo com o art (4) do EC8, a contribuição da rigidez lateral de todos os elementos sísmicos secundários não deverá ser superior a 15% da de todos os elementos primários. Na seguinte tabela apresenta-se as parcelas da força de corte basal absorvida pelos elemento pilar e parede bem como a percentagem da razão entre eles. Tabela 23 - Força de corte basal, parcela absorvida por cada tipo elemento e percentagem da razão entre a força absorvida pelos pilares e as paredes Direção X Y F B [KN] Pilares [KN] 1227,1 1451,6 Paredes [KN] 3416,6 2868,0 Pilares/Paredes [%] 35,9 50,6 Os valores da razão são consideravelmente superiores a 15%. Constata-se que para se conseguir que o sistema pilar-laje fosse secundário seria necessário introduzir paredes. Optou-se por não o fazer, para não alterar o projeto de arquitetura. No entanto teve-se em atenção a esse pormenor no dimensionamento da laje. No capítulo 11 explica-se mais detalhadamente este assunto. Frequências próprias e modos de vibração Após a conclusão da modelação da estrutura em SAP2000, extraíram-se os valores das frequências e períodos associados aos vários modos de vibração, assim como os respetivos valores de participações modais, que podem ser consultados na Tabela 24. Tabela 24 - Frequências próprias do edifício e participações modais Modo T [s] f[hz] Translação X Translação Y Rotação Z % % acumulada % % acumulada % % acumulada Movimento condicionante 1 1,98 0,50 0,3 0,3 74,1 74,1 75,0 75,0 Translação Y + Torção 2 1,64 0,61 69,8 70,1 2,7 76,8 10,4 85,4 Translação X + Pequena torção 3 1,42 0,70 12,4 82,6 6,3 83,1 0,9 86,3 Translação X + Pequena translação Y 4 0,55 1,82 0,3 82,8 3,2 86,2 6,9 93,2-5 0,33 3,03 0,4 83,2 4,5 90,8 0,3 93,5-6 0,32 3,14 0,2 83,4 6,3 97,1 3,3 96,8-43

66 No Anexo 7 representa-se os três primeiros modos de vibração. De modo a não se tornar demasiada exaustiva a listagem dos modos de vibração da estrutura, apenas de apresenta detalhadamente os modos de vibração cujos fatores de participação modal consigam descrever razoavelmente o comportamento da estrutura. O 1º modo de vibração, também designado por modo fundamental, é o que corresponde a uma menor energia necessária de deformação. Deste modo, é razoável que o edifício apresenta um primeiro modo de vibração com torção uma vez que a rigidez de torção é baixa. De acordo com o EC8 deve-se considerar todos os modos de vibração com massas modais efetivas superiores a 5% da massa total da estrutura e também se devem considerar os vários modos de vibração até que a soma das suas massas modais efetivas atinja 90 % da massa total da estrutura. Como se pode observar pela análise da tabela, na direção X, não se conseguiu atingir essa cláusula com os seis primeiros modos de vibração. Na verdade teve-se que considerar os primeiros 35 modos de vibração até se conseguir que a soma da massa modal efetiva vibrante atingisse os 90%. Regularidade Estrutural O edifício é regular em altura uma vez que todos os elementos verticais resistentes às ações laterais são contínuos da fundação ao topo do edifício e não apresentam variação considerável na dimensão das secções transversais. A partir do quadro 4.1 do EC8, que indica as consequências da regularidade estrutural na análise e no cálculo sísmico, pode-se concluir que a verificação da regularidade em planta é dispensável uma vez que se utilizou um modelo de cálculo tridimensional. Classificação do Sistema Estrutural De acordo com o art.º (1) do EC8, os edifícios de betão devem ser classificados consoante o seu comportamento sob as ações sísmicas horizontais. Sendo o 1º modo de vibração de torção é expectável que o edifício seja torsionalmente flexível. No entanto, não existe nenhuma diretiva na EN que permita concluir isso de imediato. De acordo com o art.º (6) do EC8, verificouse a seguinte equação, cuja formulação pretende garantir uma rigidez de torção mínima de modo a que o edifício não seja torsionalmente flexível, (18) em que r x representa o raio de torção de rigidez e l s o raio de giração mássico. Para se conhecer o raio de torção, para cada piso é necessário conhecer: Rigidez de torção Rigidez lateral em cada direção principal 44

67 Para determinar as coordenadas em planta do centro de rigidez de cada piso, aplicou-se no último piso do modelo da estrutura um momento torsor unitário, obtendo-se deslocamentos e rotações nos centros de massa de cada piso. Sabendo que os deslocamentos obtidos são o produto da excentricidade na direção perpendicular (excentricidade do centro de massa - CM - em relação ao centro de rigidez - CR) com a rotação, e tendo atenção aos sinais, fica-se a conhecer a posição do centro de rigidez de cada piso. Os resultados destes cálculos resumem-se na Tabela 25, com a aplicação dum momento torsor unitário de 10 6 KNm. Tabela 25 - Cálculo da posição do CR em cada piso Piso δ X,CM [m] δ Y,CM [m] δ θ,cm [rad] e 0X [m] e 0Y [m] CM x [m] CM y [m] CR x [m] CR y [m] 1-0,004 0,0092 0,0026 3,54-1,54 17,32 7,47 2-0,007 0,0154 0,0042 3,67-1,67 17,19 7,34 3-0,009 0,0209 0,0058 3,60-1,55 17,26 7,46 4-0,012 0,0264 0,0073 3,62-1,64 20,86 9,01 17,24 7,37 5-0,014 0,0318 0,0089 3,57-1,57 17,29 7,44 6-0,017 0,0372 0,0104 3,58-1,63 17,28 7,38 7-0,019 0,042 0,0118 3,56-1,61 17,30 7,40 Para a determinação da rigidez de lateral em cada direção e da rigidez de rotação aplicou-se, piso a piso, duas forças horizontais unitárias, ortogonais em planta, e um momento fletor unitário segundo a direção Z, ambos no centro de rigidez de cada um dos pisos. Na Tabela 26 apresenta-se a verificação da equação (18). Tabela 26 - Verificação se o edifício é torsionalmente flexível Piso δ X,CR [m] δ Y,CR [m] δ θ,cr [rad] K X [KN/m] K Y [KN/m] K θ [KNm/rad] 1 0,1400 0,2301 0, ,98 10,23 2 0,3294 0,5059 0, ,16 11,35 3 0,5976 0,8816 0, ,45 12,70 4 0,9488 1,3637 0, ,63 13,95 5 1,3878 1,9600 0, ,73 15,13 6 1,9224 2,6869 0, ,78 16,29 7 2,5593 3,5584 0, ,70 17,34 R x [m] R y [m] L s [m] 13,28 Não se cumprido em ambas as direções e para alguns dos pisos a condição enunciada, conclui-se que este é um sistema classificado como torsionalmente flexível. A consequência imediata desta classificação é que o coeficiente de comportamento, para cada direção, assume o valor de q=2,0. Combinação de Efeitos A resposta de uma estrutura à ação sísmica consiste numa combinação linear aleatória das respostas dos vários modos de vibração. 45

68 A consideração dos efeitos de resposta máximos não simultâneos seria demasiado conservativo, pelo que se adotou uma combinação quadrática completa, CQC, para a combinação modal e uma combinação quadrática simples, SRSS, para a combinação direcional. Coeficiente Sísmico O coeficiente sísmico é importante na medida em que permite avaliar de uma forma mais intuitiva o valor da força de corte basal. Os valores variam habitualmente entre 0,05 e 0,13. Calcula-se em cada direção através da equação, (19) em que β representa o coeficiente sísmico, F B, a força de corte na base devido à ação sísmica na direção considerada e (G+Ψ 2 Q) o peso total do edifício na combinação quase-permanente de ações. Os valores da força de corte basal e do coeficiente sísmico em cada direção estão ilustrados na Tabela 27. Tabela 27 - Força de corte basal e coeficiente sísmico em cada direção Direção X Direção Y F B [KN] Coeficiente sísmico 0,09 0,08 Efeitos Acidentais de Torção A torção acidental pode surgir numa estrutura devido a alguma assimetria inesperada de difícil quantificação. A consideração deste efeito foi realizada de acordo com o estipulado no art.º (1) do EC8. Assim sendo, em cada piso considerou-se uma excentricidade acidental do seu centro de massa, e ai, de valor igual a ±0,05L i, em que L i é a direção do piso na dimensão perpendicular à do sismo. Os efeitos que surgem desta excentricidade consideraram-se aplicando em cada piso um momento torsor de eixo vertical igual a M ai =e ai F i, em que F i é calculado em cada direção de acordo com o artg.º (2) do EC8, através da equação, (20) em que F i representa a força sísmica horizontal no piso i, z i e z j, representam a altura das massas m i e m j acima do nível de aplicação da ação sísmica, e m i e m j a massa de cada piso i e j, respetivamente. Na Tabela 28 resumem-se os cálculos da determinação dos momentos torsores acidentais 46

69 Tabela 28 - Cálculo dos momentos torsores acidentais Piso M [ton] Z i [m] F xi [KN] F Yi [KN] e axi [m] e ayi [m] M FXi [KNm] M FYi [KNm] M max [KNm] 1 785,4 6,5 242,2 221,9 218,0 465,9 465, ,4 10,5 391,2 358,4 352,1 752,6 752, ,4 14,5 540,2 494,9 486,2 1039,3 1039, ,4 18,5 689,3 631,5 2,1 0,9 620,3 1326,1 1326, ,4 22,5 838,3 768,0 754,5 1612,8 1612, ,4 26,5 987,3 904,5 888,6 1899,5 1899, ,4 30,5 1104,5 1011,8 994,0 2124,8 2124,8 Total 5475, em que M FXi e M FYi representam os momentos de torsores acidentais provocados pelas forças sísmicas no piso i, na direção X e Y respetivamente. A adicionar à ação sísmica, pragmaticamente considerou-se somente os efeitos de torção acidental provocados pelas forças de inércia segundo a direção Y. Análise dos Deslocamentos Horizontais em Altura A verificação dos deslocamentos entre pisos de uma estrutura, sob a ação sísmica, surge da necessidade de limitar os danos não estruturais e garantir a integridade dos elementos estruturais e dos equipamentos do edifício. A ação sísmica considerada é menos gravosa que a de projeto pelo que a resposta foi afetada dum parâmetro de redução ν. A verificação de segurança é realizada, segundo o art.º do EC8, através da equação, (21) em que d r representa o valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, ν, coeficiente de redução da ação sísmica e h a altura entre pisos. Calculou-se os deslocamentos no pilar com maiores deslocamentos, o que corresponde ao pilar P1E uma vez que é o pilar mais afastado do centro de rigidez. Nas tabelas seguintes apresentam-se os valores dos deslocamentos absolutos e relativos em cada direção, bem como a verificação deste ELS. Tabela 29 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção X Piso h [m] d e [mm] d s [mm] d r [mm] d r ν [mm] 0,005h [mm] Verificação 1 6,5 20,9 41,8 41,8 16,7 32,5 V ,5 69,1 27,2 10,9 20 V ,2 94,4 25,4 10,2 20 V ,4 118,8 24,4 9,8 20 V ,9 141,8 23,4 9,2 20 V ,5 163,6 21,2 8,5 20 V ,2 182,4 19,4 7,8 20 V 47

70 Tabela 30 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção Y Piso h [m] d e [mm] d s [mm] d r [mm] d r ν [mm] 0,005h [mm] Verificação 1 6,5 44,8 89,6 89,6 35,8 32,5 NV ,1 148,2 58,6 23,4 20 NV ,8 199,6 51,4 20,6 20 NV ,7 245,4 45,8 18,3 20 V ,7 285,4 40,2 16,5 20 V ,2 318,4 33,8 13,3 20 V ,9 343,8 25,4 10,2 20 V O programa SAP2000 não assume por defeito um valor unitário para o coeficiente de comportamento relativo aos deslocamentos, pelo que os deslocamentos fornecidos pelo mesmo, d e, foram afetados pelo coeficiente de comportamento relativo aos deslocamentos, q d, que se assume igual ao coeficiente de comportamento q, de modo a obter os deslocamentos reais devido ao sismo, d s. Verifica-se que os deslocamentos relativos d r diminuem em altura. A estrutura é mais flexível segundo a direção Y, daí os maiores deslocamentos relativos associados nessa direção. Nos primeiros três pisos não é verificada a segurança por pouco, segundo a direção Y. Atendendo à aleatoriedade da ação sísmica e à proximidade dos valores obtidos face aos de limite, não se considerou a situação grave e optou-se por manter as dimensões estruturais dos elementos. Consideração dos Efeitos de Segunda Ordem De acordo com o art.º (2) do EC8, a consideração dos efeitos de segunda ordem não é necessária caso se verifique a condição expressa na equação, (22) em que θ representa o coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos, P tot,a carga gravítica total devida a todos os pisos acima dos pisos considerados e V tot a força de corte sísmica total no piso considerado. De acordo com o art.º (3), se, os efeitos de segunda poderão ser avaliados de forma aproximada multiplicando os esforços sísmicos por um fator igual a. 48

71 Na Tabela 31 apresenta-se a verificação dos efeitos de segunda ordem. Tabela 31 - Verificação dos efeitos de segunda ordem Piso P tot [KN] V totx [KN] V toty [KN] d rx [mm] d ry [mm] θ X θ y 1/(1-θ) ,1 4793,4 4391,6 41,8 89,6 0,072 0,169 1, ,3 4550,8 4169,1 27,2 58,6 0,069 0,162 1, ,6 4159,6 3810,7 25,4 51,4 0,058 0,129 1, ,8 3619,4 3315,8 24,4 45,8 0,052 0,106 1, ,0 2930,1 2684,3 23,7 40,3 0,045 0,085 1, ,2 2091,8 1916,4 21,2 33,2 0,038 0,065 1, ,5 1104,5 1011,8 19,4 25,4 0,033 0,047 1,05 Tendo em conta os resultados obtidos, considerou-se de forma simplificada os esforços sísmicos de 1ºordem multiplicados por 1,20. 49

72 50

73 9 DIMENSIONAMENTO Antes de se apresentar os esforços dos diversos elementos e o respetivo dimensionamento convém realçar que este é um processo iterativo. Na fase inicial manteve-se a rigidez de todos os elementos primários, igual a 50% da rigidez total da seção como recomendado pelo EC8. No entanto, verificouse que o dimensionamento da parede PA4 tornar-se-ia inviável pelo que se procedeu à redução da sua rigidez. Na Tabela 32 indicam-se os coeficientes de rigidez aplicados nas paredes. As várias paredes encontram-se identificadas na Figura 38. Tabela 32 - Coeficientes de rigidez nos elementos parede Parede β X β Y PA1;PA2;PA3;PA5;PA6 0,50 0,50 PA4 0,50 0,30 As variáveis β X e β Y representam os coeficientes de rigidez de flexão e corte, respetivamente segundo as direções X e Y. A redução de rigidez segundo Y da parede PA4 leva a uma redistribuição de esforços sísmicos entre paredes primárias, a qual está limitada a 30% de acordo com o art.º (2) do EC8. Para garantir uma redistribuição eficaz é necessário garantir um bom confinamento dos elementos. A estrutura foi dimensionada como estrutura de ductilidade média DCM. Importa relembrar a terminologia que é usada. Momentos segundo/direção X, indicam que o elemento flete nessa direção, representando-se por vezes abreviadamente como M X. O mesmo raciocínio se aplica aos momentos na direção Y. 9.1 Pilares Inicialmente considerou-se a seção dos pilares constante ao longo da altura do edifício. Rapidamente se percebeu que os esforços eram substancialmente superiores no piso 0 do que nos restantes pisos, pelo que se optou por diminuir a sua seção a partir do piso 1. Os maiores esforços ocorrem na direção Y pelo que se reduziu a largura da seção na direção X. Na Tabela 33 são apresentadas as dimensões das seções transversais adotadas e o comprimento dos pilares, em função dos pisos do edifício. Tabela 33 - Dimensões das seções transversais e altura dos pilares, em função do piso Piso b [m] h [m] l[m] 0 0,7 0,7 6, ,5 0,7 4 51

74 Os pilares foram dimensionados no piso 0, no piso 1 e no topo do edifício. Agrupou-se os pilares em grupos, com base nos esforços atuantes, de modo a facilitar o dimensionamento. Dimensionou-se o pilar mais condicionante de cada grupo e posteriormente verificou-se a segurança dos restantes. Os pilares pertencentes a cada grupo estão identificados na tabela seguinte. Tabela 34 - Pilares de cada grupo Grupo Pilares 1 P1A;P1B;P1C;P2A; P2C; P3A 2 P3B;P3C 3 P1D; P2D; P3D; P1E; P2E; P3E De modo a visualizar-se mais facilmente os agrupamentos, volta-se a apresentar a planta de dimensionamento do piso tipo, piso 1 ao piso técnico, na Figura 30. Figura 30 - Planta de dimensionamento do piso tipo O grupo 3 é formado pelos pilares do alinhamentos D e E por serem os mais esforçados na direção Y. Os pilares P3B e P3C formam o grupo 2 por serem os que estão à tração. Os restantes pilares têm esforços semelhantes formando assim o grupo 1. Todos os resultados seguidamente apresentados são relativos somente aos pilares mais condicionantes de cada grupo de modo a não sobrecarregar de informação Estado Limite Último Flexão Os esforços condicionantes nos pilares do piso 0 obtêm-se na combinação sísmica, os quais se apresentam na Tabela 35. Relativamente à organização da tabela apresenta-se o esforço normal mínimo e máximo com a utilidade de calcular a armadura de dimensionamento e verificar a condição 52

