EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA 2º GRAU

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1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA º GRAU Exercícios de Matemática º Grau

2 Assunto: Exercícios Resolvidos de Matemática EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMUNS EM CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS

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4 EXERCÍCIOS. Uma torneira enche um tanque em horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em horas. Qual será o tempo necessário para encher / do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente? Uma torneira leva três horas, x representa a potência dela. Outra torneira leva horas, x representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a Cálculo; Potência + Potência = trabalho realizado x x + = multiplique tudo pelo MMC que é ; ( x + x = )* 0 x + x= 0 6x=0 x= x= 6 observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum, substituindo horas por minutos. 00 * 60 minutos = minutos que é equivalente a hora e 40 minutos.. Recebi uma quantia e gastei /7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi a quantia que recebi? Vamos representar a mesada por W. W= Mesada 4

5 Ele gastou 7 da mesada, ou seja 7 de W, que representamos da seguinte maneira: 7 W. 4 W para W, faltam W, que é o resto. 7 7 Sobraram 6000, logo, 7 4 W= 6000 Cálculo: W= 6000 W= * 7 W= 00 * 7 W= R$ 0.00, Com 40 litros, preenchi / de um tanque. Quantos litros são necessários para encher o tanque? Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y Y= capacidade Ele colocou 40 litros e ocupou da capacidade do tanque, logo. 40* Y= 40 Y= Y= 48* Y= 76 A capacidade do tanque é para 76 litros d água. 4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube / dessa herança. Ao mais jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 00,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da herança deixada? Herança = X Mais velho = X Mais jovem = 4 do resto Resto = X - X

6 Outro Irmão = 00 Cálculo: X - X - 4 ( X - X) = 00 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é (X - X - 4 ( X - X) = 00)* X 4X - 9( X - X)= 00* 8X 9X + X = 00* X= 00* X= 00* X= 700 O valor total da Herança era R$ 7.00,00.. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou /7 do que possuía no armazém e ¼ do que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 000,00, com que quantia Maria saiu de casa? O dinheiro que ela saiu de casa é K Dinheiro = K Supermercado = 7 K Loja de Tecidos = 4 do resto Chegou em casa com R$ 000,00 Resto = K - 7 K Loja de Tecidos = 4 (K - 7 K) Cálculo: K - 7 K - 4 (K - 7 K)= 000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar. (K - 7 K - 4 (K - 7 K)= 000 )*8 8*000 8K 8K 7K + K = 8*000 K= 8*000 K= K= 8 * 00 K=.600 Ela saiu de casa com R$.600,00. 6

7 6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, /9 de uma cerca; no segundo dia fez /8 desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 0 centímetros e completou a obra, qual é o comprimento desta cerca? Comprimento do muro = X º dia = 9 X º dia = 8 X º dia = 0 centímetros Cálculo: X + X + 0= X 0= X - X - X Obs. Multiplique pelo MMC (0= X - 8 X - 9 X)* 7 0 *7= 7X 4X 6X X= 7 * 0 X= 7* 0 X= 0 * 7 X= 440 O comprimento do muro é 440 centímetros ou 4,40 metros. 7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. /8 desta quantia foi gasto com açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 000,00. Qual era a quantia inicial? O dinheiro que ela levou = B Açougue = 8 B Armazém = 4 B Farmácia = B Sobrou = 000 B - 8 B - 4 B - B= 000 Obs. Multiplique pelo MMC. (B - 8 B - 4 B - B= 000)* 8 8B - B - B 4B= 8000 B= 8000 A quantia inicial era R$ 8.000,00 7

8 8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos e as mulheres representam / de todos os alunos da escola? O total de alunos = Q Mulheres = Q Homens = 600 Se as mulheres são Q, os homens só podem ser Q, pois, Q são todos os alunos e : Q + Q= Q Homens = 600 Q= Homens, substituindo teremos, Q= 600 Q= 600* Q= 800 Na escola estudam 800 alunos. 9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa d água; sabendo que individualmente uma leva horas e a outra 7 horas? Similar ao exercício. ª torneira leva horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será P. A ª torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será 7 P. Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, reservatório, logo o trabalho a ser realizado é. Potência + Potência = trabalho realizado P P P P + = ( + = )* 7P + P= P= P= horas 7 7 Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos: P= *60 P= * minutos P= 7 minutos P= horas e minutos 8

