UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS Departamento de Economia

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS SOCIA APLICADAS Departamento de Economia 24/3/24 DCIPLINA: SE53 - TEORIA MACROECONOMICA Prof. João Basilio Pereima Neto joaobasilio@ufpr.com.br Lista de Exercícios nº Parte I - Modelo de OA-DA Clássico. Modelo OA Clássico e Mercado de Trabalho Considere um modelo algébrico OA-DA, com características clássicas, composto pelas seguintes equações explícitas: Oferta Agregada (Produção e Emprego) Y OA = AF( K,N ) () Função de produção agregada implícita OA 2 Y = A α N βn 2 α, β > (2) Função de produção agregada explícita S W N = no + n n,n P > (3) Oferta de mão de obra Pede-se: a.) Assuma de α= e β=,2. Trace um gráfico da função de produção (use uma planilha) para N= até. b.) Calcule /dn e 2 /d 2 N e interprete. Explique a propriedade desta função de produção em relação ao fator trabalho. Esta forma quadrática é adequada? c.) Encontre a equação da demanda de mão de obra; d.) Calcule a mão de obra e o salário real (W/P) de equilíbrio no mercado de trabalho, fazendo N d =N s =N * ; e.) Encontre a curva de oferta agregada Y OA ; Y OA f.) Calcule a inclinação da curva de OA no plano Y,P (calcule ); P g.) Represente a curva Y OA graficamente; h.) Explique porque o preço desapareceu da função de produção e que implicações teóricas isso tem. SOLUÇÃO A.) Gráfico para α= e β=,2 N Y OA PMgN = /dn,9,9 2,6,7 3 2,,5 4 2,4,3 5 2,5, 6 2,4 -, 7 2, -,3 8,6 -,5 Y 3, 2,5 2,,5,,5 -, Função de Produção (eq. 2), -, N -,5

2 9,9 -,7 -,9 -, -, 2-2,4 -,3 Como pode ser visto, a função de produção começa na origem e apresenta o efeito dos renmentos decrescentes ao nível do fator trabalho. O produto marginal do trabalho é decrescente como mostra a coluna PMgN. No início quando N é pequeno o acréscimo de produção é grande (,9) mas a meda que N aumenta a produção aumenta a taxas decrescentes, atingindo o máximo quando N = 5. A partir deste ponto aumentos de N minuem a produção. b.) dddd ddnn = AA(αα ββββ) > Neste caso, o valor somente será positivo abaixo de certo valor crítico N * cujo valor é: AA(αα ββnn ) = NN = αα ββ dddd 2 dd 2 NN = AAAA < A derivada primeira só é positiva abaixo do valor crítico N* e portanto a propriedade de renmento decrescente somente tem validade o intervalo (,N*). Acima sto a função não tem sentido econômico. No entanto a derivada segunda tem validade em todo o domínio da função. c) Encontre a curva de demanda de mão de obra Derivando a equação (2), a função de produção, em relação à N, obtemos o produtos marginal do trabalho PMgN = /dp: PPPPPPPP = dddd dddd = αα ββnndd (4) Para maximizar lucros uma firma competitiva deve calcular a receita e o custo marginal. Neste caso como os fatores de produção são constantes e somente a quantidade de trabalho e produto estão variando, então podemos ferenciar a equação de lucros da firma e igualar à zero: como a seguir: pppp rrpp kk KK WWWW = pppppp WWWWWW = pppppp = wwwwnn RRRRRR = CCCCCC Resolvendo para /dn obtemos: 2

