Mini Curso Introdução ao MATLAB

Transcrição

1 Mini Curso Introdução ao MATLAB Aline Villela Chaia Maria Ribeiro Daibert GET Engenharia de Produção - UFJF

2 Sumário: Introdução... 3 Objetivos... 3 Histórico... 3 Layout... 4 Help... 9 Dados Funções Gráficos Programação... 24

3 Introdução O MATLAB, abreviação para MATrix LABoratory, é um software com linguagem simples e direta, que realiza cálculos de engenharia, e por isso possui uma ampla biblioteca de funções matemáticas pré-definidas. Essas funções permitem que problemas de programação sejam resolvidos de maneira muito mais simples do que com outras linguagens computacionais. Objetivos Esta apostila tem como objetivo introduzir o MATLAB como ferramenta de programação computacional, usando como base o cálculo de matrizes. Além disso, apresenta algumas de suas aplicações nesta área e exemplos para melhor fixação do conteúdo. Histórico A linguagem foi desenvolvida na década de 70 por Clever Moler, então presidente do departamento de Ciências da Computação da Universidade do Novo México. Pela simplicidade e facilidade de uso, foi aderida por muitas universidades e logo se destacou na comunidade matemática. Em 1984, em parceria com Steve Bangert e o engenheiro Jack Little, a MathWorks (detentora dos direitos autorais) foi fundada e o MATLAB foi reescrito na linguagem C. Por ser um ambiente integrado de modelagem de sistemas e algoritmos, ideal para implementação de projetos complexos, a ferramenta se tornou um produto líder na área de computação numérica e científica.

4 Layout Pode-se dizer que o MATLAB possui cinco janelas principais. Duas nas quais o usuário trabalha: Command Window e Editor. E três que mostram dados importantes: Command History Window, Workspace e Figure. A seguir, uma descrição detalhada de cada janela. Command Window É a janela dos cálculos e da programação. Nesta janela, são inseridos os dados, que são interpretados pelo programa, e então os resultados são retornados. Caso o usuário queira, esta janela também mostra o desenvolvimento dos cálculos realizados, mostrando os valores de cada variável, após terem sido executadas as ações referentes a elas.

5 Editor É a janela onde são criados códigos que podem ser salvos como arquivos do MATLAB. É a janela mais utilizada, uma vez que nela podem ser digitados códigos completos para só depois serem rodados na Command Window. Além disso, com o modo Debug, que será explicado mais adiante, pode-se rodar o código linha por linha, para ver todos os passos realizados pelo programa.

6 Command History Window Esta janela mostra todos os comandos inseridos na Command Window recentemente, classificados por ordem cronológica. Ao apertar a seta pra cima do teclado na Command Window, visualizamos os comandos armazenados na Command History Window.

7 Workspace O workspace mostra todas as variáveis utilizadas recentemente e seus respectivos tipos e valores. Com ele, é possível verificar se alguma variável teve seu valor modificado quando o código foi rodado, e assim encontrar eventuais erros na programação.

8 Figure Window A Figure Window é a janela que exibe gráficos. Estes podem ser criados em duas ou três dimensões. Mais adiante, será explicado como plotar gráficos em duas dimensões.

9 Help O comando help consiste em uma ferramenta de ajuda sobre todas as funções, comandos e operadores existentes no MATLAB. Para acessar, basta digitar na Command Window: >>help função/comando/operador A partir do comando dado, aparecem informações sobre o termo pesquisado. Primeiramente, é fornecida uma definição. Em seguida, são dados exemplos de uso e todas as possibilidades de aplicação, bem como informações sobre tópicos relacionados à pesquisa. A seguir, tem-se um exemplo do comando help close.

