MATEMÁTICA IME a a.a a r a a 9r a 2a r r a 9a r r 7a r 0 r 7a. Questão 1.
|
|
- Cacilda Franca Cipriano
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MATEMÁTICA IME 06 Questão. Os inteiros a, a, a 3,..., a 5 estão em PA com razão não nula. Os termos a, a e a 0 estão em PG, assim como a 6, a j e a 5. Determine j. Solução: Sendo a PA: a, a,..., a 5 e a PG.: a, a, a 0, a seguinte relação é válida: 0 a a.a a r a a 9r a a r r a 9a r r 7a r 0 r 7a Pela P.A. temos que: a a 5r 36a 6 a a j r 7j 6 a j a a 4r 69a 5 Pela segunda P.G. temos que: a a.a j 6 5 7a.j 6a 36a.69a a 7j 6 a a 0 7j j j 84 j ( j 0)
2 MATEMÁTICA IME 06 Questão. Sejam as funções f n, para n {0,,,3,...}, tais que: f 0() e f n() f 0(f n ()), para n. Calcule f 06(06). Solução: f () 0 f () f (f ()) 0 0 f 0() f () f () f (f ()) 0 f () f () Logo, a sequência de funções é periódica com período 3. Como 06 = 3 67, temos: f 06() = f 0 () f 06(06) 06 f (06) 06 05
3 MATEMÁTICA IME 06 Questão 3. Seja Z um número compleo tal que Z possui argumento igual a Zi 3 4 e log 3(Z Z ). Determine o número compleo Z. Solução : Sendo Z = rcis, Z rcis( ) e, escrevendo, i cis, ( [0, )), temos que r cis 3 3 arg arg cis. 4 4 rcis( )cis Logo 3 k, 4 k 5 8 k, k. Pela segunda informação, Z Z 9 4Re Z = 8 Re Z = 5 3 Temos que ou. Para Im(Z) Como tg, segue que Re(Z) Logo Z ( )i 5, Re(Z) 0 e, portanto, Im(Z) tg tg
4 MATEMÁTICA IME 06 Solução : Sendo Z yi Z yi log 3(Z Z ) log 3[( yi) ( yi) ] log (4 ) Z ( yi) ( yi) y i (y 4i y i y) [4y (y 4)i] Z i ( yi) i y i y i y 4 y 4 Z 3 8y arg 0 y 0 Zi 4 y 4 y 4 4y y 4y y Como y 0, então y ( ) Logo Z ( )i 4
5 MATEMÁTICA IME 06 Questão 4. Define-se A como a matriz 06 06, cujos elementos satisfazem à igualdade: i j a i,j, para i, j {,,..., 06} j Calcule o determinante de A. Solução : De acordo com o enunciado, o determinante é: Observe que, pela relação de Stifel: i j i j 3 i j 3 aij a a. (*) i j i j j j j Pelo Teorema de Jacobi, fazendo L k L k L k (k ), a partir da última linha, obtemos: 5
6 MATEMÁTICA IME Pelo Teorema de Laplace na primeira coluna, segue que: Observe que o novo determinante é obtido retirando-se a primeira linha e a última coluna do determinante original. Como a relação (*) continua válida, repetindo-se o processo, obtemos que 05 0
7 MATEMÁTICA IME 06 Solução : i Seja B (0606) definida por b ij. j Sendo C = BB T, temos que 06 c b.b ij ik jk k j i j i j i j c ij, k k k j k k j k k k k j pois para k > j, 0. j k Pela fórmula de Euler : m h m h m h m h, 0 p p p 0 p i j temos que cij a ij. j Logo A = BB T. Veja agora que B é triangular inferior (pois i < j b ij = 0). i Por outro lado, bii. i Logo det B = e, portanto, det A = det B.det B T = (det B) =. 7
8 MATEMÁTICA IME 06 Questão 5. Determine o conjunto solução da equação: (sen ) tg tg = 4 cotg Solução: sen.sen cos cos sensen tg.tg cos.cos cos cos cos. cos cos cos i) 8 Logo a equação é equivalente a sen 4 cotg cos tg cot g 4 tg 4tg 0 tg tg 3 tg k, k. ii) tg 3 tg k ', k '. Assim o conjunto - solução é 5 k,k k ',k '
9 MATEMÁTICA IME 06 Questão 6. Seja a equação n 7m = (5m n) Determine todos os pares inteiros (m, n) que satisfazem a esta equação. Solução: n 7m = (5m n) + 49 n 7m = 5m 0mn + 4n m 0mn + 3n = 49 (8m 3n)(4m n) 49 Como, m, n, temos as seguintes possibilidades: 8m 3n 4m n m n Desta forma, os pares que satisfazem a equação são: ( 3, 5); ( 7, ); ( 37, 99); (3, 5); (7, ); (37, 99). 9
