3. Regras de Probabilidade pág. 23

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1 3. Regras de Probabilidade pág. 23

2 PROBLEMATIZAÇÃO O que significa probabilidade? Qual a probabilidade de que no lançamento de uma moeda a face CARA esteja voltada para cima? Qual a probabilidade de que uma mulher grávida tenha um filho do sexo masculino?

3 DETERMINAÇÃO DO SEXO Em alguns problemas de Genética, é pedida a probabilidade de nascer um menino ou uma menina com determinada característica. Nesse caso, é preciso saber que o sexo da cça. é determinado no momento da fecundação pelos cromossomos sexuais X e Y. A mulher tem 2 cromossomos X e, portanto, todos os seus óvulos têm um cromossomo X. O homem tem um cromossomo X e um Y. Então, metade de seus espermatozoides será portador do cromos. X e metade, do cromos. Y. Caso o espermatozoide X fecunde um óvulo, nascerá uma menina (XX). Se for um espermatozoide Y, nascerá um menino (XY).

4 Sistema XY

5 X X X XX XX y XY XY R: 50% menino P (menino) = 1 2

6 Consideramos X então, que há X 50% de chance de nascer menino e 50% de nascer menina.

7 EXERCÍCIOS - Probabilidade 1) Uma família que tem três H V i i meninas e um p s menino, qual e ã r o m e N a probabilidade t de que o 5º o r r o m p a i filho seja um menino? l a (1)

8 VÍDEO: NOSSOS GENES Duração: 2:50

9 Probabilidade É definida pelo quociente entre o nº. de eventos desejados e o nº. total de eventos possíveis (espaço amostral). P = Nº de eventos desejados Nº de eventos possíveis

10 REGRAS DE PROBABILIDADE Existem duas regras simples de probabilidade que facilitam os cálculos em Genética: a Regra da Multiplicação ou do E e a Regra da Adição ou do OU.

11 REGRA DA MULTIPLICAÇÃO OU DO E Para determinar a probabilidade de no lançamento de duas moedas, sair face cara nas duas, devemos multiplicar as probabilidades isoladas. Quando lançamos uma moeda, a probabilidade de sair a face cara é ½, no lançamento seguinte, a probabilidade também é ½ logo, para as duas juntas, (cara e cara), temos: ½ x ½ = ¼ Isso significa que a 4 lançamentos do par de moedas é provável que saia caras em ambas uma vez.

12 P (cara) = 1 P (cara) = P (cara e cara) = 1 x 1 =

13 O mesmo vale para o caso de jogarmos uma moeda duas vezes: a probabilidade de obter cara no 1º lançamento é ½ e no 2º é 1/2. Então, a probabilidade de obtermos duas caras é ½ x ½ = ¼ Assim podemos concluir que a probabilidade de dois ou + eventos independentes (a probabilidade de um não afeta a probabilidade do outro) ocorrerem juntos é o produto das probabilidades de cada um isolado. Observe que o que estamos calculando é a probabilidade de ocorrer um evento e outro, daí o nome da regra do e.

14 Se forem lançadas 3 moedas, a probabilidade de sair 3 caras é: P = 1 x 1 x 1 =

15 2) Qual a probabilidade de sair face 3 em dois dados lançados ao mesmo tempo?

16 No monoibrisdismo, aplicamos a regra da multiplicação quando realizamos o cálculo da proporção de filhos no cruzamento de dois heterozigotos. Cada indivíduo Aa produz gametas A e a na proporção 50% (1/2) para cada um. A formação de um indivíduo AA depende do encontro simultâneo de dois gametas A. A probabilidade desse evento é o produto das probabilidades isoladas de cada gameta, ou seja, ½ x ½ = ¼. Da mesma forma, a probabilidade para um descendente aa é de ½ x ½ = ¼.

17 Outro exemplo: a probabilidade de um casal de heterozigotos em relação ao alelo do albinismo (caráter recessivo) ter dois filhos albinos. A chance de nascer um filho albino é ¼, a chance de nascerem dois filhos albinos é: ¼ x ¼ = 1/16

18 3) Qual a probabilidade de um casal de heterozigotos em relação ao albinismo ter três crianças albinas?