3 dddd dddd = ww pp (5) A equação (5) z que o produto marginal do trabalho é igual ao salário real. Na teoria macroeconômica isto é conhecimento como teoria do salário eficiência pois o salário real depende exclusivamente neste caso, da produtividade da mão de obra. O PMgN acabou de ser calculado em (4), portanto podemos igualar (4) e (5) e obter: αα ββnn dd = WW PP (6). Resolvendo (6) para N d obtemos a demanda de mão de obra pelas firmas, como uma função do salário real: NN dd = αα WW (7) ββ PP d.) Equilíbrio do mercado de trabalho Considerando a situação de equilíbrio: N d = N s = N* (8) Onde, N d é a demanda por trabalho, N s é a oferta de trabalho, N* é o ponto de equilíbrio. Nesse ponto de equilíbrio a oferta e demanda por trabalho é igual, ou seja, compartilham o mesmo ponto. Para obter a quantidade de trabalho de equilíbrio entre oferta e demanda de mão de obra, N d =N s =N * podemos tomar W/P da equação (6), que é o salário real que as empresas estão spostas a pagar em função da produtividade da mão de obra (PMgN) e substituir W/P na equação de oferta de mão-obra (3) com o que obtemos: NN ss = NN dd = NN = nn + nn AA(αα ββnn ) (9) A equação (9) representa a quantidade trabalho de equilíbrio. Na quantidade N * as empresas estão maximizando lucros ao mesmo tempo em que os trabalhadores estão maximizando utilidade, ao nível de do salário real (W/P) vigente. Assim para calcularmos a produção ou a oferta agregada basta substituir N da equação (9) na função de produção (2). Isto será feito posteriormente. O próximo passo é isolar N* para se obter a equação da quantidade de trabalho ofertada e demandada no ponto de equilíbrio do mercado de trabalho. Assim, N* = n + naα naβn* N* + naβn* = n + naα N*( + naβ) = n + naα N * ( n + n Aα ) ( + n Aβ ) = () Salário real de equilíbrio Igualando (3) e (7), isto é, N s = N d, e resolvendo para W/P obtemos uma expressão para encontrar o salário real (W * /P). Note que o salário real só depende de parâmetros do lado da oferta, vindos da função de produção e do mercado de trabalho. Esta é uma característica essencial do mercado de trabalho quando se assume flexibilidade total de preços e salários nominais, como é o chamado caso clássico. 3

4 nn + nn WW PP = ββ αα WW PP WW nn PP + WW ββ PP = αα ββ nn WW PP nn + ββ = αα ββ nn WW PP nn ββ + = αα nn ββ ββ ββ WW = αα nn ββ PP nn ββ+ () e.) Curva de oferta agregada A curva de oferta agregada é obtida substituindo-se () em (2): Y OA = A(αN ½ βn²) Y OA = A α ( n + n Aα ) ( + n Aβ ) 2 ( n ) + n Aα ( ) + n A β 2 β (2) Note que a variável endógena P não aparece na expressão acima. f.) Calcule a inclinação da curva de OA, no plano Y,P Tomando-se a derivada do produto em relação ao preço, a partir da equação (2) obtemos: P Y OA = (3) Como a variável P não aparece na equação (5) a derivada parcial em relação à P é zero e, portanto, a curva de oferta é vertical no plano Y,P. O nível de oferta agregada será sempre o mesmo, qualquer que seja o nível de preços. O fato de P não aparecer em (3) mostra que após todos os ajustes no mercado de trabalho, com os deslocamentos da oferta e demanda de mão de obra tendo se processado, o resultado final é que desajustes no mercado de trabalho são corrigidos com variações nos salários nominais. Isto só é possível se o pressuposto da flexibilidade dos salários nominais e preços for válido, como afirma a teoria macroeconômica clássica. g.) Represente a curva Y OA graficamente A curva de oferta agregada é desenhada no plano renda (Y) no eixo horizontal e nível de preços (P) no eixo vertical. Assim, P Y OA Y 4

5 Como é possível observar no gráfico acima a curva de oferta agregada desse modelo é vertical. O que inca que a variação de preços não afeta o produto por que não afeta o mercado de trabalho na meda que as deduções foram feitas em cima do salário real (W * /P). Dessa forma, a derivada da curva de oferta agregada em relação ao preço (P) será zero. Este resultado deve-se ao fato de que os preços e salários variam juntos de forma a manter o salário real constante. 2. Curva de Oferta Agregada com Rigidez de Salário Nominal NN αα αα YY OOOO = (2) Função de oferta agregada M Y DA = φ G φt + φ2 P (3) Função de demanda agregada a) Encontre a equação de demanda por trabalho; b) Encontra a curva de oferta agregada; c) Calcule as inclinações das curvas de oferta e demanda agregada; d) Represente graficamente o modelo OA-DA acima. SOLUÇÃO aa) YY OOOO = ββ NN αα αα => YYOOOO = ( αα)ββnn αα αα = WW PP => ββ NN αα = WW PP NN αα = ββ PP WW NN = ββ PP αα WW bb) Substituindo a equação anterior em YY OOOO YY OOOO = ββ ββ PP αα αα ( αα) WW ββ ββ PP αα αα ( αα) WW αα ββ ββ αα ( αα) PP αα αα WW YY OOOO = ββ αα PP αα αα ( αα) WW Curva de oferta agregada c.) Para calcular a inclinação da curva de oferta agrega fazemos OA /dp, onde para simplificar definimos θθ = ββ αα dy OOOO dddd = θθ WW αα αα ( αα) PP 2αα αα > dy DDAA dddd = φφ 2MM PP 2 < 5