10 Dados A linguagem do MATLAB, chamada M-código é simples e objetiva, o que torna a declaração de dados muito prática. A unidade fundamental é uma matriz (array), a qual se trata da organização de elementos distribuídos em linhas e colunas. Um escalar é uma matriz de dimensões 1x1 e um vetor é uma matriz de uma única dimensão (linha ou coluna). Os índices dos elementos são sempre iniciados com 1. Existem inúmeras funções pré-definidas armazenadas no software, prontas para serem usadas. Também existe a possibilidade do usuário criar sua própria biblioteca de funções. Neste item, serão abordados os seguintes temas: salvar um arquivo, executar um arquivo, criação de dados, operações entre matrizes e elemento a elemento. Salvando um arquivo É possível salvar um código em um arquivo de texto com extensão.m, utilizando o Editor.. Para isso, basta clicar na barra de menu em File> >New>M-File. Veja o exemplo abaixo: Feito isso, o arquivo será salvo na pasta de destino desejada e as alterações feitas também poderão ser salvas.

11 Executar um arquivo Existem duas maneiras de executar um arquivo salvo, a primeira delas é selecionando o que se deseja executar e em seguida clicar em F9 ou na barra de menu em Text>Evaluate Selection. A segunda opção é pelo nome que foi dado ao arquivo: basta digitá-lo na janela de comando e em seguida apertar Enter, e o arquivo será executado. Criando Dados Declarar uma variável no MATLAB é muito simples, basta digitar o nome desejado e o valor a ser atribuído a essa variável. Caso se deseja que a variável ainda não tenha um valor atribuído, basta declará-la como vazio. >>x=[]; Não é necessário declarar o tipo de variável, o próprio programa a identifica. Ao declarar uma matriz utiliza-se espaço para separar elementos de uma mesma linha e ponto e vírgula (;) para colunas. >>nome_da_variável=[dados]; >> a=10; >> c=[1 2 3]; Exemplo: No exemplo acima, ao final da linha de código há o ponto e vírgula (;). Tal mecanismo é utilizado caso não seja necessário exibir seu processamento na linha abaixo. A seguir, um exemplo em que o desenvolvimento é mostrado: >> m=[ ; ] m = Para acessar um elemento de uma matriz, basta digitar o nome da variável seguido dos índices da linha e coluna desejada. Pode-se também acessar todos os elementos de determinada linha ou coluna, como nos exemplos a seguir: >> matriz1=[ ; ; ] matriz1 =

12 >> matriz1(1,4) ans = 7 >> matriz1(3,:) ans = O último elemento de uma linha ou coluna pode ser acessado por um comando especial: >> matriz1(end,2) ans = 1 >> matriz1(end,end) ans = 9 >> matriz1(3,end) ans = 9 No primeiro caso, o elemento acessado foi o último da segunda coluna. No segundo foi o último da última linha. E no terceiro, foi o último da terceira linha. Para acessar x elementos de uma matriz, utilizam-se dois pontos (:) para indicar entre que intervalo deve-se exibir os elementos. Caso seja necessário exibir todos os elementos de uma linha ou coluna, utilizam-se apenas os dois pontos (:). Exemplo: >> matriz1(1,2:4) ans = >> matriz1(:,3) ans =

13 6 4 3 Há outras formas de inicialização de matrizes, duas delas são apresentadas abaixo: >>nome_da_variável = primeiro:incremento:último >>nome_da_variavel=linspace (primeiro,último,número de elementos) Exemplos: >> a=1:2:10 a = >> b=linspace(2,10,5) b = Operações com escalares Todas as operações entre escalares são feitas de forma simples. São realizadas da esquerda para a direita, obedecendo à ordem: potenciação, divisão/multiplicação, adição/subtração. Operações com matrizes Entre matrizes: Para realizar operações básicas entre matrizes é necessário estar atento para algumas regras: Soma e Subtração: matrizes de mesma dimensão; Multiplicação: número de colunas da primeira igual ao número de linhas da segunda; Divisão: matrizes com mesmo número de linhas; Potência: matrizes quadradas.

