Elaboração de um modelo estatístico para avaliação de terrenos no bairro Jurerê Internacional em Florianópolis/SC

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1 1 Elaboração de um modelo estatístico para avaliação de terrenos no bairro Jurerê Maximiliano Schmitz Bonin Auditoria, Avaliações e Perícias da Engenharia Instituto de Pós-Graduação - IPOG Florianópolis, SC, 30 de maio de 2016 Resumo A engenharia de avaliações é um ramo da engenharia que trata, essencialmente, da determinação do valor de um bem. Esta especialidade é regida pela norma NBR da ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas, que se divide em sete partes. A norma prevê diversos métodos para avaliação de bens, sendo o mais recomendado o Método Comparativo Direto de Dados de Mercado. Este artigo tem como objetivo promover uma aplicação prática deste método, determinando-se um modelo estatístico para a avaliação do valor de mercado de terrenos no bairro Jurerê. Na revisão bibliográfica, buscou-se abordar de forma sucinta os conceitos relacionados ao método comparativo, passando por algumas definições básicas, procedimentos e técnicas de inferência estatística. No desenvolvimento do trabalho, foi realizada extensa pesquisa de mercado de terrenos na região, através de consulta a anúncios publicados em diversos meios de comunicação. Após a definição da amostra, procedeu-se ao tratamento estatístico da mesma com o auxílio de um software específico para esta finalidade. Foram realizadas várias simulações com as mais diversas combinações de dados e variáveis, sendo que ao final utilizaram-se efetivamente 62 (sessenta e dois) dados e verificou-se que as variáveis mais significativas na formação dos preços foram a medida da frente do terreno e a distância do mesmo até a praia. O modelo estatístico adotado apresentou um ajuste satisfatório aos dados e atendeu a todos os pressupostos básicos, portanto é um modelo válido e confiável que pode ser utilizado com segurança para avaliação de terrenos na região e no período estudado. Palavras-chave: Método comparativo. Avaliação de imóveis. Inferência estatística. 1. Introdução Na definição de Dantas (2005:1), a engenharia de avaliações consiste em: uma especialidade da engenharia que reúne um conjunto amplo de conhecimentos na área de engenharia e arquitetura, bem como em outras áreas das ciências sociais, exatas e da natureza, com o objetivo de determinar tecnicamente o valor de um bem, de seus direitos, frutos e custos de reprodução. A avaliação de bens pode ter diversas finalidades, tais como transações de locação, transações de compra e venda, desapropriação, garantia de operações, financiamento imobiliário,

2 2 inventário, perícias judiciais, cobrança de IPTU e outros, sendo particularmente interessante para imobiliárias, bancos, investidores, seguradoras, incorporadoras, prefeituras e poder judiciário. A engenharia de avaliações é regida pela norma NBR da ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas, dividida em sete partes específicas: Procedimentos gerais; Imóveis urbanos; Imóveis rurais; Empreendimentos; Máquinas, equipamentos, instalações e bens industriais em geral; Recursos naturais e ambientais; Patrimônios históricos. Observando esta divisão da norma, é possível perceber que a engenharia de avaliações abrange um vasto campo de atuação, possibilitando avaliar desde bens mais corriqueiros, como os imóveis urbanos e rurais, até bens mais complexos, como os recursos naturais e ambientais e os patrimônios históricos. Na Parte 1, a NBR prevê quatro métodos para identificar o valor de um bem: Método Comparativo Direto de Dados de Mercado, Método Involutivo, Método Evolutivo e Método da Capitalização da Renda. Cada um desses métodos possui aplicação específica e a escolha do método mais adequado depende das características do bem a ser avaliado, da finalidade da avaliação e do conjunto de dados de mercado disponíveis. A NBR recomenda a utilização, sempre que possível, do Método Comparativo Direto de Dados de Mercado. Este método identifica o valor de mercado do bem por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra (NBR , 2001:8). O objetivo deste artigo é promover uma aplicação prática do Método Comparativo Direto de Dados de Mercado, determinando-se um modelo estatístico para a avaliação do valor de mercado de terrenos no bairro Jurerê. Para tanto foi efetuada extensa pesquisa de dados na região e, posteriormente, o tratamento científico da amostra obtida, valendo-se das técnicas de inferência estatística. 2. Método Comparativo Direto de Dados de Mercado Segundo a NBR (2001:8), este método identifica o valor do bem por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra. Dantas (2005:16) define o Método Comparativo como aquele em que o valor do bem é estimado através da comparação com dados de mercado assemelhados quanto às características intrínsecas e extrínsecas. Ou seja, como o próprio nome sugere, este método consiste em comparar diretamente o bem avaliando com outros bens de características semelhantes. A aplicação do método segue as seguintes etapas: vistoria e caracterização do imóvel, pesquisa de dados de mercado, tratamento dos dados e cálculo do valor Vistoria e caracterização do imóvel A vistoria deve ser efetuada pelo engenheiro de avaliações com o objetivo de conhecer e caracterizar o bem avaliando e sua adequação ao seu segmento de mercado, daí resultando condições para a orientação da coleta de dados. (NBR , 2001:7). As características a serem observadas no imóvel avaliando são relacionadas à região onde está inserido e às suas propriedades intrínsecas, como terreno e benfeitorias.

