PÔQUER E SUAS PROBABILIDADES

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1 PÔQUER E SUAS PROBABILIDADES Thaciara da Silva Thebas Ismael José Maia, Laurito Miranda Alves Centro Universitário de Belo Horizonte, [email protected] Centro Universitário de Belo Horizonte, [email protected] Centro Universitário de Belo Horizonte, [email protected] Resumo O intuito desse trabalho é mostrar o pôquer como ferramenta pedagógica no ensino da probabilidade para alunos do ensino médio, e ao mesmo tempo desenvolver nesses alunos habilidades importantes não somente na aprendizagem dessa matéria e de outros conteúdos matemáticos, mas sim também habilidades que os ajudarão a desenvolver raciocínio lógico-matemático, uma melhor leitura do comportamento das pessoas, uma boa capacidade de análise de riscos, um comportamento mais crítico e cauteloso diante da tomada de decisões, que serão úteis na escola e durante a vida. O trabalho traz breve abordagem histórica sobre a probabilidade e também sobre o pôquer, mostra o interesse que o jogo desperta na população mundial, o quanto é atrativo para todas as idades e como essa popularidade pode ser usada a favor da educação. Mostraremos as regras básicas do pôquer e como podemos usar os conhecimentos matemáticos para obter um maior sucesso nas decisões durante o jogo. Palavras-chave: Probabilidade, pôquer, texas hold em APRESENTAÇÃO Porque probabilidade? Apesar de ser uma matéria aparentemente fácil, possui resultados avançados, profundos e contra intuitivos. Nossa tomada de decisões geralmente é influenciada pelo que acreditamos, nossa fé, nossas experiências. Mas como saber se o que acreditamos ou vivenciamos condiz com a realidade? A possibilidade de um evento ocorrer não garante de fato que ele ocorra, assim como a probabilidade também não. Porém a probabilidade nos mostra a frequência com que a possibilidade desejada ocorra e assim podemos decidir se o que desejamos tem mesmo uma boa chance de ocorrer. Conhecendo melhor a probabilidade é possível uma analise mais assertiva acerca das possibilidades. A capacidade de tomar decisões e fazer avaliações sábias diante da incerteza é uma habilidade rara. Porém como qualquer habilidade, pode ser aperfeiçoada com a experiência. Leonard Mlodinow, 2008, pagina 15. A probabilidade também está diretamente relacionada a um jogo, que hoje é um dos mais jogados na internet, e por conseqüência tem atraído a atenção e interesse dos jovens por todo o mundo, o pôquer, e em particular uma modalidade que alcançou o status de um dos jogos on-line mais acessados do planeta, o Texas Hold em. Porque o Pôquer? Vamos considerar três tipos de jogos: os que chamamos de jogos de azar, jogos de técnica e jogos que mesclam a técnica e o azar, ou melhor ainda, a técnica e a sorte. O que podemos considerar como um jogo de azar? Jogos onde não temos escolha, não nos é permitido a análise de uma situação para prosseguir ou não no jogo. Dependemos única e exclusivamente de nossa sorte, se arriscamos em jogo de loteria,