6 No caso, como θ >, temos uma função crescente em P, com Y reagindo positivamente a P. Essa situação implica uma oferta agregada positivamente inclinada, de modo que choques na demanda agregada sejam possuam efeitos em ambas a renda e o produto. Além sso a equação será côncava ou convexa dependendo do valor se α >.5 ou α <.5. Quando α =.5 temos um problema, por que P=, na curva de oferta agregada. d) Dada a equação de demanda, podemos perceber claramente que uma elevação em P reduz Y, de modo que a curva seja negativamente inclinada. Um choque positivo de oferta, por exemplo, conduz a um equilíbrio com renda maior e preço menor. P Y OA Y DA Y 3. Oferta Agregada - testando valores xxxxxxx 6

7 4. Modelo -LM básico e uma versão nâmica Suponha que: A função consumo é dada por C = +,8Y e o investimento é dado por I = 5. Calcule: a) Qual é o nível de equilíbrio da renda neste caso? b) Qual é o nível de poupança? c) Se I aumentar para, qual é o efeito sobre a renda de equilíbrio? d) Qual é o valor do multiplicador? e.) Monte uma tabela para 5 períodos e demonstre o mecanismo multiplicador atuando sobre o consumo e renda, período a período. Compare a tendência da tabela com a solução de equilíbrio obtida pela solução matemática do modelo. Solução: O exercício refere-se à uma economia fechada sem governo. É o caso mais simples de uma formalização dos componentes da demanda agregada (curva ). Então podemos expressar o modelo como: a) Renda de Equilíbrio Y = C + I () Y = Co + cy + Io (2) Y-cY = Co + Io (3) Y = ( ) [ C ] o + I o c (4) Y eq =, = $ (5) ( ) [ ] 75 b) Poupança Como não há governo, a renda sponível (Y-T) é a própria renda agregada da economia. Como a propensão marginal à poupar é,8, então 2% da renda agregada será poupada. S = Y C S = Y ( +,8Y) S = 75 ( +,8x75) S = $ 5 c) Aumento do Investimento para $ Retomando a equação (5) Y eq = + = $ ( ) [ ], 8 d) Multiplicador simples dos gastos m = = = = 5, 2 ( c) (, 8) 7

8 e) Tabela com modelo nâmico (consumo depende da renda anterior) c =,8 Yt = Ct+It C () = Mult = 5, Ct=co+c.(Yt-) I () = 5 Y equil = 75, I = 5 Y equil =, 33,33% Período C c*(yt-) Ct dc/dt It Yt , 6 7, 8, , 84, , 872, ,6 897, ,5 98, ,4 934, , 947, ,5 958, ,4 966, ,7 973, ,4 978, ,3 982, ,4 986, ,7 989, ,2 99, ,8 993, ,4 994, , 995, ,9 996, ,7 997, ,6 997, n 8 9, 5. Modelo -LM com transferência e imposto de renda Suponha um modelo com os seguintes dados de demanda agregada: Yd = Y - T + TR T = ty C = +,8 Yd I = 5 G = 2 TR = 62,5 t =,25 a) Qual a renda de equilíbrio neste modelo mais completo? b) Qual o valor do novo multiplicador? c.) Por que é o multiplicador neste modelo é menor que o multiplicador do problema anterior? d.) Represente num único gráfico as curvas de demanda agregada dos modelos e 2. Utilize o gráfico com a curva(reta) de 45º que expressa as relações entre oferta agregada, demanda agregada e nível de renda; e.) Explique o gráfico e as ferenças observadas entre os dois modelos. Solução: Este modelo é uma expansão do caso anterior, introduzindo o governo o qual pode realizar três tipos de políticas fiscais: gastos correntes (G), tributos variáveis (t); e transferência de rendas (TR). Neste modelo a renda sponível é maior, pois uma parte 8