3 3 Na caracterização da região, devem ser observados aspectos relativos a características físicas, tendências de mercado, acessibilidade, pólos de influência, zoneamento, crescimento populacional, estabilidade econômica, entre outros. Na caracterização do terreno, devem ser observados aspectos relativos a dimensões, topografia, solo, aproveitamento, restrições ao uso, infra-estrutura disponível, entre outros. Na caracterização das benfeitorias, devem ser observados aspectos como tipologia, padrão, idade (real e/ou aparente), estado de conservação, área total e privativa, dependências, entre outros A caracterização do imóvel avaliando pode ser complementada ainda com fotografias, plantas, desenhos e outros documentos, para esclarecer aspectos relevantes na avaliação (HOCHHEIM, 2005:1.8) Pesquisa de dados de mercado A coleta de dados consiste em obter dados de mercado com características que se assemelham ao imóvel avaliando. Para tanto, o profissional pode consultar fontes de dados diversas, tais como corretores de imóveis, imobiliárias, anúncios de jornais, internet, contratos de compra e venda, etc.. Segundo Dantas (2005:16), a pesquisa de mercado é a fase em que se investiga o mercado imobiliário, obtendo-se dados e informações que servirão de base para o tratamento estatístico a ser utilizado. É considerada a etapa mais importante de uma avaliação, pois a qualidade da amostra coletada é que determinará a confiabilidade e validade do modelo obtido. Segundo Hochheim (2005:1.9), todos os atributos importantes devem ser levantados. Uma boa amostra deve ser composta de imóveis assemelhados entre si e ter dados atuais, completos, perfeitamente identificados quanto ao objeto. Os dados devem ser aleatórios, de fontes diversas e perfeitamente identificadas Tratamento dos dados e cálculo do valor Uma vez coletada a amostra, procede-se ao tratamento dos dados obtidos. Usualmente, dois tipos de tratamento são usados na avaliação de um imóvel: tratamento por fatores e utilização de modelos de regressão linear (NBR , Anexos A e B, respectivamente). Neste artigo foram adotadas ferramentas de inferência estatística, com uso de modelos de regressão linear Inferência estatística Segundo Dantas (2005:69): Inferir significa concluir. Assim, inferir estatisticamente significa tirar conclusões com base em medidas estatísticas. Em Engenharia de Avaliações o que se pretende é explicar o comportamento do mercado que se analisa, com base em alguns dados levantados no mesmo. Neste caso a inferência estatística é fundamental para solucionar a questão, pois conhecendo-se apenas uma parte do mercado pode-se concluir sobre o seu comportamento geral, com determinado grau de confiança. Isto pode ser feito através de duas maneiras, estimação ou teste de hipóteses:

4 4 Estimação: quando os resultados extraídos da amostra são usados para produzir inferências sobre a população (FONSECA & MARTINS, 1982 apud HOCHHEIM, 2005:2.23). Teste de hipóteses: quando leva em conta pressupostos a priori sobre o valor de determinado parâmetro, podendo haver aceitação, se a informação amostral fornecer evidências a favor da hipótese, ou rejeição, em caso contrário (DANTAS, 2005:71) Modelos estatísticos Completada a etapa de pesquisa de dados de mercado, o avaliador parte em busca de modelos explicativos do mercado, através das técnicas de inferência estatística. Estes modelos, na verdade, são uma representação simplificada do mercado, pois são construídos considerandose apenas uma parte da população (amostra), o que implica cuidados científicos na sua elaboração, de modo a fornecer respostas válidas e confiáveis (DANTAS, 2005). Os modelos estatísticos admitem a existência de uma parcela de desvio. O modelo calcula o valor médio para uma determinada situação de interesse, sendo este o valor mais provável da variável-resposta. O erro é a diferença entre o valor observado na realidade e o valor obtido pelo modelo. Neste caso, existem diversas equações que podem representar o conjunto de dados. Deve-se buscar a melhor delas, utilizando critérios específicos que indiquem a precisão do modelo (GONZÁLEZ, 1997) Análise de regressão De acordo com Dantas (2005:95): Regressão linear simples a análise de regressão é um dos ramos da teoria estatística mais utilizados na pesquisa científica. É a técnica adequada quando se deseja estudar o comportamento de uma variável (variável dependente) em relação a outras que são responsáveis pela sua formação (variáveis independentes). Quando é necessária apenas uma variável independente para explicar a variabilidade dos preços, através de uma função linear, adota-se o modelo de regressão linear simples. No entanto, quando são necessárias duas ou mais variáveis independentes para explicar essa variabilidade, adota-se o modelo de regressão linear múltipla. De acordo com Dantas (2005), o modelo de regressão simples é representado pela seguinte função linear: Onde: Y i é a variável dependente; X i é a variável independente; β 0 e β 1 são os parâmetros da população; ε i são os erros aleatórios do modelo.

5 5 Dantas (2005:96) define ainda cinco hipóteses básicas para um modelo de regressão linear simples: 1) A variável independente deve ser representada por números reais que não contêm nenhuma perturbação aleatória; 2) O número de observações deve ser superior ao número de parâmetros estimados, isto é, para o caso de regressão linear simples deve ser superior a dois; 3) Os erros são variáveis aleatórias com valor esperado nulo e variância constante, isto é, E (ε i ) = 0 e Var (ε i ) = σ², respectivamente; 4) Os erros são variáveis aleatórias com distribuição normal; 5) Os erros não são correlacionados, isto é, são independentes sob a condição de normalidade. Como o valor esperado dos erros é nulo (hipótese 3), o valor médio de Y i pode ser representado por (DANTAS, 2005): Segundo Dantas (2005), na prática é inviável o levantamento de todos os dados de uma população. Assim, extrai-se um subconjunto dessa população, denominado amostra, através da qual, por meio da inferência estatística, estimam-se os parâmetros populacionais. A equação do modelo inferido é dada por: Onde: Y i são os preços observados no mercado; b 0 e b 1 são os parâmetros estimados correspondentes a β 0 e β 1 ; e i são os estimadores de ε i, também denominados resíduos do modelo. Portanto, o valor médio de mercado é estimado por (DANTAS, 2005): A maneira mais fácil de se estimar os parâmetros do modelo é através do Método dos Mínimos Quadrados. Este método consiste em minimizar a soma dos quadrados dos erros calculados para uma função qualquer de equação determinada (DANTAS, 2005:105). Segundo Dantas (2005), o processo de regressão linear simples ajusta retas aos pontos observados, fazendo com que a reta só tenha significação para explicar o mercado se a tendência dos pontos for linear. No entanto, na prática, este tipo de tendência nem sempre é observado. González (1997) afirma que se a distribuição dos pontos não segue uma reta mas ainda apresenta um comportamento identificável, é possível obter um relacionamento linear através da transformação das variáveis. Hochheim (2005) apresenta diversas transformações utilizadas para linearizar relações entre variáveis, dentre as quais destacam-se: função potência; função exponencial; função logarítmica; função hipérbole.