10 MATEMÁTICA IME 06 Questão 7. Três jogadores sentam ao redor de uma mesa e jogam, alternadamente, um dado não viciado de seis faces. O primeiro jogador lança o dado, seguido pelo que está sentado à sua esquerda, continuando neste sentido até o jogo acabar. Aquele que jogar o dado e o resultado for 6, ganha e o jogo acaba. Se um jogador obtiver o resultado, o jogador seguinte perderá a vez, isto é, a vez passará ao jogador sentado à direita de quem obteve. O jogo seguirá até que um jogador ganhe ao tirar um 6. Qual é a probabilidade de vitória do primeiro jogador a jogar? Solução: Seja P i a probabilidade de i-ésimo jogador ganhar a partida. Sendo J i o i-ésimo jogador, temos: ) Análise para J:.) Se J obtiver 6, J ganha..) Se J obtiver, J passa a ser J..3) Se J obtiver de a 5, J passa a ser J3. 4 Logo, P.P.P 3 (i) ) Análise para J:.) Se J obtiver 6, J perde..) Se J obtiver, J passa a ser J 3..3) Se J obtiver de a 5, J passa a ser J. 4 Logo, P.P 3.P (ii) 6 6 Substituindo P 3 = P P nas equações (i) e (ii), obtemos: 6P P 4( P P ) 0P 3P P e P 6P ( P P ) 4P 3P 7P Logo a probabilidade de vitória do primeiro jogador é 3. 79
11 MATEMÁTICA IME 06 Questão 8. A circunferência C tem equação + y = 6. Seja C uma circunferência de raio que se desloca tangenciando internamente a circunferência C, sem escorregamento entre os pontos de contato, ou seja, C rola internamente sobre C. Define-se o ponto P sobre C de forma que no início do movimento de C o ponto P coincide com o ponto de tangência (4,0), conforme figura a. Após certo deslocamento, o ângulo de entre o eio e a reta que une o centro das circunferências é, conforme figura b. Determine as coordenadas do ponto P marcado sobre C em função do ângulo. Determine a equação em coordenadas cartesianas do lugar geométrico do ponto P quando varia no intervalo [0, ).
12 MATEMÁTICA IME 06 Solução : Como o círculo menor (C ) desliza sem escorregar, o ponto P descreve um arco em (C ) equivalente ao arco descrito pelo ponto de tangência em (C). Assim, temos:. = 4. = 4 Seja Q o centro de (C ): Q(3cos, 3sen ) sen cos3 P(3cos + cos3, 3sen - sen3 )
13 MATEMÁTICA IME 06 Coordenadas de Q : Q (3cos, 3sen ) Coordenadas de P : P (3cos cos3, 3sen sen3 ) Fórmulas do arco triplo: cos3 = 4cos 3 3cos sen3 = 3sen 4sen 3 P = (3cos + (4cos 3 3cos ), 3sen (3sen 4 sen 3 )) P = (4cos 3, 4sen 3 ) 3 4cos y cos sen cos y 4sen y sen 4 y
14 MATEMÁTICA IME 06 Solução : Da mesma forma que na solução anterior, 4. Considerando o sistema de eios y : ' P 3 cos P 3 cos.cos sen.sen ' y sen y cos.sen sen.cos P P P 3 P 3cos cos.cos sen.sen 3cos cos 3cos cos3 3 3cos 4cos 3cos 4cos 3 yp 3sen sen.cos sen.cos 3sen sen( ) 3sen sen3 y 3 3sen (3sen 4sen ) P 3 4sen y 4 4
15 MATEMÁTICA IME 06 Questão 9. Um corda intercepta o diâmetro de um círculo de centro O no ponto C segundo um ângulo de 45º. Sejam A e B os pontos etremos desta corda, e a distância AC igual a 3 cm. O raio do círculo mede cm, e C é a etremidade do diâmetro mais distante de C. O prolongamento do segmento AO intercepta BC em A. Calcule a razão em que A divide BC. Solução: Dados: AO = OC = e AC' 3 C A y O 45º C B D Sejam = OC e y = BC A 5
16 MATEMÁTICA IME 06 O 45º 3+ C Lei dos cossenos no AOC : ( 3 ) = + + ( 3+ ) 4 = +( 4+ 3) ( 6+ ) ( ) = 0 = 6 ou =. A Como deve ser menor que, temos que a única solução possível é = Potência do ponto C com relação ao círculo: 4 C'C C'D= C' A C'B (+ )( ) = ( 3+ )y y= 3+ 6
17 MATEMÁTICA IME 06 y AB AC' y AB AC' ( 3 ) 4 3 Menelaus no BCC e secante A AO: A 'B OC AC' A 'B OC' AB 3 3 A 'C OC' AB A 'C OC AC' A 'B 3 3 A 'C 7
