X EDAO ENCONTRO PARA DEBATES DE ASSUNTOS DE OPERAÇÃO PREVISÃO EVOLUTIVA DE CARGA INCLUINDO A ANÁLISE DE RISCOS

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1 X EDAO ENCONTRO PARA DEBATES DE ASSUNTOS DE OPERAÇÃO PREVISÃO EVOLUTIVA DE CARGA INCLUINDO A ANÁLISE DE RISCOS RESUMO Os modelos tradicionais de Previsão de Carga buscam projetar o futuro com base no comportamento passado. Este conceito, apesar de intuitivo, vem se mostrando inadequado: sabe-se que o comportamento do consumidor vem sofrendo profundas mudanças causadas por inúmeros fatores desde o impacto do racionamento até a eficientização e a evolução do país (explosão demográfica, mudanças nos padrões de renda/consumo, etc.). A própria volatilidade nos preços da energia e as diversas modalidades tarifárias vêm produzindo alterações bastante sensíveis. Mais ainda, a previsão pessimista, média e otimista não é suficiente. Sabe-se que o impacto de um erro de previsão pode ser bastante grande principalmente em épocas de escassez, como a que atravessamos atualmente. O ideal é a construção da superfície de distribuição dos níveis de carga e suas probabilidades associadas. Só assim será possível uma análise precisa e confiável dos riscos associados à previsão. PALAVRAS-CHAVE Análise de risco; carga; incerteza; previsão. 1. INTRODUÇÃO Apresentamos neste artigo a evolução de um trabalho de previsão de mercado iniciado em 23 e implantado com sucesso em diversas empresas do setor, agora estendido à Previsão de Carga. O modelo não se baseia em estatísticas passadas por definição obsoletas ante a extrema dinâmica do consumo. Ao contrário, buscamos o entendimento da dinâmica a partir de suas variáveis explicativas, usando ferramentas inovadoras baseadas em análise funcional evolutiva e Espaços de Hilbert. A previsão é realizada a partir da projeção das variáveis explicativas e de seu impacto na explicada (a carga, modularizada ou não por meses, semanas, dias, horas, patamares, etc.). Um dos pontos mais fortes do algoritmo é a característica evolutiva do processo. Possíveis erros (que eventualmente podem ocorrer) não são, como nos modelos estatísticos ou neurais, extirpados como anomalias ou pontos fora da curva. Entendemos que o modelo deve adaptar-se à realidade, e não ao contrário. Comportamentos imprevistos são analisados, explicados e absorvidos, aumentando a capacidade de previsão e evitando que novos erros aconteçam. O modelo aprende com o tempo e adapta-se a novas situações, afastando o fantasma da obsolescência. A extensão aqui proposta incorpora a análise de riscos, a partir das incertezas associadas às variáveis explicativas (temperaturas, chuvas, economia, comportamento do consumidor, etc.). É possível, assim, caracterizar matematicamente a influência de cada componente e a incerteza que traz à previsão. 2. O MODELO DESENVOLVIDO Deseja-se mais do que uma simples previsão que pode se concretizar ou não. Nosso objetivo é a caracterização completa da dinâmica da variável em estudo, suas incertezas e possíveis evoluções a curto, médio e longo prazo. O modelo pode ser portanto utilizado para a operação e o planejamento a qualquer horizonte. 2.1 Teorema da Projeção A Análise Funcional tem sido extensivamente empregada [1-5] como base a diversos processos de otimização. Ela pode ser aplicada com base estatística, como em muitos problemas de comunicação, ou determinística associada a Espaços de Hilbert específicos com dimensão finita. É usual referir-se aos membros do Espaço de Hilbert,como vetores, seqüências de dados, como cargas, temperaturas, índices econômicos, etc. Idealmente o Espaço de Hilbert considerado: é um espaço métrico completo [6], e sua solução ótima satisfaz a Condição de Ortogonalidade e o Teorema da Projeção, conforme mostrado na Figura 1. FIGURA 1 Ilustração do Teorema da Projeção Observa-se que o vetor desejado (em nosso caso, a Carga ou o Mercado), pode ser aproximado pela soma vetorial de suas variáveis explicativas. A Figura 2 ilustra o caso de uma única variável explicativa, onde o vetor desejado corresponde à soma vetorial de sua projeção sobre a variável explicativa e do erro associado à aproximação.