6 Regressão linear múltipla Segundo Hochheim (2005), na prática avaliatória geralmente são utilizados modelos de regressão linear múltipla, devido ao grande número de variáveis que influenciam o valor de um bem. Nesses modelos, o valor da variável dependente Y é explicado por diversas variáveis independentes X. O modelo de regressão linear múltipla, para uma população com determinado número de elementos, consiste na seguinte função linear (DANTAS, 2005): Onde: Y i é a variável dependente ou explicada; X i1,..., X ik são as variáveis independentes ou explicativas; β 0,..., β k são os parâmetros da população; ε i são os erros aleatórios do modelo. Segundo Dantas (2005), para o modelo de regressão linear múltipla são consideradas as mesmas cinco hipóteses básicas do modelo de regressão linear simples, com o acréscimo de uma sexta hipótese: 6) Não deve existir nenhuma relação linear exata entre quaisquer variáveis independentes. Tal como em um modelo de regressão simples, trabalha-se com um subconjunto extraído da população. Com base na amostra obtida, os parâmetros da população são estimados através da inferência estatística (HOCHHEIM, 2005): Onde: Y i é a variável dependente ou explicada; X i1,..., X ik são as variáveis independentes ou explicativas; b 0,..., b k são os parâmetros estimados correspondentes a β 0,..., β k ; e i são os resíduos do modelo, estimadores dos ε i. Segundo Hochheim (2005:3.2), a componente do erro aleatório não precisa ser evidenciada, ficando subentendida. Portanto, conforme Dantas (2005), o valor médio estimado de mercado é dado por: De acordo com Dantas (2005), dentre os vários métodos que existem para estimar os parâmetros da regressão, os mais utilizados são o Método dos Mínimos Quadrados e o Método da Máxima Verossimilhança, sendo o primeiro o mais utilizado na prática.

7 7 A estimação dos parâmetros β 0,..., β k pelo método dos mínimos quadrados consiste em encontrar constantes b 0,..., b k de tal forma que a soma dos quadrados dos erros entre cada ponto observado e ajustado pela curva de regressão seja mínimo (DANTAS, 2005) Ajustamento do modelo Após a definição dos coeficientes, têm-se um modelo estatístico do fenômeno, obtido a partir de uma amostra do mercado em estudo. É difícil julgar a amostra em si e se ela representa bem a realidade, no entanto é possível verificar a validade e a precisão do modelo através de diversos indicadores, tais como coeficiente de determinação, coeficiente de correlação, análise de variância e significância dos regressores (GONZÁLEZ, 1997) Coeficiente de determinação (r²) Segundo Hochheim (2005:2.13): Ainda de acordo com Hochheim (2005:2.15): O coeficiente de determinação r² fornece uma medida de quanto as estimativas baseadas na reta de regressão (Y est ) são melhores do que aquelas baseadas na média da amostra (Y med ). Caso as estimativas baseadas na reta de regressão não sejam melhores do que aquelas obtidas em função da média de Y, a equação de regressão de nada adiantará e a estimativa do valor do imóvel pode ser feita usando-se esta média. O coeficiente de determinação varia de 0 a 1. Ele terá valor próximo de 1 quando a dispersão em torno da reta de regressão for pequena em relação à variação total dos valores de Y em torno da sua média, significando que a variação explicada responde por grande porcentagem da variação total. Assim, o valor de r² indica qual é a porcentagem da variação no valor de Y que está sendo explicada pela equação de regressão. Por exemplo, supondo que em um determinado modelo encontrou-se um r² = 0,853. Isto significa que 85,3% da variabilidade dos preços observados são devidos às variações nas variáveis utilizadas, sendo os outros 14,7% atribuídos a outras variáveis não incluídas na equação e a perturbações aleatórias. Segundo Dantas (2005), a desvantagem do coeficiente de determinação é que, para uma mesma amostra, ele cresce juntamente com o aumento do número de variáveis independentes adicionadas no modelo, não levando em consideração o número de graus de liberdade perdidos pelos novos parâmetros estimados. Para resolver este problema utiliza-se o coeficiente de determinação ajustado, o qual é calculado através da seguinte expressão: Onde: r² é o coeficiente de determinação (não-ajustado); n é o número de elementos da amostra;