75 do EC8 ( ), respetivamente. Afiguram-se também os máximos esforços de flexão nas duas direções principais. Tabela 35 - Esforços nos pilares condicionantes do piso 0, para a combinação sísmica Pilar N sd,min [KN] N sd,max [KN] M sd,x [KNm] M sd,y [KNm] 1B B E Alguns aspetos interessantes a realçar dos resultados da Tabela 35 são: O pilar 3B apresenta tração. Caso não tivesse sido colocado a mola no modelo de cálculo, o valor obtido seria substancialmente superior. Os maiores momentos segundo Y são nos pilares do alinhamento E, o que se justifica por serem os que estão mais afastados do centro de rigidez. Os momentos segundo Y são maiores do que na direção X. A força de corte basal é aproximadamente igual nas duas direções. A rigidez da soma das paredes do núcleo é maior segundo a direção X do que na direção Y. Assim os deslocamento lateral segundo Y é maior e consequentemente os esforços nos pilares também o são. Os esforços dos restantes pilares na combinação sísmica encontram-se no Anexo 8. Nessa tabela pode aferir-se que os pilares mais esforçados na direção Y são os do alinhamento D e E, e os menos esforçados do alinhamento A. A justificação está em que o 1º modo de vibração é o que tem maior contribuição para os esforços sísmicos. Este modo, conforme se pode visualizar no Anexo 7, tem uma componente de deslocamento Y e uma componente de torção no sentido do agravamento dos deslocamentos nos alinhamentos D e E, em detrimento dos eixos A e B. Justifica-se assim o agrupamento de pilares realizado. O pilar 2C apresenta esforços de flexão baixos. A razão é a sua proximidade ao núcleo, o qual "impõe" uma deformada linear ao pilar, como se verá no subcapítulo seguinte. Os esforços da combinação fundamental não são condicionantes uma vez que os momentos atuantes são muito baixos e os esforços axial não são elevados o suficiente que levem a uma diminuição considerável da resistência à flexão. Os resultados encontram-se no Anexo 8. Na Tabela 36 apresenta-se o cálculo da armadura longitudinal dos pilares condicionantes. O valor reduzido do esforço normal obtido é próximo de 0,4, situação essa que otimiza a resistência dos pilares à flexão. O dimensionamento e verificação de segurança dos restantes pilares encontram-se no Anexo 9. Os pilares estão submetidos a flexão desviada. Para dimensioná-los, o EC8 propõe simplificadamente que se considere flexão composta em cada direção, com a resistência reduzida de 30% segundo o art.º (2). Essa simplificação é boa quando os momentos atuantes nas duas direções são da mesma ordem de grandeza. No entanto, neste projeto, os esforços obtidos chegam a ser o dobro numa direção em relação à outra. Por este motivo e para aumentar a eficiência da 53

76 armadura utilizada recorreu-se ao programa de cálculo de secções de betão armado XD-CoSec. Esse programa é da autoria da Universidade de Aveiro e está disponível gratuitamente na Internet. Tabela 36 - Dimensionamento da armadura longitudinal dos pilares condicionantes do piso 0 Pilar 1B 3B 2E ν d 0,428 0,405 0,349 μ x 0,103 0,082 0,073 μ y 0,125 0,113 0,187 A s,min (1%EC8) [cm 2 ] A s,max (4%EC8) [cm 2 ] A s,adoptada 8Ø25+4Ø20 4Ø32+10Ø25 10Ø25+4Ø20 A s,adoptada [cm 2 ] 51,84 81,26 61,66 M rd,x,desviada [KNm] 617,1 482,7 450,4 M rd,y,desviada (KNm] 747,4 689,9 1147,9 M rd,x,composta [KNm] 1042,1 769,5 1240,1 M rd,y,composta [KNm] 1085,7 815,1 1371,8 Resta explicar alguns valores da Tabela 36. Imaginando o diagrama resistente de interação de flexão desviada de uma seção para um determinando esforço normal, os valores de M rd,desviada representam os valores mais próximos da envolvente do momento resistente relativamente aos momentos atuantes. Os valores de M rd,composta são apresentados com o intuito de calcular a envolvente associada ao esforço transverso. Deste modo garante-se que caso haja rutura, não seja frágil por corte, respeitando o conceito de capacity design, dimensionamento pela capacidade real, definido no EC8. Na figura abaixo exemplifica-se o que foi acabado de referir para o pilar P1B. Envolvente de resistência em flexão desviada para N=1780 KN Esforços atuantes Mrd,X,composta Mrd,Y,composta Figura 31 - Envolvente de resistência em flexão desviada e esforço atuante do pilar P1B, no piso 0, na combinação sísmica 54

77 Esforço Transverso O dimensionamento da armadura de esforço transverso fez-se admitindo uma zona como crítica e outra como zona corrente do pilar, que se diferenciam pela inclinação da biela do mecanismo de Mörsh, tendo sido considerada 38º e 30º, respetivamente. Na tabela seguinte apresenta-se o dimensionamento da zona crítica. O dimensionado da zona corrente está representado no Anexo 10. Importa referir que as cintas de confinamento, que tenham um desenvolvimento ao longo do comprimento total da face da seção na direção estudada, foram consideradas para a resistência ao esforço transverso. Tabela 37 - Dimensionamento da armadura de esforço transverso dos pilares condicionantes do piso 0 Pilar 3A 1D 3C Pé direito [m] 6,5 6,5 6,5 M rd,composta [KNm] ,3 866,3 M d [KNm] 1336,5 1572,23 952,93 V ed [KN] 411,2 483,8 293,2 cotg[θ=38º] 1,28 A sw/s [cm 2 /m] 13,0 15,3 9,3 Cinta_exterior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175 Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ8//0,15 2RØ8//0,175 A s,adoptada [cm 2 ] 13,4 17,18 11,48 Verificação biela comprimida σ c [Mpa] 2,1 2,5 1,5 σ c,limite [Mpa] 10,56 Relativamente à terminologia da tabela, M d representa o momento de dimensionamento pela capacidade real, Cinta_exterior, adotada representa o que habitualmente se designa por armadura de esforço transverso e Cinta_interior, adotada por a armadura de confinamento. O valor de M d é obtido a partir do valor de M rd,composta, multiplicando pelo fator ϒ rd =1,10. Importa referir que os pilares apresentados não são os mesmos dos da armadura longitudinal uma vez que se escolheram, dentro de cada grupo, os pilares com maior resistência à flexão composta. Utilizaram-se os valores de resistência à flexão composta da direção Y, dado que são os mais condicionantes. Os seus valores podem ser consultados no Anexo 9. Confinamento A verificação de segurança de confinamento fez-se de acordo com o art.º (8) do EC8, a qual se apresenta na Tabela

78 Tabela 38 - Verificação do confinamento dos pilares condicionantes do piso 0 Pilar 1C 3D 3B l cr [m] 1,08 s max [m] 0,175 q 0 2 T(1º modo) [s] 1,985 μ Ø 3 b 0 [m] 0,63 h 0 [m] 0,63 ε yd 0,00218 ν d 0,440 0,467 0,405 α n 0,8123 0,836 0,8508 α s 0,776 0,776 0,741 α 0,6303 0,6487 0,6304 αw wd 0,0609 0,0669 0,0532 w wd,min 0,097 0,103 0,084 w wd [real] 0,107 0,149 0,104 Cinta exterior Ø8//0,15 Ø10//0,15 Ø8//0,175 Cinta interior Ø8//0,15 Ø8//0,15 Ø8//0,175 As variáveis α n, α s e α foram calculadas de acordo com o art.º do EC8 acima referido. A taxa mecânica volumétrica da armadura de confinamento dimensionada, W wd [real], é superior à mínima calculada, W wd,min, pelo que a segurança é verificada. Os pilares escolhidos nesta verificação foram os mais esforçados axialmente para a combinação sísmica, de cada grupo de pilares. De realçar que se considerou a armadura de esforço transverso na verificação, a qual é designada por Cinta exterior. A armadura calculada coloca-se na altura crítica dos pilares, l cr, que é definida de acordo com o art.º (4) do EC8. Na restante altura do pilar fez-se uma dispensa da armadura, tal como é possível visualizar na peça desenhada nº6. Pilares do Piso 1 a 6 Terminado o dimensionamento dos pilares do piso 0 é necessário dimensionar os pilares dos restantes pisos dado que apresentam uma nova seção transversal (0,5 0,7)m 2. Os raciocínios são em tudo semelhantes aos explicados anteriormente. Para não sobrecarregar de informação apresenta-se todo o dimensionamento no Anexo 11. A partir do piso 1 os esforços de flexão dos pilares devido à ação sísmica diminuem em altura, exceto no último piso. Os esforços devido à da carga gravítica são aproximadamente iguais, exceto no topo superior do piso 6. Isso pode ser explicado aplicando por exemplo o método de cross. Imagine-se um carregamento de carga gravítica, a laje a fletir segundo X e um nó de ligação pilar-laje no topo 56

79 superior do piso 6. Inicia-se por encastrar o nó surgindo um momento à esquerda e à direita de diferente valor. A diferença entre os dois valores constitui o momento de desequilíbrio. Esse momento é aplicado no nó para repor o equilíbrio, sendo absorvido uma parte pela laje e outra pelos pilares em função da rigidez. No topo superior do piso 6 só existe um pilar a ligar ao nó pelo que o momento de desequilíbrio absorvido por este será maior do que nos restantes pisos. Repare-se que nos restantes nós de ligação pilar-laje dos pisos inferiores, existem sempre dois pilares a ligar ao nó. Por esse motivo fez-se uma nova verificação de segurança com a combinação fundamental e sísmica, no topo superior do piso 6, que se apresenta no Anexo 12. Mesmo no piso superior pode-se constatar que a combinação fundamental apenas é condicionante face à combinação sísmica no pilar P1E, no momento M X, uma vez que o momento de desequilíbrio é muito grande pela presença do negativo das escadas de emergência. No mesmo Anexo apresenta-se a verificação e dimensionamento da segurança à flexão, de todos os pilares no topo superior do piso 6. Concluiu-se que somente os pilares P1B e P1C necessitavam de um reforço de armadura longitudinal, que se colocou entre metade da altura do piso 6 e o piso técnico, como se representa no desenho nº Análise Crítica dos Resultados Obtidos e Funcionamento Estrutural Seguidamente tecem-se alguns comentários com o objetivo de compreender melhor o funcionamento estrutural do edifício. O andamento do diagrama de esforço transverso para a ação sísmica, nos pilares do alinhamento A, está representado na Figura 32. Nó C Nó B Nó A Piso 1 Piso 0 Figura 32 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A, sob a ação sísmica Embora seja natural que a força de corte no piso 0 seja superior à de todos os outros pisos, a diferença significativa nos valores aponta para outra explicação. A diminuição da seção dos pilares no piso 1, com respetiva diminuição de rigidez, não justifica esta diferença de valores. Fez-se um modelo 57

80 de cálculo, com os pilares com a mesma seção transversal em altura, que confirma o anteriormente referido. Na verdade, a razão deriva dos pilares no piso 0 estarem aproximadamente encastrados na base pelas molas, facto que os torna mais rígidos à flexão. Na Figura 33 apresenta-se uma representação aproximada da deformada sob a ação sísmica. De facto, ao analisar-se os resultados dos deslocamentos no SAP2000, confirma-se que o valor da rotação, em torno de X, do nó da base é cerca de 7 vezes inferior à rotação dos nós A,B e C, identificados na Figura 32. Isso acontece uma vez que a laje tem menor capacidade de restringir a rotação do nós de ligação pilar-laje, do que a sapata de restringir a base do pilar do piso 0. Piso 1 Piso 0 Figura 33 - Desenho esquemático da deformada dos pilares no piso 0 e 1 para a ação sísmica De estranhar também que o valor do esforço transverso no piso 1 seja inferior ao dos pisos superiores. Isso acontece porque os pilares desse piso são menos rígidos à flexão. Se pensar-se nos nós na extremidade dos pilares, o nó A é menos rígido à rotação do que o nó B e que o nó C. A justificação advém da maior altura do pilar no piso 0, que liga ao nó A. Para confirmar essa hipótese, encastrou-se os nós à rotação. Na Figura 34 é representado o respetivo andamento do diagrama de esforço transverso. Tal como seria de esperar, a força de corte é ligeiramente superior no piso 1 do que no piso 2, o que confirma o raciocínio descrito. Nó C Nó B Nó A Piso 1 Piso 0 Figura 34 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A sob a ação sísmica, com os nós A, B e C restringidos à rotação 58

81 Por último, tal como é possível visualizar na Figura 32, o esforço de corte volta a aumentar no último piso. A justificação advém da interação entre o sistema pórtico e parede, que resulta da incompatibilidade da deformada destes dois sistemas, como é possível na Figura 35. Pode-se constatar que o deslocamento relativo entre pisos nos pórticos diminui em altura ao contrário do que se passa nas paredes. Esta incompatibilidade de deformadas gera forças internas de interação entre o pórtico e a parede, com valores máximos nos extremos superiores e inferiores. Pode-se assim dizer que a parede "trava" o pórtico nos pisos inferiores e que o pórtico "trava" a parede nos pisos superiores. Sendo o pórtico a "travar" as paredes, os esforços aumentam, o que justifica o aumento no esforço de corte das paredes. Figura 35 - Deformada da estrutura tipo pórtico, (linha contínua), e da parede (linha tracejado) [6] Repare-se que a deformada do pórtico desenhada mostra um encastramento total dos pilares nos nós da laje. O funcionamento da estrutura estudada está próximo desse funcionamento. A comprovar isso, tem-se a diminuição consecutiva dos deslocamentos relativos em altura no pilar 1E, como representado na Tabela 30 do capítulo 8, o que é característico do sistema pórtico. Outro aspeto interessante de referir é o facto da deformada das paredes do núcleo serem aproximadamente lineares, como se verá no subcapítulo 9.2. Pelo que a deformada da parede representada na Figura 35, não corresponde à das paredes deste edifício pelas razões que serão apontadas. 59

82 A Figura 36 mostra outro comportamento interessante do edifício, que se explica seguidamente. Figura 36 - Esforços de flexão na direção Y, nos pilares do alinhamento A, na combinação fundamental Figura 37 - Matriz de rigidez de uma barra encastrada-encastrada Nos pilares do piso 0, os momentos na direção Y para a ação gravítica são maiores na base do que no topo desse piso. Caso os pilares não tenham deslocamentos laterais, o momento na base tem que ser aproximadamente metade do momento que surge no topo. Isso é explicado pela matriz de rigidez da barra exposta na Figura 37. Assim conclui-se que o edifício apresenta algum deslocamento lateral na direção Y para a carga gravítica. Esse facto é de estranhar uma vez que o edifício é aproximadamente simétrico em termos de massa e de rigidez. A justificação está na diferença de posição entre o centro de pressões e o centro geométrico da sapata, que resulta num momento flector aplicado na sapata com respetiva rotação do edifício. O centro de pressões é o ponto geométrico da sapata, obtido da resultante vertical dos esforços axiais com momentos resultantes nulos. Mesmo que se fizesse coincidir o centro geométrico da sapata com o centro de gravidade das paredes do núcleo, o referido fenómeno poderia acontecer uma vez que os momentos flectores nas paredes conduzem à mudança da posição do centro de pressões face ao centro de gravidade da sapata. 60

83 9.2 Núcleo O núcleo do edifício é formado por seis paredes, que constituem o núcleo de escadas e o núcleo de elevadores, as quais estão identificadas na figura seguinte. Figura 38 - Esquema de identificação das paredes do núcleo Na tabela 36 ilustram-se os comprimentos e espessuras das paredes adotadas. As dimensões das espessuras foram alteradas em relação ao pré-dimensionamento. Tabela 39 - Comprimento e espessura adotada nas paredes Parede l w [m] b w [m] PA1 1,90 0,25 PA2 1,90 0,25 PA3 3,63 0,35 PA4 3,63 0,35 PA5 6,20 0,30 PA6 7,38 0,25 Poderia ter-se reduzido a seção transversal das paredes em altura. A vantagem seria poupar algum volume de betão, mas que no cômputo geral seria desprezável. A desvantagem seria de introduzir uma descontinuidade de rigidez em altura. Optou-se por não realizar Estado Limite Último Flexão O diagrama de dimensionamento de momentos flectores em paredes, ao longo da sua altura, obtevese de acordo com o art.º (5) do EC8, o qual está representado na Figura

84 Figura 39 - Envolvente de cálculo dos momentos flectores em paredes esbeltas (à esquerda sistema de paredes; à direita; sistema mistos) [2] Observa-se que o andamento do diagrama de momentos fletores tem uma variação linear em altura, depois do deslocamento vertical a l. Dispor a mesma armadura, calculada na base, ao longo de toda a altura do elemento seria demasiado conservativo e não económico. Assim decidiu-se proceder a uma dispensa de armadura no piso 3. Nestes elementos é habitual gerarem-se elevados momentos flectores segundo a direção longitudinal, devido à elevada rigidez. Comparativamente, os momentos obtidos na direção transversal das paredes são desprezáveis, pelo que se dimensionaram como flexão composta. A forma mais eficiente de colocar a armadura de flexão é concentrá-la junto às extremidades dado que do ponto vista da resistência, aumenta o braço interno, e do ponto de vista da ductilidade disponível em curvatura reduz a profundidade da zona comprimida e portanto para uma dada extensão máxima de compressão no betão a secção suporta maiores curvaturas [6]. A zona onde se concentra a armadura de flexão, A s, designa-se por elemento de extremidade, como é possível visualizar no esquema da Figura 40, Figura 40 - Elementos de extremidade, braço de flexão,z, e armadura da alma em que Z representa o braço da armadura de flexão. O braço Z calculou-se com base no comprimento do elemento de extremidade, l c, que foi definido de acordo com as indicações do EC8. Na tabela seguinte exemplifica-se o cálculo na parede PA4. Os resultados das restantes paredes encontram-se no Anexo