2 por exemplo, após serem sorteadas algumas dezenas é possível voltar atrás e dizer: não quero continuar participando? Esse e um tipo de jogo de azar. Você não pode analisar uma jogada, voltar atrás, tomar decisões com base em acontecimentos no decorrer do jogo. Nos jogos de técnica temos a visão oposta, tudo gira em torno das ações dos jogadores, suas habilidades. Decisões erradas ou acertadas definem o resultado final de uma partida. Mas em alguns jogos contamos com esses dois fatores, sorte/técnica, a união dos dois nos dão 100% do que ocorrerá em um jogo. Vamos imaginar a formula 1. É possível afirmar que este é um jogo 100% técnica? E se houver uma batida na frente do piloto que busca uma ultrapassagem pra se colocar a frente na corrida? Se o pneu escolhido era o ideal para uma pista seca e no meio da corrida começa uma chuva? Grande parte das competições tem sim o fator sorte embutido. E o pôquer entra nessa categoria. Durante muito tempo o pôquer foi visto como um jogo de azar, mas em 29 de abril de 2010 o pôquer foi reconhecido como um esporte da mente. A decisão foi anunciada em Dubai. O pôquer se juntou ao xadrez, bridge, Damas e Go na IMSA (International Mind Games Association). Atualmente ele é um dos jogos mais populares do mundo. E um dos jogos on-lines mais jogados também. O pôquer é regido por normas estritas, tanto na internet como em cassinos reais, e seus torneios e competições conferiram-lhe um status de evento esportivo internacional. O pôquer é hoje um dos jogos on-lines mais populares do mundo. A primeira plataforma de pôquer on-line foi criada em 1998, o Planet Poker. É possível jogar com apostas reais. A plataforma mais conhecida é o PokerStars. A IFP (International Federation of Poker é a maior entidade do pôquer no mundo, e no Brasil temos a CBTH (Confederação Brasileira do Texas Hold em). Estou muito feliz em receber a Federação Internacional de Poker (IFP) como membro da IMSA. A participação do pôquer ao lado do xadrez, do bridge e de outros esportes mentais nos eventos anuais da IMSA vão mostrar ao mundo que o pôquer é um esporte mental, de estratégia e habilidade, (José Damiani, presidente da IMSA). O pôquer é um jogo desafiador, interessante, divertido e por isso cada dia mais popular. Levar o pôquer para a sala de aula oferecerá um ambiente descontraído e ao mesmo tempo propicio para o ensino/aprendizagem da matéria. QUESTÃO Ensino da probabilidade usando o Texas hold em. OBJETIVOS 1. Tornar o ensino da probabilidade mais atrativo usando o Texas Hold em como plano de fundo. Um dos questionamentos dos adolescentes é o porque e para que aprender uma matéria. Ensinar a probabilidade usando o pôquer será a chance de mostrar a matéria usada na prática e em um assunto popular e atual.

3 2. Elaborar uma sequencia didática para o ensino de probabilidade usando o pôquer que possa ser aplicado nas escolas. Tema: Pôquer no ensino da probabilidade Público Alvo: Alunos do ensino médio (regular e EJA) Conteúdo: análise combinatória e probabilidade Objetivo: ensinar probabilidade com o pôquer como plano de fundo Número de aulas: 8 aulas (em média) Material Didático: 2 jogos de pôquer (baralhos e fichas) Público Alvo: Alunos do ensino médio Desenvolvimento: 1. 1 e 2 aulas: ensinar aos alunos a matéria análise combinatória; 2. 3 e 4 aulas: ensinar aos alunos a matéria probabilidade; 3. 5 aula: ensinar as regras do pôquer; 4. 6, 7 e 8 aulas: aplicar os conhecimentos de probabilidade durante as partidas em duas situações 4.1. Na perspectiva de jogador (conhecendo somente as próprias cartas) 4.2. Como expectador: tendo acesso a todas as informações (cartas de todos os jogadores) Uma outra boa opção para aplicação do pôquer na escola seria como forma de oficina, ou em projetos como o reinventando do ensino médio, onde o professor poderia trabalhar com um tempo maior. Em um plano de aula como o citado acima, trabalharemos muitas questões interessantes, mas ainda restarão inúmeras possibilidades a serem trabalhadas, todas as vertentes que o pôquer pode proporcionar. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O estudo da probabilidade surgiu na Idade Média. Os italianos Gerônimo Cardano ( ), Galileu Galilei ( ), Luca Pacioli ( ) e Niccolo Tartaglia ( ) foram os matemáticos responsáveis pela criação das primeiras teorias envolvendo jogos e apostas, mas claro que este estudo desencadeou um interesse na analise de situações mais complexas. Entre os matemáticos que aprofundaram essas pesquisas podemos citar: Blaise Pascal ( ), Pierre de Fermat ( ), Pierre Simon Laplace ( ), Carl Friedrich Gauss ( ), Lenis Poisson ( ) São inúmeras as situações onde se aplica a probabilidade. Mercado financeiro (bolsa de valores, ações de empresas, etc.), previsão meteorológica, loterias, valores de plano de saúde, seguro de vida são exemplos de situações onde os cálculos probabilísticos são usados para estimativa de valores, compensação de risco. Um dos principais objetivos do ensino da matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que apresentar-lhes situações-problema que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las. (DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Ática, 2002). Dentro da perspectiva de Dante, o uso de jogos se torna uma ferramenta valiosa para o ensino da matemática quando usado com caráter pedagógico, quer seja para construir um conceito ou aplicar em um já desenvolvido. Escolhemos o pôquer como jogo pedagógico devido a variedade de habilidades que podem ser desenvolvidas nos alunos. O pôquer teve seu valor pedagógico reconhecido de tal forma que foi incluído no currículo acadêmico de universidades