2 FIGURA 2 Decomposição nas componentes explicada e não explicada (erro) 2.2 Algoritmo. FIGURA 4 Esquema Geral da Plataforma de Análise/Previsão A ferramenta é encapsulada em um interface amigável e eficiente, mostrada na Figura 5. Executamos neste momento testes para a projeção das Perdas e do Mercado Não Faturado. O processo é sequencial. O vetor vai sendo explicado iterativamente a partir das variáveis explicativas selecionadas, e gerando outros resíduos por construção independentes das variávies já utilizadas. A Figura 3 ilustra a sucessão de aproximações, realçando a decomposiçao do vetor desejado em uma soma de aproximações (projeções) e um resíduo (erro) final. FIGURA 5 Interface da Ferramenta de Análise/Previsão FIGURA 3 Sucessão de Aplicações Do ponto de vista prático, não é objetivo do projetista alcançar a propriedade matemática do espaço ser completo, ou seja, resíduo final zero. A meta é que a incerteza no resíduo Ek seja suficientemente pequena para ser considerada implícita à operação do sistema de distribuição. A busca de novas variáveis explicativas se encerra uma vez que este resultado seja alcançado. 2.3 Aplicação O modelo aqui apresentado está aplicado em várias empresas do setor, com bons resultados, sendo utilizado rotineiramente para a análise e projeção de carga e mercado, estratificado por classe, posto tarifário, segmento, região, etc. A Figura 4 ilustra o conceito básico da Plataforma de Análise/Previsão: o mapeamento inteligente das funções explicativas (climatológicas, comportamentais, econômicas) nas explicadas (mercado, carga). 3. A EVOLUÇÃO 3.1 A Análise de Riscos Sabe-se, entretanto, que não basta uma única projeção. Por exemplo, o modelo de contratação admite erros de até 3%. Estratégias da empresa normalmente baseiam-se nas técnicas de Valor em Risco (VAR ou CVAR), que requerem a utilização de vários cenários futuros possíveis. As incertezas da previsão (ou da projeção de cenários) são normalmente associadas ao erro da construção da função de trasferência, ilustrada na Figura 6, que mapeia as variáveis explicativas em explicadas. FIGURA 6 Incertezas na Função de Transferência

3 3.2 Uma Nova Proposta Nosso modelo não toma como incertezas o erro na função explicativa; esta é levantada com a precisão possível, e o montante não explicado é totalmente definido. Tomamos, ao contrário, a incerteza real: a associada às variáveis explicativas, como ilustrado na Figura 7.

4 4.3 A Análise e Construção do Modelo Inicialmente, a Carga é normalizada pelo número de dias úteis ao mês. Esta etapa é necessária, já que é preciso levar em conta as diferenças devidas não apeans ao número de dias (28, 29, 3, 31), mas também aos tipos de cada dia (sábados, domingos, feriados-ponte, feriados, feriados prolongados, etc,). A Figura 9 apresenta as curvas normalizadas da Carga original e de sua normalização..4.3 Carga Carga - Corrigida por dias do Mês Finalmente, testamos a sazonalidade para a explicação do último resíduo (não explicado pelo PIB ou pela Temperatura). A Figura 12 apresenta a forte relação entre os dois: 1% da carga é representado pela sazonalidade. Vale notar que a sazonalidade, em nosso caso, contém um forte componente comportamental, associado às festas de fim de ano, férias, picos correspondentes a festas ou a sazonalidades de produção, etc..4 Carga - Corrigida SEM PIB SEM Temperatura SP Sazonalidade Residual Jan5 Apr Jul Oct Jan6 Apr Jul Oct Jan7 Apr Jul Oct Jan8 FIGURA 9 Carga Original e Normalizada Busca-se, então, a primeira variável explicativa a ser utilizada no modelo. Em nosso caso, a escolha recaiu sobre o PIB-Brasil. A associação entre as duas variáveis pode ser evidenciada pela Figura 1, que apresenta as duas séries normalizadas Carga - Corrigida PIB -.4 Jan5 Apr Jul Oct Jan6 Apr Jul Oct Jan7 Apr Jul Oct Jan8 FIGURA 12 Sazonalidade do resíduo final A Figura 13 apresenta o modelo final (que mapeia as séries explicativas na explicada), com os pesos associados a cada variável. É possível saber, por exemplo, o impacto de um aumento de um grau celcius na carga, ou de uma crise econômica e correspon-dente decréscimo do PIB % 6% 1% 1.1% Jan5 Apr Jul Oct Jan6 Apr Jul Oct Jan7 Apr Jul Oct Jan8 FIGURA 1 Carga normalizada (corrigida) e PIB A projeção vetorial indica uma relação entre as duas variáveis: 89% (resíduo igual a 11%). Passamos então a buscar uma explicação para o resíduo (a componente vetorial não explicada pelo PIB. Uma comparação com a Temperatura em SP, ilustrada na Figura 11, revela uma relação igual a 6%. PIB Temperatura SP Sazonalidade Residual Outros Total FIGURA 13 Modelo final para a Carga.5 Carga - Corrigida SEM PIB Temperatura SP 4.3 Modelagem das Variáveis Explicativas Em nosso caso, a principal variável explicativa é o PIB, e nele concentraremos nossos esforços de modelo da incerteza. Vale notar que, sem perda de generalidade, poderíamos estender estes conceitos para qualquer uma das variáveis explicativas (temperatura, sazonalidade, etc.) Jan5 Apr Jul Oct Jan6 Apr Jul Oct Jan7 Apr Jul Oct Jan8 FIGURA 11 Resíduo e Temperatura em SP A incerteza a ser estudada será portanto a do crescimento do PIB. Para tanto, será necessário modelá-lo, identificando suas variáveis explicativas e fatores de risco associados.