85 Tabela 40 - Comprimento do elemento de extremidade da parede PA4 Parede χ u εcu2,c,min l c,cálculo [m] l c,min>max(0,15l w ;1,50b w ) lc,adoptado [m] 0,15l w [m] 1,50b w [m] PA4 1,2582 0,0068 0,61 0,5445 0,525 0,65 A armadura de flexão, A s, calculou-se de acordo com a seguinte equação. (23) A armadura da alma não se considerou na resistência à flexão composta das paredes tendo-se colocado a armadura mínima. Na tabela seguinte apresenta-se os esforços devido à combinação sísmica da parede mais condicionante, que é a PA4. No Anexo 13 dispõe-se os restantes esforços sísmicos das paredes. Tabela 41 - Esforços da combinação sísmica, no piso 0 e 3, da parede PA4 Parede Piso N sd,min [KN] N sd,max [KN] ν d M sd [KNm] V sd [KN] , PA , Na Tabela 42 apresenta-se o dimensionamento da armadura longitudinal no piso 0, na alma e nos elementos de extremidade, bem como a verificação da força de compressão no betão dos elementos de extremidade. Os resultados de dimensionamento das restantes paredes no piso 0 e de todas as paredes no piso 3 apresentam-se no Anexo 14. Tabela 42 - Dimensionamento da armadura longitudinal, da alma e dos elementos de extremidade, e verificação de compressão no betão, da parede PA4 no piso 0 Parede PA4 A s,alma (0,2% EC2) [cm 2/ m] 7 A s,adoptada Ø10//0,20 Armadura Elemento Extremidade (Piso 0) z [m] 2,98 F t [KN] 3219,7 A s [cm 2 /el.extremidade] 74,0 A sl,min (0,5% EC8) [cm 2 ] 11,4 A sl,max (4% EC8) [cm 2 ] 91,0 A s,adoptada 10Ø32 A s,adoptada [cm 2 ] 80,42 Verificação Compressão no Betão (Piso 0) F c [KN] 5825,2 σ cd [Mpa] 11,5 f cd [Mpa] 20 63

86 F t e F c representam respetivamente a força de tração e de compressão no elemento de extremidade. De salientar que se utilizou o esforço N sd,min para o cálculo de F t e o esforço N sd,max para o cálculo de F c. No cálculo da tensão de compressão no betão considerou-se uma parte da força de compressão resistida pela armadura adotada. Esforço Transverso De seguida fez-se o dimensionamento ao esforço transverso, tendo em conta a envolvente de cálculo da figura 5.4 do EC8. Os resultados da parede PA4 no piso 0 representam-se na seguinte tabela. Saliente-se que se utilizou uma inclinação de 45º na biela comprimida, de modo a limitar a respetiva força de compressão e porque o piso 0 corresponde à altura crítica da parede. Os resultados de dimensionamento das restantes paredes no piso 0 e de todas as paredes no piso 3 apresentam-se no Anexo 15. Tabela 43 - Dimensionamento ao esforço transverso, da parede PA4 no piso 0 Parede PA4 V ed [KN] 3407 A [KN] 5110,5 B [KN] 2555,25 h w [m] 33,1 cotg[θ=45º] 1 z [m] 2,98 A sw/s [cm 2 /m] 39,4 A s,adoptada 4RØ12//0,10 A s,adoptada [cm 2/ m] 45,24 Verificação biela comprimida σ c [Mpa] 9,8 σ c,limite [Mpa] 10,56 Confinamento No que se refere ao confinamento, iniciou-se por calcular a altura da zona crítica, h cr, acima da base das paredes de acordo com a seguinte equação, que está presente no art.º (1) do EC8, (24) em que l w representa o comprimento da secção transversal duma parede, h w, a altura total de uma parede e h s a altura livre do pisos em que a base é definida como o nível de fundação. O subcapítulo do EC8 em que se encontra a equação (24) denomina-se de "Disposições construtivas para a ductilidade local". Essa indicação surge da necessidade de controlar a inclinação das bielas comprimidas do mecanismo de esforço transverso. Os resultados obtidos apresentam-se na seguinte tabela, 64

87 Tabela 44 - Altura crítica de cada parede Parede l w [m] h w [m] h cr [m] h cr,max [m] h cr,adoptado [m] PA1 1,90 5,52 3,80 PA2 1,90 5,52 3,80 5,50 PA3 3,63 5,52 7,26 33,10 PA4 3,63 5,52 7,26 PA5 6,20 6,20 12,40 PA6 7,38 7,38 13,00 7,50 em que h cr_max representa altura crítica máxima definida pelo EC8 Nas paredes PA1 e PA2, a altura crítica calculada não verifica a altura máxima definida no EC8. A solução passaria por aumentar o comprimento da parede em cerca de 0,90m, o que alteraria consideravelmente a solução arquitetónica, pelo que não se adotou. Relativamente a este ponto é importante deixar uma nota sobre os Eurocódigos. O Eurocódigo apresenta um conjunto de informação, incluindo princípios e regras de aplicação. Os princípios são obrigatórios cumprir enquanto as regras de aplicação são generalizadamente aceites. Algumas regras podem não ser cumpridas. O projetista pode tomar medidas alternativas desde que justificadas [7]. Nesse seguimento, para garantir uma boa ductilidade local na base das paredes teve-se em atenção ao valor do esforço axial reduzido, que se garantiu consideravelmente abaixo de ν d <0,4 que é definido no EC8. Garantiu-se também um bom confinamento através da respetiva armadura, a qual é dimensionada como se os elementos de extremidade se tratassem de pilares. A verificação do confinamento da parede PA4 representa-se na seguinte tabela. A verificação nas restantes paredes apresenta-se no Anexo 16. Tabela 45 - Verificação do confinamento na parede PA4 Parede PA4 l cr [m] 7,50 s max [m] 0,135 μø 3 W v 0,049 ν d 0,22 b 0 [m] 0,27 h 0 [m] 0,65 α n 0,7129 α s 0,7521 α 0,5362 αw wd,min 0,033 w wd 0,061 w wd [real] 0,451 Cinta exterior Ø8//0,10 Cinta interior Ø8//0,10 65

88 Deslocamento horizontal Deslocamento horizontal Constata-se que o confinamento está bastante folgado em relação ao valor exigido Deformada das Paredes na Combinação Sísmica Habitualmente, a deformada das paredes devido às ações horizontais são representadas como as duma consola, tal como é visível na Figura 35. No entanto, obteve-se uma deformada das paredes PA3 e PA5 na combinação sísmica, representadas respetivamente nas Figura 41 e Figura 42, que não confirma isso. De realçar, que as deformadas apresentadas são obtidas a partir de linhas retas a unir os deslocamentos horizontais da parede, ao nível de cada piso. Desse modo percebe-se que a rotação na base da parede, obtida no modelo SAP2000, é menor que a representada Deformada seg.y de PA3 11,87 12,85 10,38 8,84 7,28 5,7 4,12 2, ,5 10,5 14,5 18,5 22,5 26,5 30,5 33,1 Altura [m] Figura 41 - Deformada da parede PA3, segundo Y, na combinação sísmica Deformada seg. X de PA5 8,73 9,43 7,63 6,5 5,34 4,16 2,98 1, ,5 10,5 14,5 18,5 22,5 26,5 30,5 33,1 Altura [m] Figura 42 - Deformada da parede PA5,segundo X, na combinação sísmica 66

89 Constata-se que as deformadas das paredes são aproximadamente lineares e apresentam uma rotação relevante na base. A questão da rotação está relacionada com a rigidez relativa de flexão entre as paredes do núcleo e a sapata de fundação. Na realidade, em edifícios sem caves, as paredes do núcleo são difíceis de conseguir encastrar com fundações diretas. Neste caso, essa situação é benéfica. As armaduras obtidas no dimensionamento são bastante consideráveis, pelo que se tivesse sido considerado o núcleo encastrado na base, o dimensionamento tornar-se-ia inviável. Por outro lado, nos elementos tipo parede, que por definição têm uma seção com uma dimensão bastante maior numa direção do que noutra, a rigidez de flexão é bastante superior à rigidez de corte. Como consequência, os deslocamentos por corte tornam-se condicionantes face aos de flexão, o que justifica a deformada linear. Para confirmar fez-se o cálculo das parcelas do deslocamento por flexão e corte na extremidade duma consola com 30m de comprimento e com uma carga unitária aplicada na sua extremidade. Os resultados apresentam-se na seguinte tabela. Tabela 46 - Deslocamento por flexão e corte na extremidade de uma consola com 30m, com duas seções diferentes, para uma carga unitária aí aplicada Seção Dimensões Deslocamento [m] Razão b[m] h[m] Flexão Corte Flexão/Corte A 0,3 0,6 1,04167E-04 2,81E-05 3,704 B 0,3 4 3,51563E-07 4,22E-06 0,083 Repare-se que na seção B, que tem as dimensões típicas duma parede, a parcela do deslocamento de flexão é 0,083 vezes menor que a de corte. 67

90 9.3 Laje Estado Limite Último No dimensionamento da laje verificaram-se os esforços da combinação fundamental e da combinação sísmica. Relativamente à combinação fundamental, obtiveram-se os esforços de flexão no piso 1. Neste piso, os deslocamentos axiais dos pilares são aproximadamente nulos, o que se aproxima da realidade. Relembrar que antes da construção de um novo piso, os possíveis desníveis em altura dos pilares são acertados. No entanto, o SAP2000 não tem isso em conta, dado que soma progressivamente o encurtamento dos pilares devido à acção gravítica, ao longo da altura. Isso é um fenómeno relevante principalmente em edifícios de grande altura, o que não é o caso. Os valores dos esforços de flexão, na combinação sísmica, foram também obtidos no piso 1. Nesse piso é onde ocorre a maior diferença de momentos flectores nos pilares entre dois pisos, tal como é possível visualizar no nó A, identificado na Figura 43, na combinação sísmica. Para o nó estar em equilíbrio, esse diferencial de momento é "transmitido" à laje e como tal, é no piso 1 que a laje está submetida a maiores esforços de flexão na combinação sísmica. Nó A Figura 43 - Momentos segundo Y, nos pilares do alinhamento D, na combinação sísmica 68

91 Direção X Inicie-se por analisar o dimensionamento realizado segundo a direção X. Os valores dos momentos de dimensionamento e respetivas armaduras adotadas apresentam-se na Tabela 47. Tabela 47 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção X Direção X Zona m [KNm/m] μ As [cm 2 /m] A s,adotada A s,adotada [cm 2 /m] Consola -46 0,030 4,27 Ø10//0,175 4,49 Eixo A ,106 14,86 Ø16//0,20+Ø12//0,20 15, ,126 17,74 Ø16//0,175+Ø12//0,175 17, ,116 16,35 Ø16//0,175+Ø12//0,175 17,95 Vão AB 1;2;3 44 0,029 3,75 2Ø16//nervura 4,02 Consola 59 0,039 5,29 Ø10//0,15 5,24 Consola -64 0,042 5,94 Ø10//0,125 6, ,131 18,39 Ø20//0,15 20,94 Eixo B PA ,100 14,03 Ø20//0,20 15, ,100 14,03 Ø20//0,20 15,71 PA ,092 12,91 Ø16//0,15 13, ,122 17,18 Ø20//0,175 17,95 Vão BC ,021 2,63 2Ø16//nervura 4, ,010 1,28 2Ø12//nervura 2, ,138 19,41 Ø20//0,15 20,94 PA ,070 9,85 Ø16//0,20 10,05 Eixo C ,095 13,38 Ø16//0,15 13,40 PA ,083 11,70 Ø16//0,15 13, ,116 15,33 Ø20//0,175 17,95 Vão CD 1;2;3 44,5 0,029 3,79 2Ø16//nervura 4, ,156 21,92 Ø20//0,125 25,13 Eixo D ,161 22,66 Ø20//0,125 25, ,149 20,99 Ø20//0,15 20,94 Vão DE ,065 9,10 Ø16//0,20 10,05 2;3 44,5 0,029 3,79 2Ø16//nervura 4, ,066 9,29 Ø16//0,20 10,05 Eixo E ,134 18,76 Ø16//0,15+Ø12//0,15 20, ,119 16,72 Ø16//0,175+Ø12//0,175 17,95 Repare-se que o máximo valor do momento flector reduzido é de μ=0,161, no alinhamento 2D. Isso significa que o dimensionamento é adequado. Os momentos negativos condicionantes são obtidos para a combinação sísmica. Os momentos positivos na zona aligeirada são condicionados pela combinação fundamental, enquanto os momentos positivos na zona maciça dos pilares, para a combinação sísmica, são menores que os momentos resistentes conferidos pela armadura mínima. Na tabela seguinte apresenta-se a armadura mínima adotada e o respetivo momento resistente. 69

92 Tabela 48 - Armadura mínima adotada e respetivo momento resistente d[m] A s,min [cm 2 /m] A s,adoptada A s [cm 2 /m] M rd [KNm/m] 0,275 4,14 Ø10//0,175 4,49 52,1 Na Figura 44 e Figura 45 apresenta-se a distribuição de momentos fletores para as duas combinações condicionantes, juntamente com os valores usados no dimensionamento Figura 44 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção X, para a combinação sísmica Figura 45 - Momentos fletores [KNm/m] na direção X, para a combinação fundamental 70

93 Direção Y Os valores dos momentos de dimensionamento e respetivas armaduras adotadas, na direção Y, estão representados na Tabela 49. Tabela 49 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção Y Direção Y Zona m [KNm/m] μ A s [cm 2 /m] A s,adoptada A s,adotada [cm 2 /m] ,104 14,68 Ø20//0,20 15,71 A 49 0,032 4,55 Ø10//0,175 4, ,130 18,30 Ø20//0,15 20,94 B 111 0,073 9,95 Ø16//0,20 10, ,141 19,78 Ø20//0,15 20,94 Eixo 1 C 104 0,069 9,66 Ø16//0,20 10, ,146 20,53 Ø20//0,15 20,94 D 74 0,049 6,87 Ø12//0,15 7, ,131 18,39 Ø20//0,15 20,94 E 68 0,045 6,32 Ø12//0,175 6,46 A;B;C;D 24 0,016 2,04 2Ø12//nervura 2,26 Vão 1-2 E 38 0,025 3,24 2Ø16//nervura 4, ,116 16,25 Ø20//0,175 17,95 A 56 0,037 5,20 Ø12//0,175 6, ,114 15,98 Ø16//0,125 16,08 PA1 66 0,044 6,13 Ø10//0,125 6, ,111 15,60 Ø16//0,125 16,08 PA2 54 0,036 5,02 Ø10//0,15 5,24 Eixo ,086 12,07 Ø16//0,15 13,40 C 38 0,025 3,53 Ø10//0,175 4,49 D E Vão 2-3 A;D;E 24 0,016 2,04 2Ø12//nervura 2,26 A B PA3 Eixo 3 PA4 C D E , ,154 0,149 0,121 0,120 0,112 0,099 0,119 0,151 0,143 21,64 20,99 17,00 16,81 15,70 13,93 16,75 21,18 20,06 Ø20//0,125 Ø20//0,15 Ø20//0,175 Ø20//0,175 Ø16//0,125 Ø16//0,125 Ø20//0,175 Ø20//0,15 Ø20//0,15 25,13 20,94 17,95 17,95 16,08 16,08 17,95 20,94 20, ,051 0,067 0,011 0,043 0,054 0,048 0,044 0,026 0,046 7,15 9,38 1,49 6,04 7,26 6,69 6,13 3,72 6,41 Ø12//0,15 Ø16//0,20 Ø10//0,175 Ø12//0,175 Ø12//0,15 Ø12//0,15 Ø12//0,175 Ø10//0,175 Ø12//0,175 7,54 10,05 4,49 6,46 7,54 7,54 6,46 4,49 6,46 71

94 Os momentos negativos condicionantes na laje obtêm-se na combinação sísmica. O diagrama de momentos e os valores de dimensionamento apresentam-se na Figura Figura 46 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação sísmica Os momentos positivos condicionantes nas zonas maciças obtêm-se para a combinação sísmica enquanto na zona aligeirada ocorrem para a combinação fundamental. Os diagramas e os valores de dimensionamento, de cada combinação atrás referida, apresentam-se respetivamente na Figura 47 e Figura 48. De realçar que nesta direção, a combinação sísmica introduz momentos positivos maiores que o momento resistente da armadura mínima Figura 47 - Envolvente dos máximos dos momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação sísmica 72

95 Figura 48 - Momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação fundamental Em redor das faixas maciças do núcleo, na zona aligeirada, obtêm-se momentos negativos relevantes, tal como se apresenta na Figura 49. Zona aligeirada com momentos negativos Figura 49 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação sísmica e identificação da zona aligeirada com momentos negativos No entanto, isso acontece porque os esforços são obtidos através de um modelo elástico. Se se pensar num modelo não-linear, com introdução da fendilhação, ver-se-ia que esses momentos elásticos nunca seriam obtidos uma vez que o momento de fendilhação negativo de uma viga em T é baixo, bem como a respetiva inércia fendilhada da seção. Repare-se que a laje aligeirada tem uma inércia fendilhada consideravelmente diferente aos momentos positivos e negativos. Nos momentos positivos, a laje resiste como uma viga em T, com uma largura igual à largura efetiva da laje que é aproximadamente igual à distância entre os blocos, de 0,9m, tal como representado na Figura 50. Para os momentos negativos, a laje resiste aproximadamente somente com a zona da nervura, como se pode visualizar na Figura

