2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

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1 INSTITUCIONAL/IFSP PROJETO DE PESQUISA TÍTULO DO PROJETO: Consecutivo web e a argumentação na matemática escolar Área do Conhecimento (Tabela do CNPq): RESUMO O software Consecutivo foi desenvolvido por Carvalho (2014) com a intenção de fomentar a formulação de conjecturas e justificativas formais, no âmbito da Teoria dos Números, por estudantes da Educação Básica. Como possuía algumas restrições técnicas, a interface desse software foi aprimorada, resultando no desenvolvimento do Consecutivo Web (CARVALHO, GOMES e GUERREIRO, 2015). O novo formato tornou a interface mais atrativa e acessível ao usuário. O Consecutivo Web agora pode ser utilizado em navegadores de internet e disponibilizado em computadores, tablets e celulares. Tendo em vista o potencial dessa nova versão, o objetivo central deste projeto é realizar o teste de usabilidade da interface do Consecutivo Web, descrevendo as interações de estudantes da educação básica com o novo ambiente e as diferentes contribuições para o processo de formulação de conjecturas e justificativas formais na matemática escolar. O projeto mostra-se viável, pois exige, inicialmente, apenas o uso das instalações e equipamentos disponíveis no câmpus, tais como as salas de aula e os laboratórios de informática. Esta iniciativa destaca-se pelo fato de possibilitar o engajamento do estudante dos cursos técnicos, tecnológicos e de licenciatura em problemáticas reais, as quais promovem seu desenvolvimento acadêmico por meio do fomento a participação em eventos científicos, da elaboração de relatórios, pareceres, artigos e pôsteres. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Desde a década de 80, as principais ferramentas tecnológicas digitais têm feito parte do dia a dia de muitas escolas brasileiras. Hoje, os recursos não se limitam às calculadoras e computadores. Tem-se lousas digitais, sensores, internet, redes sem fio, ambientes virtuais de ensino a distância, redes sociais e diversos equipamentos portáteis, tais como celulares e tablets (BORBA, SILVA e GADANIDIS, 2014). No processo de ensino e aprendizagem de Matemática, as tecnologias digitais possuem um papel especial. Segundo Kaput (1989), elas podem contribuir para a realização de cálculos e procedimentos custosos, capturar e generalizar ações repetitivas, oferecer novas representações para conceitos 1

2 matemáticos, dar suporte a representações dinâmicas de conceitos e a simulações dinamicamente manipuláveis de fenômenos com conteúdo quantitativo. Pelo fato de acrescentar dinamismo às representações de conceitos e promover novas formas de interação entre estudantes e professores, as tecnologias digitais, em especial os softwares e aplicativos matemáticos, podem ser usadas para fomentar certas atividades em sala de aula, tais como a observação de padrões numéricos e geométricos, a criação de conjecturas e a elaboração de justificativas matemáticas formais. A observação de padrões, a proposição de conjecturas e a elaboração de justificativas formais são ações que permitem a evolução da Matemática enquanto ciência, entretanto, pouco fazem parte do currículo praticado na educação básica. Frequentemente, essas atividades são suprimidas e consideradas menos importantes do que a memorização de regras e procedimentos, a resolução de exercícios tradicionais, o cálculo numérico e algébrico. Conjecturar é o mesmo que formular uma hipótese. Neste sentido, a conjectura pode ser vista como uma afirmação generalizadora que requer verificações adicionais (REID e KNIPPING, 2010, p ). A formulação de uma conjectura depende da realização de testes sistemáticos e da percepção de regularidades numa determinada situação. É neste contexto que a tecnologia digital pode ser integrada às atividades do estudante em sala de aula de modo significativo. Softwares e aplicativos, em certas condições, podem colaborar para que o estudante perceba regularidades e formule conjecturas ao explorar situações matemáticas. O software Consecutivo foi desenvolvido e testado por Carvalho (2014) durante a execução de seu doutorado na área da Educação Matemática. Tratase de um ambiente digital com ferramentas dinâmicas e tarefas de cunho aritmético e algébrico que engajam o estudante num processo de investigação e validação de propriedades matemáticas (Figura 1). Carvalho (2014) apontou que os estudantes que interagiram com o programa apresentaram respostas convincentes e bem estruturadas do ponto de vista matemático para as tarefas propostas. Além disso, em muitos momentos, esses estudantes pautaram seus argumentos em conclusões que extraíram de sua interação com as ferramentas dinâmicas presentes na interface. De forma geral, o resultado da utilização do programa em sala de aula foi positivo, o que remete à necessidade de fomento ao uso dele em diversas salas de aulas das escolas brasileiras. 2

