Principais Características e Modelagem Computacional do Comportamento do Tornozelo Humano durante a Locomoção

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1 Universidade Federal de São João Del-Rei MG 26 a 28 de maio de 2010 Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia Principais Características e Modelagem Computacional do Comportamento do Tornozelo Humano durante a Locomoção Armando Carlos de Pina Filho 1 ; Aloísio Carlos de Pina 2 1 UFRJ, Escola Politécnica, Programa de Engenharia Urbana Rio de Janeiro, RJ, CEP: armando@poli.ufrj.br 2 UFRJ, COPPE, Programa de Engenharia Civil Rio de Janeiro, RJ, CEP: aloisiopina@bol.com.br Resumo. Apesar do grande número de pesquisas na área de locomoção, geralmente os estudos apresentam a modelagem do comportamento de quadril e joelhos, sendo os tornozelos pouco explorados. A principal razão para isso se deve a dificuldade de padronização dos movimentos do tornozelo durante a locomoção, onde tais movimentos se apresentam como funções bastante complexas. Apesar das dificuldades, considerando que os tornozelos, juntamente com os pés, são de vital importância para sustentação do corpo e realização da locomoção, é fundamental que seja feito um estudo sobre seu comportamento. Logo, o trabalho aqui apresentado tem como objetivo verificar as principais características do tornozelo humano, do ponto de vista clínico e mecânico, avaliando seu comportamento durante o ciclo de locomoção, e a partir de tais informações realizar a modelagem computacional desse comportamento, por meio de equações diferenciais não-lineares que representam osciladores, a fim de simular a movimentação do tornozelo. Esse estudo pretende auxiliar o projeto de robôs autônomos e a tecnologia de reabilitação de seres humanos. Palavras chaves: Tornozelo, locomoção, Modelagem Computacional.

2 1 INTRODUÇÃO O estudo de mecanismos que realizam funções motoras, como braços e pernas, tem por objetivo o projeto de robôs autônomos e aplicação na reabilitação de seres humanos que tenham sofrido algum acidente. O estudo da locomoção está inserido neste contexto, e tem sido intensivamente estudada desde a segunda metade do século XX. Apesar do grande número de pesquisas nesta área, em geral os estudos apresentam a modelagem do movimento de quadris e joelhos, sendo que o tornozelo foi pouco explorado, em grande parte devido à dificuldade de padronização de seu movimento durante a locomoção. O trabalho aqui apresentado tem como objetivo verificar o comportamento dos tornozelos durante o ciclo de locomoção humana, avaliando suas principais características, chegando a um padrão de movimento para os mesmos, e a partir da utilização de osciladores, simular o comportamento dos tornozelos. O tornozelo é uma estrutura formada pela união de três ossos: tíbia, fíbula e tálus, possuindo também três articulações: subtalar, tibiofibular e talocrural, e vários ligamentos, estes responsáveis pela estabilidade do tornozelo. A Figura 1 apresenta uma vista frontal do tornozelo indicando os principais elementos que formam sua estrutura. Figura 1 - Tornozelo humano. Segundo Bates e Hanson (1996), os maléolos medial e lateral e os fortes ligamentos colaterais estabilizam a articulação permitindo pouco ou nenhum movimento lateral. Para Lehmkuhl e Smith (1989), o maléolo lateral projeta-se mais distalmente do que o medial. Assim, o movimento lateral do tornozelo é mais limitado do que o movimento medial. Isso caracteriza um determinado eixo de movimentação do tornozelo (Figura 2). De acordo com Rosa Filho (2001), os movimentos envolvidos na articulação do tornozelo são: a flexão plantar, a flexão dorsal, a inversão, e a eversão. A flexão plantar é o movimento pelo qual a planta do pé é voltada para o chão; a flexão dorsal é o movimento no qual o dorso do pé é voltado para a cabeça; a inversão é o movimento no qual se vira a planta do pé para a perna; e a eversão é o movimento no qual se vira a planta do pé para a parte lateral da perna. Além desses ainda existem movimentos de rotação interna e externa de pequena amplitude (Figura 3). Neste trabalho o interesse está relacionado aos movimentos de flexão e extensão do tornozelo, os quais estão ligados ao eixo de movimentação definido na Figura 2.

3 Figura 2 - Eixo de movimentação do tornozelo. Figura 3 - Movimentos do tornozelo. 2 COMPORTAMENTO DO TORNOZELO DURANTE A LOCOMOÇÃO O ciclo normal de locomoção pode ser dividido em duas fases: a fase de suporte simples, na qual uma das pernas realiza o movimento de balanço enquanto a outra é responsável pelo apoio; e a fase de suporte duplo, onde ocorre a transição das pernas, ou seja, a perna em balanço torna-se perna de apoio e a outra se apronta para iniciar o balanço. A articulação entre o tornozelo e o pé tem fundamental importância na sustentação do corpo e na locomoção. Para Kisner e Colby (1992), o tornozelo e o pé são estruturas interrelacionadas que possuem sincronismo anatômico e funcional, permitindo o apoio, a sustentação e a deambulação. Lehmkuhl e Smith (1989) afirmam que a postura do pé e tornozelo podem mudar em um único passo de uma estrutura flexível que se conforma às irregularidades do solo para uma estrutura rígida de sustentação de peso. O comportamento dos tornozelos, assim como das demais partes do locomotor, pode ser mapeado através de gráficos durante o ciclo de locomoção. Isso é feito experimentalmente através de testes, como por exemplo, a partir da utilização de um sistema óptico-eletrônico de análise cinemática tridimensional (Raptopoulos et al., 2006). É feita uma verificação do ângulo referente à movimentação de extensão e flexão do tornozelo, durante o ciclo de locomoção de cada voluntário. Uma padronização do movimento é bastante difícil, visto que algumas respostas são bem diferentes (Figura 4), mas considerando todos os dados é possível especificar uma curva padrão referente ao comportamento dos tornozelos durante o ciclo de locomoção. Essa curva pode ser vista na Figura 5, onde a linha cheia representa a média dos valores, enquanto as linhas tracejadas representam os valores extremos, caracterizando assim um padrão de comportamento dos tornozelos.