96 Figura 50 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos positivos da laje aligeirada Figura 51 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos negativos da laje aligeirada Essa diferença não se consegue obter no modelo SAP2000 uma vez que a laje foi modelada com uma altura equivalente, de seção retangular, com a mesma inércia da viga em "T" da laje aligeirada representada na Figura 50. Caso conseguisse, ocorreria uma redistribuição de esforços, com diminuição dos momentos negativos e aumento dos positivos. Conclui-se que não se dimensionou a laje aligeirada aos momentos negativos identificados na Figura 49. Punçoamento Em relação ao estado limite último de punçoamento, fez-se a verificação e dimensionamento da laje do piso 1 em todos os pilares, para a combinação sísmica, e o mesmo no piso 6 mas para combinação fundamental. Na Tabela 50 apresentam-se os resultados da verificação no pilar condicionante P1B, para as duas combinações. No Anexo 17 apresentam-se os resultados nos restantes pilares. Tabela 50 - Verificação ao punçoamento da laje, no pilar P1B, considerando a combinação fundamental e a combinação sísmica Zona d[m] u 1 [m] ρ l V sd [KN] M X [KNm] Combinação Fundamental M Y [KNm] β V ed [KN] V rd,c [KN] A s [cm 2 ] A s,adoptada 1B 0,275 6,26 0, , Pilar d[m] u 1 [m] ρ l V sd [KN] M X [KNm] Combinação Sísmica M Y [KNm] β V ed [KN] V rd,c [KN] A s [cm 2 ] A s,adoptada A s,adoptada [cm 2 ] A s,adoptada [cm 2 ] 1B 0,275 6,26 0, , ,8 4 (4 4RØ10) 50,24 O valor de V sd obtém-se pela diferença dos esforços axiais nos pilares, entre pisos, e M X e M Y pela diferença dos momentos flectores nos pilares, entre pisos. O EC8 aconselha prudência na utilização do sistema de laje fungiforme como elemento sísmico primário. No capítulo 11 apresenta-se uma melhor explicação sobre este tema. Nesse seguimento, optou-se por colocar em todos os pilares a mesma armadura de punçoamento, a qual foi obtida para o pilar condicionante. Repare-se na Tabela 50, que a armadura adotada tem uma folga considerável em relação à armadura de cálculo. Assim, garante-se uma maior segurança relativamente à rotura frágil por corte da laje e também uma maior ductilidade do betão nessa zona. 74

97 Importa referir que a armadura de punçoamento distribui-se numa distância compreendida entre d/2 e 2d, da face do pilar, tal como representado na Figura 52. 1,5d Figura 52 - Distribuição da armadura de punçoamento, adaptado de [3] A armadura de suspensão também foi dimensionada. De acordo com [3], a armadura de suspensão é uma armadura longitudinal inferior colocada junto ao pilar, cuja função é garantir um mecanismo secundário de resistência, caso se verifique a rotura por punçoamento num dos pilares. Calculou-se de acordo com art.º NA.4.(g) do EC2, com base na equação, (25) em que A s representa a área das armaduras na face inferior da laje que atravessam a secção do pilar e V sd a força transmitida ao pilar. Na Tabela 51 apresenta-se o dimensionamento da referida armadura no pilar condicionante P3B. Tabela 51 - Dimensionamento da armadura de suspensão na zona do pilar P3B V sd [KN] A s [cm 2 ] A s,adotada A s,adotada [cm 2 ] ,6 8Ø20 25,13 Como se pode constatar, optou-se por colocar mais armadura do que a calculada Estado Limite de Serviço Deformação Na estimativa das máximas flechas na laje considerou-se os efeitos da fendilhação e da fluência, e ainda a contribuição da armadura de compressão para a diminuição da flecha final a longo prazo. Para tal, aplicou-se o método dos coeficientes globais aos valores da flecha elástica instantânea obtidos pela análise elástica do modelo. Na seguinte figura apresenta-se os deslocamentos da laje para a combinação quase-permanente e identificam-se os pontos da laje onde se estudaram os deslocamentos relativos de longo prazo. 75

98 C X V X F Y Figura 53 - Deslocamentos U z da laje em SAP2000, no piso 1, para a combinação quase-permanente e identificação dos pontos estudados Na tabela seguinte apresenta-se a verificação da deformação de longo prazo no ponto C. Tabela 52 - Verificação da deformação de longo prazo no ponto C Direção X a c 0,37 Capitel 1D Vão M sd [KNm/m] 244 M sd [KNm/m] 98 Armadura adotada Ø20//0,125 Armadura adotada Ø16//0,20 ρ 0,0091 ρ 0,0037 ρ' 0,0015 ρ' 0,0015 α 6,364 α 6,364 M cr [KNm/m] 51 M cr [KNm/m] 51 M d [KNm/m] 124 M d [KNm/m] 53 ϕ 2,5 ϕ 2,5 ρ'/ρ 0,16 ρ'/ρ 0,40 η 0,96 η 0,96 α ρ 0,06 α ρ 0,02 M cr /M d 0,41 M cr /M d 0,96 k t 3,00 k t 5,00 Kt ponderado 4,33 η ponderado 0,9625 at ponderado 2,55 L/250 3,60 A verificação de deformação de longo prazo nos pontos F e V apresenta-se no Anexo

99 Fendilhação Para a verificação da abertura de fendas nas lajes, utilizaram-se as tabelas de cálculo de tensões em estado fendilhado de [8] e os quadros 7.2N e 7.3N do EC2. Para a classe de exposição XC1 estabelece-se uma abertura de fendas máxima de 0,4mm. As tabelas seguintes resumem a verificação de segurança. Considerou-se as zonas maciças e a zona aligeirada, com os maiores momentos flectores para a combinação quase-permanente. Tabela 53 - Verificação de segurança da abertura de fendas na zona aligeirada Zona Vão (nervura) M s [KNm/molde] 20,7 M cr [KNm/molde] 10,60 Armadura 2Ø16//nervura β Tomou-se 0 para efeitos de cálculo α 18 α ρ 0,1175 C s 9,49 σ s [Mpa] 56 W k [mm] 0,4 Diâmetro max. varão [mm] 40 Espaçamento máximo varão [mm] - Tabela 54 - Verificação de segurança da abertura de fendas nas zonas maciças Zona Vão maciço Capitel M s [KNm/m] M cr [KNm/m] Armadura Ø16//0,20 Ø20//0,125 Tomou-se 0 para efeitos de Tomou-se 0 para efeitos de β cálculo cálculo α α ρ 0,0658 0,1645 C s 14,03 6,83 σ s [Mpa] W k [mm] 0,4 Diâmetro max. varão [mm] Espaçamento máximo varão [mm] M s representa o momento para a combinação quase-permanente. Conclui-se que a laje verifica a segurança. 77

100 Vibração Relativamente aos ELS de vibração fez-se uma verificação indireta. No EC2 não há nada descrito sobre o tema. Pelo que se consultou o EC2-2 relativo a pontes. A vibração pode-se tornar condicionante quando as forças exercidas pelas pessoas tem uma frequência idêntica às frequências naturais de vibração da estrutura. Retirado do EC de pontes, o grupo de pessoas em andamento gera uma frequência entre 1 e 3 [Hz]. Os primeiros seis modos de vibração da estrutura não apresentam modos de vibração com deformação vertical da laje, em que o 6ºmodo de vibração tem uma frequência f=3,18 Hz. Para os modos de vibração seguintes, as frequências serão superiores. Assim pode-se concluir que a vibração não será um ELS condicionante Verificação da Resistência ao Fogo O edifício foi classificado relativamente à resistência ao fogo de acordo com [9]. Na tabela seguinte resumem-se os resultados obtidos. Tabela 55 - Classificação do edifício face à ação fogo Utilização Categoria de risco Função do elemento estrutural Classificação Tipo III - Administrativo 3ª Suporte e compartimentação REI 90 A verificação da resistência ao fogo fez-se com base no quadro 5.11 do EC2 1-2, para lajes aligeiradas com continuidade. Na tabela seguinte apresentam-se a verificação de segurança, Tabela 56 - Verificação da resistência da laje ao fogo Dimensões mínimas [mm] com a combinação 2 e 5 b min = 120 a= 35 h s = 100 a b = 15 Dimensões usadas [mm] b= 120 a= 40 h s = 100 a b = 50 em que b min representa a largura mínima das nervuras, a, a distância da superfície exposta ao eixo da armadura longitudinal, h s, a espessura do banzo da laje e a b a distância da superfície exposta mais próxima ao eixo da armadura no banzo. Conclui-se que a laje verifica a segurança. 78

101 9.4 Fundações Relativamente às fundações fez-se o dimensionamento da armadura e verificou-se a resistência do solo, para a combinação condicionante entre a sísmica e a fundamental. Apresenta-se separadamente, o dimensionamento das sapatas dos pilares e da sapata do núcleo Sapata dos Pilares As sapatas dos pilares dimensionaram-se pelo modelo de escoras e tirantes. A altura da sapata foi definida de modo a garantir que fosse rígida e considerou-se duas sapatas com diferentes dimensões em planta, tal como representado na Tabela 57. Tabela 57 - Dimensões da sapata e verificação da condição de rigidez Sapata Lado [m] (A-a)/4 Sapata altura [m] (A-a)/2 Tipo 1 3,2 0, ,25 Tipo 2 3,6 0, ,45 Repare-se que as dimensões finais das sapatas são diferentes das consideradas no prédimensionamento. Relativamente ao dimensionamento pela combinação sísmica, de acordo com o art.º (2)P do EC8, os esforços atuantes nas fundações devem ser calculados com base no dimensionamento por capacidade real. Esses esforços não é necessário que sejam superiores aos esforços da estrutura para a combinação sísmica com comportamento elástico q=1,0, e dispensa-se o dimensionamento pela capacidade real em estruturas de baixa dissipação (q 1,5 para estruturas de betão armado) de acordo com o, art.º (2)P e (3) do EC8, respetivamente. Sendo q=2,0, foi necessário considerar o dimensionamento pela capacidade real. Utilizou-se os momentos resistentes em flexão composta dos pilares, em cada direção no piso 0, como esforços de dimensionamento das sapatas, cujos valores se encontram no anexo 9. Assim garante-se que uma possível rotura ocorra por flexão pilar e não na fundação ou no próprio solo, que estão associados a uma menor ductilidade. Na tabela seguinte apresentam-se os esforços atuantes e a verificação de segurança da resistência do solo para a combinação sísmica, das sapatas condicionantes de cada tipo. No Anexo 19 apresentam-se os resultados das restantes sapatas. Tabela 58 - Esforços atuantes para a combinação sísmica e verificação de segurança da resistência do solo Sapa ta Lado [m] PP sapata [KN] N sd [KN] N sd,total [KN] M rd,x [KNm] M rd,y [KNm] e X [m] e Y [m] b e,x [m] b e,y [m] σ act,x [Kpa] σ act,y [Kpa] S3E 3, ,2 1342,8 0,30 0,33 2,60 2,54 489,0 501,3 560 S1D 3, ,3 1429,3 0,26 0,29 3,08 3,02 446,2 454,7 560 σ ultimo [Kpa] 79

102 No entanto, verificou-se que a combinação fundamental é a condicionante. Repare-se que é o primeiro elemento estrutural, cujos esforços da combinação fundamental são condicionantes. Utilizouse a referida combinação com a sobrecarga reduzida pelo fator α n, tal como apresentado no subcapítulo 4.2, conseguindo-se assim garantir a segurança com sapatas de menor dimensão. Na tabela seguinte apresentam-se os esforços da combinação fundamental com sobrecarga reduzida, a verificação da resistência do solo e o dimensionamento da armadura, das sapatas condicionantes de cada tipo. Os resultados das restantes sapatas apresentam-se no Anexo 20. Tabela 59 - Esforços da combinação fundamental com sobrecarga reduzida, verificação da resistência do solo e o dimensionamento da armadura, das sapatas condicionantes Sapata Lado [m] PP sapata [KN] N sd [KN] N sd,total [KN] Resistência Solo Armadura Sapata σ act [Kpa] σ ultimo [Kpa] F t [KN] A s [cm 2 /m] A s,adoptada S3A 3, ,9 5250,9 512, ,2 13,10 #Ø16//0,15 S1D 3, ,2 6716,2 518, ,1 17,27 #Ø20//0, Sapata do Núcleo A sapata do núcleo foi dimensionada com base no modelo de elementos finitos SAP2000 apresentado na Figura 54. Figura 54 - Modelo no programa SAP2000 da sapata de fundação do núcleo Para realizar o dimensionamento aplicou-se uma tensão atuante constante em toda a área da sapata. Seria demasiado conservativo considerar a tensão última do solo. Assim calculou-se a tensão atuante no solo na combinação fundamental e na combinação sísmica, sendo a sísmica a condicionante. Na tabela seguinte resume-se o cálculo da tensão no solo para a ação sísmica. Tabela 60 - Cálculo da tensão atuante no solo sob a ação sísmica PP Sapata sapata N sd N sd,total M sd,x M sd,y e X e Y σ act,x σ act,y [KN] [KN] [KN] [KNm] [KNm] [m] [m] [Kpa] [Kpa] Núcleo ,53 1,

103 No cálculo das excentricidades e da tensão atuante considerou-se um sapata retangular equivalente, com a mesma área que a sapata da fundação. Conclui-se que o valor da tensão atuante condicionante é de 528Kpa, valor próximo da tensão última. Na figura seguinte apresenta-se o diagrama de momentos segundo X, que é condicionante face aos de, Y para a referida tensão atuante Figura 55 - Diagrama de momentos segundo X na sapata de fundação para a tensão uniforme σ=528kpa Verifica-se um pico de valores nos cantos das paredes e sob o pilar 2C. Na tabela seguinte apresenta-se a armadura mínima e o respetivo momento resistente. Tabela 61 - Armadura mínima e respetivo momento resistente A s,min [cm 2 ] A s,adoptado [cm 2 ] M rd [KNm/m] 15,9 Ø16//0, A armadura mínima verifica a segurança em toda a laje exceto sob o pilar. Aí foi necessário calcular um reforço de armadura, que se apresenta na seguinte tabela. Tabela 62 - Dimensionamento da armadura de reforço na zona sob o pilar P2C Zona M sd,x [KNm/m] M sd,y [KNm/m] Reforço Pilar 2C Ø25//0,15 81

104 9.5 Escada A escada funciona em flexão cilíndrica apoiada ao nível dos patamares. No seu dimensionamento utilizou-se um modelo de cálculo local, em que se recorreu ao programa 2D Ftool para calcular os esforços condicionantes, tal como representado na Figura 56. Figura 56 - Modelo de cálculo da escada, carregamento e esforços de flexão, no programa Ftool Na seguinte tabela é possível consultar o momento reduzido e a área de armadura de flexão na direção principal. A armadura mínima de flexão é 3,17cm 2. Tabela 63 - Armadura longitudinal e armadura mínima adotada na escada M sd [KNm/m] μ A s [cm 2 /m] A s,adoptada A s,min [cm 2 /m] A s,adoptada 76,9 0,083 10,09 Ø16//0,20 3,17 Ø10//0,20 O patim foi dimensionado, com a reação no apoio obtida no modelo da Figura 56. Seguidamente apresenta-se os resultados obtidos. Tabela 64 - Armadura longitudinal adotada na zona do patim da escada M sd [KNm/m] μ A s [cm 2 /m] A s,adoptada 44,4 0,05 5,69 Ø12//0,20 82

105 10 ORÇAMENTAÇÃO Por fim faz-se uma estimativa do valor do custo da obra. Na tabela que se segue apresentam-se os preços unitários considerados Tabela 65 - Preços unitários considerados Preços unitários Aço [ /Kg] 0,9 Betão [ /m 3 ] 80 Cofragem [ /m 2 ] 16 Massame [ /m 2 ] 60 Movimento de terras [ /m 3 ] 6 Na tabela seguinte apresenta-se a taxa de armadura de cada elemento, as quantidades de materiais necessárias e área de cofragem. Elemento Tabela 66 - Mapa de quantidade de trabalhos de trabalhos e materiais Volume de betão [m 3 ] Taxa armadura [Kg/m 3 ] Quantidade de aço [Kg] Área a cofrar [m 2 ] Laje aligeirada 536,4 110, Laje maciça 637, Pilares piso0 44,6 139, Pilares piso ,6 126, Paredes piso ,4 201, Paredes piso ,9 115, Fundações pilar 152,5 37, Fundações nucleo 78,4 50, Total 1804, Na Tabela 67 representa-se o volume de terra movimentado. Tabela 67 - Volume de terra movimentado Área de escavação [m 2 ] 230,6 Profundidade de escavação [m] 2,5 Volume escavado [m 3 ] 576,5 Por último, na tabela seguinte apresenta-se o preço total da estrutura e o preço por metro quadrado de construção. Operação e Material Tabela 68 - Preço total da estrutura e preço por metro quadrado de construção. Armaduras Área total do Betão Cofragem Terras Massame Total ordinárias edifício [m 2 ] Custo ,2 93 Preço [ /m 2 ] Pode-se concluir que a solução dimensionada tem um preço de construção baixo, pelo que a solução projetada é bastante competitiva. 83