3 Figura 1: Interface da primeira versão do Consecutivo. O ambiente desenvolvido por Carvalho (2014) possuía restrições técnicas: não tinha uma interface atrativa e funcionava apenas em ambientes cujo sistema operacional é o Microsoft Windows. Durante o ano de 2015, a interface do Consecutivo foi remodelada no projeto de Iniciação Científica Tecnologias digitais e a argumentação na matemática escolar. Foi criada uma versão web para o programa (Figura 2), a qual pode ser acessada diversos dispositivos com acesso à internet, pelo endereço Figura 2: Nova interface do Consecutivo web A nova interface do Consecutivo, a qual foi chamada de Consecutivo Web, precisa ser testada por estudantes e professores da educação básica, uma vez que ela possui novos elementos, tais como o Painel Soma Animal na forma consecutiva (Figura 3), área para respostas e novas tarefas. Esse teste é conhecido como teste de usabilidade (MACIEL; et al, 2004) e tem o objetivo de verificar se todas as ferramentas do ambiente estão funcionando de forma correta e se os usuários apresentam dificuldades técnicas no manuseio das 3

4 ferramentas disponíveis. Acrescenta-se a isso, a necessidade de verificar se o Consecutivo Web continua atingindo seus objetivos educacionais. Desta forma, durante o teste de usabilidade, pretende-se compreender de que maneira a interação entre o estudante e o ambiente digital contribui para a melhora na habilidade de argumentação e validação de ideias matemáticas pelos estudantes, relativas a tópicos da Teoria dos Números. Figura 3: Nova interface do Consecutivo web com destaque para o painel Soma Animal Desta forma, destaca-se a importância deste projeto devido as suas possíveis contribuições para o desenvolvimento e disseminação de práticas que integrem as tecnologias digitais à realização de tarefas matemáticas em sala de aula, visando o fomento e o uso de metodologias de ensino que engajem os estudantes da educação básica em situações que exijam a construção de argumentos consistentes, almejando o desenvolvimento da compreensão de conceitos matemáticos e da capacidade de resolução de problemas. 3. OBJETIVOS A meta principal deste projeto é realizar o teste de usabilidade da interface do Consecutivo Web, descrevendo as interações de estudantes da educação básica com o novo ambiente e as diferentes contribuições para o processo de formulação de conjecturas e justificativas formais na matemática escolar. Pretende-se, também, revisitar a bibliografia clássica sobre os processos de argumentação em matemática, bem como localizar estudos mais recentes acerca desses temas. As principais considerações sobre esta revisão de literatura serão organizadas em relatórios e pequenos textos para a publicação em eventos científicos. 4