14 Exemplos: >> a=[1 2 3]; >> b=[ 2 4 6]; >> c=a/b c = >> c*a ans = >> a= [12; 34] a = >> a^2 ans = Existem alguns comandos especiais para operações com matrizes. Veja a tabela abaixo: Elemento a elemento: As operações são feitas elemento a elemento de matrizes quadradas. Para isto, basta colocar o sinal de ponto (.) antes do sinal da operação desejada. Exemplo:

15 >>a = >> b=[ 567; 1003] b = >> a.*b ans = Operadores relacionais: Os operadores relacionais são utilizados quando se necessita conhecer algum tipo de relação entre elementos seja de uma matriz, vetor ou escalar. Os dados são retornados em forma de matriz, com 0 para falso e 1 para verdadeiro. Exemplo: >> d= [ ] d = >> e=[ ] e = >> d>e ans = Concatenação de matrizes: A concatenação de matrizes consiste em unir partes de diferentes matrizes em uma nova matriz. Pode-se agrupar

16 horizontalmente (mesmo número de linhas), verticalmente (mesmo número de colunas) ou somente alguns elementos. >> A A = >> B B = >> C=[A B] >> C=[A;B] C = >> D=[B(1,1);A(1,2)] D= 3 2

17 Funções Como já foi mencionado anteriormente, existem inúmeras funções pré-definidas no MATLAB. Nesta seção serão apresentadas algumas delas e suas principais aplicações, além de como devem ser manipuladas. Funções de inicialização de matrizes O software apresenta funções que possibilitam inicializar matrizes com zeros, um s, identidade, entre outras. Essas funções estão reunidas na tabela abaixo. A manipulação dessas funções é simples, basta digitá-las e adicionar as dimensões da matriz. Funções Matemáticas As funções matemáticas são de grande importância e permitem ao usuário agilizar e simplificar seus cálculos. Em primeiro lugar, deve-se destacar que as funções devem ser declaradas como char, ou seja, deve-se colocar o valor da função entre apóstrofos. Exemplo: >> f='2*x^2' f = 2*x^2

18 A seguir estão algumas tabelas contendo as principais funções de aproximação, exponenciais, trigonométricas e complexas. Funções de Aproximação Funções Exponenciais Funções Trigonométricas Funções Complexas

19 As funções derivada (diff) e integral (int) merecem atenção especial por sua grande aplicação na matemática. Como já foi dito, é necessário declarar a função sobre a qual se deseja calcular a operação como char. Veja os exemplos abaixo: >> f= x^2+3 f = x^2+3 >> derivada=diff(f) derivada = 2*x >> f = '3*x^2-15*x + 18' % Cria a função como char f = 3*x^2-15*x + 18 >> integral = int(f) % faz a integral da função integral = x^3-15/2*x^2+18*x Funções Aleatórias As funções aleatórias são aquelas capazes de gerar uma determinada quantidade de números aleatoriamente. É possível limitar o intervalo em que são gerados e também o tipo de número gerado. Tais funções estão descritas abaixo com sua nomenclatura: rand(i,j) : gera matriz de i linhas, j colunas, com elementos que variam de 0 a 1 randint(i,j,[mínimo máximo]) : gera matriz de i linhas, j colunas, com elementos inteiros que variam de mínimo a máximo Para uma melhor compreensão, veja os exemplos que seguem: >> matriz=rand(2,2) matriz = >> matriz2=randint(1,3,[0 10]) matriz2 = 5 8 1

20 Gráficos Os gráficos no MATLAB podem ser criados em duas ou três dimensões, utilizando-se de vários comandos diferentes. Eles utilizam pontos discretos para o desenho. Ou seja, par de pontos únicos pelos quais a linha do gráfico irá passar. Portanto, quanto mais pontos fornecidos ao programa, melhor será a visualização da curva desejada. A seguir, o passo a passo pra a criação de gráficos em duas dimensões e algumas funções que podem ser utilizadas, a partir do comando plot. Como plotar o gráfico Primeiramente, deve-se criar dois vetores que armazenem, respectivamente, os valores das variáveis X e Y que serão os eixos do gráfico. Então, o comando a ser dado é: >> plot(x,y, Opções de Estilo ) O campo Opções de Estilo diz respeito à cor da linha, do tipo de tracejado e da marcação dos pontos dos vetores. Ao digitar, help plot, pode-se visualizar todas as opções de estilo existentes no programa e seus respectivos comandos. Pode-se também omitir uma das variáveis e/ou a opção de estilo, como no caso abaixo. >>plot(y) Nesta situação, ele plota o gráfico na forma padrão, que é utilizando um vetor contendo 1, 2, 3, 4... para a variável que está faltando, e a cor do gráfico é preto, com a linha contínua e sem marcação dos pontos.