9 0. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo? Similar ao anterior, mesmo raciocínio; G + G= ( G + G= )* G + G= G= G= horas G= * 60 minutos G= 44 minutos G= horas e 4 minutos.. Se uma torneira encher um reservatório em horas e outra o esvaziar em horas. Estando as duas simultaneamente abertas, qual será o tempo necessário para encher o reservatório? ª torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potência será K. ª Torneira esvazia o tanque em horas, logo sua potência será - K, observe que esta faz justamente o contrário da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela é uma potência negativa. O trabalho a ser realizado é, pois precisamos encher tanque. Cálculo. Potência + Potência = trabalho realizado K K K K + (- )= - = K K ( - = )*6 K - K= 6 K= 6 horas O tempo necessário será de 6 horas. 9

10 . Subtraindo-se /8 de um número, obtermos 60. Qual é o número? O número é X X - X= 60 (X - X= 60)*8 8X X= 60*8 X= 60* *8 X= O número é 96 X= *8 X= 96. Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a um número cuja soma entre ele e seus /6 é R$.00,00. Se o restante for pago em prestações mensais de R$ 00,00, quanto tempo será necessário para quitar o resto da dívida? Preço da moto = 6000 Na entrada tem uma charadinha simples. X= entrada X + 6 X= 00 Obs. Multiplique tudo pelo MMC. (X + 6 X= 00)* 6 6X + X= 00*6 X= 00*6 X= 00*6 X= 00*6 X= 00 Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 00 para ver em quantas parcelas vamos pagar. Restante = entrada Restante = X Restante = Re s tante Restante = 4800 Quantidade de Parcelas = Quantidade de parcelas = 00 Quantidade de parcelas = 4 0

11 4. Somando minha idade a ¾ da idade de gêmeo, obtermos anos. Há quantos anos eu nasci? Se for meu irmão gêmeo, logo temos a mesma idade. Idade = K K + 4 K= (K + 4 K= )* 4 4K + K= 40 7K= 40 K= 40 7 K= 0. A soma da idade do tio e do sobrinho é. Descubra a idade de cada um, sabendo que o sobrinho tem a idade correspondente a / da idade do tio? Idade do pai = W idade do filho = W (idade do pai)+(idade do filho)= anos W + W= (W + W= )* W + W= * 4W= * W= * 4 W= *9 W= W= * W= 9 A idade do pai é 9 anos e a idade do filho corresponde a anos. 6. Meu salário diminuído de 0%, corresponderá a R$ 70,00. Qual é o meu salário? Meu salário = X X 0%X= 70 X= 00%X 00%X 0%X= 70

12 80%X= 70 Se eu retirar 0% de alguma coisa, é óbvio que o que sobrar será correspondente a 80% desta mesma coisa. Cálculo. Regra de Três % Valor = 70 80X= 70 * 00 X= X 70*00 80 X = 9* 00 X= 900 Meu salário é R$ 900,00, mixaria não é? 7.Gastei / do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas, do que restou, coloquei / na poupança e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu dinheiro? Similar ao anterior. Salário = Z Aluguel = Z Poupança = (Z - Z ) Resto = 400 Cálculo Aluguel + poupança + resto = salário Z+ (Z - Z ) + 400= Z Z + Z - Z + 400= Z ( Z + Z - Z + 400= Z)* Z + 6Z Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z Z - 6Z + Z Z= 400 * 9 400*9 Z= Z= 00 * 9 Z= 800 A resposta é R$.800,00

13 8. A soma da idade da idade do pai com a do filho é igual a anos. Determine a idade de cada um sabendo que a idade do filho é /8 da idade do pai? A soma da idade dos dois é A de um corresponde a da idade do outro 8 A idade do mais velho é X Cálculo; X + X= (X + X= )* 8 8X + X= * 8 X= *8 8 8 *8 X= X= *8 X= 40 O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem anos. 9. José recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou o dinheiro da seguinte maneira: / pagou dívidas, ¼ comprou presentes para sua esposa e sobrou-lhe R$ 00,00. Qual era o valor do acerto? Similar aos anteriores, por isto vou fazer o cálculo X= o que ele recebeu Sobra = 00 Cálculo. X - X X = 00 (X - X X = 00)* X-4X-X= 00* 4 4 X= 00* X= A resposta é R$.00, * X= 00* X= Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda parte percorreu 000 m e ainda ficaram faltando / da maratona a serem percorridos até o final da corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso?