5 Este projeto visa engajar o estudante do Câmpus Cubatão em problemáticas reais que necessitem da aplicação dos conhecimentos de sua área de formação. O envolvimento do estudante na aplicação da nova interface do Consecutivo Web contribui para sua formação científica inicial, dando subsídios para que ele conduza pesquisas em sua vida acadêmica no ensino superior. 4. MATERIAIS E MÉTODOS Este projeto divide-se em quatro etapas: (1) revisão e literatura, (2) elaboração de projeto para o Comitê de Ética e Pesquisa do IFSP, (3) teste de usabilidade com estudantes e ajuste da interface do Consecutivo Web e (4) divulgação de resultados. A primeira etapa do projeto consiste no levantamento e discussão aprofundada de referências bibliográficas sobre o design de ambientes digitais para a educação e sobre os tipos de discursos e processos de argumentação que ocorrem nas aulas de matemática permeadas por tecnologias. Neste ponto, preconizar-se-á a leitura individual de textos acadêmicos e a discussão compartilhada de ideias em reuniões semanais entre a coordenadora e o bolsista. Esta etapa será mais intensa no início do projeto, entretanto, referências recém-publicadas serão avaliadas a qualquer momento. O bolsista poderá realizar suas pesquisas na biblioteca do câmpus, a qual dispõe de acesso livre ao portal de periódicos da Capes. Como o objetivo central desse estudo envolve uma coleta de dados com seres humanos, na segunda etapa do projeto será elaborada uma versão mais detalhada de seu texto para a submissão ao Comitê de Ética e Pesquisa do IFSP (CEP). Após a aprovação do projeto pelo CEP, o Consecutivo Web passará por uma série testes, em que pequenos grupos de estudantes e de professores utilizarão a nova interface e avaliarão seus elementos. Nesta fase, todas as interações das pessoas com a nova interface serão observadas e vídeogravadas pela coordenadora do projeto e pelo estudante bolsista. Essas interações serão analisadas de forma qualitativa, visando estabelecer conclusões sobre as potencialidades e fragilidades da Consecutivo Web, bem como descrever em que medida a interação dos estudantes com o ambiente contribuiu para o desenvolvimento de suas habilidades de argumentação e validação de ideias matemáticas. Por fim, o projeto prevê uma fase de divulgação de resultados para a comunidade acadêmica. Essa divulgação ocorrerá por meio da participação em eventos de fomento à tecnologia e à educação e, também, por meio de relatórios publicados no site do câmpus. 5

6 5. PLANO DE TRABALHO Tabela 5.1 Metas estabelecidas para a pesquisa. METAS DESCRIÇÃO 1 Revisão de literatura. 2 Elaboração de projeto para submissão ao CEP do IFSP. 3 Entrega do Relatório Parcial. 4 Teste do Consecutivo Web com estudantes e professores. 5 Análise dos dados coletados. 6 Divulgação dos resultados e entrega do Relatório Final. Tabela 5.2 Cronograma proposta para cumprimento das metas. Meses METAS MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV VIABILIDADE DE EXECUÇÃO Este projeto necessita de poucos recursos para ser desenvolvido, uma vez os materiais necessários para sua execução já estão disponíveis no Câmpus Cubatão. O Câmpus possui infraestrutura com biblioteca, laboratórios de informática e salas de reuniões, dando condições físicas para seu desenvolvimento. Além disso, os estudantes dos cursos técnicos, tecnológicos e de licenciaturas ofertados no Câmpus, os quais poderão participar do projeto, possuem conhecimento específico para o desenvolvimento do projeto, o que elimina a necessidade de gastos com recursos humanos mais especializados. 7. RESULTADOS ESPERADOS E DISSEMINAÇÃO O produto final deste projeto é um relatório que descreve as principais interações dos estudantes da educação básica com o Consecutivo Web e aponta as principais potencialidade e fragilidades do ambiente. Os esforços teóricos e técnicos para o desenvolvimento desse relatório serão publicados em pequenos textos no site do campus e em apresentações em eventos científicos. 6

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Borba, M. C., Silva, R. S. R. e Gadanidis, G. Fases das tecnologias digitais em Educação Matemática: sala de aula e internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, Carvalho, C. C. S. O design de um ambiente digital e suas contribuições para a formulação de conjecturas e provas na educação básica. Tese (Doutorado em Educação Matemática) Universidade Anhanguera de São Paulo, São Paulo, Carvalho, C. C. S. ; GOMES, V. S. R. ; GUERREIRO, W. S. C. Desenvolvimento web para o ensino de matemática: o caso do consecutivo. In: Congresso de Iniciação Científica e Tecnológica do IFSP, 6, 2015, Itapetininga, SP. Anais... Itapetininga, SP, 2015, p CD-ROM. Kaput, J. Linking Representations in the Symbol Systems of Algebra. In Research Issues in the Learning and Teaching of Algebra, pages NCTM, MACIEL, C. ; et al. Avaliação heurística de sítios na Web. Escola de Informática do SBC-Centrooeste, v. 7, Reid, D. A. e Knipping, C. Proof in Mathematics Education: Research, Learning and Teaching. Sense Publishers,