106 84

107 11 NOVA SOLUÇÃO ESTRUTURAL DE ACORDO COM AS REGRAS DE APLICAÇÃO DO ANEXO NACIONAL DO EC8 SOBRE LAJES FUNGIFORMES Achou-se interessante estudar as alterações estruturais necessárias, de modo a cumprir as regras de aplicação do EC8 que não foram seguidas. De acordo com o NA.4 art.º4.2.d) do EC8, recomenda-se prudência no uso de laje fungiformes como elemento sísmico primário, uma vez que se considera que não têm grande capacidade de dissipação histerética de energia e pelo comportamento das lajes fungiformes sob ações sísmicas não estar bem compreendido. É importante realçar que a sua utilização não é excluída. No mesmo artigo é dito que se admite a utilização dos sistemas de lajes fungiformes como elementos sísmicos primários em zonas de baixa de sismicidade, em estruturas DCL (q 1,5). O edifício não se localiza numa zona de baixa sismicidade, pelo que se tem de considerar o sistema pilar-laje como elemento sísmico secundário. De acordo com o art (4) do EC8, a contribuição da rigidez lateral de todos os elementos sísmicos secundários não deverá ser superior a 15% da de todos os elementos primários. Assim serão introduzidas paredes estruturais de modo a garantir essa indicação. Essa verificação pode ser realizada considerando a percentagem da força de corte basal absorvida por cada tipo de elemento. Na figura seguinte representam-se as alterações estruturais introduzidas, de modo a cumprir as indicações acima referidas. Reduziu-se a dimensão da seção quadrangular dos pilares para 0,5m, constante ao longo de toda a altura do edifício, e introduziu-se quatro paredes, com desenvolvimento segundo Y, cada uma com seção transversal de (0,3 2,5)m 2. Além disso aumentou-se o comprimento das paredes PA1 e PA2 em cerca de 0,90m, para um total de 2,80m, de modo a cumprir a disposição construtiva de ductilidade local indicada no EC8, tal como já antes abordado. Uma das quatro paredes introduzidas Figura 57 - Nova solução estrutural com a introdução de quatro paredes, redução da seção transversal dos pilares e aumento do comprimento das paredes PA1 e PA2 85

108 Na seguinte tabela apresenta-se a força de corte basal e as parcelas dessa força absorvida pelo sistemas pilar-laje e parede, para a nova solução estrutural. Tabela 69 - Força de corte basal e parcelas dessa força absorvida por pilares e paredes Direção X Y F B [KN] 4814,2 4670,8 Pilares [KN] 503,6 603,0 Paredes [KN] 4310,6 4067,8 Pilares/Paredes [%] 11,7 14,8 Constata-se que a razão entre a força absorvida pelos pilares e pelas paredes é menor do que 15%, pelo que o sistema pilar-laje poderia ser considerado como elemento sísmico secundário. Relativamente ao dimensionamento desta solução considerar-se-ia dois modelos de cálculo em SAP2000. Um deles seria o modelo global da estrutura, que consideraria a estrutura primária e secundária, que teria a finalidade de obter os esforços nos elementos secundários na combinação sísmica com um coeficiente de comportamento de q=1,5. Repare-se que embora os elementos secundários não resistam à ação sísmica, terão esforços associados aos deslocamentos provocados pelo sismo. Esses deslocamentos são obtidos no programa SAP2000 para um q=1,0, no entanto dimensiona-se para um q=1,5 de modo a tirar partido da sobreresistência das seções. A sobreresistência é o conceito associado à resistência real das seções ser maior que a calculada para os ELU, ao não se considerar os coeficientes parciais de segurança dos materiais. O outro modelo de cálculo teria apenas em conta os elementos sísmicos primários, neste caso as paredes. Para se conseguir isso, poder-se-ia rotular os elementos secundários ou diminuir as suas propriedades de rigidez de flexão e de corte para um valor aproximadamente nulo. Nesse modelo seriam feitas todas as verificações de segurança associadas à ação sísmica, nomeadamente a verificação da limitação de danos e dos efeitos de 2º ordem, e proceder-se-ia ao dimensionamento destes elementos para um coeficiente de comportamento associado à classe de ductilidade média, isto é, para q>1,5. 86

109 12 CONCLUSÕES Este trabalho permitiu explorar as vantagens e as desvantagens na utilização das lajes do tipo fungiforme aligeirada, fungiforme maciça e vigada, aprofundar os conhecimentos do EC8 e perceber o funcionamento dos principais elementos estruturais do edifício, sob ações gravíticas e sísmicas. Todos os objetivos inicialmente propostos na realização deste trabalho foram atingidos, sendo que o principal consistia na obtenção de uma solução estrutural equilibrada compatível com o projeto de arquitetura fornecido. A segurança dos principais elementos estruturais foi verificada, aos estados limites de serviço e aos últimos. A estimativa do preço aponta para uma solução estrutural bastante competitiva, tendo para isso contribuído o estudo inicial comparativo das lajes. Seguidamente faz-se um resumo das principais conclusões e dificuldades sentidas neste trabalho, pela ordem que surgem no texto principal. Os capitéis conseguem controlar bem as curvaturas mas não as rotações. Nos tramos com funcionamento encastrado-apoiado, o deslocamento a meio vão depende igualmente da curvatura no apoio encastrado e da rotação do apoio apoiado. Essa rotação não consegue ser bem controlada pelo capitel, dependendo essencialmente da relação de comprimentos do tramo em estudo com os tramos adjacentes, das cargas atuantes e da inércia a meio vão. Assim, nesse tipo de tramos, a laje fungiforme aligeirada consegue ser mais eficiente do que a fungiforme maciça com capitéis, dado que consegue ter inércias semelhantes mas com menor peso a meio vão, o que conduz a menores rotações no apoio apoiado e subsequentemente a menores deslocamentos a meio vão. Nos tramos com funcionamento encastrado-encastrado, o deslocamento relativo a meio vão depende essencialmente da curvatura na zona dos apoios encastrados. Sendo essa zona igualmente maciça, na solução aligeirada e na solução maciça com capitéis, ambas as soluções são igualmente eficientes no controlo dos deslocamentos relativos. No estudo deste edifício concluiu-se que a laje vigada é a que consegue melhor conciliar o controlo dos deslocamentos relativos na laje com o volume de betão necessário. O senão é o pé-direito que rouba ao edifício. Escolheu-se a solução de laje fungiforme aligeirada (0,325 0,325)m 2 uma vez que a laje do edifício tem alguns tramos com funcionamento encastrado-apoiado, onde este tipo de laje estrutural é bastante eficiente, conseguindo a nível financeiro ser uma melhor solução que a fungiforme maciça com capitéis (0,4 0,22)m 2. Inicialmente todas as sapatas foram modeladas com o deslocamento vertical restringido. Nos pilares P3B e P3C apareciam grandes forças de tração, na combinação sísmica no modelo SAP2000, que conduziam a uma armadura de dimensionamento exagerada, pelo que se introduziu molas com uma determinada rigidez vertical de modo a reduzir-se essa força. Importa referir que na realidade, esse valor da força de tração nunca seria atingido, uma vez que a máxima força passível de ser mobilizada corresponde à da soma do peso próprio da sapata com o peso do terreno sobrejacente, situação em que a sapata levanta do solo. Nesse seguimento, considerou-se dois modelos da estrutura em 87

110 SAP2000, com e sem molas nos referidos pilares, que se usaram respetivamente nas verificações de segurança para a combinação sísmica e para a combinação fundamental. Para o projetista, esta consideração conduz a mais trabalho. A situação ideal seria considerar uma mola que respondesse como apoio fixo à compressão e que à tração estivesse limitado ao valor da máxima força de tração referida. Entrar-se-ia no campo da análise não-linear, temática fora do âmbito desta tese. A combinação sísmica é a condicionante para o dimensionamento da laje aos momentos negativos. Assim é importante salientar que se tem de garantir uma rigidez mínima das molas, de modo a não introduzir assentamentos diferenciais consideráveis que levariam a uma variação dos esforços na laje, na zona dos pilares com molas e em redor, bem como nas próprias paredes e pilares. Essa situação levaria a um dimensionamento que poderia introduzir problemas nos ELS. Garantiu-se uma variação de esforços na laje, na zona dos pilares com molas, entre o modelo SAP2000 com e sem molas, não superior a 30%. Na resistência à ação sísmica, considerou-se o sistema pilar-laje como parte dos elementos sísmicos primários. No entanto, o anexo nacional do EC8 recomenda prudência na sua utilização. A razão advém do comportamento das lajes fungiformes sob ações sísmicas não estar bem compreendido e por se considerar que não têm capacidade significativa de dissipação de energia. Para considerar o sistema pilar-laje como elemento sísmico secundário teria que se alterar a solução estrutural e o respetivo projeto de arquitetura. Não se o fez mas teve-se alguns cuidados extra no dimensionamento das lajes. Na zona de ligação pilar-laje colocou-se uma armadura de punçoamento bastante superior à necessária, não só para conferir uma maior ductilidade ao betão como também garantir uma maior segurança face à rotura frágil por corte. Além disso teve-se em atenção do dimensionamento da armadura de suspensão de modo a garantir que, se em última instância ocorresse uma rotura por corte da laje, esta não cairia garantindo assim a segurança dos utilizadores. O edifício classificou-se como torsionalmente flexível, o que seria expectável dado que o 1º modo de vibração é de torção. No entanto é curioso não haver uma cláusula no EC8 que relacione as duas condições automaticamente. No dimensionamento dos pilares à flexão desviada considerou-se inicialmente a simplificação do EC8, que sugere o dimensionamento em flexão composta separadamente em cada direção, com a resistência reduzida em 30%. Esta simplificação é próximo do exato quando os momentos atuantes nas duas direções são semelhantes, situação que não acontece e que portanto conduziria a um considerável sobredimensionamento das seções. Assim recorreu-se ao programa gratuito de cálculo de seções de betão armado XD-CoSec, da autoria da Universidade de Aveiro. As paredes PA1 e PA2 não cumprem a disposição construtiva de ductilidade local definida no EC8. Para cumprir, teria que se aumentar o comprimento das paredes em cerca de 0,90m, o que alteraria substancialmente o projeto de arquitetura. Importa referir que o Eurocódigo apresenta um conjunto de informação, incluindo princípios e regras de aplicação. Os princípios são obrigatórios cumprir enquanto as regras de aplicação são generalizadamente aceites. Nesta situação não se cumpriu a regra do EC8. No entanto o próprio Eurocódigo diz que o projetista pode tomar medidas alternativas em relação às regras de aplicação desde que justificadas. Nesse sentido, para garantir uma boa 88

111 ductilidade local na base das paredes teve-se em atenção à força da biela comprimida resultante do mecanismo resistente do esforço transverso e garantiu-se um bom confinamento através da respetiva armadura. Adverte-se para a possibilidade de não seguir restritamente todas as regras de aplicação do Eurocódigo, mas antes perceber o que está por trás dessas indicações de modo a se poder tomar medidas alternativas que se achem mais convenientes, sem pôr em causa a segurança da estrutura. De referir também que as paredes do núcleo apresentam uma deformada aproximadamente linear e não a duma consola. A rotação na base das paredes resulta da questão da rigidez relativa à flexão entre a parede e a sapata. Na realidade é muito difícil conseguir encastrar as paredes com fundações diretas. No entanto caso se encastrasse, o dimensionamento das paredes tornar-se-ia inviável. A deformada é aproximadamente linear, uma vez que em elementos com as dimensões típicas das paredes, a parcela de corte da deformação é consideravelmente superior à parcela de flexão. Relativamente às lajes, a zona dos pilares é associada a momentos negativos. No entanto, devido à ação sísmica, podem surgir momentos positivos consideráveis, tal como acontece neste edifício segundo a direção Y. De realçar também que um dos principais problemas apontados à laje fungiforme aligeirada é a sua diminuta resistência ao fogo. Verificou-se a segurança de acordo com a regulamentação, garantindose uma resistência superior a 90 minutos, tal como exigido. A pormenorização dos elementos em simultâneo com o dimensionamento é importante uma vez permite perceber se o dimensionamento é viável. Constatou-se que a pormenorização duma laje fungiforme aligeirada é mais complexa do que a maciça. Em suma, o projetista desempenha um papel importantíssimo na fiabilidade de uma estrutura. 89

112 90

113 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] APPLETON, J.; MARCHÃO, C.; CAMARA, J., COSTA, A.; ALMEIDA, J.; CRUZ, S. - "ESTRUTURAS DE BETÃO I - FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS - Módulo 6 - Introdução ao comportamento não linear de estruturas de betão ", Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013 [2] EN :2010;"Eurocódigo 8 - Projeto de estruturas para resistência aos sismos, Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios", CEN, Brussels [3] APPLETON, J.; MARCHÃO, C.; CAMARA, J., COSTA, A.; ALMEIDA, J.; CRUZ, S. - "ESTRUTURAS DE BETÃO II - FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS - Módulo 2 - Lajes de Betão Armado", Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013 [4] EN :2010;"Eurocódigo 2 - Projecto de estruturas de betão, Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios", CEN, Brussels [5] ALMEIDA, J. - "ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS - Introdução ao projeto", Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013 [6] LOPES, M.; DELGADO, R. et al, Sismos e Edifícios, Orion, Lisboa, 2008 [7] MENDES, P. - "DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS, Introdução à NP EN 1990, Eurocódigo - Bases para o projecto de estruturas", Departamento de Engenharia Civil, IST, 2011 [8] GOMES,A.; VINAGRE, J. - "ESTRUTURAS DE BETÃO I, Volume III - Tabelas de Cálculo", Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 1997 [9] APPLETON, J.- "Verificação da Segurança para a Acção do Fogo", Departamento de Engenharia Civil, IST [10] EN 1990:2009;"Bases para o projecto de estruturas", CEN, Brussels [11] EN :2009;"Eurocódigo 1 - Acções em estruturas, Parte 1-1: Acções gerais, Pesos volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios", CEN, Brussels [12] EN :2010;"Eurocódigo 2 - Projecto de estruturas de betão, Parte 1-2: Regras gerais, Verificação da resistência ao fogo", CEN, Brussels [13] APPLETON, J.; MARCHÃO, C.; CAMARA, J., COSTA, A.; ALMEIDA, J.; CRUZ, S. - "ESTRUTURAS DE BETÃO I - FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS - Módulo 9 - Verificação do comportamento em serviços(estados limites de utilização - SLS) ", Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013 [14] APPLETON, J.; MARCHÃO, C.; CAMARA, J., COSTA, A.; ALMEIDA, J.; CRUZ, S. - "ESTRUTURAS DE BETÃO II - FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS - Módulo 3 - Fundações", Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa,

114 [15] FERCA, Moldes FG900, Novembro 2013 [16] COSTA, A. - "Projeto de estruturas para resistência aos sismos, EC8-1, Regras específicas para edifícios de betão", A2P, Lisboa - Ordem dos Engenheiros, 2011 [17] COSTA, A. - "Projeto de estruturas para resistência aos sismos, EC8-1, Exemplo de aplicação 2", A2P, Lisboa - Ordem dos Engenheiros, 2011 [18] COSTA, A.; ALMEIDA, J. - "PROJETO DE EDIFICIOS EM ZONAS SISMICAS", Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013 [19] APPLETON, J. - "Notas sobre Desenho de Projecto", Departamento de Engenharia Civil, IST, 2012 [20] BRANDÃO, N. - "Análise Competitiva de Soluções em Laje Fungiforme e Vigada", IST, 2013 [21] SANTOS, P. - "PROJECTO DE ESTRUTURAS DE UM EDIFÍCIO DIMENSIONADO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS EC1,EC2 E EC8", IST, Lisboa, 2010 [22] AMARAL, L. - "Dimensionamento de Elementos Sísmicos Secundários em Estruturas de Betão Armado", IST, Lisboa, 2012 [23] "Forjats Bidireccionals", Universitat Politècnica de Catalunya, Barcelona, 2013 [24] Programa XD-CoSec, CivilXD, Universidade de Aveiro, Aveiro, 2014 [25] Ftool, "Two-dimensional Frame Analysis Tool", PUC, Rio de Janeiro,

115 ANEXOS Anexo 1 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limites de incremento de deformação e volume de betão por painel, de várias soluções da laje fungiforme maciça Tabela A. 1 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel Capitel [m] 0,3 0,4 0,5 Laje [m] A X B X C X D X L.L.P E Y L.L.P F Y G Y H X I X Vol. betão [m 3 /painel] 0,20 0,82 0,77 1,11 1,15 3,1 0,39 5,5 0,28 0,29-0,39 0,35 12,37 0,22 0,70 0,63 0,95 0,97 3,7 0,39 5,5 0,29 0,27-0,28 0,34 13,30 0,25 0,57 0,48 0,79 0,77 4,7 0,39 5,5 0,31 0,26-0,16 0,33 14,69 0,28 0,48 0,38 0,67 0,63 5,7 0,38 5,7 0,32 0,26-0,08 0,32 16,08 0,30 0,43 0,33 0,61 0,55 6,5 0,38 5,7 0,32 0,26-0,04 0,31 17,01 0,20 0,68 0,7 0,92 0,98 3,7 0,21 10,3 0,13 0,18-0,46 0,17 13,40 0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16-0,36 0,18 14,33 0,25 0,47 0,44 0,63 0,65 5,5 0,20 10,8 0,14 0,15-0,25 0,18 15,72 0,28 0,39 0,35 0,52 0,53 6,8 0,20 10,8 0,15 0,14-0,17 0,18 17,11 0,30 0,35 0,3 0,47 0,47 7,7 0,20 10,8 0,16 0,14-0,13 0,18 18,04 0,20 0,62 0,66 0,83 0,90 4,0 0,13 16,6 0,07 0,13-0,48 0,10 14,43 0,22 0,51 0,54 0,69 0,75 4,8 0,13 16,6 0,07 0,12-0,38 0,10 15,36 0,25 0,41 0,42 0,54 0,58 6,2 0,13 16,6 0,08 0,11-0,27 0,10 16,75 0,28 0,34 0,33 0,45 0,48 7,5 0,12 18,0 0,08 0,1-0,20 0,11 18,14 0,30 0,30 0,29 0,40 0,42 8,6 0,12 18,0 0,09 0,09-0,16 0,11 19,07 93