14 X= comprimento da maratona ª parte = X ª parte = (X - X ) Ficaram faltando = 000 metros Cálculo; X- X - (X - X )= 000 (X- X - (X - X )= 000 )* (X - X - X + X = 000 )* X - X -0X + X= 000* 000* 4X= 000* X= 4 A resposta é 7.00 metros; X= 00 * X= Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada tarefa. Quanto tempo será necessário, se um deles sozinho a realizaria em 0 horas e o outro, trabalhando sozinho a realizaria em horas? Este é similar aos exercícios,9, 0,... Temos duas potências: º datilógrafo, potência 0 x ; º datilógrafo, potência x. Trabalho =, pois, trata-se de uma tarefa. Potência + Potência = trabalho realizado x x x x + = ( + = )* 60 x + x= 60 8x= X= 8 60 X= Horas X= * 60 minutos X= *0 X= 40 X= 7 horas e 0 minutos 4

15 . Um fruticultor, para encher uma camioneta de melões, demora 4 minutos. Sua mulher, para vender todos os melões, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os dois iniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veículo estará cheio? Este exercício é similar ao anterior Fruticultor = X Mulher = - sentido contrário ao de seu marido) Trabalho =, pois, só se refere a encher uma camioneta. X 4 4x = - (negativo devido ela está trabalhando em Potência + Potência = trabalho realizado 4x 4x X + (- )= (X + (- )= )* x 4x= -x= horas Obs. Como não existe tempo negativo, então podemos dizer que a resposta será: x= horas. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em horas. Essas duas funcionando juntas, mais uma terceira, o tanque ficará cheio em 4 horas. Quanto tempo a terceira torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha? Observe que neste exercício, não o tempo que estamos procurando e sim, uma das potências, portanto, a variável K, deve representar este valor. ª potência = ª potência = ª potência = Tempo = 4 9 K horas Potência Total = Trabalho = tempo 4 Potência + Potência + potência = potência total + + = ( + + = )* 6K 4K+K+6=9K 9 K 4 9 K 4 6 6= 9K-4K-K K=6 K= K= 8

16 Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira será 8 horas. 4. João recebeu seu º salário e resolveu gastá-lo da maneira seguinte: metade guardou na caderneta de poupança; / do que sobrou, comprou presentes para a família e o restante, R$ 0,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de º salário? Este exercício é similar ao exercício 7, portanto farei somente o cálculo. Salário =X X - X ( X X ) = 0 (X - X ( X X ) = 0 )*0 00 0X X 6X + X= 00 X= 00 X= X= 0. Ivete usou / de seu salário em alimentação, / em aluguel e outras contas, gastando também R$ 00,00 com roupas. Quando percebeu, só tinha R$ 00,00, portanto, qual era o salário recebido por Ivete? Este é similar ao 0. Salário = S S S S 00 = 00 ( S S S 00 = 00 )* ( S S S = ) * ( S S S = 00) * S 6S S = 00* 4 S = * 00 S= S= * S= 87 *00 4 6

17 6. Numa corrida de 000 m, sob um calor de 8 graus, um quarto dos competidores abandonou a prova nos primeiros 000 m, e, em seguida, aos 00 m, um sétimo dos competidores abandonaram também a prova. Sabendo que somente 7 competidores terminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova? Similar ao anterior veja o cálculo. C= número de competidores que iniciaram a corrida C C C = 7 ( C C C = 7 )* C-7C- 4C=7*8 7C=7*8 7 * 8 C= C= Numa indústria o número de mulheres é igual a / do número de homens. Se fossem admitidas mais 0 mulheres, o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários. Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria? H= homens M= mulheres M= H No problema fala que contratando mais 0 mulheres, o número de mulheres se equipara ao número de homens, logo: M+0=H M+0=H Substituindo M= H, termos H + 0 = H ( H + 0 = H ) * H + 00 = H = H H 00 = H H = H = 0 Agora que sabemos que a quantidade de homens é 0, fica fácil descobrir a quantidade de mulher. M= H M= *0 M= *0 M=0 0 homens e 0 mulheres. 7