8 8 k é o número de variáveis independentes do modelo. Deste modo, segundo Dantas (2005:140), o r² ajustado somente aumentará com a inclusão de uma variável independente no modelo se a contribuição desta variável for superior à perda de um grau de liberdade (...) Coeficiente de correlação (r) Segundo Hochheim (2005:2.8), o coeficiente de correlação mede a quantidade de dispersão em torno da equação linear ajustada através do método dos mínimos quadrados. Assim, ele expressa o grau de relação das variáveis na amostra considerada. O valor que o coeficiente de correlação linear pode assumir situa-se entre -1 e +1. Quanto mais próximo de 1, em módulo, for este valor, melhor é o ajuste da equação aos dados da amostra. Quanto mais próximo de zero, pior é o ajuste, indicando ausência de relação linear entre as variáveis (DANTAS, 2005). De acordo com González (1997:83), o modo mais simples de obter o coeficiente de correlação é pela raiz quadrada do coeficiente de determinação. A Tabela 1 apresenta uma classificação indicativa do grau de relação entre as variáveis, de acordo com o valor de r: Valor de r Relação linear 0 (zero) nula maior que 0 até 0,30 maior que 0,30 até 0,60 maior que 0,60 até 0,90 maior que 0,90 até 0,99 fraca média forte fortíssima 1 (um) perfeita Tabela 1 Relação entre as variáveis Fonte: Hochheim (2005) Análise de variância Segundo Hochheim (2005:2.31), a análise de variância é uma outra forma de testar a hipótese de não existência de regressão. Ela estuda o comportamento das variações totais, explicadas e residuais. Esta análise, conhecida também como ANOVA, é feita conforme indicado na Tabela 2. Fonte de variação Soma dos quadrados Graus de liberdade Variância Explicada Σ (Y est Y med )² k Σ (Y est Y med )² / k Não explicada Σ (Y i Y est )² n k 1 Σ (Y i Y est )² / (n-k-1) Total Σ (Y i Y med )² n 1 Função F de Snedecor Tabela 2 Tabela de ANOVA Fonte: adaptado de Hochheim (2005)

9 9 De acordo com Hochheim (2005), compara-se o valor observado (F obs ) com o valor extraído da tabela dos pontos críticos da distribuição de Snedecor (F tab ). Esta tabela apresenta valores de F tab para uma determinada significância, em função dos graus de liberdade do numerador (k) e do denominador (n-k-1). Se F obs > F tab, conclui-se que existe regressão Significância dos regressores Segundo Dantas (2005:138): A importância individual de uma variável Xj que participa de um modelo de regressão com k variáveis independentes é medida testando-se a hipótese nula de que seu respectivo parâmetro βj é não significante, contra a hipótese alternativa de que o mesmo é significante, a um determinado nível considerado. Neste caso, é feito o seguinte teste de hipótese (DANTAS, 2005): H 0 : β j = 0 ; H 1 : β j 0 Segundo Dantas (2005), a estatística de teste é dada por: Onde: b j é o estimador do parâmetro β j ; s(b j ) é o desvio-padrão estimado, correspondente ao parâmetro β j. De acordo com Dantas (2005:138), uma vez comprovada a condição de normalidade do erro aleatório ε i, demonstra-se que t * tem distribuição t de Student com n-k-1 graus de liberdade. Assim, calcula-se o valor de t * j através da seguinte expressão: O valor obtido é comparado com t (1-α/2 ; n-k-1), que se encontra na tabela dos pontos críticos da distribuição t de Student. Se t * j for superior a t (1-α/2 ; n-k-1), rejeita-se H 0 e em caso contrário H 0 não pode ser rejeitada e o parâmetro pode não ser importante na composição do modelo. (DANTAS, 2005:138) Verificação das hipóteses básicas Segundo Dantas (2005), é muito importante verificar as hipóteses básicas citadas nas seções e Esta verificação, de acordo com Hochheim (2005), garante a obtenção de avaliações consistentes, não-tendenciosas e eficientes.

10 Primeira hipótese A variável independente deve ser representada por números reais que não contêm nenhuma perturbação aleatória. Segundo Dantas (2005:108), no caso de dados imobiliários, as variáveis independentes estão relacionadas com as características fixas de cada elemento tomado como referência, estando a hipótese atendida Segunda hipótese O número de observações deve ser superior ao número de parâmetros estimados. Para evitar problemas de micronumerosidade, a NBR (2011) estabelece que o número mínimo de dados efetivamente utilizados (n) no modelo deve obedecer aos seguintes critérios, com respeito ao número de variáveis independentes (k) : n 3 (k+1); para n 30, n i 3; para 30 < n 100, n i 10% n; para n > 100, n i 10. Onde n i é o número de dados de mesma característica, no caso de utilização de variáveis dicotômicas e variáveis qualitativas expressas por códigos alocados ou códigos ajustados Terceira hipótese Os erros são variáveis aleatórias com valor esperado nulo e variância constante. Com relação ao primeiro aspecto desta hipótese, González (1997) afirma que o valor esperado dos erros é sempre nulo caso exista a constante na equação, pois o processo de estimação ajusta esta constante para que isto ocorra e em praticamente todos os modelos do mercado imobiliário existe constante. Com relação ao segundo aspecto, também conhecido como homocedasticidade dos resíduos, Dantas (2005) diz que ele pode ser facilmente verificado através de uma análise gráfica dos erros. Plota-se um gráfico com os valores estimados pelo modelo de regressão no eixo x e os correspondentes resíduos no eixo y. Se os pontos estiverem distribuídos aleatoriamente, sem padrão definido, em torno de uma reta horizontal que passa pela origem, aceita-se a hipótese de variância constante para o erro (modelo homocedástico). Caso os pontos apresentem alguma tendência, conclui-se que a variância do erro não é constante (modelo heterocedástico) (DANTAS, 2005) Quarta hipótese Os erros são variáveis aleatórias com distribuição normal. Segundo Hochheim (2005), pode-se verificar esta hipótese comparando-se as freqüências acumuladas dos erros padronizados observados na amostra com as porcentagens esperadas para uma distribuição normal. Estas porcentagens são apresentadas na Tabela 3:

11 11 Intervalo Distribuição Normal (%) -1 σ +1 68% -1,64 σ +1,64 90% -1,96 σ +1,96 95% Tabela 3 Valores notáveis da distribuição normal Fonte: Hochheim (2005) Caso as freqüências acumuladas dos erros normalizados sejam semelhantes aos valores da Tabela 3, aceita-se a hipótese de normalidade dos resíduos (HOCHHEIM, 2005). Segundo Dantas (2005), um histograma dos erros que apresente simetria e formato parecido com o da curva normal também é um indicador a favor da hipótese de normalidade dos resíduos Quinta hipótese Os erros não são correlacionados, isto é, são independentes sob a condição de normalidade. Segundo Hochheim (2005:4.12): Em observações coletadas periodicamente, como em séries temporais, o efeito da perturbação que ocorre em um período pode afetar a perturbação do período seguinte, ou seja, os resíduos são correlacionados entre si. Esta ocorrência é denominada autocorrelação. Os dados do mercado imobiliário coletados num mesmo período são observações seccionais, nas quais a presença de autocorrelação é pouco provável (SILVA; ZENI, 1998 apud HOCHHEIM, 2005). Segundo Dantas (2005), a ocorrência de autocorrelação serial nos termos de perturbação aleatória pode ser verificada através da razão de Von Neumann, que é mais conhecida atualmente como teste de Durbin-Watson. De acordo com González (1997:91), outra alternativa para detectar a autocorrelação é através do gráfico dos resíduos contra os seus antecessores, isto é, e t x e t-1. Se os resíduos parecem seguir um padrão, há autocorrelação Sexta hipótese Não deve existir nenhuma relação linear exata entre quaisquer variáveis independentes. Segundo Dantas (2005), a verificação desta hipótese pode ser feita através da análise da matriz das correlações, que mostra os coeficientes de correlação linear entre as variáveis explicativas consideradas no modelo. Segundo a NBR (2011), deve-se prestar atenção especial em resultados maiores que 0,80. No entanto, mesmo para valores abaixo de 0,80, não se exclui a possibilidade de haver multicolinearidade, motivo pelo qual recomenda-se verificar a correlação de cada variável com subconjuntos de outras variáveis, através de regressões auxiliares. Uma forte correlação linear entre duas ou mais variáveis independentes acarreta degenerações no modelo e limita a sua utilização. Porém, nos casos em que o imóvel avaliando possua um

12 12 padrão estrutural semelhante àquele que provoca a multicolinearidade, esta pode ser negligenciada e o modelo pode ser utilizado, desde que seja adotada a estimativa pontual (NBR , 2011). Segundo Hochheim (2005), uma outra forma de verificar a multicolinearidade é através da análise dos gráficos dos resíduos versus variáveis independentes. Se a distribuição dos erros acontece de forma aleatória, não há multicolinearidade. Caso a distribuição siga uma tendência definida, existe o indicativo de multicolinearidade Pontos influenciantes e outliers Segundo Dantas (2005), é importante verificar se existem outliers ou pontos influenciantes na amostra, pois os estimadores de mínimos quadrados não são robustos quando esses pontos contribuem para o ajustamento da reta de regressão. Neste caso, o modelo não se ajusta adequadamente nem à parte majoritária dos dados, nem aos dados atípicos. Pontos influenciantes são aqueles com pequenos resíduos, em algumas vezes até nulos, mas que se distanciam da massa de dados, podendo alterar completamente as tendências naturais indicadas pelo mercado (DANTAS, 2005:113). Uma das maneiras mais utilizadas para se detectar pontos influenciantes em uma amostra é o teste da distância de Cook. Outliers, na definição de Hochheim (2005:2.34): (...) são observações que contém um grande resíduo em relação aos demais que constituem a amostra. São identificados facilmente através de uma análise gráfica, plotando-se os resíduos padronizados (e pad ) contra os valores ajustados correspondentes (Y est ). Normalmente, adota-se como critério considerar elementos suspeitos de serem outliers todos os dados que apresentam resíduo padronizado superior a 2, em módulo (...). No entanto, segundo Hochheim (2005:2.35), a eliminação dos dados discrepantes não deve ser automática, baseado apenas no valor de seu resíduo padronizado. Dados que apresentam resíduo superior a 2 mas fazem parte da nuvem de pontos das demais observações não podem ser considerados outliers. Por outro lado, dados que apresentam resíduo inferior a 2 mas se afastam consideravelmente da nuvem de pontos podem ser considerados outliers, devendo ser eliminados da amostra. 3. Método Nesta seção será apresentada, resumidamente, a seqüência de atividades executadas para a realização desse estudo. Esta seqüência começa pela delimitação da região, prosseguindo com a pesquisa de mercado de terrenos, tratamento estatístico da amostra obtida e finaliza com a seleção do modelo estatístico mais ajustado. Neste caso foi escolhido o bairro Jurerê Internacional, situado na região norte da parte insular do município de Florianópolis. Trata-se de uma região balneária bastante valorizada e muito freqüentada na temporada de verão, sendo ocupada predominantemente por residências unifamiliares e multifamiliares de alto padrão.

