A contribuição do Ensino de Probabilidade e Estatística para a prova de Matemática do ENEM

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1 A contribuição do Ensino de Probabilidade e Estatística para a prova de Matemática do ENEM Diego da Silva Serra 1 GD12 Ensino de Probabilidade e Estatística O ensino de Probabilidade e Estatística na Educação Básica é atualmente um dos desafios do professor de Matemática e há carência de material de apoio didático, principalmente para a preparação dos alunos às questões da prova do Exame Nacional do Ensino Médio(ENEM). O presente projeto de pesquisa, relacionado a dissertação de Mestrado, tem como objetivo principal analisar as questões propostas sobre estes conteúdos nas provas do ENEM. Buscaremos primeiro analisar as questões sobre estes temas nos ENEM aplicadas a partir de Nesta análise levaremos em consideração as recomendações contidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s), as competências e habilidades presentes na matriz curricular do processo seletivo e uma analise estatística sobre suas presenças ou não nas provas, além da classificação do nível de dificuldade na interpretação da leitura, de gráficos segundo Curcio e tabelas conforme Wainer e também os registros de representação citados por Duval. Realizaremos uma sequência didática, com aplicação de softwares computacionais e notícias veiculadas em meios de comunicação, a fim de tornar a Estatística como um tema mais frequente e de fácil entendimento e analisaremos os resultados dos alunos deste grupo na aplicação do ENEM Esperamos que os alunos tenham um melhor aproveitamento nestas questões e que visualizem a importância do seu conhecimento, não só para o ENEM, mas sim para o seu cotidiano. O produto final desta dissertação consistirá na solução comentada das questões de Probabilidade e Estatística do ENEM referidas anteriormente e no desenvolvimento de uma sequência didática a ser aplicada aos alunos. Palavras-chave: Ensino. Probabilidade. Estatística. ENEM. PCN's. 1. Introdução Vivemos em um mundo cheio de informações, que se propagam cada vez mais rápido, e estas mudam a todo o momento. Portanto, tomamos decisões cotidianas e muitas destas baseadas em análise de dados, interpretação de informações, tabelas, gráficos, entre outros dados. Cabe ao professor fornecer formas e ferramentas para o aluno poder tomar estas decisões baseadas em uma análise correta dos fatos, e um dos principais conteúdos que nos ajudam a embasar estas escolhas é a Estatística. Estatística, é considerada por muitos como uma disciplina autônoma, que utiliza a matemática para seus métodos de analises dos dados, estes considerados como números em um contexto, resultados de pesquisas e informações definidas. É a ciência de coletar, 1 Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), diegoserra@charqueadas.ifsul.edu.br, Orientador: João Feliz Duarte de Moraes.

2 organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões. Geralmente tratada como descritiva e intuitiva, descritiva porque organiza, resume e apresenta dados numéricos, e intuitiva porque utiliza uma coleção de métodos e técnicas para analisar uma população baseada em amostras probabilísticas da mesma. Também são cada vez mais frequentes informações sobre a probabilidade de uma pessoa ser sorteada em uma loteria, de contrair um uma doença, de um candidato vencer uma eleição, etc. Além disso, valores de seguros de veículos, por exemplo, são calculados levando-se em consideração, entre outros fatores, o sexo e a idade do proprietário. Isto porque, dependendo destes fatores, estas empresas sabem que podem ser maiores ou menores as chances do veículo se envolver em um acidente. Na educação básica, notamos que Probabilidade e Estatística são temas de fácil introdução nos estudos, além de serem conteúdos que interagem com situações cotidianas e interdisciplinares. A utilização destes conteúdos em questões interdisciplinares e contextualizadas são muito importante para os alunos, pois para sua resolução precisarão usar seus conhecimentos cognitivos e lógicos, desenvolvendo desta forma funções de extrema importância para o conhecimento e aplicação dos conteúdos matemáticos. Buscamos então com este projeto aplicar estes temas no Ensino Básico, mais especificamente no Ensino Médio, verificando a sua importância no cotidiano das pessoas e no principal processo seletivo que os alunos fazem ao concluir o Ensino Médio: o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Este projeto de pesquisa, faz parte da dissertação de Mestrado em Ensino de Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul(UFRGS). O projeto esta dividido em 5 etapas, conforme sua descrição: Tabela 1: Cronograma do projeto de pesquisa de Dissertação 2014 MAIO JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ Etapa 1 X X X Etapa 2 X X Etapa 3 X X Etapa 4 X X X Etapa 5 X