19 REGRA DA ADIÇÃO OU REGRA DO OU Qual a probabilidade de sair o nº 1 OU o nº 6 no lançamento de um mesmo dado? A probabilidade de um dado cair com a face 1 voltada para cima é 1/6, assim como a de cair a face 6 voltada para cima. Logo, a resposta é: 1/6 + 1/6 + 2/6 = 1/3 A regra da adição é formulada assim: a probabilidade de ocorrerem dois acontecimentos que se excluem mutuamente (não podem ocorrer juntos) é igual à SOMA das probabilidades de cada um ocorrer isoladamente.

20 No monoibrisdismo, essa regra permite compreender por que a proporção de indivíduos Aa no cruzamento entre dois híbridos é ½. Esses indivíduos podem se formar de dois modos: se o espermatozoide A fecundar um óvulo a ou se um espermatozoide a fecundar um óvulo A. Como a probabilidade de cada um desses acontecimentos é ¼, a probabilidade de surgirem indivíduos Aa será: ¼ + ¼ = 2/4 = ½

21 Qdo. a ordem não importa: Outro exemplo: em um lançamento de duas moedas, qual a probabilidade de em uma delas sair CARA e na outra sair COROA? Nesse caso, temos acontecimentos mutuamente exclusivos: então usamos a regra da adição. A probabilidade do acontecimento é obtida somando as probabilidades de cada forma: ¼ + ¼ = 2/4 = ½ Resultados possíveis no lançamento de uma moeda

22 Qdo. a ordem importa: Resultados possíveis no lançamento de uma moeda Se tivéssemos determinado a ordem dos acontecimentos - sair CARA na moeda A e COROA na B o resultado seria ¼, pois, nesse caso, só há uma forma possível.

23 Como vemos, o resultado do lançamento de moedas e o encontro dos alelos na fecundação têm algo em comum: ambos são eventos aleatórios, que podem ser compreendidos pela teoria da probabilidade. Obs.: A probabilidade é uma possibilidade, portanto, não é certeza que vá ocorrer. Quanto mais repetições ocorrerem, mais chances as previsões terão de dar certo.

24 OBS.: Quando utilizamos cálculos de probabilidades em genética, não podemos dizer que os indivíduos que irão nascer terão obrigatoriamente os genótipos calculados, pois é questão de sorte. Quanto mais indivíduos nascerem, maiores são as chances dos resultados práticos se aproximarem dos cálculos.

25 4) Qual a probabilidade de obter o nº1 e o nº6 no lançamento de dois dados independente da ordem? P (1 e 6) = 1 x 1 = P (6 e 1) = 1 x 1 = 1_ P (1 e 6) ou P (6 e 1) = = 2_ = 1_

26 5) Qual a probabilidade de obter o nº1 em um dado e, a seguir, o nº6 em outro dado? P (face 1) = 1 P (face 6) = P (1 e 6) = 1 x 1 =

27 6) Uma mulher c/ polidactilia, cujo pai era normal, casa-se com um homem com polidactilia, cuja H V i i p s mãe era normal. e Se esse casal ã r o m e N gerar 3 crianças, t o qual a probabilidade de todas r r o m p a i l elas apresen- a tarem polidactilia?

28 7) Qual a probabilidade de um casal de heterozigotos para o alelo para albinismo (característica recessiva) ter uma criança albina do sexo masculino? V i s ã o para o alelo N o r R: A probabilidade do m terem uma cça. a i l H i p e r m e t r o p a albina é ¼ e de nascer um menino é ½. Eventos independentes multiplica. ¼ x ½ = 1/8

29 8) Sentir o gosto amargo do PTC é uma característica condicionada por um gene dominante I, sendo a insensibilidade devida ao gene i. a) Um casal sensível ao PTC pode ter uma r m e t V i s ã o H i p e cça. insensível? Com que probabilidade? N o r m a l a b) Um casal insensível ao PTC pode ter uma cça. sensível? Com que probabilidade? c) Qual a probabilidade de um casal heterozigoto para esse caráter ter duas crianças sensíveis ao PTC? r o p i