13 13 Após a definição do local, procedeu-se à pesquisa de mercado de terrenos. Os dados coletados foram obtidos basicamente através de consulta a anúncios de imobiliárias, corretores de imóveis e de proprietários, publicados em jornais, internet e através de faixas ou placas no próprio imóvel. Para cada dado foram anotadas as características julgadas mais relevantes na formação dos preços. De posse da amostra coletada, procedeu-se ao tratamento estatístico da mesma, de acordo com os procedimentos e condições estabelecidas no item 2 deste artigo. Para facilitar e agilizar a obtenção do modelo estatístico foi utilizado um software específico para esta finalidade, denominado INFER 32, desenvolvido pela empresa Ária Sistemas de Informática Ltda.. Neste sistema os dados são inseridos em uma planilha e o programa calcula milhares de modelos, apresentando ao usuário os cinqüenta melhores, em ordem decrescente de coeficiente de correlação. O software também emite um relatório detalhado do tratamento estatístico, com gráficos e tabelas que permitem verificar a validade e a qualidade de cada modelo calculado. Finalmente, após o tratamento estatístico, foi selecionado o modelo válido mais ajustado aos dados, ou seja, que atendeu todos as hipóteses básicas e que apresentou o coeficiente de correlação mais alto. 4. Pesquisa de mercado Foram pesquisados no mercado local valores de transações e ofertas de terrenos em toda a extensão do bairro Jurerê Internacional. Durante a realização da pesquisa foram consultados anúncios de imobiliárias, corretores e proprietários, publicados em jornais, internet e através de faixas ou placas nos respectivos imóveis. A amostra obtida é constituída exclusivamente por ofertas e contém no total 73 (setenta e três) dados, coletados no decorrer do mês de maio/2016. A amostra completa e detalhada pode ser visualizada no Anexo Definição das variáveis A etapa de definição das variáveis é de suma importância na construção de um modelo estatístico e tem como objetivo identificar as características mais relevantes na formação dos preços. No decorrer da pesquisa de mercado foram observadas diversas características relativas à região e aos dados pesquisados, dentre as quais foram selecionadas, inicialmente, seis variáveis, sendo uma dependente (valor unitário) e quatro independentes (área, frente, esquina e distância), descritas detalhadamente a seguir: a) Valor unitário: variável numérica, dependente, que representa o valor unitário do terreno, obtido através da divisão do preço total pela área e expresso em R$/m²; b) Área: variável numérica, independente, que representa a área do terreno em m². Espera-se que o valor unitário diminua conforme aumenta a área; c) Frente: variável numérica, independente, que representa a medida da frente do terreno em metros. Espera-se que o valor unitário aumente conforme aumenta a frente;

14 14 d) Esquina: variável dicotômica, independente, que indica se o terreno é de esquina ou não. Para terrenos de esquina a variável assume o valor 1, caso contrário a variável assume o valor 0. Espera-se que o valor unitário aumente para terrenos de esquina; e) Distância: variável numérica, independente, que representa a distância do terreno até a praia em metros. Espera-se que o valor unitário diminua conforme aumenta a distância. 5. Tratamento estatístico Uma vez concluída a pesquisa de mercado e a definição das variáveis, o estudo prosseguiu com o tratamento estatístico da amostra obtida. Existem alguns sistemas (softwares) disponíveis no mercado para o tratamento de dados por regressão. Conforme mencionado no item 3, neste trabalho foi utilizado o sistema denominado INFER 32, desenvolvido pela empresa Ária Sistemas de Informática Ltda.. Foram realizadas várias simulações com as mais diversas combinações de dados e variáveis, eliminando-se as variáveis que não apresentaram significância estatística bem como os dados discrepantes. Ao final dos testes, foram eliminados no total 11 (onze) dados, restando assim 62 (sessenta e dois) dados efetivamente utilizados. A variável Área apresentou forte correlação com a variável Frente e a variável Esquina não demonstrou significância estatística, portanto ambas foram desconsideradas. Finalmente, dentre os diversos modelos que o sistema permite calcular, foi escolhido aquele que permitiu o melhor ajustamento dos dados, descrito a seguir: [VU] = 1 / (-1,6986x ,2607x10-3 / Ln([Frente]) + 4,6285x10-7 x [Distância]) Este modelo apresenta uma correlação fortíssima, 0,9678, e um coeficiente r 2 ajustado de 0,9344. Num modelo de regressão múltipla, como é o caso, é desejável que o módulo do coeficiente de correlação entre a variável dependente e as variáveis independentes seja próximo da unidade. O coeficiente de determinação (r 2 ) indica o poder de explicação do modelo em função das variáveis independentes consideradas. No caso, encontrou-se r 2 = 0,9344, indicando que 93,44% da variabilidade dos preços observados são devidos às variações encontradas nas variáveis estudadas. A análise de variância, descrita no item , indicou que a hipótese de existência de regressão pode ser aceita, uma vez que o valor de F calculado é maior do que o valor de F tabelado da distribuição de Snedecor para um nível de significância de 1%, conforme pode ser visualizado na Tabela 4. Fonte de variação Soma dos quadrados Graus de liberdade Variância F calculado F tabelado F calc > F tab Não explicada 1,4464 x ,4516 x ,5 4,984 Sim Explicada 2,1353 x ,0676 x 10-6 Total 2,2799 x ,7376 x 10-8 Tabela 4 Análise de variância Fonte: Dados produzidos pelo autor (2016)

15 15 O teste de significância dos regressores, descrito no item , indicou que todas as variáveis apresentam significância estatística ao nível de 10%, ou seja, são importantes na composição do modelo, conforme pode ser visualizado na Tabela 5. Variável t tabelado t calculado Significância t calc > t tab Frente 1,6711 5,18 2,8 x 10-4 % Sim Distância 1, ,03 5,4 x % Sim Tabela 5 Significância dos regressores Fonte: Dados produzidos pelo autor (2016) 5.1. Verificação das hipóteses básicas a) Primeira hipótese: conforme já mencionado no item , esta hipótese sempre é atendida no caso de dados do mercado imobiliário, dispensando quaisquer outras verificações; b) Segunda hipótese (micronumerosidade): A norma exige a utilização de um número mínimo de 3(k+1) dados, o que representa, neste caso, 9 dados. Como foram utilizados efetivamente 62 elementos, a hipótese foi atendida. c) Terceira hipótese (homocedasticidade): A verificação da homocedasticidade foi realizada através do gráfico de resíduos x valores estimados, com os valores estimados plotados no eixo das abscissas e os respectivos resíduos no eixo das ordenadas. Os pontos devem estar distribuídos aleatoriamente, sem padrão definido. O modelo escolhido atende esta hipótese, conforme pode ser visualizado na Figura 1. Figura 1 Gráfico de resíduos x valores estimados Fonte: Dados produzidos pelo autor (2016) d) Quarta hipótese (normalidade): A verificação da normalidade foi realizada através da comparação das freqüências acumuladas dos resíduos padronizados do modelo com as porcentagens notáveis da distribuição normal, sendo que os valores devem ser semelhantes. O modelo escolhido atende esta hipótese, conforme pode ser visualizado na Tabela 6. Intervalo Distr. Normal Valor observado -1 σ +1 68% 64,52 %