21 Plotando uma função Uma outra maneira para se plotar um gráfico no MATLAB é usando o comando fplot. Ele plota diretamente uma função dada. Seu formato é: >> fplot( função,[intervalo de valores], opções de estilo); Exemplo: >> fplot('cos(x)',[0,pi],'green') Mais de um gráfico na mesma janela Em programas que existem mais de um comando de plotagem de gráficos, a cada Figure Window aberta, ela substitui a Figure Window anterior. Caso o objetivo seja visualizar os gráficos simultaneamente, ou simplesmente não perder o gráfico feito anteriormente, existe alguns recursos na biblioteca do MATLAB. São eles: Figure, Hold on / Hold off e Subplot. Figure: esse comando abre uma nova Figure Window, onde o próximo gráfico plotado será mostrado. >>figure Hold on / Hold off : o comando hold on fixa a última Figure Window gerada, e todos os plots a partir dele até o comando hold off são gerados na mesma janela. Ou seja, ele possibilita que várias curvas sejam mostradas num mesmo gráfico. >>hold on >>plot(x,y) >>plot(w,z)

22 >>hold off No exemplo acima, os gráficos com eixos x e y, e o com eixos w e z, são gerados na mesma janela. Subplot: o comando subplot permite que vários gráficos sejam mostrados separadamente numa mesma Figure Window. Com ele, aparecerão duas ou mais curvas, cada qual com seus eixos e escalas, lado a lado horizontalmente e/ou verticalmente, numa mesma janela. >>plot(x,y) >>subplot(a,b,p) >>plot(w,z) No caso acima, o comando subplot divide a Figure Window em a por b gráficos e plota a próxima curva no p-ésimo gráfico.

23 Comandos auxiliares Existem alguns comandos para serem utilizados em Figure Windows que ajudam a melhorar a aparência dos gráficos e auxiliam na identificação dos dados. Dentre eles, pode-se destacar: title, xlabel, ylabel e text. Title: O comando title insere um título à última Figure Window aberta. >>title( titulo desejado ) Xlabel: O comando xlabel permite que o eixo das abscissas do gráfico seja identificado. >>xlabel( identificação abscissas ) Ylabel: O comando ylabel permite que o eixo das ordenadas do gráfico seja identidifcado. >>ylabel( identificação ordenadas ) Text: O comando text insere um texto digitado pelo usuário numa determinada posição. >>text(x,y, texto desejado ) Um exemplo utilizando esses recursos é: >> x=[ ]; >> y=[ ]; >> plot(x,y,'green') >> xlabel('x'); >> ylabel('y'); >> text(8,2,'(8,2)')

24 Programação Para implementar códigos completos e criar programas que sejam funcionais, é necessária a utilização de alguns recursos que o MATLAB fornece. São os operadores lógicos, os comandos de limpeza, a indentação, os processos iterativos, a criação de funções personalizadas, o tempo de simulação e o modo Debug. A seguir, cada um dos recursos mencionados serão explicados. Operadores Lógicos São os operadores de comparação. Eles podem ser usados para relacionar duas ou mais variáveis, ou então para realizar testes. A tabela abaixo exibe todos os operadores usados no MATLAB. Operador Significado < Menor que <= Menor ou igual a > Maior que >= Maior ou igual a == Igual a ~= Não igual & Operador e Operador ou ~ Operador não Comandos de Limpeza Ao programar, para facilitar o entendimento do código quando rodado na Command Window, existem os recursos de limpeza da tela e das variáveis. São eles: clc, clear all e close all. Clc: Ao digitar o comando clc na Command Window, ele limpa todos os dados inseridos anteriormente, porém sem apagá-los da memória. >>clc Clear all: O comando clear all limpa todos os valores das variáveis que foram armazenados anteriormente. >>clear all Close all: O comando close all fecha todas as Figure Windows abertas. >>close all