18 MATEMÁTICA IME 06 Questão 0. Um cone é inscrito em um cubo ABCDEFGH de forma que a base do cone é o círculo inscrito na base ABCD. O vértice do cone é o centro da face oposta do cubo. A projeção H na base ABCD coincide com o vértice D. Determine a área da seção do cone pelo plano ABH em função de a, a medida da aresta do cubo. Solução: a M V P A ecentricidade da seção cônica obtida pela interseção do plano ABH com a superfície cônica de revolução é dada por: sen e sen onde = ângulo do plano ABH com o plano ABC e = ângulo do geratriz do cone com o plano ABC. < curva elíptica 8
19 MATEMÁTICA IME 06 Seção Meridiana: M tg sen e cos 5 5 tg sen e cos 5 5 e 5 5 e 0 4 9
20 MATEMÁTICA IME 06 Determinando MN (eio maior da elipse): N + M P MN sen sen MN a. MP sen sen 5 a. a sen 5 MN sen cos sen cos MN.a 3 S ELIPSE = a Eb E, onde a E = semieio maior da elipse b E = semieio menor da elipse 0
21 MATEMÁTICA IME 06 MN a E.a 3 c a b b e b a e E E E E E E ae ae ae a 0 a 6 a be b E a 3 6 S. ELIPSE a a 3 a
22 MATEMÁTICA IME 06 COMENTÁRIOS Inicialmente, gostaríamos de parabenizar a banca do IME pela ecelente prova, que com certeza irá selecionar os candidatos mais bem preparados. Todos os assuntos foram abordados, com eceção de polinômios e equações algébricas. As questões mais fáceis foram,, 3 e 5, sendo provavelmente o caminho mais fácil para garantir a nota mínima. Por outro lado, as questões mais difíceis 4, 7 e 0. Destacamos também a questão 8, cujo lugar geométrico pedido é uma hipocicloide, que embora não conste no programa, a solução da questão não necessitava de qualquer conhecimento específico. EQUIPE DE MATEMÁTICA: Prof. José Ricardo da Costa Chaves Prof. Matheus Secco Torres da Silva Prof. Ricardo Tindó Ribeiro Secco Prof. Rodrigo Cardoso Paula
GABARITO IME. Matemática
GABARITO IME Matemática Sistema ELITE de Ensino IME - 04/05 Questão 0 GABARITO COMENTADO Os inteiros a, a, a,..., a 5 estão em PA com razão não nula. Os termos a, a e a 0 estão em PG, assim como a 6, a
Leia maisGABARITO IME DISCURSIVAS 2015/2016 MATEMÁTICA
GABARITO IME DISCURSIVAS 05/0 MATEMÁTICA GABARITO IME MATEMÁTICA Questão Os inteiros a, a, a,... a 5 estão em PA com razão não nula. Os termos a, a e a 0 estão em PG, assim como a, a j, e a 5. Determine
Leia maisestão em PA com razão não nula. Os termos a 1
Questão 0 Os inteiros a, a, a,..., a 5 estão em PA com razão não nula. Os termos a, a e a 0 estão em PG, assim como a, 6 a j e a. Determine j. 5 a, a, a,..., a 5 PA Termo médio: a razão r a r; a r; a ;
Leia maisPeça 6 0. Figura 1. Mão do jogador à frente. Mesa de jogo. Mão do jogador. Mão do jogador. à esquerda. à direita. Sua mão.
Questão 0 Um jogo de dominó possui 8 peças com duas pontas numeradas de zero a seis, independentemente, de modo que cada peça seja única, conforme ilustra a Figura. 0 6 Peça 6 0 Figura O jogo se desenrola
Leia mais6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0
QUESTÃO ÚNICA 0,000 pontos distribuídos em 50 itens Marque no cartão de respostas a única alternativa que responde de maneira correta ao pedido de cada item.. O valor da área, em unidades de área, limitada
Leia maisGABARITO IME. Matemática
GABARITO IME Matemática Sistema ELITE de Ensino IME - 016/017 GABARITO COMENTADO Questão 01 Seja M uma matriz real. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se a b desloca para a posição seguinte
Leia maisNOTAÇÕES. Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas considerados
ITA006 NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais i: unidade imaginária; i z = x+ iy, x, y = 1 : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0, 1,, 3,...