4 como: Harvard e o Massachusetts Institute of Technology (MIT), ambas nos Estados Unidos. No Brasil, atualmente é trabalhado na UNICAMP pelo professor Cristiano Torezzan. O jogo, na verdade, funciona como um laboratório para refinar habilidades que podem ser usadas na vida, como análise de risco, leitura de pessoas e construção de estratégias (TOREZZAN, C. Fundamentos do Pôquer, Revista Isto É. 2013) METODOLOGIA É importante mostrar para os alunos como surgiu o interesse e por conseqüência as pesquisas das matérias lecionadas. O porquê de se estudar uma matéria e as suas aplicabilidades. O aluno é questionador e para ele aprender um matéria que faça sentido e que lhe é útil deixa de ser apenas um meio de conseguir média escolar. Por isso acreditamos que uma abordagem acerca da origem da probabilidade e do pôquer possa a ajudar no entendimento da relação entre esses dois assuntos. PROBABILIDADE E A HISTÓRIA A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar). A probabilidade é a possibilidade mais evidente da concretização de um acontecimento entre inúmeros observados, baseada subjetivamente na opinião do observador e objetivamente na relação entre o número de casos acontecidos e o total das observações feitas. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um acontecimento (evento) em um experimento aleatório. É curioso pensar que não temos nenhum nome Grego relacionado aos trabalhos e pesquisas sobre probabilidade em sua origem. Os Gregos até praticavam um jogo de azar, conhecido como astrágalo, astrágalos ou astragali, um tipo de dado feito com ossos de animais. Então porque não se interessaram pela pesquisa da probabilidade? O que os historiadores acreditam é que além do fato dos Gregos trabalharem basicamente com uso da geometria, unir probabilidade a geometria é algo definitivamente muito complicado, os Gregos não acreditavam em sorte e azar, mesmo praticando jogos, para eles os Deuses eram responsáveis por suas vitórias e derrotas. Um nobre francês chamado Chevalier de Méré era um jogador inveterado e fez duas apostas nos dados, acreditando serem boas opções. Essas apostas eram as seguintes: 1) o aparecimento de pelo menos uma vez a face de valor 6 no lançamento do dado por 4 vezes. 2) o aparecimento de 2 duas vezes a face com o lado 6 em 24 arremessos em 2 dados. Méré acreditava que as chances dessas duas jogadas eram as mesmas, mesmo assim perdia constantemente na segunda jogada. Mére pediu ajuda a Pascoal, ele queria uma explicação a cerca desse acontecimento, foi então que Pascoal começou a trocar cartas com Fermat, para estudarem o assunto. Deu-se inicio ao estudo da probabilidade. Figura 1: Raciocínio de Méré Vicente, Renato EACH-USP/2009, Noções de Estatística I

5 Figura 2: Raciocínio de Pascoal e Fermat Vicente, Renato EACH-USP/2009, Noções de Estatística I Não podemos esquecer que mesmo que a probabilidade tenha surgido em meio ao contexto de jogos de azar e apostas, após algum estudo, contribuição de estudiosos e matemáticos como Huygens, Bernoulli e De Moivre, a teoria da probabilidade passou a ser vista como uma teoria matemática para eventos aleatórios. Mas o nosso contexto aqui será sim a probabilidade no jogo, não em um jogo de azar, mas em um jogo que é hoje considerado um esporte da mente, o jogo on line mais popular no mundo, o poker. UM POUCO DA HISTÓRIA DO PÔQUER No que diz respeito a origem do pôquer não temos uma história dita como verdadeira. Historiadores citam várias origens possíveis para o jogo, alguns estudiosos do pôquer chegaram ao antigo jogo persa chamado "As Nas", que provavelmente foi ensinado aos europeus pelos navegadores que eram os marinheiros persas. O As Nas era um jogo muito semelhante ao pôquer, nele existia uma hierarquia de jogos e mãos familiares, como pares, trincas e full houses., mas o pôquer como é conhecido hoje em dia foi levado no século XIX aos Estados Unidos pelos emigrantes franceses e lá aperfeiçoado. O registro mais antigo sobre o jogo é de um texto de 1934 escrito por Jonathan H. Green, esse texto detalha as regras do pôquer, que era chamado de jogo da trapaça. O nome pôquer (poker em inglês), deriva do alemão pochen que significa bater. Os primeiros arquivos que remetem ao poker mais atual parecem localizar o jogo em torno do ano de 1830, pela região de New Orleans, cidade norte-americana com grande influência francesa. As primeiras descrições do poker praticado em New Orleans nos mostram que quase sempre o jogo era realizado com meio baralho, usando cerca de 20 cartas apenas. Da mesma forma que o poker moderno nasceu no centro dos Estados Unidos e migrou para o Oeste, as variantes do poker foram nascendo aos poucos e se espalhando pelo país por meio das grandes migrações. A segunda delas foi a Guerra Civil Americana, que através dos soldados chegou ao Leste e depois tomou o país. Nessa Época foi introduzido o baralho inteiro a criado o flush, para depois inventarem o draw poker, o stud de cartas e a sequência. (site da CBTH, Confederação Brasileira de Texas Hold em) O pôquer hoje é dividido em diversas modalidades: o pôquer aberto, também chamado de Stick Poker ou Stud Poker (joga-se normalmente com 5 ou 7 cartas). O High-Low uma variante muito parecida ao pôquer Miséria (nessas categorias se ganha com melhor e pior mão). O pôquer Fechado (no Brasil essa modalidade se joga retirando-se as cartas de menor valor, já nos EUA são usadas as 52 cartas).