18 8. Num terreno de 490m, a área construída é de /7 da metade do terreno acrescida de 68m. Quanto mede a área livre do terreno? 490 m é a área total Área livre = 490 m ( 7 é da metade da área 4 m é a metade da área 7 * m ) Área livre = 490 ( 7 *4 +68) Área livre = Área livre = m 9. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 00,00 é igual a R$ 00,00. Qual é a quantia que Rui possui? Muito elementar X= valor X 00 = 00 X = X = X = X = 00 O valor é R$ 00, Cristina e Karina possuem juntas R$ 80,00. Cristina têm R$ 60,00 a mais que Karina. Qual é a quantia que cada uma possui? Cristina = C Karina = K C + K = 80 C = K + 60 agora vamos substituir C por (K+60) K + K + 60 = 80 K = K = 0 8

19 0 K = K = 0 Karina = R$ 0,00 Cristina = Karina +60 Cristina = Cristina = R$ 70,00.Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 800,00. A geladeira custa R$ 400,00 a mais que a TV. Qual é o preço de cada objeto? Objeto = X Objeto = K X + K =. 800 X = K K + K =.800 K = K = 400 K = 700 X = X = 00 K.400 = Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 00,00.. Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos gols. Como Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols marcaram cada um? L + R = R = L + L + L + = L = 0 L = R = 7. Pedro tem um terreno de 40m. Pedro realizou uma construção nesse terreno. Sabe-se que a área construída é de /9 da propriedade. Sabendo-se que 0% da área construída consumiu 8 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$,00. Quanto foi gasto com cimento na obra? 9

20 Área do terreno = 40 m Área construída = *40 = 0 m 9 0% da área construída consumiram 8 sacos de cimentos Um saco de cimento = R$,00 0% da área construída = 8*= R$ 70,00 0% da área construída = da área construída Área construída total = * Custo total em cimentos = *8* Custo total em cimentos = R$ 80,00 4. A soma de dois números consecutivos é 4. Quais são estes números? Lembre-se: o sucessor de X e ( X + ) 40 X + ( X + ) = 4 X = 40 X = X = 0 A+B=4 A=X B= X+ A=0 B=. A soma de dois números pares consecutivos, é equivalente a 86. Calcule estes dois números. Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele é par; é (X+) e, (X+) também será par. A= X B= X+ A+B=86 X + ( X + ) = 86 X = X = X = 4 A=4 B=44 0

21 6. bolinhas devem ser repartidas entre crianças, de modo que, a segunda tenha bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira. Quantas bolinhas devem ser entregues a cada criança? AS caixas são respectivamente A, B e C. B = A + C = A A + B + C = A + ( A + ) + A = A + A + A = 4 A = A = 4 A = A = B = C = 4 7. Roberto, Cíntia e Raquel têm, juntos, 8 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquel e Cíntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel? ROBERTO + CÍNTIA + RAQUEL = 8 ROBERTO = RAQUEL CÍNTIA = RAQUEL + 6 RAQUEL + RAQUEL + RAQUEL + 6 = 8 4RAQUEL = RAQUEL = RAQUEL = 4 RAQUEL = 8ANOS 8. Quantos anos têm Rogério, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte desta mesma idade, é igual a 6? ROGÉRIO + ROGÉRIO = 6 ( ROGÉRIO + ROGÉRIO = 6) * ROGÉRIO + ROGÉRIO = 6* 6 ROGÉRIO = 6* 6