Leia maisAssim, temos: Logo: igual a. de Z. Solução: Seja z a bi, com a, b. De log3 2z 2z 1 2, temos: 2z 2z 1 9. Calculando. b 4 b 4 (não convém) com
ssim, temos: f 0 () fo () 0. Os inteiros,,,..., estão P com rzão não nul. Os termos, e 0 estão em PG, ssim, j e. Determine j. f 0 (0) 0 0 0. 0 r 9r Sej Z um número compleo tl que e log Z Zi. Determine
Leia maisProva Vestibular ITA 2000
Prova Vestibular ITA Versão. ITA - (ITA ) Sejam f, g : R R definidas por f ( ) = e g cos 5 ( ) =. Podemos afirmar que: f é injetora e par e g é ímpar. g é sobrejetora e f é bijetora e g é par e f é ímpar
Leia maisNo triângulo formado pelos ponteiros do relógio e pelo seguimento que liga suas extremidades apliquemos a lei dos cossenos: 3 2
COLÉGIO ANCHIETA-BA a AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA _UNIDADE IV_ o ANO EM PROVA ELABORADA POR PROF OCTAMAR MARQUES. PROFA. MARIA ANTONIA CONCEIÇÃO GOUVEIA 0. Os ponteiros de um relógio têm comprimentos iguais
Leia maisGABARITO DE MATEMÁTICA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
GABARITO DE MATEMÁTICA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA Realizada em 6 de outubro de 010 Questão 01 GABARITO DISCURSIVA A base de um prisma reto ABCA 1 B 1 C 1 é um triângulo com o lado AB igual ao lado
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 2o Ano 20 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Considerando a eperiência aleatória que consiste em escolher, ao acaso, um jovem inscrito no clube, e os acontecimentos:
Leia maisNOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.
NOTAÇÕES {,,,...} : conjunto dos números reais ab, ; a b ab, ; a
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. Questão 5. alternativa C. alternativa B. alternativa A.
Questão TIPO DE PROVA: A Sabe-se que o quadrado de um número natural k é maior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é maior do que o seu quadrado. Dessa forma, k k vale: a) 0 b) c) 6 d)
Leia mais1º S I M U L A D O - ITA IME - M A T E M Á T I C A
Professor: Judson Santos / Luciano Santos Aluno(a): nº Data: / /0 º S I M U L A D O - ITA IME - M A T E M Á T I C A - 0 0) Seja N o conjunto dos inteiros positivos. Dados os conjuntos A = {p N; p é primo}
Leia maisQuestão 01 EB EA = EC ED. 6 x = 3. x =
Questão 0 Seja E um ponto eterno a uma circunferência. Os segmentos EA e ED interceptam essa circunferência nos pontos B e A, e, C e D, respectivamente. A corda AF da circunferência intercepta o segmento
Leia maisNOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos
NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C
Leia maisEXERCÍCIOS AULÃO ITA PROF. RENATO MADEIRA
EXERCÍCIOS AULÃO ITA PROF. RENATO MADEIRA ) (EN 0) Um observador, de altura desprezível, situado a m de um prédio, observa-o sob um certo ângulo de elevação. Afastando-se mais 0 m em linha reta, nota que
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 3. Questão 4. alternativa A. alternativa B. alternativa D
TIPO DE PROVA: A Questão Se o dobro de um número inteiro é igual ao seu triplo menos 4, então a raiz quadrada desse número a) b) c) d) 4 e) 5 Sendo o número inteiro em questão, temos: 4 4 Logo a raiz quadrada
Leia mais2 5 tg tg tg tg tg tg tg tg
Preparar o Eame 0 06 Matemática A Página 00 PREPARAR O EXAME Questões de Escolha Múltipla. Temos que Asombreada Acírculo A A OPC setor OAP. Temos que: Acírculo Nota que o raio do círculo é porque a respetiva
Leia maisITA 2004 MATEMÁTICA. Você na elite das universidades! ELITE
www.elitecampinas.com.br Fone: () -7 O ELITE RESOLVE IME PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! ITA MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: () -7 O ELITE RESOLVE ITA MATEMÁTICA GABARITO ITA
Leia mais1 35. b) c) d) 8. 2x 1 8x 4. 3x 3 8x 8. 4 tgα ˆ MAN é igual a 4. . e) Sendo x a medida do segmento CN, temos a seguinte figura:
7. Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo MAN ˆ é igual a a) 5. b) 5.