16 16-1,64 σ +1,64 90% 88,71 % -1,96 σ +1,96 95% 98,39 % Tabela 6 Verificação da normalidade dos resíduos Fonte: Dados produzidos pelo autor (2016) e) Quinta hipótese (autocorrelação): A verificação da autocorrelação foi realizada através do gráfico dos resíduos contra os seus antecessores. Os pontos devem estar distribuídos aleatoriamente, sem padrão definido. O modelo escolhido atende esta hipótese, conforme pode ser visualizado na Figura 2. Figura 2 Gráfico de autocorrelação Fonte: Dados produzidos pelo autor (2016) f) Sexta hipótese (multicolinearidade): A verificação da multicolinearidade foi realizada através da matriz de correlações, que retrata as dependências lineares entre as variáveis independentes, com atenção especial para resultados superiores a 0,80. Conforme pode ser visualizado na Tabela 7, não há resultados acima de 0,80 na correlação entre as variáveis independentes, indicando ausência de multicolinearidade. VU Frente Distância VU - 0,1738 0,9527 Frente 0,1738-0,0041 Distância 0,9527 0, Tabela 7 Matriz de correlações Fonte: Dados produzidos pelo autor (2016) 5.2. Ajuste do modelo Segundo González (1997:100), outra comparação que deve ser realizada é dos valores calculados pelo modelo contra os valores observados na pesquisa. Esta verificação é realizada através de um gráfico contendo uma linha diagonal que representa a posição em que os

17 17 valores estimados e observados são iguais. Quanto mais próximos da diagonal estiverem os pontos, melhor é o ajuste do modelo. Na Figura 3 é possível visualizar o ajuste do modelo escolhido. 6. Conclusão Figura 3 Gráfico de valores estimados x valores observados Fonte: Dados produzidos pelo autor (2016) De uma maneira geral, conclui-se que a utilização do Método Comparativo Direto de Dados de Mercado para avaliação de terrenos no bairro Jurerê Internacional, situado no município de Florianópolis/SC, foi bem sucedida. A pesquisa de mercado revelou uma grande quantidade de dados, permitindo a formação de uma amostra consistente e descartando a necessidade de utilização dos outros métodos previstos na norma. Dentre os diversos aspectos observados e estudados, verificou-se que as características mais significativas na formação dos valores de terrenos naquela região foram as medidas da frente (que está diretamente relacionada à área) e da distância à praia. As demais variáveis não demonstraram significância estatística. Finalmente, o tratamento estatístico da amostra resultou em um modelo com coeficientes de correlação e determinação bastante altos, apresentando um ajuste satisfatório aos dados. Além disso, o modelo atendeu a todos as hipóteses básicas indispensáveis para a sua validação. Portanto, trata-se de um modelo preciso e confiável, que pode ser utilizado com segurança para avaliação de terrenos naquele bairro e no período estudado. Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR : Avaliação de bens, Parte 1: Procedimentos gerais. Rio de Janeiro, p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR : Avaliação de bens, Parte 2: Imóveis urbanos. Rio de Janeiro, p.

18 18 DANTAS, R. A. Engenharia de Avaliações: Uma Introdução à Metodologia Científica. 2. ed. São Paulo: Pini, p. HOCHHEIM, Norberto. Engenharia de Avaliações II: Modelos de Regressão Linear para Avaliação de Imóveis Urbanos p. Digitado. GONZÁLEZ, M. A. S. A Engenharia de Avaliações na Visão Inferencial. São Leopoldo: UNISINOS, p. BONIN, M. S. Estudo sobre fatores de comercialização de casas em Florianópolis. Trabalho de conclusão de curso. Florianópolis, Universidade Federal de Santa Catarina, 2011.

19 avaliação de terrenos no bairro Jurerê Anexo Pesquisa de mercado Elaboração de um modelo estatístico para 19 Dado Endereço Informante Telefone Valor (R$) VU (R$/m²) Área (m²) Frente (m) Esquina Dist. (m) 1 Av. dos Dourados, esq. Rua dos Cações 100% Floripa , ,65 612,61 21, ,00 2 Rua das Caraúnas 100% Floripa , ,00 600,00 20, ,00 3 Rua das Piraúnas, esq. Rua dos Robaletes 100% Floripa , ,00 450,00 15, ,00 4 Rua dos Cações 100% Floripa , ,67 450,00 15, ,00 5 Rua das Algas ABR , ,07 540,00 20, ,00 6 Av. dos Dourados, esq. Rua dos Botos Amorae , ,56 450,00 15, ,00 7 Rua das Caraúnas, esq. Rua dos Calangos Amorae , ,61 566,00 18, ,00 8 Rua das Trutas Amorae , ,00 600,00 20, ,00 9 Rua das Trutas Amorae , ,00 600,00 20, ,00 10 Rua dos Tambaquis, esq. Rua das Cambevas Amorae , ,00 750,00 25, ,00 11 Trav. dos Robalos Amorae , ,67 450,00 15, ,00 12 Rua dos Pargos, esq. Rua das Miraguaias Atual , ,30 744,00 23, ,00 13 Av. dos Pampos Casa da Praia , ,00 600,00 20, ,00 14 Rua dos Lambarí Guaçu Casa da Praia , ,67 600,00 20, ,00 15 Av. dos Merlins CVD , ,67 600,00 20, ,00 16 Rua das Baúnas CVD , ,80 644,00 25, ,00 17 Rua das Caraúnas CVD , ,31 567,90 18, ,00 18 Rua das Piracemas CVD , ,67 450,00 15, ,00 19 Rua dos Badejos CVD , ,33 900,00 30, ,00 20 Av. dos Búzios Gralha , ,78 450,00 15, ,00 21 Rua das Caraúnas, esq. Rua dos Calangos Gralha , ,72 661,00 21, ,00 22 Av. dos Dourados High Class , ,33 750,00 18, ,00