6 Os três estilos principais são: Stud Poker, Omaha e o mais popular deles, e também nosso alvo de estudo, o Texas Hold em. Já mais próximo da virado para 1900, os americanos criaram jogos com o coringa, e modalidades spli high-low. Os jogos de cartas comunitários, precursores do Texas e Omaha, nasceram somente em torno de Foi então que, com a Segunda Guerra Mundial, o poker americano viajou novamente com os soldados e embarcou nos campos de batalha, principalmente na Inglaterra, França e, com muito maior força, tomou a Ásia. (site da CBTH, Confederação Brasileira de Texas Hold em) Como já mencionado anteriormente, nosso foco é a modalidade Texas Hold em, como usar a probabilidade a nosso favor nesse jogo, para isso é necessário que saibamos as regras do jogo e o significado de algumas palavras usadas no jogo. ENTENDO O TEXAS HOLD EM O objetivo do jogador no Texas Hold em é fazer a melhor mão possível. Isso acontece juntando-se as duas cartas que cada jogador recebe no início da rodada com as cinco cartas comunitárias que ficam na mesa e são viradas no decorrer da partida. O estilo Texas Hold em possui nove possibilidades de combinações no jogo, com sete cartas: duas na mão do jogador e cinco na mesa. As combinações em ordem decrescente são: Figura 3: Ranking de mãos do Texas Hold em Imagem retirada do site: A seguir as regras do jogo Texas Hold em retiradas do site da CBTH (Confederação Brasileira de Texas Hold em): Carta Mais Alta(High Card): Quando nenhum jogador envolvido em uma mão não tiver sequer um para nas mãos, vencerá quem tiver a carta mais alta."kicker": em caso de dois ou mais jogadores terem mãos iguais, por exemplo, um par, vencerá aquele

