GBC015: INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Execução de Algoritmos: Sistema Binário e Hexadecimal

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1 GBC015: INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Execução de Algoritmos: Sistema Binário e Hexadecimal Ilmério Reis da Silva ilmerio@ufu.br UFU/FACOM/BCC

2 Sistemas de Numeração Sistema Decimal Alfabeto com 10 símbolos Base 10. Alfabeto = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Um número é uma cadeia de símbolos O que representa o número 201 na base 10 ( )? Ordem dos símbolos 2, 0 e 1 é importante = 2 * * * 10 0 = O valor representado por cada símbolo depende da posição do símbolo

3 Sistema Binário Proposto por Leibniz (sec. XVII) Alfabeto com dois símbolos {0, 1} Números são cadeias de zeros e uns Exemplos: 10 2, , 1 2, 0 2 Significado depende do contexto Entender o sistema binário é importante para programar corretamente

4 Conversão Binário/Decimal O que representa o número 101 na base 2 (101 2 ) Ordem dos símbolos 1, 0 e 1 é importante Vamos convertê-lo para a base = 1 * * * 2 0 = 6 10 Outro Exemplo = 1* * * *2 0 = 13 10

5 Algoritmo Conversão Decimal/Binário Algoritmo: LEIA n // um número inteiro no Sistema Decimal FAÇA { resto = n % 2 // resto da divisão de n por 2: é 0 ou 1 imprima resto n = n / 2 // considere divisão inteira } ENQUANTO n > 0 IMPRIMA Leia os bits da direita para a esquerda Exemplo: (13 10 ): 13/2 = 6 (resto 1); 6/2 = 3 (resto 0); 3/2 = 1 (resto 1); 1/2 = 0 (resto 1) ==> ( )

6 Exemplo de Conversão Decimal/Binário

7 Representando números inteiros usando Sinal-Magnitude Reserva-se o bit + significativo para representar o sinal: 0 positivo; 1- negativo os demais bits representam o número Binário Dec Exemplos: = 2 10 ; = OBS: - quantidade de bits deve ser fixa - o zero tem duas representações, a sabe: e

8 Representando números inteiros usando Complemento Dois O bit + significativo representa o sinal 0 positivo; 1 negativo; mas todos os bits compõem o nro, que usa um nro fixo de bits. - números positivos idênticos ao Sistema Binário - números negativos: * Inicia com uma cadeia de 1s. Ex: 1111 C2 =-1 10 * Decrementa-se em binário. Ex: 1110 C2 =-2 10, 1101 C2 = conversão para decimal conforme figura a seguir, obtida de [1]:

9 Interpretando o números negativo 1010 em Complemento Dois

10 Tabela números inteiros de 3 e 4 bits em Complemento Dois

11 Comparação Sinal-Magnitude C2 C2 é mais usado atualmente Representa um nro a mais por nro de bits Possui apenas uma representação para o zero Os circuitos lógicos são mais simples

12 Limites C2 Bits Menor Maior

13 Sistema Hexadecimal Alfabeto com 16 caracteres (tabela) Facilita expressão de números binários Cada símbolo corresponde a 4 bits Surgiu na IBM HEXADECIMAL BINARIO DECIMAL A B C D

14 Conversão de base HEXADECIMAL/DECIMAL/HEXADECIMAL Análogo a BIN/DEC/BIN substituindo 2 por 16 HEX/DEC: A2B 16 = 10 * * * 16 0 = DEC/HEX: ALGORITMO (pg 4) com 16 em subst 2 HEXADECIMAL/BINÁRIO/HEXADECIMAL HEX/BIN cada algarismo = 4 bits A2B 16 = = BIN/HEX Cada 4 bits um símbolo (da direita para esquerda) : : 2 B = 2B 16

15 Operações Lógicas

16 SOMA

17 OUTRAS OPERAÇÕES SUBTRAÇÃO Basta fazer a soma com o respectivo número negativo Exemplos (em complemento 2): 0111 C C2 = 0111 C C2 = 0100 C C C2 = 0011 C C2 = 1111 C2 OBS: - outras operações são definidas a partir da soma e subtração - números Hexadecimal negativo também usa o último bit para representar o sinal (não vamos abordar aqui).

18 TÓPICOS ADICIONAIS Sistema qualquer: onde b é a base a n são coeficientes de 0 a b-1. Se b=8 temos o Sistema Octal (Operações análogas às outras bases. Exemplo: Octal/Bin use 3 bits por dígito). Números após a vírgula são interpretados de forma análoga ao Sistema Decimal, com potências negativas Códigos baseados em padrões de cadeias de bits são usados para representar informações, por exemplo: ASCII: 7 bits para representar alfabeto inglês, incluindo letras maiúsculas, minúsculas, dígitos, pontuação e informações de controle. UNICODE: padrões de 16 bits para linguagens como chinês, hebraico, japonês, MAPA DE BITS para representação de imagens, etc...

19 Bibliografia [1] BROOKSHEAR, J. Glenn. Ciência da computação: uma visão abrangente,,tradução da 11a ed [por] Eduardo K Pivete, Porto Alegre, Bookman, [2] FEDELI, Ricardo Daniel; POLLONI, Enrico Giulio Franco; PERES, Fernando Eduardo. Introdução à ciência da computação. 2. ed. São Paulo: Cengage Learning, [3] Autran Macedo, Maria Adriana, Renato Pimentel e Ilmério Silva,

20 Material de Apoio Capítulo 1, 2 de [1], incluindo material na Web Capítulo 3 de [2], incluindo exercícios

21 FIM Execução de Algoritmos: Sistema Binário e Hexadecimal