22 6*6 ROGÉRIO = ROGÉRIO = * 6 ROGÉRIO = ANOS 9. Subtraindo 8 do triplo de um número, obtém-se ¾ desse número. Descubra o número? X 8 = X ( X 8 = X ) * X X = 8* 4 9 X = 8* 4 X = * 4 X = 8 X 4*8 = X X 8* 4 = A medida da altura de um retângulo é equivalente a / da medida da base. Determine as dimensões sabendo que o perímetro é 60 m. Lado A Base B A figura acima é um retângulo; Segundo dados do problema, A = B O perímetro é a soma de todos o lados = A + B Perímetro = 60 m A + B = 60 * B + B = 60 ( * B + B = 60) * 80 4 B + 6B = 60 * 0 B = 80 B = 0 Base = 8 meros Altura = metros

23 4. Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento da altura e que o perímetro é 80 metros. Qual é o valor correspondente a base e a altura deste retângulo? Similar ao anterior, então veja só o cálculo; B = A B= base A= altura perímetro=80 perímetro = B + A 80 B + A =80 *A + A = 80 8 A = 80 A = 8 A = 0 B = 0 4. As idades de dois irmãos são correspondentes a dois números pares consecutivos cuja soma resulta 8. Quais são as idades dos dois? Similar ao, então veja somente o cálculo; A = X B = X + A + B = 8 X + ( X + ) = 8 6 X + = 8 X = 8 X = 6 X = X = 8 A = 8 B = 0 4. Determine dois números ímpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde a 44. Sempre que o problema falar em número pares ou ímpares consecutivos, você vai usa X e ( X+), caso sejam apenas números consecutivos, x e ( x+). A = X B = X + A + B = 44 X + ( X + ) = 44 4 X = 44 X = X = A = B =

24 44. A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares e consecutivos. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros, determine a medida da base e da altura. Já fizemos um exercício envolvendo perímetro Perímetro = A+B=64 Somados da base com a altura = A+B= A= X B= X+ 0 X + X + = X = 0 X = X = 0 A= m B= 7m 4. A soma da idade do pai e do filho é anos, e que a idade do filho corresponde a 8 da idade do pai. Qual a idade de cada um? Este exercício já foi resolvido anteriormente; Pai =X filho = X 8 X + X = ( X + X = ) * X + X = * 8 X = * 8 *8 X = X = * 8 X = 40 Pai = 40 anos Filho = X Filho = * Filho = anos 46. A idade do filho é igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de. Qual a idade de cada um se a idade dos dois juntas somariam 0? Similar ao anterior Pai = X Filho = X + Pai + Filho = 0 4

25 X + X + = 0 ( X + X + = 0 )* X + X + 0 = X = X = 40 X = 6 X = 40 Pai = 40 anos Filho = * 40 + Filho = 0 anos 47. Um aluno perguntou ao professor de matemática qual era sua idade. O professor respondeu:_ de minha idade adicionado a é igual à metade de minha idade. Qual era a idade do professor? Similar ao 9. Idade = X X + = X = X X ( = X X ) * 0 0 = X 4X X = 0 A idade do professor é 0 anos. 48. Numa escola os alunos da ª série estão agrupados em turmas de 40 alunos, distribuídas em andares com turmas cada um. Quantos alunos da ª série existem nessa escola? Este é uma simples multiplicação; andares * turmas * alunos = quantidade de alunos da ª série ** 40 = 40alunos

26 49. A família A, de pessoas e a família B, de 4 pessoas, combinaram de passar as férias em uma casa de campo, com as despesas comum, distribuída conforme o número de pessoas de cada família. Terminadas as férias, verificou-se que a família A gastara R$ 84,40 e família B gastara R$ 94,0; razão pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas contas. Que quantia a família A teve que dar à família B, já que as despesas eram comuns? Família A = pessoas Família B = 4 pessoas Família A gastou R$ 84,40 Família B gastou R$ 94,0 Gasto total = R$ 776,60 Lembre-se, as despesas são comuns, divididas conformes o número de integrantes de cada família. O gasto total será dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas serão pagas pela família B e as outras cotas serão pagas pela família A. FamíliaA + famíliab 84,4 + 94, 776,6 cot a = cot a = cot a = cot a = 97, 4 FamíliaA = *97, 6 FamíliaB = 4*97, 4 FamíliaA = R$987, 00 FamíliaB = R$790, 40 Observe que a Família A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que as despesas eram comuns; observe também, que a Família B, gastou bem mais que o que deveria pagar, este excesso, fora pago pela família A. Calculemos esta diferença: (Família A teve de pagar) (Família A gastou) = (Gasto da Família B, pago pela Família A) 987,00 84, 40 = excesso excesso = 44, 60 A Família A, pagou R$ 44,60 dos gastos feito pela família B. 0. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais sua terça parte menos 00 somam um total de 40 selos. Quanto representa 0% de selos que possuo? Vários exercícios similares a este já foram solucionados, então veja somente o cálculo; X= quantidade de selos X + X + X + X 00 = 40 ( X + X + X + X = 60) * 0 0 X + X + 0X + 6X = 60* 0 6