9 dos tributos arrecadados pelo governo retorna às famílias por programas de transferência de renda (Ex. Bolsa Família). Os tributos, por suas variam conforme a renda, pois é calculado como uma alíquota t sobre a renda total. Então temos: a) Renda de Equilíbrio Y = C + I + G () Y = Co + c(y-ty + TR) + I + G (2) Y = Co + c(-t)y + ctr + I + G (3) C = +,8(Y ty + TR) (4) Y = +,8[( t)y + TR)] + I + G (5) Isolando Y em (5) para calcular a demanda agregada de equilíbrio obtemos: Y = +,8(-,25)Y +,8TR + I + G Y,6 Y= +,8TR + I + G,4Y = +,8TR + I + G Y =, +, 4 [ + 8TR + I G] [ +, ] Y = 2, 5, + Y = $ b) Multiplicador Resolvendo (3) para Y obtemos: Y c( t ) Y = C + ctr + I + G [ c( t )] Y = C + ctr + I + G Y = c t C ctr I G ( ) [ ] [ ] m = multiplicador [ c( t )] m = = 2, 5 [, 8(, 25) ] c) Diferença entre os multiplicadores Porque no caso atual, o fato de o governo cobrar uma alíquota de imposto sobre a renda minui a renda sponível do consumidor. O multiplicador é afetado pela alíquota t que também faz parte da fórmula do multiplicador. 9

10 d) Gráficos Y DA, Y OA Y OA DA Y DA Y 2 C + ctr + I + G C o + I o Y e.) Explicação do gráfico O multiplicador do caso é maior (vale 5) e portanto a curva de demanda agregada é mais inclinada que o caso 2. O intercepto [ C + I ] do caso é menor, pois possui menos componentes e o valor é menor que o caso 2. o o 6. Modelo -LM, investimento e renda C = 2 +,25 YD; I = 5 +,25Y i G = 25; T= 2; (M/P) d = 2Y 8i; M/P = 6 a) Determine a relação.( Dica: você quer uma equação com Y do lado esquerdo e todo o resto do lado reito); b) Derive a relação LM. (Dica: será conveniente para uso posterior escrever essa equação com i do lado esquerdo e todo o resto do lado reito); c) Determine o produto real de equilíbrio; d) Determine a taxa de juros de equilíbrio; e) Determine os valores de equilíbrio de C e I e verifique o valor obtido para Y somando C, I e G; f) Agora suponha que a oferta de moeda aumenta para M/P = 84. Determine Y, i, C e I e explique com palavras os efeitos de uma política monetária expansionista; g) Defina M/P igual o seu valor inicial de 6. Agora suponha que os gastos do governo aumentem para G = 4. Resuma os efeitos da política fiscal expansionista sobre Y, i e C. Solução: Este exercício foi resolvido em sala!!!

11 7. Modelos -LM algébricos - Comparando 3 casos Considere os seguintes modelos -LM: Modelo A Modelo B Modelo C Y = C + I + G Y = C + I + G Y = C + I + G () C = C + c(yd) C = C + c(yd) C = C + c(yd) (2) Yd = Y T Yd = Y T Yd = Y T (3) T = T T = T + ty T = T + ty (4) I = I bi I = I bi I = I + by bi (5) (M/P) d = ky hi (M/P) d = ky hi (M/P) d = ky hi (6) a.) Encontre curva e LM para cada caso; b.) Calcule o multiplicador dos gastos autônomos e determine comparativamente o tamanho de cada um; c.) Calcule as inclinações das curvas e LM de cada caso (utilize derivadas parciais) d.) Represente graficamente os modelos num único gráfico (o gráfico ficará com uma curva LM e três curvas. Observe que o gráfico deve reproduzir corretamente os resultados calculados em c); e.) Explique porque as inclinações são ferentes; f.) Imagine uma política fiscal contracionista, levada à termo por dois canais stintos: aumento de impostos e redução de gastos. Demonstre matematicamente qual o efeito de cada uma delas sobre o nível de renda de equilíbrio, nos três modelos; g.) Para cada caso das duas políticas fiscal, explique qual modelo produz um nível de renda maior e por que isso acontece; h.) Caso a política monetária não faça nenhuma acomodação das políticas fiscais acima, calcule matematicamente qual será o efeito de cada política sobre a taxa de juros, no modelo A. Solução a) Curva e LM Modelo A Y = C + I + G () C = C + c(yd) (2) Conjunto de equações que definem o lado da demanda Yd = Y T (3) agregada. Substituindo as equações 2, 3, 4 e 5 dentro da T = T (4) equação principal obtém-se a curva. I = I bi (5) (M/P) d = ky hi (6) Demanda Real de Moeda Determina a curva LM Y = C + c(yd) + I bi + G Y = C + c(y T) + I bi + G Y - cy = C ct + I + G bi Y b = (-A) ( ) ( ) C c T I G c ( c ) i + + Curva Relação entre Y e i no mercado de bens A curva LM pode ser obtida a resolvendo-se a equação para i, e assumindo que em equilíbrio no mercado monetário a oferta e a demanda de moeda são iguais, M S = M d então:

12 M/P = ky hi k M i = Y (LM-A) h h P Curva LM Relação entre Y e i no mercado monetário (financeiro) Modelo B No modelo B, a única mudança foi a introdução de uma tributação sobre a renda, mudando a forma da equação (4). A mudança ocorrerá no multiplicador da curva, sendo todo o restante do modelo igual ao anterior. Os mesmos procementos de substituição nos levam então aos seguintes resultados: Y = b C c T + ( B) [ ( )] ( ) I G c t [ c ( t) ] i + k M i = Y (LM- B) h h P Modelo C No modelo C, incorpora a mudança do modelo B e também uma segunda mudança da função investimento. Agora o investimento dependo do nível de renda e da taxa de juros. A mudança moficou a equação (4), como antes, e também a equação 5. A nova mudança alterará ono multiplicador da curva, sendo todo o restante do modelo igual ao anterior. Os mesmos procementos de substituição nos levam então aos seguintes resultados: Y = b ( C) [ ( ) ] ( ) C c T I G c t b [ c ( t) b ] i + + k M i = Y (LM C) h h P b) Multiplicador dos Gastos Autonômos m A = > [ c ] m C = > [ c ( t) b ] m B = [ c ( t) ] c) Inclinações das curvas e LM Modelo A Modelo B Modelo C A = b [ c ] < B = b [ c ( t) ] < C = b [ c ( t) b ] < A= B= C LM = k h > 2

13 d) Gráfico Pelo resultado obtido em c, sabemos que a inclinação da dos modelos A, B, C são: A > C > B i LM A C B Y Observe que os resultados matemáticos obtidos em c e as comparações em d significam que no modelo A uma pequena variação da taxa de juros causará uma grande variação na demanda agregada. Lendo o gráfico a partir do eixo vertical i em reção ao eixo horizontal da renda (Y), podemos concluir que a curva A é mais horizontal olhando-se de frente. Se estamos lendo na reção i --> Y, então de fato ela é mais vertical. Como o valor de / do modelo B é o menor de todos então a curva B é a mais horizontal a partir do ponto de vista do eixo i. e) Por que as inclinações são ferentes Os modelos ferem por a inclusão dos parâmetros t no modelo B e b no modelo C afetam o multiplicador dos gastos autônomos. A tributação minui a renda sponível a meda que o nível de renda aumenta e portanto minui o consumo. Na meda em que o investimento minui quando aumenta a taxa de juros, então quando uma política fiscal expansionista, que desloca a para reita aumentando a taxa de juros, este aumento de juros terá um efeito contrário inibindo o investimento. Uma parte do efeito positivo de uma política fiscal sobre a demanda agregada é anulada pelo efeito negativo sobre o investimento via taxa de juros. Como consequência, temos que o multiplicador simples dos gastos do modelo C é menor que o modelo B, que por sua vez é menor que o modelo A. O modelo C, então é o mais completo, pois incorpora todos os efeitos. f) Política fiscal contracionista Como o modelo A não tem alíquota de imposto sobre a renda vamos comparar somente os modelos B e C. Para calcular cada efeito basta tomar o ferencial de Y em relação à t e à G em cada modelo e comparar os resultados. Note que /dt é calculado tomando-se o ferencial de um quociente, pois t está no denominador. u v. du u. dv Regra do Quociente: Seja uma razão. O Diferencial total será. v 2 v 3