20 avaliação de terrenos no bairro Jurerê Elaboração de um modelo estatístico para Rua das Garoupas Ilha Floripa , ,33 450,00 15, ,00 24 Rua dos Amborés Ilha Floripa , ,00 450,00 15, ,00 25 Rua dos Uararas Invista , ,67 600,00 20, ,00 26 Av. dos Búzios Jurerê Golden , ,00 600,00 20, ,00 27 Av. dos Búzios, esq. Rua dos Peixes-Serra Jurerê Golden , ,00 500,00 18, ,00 28 Rua dos Tamoatas Jurerê Golden , ,98 594,00 18, ,00 29 Rua dos Tucunarés Jurerê Golden , ,00 600,00 20, ,00 30 Rua das Caraúnas Jurerê Vip , ,39 582,00 19, ,00 31 Av. dos Dourados Kátia Freitas , ,00 750,00 18, ,00 32 Rua dos Botos Kátia Freitas , ,78 450,00 15, ,00 33 Rua dos Cações Kátia Freitas , ,00 450,00 15, ,00 34 Rua dos Pirapemas L. V. Borries , ,35 775,00 19, ,00 35 Av. dos Búzios Mar de Jurerê , ,56 450,00 15, ,00 36 Av. dos Dourados Mar de Jurerê , ,67 600,00 20, ,00 37 Rua dos Pirapemas MM , , ,94 43, ,00 38 Rua dos Pirapemas Piasseta , ,44 708,00 23, ,00 39 Rua dos Pirapemas Piasseta , ,74 721,00 19, ,00 40 Av. dos Merlins, esq. Rua dos Lambarí Guaçu Reis , ,00 600,00 20, ,00 41 Av. dos Búzios Savas , ,33 450,00 15, ,00 42 Av. das Lagostas, esq. Rua dos Amborés Silvio Melo , ,67 450,00 15, ,00 43 Rua dos Uararas, esq. Rua dos Peixes-Espada Smolka , ,67 600,00 20, ,00 44 Av. dos Dourados, esq. Rua dos Botos Steinhaus , ,33 450,00 15, ,00 45 Av. dos Salmões, esq. Rua das Tainhas Steinhaus , ,33 450,00 15, ,00 46 Av. dos Amores Viva Jurerê , ,00 775,00 20, ,00 47 Av. dos Búzios Viva Jurerê , , ,00 40, ,00

21 avaliação de terrenos no bairro Jurerê Elaboração de um modelo estatístico para Av. dos Búzios Viva Jurerê , , ,00 45, ,00 49 Av. dos Búzios, esq. Rua dos Tandujus Viva Jurerê , ,00 900,00 30, ,00 50 Av. dos Dourados, esq. Av. dos Bonitos Viva Jurerê , ,00 450,00 15, ,00 51 Av. dos Pampos, esq. Rua dos Pargos Viva Jurerê , , ,00 20,00 1 1,00 52 Largo dos Acaraís Viva Jurerê , ,29 775,00 20, ,00 53 Rua das Algas Viva Jurerê , ,56 535,50 20, ,00 54 Rua das Baúnas Viva Jurerê , ,50 701,50 23, ,00 55 Rua das Baúnas Viva Jurerê , ,32 775,00 20, ,00 56 Rua das Baúnas Viva Jurerê , ,90 645,75 25, ,00 57 Rua das Caraúnas Viva Jurerê , , ,80 37, ,00 58 Rua das Tibiras Viva Jurerê , ,78 450,00 15, ,00 59 Rua dos Arenques Viva Jurerê , ,00 450,00 15, ,00 60 Rua dos Aruanãs, esq. Rua dos Lambarí Guaçu Viva Jurerê , ,67 600,00 20, ,00 61 Rua dos Badejos Viva Jurerê , ,33 600,00 20, ,00 62 Rua dos Botos Viva Jurerê , ,67 450,00 15, ,00 63 Rua dos Fidalgos Viva Jurerê , ,63 699,10 20, ,00 64 Rua dos Lambarí Guaçu Viva Jurerê , ,33 600,00 20, ,00 65 Rua dos Lambarí Guaçu Viva Jurerê , ,88 640,00 20, ,00 66 Rua dos Mandis Viva Jurerê , ,00 681,98 26, ,00 67 Rua dos Meros Viva Jurerê , ,33 450,00 15, ,00 68 Rua dos Pargos Viva Jurerê , , ,00 35,00 0 1,00 69 Rua dos Robaletes Viva Jurerê , ,79 535,00 20, ,00 70 Rua dos Tambaquis Viva Jurerê , , ,00 25,50 0 1,00 71 Rua dos Tambaquis Viva Jurerê , ,67 600,00 20, ,00 72 Rua dos Tucunarés Viva Jurerê , ,33 600,00 20, ,00

22 avaliação de terrenos no bairro Jurerê Elaboração de um modelo estatístico para Av. dos Dourados, esq. Rua dos Bagres Viver , ,67 612,91 21, ,00