116 Anexo 2 - Verificação dos deslocamentos de longo prazo no ponto H X da solução de laje fungiforme com capitel (0,4 0,22)m 2 Tabela A. 2 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto H X a c 0,36 Apoio M sd [KNm/m] 164 Armadura adotada Ø16//0,175 ρ 0,0072 ρ' 0,0017 α 6,634 M cr [KNm/m] 77 M d [KNm/m] 96 ϕ 2,5 ρ'/ρ 0,23 η 0,96 α ρ 0,048 M cr/m d 0,80 k t 3,20 a t 1,52 L/250 2,16 94

117 Anexo 3 - Verificação dos deslocamentos de longo prazo nos pontos B X, C X e G Y, da solução de laje vigada (0,7 0,3 0,2)m 3 Tabela A. 3 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto B X Direção X a c 0,45 Apoio Vão M sd [KNm/m] 45 M sd [KNm/m] 28 Armadura adotada Ø12//0,15 Armadura adotada Ø10//0,175 ρ 0,0047 ρ 0,0028 ρ' 0,0017 ρ' 0,0017 α 6,634 α 6,634 M cr [KNm/m] 19,3 M cr [KNm/m] 19,3 M d [KNm/m] 26,0 M d [KNm/m] 16,0 ϕ 2,5 ϕ 2,5 ρ'/ρ 0,36 ρ'/ρ 0,60 η 0,95 η 0,95 α ρ 0,031 α ρ 0,019 M cr/m d 0,74 M cr/m d 1,21 k t 4,25 k t 3,00 Kt ponderado 3,63 a t 3,03 L/250 3,60 Tabela A. 4 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto C X Direção X a c 0,49 Apoio Vão M sd [KNm] 500 M sd [KNm] 360 Armadura adotada 6Ø25 Armadura adotada 4Ø25 ρ 0,0151 ρ 0,0101 ρ' 0,0015 ρ' 0,0015 α 6,634 α 6,634 M cr [KNm] 71 M cr [KNm] 71 M d [KNm] 292 M d [KNm] 202 ϕ 2,5 ϕ 2,5 ρ'/ρ 0,10 ρ'/ρ 0,15 η 0,96 η 0,96 α ρ 0,100 α ρ 0,067 M cr/m d 0,24 M cr/m d 0,35 k t 2,50 k t 3,00 Kt ponderado 2,83 a t 1,66 L/250 3,60 95

118 Tabela A. 5 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto G Y Direção Y a c 0,32 Apoio M sd [KNm/m] 26 Armadura adotada Ø10//0,20 ρ 0,0063 ρ' 0,0017 α 6,634 M cr [KNm/m] 19 M d [KNm/m] 15 ϕ 2,5 ρ'/ρ 0,27 η 0,96 α ρ 0,042 M cr /M d 1,29 k t 3,00 a t 1,80 L/250 2,16 96

119 Anexo 4 - Resumos dos resultados dos deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limites de incremento de deformação e volume de betão por painel, de várias soluções do tipo de laje vigada, fungiforme maciça com capitéis e fungiforme aligeirada Tabela A. 6 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limites de incremento de deformação e volume de betão por painel, de várias soluções do tipo de laje vigada, fungiforme maciça com capitéis e fungiforme aligeirada Viga [m] Laje [m] A X B X C X D X Laje Vigada L.L.P E Y F Y G Y L.L.P H X I X Vol. betão [m 3 /painel] 0,7 0,3 0,20 0,36 0,45 0,49 0,59 6,1 0,12 0,22 0,32 6,8-0,07 0,20 13,59 0,7 0,3 0,22 0,35 0,41 0,47 0,54 6,7 0,12 0,21 0,27 8,0-0,08 0,19 14,63 0,8 0,3 0,20 0,27 0,37 0,38 0,49 7,3 0,09 0,17 0,30 7,2-0,04 0,14 14,04 Capitel [m] 0,4 Laje [m] A X B X C X Laje Fungiforme Maciça com Capitel D X L.L.P E Y L.L.P F Y G Y H X I X Vol. betão [m 3 /painel] 0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16-0,36 0,18 14,33 0,25 0,47 0,44 0,63 0,65 5,5 0,20 10,8 0,14 0,15-0,25 0,18 15,72 0,5 0,22 0,51 0,54 0,69 0,75 4,8 0,13 16,6 0,07 0,12-0,38 0,1 15,36 Capitel [m] Zona aligeirada [m] A X B X C X Laje Fungiforme Aligeirada D X L.L.P E Y L.L.P F Y G Y H X I X Vol. betão [m 3 /painel] 0,325 0,325 0,57 0,52 0,77 0,96 3,8 0,35 6,2 0,22 0,21-0,24 0,26 11,84 0,425 0,325 0,47 0,48 0,64 0,76 4,7 0,2 10,8 0,11 0,13-0,30 0,14 12,87 0,425 0,425 0,29 0,26 0,39 0,49 7,3 0,18 12,0 0,11 0,11-0,12 0,14 14,91 97

120 Anexo 5 - Vista superior do modelo de cálculo 3D do edifício em SAP2000 Figura A. 1 - Vista superior do modelo de cálculo 3D do edifício em SAP

121 Anexo 6 - Características geométricas e propriedades inerciais dos moldes FG900 da Ferca 99

122 Anexo 7 - Representação do 1º, 2º e 3º modo de vibração da estrutura Figura A. 2-1º modo de vibração Figura A. 3-2º modo de vibração 100

123 Figura A. 4-3º modo de vibração 101

124 Anexo 8 - Esforços na base dos pilares do piso 0 para a combinação sísmica e combinação fundamental Tabela A. 7 - Esforços na base dos pilares do piso 0 para a combinação sísmica Pilar N sd,min [KN] N sd,max [KN] M sd,x [KNm] M sd,y [KNm] 1A B C D E A C D E A B C D E Tabela A. 8 - Esforços na base dos pilares do piso 0 para a combinação fundamental Pilar N sd,max [KN] M sd,x [KNm] M sd,y [KNm] 1A 4840,0 80,5 115,3 1B 4958,0 14,4 147,0 1C 5153,0 33,5 125,0 1D 6392,0 45,6 94,5 1E 3666,0 194,0 64,6 2A 4774,0 62,9 112,4 2C 1904,0 121,0 24,0 2D 5818,0 4,8 87,6 2E 4989,0 75,3 75,2 3A 4994,0 81,4 99,3 3B 4051,0 54,0 82,2 3C 3945,4 33,8 73,0 3D 6000,0 7,2 71,3 3E 4979,0 94,3 57,0 O pilar 2C apresenta esforços de flexão consideravelmente baixos. A razão é a sua proximidade ao núcleo, o qual "impõe" uma deformada linear ao pilar, pelo que este flete menos que os restantes. 102

125 Anexo 9 - Dimensionamento e verificação segurança à flexão dos pilares do piso 0 na combinação sísmica Tabela A. 9 - Dimensionamento e verificação de segurança à flexão dos pilares do piso 0 para a combinação sísmica Pilar 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2C 2D 2E 3A 3B 3C 3D 3E ν d 0,355 0,428 0,440 0,472 0,282 0,350 0,239 0,377 0,349 0,402 0,405 0,385 0,467 0,390 μ X 0,097 0,103 0,107 0,108 0,095 0,076 0,038 0,080 0,073 0,075 0,082 0,075 0,079 0,071 μ Y 0,130 0,125 0,128 0,161 0,170 0,135 0,054 0,172 0,187 0,128 0,113 0,118 0,159 0,182 A s,min (1%EC8) [cm 2 ] A s,max (4%EC8) [cm 2 ] A s,adoptada A s,adoptada [cm 2 ] M rd,x,desviad a [KNm] M rd,y,desviad a (KNm] M rd,x,compos ta [KNm] M rd,y,compos ta [KNm] Ø25 +4Ø2 0 8Ø25 +4Ø2 0 8Ø25 +4Ø2 0 10Ø2 5+4Ø 20 10Ø2 5+4Ø 20 8Ø25 +4Ø2 0 8Ø25 +4Ø2 0 10Ø2 5+4Ø 20 10Ø2 5+4Ø 20 8Ø25 +4Ø2 0 4Ø32 +10Ø 25 4Ø32 +10Ø 25 10Ø2 5+4Ø 20 10Ø2 5+4Ø 20 51,84 51,84 51,84 61,66 61,66 51,84 51,84 61,66 61,66 51,84 81,26 81,26 61,66 61,

126 Anexo 10 - Dimensionamento da armadura de esforço transversos fora da zona crítica dos pilares do piso 0 Tabela A Dimensionamento da armadura de esforço transverso fora da zona crítica nos pilares do piso 0 Pilar 3A 1D 3C Pé direito [m] 6,5 6,5 6,5 M rd,composta [KNm] ,3 866,3 M d [KNm] 1336,5 1572,23 952,93 V ed [KN] 411,2 483,8 293,2 cotg[θ=30º] 1,732 A sw/s [cm 2 /m] 9,6 11,3 6,9 Cinta_exterior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175 Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,30 2RØ8//0,30 2RØ8//0,35 A s,adoptada [cm 2 ] 10,06 13,84 8,62 Verificação biela comprimida σ c [Mpa] 2,4 2,5 1,5 σ c,limite [Mpa] 10,56 104

127 Anexo 11 - Dimensionamento dos pilares de seção transversal (0,5 0,7)m 2 do piso 1 a 6 Os esforços condicionantes para o dimensionamento dos pilares do piso 1 a 6, obtiveram-se no piso 2 para a combinação sísmica, cujos valores apresentam-se na seguinte tabela. Tabela A Esforços nos pilares do piso 2 para a combinação sísmica Pilar N sd,min [KN] N sd,max [KN] M sd,x [KNm] M sd,y [KNm] 1A B C D E A C D E A B C D E Seguidamente pode-se visualizar a tabela relativa ao dimensionamento e verificação de segurança dos pilares do piso 1 a 6. Tabela A Dimensionamento e verificação de segurança à flexão dos pilares para a combinação sísmica Pilar 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2C 2D 2E 3A 3B 3C 3D 3E ν d 0,421 0,505 0,521 0,551 0,335 0,416 0,258 0,465 0,412 0,486 0,440 0,408 0,561 0,466 μ x 0,084 0,083 0,100 0,106 0,106 0,090 0,126 0,092 0,069 0,109 0,116 0,093 0,089 0,067 μ y 0,062 0,130 0,122 0,097 0,063 0,088 0,064 0,125 0,158 0,047 0,124 0,118 0,071 0,105 A s,min (1%EC8) [cm 2 ] A s,max (4%EC8) [cm 2 ] A s,adoptada A s,adoptada [cm 2 ] M rd,x,desvia da [KNm] M rd,y,desvia da (KNm] M rd,x,compo sta [KNm] M rd,y,compo sta [KNm] Ø25+ 6Ø20 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 8Ø25 +4Ø2 0 8Ø25 +4Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 51,84 51,84 38,48 38, \

128 A armadura condicionante foi a armadura mínima de 1%do EC8, exceto nos pilares P3B e P3C que têm esforço axial de tração. Seguidamente apresenta-se o dimensionamento da armadura transversal na zona crítica e fora da zona crítica, na Tabela A. 13 e Tabela A. 14, respetivamente. Tabela A Dimensionamento da armadura transversal na zona crítica Pilar 1D 3C Pé direito [m] 4 4 M rd [KNm] 921,6 570,0 M d [KNm] 1013,8 627,0 V ed [KN] 506,9 313,5 cotg[θ=38º] 1,28 A sw/s [cm 2 /m] 16,06 9,93 Cinta_exterior, adotada 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175 Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ8//0,175 A s,adoptada [cm 2 ] 17,18 11,48 Verificação biela comprimida σ c [Mpa] 2,63 1,63 σ c,limite [Mpa] 10,56 Tabela A Dimensionamento da armadura transversal fora da zona crítica Pilar 1D 3C Pé direito [m] 4 4 M rd [KNm] 921,6 570,0 M d [KNm] 1013,8 627,0 V ed [KN] 506,9 313,5 cotg[θ=30º] 1,732 A sw/s [cm 2 /m] 11,87 7,34 Cinta_exterior, adotada 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175 Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,30 2RØ8//0,35 A s,adoptada [cm 2 ] 13,84 8,62 Verificação biela comprimida σ c [Mpa] 2,95 1,82 σ c,limite [Mpa] 10,56 106

129 Anexo 12 - Verificação da necessidade de reforço de armadura longitudinal nos pilares de seção transversal (0,5 0,7)m 2 no topo superior do piso 6 Inicia-se por apresentar os esforços da combinação sísmica e da combinação fundamental, na Tabela A. 15 e na Tabela A. 16 respetivamente. Tabela A Esforços nos pilares do topo superior do piso 6 na combinação sísmica Pilar N sd,min [KN] M sd,x [KNm] M sd,y [KNm] 1A B C D E A C D E A B C D E Tabela A Esforços nos pilares do topo superior do piso 6 na combinação fundamental Pilar N sd,min [KN] M sd,x [KNm] M sd,y [KNm] 1A B C D E A C D E A B C D E

130 Na tabela seguinte apresenta-se a verificação de segurança dos pilares no topo superior do piso 6 para os esforços da combinação sísmica, que são os mais condicionantes. Tabela A Verificação de segurança e dimensionamento do topo superior dos pilares do piso 6 Pilar 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2C 2D 2E 3A 3B 3C 3D 3E μ x 0,112 0,087 0,123 0,128 0,182 0,127 0,133 0,132 0,094 0,153 0,147 0,128 0,120 0,102 μ y 0,085 0,200 0,185 0,094 0,041 0,111 0,051 0,107 0,104 0,057 0,157 0,145 0,062 0,059 A s,min (1%EC8) [cm 2 ] A s,max (4%EC8) [cm 2 ] A s,adoptada A s,adoptada [cm 2 ] M rd,x,desviad a [KNm] M rd,y,desviad a (KNm] M rd,x,compos ta [KNm] M rd,y,compos ta [KNm] Ø25 +6Ø2 0 4Ø25+6 Ø20+6Ø 16 4Ø25+6 Ø20+6Ø 16 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 8Ø25 +4Ø2 0 8Ø25 +4Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 4Ø25 +6Ø2 0 38,48 50,55 50,55 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 51,84 51,84 38,48 38,48 304,5 178,9 248,1 321, ,7 324,9 306,3 256,1 366,9 294,1 286,2 354,5 335,5 366,1 648,6 591,5 377, ,7 197,8 394,5 446,5 216,4 499,3 514,4 293,6 307,7 402,4 465,1 472,5 427,5 386,9 399,5 352,4 423,3 408,6 402,5 450,6 454,6 424,1 406,5 582,5 713,4 717, ,9 586,5 515,2 612,8 597,4 586,2 666,5 672,5 614,1 594,3 108

131 Anexo 13 - Cálculo do comprimento dos elementos de extremidade das paredes do núcleo e esforços nas paredes na combinação sísmica Tabela A Cálculo do comprimento dos elementos de extremidade das paredes Parede χ u εcu2,c,min l c,cálculo [m] l c,min>max(0,15l w ;1,50b w ) lc,adoptado [m] 0,15l w [m] 1,50b w [m] PA1 0,9740 0,0100 0,63 0,285 0,375 0,65 PA2 0,9905 0,0102 0,65 0,285 0,375 0,65 PA3 1,2624 0,0068 0,61 0,5445 0,525 0,65 PA4 1,2582 0,0068 0,61 0,5445 0,525 0,65 PA5 2,1938 0,0069 1,09 0,93 0,45 1,1 PA6 2,7186 0,0072 1,40 1,107 0,375 1,4 Tabela A Esforços da combinação sísmica nas paredes Parede Piso N sd,min [KN] N sd,max [KN] ν d M sd [KNm] V sd [KN] PA , ,13 914,6 - PA , ,15 998,2 - PA , , ,1 - PA , , ,1 - PA , , PA , ,