14 Aplicando está regra à A temos u =.A; v= c( t); du/dt = ; dv/dt = c. c( t ) [ c( t ) ]. A. c ca Portanto o resultado será: = [ c( t )] 2 [ c( t )] 2 Aplicando esta regra aos dois modelos então temos o seguinte resultado final: Modelo A *** Via Diminuição de Impostos Via Aumento de Gastos A = dg c Modelo B dt B = ca [ c( t )] 2 B = dg c( t ) Modelo C dt C = ca [ c t ) b ] 2 dg ( C = c( t ) b g) Política fiscal contracionista modelo mais eficiente Para calcular o efeito de uma política fiscal sobre a renda (/dg) nos três modelos e comparar os resultados. Tomando-se os cálculos efetuados no item anterior (última coluna acima) pode-se claramente constatar que a política fiscal exerce maior impacto na renda no caso do modelo A, e menor impacto no caso do modelo B. As razões são as mesmas explicadas no item e. dg A > dg B > dg C h) Efeitos da Política Fiscal sobre a taxa de juros O calculo será feito tomando-se apenas o modelo A, que é o mais simples. Para calcular o efeito da política fiscal sobre a taxa de juros devemos partir da equação geral de equilíbrio. Como queremos saber o impacto sobre i vamos substituir a na LM no modelo A e resolver para i, com o que temos: i = k h C c T + I + G ( ) ( ) c ( c ) b M i h P i = k h C c T + I + G ( ) ( ) c h( c ) kb M i h P kb k i + i = C c T + I h + G M P ( ) ( ) ( ) c h c h 4

15 kb + h k = C c T + I i h + G M P ( ) ( ) ( ) c h c h ( c ) + kb k ( ) ( ) ( ) M = C ct + I + G h c h c h P i i = h h( c ) k ( ) ( ) ( ) h( c ) C ct + I + G c + kb h c h( c ) + kb M h P i = h ( c ) k + kb ( C c T + I + G) h ( c ) ( c ) + kb M P Equação de equilíbrio geral para a taxa de juros em função das demais variáveis exógenos, entre elas o gasto do governo. Então para calcularmos o efeito da política fiscal via aumento de gastos sobre a taxa de juros, basta tomarmos o ferencia /dg na equação acima. Fazendo isto obtemos: dg = h ( c ) k + kb > 8. Modelo -LM com funções implícitas Considere os seguintes modelos -LM: Modelo E Modelo F Y = C + I + G Y = C + I + G () C = C(Y-T) C = C(Y-T) (2) I = I(i) I = I(Y,i) (3) T = T(Y) T = T(Y) (4) G = G G = G (5) (M/P) d = L(Y,i) (M/P) d = L(Y,i) (6) a.) Encontre curva e LM para cada caso; b.) Calcule as inclinações das curvas e LM de cada caso; c.) Representa graficamente os modelos, um gráfico para cada modelo; d.) Imagine uma política fiscal contracionista, levada á termo por dois canais stintos: aumento e impostos e redução de gastos. Demonstre matematicamente qual o efeito de cada uma delas nos três modelos; e.) Para cada caso das duas políticas fiscal, explique qual modelo produz um nível de renda maior e por que isso acontece; f.) Caso a política monetária não faça nenhuma acomodação das políticas fiscais acima, calcula matematicamente qual será o efeito sobre a taxa de juros em cada um dos modelos. a) Curva e LM O caso deste modelo não altera as conclusões e análises já feitas anteriormente nos casos nas questões 5 e 6. O que muda é ao invés de utilizarmos equações nas formas explícitas, estamos agora usando equações na forma implícita. Isto significa zer que podemos fazer 5