3 Descrição das etapas: Etapa 1 - Estudo do tema: Nesta etapa, analisamos a importância deste tema, em livros, artigos e as provas do ENEM, a fim de embasar o nosso referencial teórico. Realizaremos aqui uma análise estatística das provas do ENEM, quanto as competências e habilidades presentes, além de verificar a importância destes temas relacionados ao projeto(probabilidade e Estatística). Etapa 2 - Planejamento e construção da seqüência didática(etapa atual) Procuramos aqui criar uma seqüência didática para desenvolvimento deste tema e um cronograma de aplicação da mesma; Etapa 3 - Experimentação e Validação Aplicação da seqüência didática, além de um pré-teste composto por questões que já estiveram presentes nos ENEM anteriores e um pós-teste com questões do ENEM 2014 Etapa 4 Conclusão Análise dos resultados da aplicação da seqüência didática e dados sobre o ENEM Etapa 5 - Defesa da Dissertação Exposição à banca de mestrado do trabalho desenvolvido. 2. Referencial Teórico O estudo de Estatística no Brasil é recente, afinal apenas em 1997 com os Parâmetros Curriculares Nacional (PCN s) que este conteúdo passa a fazer parte do currículo do Ensino Básico Brasileiro. Mesmo assim, esta cada vez mais presente nas escolas e nos processos seletivos das Universidades e Concursos Públicos, pois é um conteúdo que o aluno precisa possuir uma boa compreensão e analise de informações presentes em gráficos e tabelas e isso implica no desenvolvimento da capacidade de compreensão. Segundo LOPES (2004): No mundo das informações, no qual estamos inseridos, torna-se cada vez mais precoce o acesso do cidadão a questões sociais e econômicas em que tabelas e gráficos sintetizam levantamentos; índices são comparados e analisados para defender ideias. Dessa forma, faz-se necessário que a escola proporcione ao estudante, desde o ensino básico, a formação de conceitos que o auxiliem no exercício de sua cidadania. (LOPES, 2004, p. 2).

4 Uma das formas da matemática contribuir para este fato, é que o ensino de matemática faça com que os alunos enfrentem problemas reais e tenham possibilidades de resolver da sua forma. Nessa perspectiva, o trabalho com Probabilidade e Estatística deve ter grande contribuição neste sentido, pois são conteúdos interligados que contribuem para o enriquecimento do processo reflexivo. Conforme LOPES (2004): [...] considerações sobre um ensino interdisciplinar da Estocástica, entendida aqui como intersecção entre conceitos de natureza probabilística e estatística, poderá proporcionar aos alunos uma aquisição de conhecimentos menos compartimentalizados, através de experiências que lhe permitam fazer observações e tirar conclusões, desenvolvendo, assim, seu pensamento científico, fundamental para sua formação. (LOPES, 2004, p. 2). Neste sentido notamos que o ensino destes conteúdos possui grandes aplicações nas outras matérias, como por exemplo, em Geografia (dados populacionais, densidades demográfica,...), em Biologia(Genética, doenças contagiosas, vacinas,...), entre outras aplicações. Para Duval (2003): [...] no ensino de matemática, principalmente no ensino básico, é fundamental uma abordagem cognitiva, pois não procura-se formar matemáticos, mas sim colaborar com o desenvolvimento das suas capacidades de visualização, análise e raciocínio lógico. (DUVAL, 2003, p.11) Notamos aqui, a importância dos temas desta pesquisa, pois no aprendizado de Estatística é fundamental a analise, interpretação e conclusão sobre os dados apresentados. Segundo Duval (2003, p. 13): É suficiente observar a história do desenvolvimento da Matemática para ver que o desenvolvimento das representações semióticas foi uma condição essencial para a evolução do pensamento matemático. Estas representações semióticas seriam constituídas pelo emprego de signos, ou seja, símbolos, formas, códigos, etc., que pertencem a um sistema de representação que dependendo da forma e das suas aplicações podem ou não ser bem entendido pelos alunos. Observamos isso nos gráficos e tabelas, pois em alguns casos apresentar dados em tabelas não seria a melhor forma, enquanto na forma gráfica seria melhor, o contrário também pode ser observado. O suporte teórico para análises dos dados obtidos será baseado nas classificações dadas por Wainer (1992) e Curcio (1989). Segundo Wainer (1992), para medir o nível de leitura de dados constantes de tabelas o indivíduo pode ser classificado em três níveis:

5 1) Nível básico nível em que as questões somente extraem da tabela os dados que estão explícitos. 2) Nível intermediário é o nível em que as questões exigem a interpolação ou a percepção da relação existente entre os dados de uma tabela. 3) Nível avançado é o nível em que as questões abordam um maior entendimento das estruturas dos dados em sua totalidade, comparando tendências, analisando questões implícitas e privilegiando a visão global da tabela. Para amparar a compreensão da leitura de gráficos, buscamos em Curcio (1989) os níveis que consideram importantes, também são três: 1) Leitura dos dados leitura de dados explícitos, exigindo um nível cognitivo de compreensão muito baixo. 2) Leitura entre os dados exige a habilidade de comparar quantidades e inclui a interpretação e a integração dos dados no gráfico. Requer um grau de inferência lógica necessária para que haja uma resposta coerente à questão. 3) Leitura além dos dados requer uma predição ou inferência com base nos dados, informação que não é explícita ou implicitamente apresentada no gráfico. 3. ENEM 3.1 Histórico O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) foi criado em 1998 com o objetivo de avaliar o desempenho do estudante ao fim da educação básica, buscando contribuir para a melhoria da qualidade desse nível de escolaridade. A partir de 2009, passou a ser utilizado também como mecanismo de seleção para o ingresso no ensino superior. Foram implantadas mudanças no exame que contribuem para a democratização das oportunidades de acesso às vagas oferecidas por Instituições de Ensino Superior (IES). Respeitando a autonomia das universidades, a utilização dos resultados do ENEM para acesso ao ensino superior pode ocorrer como fase única de seleção ou combinado com seus processos seletivos próprios. O Enem também é utilizado para o acesso a programas oferecidos pelo Governo Federal, tais como o Programa Universidade para Todos (ProUni), o Fundo de Financiamento Estudantil (Fies) e o programa Ciência sem Fronteiras.

6 Com a crescente utilização do ENEM em várias formas de seleções, nota-se um grande aumento no número de pessoas inscritas, como mostra a tabela: Tabela 2 - Números de inscritos do ENEM ENEM Número de inscritos Fonte: Indicadores consolidados ENEM - INEP(2014) Este processo seletivo é o maior do Brasil e um dos maiores do mundo, e vem se confirmando como substituto ao antigo vestibular, ao qual as Instituições de Ensino utilizavam para distribuir as vagas dos seus cursos superiores. Desde a primeira aplicação do ENEM, aumentou muito o número de Instituições que aderiram ao Sistema de Seleção Unificada (SISU), que classifica os alunos segundo a sua nota obtida no ENEM. 3.2 Competências e Habilidades Entre os anos de 1998 e 2008 o ENEM era uma prova composta de 63 questões distribuídas entre cinco competências e 21 habilidades. A partir de 2009 o ENEM manteve sua proposta inicial que a diferencia dos demais vestibulares das Instituições de Ensino Superior, pois é uma prova baseada nas competências e habilidades. Porém agora a prova é composta de 180 questões distribuídas em 4 grandes áreas que compõem os componentes curriculares dos PCN s: Tabela 3- Grandes áreas do ENEM Áreas do Conhecimento Ciências Humanas e suas Tecnologias Ciências da Natureza e suas Tecnologias Linguagens, Códigos e suas Tecnologias E Redação Matemática e suas Tecnologias Componentes Curriculares História, Geografia, Filosofia e Sociologia Química, Física e Biologia Língua Portuguesa, Literatura, Língua Estrangeira(Inglês e Espanhol), Artes, Educação Física, Tecnologia da Informação e Comunicação Matemática Fonte: ENEM-INEP(2009)