5 Não detalharemos, por motivos de espaço, a construção do Modelo do PIB. A Figura 14 resume os resultados obtidos e as variáveis econômicas escolhidas: 1- Cenário Externo, responsável pelo ingresso de capital estrangeiro no país 2- Crescimento da Indústria 3- Desempenho do Setor Agrícola 4- Renda da População A evolução do PIB deverá ser baseada, portanto, no desempenho destas variáveis explicativas primitivas. 65% 4% 2% Figura 17 Detalhamento do modelo fuzzy para cada variável explicativa Em princípio, se nenhum cenário estiver selecionado, assumem-se todos como equipossíveis. O modelo realiza a convolução de todas as possibilidades, construindo a curva de distribuições acumuladas de possibilidades para os cenários futuros ilustrada na Figura 18 29% CENÁRIO EXTERNO INDÚSTRIA AGRICULTURA RENDA Total Curva de Possibilidades FIGURA 14 Modelo do PIB 4.4 Incorporação das Incertezas As incertezas associadas a cada variável primitiva podem ser modeladas a partir do modelo fuzzy, operado pela interface ilustrada na Figura 15 e detalhada na Figura 16 FIGURA 18 Curva Acumulada de Possibilidades Se o analista optar por especificar todos os cenários para cada possível variável explicativa, fecha o leque de possibilidades, recaindo em um único cenário (formado pelos quatro especificados, em nosso exemplo), com probabilidade unitária, como ilustrado na Figura 19. FIGURA 15 Interface para o modelo fuzzy FIGURA 19 Cenário completamente especificado FIGURA 16 Detalhe da construção do modelo O analista estabelece alguns níveis para a percepção da evolução de cada variável (em nosso caso, 4 níveis: ruim, baixo, estável, crescente), como detalhado na Figura 17 O conjunto de cenários deve ser coerente. Não é possível, por exemplo, imaginar plausível a ocorrência de um cenário ruim na área externa, industrial e agrícola associado a um cenário de renda crescente. Por este motivo, a Plataforma possui um sistema interno de crítica, que avisa ao usuário da viabilidade (ou (implausibilidade) de um cenário. Fica a critério do analista aceitar ou não a crítica.