16 avaliações qualitativas dos modelos sem ter que entrar em detalhes sobre as formas funcionais de cada equação. Quando zemos que o investimento é uma função positiva da renda e negativa da taxa de juros, sabemos o sinal da correlação entre as variáveis, mas não sabemos a forma exata, se é linear ou não linear. Não podemos efetuar cálculos exatos, mas podemos tirar conclusões genéricas importantes para o trabalho de teorização. Quando o problema econômico recai sobre a estimação de um modelo, então precisamos especificar que formato as equações dos modelos irão tomar. Para resolver este tipo de modelo é necessário dominar as técnicas de ferenciação de funções implícitas. Curva Modelo E Diferenciando totalmente as duas equações a seguir obtemos: Y = C(Y-T) + I(i) + G T = T(Y) = C' C'dT + I' + dg dt = T' = C' C' T' + I' + dg Isolando obtemos: - C' + C' T' = I' + dg ( - C' + C' T') = I' + dg [ - C'( + T')] = I' + dg onde C' é a derivada da função consumo C(.) T' é a derivada da função tributos T(.) I' é a derivada da função investimento I(.) C' significa a variação do consumo em função da renda sponível, isto é, dc/d(y-t) Sabemos da teoria econômica que: C' > ; T' > ; I' < ; = I' dg + C' ( + T' ) C' ( + T' ) (7) Curva Modelo F Observe que na versão F do modelo a função investimento possui duas variáveis explicativas, Y e i, portanto isto significa que ela possui duas derivadas ferentes. A primeira é a derivada do investimento em relação à renda (di/) e a segunda é a derivada em relação à i (di/). Vamos chamar a primeira de I e a segunda de I2. Note que isso é ferente do que ocorre na função consumo onde temos C(Y-T), que possui uma única derivada, que é a derivada dc/d(y d ) = dc/d(y-t). A função consumo só tem um termo (Y-T) e a função investimento dois termos (Y,i). Y = C(Y-T) + I(Y,i) + G T = T(Y) = C' C'dT + I + I2 + dg dt = T' = C' C' T' + I + I2 + dg Sabemos da teoria econômica que: I > e I2 < ; Isolando obtemos: - C' + C' T' - I = I2 + dg ( - C' + C' T' - I ) = I2 + dg [ - C'( + T')- I ] = I2 + dg 6

17 = I 2 dg + C' ( + T' ) I C' ( + T' I (8) ) Curva LM Modelo E e F A curva LM é igual nos dois modelos. Observe que a demanda de moeda é uma função L(.) que depende de duas variáveis, Y (motivo transação) e i(motivo especulação de Keynes) e que portanto, ao ferenciar esta função teremos dois ferenciais stintos: o d( M P) d( M P) primeiro é L = e o segundo é L 2 =. Usando ferenciação total, como acima, obtemos: M P d s M M = = = L( Y, i) em equilíbrio P P M = L P L d l + 2 Sabemos da teoria econômica que: L > e L2 < ; M L2 = Ll + d P Ll = L 2 + L 2 M d P Curva LM dos modelos E e F. (9) b) Inclinação das Curvas -LM E E, F LM - I' = < C' ( + T' ) Ll = L c) Gráfico i 2 + > LM = F - I 2 = C' ( + T' ) I + < Note que L > e L2 <, portanto, o resultado final será inequivocamente positivo., E F Y d.) *** e.) *** f.) *** 7

18 9. Modelo -LM, uma caso especial de Armalha da Liquidez Considere uma economia com uma curva próxima da posição vertical e uma curva LM próxima da posição horizontal. Represente graficamente: a.) Graf. o efeito de uma política fiscal expansionista; b.) Graf. 2 o efeito de uma política monetária expansionista; c.) Caso você fizesse parte da equipe econômica do governo e supondo que o país está enfrentando um processo de aumento da inflação, que medas econômicas você adotaria para reduzir a taxa de inflação. Justifique. a.) Gráf. Política Fiscal Expans. i b) Gráf. 2 Política Monetária Expans. i i i A B LM i A LM LM i B Y Y Y Y Y c.) Combate à inflação Os dois gráficos acima mostram que a política monetária é ineficaz, pois uma expansão monetária faz cair a taxa de juros mas não aumenta muito pouco o nível de renda (graf. 2). Por outro lado, o nível de emprego é mais sensível ao deslocamento da curva, portanto, para se combater um processo inflacionário numa economia como está deve-se recorrer à política fiscal contracionista, pois o impacto sobre a retração da demanda agregada é maior com um impacto negativo maior, ao fim, sobre a inflação.. Modelo -LM, Multiplicador do Orçamento Equilibrado Resposta à elaborar. Modelo -LM Dinâmico Resposta à elaborar 2. ANPEC (25 Q.3) No modelo LM: ( V ) Excluindo o caso limite da armalha pela liquidez, o impacto de uma queda nos preços sobre a demanda será tanto maior quanto mais elástico for o investimento à taxa de juros real. ( V ) Quando a economia é afetada por choques reais, a volatilidade da renda é menor quando a autoridade monetária fixa a quantidade de moeda do que quando fixa a taxa de juro. ( F ) Caso a elasticidade juro da demanda de moeda seja nula e a elasticidade-juro do investimento seja infinita, uma expansão monetária alterará apenas a taxa de juro de equilíbrio, em nada influenciando a renda. 8

