Curso de Engenharia de Produção Disciplina: Nota: Rubrica

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1 Curso de Engenharia de Produção Disciplina: Nota: Rubrica Coordenador Professor: Rudson R Alves Aluno: Turma: EP2N Semestre: 1 sem/2014 Valor: 10,0 p tos Data: 18/06/2014 Avaliação: 2 a Bimestral INSTRUÇÕES DA PROVA: Leia atentamente as questões antes de respondê-las; Todas as questões devem ser feitas com caneta Azul; Provas feitas a lápis, com uso de corretivos ou repassadas a caneta por sobre execução a lápis serão tratadas como feitas a lápis; Não é permitido o empréstimo de qualquer material durante a prova; Somente é permitido o uso de calculadora científica simples (como as Casio fx82), para a realização dos cálculos, qualquer outro equipamento eletrônico é proibido. Questão 1. (1,0 pt) Embora a entrada no mercado da nova tecnologia dos SSD (Solid State Disc), seu preço ainda é muito proibitivo, sendo os computadores atuais ainda dominados pelas mídias tradicionais, como: as magnéticas, conhecidos como disco rígido, compostos de um disco magnético de 3,5 a 2,5 in, este último geralmente usadas em notebooks; as mídias óticas como os CD, DVD, e BD, Blu-ray discs. Do ponto de vista físico, estes dispositivos se diferem quanto a ordem de gravação de suas trilhas 1, onde nas mídias magnéticas estas são gravadas da borda, trilhas mais externas, para o interior do disco magnético, enquanto que nas mídias óticas a gravação ocorre do interior do disco para as trilhas mais externas, borda do disco. A física ainda nos permite prever algumas respostas para estes dispositivos: 1. Os discos magnéticos giram mais rápido quando novos, pois estão mais vazios e por isto possuem inércia de rotação menor; 2. As trilhas mais internas dos discos óticos são gravados a velocidade menor pois além de suas trilhas serem mais curtas, a sua velocidade linear é menor; 3. Os disco de notebooks possuem velocidades de acesso menores pois suas mídias magnéticas têm 1 in a menos de diâmetro, reduzindo fisicamente a velocidade linear e assim a leitura e gravação dos dados na mídia; 4. Os computadores novos são mais rápidos pois seus discos estão mais vazios permitindo ao sistema escrever as informações mais próximo da borda do disco, onde as trilhas são maiores e também mais rápidas; 5. As trilhas mais internas dos discos óticos são gravados a velocidade maior pois além de suas trilhas serem mais curtas, a sua velocidade é maior; Dentre estas afirmativas estão corretas, (a) 1, 2 e 3 (b) 1, 3 e 5 (c) 2, 3 e 4 (d) 3, 4 e 5 (e) apenas a 1 (c) 2, 3 e 4 1 A trilha em uma mídia é definida como a circunferência centrada no eixo de rotação da mídia, onde os dados são gravados e lidos. Portando as trilhas externas, borda do disco, são as maiores da mídia, enquanto que as internas são as menores.

2 Questão 2. (2,0 pts) Uma máquina ergue uma carga de 200 N, deslizando-a por uma rampa rugosa de 5,00 m de comprimento, a velocidade constante de 1,40 m/s. Esta máquina realiza o trabalho a uma taxa constante de 250 W. Determine o trabalho que cada força exerceu durante este movimento. F d 30 F P =200 N d=5,00 m P=250 W v=1,40m/ s Trabalho da força Peso: W P =F P d=f P d cos(120 )= 500 J Trabalho da Normal: W N =F N d=f N dcos(90 )=0 A força F é exercida pela máquina através do fio. Através da potência da máquina, a força F pode ser determinada, P=F v =F v cos(0 ) F=178,6 N Agora, o trabalho da força F: W F =F d=f d cos(0 )=893 J Trabalho da força de atrito: Para esta será necessário usar o teorema Trabalho-Energia, v=const. Δ K =0=W if = W Fi W F +W P +W N +W f = W f =0 W f = 393 J