7 Segundo BRASIL(Documento Básico, p.11): O Exame é estruturado a partir de uma matriz que indica a associação entre os conteúdos, competências e habilidades básicas, próprias ao jovem e jovem adulto, na fase de desenvolvimento cognitivo e social correspondente ao término da escolaridade básica. Considera como referências norteadoras: a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), os Parâmetros Curriculares Nacionais, as Diretrizes do Conselho Nacional de Educação sobre a Educação Básica e os textos da reforma do ensino médio. Competências são as modalidades estruturais da inteligência, ou seja, ações e operações que utilizamos para estabelecer relações com e entre objetos, situações, fenômenos e pessoas que desejamos conhecer. Já as habilidades decorrem das competências adquiridas e referem-se ao plano imediato do saber fazer. Por meio das ações e operações, as habilidades aperfeiçoam-se e articulam-se, possibilitando nova reorganização das competências. Com a Portaria Nº 109, de 27 de Maio de 2009, publicada no Diário Oficial da União(DOU) em 28 de Maio de 2009, fica estabelecido que serão 7 competências distribuídas entre 30 habilidades presentes na prova de Matemática e Suas Tecnologias. Tabela 4: Matriz de referência da prova de Matemática e Suas Tecnologias do ENEM Competência de área1: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais. H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais. H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida. H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano. H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas. Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas. H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. H17 - Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

8 H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas. Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação. H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos. H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos. H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade. H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação. H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade. Fonte: Conteúdos das provas do ENEM-INEP(2009) 3.3 Análise Estatística Analisando esta matriz de referência, notamos que as competências das áreas 6 e 7, juntamente com as habilidades 24, 25, 26, 27, 28, 29 e 30, são as que envolvem o tema deste projeto de pesquisa, ou seja, Probabilidade e Estatística. Portanto, iremos analisar as provas do ENEM desde 2009, sobre a quantidade destas competências e habilidades presentes, buscando assim uma justificativa para este projeto de pesquisa, pois esperamos que estes temas estejam presentes em muitas questões destas provas C7 C6 C5 C4 C3 C2 C1 Gráfico 1: Distribuição das questões das provas do ENEM quanto as competências

9 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24 H25 H26 H27 H28 H29 H30 Com a análise deste gráfico, notamos a importância das competências 6 e 7, pois somadas, representam quase um terço do total de questões em todos os anos da prova do ENEM, ou seja, em média 15 questões por ano. Analisamos também as habilidades presentes desde 2009 nas provas de Matemática do ENEM e notamos que as habilidades em maior número são as que relacionam Probabilidade e Estatística, com informações em gráficos e tabelas, como mostra o gráfico da última prova do ENEM: 6 ENEM Gráfico 2: Distribuição das questões das provas do ENEM quanto as competências Além de analisar as competências e habilidades, também analisamos as questões sobre suas contextualizações ou não, pois este é um dos temas presentes nos PCN's: O tratamento contextualizado do conhecimento é o recurso que a escola tem para retirar o aluno da condição de espectador passivo. Se bem trabalhado permite que, ao longo da transposição didática, o conteúdo do ensino provoque aprendizagens significativas que mobilizem o aluno e estabeleçam entre ele e o objeto do conhecimento uma relação de reciprocidade. A contextualização evoca por isso áreas, âmbitos ou dimensões presentes na vida pessoal, social e cultural, e mobiliza competências cognitivas já adquiridas. As dimensões de vida ou contextos valorizados explicitamente pela LDB são o trabalho e a cidadania. (BRASIL - PCN's: Bases Legais, p. 78). Consideramos uma questão contextualizada aquela que representa uma situação que pode estar presente no cotidiano das pessoas e é possível interpretar, verificar e analisar para resolver priorizando o raciocínio lógico. E não contextualizadas, aquelas questões que exigem apenas conteúdos matemáticos puros, ou seja, uma simples aplicação de técnicas ou fórmulas diretas.