7 com o para mais alto. Se ambos tiverem o mesmo par, vencerá aquele que tem a carta mais alta nas mãos, que é chamada de "kicker". Se a carta mais alta estiver na mesa, então haverá empate na rodada. Observação importante: nem sempre as duas cartas na mão de um jogador serão utilizadas para formar um jogo. Se, por exemplo, você tiver um par de 4 na mão, e na mesa tiver um sequência de dez a ás, seu jogo será a sequência, e não o par. Isso porque as cartas na mesa são "comunitárias", ou seja, servem para todos os jogadores. Caso nenhum dos envolvidos na mão tenham um jogo maior do que a seqência na mesa, haverá empate na rodada. Cartas comunitárias também chamadas de bordo ("board") são abertas na seguinte sequência: - Flop: 3 cartas são abertas de uma só vez. - Turn: 1 carta é aberta. - River: 1 carta é aberta. Antes e após cada abertura das cartas comunitárias, os jogadores decidem se vão ou não continuar jogando aquela mão e realizam suas ações. Porém antes de explicarmos como é a dinâmica do jogo, é preciso esclarecer alguns conceitos básicos: Conceitos básicos 1 - O "dealer" ("botão"): a distribuição das cartas e a ordem das apostas é sempre realizada no sentido horário. Em cada rodada, um dos jogadores terá o botão do dealer em sua frente, indicando que a ação começará com o jogador a sua esquerda. Assim, o jogador que tem o botão a sua frente sempre será o último a agir. 2 - Os "Blinds": São apostas obrigatórias, que devem ser feitas pelos jogadores nas duas posições imediatamente a esquerda do "dealer", antes mesmo de receber suas cartas. O primeiro o "small blind" (SB), com metade do valor do segundo jogador, que apostará o "big blind" (BB). Nos torneios, os valores dos blinds vão aumentando ao longo do jogo. Já nos "ring-games" ("cash-games"), os blinds permanecem fixos. 3 - Posições na mesa: em geral, uma mesa de Texas Hold'em é composta por 9 jogadores, e todas as posições na mesa recebem algumas denominações. Por exemplo, o primeiro a agir em uma rodada é chamado "Under The Gun" (UTG). Essa é a pior posição na mesa, uma vez que o jogador tem que tomar uma decisão sem nenhuma informação sobre os adversários. Por outro lado, o jogador em "late position", último a agir, tem a vantagem de tomar sua decisão baseado em ações anteriores dos adversários. A dinâmica do jogo Uma vez definido o dealer e os blinds terem sido colocados na mesa, são distribuídas duas cartas fechadas a cada um dos jogadores da mesa. A seguir, começando pelo jogador a esquerda do "big blind" (ou seja, o "UTG"), começa a primeira rodada de apostas. Os jogadores têm 3 opções de ação: a) Fold: desistir da mão. b) Call: pagar a aposta(que no caso seria o valor do big blind) para ver as três cartas do flop. c) Raise: aumentar a aposta, colocando na mesa o valor que ele deseja(*), desde que seja, no mínimo, o dobro do valor anterior. Exemplo: se o big blind for 10, o "raise" mínimo na primeira rodada de apostas é 20. Após todos os jogadores terem tomado suas decisões (fold, call ou raise), são abertas as 3 primeiras cartas comunitárias na mesa, o que é chamado de "flop". Então uma nova rodada de apostas se segue.

8 Obs: se antes do "flop" algum jogador fizer uma aposta e todos os demais desistirem, ele leva o pote e não haverá a abertura de cartas comunitárias. Da mesma forma, se após o flop alguêm apostar e todos desistirem, a mão é decidida ali mesmo. Se houver necessidade, uma quarta é aberta na mesa, chamada de "turn". Então segue mais uma rodada de apostas. Então é aberta a última carta comunitária, chamada de "river" e a última rodada de aposta se segue. Caso um jogador aposte e um ou mais oponentes paguem a aposta (call) é realizado o "showdown", momento que todos jogadores mostram as cartas para ver quem tem o melhor jogo. O jogador com a melhor mão leva todas as fichas do pote e uma nova rodada se inicia. *Obs: existem 3 tipos básicos de Texas Hold'em, no que se refere aos valores máximo de apostas. 1 - Fixed Limit: o valor máximo da aposta é definido(fixo). 2 - Pot Limit: o valor máximo da aposta é a quantidade total de fichas no pote naquele determinado momento. 3 - No Limit: o jogador pode apostar o valor que quiser, inclusive todas elas("all In"). A PROBABILIDADE NO PÔQUER Agora que já conhecemos um pouco da história e das regras do pôquer, sabemos que as cartas de cada jogador receberá são de natureza aleatória. Portanto um bom conhecimento de probabilidade é fundamental para se ter êxito no jogo. O jogador precisa ter a habilidade para analisar suas chances de vencer a mão em cada fase do jogo, para decidir de forma acertada se continua, desiste ou aposta. Após o conhecimento da matéria, o aluno já entendeu como se faz a analise combinatória e como se calcula a probabilidade de um evento qualquer acontecer dentro de um espaço amostral. Aqui trabalharemos com o baralho completo, o baralho se torna nosso espaço amostral. Neste momento o aluno já deverá saber as sequências e jogadas do pôquer. Iniciaremos com os cálculos das possíveis combinações na primeira distribuição, ou seja, analisando o pré-flop, momento em que todos os jogadores recebem suas duas cartas. Se temos 52 cartas diferentes sabemos que existem 1326 formas diferentes de combinações de cartas. Como? Com ajuda da analise combinatória:. Após o conhecimento de suas cartas o aluno poderá aplicar o seu conhecimento de probabilidade para analisar as chances de melhorar sua mão e se manter ou não em no jogo. Essa analise (conta) também será feita durante o flop, o turn e o river. Os cálculos são parecidos durante o jogo, mas o espaço amostral sofre uma variação de acordo com a distribuição das cartas. A principio imaginemos a chance, de por exemplo, um jogador sair com um par na primeira rodada. Para obter o par, de 4 cartas o jogador precisara de duas, C4,2= 6 possibilidades. Mas no baralho são 13 as possibilidades possíveis para que isso ocorra, logo: 6x13 = 78 pares diferentes no pré-flop. A probabilidade que isso ocorra é de Onde temos um valor de aproximadamente 5,88%.