3 k m A Questão 3. (2,0 pts) No sistema ao lado, uma mola de 1200 N/m é empregada para empurrar um bloco de 1,50 kg contra uma superfície L com atrito, de coeficiente 0,35 e comprimento 50,0 cm. Num dado lançamento, o bloco desliza por toda a superfície L, subindo na rampa à direita a altura de 12,0 cm. (a) Qual foi a compressão na mola? (b) A que distância à esquerda do ponto A, o bloco parará, sobre a superfície com atrito? k=1200 N / m m=1,50 kg μ=0,35 L=0,50m h=0,12m (a) Compressão da mola: A energia inicial, quando o bloco é disparado pela mola, E i = 1 2 k x2 =600 x 2 A energia inicial, quando o bloco sobre a rampa à direita, =m g y i =m gh=1,764 J O trabalho de força de atrito, ao atravessar o comprimento L, W f = μm g L= 2,573 J Aplicando a equação de energia, =E i +W f 1,764=600 x 2 2,573 x=0,0850 m=8,50 cm (b) Para encontrar a distância à esquerda de A onde o bloco irá parar, considere uma superfície de comprimento infinito, e não L. Neste caso o trabalho da força de atrito será: W f = μm g S= 5,145 S onde S é o comprimento que o corpo irá deslizar até parar. A energia final, neste caso será zero, pois o bloco deve parar, =0 A energia inicial continua sendo a mesma anterior, que com o x encontrado deve ser, E i = 1 2 k x2 =4,337 J ou a soma da energia final do item (a) com o módulo do trabalho da força de atrito. Fazendo a conservação, =E i +W f 0=4,337 5,145 S S=0,843m=84,3 cm portanto o bloco irá parar a 34,3cm (84,3 cm - 50 cm) à esquerda do ponto A.

4 Questão 4. (1,5 pts) A maior roda gigante da atualidade é a High Roller, em Las Vegas, possui um raio de 83,5 metros, com 28 cápsulas que comportam até 40 pessoas. O visitante tem uma vista extensa de Las Vegas durante 30 minutos de passeio. Assim como a Singapore Flyer e a London Eye, esta roda nunca para, tendo os passageiros que entrar e sair das cápsulas com a roda em movimento, a qual gira sempre a uma velocidade constante. No entanto, o maior destaque desta roda vai para a tecnologia em sua construção. Dentro de uma boa aproximação, esta roda pode ser considerada um disco que com sua massa 7800 kg, corresponde a uma chapa de aço de apenas 45,7μm de espessura, mais fino que um fio de cabelo. Com base nos dados acima, determine: (a) a velocidade angular em rpm e rph (rev/hora), (b) a inércia de rotação e (c) a sua energia cinética, quando em operação. Figura 1: High Roller R=83,5 m t=30 min M =7800kg (a) A velocidade angular da roda: Segundo o texto a roda executa uma revolução a cada 30 min, portanto a sua velocidade angular deverá ser, ω= Δ θ Δt = 1rev 1 =0,0333rev / min=2,00 rev /h já que 1h= 30min 60 min (b) Inércia de rotação: Considerando a roda gigante como um disco, I= 1 2 MR2 =2, kg.m 2 (c) Sua energia cinética quando em operação: Neste caso irá necessitar da velocidade angular em rad/s, ω=0, π 60 =0,0349rad/ s Agora, a energia cinética de rotação, K R = 1 2 I ω2 =166 J apenas.

5 Questão 5. (3,5 pts) Uma esfera sólida é lançada de uma rampa, de altura de 10,0 cm, como ilustra a figura ao lado. Determine: (a) a velocidade da esfera ao atingir a base da rampa; (b) a fração da energia cinética na rotação da esfera. h Em seguida a esfera é substituída por uma roda composta de três discos, sendo os dois maiores de raio 2R e massa M, e um menor de raio R e massa M/3, veja detalhe superior à direita na figura ao lado. O trilo da rampa se encaixa no disco interno, de raio R. Para esta roda determine (c) a inércia de rotação 2 e (d) a sua velocidade ao atingir a base da rampa. ω v h=0,100 m β=2/5 (a) A velocidade ao atingir a base: Energia inicial, em repouso no topo da rampa, E i =mgy i =mgh=0,98. m Energia final, na base da rampa, =K R +K T = 1 2 I ω m v2 = 1 2 βm r2 ω m v2 = 1 5 m v mv2 =0,2m v 2 +0,5m v 2 E i =0,7m v 2 Conservando a energia, E i = 0,98.m=0,7m v 2 v=1,18m/ s (b) Fração da energia na rotação: Observando a equação de Energia Final, acima, se pode identificar as energia cinéticas de Rotação e Translação, como segue, K=K R +K T =0,7.mv 2 K R =0,2. mv 2 K T =0,5. mv 2 a fração desejada será, f R = K R K =0,2.mv2 2 =0,286, ou 28,6% 0,7.mv (c) Inércia de rotação: A inércia total da nova roda é igual a soma das inércias dos três discos, I=I DG +I DP +I DG =2 I DG +I DP 2 A inércia de rotação será em função do raio R e da massa dos discos maiores, M.

6 I=2 1 2 M (2 R) ( M 3 ) R2 = 25 6 MR2 ou I=4,167 MR 2 (d) A velocidade na base da rampa: Primeiro determine a massa total da roda, M t =2 M + M 3 =7 3 M=2,333 M a energia inicial será, E i =U Gi =M t gy i =2,333 M gh=2,287. M a energia final, =K R +K T = 1 2 I ω M t v 2 = 1 2 4,167 MR2 ω ,333 M v2 2 =2,083 M v 2 +1,167 M v 2 =3,25 M v 2 E 1 = 2,287. M=3,25 M v 2 v=0,839 m/s