132 Anexo 14 - Dimensionamento da armadura longitudinal das paredes do núcleo no piso 0 e no piso 3 Tabela A Dimensionamento da armadura longitudinal no piso 0 Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6 A s,alma (0,2% EC2) [cm 2/ m] A s,adoptada Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Armadura Elemento Extremidade (Piso 0) z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98 F t [KN] 1202,5 1482,9 2863,6 3219,7 2244,2 2563,1 A s [cm 2 /el.extremidade] 27,6 34,1 65,8 74,0 51,6 58,9 A sl,min (0,5% EC8) [cm 2 ] 8,1 8,1 11,4 11,4 16,5 17,5 A sl,max (4% EC8) [cm 2 ] 65,0 65,0 91,0 91,0 132,0 140,0 A s,adoptada 8Ø25 8Ø25 10Ø32 10Ø32 10Ø25 12Ø25 A s,adoptada [cm 2 ] 39,27 39,27 80,42 80,42 49,09 58,9 Verificação Compressão no Betão (Piso 0) F c [KN] 2551,0 2749,4 5702,1 5825,2 7062,2 5747,1 σ cd [Mpa] 8,3 7,8 12,5 11,5 14,6 9,1 f cd [Mpa] 20 Tabela A Dimensionamento da armadura longitudinal no piso 3 Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6 A s,alma (0,2% EC2) [cm 2/ m] A s,adoptada Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Armadura Elemento Extremidade (Piso 3) z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98 F t [KN] 587,7 757,6 1416,2 1425,6 1655,3 1827,6 A s [cm 2 /el.extremidade] 13,5 17,4 32,6 32,8 38,1 42,0 A sl,min (0,5% EC8) [cm 2 ] 8,1 8,1 11,4 11,4 16,5 17,5 A sl,max (4% EC8) [cm 2 ] 65,0 65,0 91,0 91,0 132,0 140,0 A s,adoptada 8Ø16 8Ø16 10Ø20 10Ø20 12Ø20 12Ø20+2Ø25 A s,adoptada [cm 2 ] 16,08 16,08 31,42 31,42 37,7 47,52 110

133 Anexo 15 - Dimensionamento ao esforço transverso das paredes do núcleo no piso 0 e no piso 3 Tabela A Dimensionamento ao esforço transverso das paredes do núcleo no piso 0 Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6 V ed [KN] A [KN] ,5 4144,5 5110, B [KN] , , , h w [m] 33,1 cotg[θ=45º] 1 z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98 A sw/s [cm 2 /m] 20,3 23,3 32,0 39,4 32,5 22,3 A s,adoptada 2RØ12//0,10 2RØ12//0,10 4RØ10//0,10 4RØ12//0,10 4RØ10//0,10 2RØ12//0,10 A s,adoptada [cm 2/ m] 22,62 22,62 31,4 45,24 31,4 22,62 Verificação biela comprimida σ c [Mpa] 7,07 8,09 7,95 9,80 9,42 7,75 σ c,limite [Mpa] 10,56 Tabela A Dimensionamento ao esforço transverso das paredes do núcleo no piso 3 Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6 V ed [KN] cotg[θ=30º] 1,732 z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98 A sw/s [cm 2 /m] 8,8 10,0 13,7 17,1 14,0 9,8 A s,adoptada 2RØ8//0,10 2RØ8//0,10 2RØ10//0,10 2RØ10//0,10+2RØ8//0,20 2RØ10//0,10 2RØ8//0,10 A s,adoptada [cm 2 /m] 10,06 10,06 15,7 20,72 15,7 10,06 Verificação biela comprimida σ c [Mpa] 6,12 6,98 6,80 8,52 8,11 6,80 σ c,limite [Mpa] 10,56 111

134 Anexo 16 - Verificação do confinamento das paredes do núcleo Tabela A Verificação do confinamento das paredes do núcleo Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6 l cr [m] 5,50 7,50 s max [m] 0,085 0,085 0,135 0,135 0,11 0,085 μø 3 W v 0,068 0,068 0,049 0,049 0,057 0,068 ν d 0,28 0,29 0,22 0,22 0,20 0,18 b 0 [m] 0,17 0,17 0,27 0,27 0,22 0,17 h 0 [m] 0,65 0,65 0,65 0,65 1,1 1,4 α n 0,5968 0,5968 0,7129 0,7129 0,6662 0,6221 α s 0,6516 0,6516 0,7521 0,7521 0,7376 0,6807 α 0,3889 0,3889 0,5362 0,5362 0,4914 0,4234 αw wd,min 0,065 0,067 0,033 0,033 0,034 0,037 w wd 0,168 0,172 0,062 0,061 0,070 0,088 w wd [real] 0,414 0,414 0,449 0,451 0,528 0,325 Cintas exteriores Ø12//0,10 Ø12//0,10 4RØ10//0,10 4RØ10//0,10 4RØ10//0,10 2RØ12//0,10 Cintas interiores Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10 112

135 Anexo 17 - Verificação e dimensionamento da laje ao punçoamento no piso 1 para a combinação sísmica Tabela A Verificação e dimensionamento da laje ao punçoamento no piso 1 para a combinação sísmica Pis o 1 Pilar 1A d[m] u 1 [m] ρ l V sd [KN] M X [KNm] M Y [KNm] β V ed [KN] V rd,c [KN] A s [cm 2 ] A s,adoptada A s,adoptada [cm 2 ] 6,26 0, , ,8 4 (4 4RØ10) 50,56 1B 6,26 0, , ,8 4 (4 4RØ10) 50,56 1C 6,26 0, , ,2 4 (4 4RØ10) 50,56 1D 6,26 0, , ,5 4 (4 4RØ10) 50,56 1E 3,83 0, , ,7 3 (4 4RØ10) 37,92 2A 6,26 0, , ,2 4 (4 4RØ10) 50,56 2C 6,26 0, , ,1 3 (4 4RØ10) 37,92 2D 0,275 6,26 0, , ,7 4 (4 4RØ10) 50,56 2E 6,26 0, , ,1 4 (4 4RØ10) 50,56 3A 6,26 0, , ,9 4 (4 4RØ10) 50,56 3B 6,26 0, , ,1 4 (4 4RØ10) 50,56 3C 6,26 0, , ,0 4 (4 4RØ10) 50,56 3D 6,26 0, , ,0 4 (4 4RØ10) 50,56 3E 6,26 0, , ,1 4 (4 4RØ10) 50,56 113

136 Anexo 18 - Verificação de deformação de longo prazo dos pontos F e V da laje do edifício Tabela A Verificação da deformação de longo prazo no ponto F da laje Direção Y a c 0,24 Apoio M sd [KNm/m] 181 Armadura adotada Ø20//0,175 ρ 0,0065 ρ' 0,0023 α 6,364 M cr [KNm/m] 51 M d [KNm/m] 91 ϕ 2,5 ρ'/ρ 0,36 η 0,94 α ρ 0,042 M cr /M d 0,56 k t 3,75 a t 1,40 L/250 2,16 Tabela A Verificação da deformação de longo prazo no ponto V da laje Direção X a c 0,36 Capitel 3A Vão Capitel 3B M sd [KNm/m] 176 M sd [KNm/m] 44 M sd [KNm/m] 170 Armadura adotada Ø16//0,175+Ø12//0,175 Armadura adotada 2Ø16//nervura Armadura adotada Ø20//0,175 ρ 0,0065 ρ 0,0050 ρ 0,0065 ρ' 0,0015 ρ' 0,0019 ρ' 0,0015 α 6,364 α 6,364 α 6,364 M cr [KNm/m] 51 M cr [KNm/m] 11,8 M cr [KNm/m] 51 M d [KNm/m] 86 M d [KNm/m] 21,0 M d [KNm/m] 91 ϕ 2,5 ϕ 2,5 ϕ 2,5 ρ'/ρ 0,22 ρ'/ρ 0,39 ρ'/ρ 0,22 η 0,96 η 0,96 η 0,95 α ρ 0,042 α ρ 0,032 α ρ 0,042 M cr/m d 0,59 M cr/m d 0,56 M cr/m d 0,56 k t 3,75 k t 4,40 k t 3,50 Kt ponderado 3,85 η ponderado 0,9575 at ponderado 2,19 L/250 3,60 114

137 Anexo 19 - Esforços atuantes e verificação da resistência do solo para as sapatas dos pilares na combinação sísmica Tabela A Esforços atuantes e verificação da resistência do solo para a combinação sísmica Sapata PP sapata [KN] N sd [KN] N sd,total [KN] M rd,x [KNm] M rd,y [KNm] e X [m] e Y [m] b e,x [m] b e,y [m] σ act,x [Kpa] σ act,y [Kpa] S1A ,31 0,32 2,58 2,56 451,8 456,6 S1B ,23 0,24 3,14 3,12 399,9 402,3 S1C ,23 0,24 3,14 3,12 409,7 412,5 S1D ,26 0,29 3,08 3,02 446,2 454,7 S1E ,38 0,41 2,44 2,38 387,2 396,9 S2A ,31 0,33 2,58 2,55 447,4 452,1 S2D ,32 0,35 2,96 2,90 377,0 385,9 S2E ,34 0,37 2,53 2,45 455,1 468,4 S3A ,28 0,29 2,65 2,62 494,9 499,9 S3B ,18 0,19 3,24 3,22 367,6 370,0 S3C ,20 0,21 3,20 3,18 355,0 358,0 S3D ,26 0,29 3,08 3,02 442,2 450,3 S3E ,30 0,33 2,60 2,54 489,0 501,3 σ ultima [Kpa]

138 Anexo 20 - Esforços atuantes, verificação da resistência do solo e dimensionamento da armadura das sapatas dos pilares na combinação fundamental Tabela A Esforços atuantes, verificação da resistência do solo e dimensionamento da armadura das sapatas dos pilares para a combinação fundamental Sapata PP sapata [KN] N sd [KN] N sd,total [KN] Resistência Solo Armadura Sapata σ act [Kpa] σ ultima [Kpa] F t [KN] A s [cm 2 /m] A s,adoptada S1A ,1 5096,1 497, ,5 12,71 #Ø16//0,15 S1B ,3 5282,3 407, ,6 13,59 #Ø16//0,125 S1C ,6 5477,6 422, ,2 14,09 #Ø16//0,125 S1D ,2 6716,2 518, ,1 17,27 #Ø20//0,175 S1E ,3 3922,3 383, ,9 9,78 #Ø16//0,175 S2A ,5 5030,5 491, ,7 12,55 #Ø16//0,15 S2D ,3 6142,3 473, ,0 15,80 #Ø20//0,175 S2E ,3 5244,3 512, ,9 13,08 #Ø16//0,15 S3A ,9 5250,9 512, ,2 13,10 #Ø16//0,15 S3B ,1 4375,1 337, ,2 11,25 #Ø16//0,175 S3C ,4 4269,4 329, ,6 10,98 #Ø16//0,175 S3D ,0 6324,0 488, ,2 16,27 #Ø20//0,175 S3E ,0 5235,0 511, ,7 13,06 #Ø16//0,15 116

139 LISTA DE PEÇAS DESENHADAS Nº Designação 1/13 Arquitetura - Corte Longitudinal 2/13 Arquitetura - Planta Piso 0 e Planta Piso Tipo 3/13 Dimensionamento - Planta de Fundações 4/13 Dimensionamento - Planta Piso 0 e Planta Piso Tipo 5/13 Betão Armado - Fundações 6/13 Betão Armado - Quadro de Pilares 7/13 Betão Armado - Paredes do Núcleo, Piso 0 a Piso 3 8/13 Betão Armado - Paredes do Núcleo, Piso 3 a Cobertura 9/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura Superior Longitudinal 10/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura Superior Transversal 11/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura Inferior Longitudinal e Transversal 12/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura de Punçoamento 13/13 Betão Armado - Escadas 117

140 Corte Longitudinal Esc 1: Cobertura 95.6m PISO TÉCNICO 93.0m PISO m PISO m PISO m PISO m PISO m PISO m PISO m Fundações 62.52m Tese de Mestrado Descrição: Arquitectura Corte Longitudinal Data: Out./2014 Trabalho realizado por: Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Escala: 1:100 Peça desenhada: 1/13

141 Planta Piso 0 Esc 1: A A1 A B B B C C COTA VARIAVEL COTA VARIAVEL C1 C Planta Piso Tipo Esc 1: A B C Data: Out./2014 Tese de Mestrado Trabalho realizado por: Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Descrição: Arquitectura Planta Piso 0 Planta Piso Tipo Escala: 1:100 Peça desenhada: 2/13

142 A B C D E S S S P1A h Sapata Tipo Esc. 1:25 B Planta Fundações Esc. 1:100 Sapata Tipo Esc. 1: P2A P3A S S S P1B A 4.28 S3 P3B NELEV NESC P1C B B' P3C P2C h=1.00m S S S P1D A' C P2D P3D e=0.18m (massame) C' S S S P1E P2E P3E AS LAT. AS TRANSV. SUP. AS TRANSV. INF. AS LONG. INF. A x (B) SAPATA S1 S2 AS LONG. SUP. BETÃO DE REGULARIZAÇÃO COM 0.05m DE ESPESSURA A (m) B (m) H (m) QUADRO DE SAPATAS 1.00 AS TRANSV. SUP. Ø12//0.175 AS LONG. SUP. Ø12//0.175 AS TRANSV. INF. Ø16//0.15 AS LONG. SUP. AS TRANSV. SUP. AS TRANSV. INF. AS LONG. INF. Ø16//0.15 A 6Ø12 AS LONG. INF. AS LAT Ø12//0.175 Ø12//0.175 Ø16//0.125 Ø16// Ø12 S Ø12//0.175 Ø12//0.175 Ø16//0.175 Ø16// Ø12 S Ø12//0.175 Ø12//0.175 Ø20//0.175 Ø20// Ø12 TENSÃO ADMISSÍVEL DO TERRENO=400 kpa Corte A-A' Esc. 1:50 Esc. Corte 1:50 B-B' Esc. 1: Corte C-C' Esc. 1: Betão de regularização Betão de regularização Pormenor de Pavimento Térreo Esc. 1: Massame com malha dupla quadrada #Ø8//0.15 Enrocamento Terreno compactado Betão de regularização Data: Out./2014 QUADRO DE MATERIAIS: BETÃO GERAL: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3 LAJES: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 FUNDAÇÕES: C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 REGULARIZAÇÃO: C12/15 AÇO ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD RECOBRIMENTOS FUNDAÇÕES: 6,0 cm PAREDES: 4,5 cm PILARES: Tese de Mestrado Trabalho realizado por: 4,0 cm LAJES: 3,5 cm CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1) Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Descrição: Dimensionamento/Betão armado Planta de Fundações Escala: 1:100 Peça desenhada: 3/13

143 A 1 P1A Massame (e=0.18m) P2A NELEV P2C P2D P2E P3A P1B P3B P3C Planta Piso 0 Esc 1:100 B C B D E NESC 0.25 LF( ) P1C P1D P3D P1E P3E Planta Piso Tipo Esc 1:100 A B C D E QUADRO DE MATERIAIS: Viga A ( ) P1A P1B P1C P1D P1E NELEV P2A P2C P2D P2E P3A Viga C ( ) e=0.25 NESC P3B e=0.325 P3C P3D e= P3E Viga B ( ) 4.98 Data: Out./2014 BETÃO GERAL: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3 LAJES: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 FUNDAÇÕES: C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 REGULARIZAÇÃO: C12/15 AÇO ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD RECOBRIMENTOS FUNDAÇÕES: 6,0 cm PAREDES: 4,5 cm PILARES: Tese de Mestrado Trabalho realizado por: 4,0 cm LAJES: 3,5 cm CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1) Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Descrição: Dimensionamento Planta Piso 0 Planta Piso Tipo Escala: 1:100 Peça desenhada: 4/13

144 Sapata do Núcleo Esc 1: Armadura geral inferior e superior #16//0.125 Ø25//0.15 c/4.00 Ø25//0.15 c/ Corte A-A', Sapata S4 Esc 1: #12//0.175 Planta Sapata S4 Esc 1:50 #12//0.175 Armadura Superior QUADRO DE MATERIAIS: BETÃO GERAL: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3 LAJES: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 FUNDAÇÕES: C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 REGULARIZAÇÃO: C12/15 AÇO ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD RECOBRIMENTOS Betão de Regularização com 0.05m de Espessura 3Ø12 p/face 1.00 A #20//0.175 A' Armadura Inferior FUNDAÇÕES: 6,0 cm PAREDES: 4,5 cm PILARES: 4,0 cm LAJES: 3,5 cm CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1) #20// *3.60 Tese de Mestrado Descrição: Betão Armado Fundações Data: Out./2014 Trabalho realizado por: Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Escala: 1:50 Peça desenhada: 5/13

145 Quadro de Pilares Esc 1:20 Disposição geral das armaduras em pilares com mudança de seção Esc. 1:50 Pisos Pilares Entre meia altura do piso 6 e o piso técnico Entre o início do piso 1 e meia altura do piso 6 P1A; P2A; P2C; P3A P1B; P1C P3B; P3C P1D; P2D; P3D; P1E; P2E; P3E 4Ø25+6Ø20 Cintas: Zona crítica Exterior Ø10//0.15 Interior Ø8//0.15 Geral 0.50 Exterior Ø10//0.15 Interior Ø8//0.30 4Ø25+6Ø20+6Ø16 Cintas: Zona crítica Exterior Ø10//0.15 Interior Ø8//0.15 Geral 4Ø25+6Ø20 Cintas: Zona crítica Exterior Ø10/0.15 Interior Ø8//0.15 Geral 0.50 Exterior Ø10//0.15 Interior Ø8// Exterior Ø10//0.15 Interior Ø8//0.30 8Ø25+4Ø20 Cintas: Zona crítica Exterior Ø8//0.175 Interior Ø8//0.175 Geral 0.50 Exterior Ø8//0.175 Interior Ø8//0.35 4Ø25+6Ø20 Cintas: Zona crítica Exterior Ø10//0.15 Interior Ø8//0.15 Geral 0.50 Exterior Ø10//0.175 Interior Ø8//0.30 Zona Crítica Geral Zona Crítica Zona Crítica Geral Zona Crítica Zona Crítica Geral Zona Crítica lcr lcr lcr l0 lcr lcr lcr lbd lbd lbd lbd Piso Técnico Piso 1 a 6 Piso 1 l0 Comprimento de amarração (l bd) e comprimento de emenda (l 0) Ø lbd (m) l0 (m) Comprimento da zona crítica (l cr) Pilares Piso 0 Piso 1 a 6 Todos 1.10m m 8Ø25+4Ø20 8Ø25+4Ø20 4Ø32+10Ø25 10Ø25+4Ø20 Piso 0 Cintas: Zona crítica Exterior Ø8//0.15 Interior Ø8//0.15 Geral Exterior Ø8//0.15 Interior Ø8//0.30 Cintas: Zona crítica Exterior Ø8//0.15 Interior Ø8//0.15 Geral Exterior Ø8//0.15 Interior Ø8//0.30 Cintas: Zona crítica Exterior Ø8//0.175 Interior Ø8//0.175 Geral Exterior Ø8//0.175 Interior Ø8//0.35 Cintas: Zona crítica Exterior Ø10//0.15 Interior Ø8//0.15 Geral Exterior Ø10//0.15 Interior Ø8//0.30 lbd lbd QUADRO DE MATERIAIS: BETÃO GERAL: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3 LAJES: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 FUNDAÇÕES: C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 REGULARIZAÇÃO: C12/15 AÇO ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD RECOBRIMENTOS FUNDAÇÕES: 6,0 cm PAREDES: 4,5 cm PILARES: 4,0 cm LAJES: 3,5 cm CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1) Tese de Mestrado Descrição: Betão Armado Quadro de Pilares Data: Out./2014 Trabalho realizado por: Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Escala: 1:20 Peça desenhada: 6/13