19 ( F ) Dados os parâmetros que definem a inclinação da curva LM e a sensibilidade-juros do investimento, a política monetária será tão mais potente para elevar a renda quanto maior for a propensão méa a poupar da sociedade. ( V ) Em uma situação de armalha da liquidez, a política fiscal é eficaz para tirar a economia da recessão. 3. ANPEC (25 Q.4) Considere o modelo Keynesiano básico para uma economia fechada e sem governo. Sabendo-se que, a partir de uma posição de equilíbrio, um aumento de reais no investimento provoca um aumento de 5 reais no PIB, julgue as assertivas: ( F ) A propensão méa a poupar é,2. ( F ) O aumento de consumo gerado pelo aumento do investimento é de 4 reais e a propensão méa a consumir é,8. ( V ) Tendo o aumento de consumo sido de 4 reais, o multiplicador Keynesiano é 5. ( * ) Mantida a propensão marginal a poupar e admitindo-se que o multiplicador não é instantâneo, se a poupança inicial gerada no momento em que foram realizados os investimentos fosse de 2 reais, o impacto total do aumento do investimento sobre o PIB teria sido de. reais. (Anulada) ( V ) Supondo-se que haja governo e que o orçamento seja mantido em equilíbrio, um aumento de reais nos gastos públicos provocará um aumento de reais no PIB. 4. ANPEC (26 Q.3) Avalie as afirmativas. No modelo -LM: ( F ) Quando o Banco Central fixa a taxa de juros, a política fiscal tem efeito nulo sobre a renda. ( F ) A renda não se altera quando o governo aumenta tributos e gastos na mesma proporção, tal que o déficit primário fique inalterado. ( F ) Quando a economia é afetada por choques na curva, a volatilidade da renda será menor se a taxa de juros for fixa. ( F ) Quando a economia é afetada por choques na curva LM, a volatilidade da renda será menor se a oferta de moeda for fixa. 5. ANPEC (28 Q.3) Considerando o modelo /LM para uma economia fechada e com governo, são corretas as afirmativas: ( F ) O efeito deslocamento (crowng-out) é máximo em presença da armalha da liquidez. ( V ) A eficácia da política fiscal é nula no chamado caso clássico. ( V ) Quanto maior for o multiplicador dos gastos autônomos, menos inclinada será a curva, o que, tudo o mais constante, aumenta a eficácia da política monetária. ( F ) Quanto mais elástica for a demanda por moeda à taxa de juros, mais inclinada será a curva LM. ( F ) Uma redução de gastos públicos acompanhada de contração da oferta de moeda reduz a taxa de juros e a renda. 9

20 6. ANPEC (25 Q.2) Com base no modelo -LM, classifique as afirmativas como verdadeiras (V) ou falsas (F): ( V ) Uma política monetária expansionista levará a uma queda da taxa de juros e aumento da produção. ( V ) Na ocorrência de efeito deslocamento (crowng out) total dos gastos privados pelos gastos públicos, uma expansão fiscal resulta em aumento do produto e dos juros. ( F ) Quanto maior a sensibilidade do investimento agregado a flutuações na taxa de juros, mais inclinada será a curva. ( V ) Quanto mais inclinada for a curva, o impacto de uma política monetária expansionista será: i) menor sobre o nível de produto; e ii) maior sobre a taxa de juros. ( F ) Em uma situação de armalha da liquidez, a política monetária é eficaz para tirar a economia da recessão. 7. ANPEC (23 Q.) Com base no modelo /LM em uma economia fechada, classifique as afirmativas abaixo como Verdadeiras (V) ou Falsas (F): ( F ) Se a demanda por moeda for positivamente relacionada com a renda sponível, então um aumento dos tributos provoca um aumento da taxa de juros real de equilíbrio. ( F ) Um pacote fiscal que envolva uma redução dos gastos do governo e dos impostos no mesmo montante não afeta a renda de equilíbrio. ( V ) Reduções de impostos para os mais pobres têm maior impacto expansionista sobre a renda do que reduções de impostos para os mais ricos. ( F ) Se a demanda por moeda for independente da renda, então a política fiscal não tem efeito sobre a renda de equilíbrio. ( F ) Aumento da propensão marginal a consumir tende a reduzir a taxa de juros e a renda. 2