25 Indentação O recurso da indentação permite que o código digitado no Editor seja organizado, de acordo com os espaçamentos das margens de cada linha, a fim de torná-lo mais claro para o usuário. Ele tem como base a hierarquização dos comandos utilizados. Para indentar um código, basta selecioná-lo, clicar com o botão direito do mouse e escolher a opção Smart Indent. Processos Iterativos Os processos iterativos são aqueles que limitam o código em partes, e necessitam de condições iniciais ou finais para que aquele trecho seja executado. Eles são divididos em quatro: If/If-else, While, For e Switch-case. If / If-else: O comando If, ou Se, executa o trecho do código abaixo dele apenas se a condição inicial for satisfeita. Seu formato no MATLAB é: if(condição1) expressões1; elseif(condição2) expressões2; else expressõesn; end While: O comando While, ou, Enquanto, é executado enquanto alguma condição inicial é satisfeita. Ou seja, para que ele não se torne um loop infinito, em algum ponto durante o loop, a variável que define a condição deve ser modificada para que a condição não seja mais satisfeita. Essa mudança na variável de condição é denominada flag. O formato do comando while no MATLAB é: while(condição) expressões; end For: O comando For, ou, Para/Faça, também é caracterizado como um loop. Porém ele determina previamente os valores iniciais e finais da variável de condição. Ou seja, é pré-definida a quantidade de vezes em que o trecho do comando for será executado. Seu formato no MATLAB é: for variável_de_iteração=valor_inicial : valor_final end expressões;

26 Switch-Case: O comando Switch-Case, ou, Escolha, permite que se tenha diferentes casos para uma determinada variável. Dependendo do valor que esta variável possui, será executada uma das opções do switch-case. Seu formato no MATLAB é: switch variável case a case b case c otherwise end expressões; expressões; expressões; expressões; Criação de Funções O MATLAB possui uma biblioteca extensa de funções, porém o usuário também pode criar suas próprias funções. Geralmente, esse recurso é utilizado quando uma parte do código é repetida várias vezes. Por isso, criar uma função com determinado trecho deste código, o torna menor e mais fácil de ser visualizado. Cada função criada deve possuir sua própria janela do Editor. E esse arquivo deve sempre ser salvo na mesma pasta que contém o código todo. O formato que esta função deve ser criada é: function saída = nome_da_função(entrada) expressões; O nome_da_função deve ser sempre escrito em letras minúsculas e sem espaços. Além disso, ao salvar o arquivo do Editor, este deve possuir o mesmo nome da função criada, uma vez que ao chamar esta função durante o código, ele ira buscar na pasta pelo arquivo que possui aquele nome. Os dados de entrada da função são os parâmetros que serão passados do código para a função e que serão utilizados por ela. Caso exista mais de um dado de entrada, eles devem ser separados por vírgulas, dentro dos parênteses. E o dado de saída é o valor que a função retorna e que será armazenado pela variável que chamou a função. Pode-se também criar uma função que não retorna nenhum valor. Ela apenas executa o trecho de código correspondente. Seu formato deve ser: function nome_da_função(entrada) expressões;

27 Tempo de Simulação Um recurso bastante útil do MATLAB é o chamado Tic Toc. Ele calcula e mostra ao programador o tempo em que determinado trecho demorou para ser executado. Como é de interesse do programador deixar o programa cada vez mais rápido, o Tic Toc permite essa análise. Seu formato é: tic trecho do código desejado toc O resultado deste comando é mostrado na Command Window. Modo Debug O modo Debug, que pode ser utilizado no Editor, permite que o programador acompanhe a execução de determinado trecho do seu código, linha por linha. Desta forma, pode-se visualizar exatamente todos os passos que o programa segue, facilitando a correção de erros eventuais. Além disso, ao posicionar a seta do mouse sobre cada variável durante o modo Debug, pode-se ver seu valor e consequentemente, suas mudanças ao longo da execução. Para rodar um programa no modo Debug, deve-se seguir alguns passos: Clicar no traço ao lado do número referente à linha a partir da qual se deseja acompanhar. Aparecerá uma bolinha vermelha. Clicar em Debug na barra de menus, e então em Run. Aparecerá uma setinha verde na linha em que o programa está parado. Apertar F10 para que o programa prossiga para a próxima linha. Repetir até quando desejar. Clicar em Debug e em Exit Debug Mode para sair do modo Debug.