10 Não Contextualizada Contextualizada Gráfico 3: Distribuição das questões das provas do ENEM quanto a contextualização Este gráfico mostra como a grande maioria das questões presentes na prova do ENEM na área de Matemática e Suas Tecnologias procuram relacionar temas presentes ao cotidianos das pessoas, e assim utilizam de questões contextualizadas. Após estas análises, confirmamos a hipótese destes conteúdos estarem presentes nas principais competências e habilidades das questões do ENEM, justificando assim um estudo mais aprofundado sobre suas aplicações e propondo uma seqüência didática a fim de verificar seus resultados com o grupo de alunos. 5. Sequência Didática Neste momento este projeto de pesquisa encontra-se no desenvolvimento da sequência didática a ser aplicada ao grupo de alunos do Ensino Médio. Esta aplicação será realizada em 8 encontros com duração de 90 minutos cada um, em uma sala de laboratório de informática, onde teremos disponível computadores para todos os alunos com softwares computacionais, projetor digital e lousa branca. Para organizar as aulas e o material disponibilizado usaremos o ambiente virtual Moodle, onde serão disponibilizados links com notícias relacionadas aos temas da pesquisa, materiais para leitura, questões das provas do ENEM, além de tarefas que os alunos terão que entregar.

11 Para verificarmos o impacto desta sequência didática, iremos aplicar no primeiro encontro uma lista de testes composta por questões que já estiveram presentes nos ENEM desde 2009, relacionadas com os temas desta pesquisa: Probabilidade e Estatística. Nesta lista os alunos terão que resolver as questões e classificar as mesmas em graus de dificuldades e importâncias do seu conhecimento. Este grau irá variar de 1 à 5, sendo: 1 Muito Pouco 2 Pouco 3 Médio 4 Grande 5 Muito Grande Após esta aplicação iremos desenvolver estes conteúdos com aplicações cotidianas, usos de noticias veiculas em meios de comunicação e utilização de softwares computacionais, buscando assim mostrar aos alunos a importância do seu conhecimento e suas possíveis interações com outras matérias, tornando assim a Probabilidade e a Estatística temas mais comuns. No último encontro iremos aplicar uma nova lista composta por questões novas que estiveram presentes no ENEM de 2014, novamente com os graus de dificuldades e importâncias para os alunos atribuírem as mesmas. Nosso objetivo é que além dos alunos melhorarem seus acertos nestas questões, contribuindo assim para um melhor resultado na prova do ENEM, eles também atribuam menores graus de dificuldades e maiores graus de importância as questões, pois os conteúdos foram desenvolvidos de forma mais dinâmica e com aplicações variadas. 6. Conclusão Com a análise das provas de Matemática e Suas Tecnologias do ENEM, podemos garantir que um bom conhecimento sobre gráficos, tabelas, probabilidades e estatística, os alunos podem ter melhores resultados, contribuindo assim para sua média final e assim maiores possibilidades de concorrer a vagas do SiSu. Também temos que ter o cuidado de analisar gráficos e tabelas com dados mais precisos, pois segundo Duval dependendo da forma que estes dados são apresentados, ao invés de facilitar a sua leitura, podemos criar maiores dificuldades na sua interpretação. Como este projeto esta em desenvolvimento, queremos ao final do mesmo chegar a conclusão que a Probabilidade e a Estatística, quando desenvolvidas em conjunto e com

12 aplicações cotidianas e mais dinâmicas, consigam cativar mais os alunos e envolver os mesmos neste processo de Ensino-Aprendizagem, tornando o mesmo mais fácil e com maiores perspectivas de sucesso. 7. Referências BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira(INEP). Documento Básico. Disponível em < >. Acesso em 15/06/2014. BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira(INEP). Matrizes de Referência do ENEM. Disponível em < Acesso em 10/06/2014. BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira(INEP). Legislação e Documentos do ENEM. Disponível em < >. Acesso em 15/06/2014. BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira(INEP). Provas e Gabaritos. Disponível em: < Acesso em 19/07/2014. BRASIL. Ministério da Educação(MEC). Parâmetros Curriculares Nacionais: Bases Legais. Disponível em < Acesso em 20/07/2014. CURCIO, F. R. Developing graph comprehension. National Council of Teachers of Mathematics, Virginia, USA, n.2, LOPES, Celi Aparecida Espasandin. Literacia estatística e o Inaf In: FONSECA, Maria da Conceição Ferreira Reis (Org.). Letramento no Brasil habilidades matemáticas: reflexões a partir do Inaf São Paulo: Global-Ação Educativa Assessoria, Pesquisa e Informação/Instituto Paulo Montenegro, 2004, p WAINER, H. Understanding Graphs and Tables. Educational Researcher. Educational Researcher, vol. 21, n. 1, 1992, p Disponível em: < Acesso em 27/01/ 2013.