6 4.5 Cenários para as Variáveis Explicativas Disponíveis os cenários para as variáveis primitivas, a obtenção do cenário de PIB é imediata: basta aplicar o modelo construído e sintetizado na Figura 14. O mesmo se aplica à Carga: o feixe de cenários de PIB obtido pode ser facilmente transformado em cenários de Carga a partir do modelo ilustrado na Figura 13. As Figuras 2 e 21 ilustram respectivamente os cenários futuros de PIB e Carga obtidos pelo processo descrito Carga MWh Temperatura SP -.2 Jan FebMar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul FIGURA 22 Carga x Temperatura SP PIB FIGURA 2 Projeção de Cenáros de PIB No entanto, uma análise mais cuidadosa pode trazer informações mais interessantes. Por exemplo, a Figura 23 apresenta a mesma comparação para apenas um dia da semana por exemplo, quarta-feira, descontada a tendência de longo prazo: já é mais clara a relação entre as duas variáveis. Pode-se ainda observar a variação sazonal da resposta: a carga sobe menos nos meses de verão em relação à temperatura e exibe uma resposta mais forte no inverno. A correlação das séries mês a mês apresenta um valor impressionante: cerca de 9%. 9.6 x Carga FIGURA 21 Projeção de Cenários de Carga 5. APLICAÇÃO À PROGRAMAÇÃO DA OPERAÇÃO O Processo da Programação da Operação é mais complexo: exige a previsão a curto ou curtíssimo prazo, extremamente dependende do comportamento do consumidor. Neste caso, não se aplicam normalmente as tendências explicadas pela economia ou por crescimento populacional. 5.1 Identificação das Variáveis Explicativas Algumas das variáveis explicativas que mais impacta o consumo a curto prazo são as climatológicas: normalmente chuvas e temperaturas. No entanto, a resposta do consumidor não é uniforme: depende do dia da semana. Feriados exibem comportamentos muitas vezes anômalos, meses de férias podem responder de forma muito atenuada ou realçada, dependendo da migração da população. A Figura 22 apresenta a comparação entre a carga e a temperatura em São Paulo a partir de Janeiro de 27. É possível observar que a relação entre as duas não parece muito evidente: a correlação entre ambas é negativa: -2%. -.2 Carga Temperatura -.25 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul FIGURA 23 Carga x Temperatura SP Quartas-feiras 5.2 Projeção de Cenários Futuros A Plataforma possui um módulo integrado para a previsão climatológica a partir de modelos climatológicos de propagação global. No entanto, a ferramenta é flexível, e aceita a entrada de qualquer previsão disponível. 5.3 Desempenho do Modelo Proposto Realizamos inicialmente o teste de desempenho do modelo aplicado à previsão a curto prazo: desejamos, neste estudo, projetar a carga para a semana de 3 a 9 de agosto de 28. Consideramos conhecida apenas a carga até o dia anterior (2 de agosto), de forma a comparar a carga realizada e prevista. A Figura 24 ilustra a comparação entre a carga prevista e verificada; os erros observados são exibidos na Figura 25.

7 Pode-se notar a potencialidade da ferramenta: mesmo sem incluir outras variáveis por exemplo, impacto de feriados, sazonalidades, dias especiais, etc.), os erros obtidos são tão pequenos, que o realizado e o previsto praticamente se confundem. Deve-se notar que a série de consumo da Eletropaulo pode ser considerada bem comportada. Esta precisão pode não se verificar em outras empresas, situadas em regiões distintas e sujeitas a um consumo ainda não estabilizado. FIGURA 27 Superfície de cenários futuros A ferramenta resultante está neste momento desenvolvida e encontra-se em testes. Alguns dos desenvolvimentos atuais incluem os testes para a aplicação da previsão por barra 7. CONCLUSÕES FIGURA 24 Carga Prevista e Realizada Nosso objetivo é apresentar um modelo até agora não existente no setor de energia: capaz de prever a dinâmica do consumo baseada em seu entendimento, considerando a evolução futura (e não a réplica da passada). O modelo é capaz ainda de traçar a distribuição de probabilidades (ou possibilidades) da variável em estudo, possibilitando uma análise de riscos completa e confiável. Sua flexibilidade permite a aplicação ao longo, médio e curto prazo, com qualquer detalhe desejado pelo agente. FIGURA 25 Erros Percentuais Finalmente, a Figura 26 ilustra a previsão dos cenários futuros de carga a partir das possíveis temperaturas para o horizonte considerado. Esperamos assim contribuir para uma análise mais precisa e confiável dos riscos associados à previsão. 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FIGURA 26 Cenários de Carga Futura 6. TRABALHOS FUTUROS O processo descrito pode ser estendido para a obtenção não de um feixe, mas de uma superfície de cenários de carga ou mercado, como ilustrado na Figura 27. Mais ainda, é possível, a partir da superfície obtida, realizar não apenas análises, mas gestões completas de riscos, como descrito em [7]. [1] FRANKS, L.E., Signal Theory, Prentice Hall, 1969 [2] DEBNATH, Lokenath, MIKUSINSKI Piotr, Introduction to Hilbert Spaces with Application, 1999, Academic Press. [3] AKHIEZER, N.I., GLAZMAN, I.M.Glazman, Theory of Linear Operators in Hilbert Space,1988, Dover [4] HAYKIN, Simon, Adaptive Filter Theory (4th Edition), Prentice Hall, 21 [5] MITRA. S.K., Digital Signal Processing A Computer-Based Approach, McGraw-Hill, 1998 [6] SZCZUPAK, J., PINTO, L., MACEDO, LH, PASCON, J.R., SEMOLINI, R., INOUE, M., ALMEIDA C., Load Modeling and Forecast based on a Hilbert Space Decomposition, IEEE Power General Meeting, 27. [7] TORTELLI, D., PINTO, L., MACÊDO, LH, Gestão de Riscos de Mercado, Relatório Engenho/CPFL, 28