4 Figura 4 - Comportamento do tornozelo para 24 voluntários (Raptopoulos et al., 2006). Figura 5 - Comportamento padrão do tornozelo.

5 3 SIMULAÇÃO POR MEIO DE OSCILADORES Osciladores são usados para descrever mecanismos que repetem suas ações periodicamente, tais como: certos neurônios, circuitos elétricos, ondas, células, etc. Podese descrever o comportamento de um oscilador através de uma equação diferencial, cuja solução apresenta comportamento cíclico. Sendo assim, osciladores não-lineares podem ser representados por equações diferenciais não-lineares. Um dos osciladores mais conhecido e utilizado em diversos trabalhos sobre locomoção é o oscilador de van der Pol, criado pelo engenheiro holandês Balthazar van der Pol ( ) a partir de um circuito RLC simples no qual foi inserido um elemento não-linear ativo (Figura 6). Figura 6 - Circuito eletrônico oscilatório (Pavlidis, 1973). A equação de van der Pol que será usada neste trabalho para análise é da forma: && x ε 2 2 ( p( x x ) ) x& + Ω ( x x ) = 0 ε, p (1) onde ε, p e Ω são os parâmetros do oscilador. Dessa forma, considerando θ como sendo o ângulo do tornozelo, tem-se: 2 ( θ θ ) 2 ] θ& + Ω ( θ θ ) 0 θ && ε[ 1 p 0 0 = (2) Para pequenos valores de parâmetros que determinam a não-linearidade do oscilador, pode-se supor a seguinte solução periódica aproximada: ( ω α ) θ = θ 0 + A cos 4 t + (3) Derivando-se a Equação (3), com α igual a zero, e substituindo os resultados na Equação (2), pela aplicação do método de balanço harmônico (Nayfeh e Mook, 1979), pode-se determinar os valores dos parâmetros p e Ω. Ω = 4ω (4) p = 1/ A 2 (5)

6 Adotando-se ε = 0,1 e ω = 1 s 1, assim como os valores iniciais fornecidos pela Tabela 1, e usando o MATLAB, foi gerado o gráfico mostrado na Figura 7, que representa o comportamento do ângulo do tornozelo em função do tempo. Tabela 1 - Valores iniciais experimentais. Ciclo 0 < ωt π/2 π/2 < ωt π π < ωt 3π/2 3π/2 < ωt 2π A θ o Figura 7 - Ângulo do tornozelo em função do tempo. Comparando o resultado fornecido pelo oscilador de van der Pol com aquele determinado experimentalmente, verificou-se que o oscilador forneceu resultado bem similar, o que comprova a possibilidade de utilização do mesmo na modelagem do tornozelo (Figura 8). Análise experimental. Oscilador de van der Pol. Figura 8 - Comportamento do tornozelo durante um ciclo de locomoção.

7 4 CONCLUSÃO Neste trabalho foram apresentadas características do tornozelo humano, levando em consideração fatores referentes à anatomia e cinesiologia, especificando-se então o padrão de comportamento do tornozelo durante o ciclo de locomoção. Com base neste padrão, foi possível simular o comportamento do tornozelo usando osciladores, mais especificamente, um oscilador de van der Pol, de forma similar ao que foi feito por Pina Filho (2005) com quadril e joelhos. Os resultados encontrados foram promissores, mas é importante notar que os ângulos dos tornozelos devem ser sincronizados para que o movimento de locomoção seja fluente. Dando continuidade ao trabalho aqui apresentado, pretende-se criar um sistema de osciladores capaz de simular a movimentação conjunta de quadril, joelhos e tornozelos, fazendo com que um locomotor possa gerar movimentos similares ao dos seres humanos. Agradecimentos O autor Aloísio Carlos de Pina gostaria de agradecer à CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e FAPERJ (Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro) pelo suporte financeiro fornecido durante o decorrer deste trabalho. 5 BIBLIOGRAFIA Bates A., Hanson N., Aquatic Exercise Therapy. Philadelphia. W.B. Saunders & Company. Kisner, C., Colby, L.A., Exercícios Terapêuticos. Ed. Manole, São Paulo. Lehmkuhl, L. D., Smith, L. K., Interação dos fatores mecânicos e fisiológicos na função. In: Brunnstroms Cinesiologia Clínica, Ed. 4, Philadelphia. Nayfeh, A. H., Mook, D. T., Nonlinear oscillations. John Wiley & Sons, Inc. Pavlidis, T., Biological oscillators. Academic Press, USA. Pina Filho, A. C. de, Study of Mutually Coupled Nonlinear Oscillators Applied in the Locomotion of a Bipedal Robot, D.Sc. Tese, COPPE/UFRJ, Brasil. Raptopoulos, L. S. C., Dutra, M. S., Pinto, F. A. de N. C., Pina Filho, A. C. de, Alternative approach to modal gait analysis through the Karhunen-Loève decomposition: an application in the sagittal plane. Journal of Biomechanics, v. 39, p Rosa Filho, B. J., World Gate Brasil Ltda. 6 DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído neste trabalho.