146 Núcleo - Piso 0 a Piso 3 Esc 1: Ø25 8Ø Ø8//0.10 Ø8// Ø10 4Ø25 10Ø32 2RØ12//0.10 Ø8//0.20 Ø8//0.10 Ø8//0.10 Ø8//0.20 Ø10//0.10 c/6.00 Ø10//0.10 c/3.00 Ø10//0.10 c/6.00 4RØ10//0.10 Ø8//0.10 2RØ12//0.10 Ø8//0.20 Ø8//0.10 6Ø10 4Ø25 4Ø Ø32 6Ø32 4Ø25 Ø8//0.10 Ø10// Ø Ø8// Ø10//0.20 6Ø32 4Ø32 Ø8//0.20 Ø8//0.20 4RØ10//0.10 4RØ12//0.10 Ø8//0.10 Ø12//0.10 c/6.00 Ø12//0.10 c/4.00 Ø12//0.10 c/6.00 Ø8//0.10 Ø8//0.10 Ø8//0.20 2RØ12//0.10 Ø8// Ø25 Ø12// Ø Ø10//0,20 10Ø QUADRO DE MATERIAIS: BETÃO GERAL: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3 LAJES: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 FUNDAÇÕES: C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 REGULARIZAÇÃO: C12/15 AÇO ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD RECOBRIMENTOS 7.73 FUNDAÇÕES: 6,0 cm PAREDES: 4,5 cm PILARES: 4,0 cm LAJES: 3,5 cm CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1) Data: Out./2014 Tese de Mestrado Trabalho realizado por: Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Descrição: Betão Armado Paredes do Núcleo Piso 0 a Piso3 Escala: 1:20 Peça desenhada: 7/13

147 Núcleo - Piso 3 a Cobertura Esc 1: Ø16 8Ø Ø8//0.20 Ø8// Ø10 4Ø16 10Ø25 2RØ8//0.10 2RØ8//0.10 Ø8//0.20 Ø8//0.20 Ø10//0.10 c/6.00 Ø10//0.10 c/3.00 Ø10//0.10 c/6.00 Ø8//0.20 Ø8//0.20 Ø8//0.20 2RØ10//0.10 Ø8//0.20 Ø8//0.20 6Ø10 4Ø16 4Ø Ø20 6Ø20 4Ø20 Ø8//0.20 Ø10// Ø Ø8// Ø10//0.20 6Ø20 Ø8//0.20 2RØ10//0.10 Ø8//0.20 Ø8//0.20 Ø8//0.10 c/6.00 Ø8//0.20 Ø8//0.10 c/4.00 Ø8//0.10 c/6.00 2RØ8//0.10 Ø8//0.20 2RØ10//0.10+2RØ8//0.20 Ø8//0.20 Ø8//0.20 Ø10//0,20 6Ø20 4Ø QUADRO DE MATERIAIS: BETÃO GERAL: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3 LAJES: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 FUNDAÇÕES: C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 REGULARIZAÇÃO: C12/15 4Ø Ø20 Ø12// Ø AÇO ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD RECOBRIMENTOS FUNDAÇÕES: 6,0 cm PAREDES: 4,5 cm PILARES: 4,0 cm LAJES: 3,5 cm CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1) Data: Out./2014 Tese de Mestrado Trabalho realizado por: Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Descrição: Betão Armado Paredes do Núcleo Piso 3 a Cobertura Escala: 1:20 Peça desenhada: 8/13

148 Laje Piso Tipo, Armadura Superior Longitudinal Esc. 1: A B C D E Ø10//0.175 c/6.00 Ø10//0.175 c/6.00 Ø10//0.125 c/4.00 Ø10//0.175 c/6.00 Ø10//0.125 c/4.00 Ø10//0.175 c/6.00 Ø10//0.125 c/4.00 Ø16//0.20 c/3.00 Ø12//0.20 c/6.00 Ø16//0.20 c/4.00 Ø16//0.20 c/3.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø12//0.175 c/6.00 Ø16//0.175 c/4.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø20//0.15 c/4.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø16//0.125 c/4.00 Ø16//0.125 c/4.00 Ø12//0.175 c/3.00 Ø16//0.125 c/4.00 Ø10//0.175 c/6.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø20//0.15 c/4.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø16//0.20 c/3.00 Ø12//0.175 c/3.00 Ø12//0.15 c/3.00 Ø16//0.15 c/4.00 Ø12//0.175 c/3.00 Ø16//0.125 c/3.00 Ø20//0.125 c/4.00 Ø16//0.125 c/3.00 Ø16//0.125 c/3.00 Ø20//0.125 c/4.00 Ø16//0.125 c/3.00 Ø10//0.175 c/6.00 A A' Ø10//0.10 c/3.00 Ø12//0.20 c/3.00 Ø16//0.20 c/3.00 Ø12//0.20 c/3.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø12//0.15 c/6.00 Ø16//0.15 c/4.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø10//0.175 c/4.00 2Ø10 4 Est.Ø8 p/ molde Corte Tipo das Nervuras Moldes Recuperáveis Ferca FG900 Escala 1:10 # 4Ø8 p/molde 2Ø Ø Ø10 4 Est.Ø8 p/ molde Nota: Quando não houver outra explicitada em planta Ø16//0.175 c/3.00 Ø12//0.175 c/6.00 Ø16//0.175 c/4.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø16//0.15 c/4.00 Ø16//0.20 c/3.00 Ø20//0.20 c/4.00 Ø16//0.20 c/3.00 Ø10//0.175 c/6.00 Ø16//0.15 c/4.00 Ø16//0.20 c/3.00 Ø20//0.20 c/4.00 Ø16//0.20 c/3.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø20//0.15 c/4.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø10//0.175 c/6.00 Ø10//0.175 c/6.00 Ø10//0.125 c/4.00 Ø10//0.175 c/6.00 Ø10//0.125 c/4.00 Ø10//0.175 c/6.00 Ø10//0.125 c/4.00 Ø10//0.175 c/6.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø12//0.175 c/6.00 Ø16//0.175 c/4.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø10//0.175 c/6.00 2Ø10 Ø10 # 4Ø8 p/molde 0.50 Corte A-A' Esc. 1:10 Ø12//0.175 Ø10//0.175 Ø16//0.20 Ø10//0.175 Ø12//0.175 QUADRO DE MATERIAIS: BETÃO GERAL: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3 LAJES: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 FUNDAÇÕES: C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 REGULARIZAÇÃO: C12/15 AÇO ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD RECOBRIMENTOS FUNDAÇÕES: 6,0 cm PAREDES: 4,5 cm PILARES: 4,0 cm LAJES: 3,5 cm CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1) Data: Out./2014 Tese de Mestrado Trabalho realizado por: Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Descrição: Betão Armado Laje do Piso Tipo Armadura Superior Longitudinal Escala: 1:100 Peça desenhada: 9/13

149 Laje Piso Tipo, Armadura Superior Trasnversal Esc. 1:100 A B C D E Corte Tipo das Nervuras Moldes Recuperáveis Ferca FG900 Escala 1:10 1 Ø16//0.20 c/3.00 Ø20//0.20 c/4.00 Ø16//0.20 c/3.00 Ø10//0.175 c/2.40 Ø16//0.15 c/3.00 Ø20//0.15 c/4.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø20//0.15 c/4.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø20//0.15 c/4.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø10//0.175 c/6.00 Ø20//0.15 c/4.00 Ø10//0.175 c/2.40 2Ø10 # 4Ø8 p/molde 2Ø Ø16//0.175 c/3.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø20//0.175 c/4.00 Ø20//0.175 c/4.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø10//0.175 c/2.40 Ø12//0.175 c/3.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø16//0.125 c/3.00 Ø12//0.175 c/2.40 Ø20//0.175 c/4.00 Ø10//0.175 c/3.00 Ø16//0.125 c/3.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø10//0.175 c/3.00 Ø12//0.175 c/3.00 Ø16//0.125 c/3.50. Ø10//0.175 c/1.50 Ø16//0.175 c/3.00 Ø16//0.175 c/3.00 Ø20//0.175 c/4.00 Ø16//0.15 c/4.00 Ø10//0.175 c/2.00 Ø16//0.125 c/2.00 Ø12//0.15 c/3.00 Ø16//0.175 c/3.00 A Ø16//0.125 c/3.00 Ø20//0.125 c/4.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø20//0.15 c/4.00 Ø16//0.125 c/3.00 Ø16//0.15 c/3.00 A' Ø16//0.15 c/3.00 Ø20//0.15 c/4.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø20//0.15 c/4.00 Ø16//0.15 c/3.00 Ø16//0.15 c/ Est.Ø8 p/ molde 2Ø Ø Est.Ø8 p/ molde Nota: Quando não houver outra explicitada em planta Corte A-A' Escala 1:10 2Ø10 # 4Ø8 B B' Ø16//0.125 Ø20//0.125 Ø20//0.125 Ø20//0.125 Ø20//0.125 Ø16//0.125 # 4Ø8 2Ø10 QUADRO DE MATERIAIS: 4 Est.Ø8 p/ molde Ø10 Ø10//0.15 Ø10// RØ10//0.125 Ø12//0.15 Ø12//0.15 4RØ10//0.125 Ø10//0.175 Ø10//0.15 Ø10 4 Est.Ø8 p/ molde BETÃO GERAL: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3 LAJES: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 FUNDAÇÕES: C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 REGULARIZAÇÃO: C12/15 AÇO ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD Corte B-B' Pilar P2D, Piso 1 Esc. 1: Corte C-C' Pilar P2D, Piso 0 Esc. 1:20 RECOBRIMENTOS FUNDAÇÕES: 6,0 cm PAREDES: 4,5 cm PILARES: 4,0 cm LAJES: 3,5 cm 10Ø25+4Ø20 4Ø25+6Ø20 CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1) C C' 0.50 Tese de Mestrado Descrição: Betão armado Laje do Piso Tipo Armadura Superior Transversal Data: Out./2014 Trabalho realizado por: Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Escala: 1:100 Peça desenhada: 10/13

150 Laje Piso Tipo, Armadura Inferior Longitudinal Esc. 1:100 A B C D E Corte Tipo das Nervuras Moldes Recuperáveis Ferca FG900 Escala 1: Ø10//0.175 c/6.00 Ø10//0.15 c/6.00 Ø10//0.175 c/4.00 Ø10//0.15 c/6.00 Ø10//0.175 c/4.00 Ø10//0.15 c/6.00 Ø10//0.175 c/4.00 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/3.20 2Ø16 c/9.50 2Ø16 c/9.00 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/3.20 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/2.40 2Ø16 c/9.00 2Ø16 c/7.40 2Ø16 c/8.50 Ø10//0.175 c/3.20 Ø10//0.175 c/3.60 Ø10//0.175 c/2.70 Ø10//0.175 c/9.60 Ø10//0.175 c/10.50 Ø10//0.175 c/4.30 Ø10//0.175 c/5.20 Ø10//0.175 c/4.50 Ø10//0.175 c/2.70 2Ø16 c/ Ø16 c/9.00 2Ø16 c/9.00 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/2.40 Ø12//0.175 c/7.00 Ø16//0.20 c/7.00 Ø12//0.175 c/7.00 Ø10//0.175 c/2.00 Ø10//0.175 c/3.50 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/2.40 2Ø10 4 Est.Ø8 p/ molde # 4Ø8 p/molde 2Ø Ø Ø10 4 Est.Ø8 p/ molde Nota: Quando não houver outra explicitada em planta Ø16 c/ Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/11.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 2Ø16 c/ Ø16 c/9.50 Ø10//0.175 c/4.20 Ø12//0.175 c/4.20 Ø12//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 2Ø12 c/9.50 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/6.00 Ø10//0.15 c/6.00 Ø10//0.175 c/4.00 Ø10//0.15 c/6.00 Ø10//0.175 c/4.00 Ø10//0.15 c/6.00 Ø10//0.175 c/4.00 Ø10//0.15 c/6.00 Ø10//0.175 c/6.00 Pormenor Armadura de Suspensão Escala 1:50 4Ø20 c/2.40 4Ø20 c/2.40 Pilar Tipo Laje Piso Tipo, Armadura Inferior Transversal Esc. 1: Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 2Ø12// c/6.00 2Ø12// c/7.00 A B C D E Ø10//0.175 c/4.20 Ø12//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/1.50 Ø10//0.175 c/1.50 Ø12//0.20 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.125 c/3.20 Ø16//0.20 c/4.20 Ø10//0.175 Ø12//0.15 c/3.00 c/2.40 Ø12//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/2.40 Ø12//0.20 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.70 Ø10//0.175 c/3.00 Ø12//0.20 c/2.40 2Ø12// c/4.80 Ø10//0.15 c/3.00 Ø10//0.175 c/1.50 Ø10//0.175 c/2.40 Ø16//0.20 c/4.20 Ø12//0.15 c/3.00 Ø10//0.175 c/5.00 Ø12//0.20 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø12//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10/0.15 c/2.40 Ø10//0.15 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 2Ø12// c/7.00 2Ø12// c/6.30 Ø12//0.15 c/5.30 Ø12//0.15 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.15 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/5.30 Ø12//0.20 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 2Ø16// c/7.00 2Ø12// c/6.30 Ø12//0.175 c/3.30 Ø10//0.175 c/2.70 Ø16//0.20 c/4.20 Ø12//0.175 c/4.20 Ø12//0.20 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Data: Out./2014 QUADRO DE MATERIAIS: BETÃO GERAL: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3 LAJES: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 FUNDAÇÕES: C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 REGULARIZAÇÃO: C12/15 AÇO Tese de Mestrado Trabalho realizado por: ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD RECOBRIMENTOS FUNDAÇÕES: 6,0 cm PAREDES: 4,5 cm PILARES: Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº ,0 cm LAJES: 3,5 cm CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1) Descrição: Betão Armado Laje do Piso Tipo Armadura Inferior Longitudinal Armadura Inferior Transversal Escala: 1:100 Peça desenhada: 11/13

151 Laje Piso Tipo, Armadura de Punçoamento Esc. 1:100 A B C D E 1 T1 T1 T1 T1 T2 2 T1 T4 T3 T1 T1 T4 3 T1 T1 T1 T1 T1 Armadura de Punçoamento Pormenor da Disposição Escala 1:20 Nota: distância entre ramos inferior a 1.5d Armadura de Punçoamento Pormenor T1 Escala 1:20 4*4 Ramos Ø10 Armadura de Punçoamento Pormenor T2 Escala 1:20 4*4 Ramos Ø10 Armadura de Punçoamento Pormenor T3 Escala 1:20 4*4 Ramos Ø10 Armadura de Punçoamento Pormenor T4 Escala 1:20 QUADRO DE MATERIAIS: BETÃO GERAL: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3 LAJES: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 FUNDAÇÕES: C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 REGULARIZAÇÃO: C12/15 AÇO ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD *4 Ramos Ø *4 Ramos Ø10 4*4 Ramos Ø *4 Ramos Ø10 RECOBRIMENTOS FUNDAÇÕES: 6,0 cm PAREDES: 4,5 cm PILARES: 4,0 cm LAJES: 3,5 cm CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1) Data: Out./2014 Tese de Mestrado Trabalho realizado por: Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Descrição: Betão armado Laje Piso Tipo Armadura de Punçoamento Escala: 1:100 Peça desenhada: 12/13

152 Armadura do Lanço Intermédio Esc. 1: #Ø10// Ø12//0.20 Ø10//0.20 Ø16//0.20 #Ø10//0.20 Ø10//0.20 #Ø10// Pormenor Tipo do Degrau Esc 1: #Ø10//0.20 Ø8//0.30 1Ø10 Ø8//0.30 1Ø10 QUADRO DE MATERIAIS: BETÃO GERAL: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3 LAJES: C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 FUNDAÇÕES: C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2 REGULARIZAÇÃO: C12/15 AÇO ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD RECOBRIMENTOS FUNDAÇÕES: 6,0 cm PAREDES: 4,5 cm PILARES: 4,0 cm LAJES: 3,5 cm CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1) Tese de Mestrado Descrição: Betão armado Escadas Data: Out./2014 Trabalho realizado por: Diogo Tomás dos Santos Peixoto Nº Escala: 1:10 Peça desenhada: 13/13