9 Seguindo essa linha de raciocínio podemos calcular quais as chances de cada uma das mãos do pôquer ocorrerem. Quais as chances de um par evoluir para um trinca ou uma quadra e assim por diante. Mas uma questão é muito importante, a análise crítica da situação. Jogar pôquer também depende da analise crítica agregada aos conhecimentos matemáticos, fazer a leitura do oponente e trabalhar com cálculos ao mesmo tempo, mesmo poderá garantir o sucesso durante a partida. Ao assistir um jogo de pôquer pela TV eu tenho conhecimento de todas as cartas que estão em jogo, jogador a jogador e cartas na mesa, mas o jogador não. Ele precisa imaginar que por melhor que seja sua mão, existe sim uma chance do oponente ter um jogo melhor, com essa analise ele decidira se é conveniente arriscar ou não. Essas duas visões podem ser trabalhadas em sala simultaneamente. As chances de vitória no pôquer mudam muito rapidamente, após uma única carta revelada uma ótima mão pode ficar péssima e uma mão sem grandes pretensões pode se tornar a vitoriosa. CALCULADORA DE ODDS Uma ferramenta que pode ser usada durante os cálculos (os alunos fariam seus cálculos e então poderiam comparar seus resultados) é a calculadora de odds, uma calculadora on-line para as chances de vitória de um jogador durante uma partida. Nela é possível simular diversas situações possíveis e visualizar as mudanças de probabilidade de vitoria de uma mão durante uma partida. Imagine a seguinte rodada de pôquer onde você no pré-flop tem um 5 e 7 de paus. Diante das cartas dos seus 3 oponentes e do Flop, sua chance de ganhar é de apenas 28,29%. Figura 4: Calculadora de ODDS Simulação feita no site: Após o Turn sua chance muda para 100%. Sim, você ganhou o jogo de fato sem nem mesmo precisar da quinta carta.

10 Figura 5: Calculadora de ODDS Simulação feita no site: É interessante perceber que o espaço amostral fica bem claro para o aluno, as mudanças que ele sofre de acordo com que as cartas são distribuídas e colocadas à mesa. CONCLUSÃO A idéia principal do trabalho é uma forma alternativa de ensinar probabilidade para os alunos. Mas, além disso, desenvolver nos alunos um algo a mais, uma capacidade de analise crítica, fazê-lo entender que existem conseqüências e reflexos em suas tomadas de decisões, que situações favoráveis e desfavoráveis podem mudar muito rapidamente e que decisões tomadas sem uma análise minuciosa e de forma impulsiva pode alterar o rumo de situações que poderiam resultar em algo positivo, mas não foi. E o melhor, com um custo baixo e aplicável em qualquer escola com professores abertos a novas forma de ensinar. REFERÊNCIAS TOREZZAN, C. Pôquer na sala de aula Disponível em: Acesso em: 21 de julho UOL. Pôquer é oficializado como esporte Disponível em: Acesso em: 05 de julho de MLODINOW, L. O andar do bêbado, Como o acaso determina nossas vidas. 1 edição, Rio de janeiro, Zahar, 2009.

11 NASCIMENTO, J. R Amaral. O pôquer como ferramenta de ensino da Matemática na Educação Básica, 72f, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, CBTH Confederação Brasileira de Texas Hold em. Disponível em: Acesso em: 20 de junho de Mundo Educação, Estudos das probabilidades. Disponível em: Acesso em: 20 de junho de DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Ática, Vicente, R. Noções de Estatística I, 49f, EACH - USP, São Paulo, 2009.