Leia maisMATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0
MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +
Leia maisIME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR
IME - 2006 1º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Sejam a 1 = 1 i, a n = r + si e a n+1 = (r s) + (r + s)i (n > 1) termos de uma sequência. DETERMINE, em função de n,
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 04 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Para que os números de cinco algarismos sejam ímpares e tenham 4 algarismo pares, todos os números devem ser pares
Leia maisP (A) n(a) AB tra. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.
NOTAÇÕES N = f; ; 3; : : :g i : unidade imaginária: i = R : conjunto dos números reais jzj : módulo do número z C C : conjunto dos números complexos Re z : parte real do número z C [a; b] = fx R; a x bg
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 013-1 a Chamada Proposta de resolução 1. Como o João escolhe 1 de entre 9 bolas, o número de casos possíveis para as escolhas do João são 9. Como os números, 3, 5 e
Leia maisProva 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta
Leia maisProva 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta
Leia maisProva 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta
Leia maisProva 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta
Leia maisINSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA 3ª Lista GABARITO DATA: 14/09/2016
INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA ª Lista MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA GABARITO DATA: 14/09/016 1) No plano cartesiano, 0xy, a circunferência C tem centro no ponto P (, 1), e a reta t é tangente a C no ponto
Leia maisCPV o cursinho que mais aprova na fgv
8 fgv 04//0 CPV o cursinho que mais aprova na fgv 6. Sendo m um número inteiro, considere a equação polinomial 4 + + m 4 = 0, na incógnita, que possui uma raiz racional entre - 4 e -. Nessas condições,
Leia maisGGE RESPONDE MATEMÁTICA IME 2019 (2ª FASE)
GGE RESPONDE MATEMÁTICA IME 9 (ª FASE). Um jogo de dominó possui 8 peças com duas pontas numeradas de zero a seis, independentemente, de modo que cada peça seja única, conforme ilustra a Figura. O jogo
Leia maisLista 23 - GEOMETRIA ANALÍTICA - II
Lista - GEOMETRIA ANALÍTICA - II 1) (UFSM) Sejam o ponto A(, ) e a reta r, bissetriz do 1 o quadrante. A equação da reta que passa pelo ponto A, perpendicular à reta r, é (A) y = + - y = y = - + 8 y +
Leia maisACADEMIA DA FORÇA AÉREA PROVA DE MATEMÁTICA 1998
PROVA DE MATEMÁTICA 998 Se a seqüência de inteiros positivos (,, y) é uma Progressão Geométrica e (+, y, ) uma Progressão Aritmética, então, o valor de + y é a) b) c) d) A soma das raízes da equação log
Leia maisNOTAÇÕES. : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B
NOTAÇÕES R C : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária i = 1 det M : determinante da matriz M M 1 MN AB : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento
Leia maisMATEMÁTICA NESTA PROVA SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS: Observe os dados do quadro a seguir.
MATEMÁTICA NESTA PROVA SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS: sen x : seno de x cos x : cosseno de x x : módulo de x log x : logaritmo de x na base 10 6. Um
Leia maisQuestão 2. Questão 1. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa B
NOTAÇÕES C: conjunto dos números compleos. Q: conjunto dos números racionais. R: conjunto dos números reais. Z: conjunto dos números inteiros. N {0,,,,...}. N {,,,...}. 0: conjunto vazio. A \ B { A; B}.
Leia maisMatemática B Extensivo v. 8
Matemática B Etensivo v. 8 Eercícios y = Eio real = a = a = C = A + B ( = ( + B B = a y b = D C y = y = 6 9 Daí, a = 6 e b = 9 c = a + b c = 9 + 6 c = c = c = Portanto, a distância focal é dada por: c
Leia maisExercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial
1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 05 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Escolhendo os lugares das etremidades para os dois rapazes, eistem hipóteses correspondentes a uma troca entre os rapazes.
Leia maisMATEMÁTICA SARGENTO DA FAB
MATEMÁTICA BRUNA PAULA 1 COLETÂNEA DE QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA EEAr (QUESTÕES RESOLVIDAS) QUESTÃO 1 (EEAr 2013) Se x é um arco do 1º quadrante, com sen x a e cosx b, então é RESPOSTA: d QUESTÃO 2 (EEAr
Leia maisRespostas dos Exercícios de Fixação
Respostas dos Eercícios de Fiação Capítulo 1 1.1) ac + ab + bc = 1.) p = 14 64 9 87 1.7) P =,,Q =, 49 49 49 49 1.8) u+ v = 6 ma 1.10) ( 4b, b ) 1.17) Área =.( AB + BC ).( BC + CD) 1 Última Atualização:
Leia maisGeometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica?
X GEOMETRIA ANALÍTICA Por que aprender Geometria Analítica?... A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões
Leia mais1. A imagem da função real f definida por f(x) = é a) R {1} b) R {2} c) R {-1} d) R {-2}
1. A imagem da função real f definida por f(x) = é R {1} R {2} R {-1} R {-2} 2. Dadas f e g, duas funções reais definidas por f(x) = x 3 x e g(x) = sen x, pode-se afirmar que a expressão de (f o g)(x)
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 013 - a Chamada Proposta de resolução 1. 1.1. Como se escolhe um aluno do primeiro turno, ou seja, um aluno com um número ímpar, existem 1 escolhas possíveis (1, 3,
Leia maisUPE/VESTIBULAR/2002 MATEMÁTICA
UPE/VESTIBULAR/00 MATEMÁTICA 01 Os amigos Neto, Maria Eduarda, Daniela e Marcela receberam um prêmio de R$ 1000,00, que deve ser dividido, entre eles, em partes inversamente proporcionais às respectivas
Leia maisEXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 4 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 12.º ANO DE ESCOLARIDADE
EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 4 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 1.º ANO DE ESCOLARIDADE Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 007 - a Chamada Proposta de resolução. Como a planta está desenhada à escala de :0 e o Miguel está sentado a 3 m do televisor, ou seja 300 cm, então a distância, em
Leia maisMatemática B Extensivo V. 7
GRITO Matemática Etensivo V. 7 Eercícios ) D ) D ) I. Falso. O diâmetro é dado por. r. cm. II. Verdadeiro. o volume é dado por π. r² π. ² π cm² III. Verdadeiro. (, ) (, ) e assim, ( )² + ( )² r² fica ²
Leia maisProva de Matemática ( ) Questão 01 Gabarito A + = Portanto, a expressão é divisível por n 1. Questão 02 Gabarito C
Prova de Matemática Questão Gabarito A n! + n n( n )( n! ) ( n ) ( n ) n( n! ) + + Portanto, a epressão é divisível por n. Questão Gabarito C Consideremos uma situação inicial de paridade dólar-real, em
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa E. alternativa B. alternativa B. alternativa D
Questão TIPO DE PROVA: A No ano de 00, no Brasil, foram emplacados aproimadamente.0.000 veículos nacionais e 5.000 veículos importados, sendo que % dos importados eram japoneses. Do total de veículos emplacados
Leia maisNOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo.
R N C i z det A d(a, B) d(p, r) AB Â NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números naturais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : determinante
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa B.
Questão TIPO DE PROVA: A Se um número natural n é múltiplo de 9ede, então, certamente, n é: a) múltiplo de 7 b) múltiplo de 0 c) divisível por d) divisível por 90 e) múltiplo de Se n é múltiplo de 9 e
Leia maisGabarito: 1 3r 4r 5r 6 r. 2. 3r 4r ,5 m. 45 EG m, constituem uma. AA' AP 8km. Resposta da questão 1: [C]
Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Sejam x, x r e x r as medidas, em metros, dos lados do triângulo, com x, r 0. Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos x r. Logo, os lados do triângulo medem r,
Leia maisOs ângulos q 1. b) 2 c) 0 2 d) 2 e) 1 Resolução Seja r a razão da progressão aritmética q 1.. 1) q 11. q 100. fi q 1. sen q i
MATEMÁTICA Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX e XXI, respectivamente. Neste ano, 08, os dois já fizeram aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três últimos dígitos do ano de seu respectivo
Leia maisProposta de Teste Intermédio Matemática A 11.º ano
Nome da Escola no letivo 20-20 Matemática 11.º ano Nome do luno Turma N.º Data Professor - - 20 GRUP I s cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções,
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 07 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Como o número a formar deve ser maior que 0 000, então para o algarismo das dezenas de milhar existem apenas 3 escolhas
Leia mais{ } Questão 1. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Questão 2. Seja o conjunto = { : 0 e 2 2
NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos. : conjunto dos números racionais. : conjunto dos números reais. : conjunto dos números inteiros. = 0,,,,.... { } { } * =,,,.... i : unidade imaginária; i =. z=x+iy,
Leia maisTeste de Avaliação. Nome N. o Turma Data /mar./2019. Avaliação E. Educação Professor. Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. MATEMÁTICA 9.
Teste de Avaliação Nome N. o Turma Data /mar./2019 Avaliação E. Educação Professor MATEMÁTICA 9. o ANO Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno
Leia maisMATEMÁTICA. Questões de 01 a 04
GRUPO 1 TIPO A MAT. 5 MATEMÁTICA Questões de 01 a 04 01. Considere duas circunferências concêntricas em C, conforme figura, em que a externa representa o círculo trigonométrico e a interna, o velocímetro,
Leia maisProfª.. Deli Garcia Ollé Barreto
CURVAS CÔNICAS Curvas cônicas são curvas resultantes de secções no cone reto circular. Cone reto circular é aquele cuja base é uma circunferência e a projeção do vértice sobre o plano da base é o centro
Leia maisSUMÁRIO. Unidade 1 Matemática Básica
SUMÁRIO Unidade 1 Matemática Básica Capítulo 1 Aritmética Introdução... 12 Expressões numéricas... 12 Frações... 15 Múltiplos e divisores... 18 Potências... 21 Raízes... 22 Capítulo 2 Álgebra Introdução...
Leia mais... n = 10, então n não é múlti- a = 2, então. log c = 2,7, então a, b, c, nesta ordem, formam
1. (UFRGS/000) As rodas traseiras de um veículo têm 4,5 metros de circunferência cada uma. Enquanto as rodas dianteiras dão 15 voltas, as traseiras dão somente 1 voltas. A circunferência de cada roda dianteira
Leia maismadematica.blogspot.com Página 1 de 35
PROVA DE MATEMÁTICA EsPCEx 011/01 MODELO A (ENUNCIADOS) 1) Considere as funções reais f x x, de domínio f x máximo e mínimo que o quociente g y a) e 1 b) 1 e 1 4,8 e g y pode assumir são, respectivamente
Leia maisCONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 99 / 00 PROVA DE CIÊNCIAS EXATAS DA. 1 a é equivalente a a
13 1 a PARTE - MATEMÁTICA MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES À ESQUERDA Item 01. Se a R e a 0, a expressão: 1 a é equivalente a a a.( ) 1 b.( ) c.( ) a
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem
Leia maisMATEMÁTICA QUESTÃO 02. BC 7, calcule
(9) -0 O ELITE RESOLVE FUVEST 008 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA MATEMÁTICA QUESTÃO 0 João entrou na lanchonete BOG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,0. Na mesa ao lado, algumas pessoas
Leia maisSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulos As três proposições a seguir estabelecem as condições suficientes usuais para que dois triângulos sejam semelhantes. Por tal razão, as mesmas são conhecidas como os casos de
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 5. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa D. alternativa B.
Questão TIPO DE PROVA: A Um mapa está numa escala :0 000 000, o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de 0 000 000 de unidades. Se no mapa a distância
Leia maisCaderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. É permitido o uso de calculadora.
Prova Final de Matemática Prova 92 2.ª Fase 3.º Ciclo do Ensino Básico 2017 Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. Caderno
Leia maisTD GERAL DE MATEMÁTICA 2ª FASE UECE
Fundação Universidade Estadual do Ceará - FUNECE Curso Pré-Vestibular - UECEVest Fones: 3101.9658 / E-mail: uecevest_itaperi@yahoo.com.br Av. Dr. Silas Munguba, 1700 Campus do Itaperi 60714-903 Fone: 3101-9658/Site:
Leia maisResolução do Vestibular UDESC 2019/1. Logo o dado foi jogado 8 vezes
As faces do cubo são os primos: 2, 3, 5, 7, 11 e 13 Fatorando 1171170 temos: 1171170 2 585585 3 195195 3 65065 5 13013 7 1859 11 169 13 13 13 1 Logo o dado foi jogado 8 vezes 1 2 A 1 3 1 1 4 2 0 1 2 0
Leia maisOs pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares.
GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação - 01/ Questão 1. (pontuação: ) Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares. Calcule a medida
Leia maisMESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. ENQ Gabarito. a(x x 0) = b(y 0 y).
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL ENQ 016.1 Gabarito Questão 01 [ 1,00 ::: (a)=0,50; (b)=0,50 ] (a) Seja x 0, y 0 uma solução da equação diofantina ax + by = c, onde a, b são inteiros
Leia maisPROVA COMENTADA PELOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO Vestibular ITA 2018
Vestibular ITA 018 Resolução da prova de Matemática do ITA 018 Comentário da prova Uma prova extremamente abrangente, contendo grande parte dos conteúdos do programa. Além disso, houve uma gradação com
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 2o Ano 207-2 a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Temos que os algarismos pares, ficando juntos podem ocupar 4 grupos de duas posições adjacentes e trocando entre si, podem
Leia maisGABARITO ITA PROVA 2016/2017 MATEMÁTICA
GABARITO ITA PROVA 06/07 MATEMÁTICA GABARITO ITA MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números compleos i: unidade imaginária i = det M: determinante da matriz M M : inversa
Leia maisSeja AB = BC = CA = 4a. Sendo D o ponto de interseção da reta s com o lado AC temos, pelo teorema de Tales, AD = 3a e DC = a.
GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação 2-201/2 Questão 1. (pontuação: 2) As retas r, s e t são paralelas, como mostra a figura abaixo. A distância entre r e s é igual a e a distância entre s e t é igual
Leia maisVESTIBULAR DA UFBA- FASE 2/ PROVA DE MATEMÁTICA. Resolução e comentários pela professora Maria Antônia C. Gouveia. QUESTÕES DE 01 A 06.
VESTIBULAR DA UFBA- FASE / 00-0- PROVA DE MATEMÁTICA Resolução e comentários pela professora Maria Antônia C. Gouveia. UESTÕES DE 0 A 06. LEIA CUIDADOSAMENTE O ENUNCIADO DE CADA UESTÃO, FORMULE SUAS RESPOSTAS
Leia maisProva 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta
Leia maisProva 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta
Leia maisProva 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta
Leia maisProva 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas
Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: Cônicas p. FGV-SP) Determine a equação da elipse de centro na origem que passa pelos pontos A, 0), B, 0) e C0, ). O centro da elipse
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 06 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como P A B ) P A B ) P A B), temos que: P A B ) 0,6 P A B) 0,6 P A B) 0,6 P A B) 0,4 Como P A B) P A) + P B) P A B) P A
Leia mais02 O resto da divisão por 11 do resultado da expressão
0 Num colégio verificou-se que 0não alunos têm pai e mãe professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não eistem alunos irmão?
Leia maisProva da UFRGS
Prova da UFRGS - 2013 01. Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como a) 10 9. b) 10 10. c) 10 11.
Leia maisMATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA
MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira MÓDULO 13 Circunferência e Círculo Circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias a um ponto fixo (centro) são iguais a uma
Leia maisMATEMÁTICA 3 ( ) A. 17. Sejam f(x) = sen(x) e g(x) = x/2. Associe cada função abaixo ao gráfico que. 2 e g.f 3. O número pedido é = 75
MATEMÁTICA 3 17. Sejam f() sen() e g() /2. Associe cada função abaio ao gráfico que melhor a representa. Para cada associação feita, calcule i k, onde i é o número entre parênteses à direita da função,
Leia mais3 de um dia correspondem a é
. (UFRGS/) Na promoção de venda de um produto cujo custo unitário é de R$ 5,75 se lê: Leve, pague. Usando as condições da promoção, a economia máima que poderá ser feita na compra de 88 itens deste produto
Leia mais01. (UFRGS/2003) Se n é um número natural qualquer maior que 1, então n! + n 1 é divisível por. (A) n 1. (B) n. (C) n + 1. (D) n! - 1. (E) n!.
0. (UFRGS/00) Se n é um número natural qualquer maior que, então n! + n é divisível por n. n. n +. n! -. n!. 0. (UFRGS/00) Se num determinado período o dólar sofrer uma alta de 00% em relação ao real,
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 00 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como só existem bolas azuis e roxas, e a probabilidade de extrair uma bola da caixa, e ela ser azul é igual a, então existem
Leia maisGABARITO ITA MATEMÁTICA
GABARITO ITA MATEMÁTICA Sistema ELITE de Ensino ITA - 014/01 GABARITO 01. D 11. B 0. C 1. E 0. D 1. C 04. E 14. D 0. D 1. E 06. E 16. A 07. B 17. E 08. B 18. A 09. C 19. A 10. A 0. C Sistema ELITE de Ensino
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, sejam z 1 = 1 3i19 1 + i e z = 3k cis ( 3π, com k R + Sabe-se
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 009-1 a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como existem 4 cartas de cada tipo, existem 4 4 4 4 4 4 = 4 6 sequências do tipo 4 6 7 Dama Rei existem 4 hipóteses
Leia maisResoluções de Exercícios
Resoluções de Exercícios MATEMÁTICA IV Co Capítulo 04 Ângulos entre Retas; Inequações no Plano; Circunferência 0 D Analisando o gráfico, tem-se que as coordenadas dos estabelecimentos são: 01 A) 03 C Assim,
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Potências e raízes Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Potências e raízes Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Escrevendo 1 + i na f.t. temos 1 + i ρ cis θ, onde: ρ 1 + i 1 + 1 1 + 1 tg
Leia mais