27 6 X = 6* 00 X 6* 00 = 6 X = 00 A quantidade de selos do camarada é 00, mas ele está solicitando somente uma informação referente à 0% destes selos; 0 *00 Re sposta = 0% *00 = *00 = *00 = = *0 = A idade do filho é igual a ¼ da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a soma das duas é 0? Já foram resolvidos vários exercícios similares a este, então veja o cálculo Pai = B Filho = B Pai + Filho = 0 4 B 4 B + B = 0 = 0 B = 0* 4 4 B = 40 Pai = 40 anos Filho = 0 anos. Pedro, funcionário de uma empresa, recebeu o salário do mês e o gastou da seguinte maneira: comprou roupas; 0% do que sobrou, comprou alimentação. Sobraram R$ 60,00. Quanto Pedro gastou com alimentação? Alimentação = 0% *( S S) alimentação = 0% *(0 * 0) Alimentação = *(0 0) Alim entação = * 00 A limentação = R$40, 00 7

28 . Carlos recebeu o salário e o gastou da seguinte maneira: 40% do salário comprou roupas; comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada. Sobraram R$ 0,00. Qual o salário de Carlos? Este é similar ao anterior, inclusive, mais fácil, pois, pede apenas o salário. Salário = X Roupas = 40% de X Sapatos = X % = = Re sto = X (40% * X + X ) X X X ( X X X ) = X X X ( X X X ) = 0 4 X X X ( X X ) = X X ( X ) = 0 ( X X X = 0) * X 8X X = 00 X = 00 O salário corresponde a R$ 00,00 4. Uma senhora comprou 0 dúzias de ovos e galinhas por R$.00,00 ( que diabo de galinha cara é esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha custa o mesmo que 0 ovos? Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equações do primeiro grau, onde uma das equações será referente ao preço e outra à igualdade entre ovos e galinhas. 0 OVOS + GALINHAS = 00 GALINHA = 0OVOS 0 OVOS + *0OVOS = 00 0 OVOS + 0OVOS = 00 0 OVOS = 00 GALINHA = 0 *0 = OVOS = OVOS = 0 0 8

29 . Um operário ganha R$ 0,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 0,00 por falta injustificada. Depois de 60 dias, este operário recebeu proventos na ordem de R$ 6.0,00. Quantos dias ele efetivamente trabalhou? Dia trabalhado =R$ 0,00 Falta não justificada = R$ 0,00 T é dia trabalhado F é falta não justificada Somando os dias trabalhados e as faltas, resultará em 60 dias, O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, é equivalente a 0T, onde T representa o número de dias trabalhados; O dinheiro pago pelas faltas não justificadas, é 0F, onde F representa o número de faltas. A quantidade que ele recebeu é equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados, subtraindo o valor pago palas faltas, Observando as informações acima, procedamos ao cálculo; T + F = 60 0 T 0F = 60 Somando as duas equações acima, teremos uma solução. T + F = 60 0T 0F = 60, para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar a primeira parcela por (0), isto não é necessário, só estou fazendo para facilitar o cálculo, podes somar da maneira em que o sistema está posto acima, mas o cálculo ficará bem mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (0), a variável F, desaparecerá. ( T + F = 60) *0 0T + 0F = 000 0T 0F = 60 0T 0F = 60 0T 0T 70T = 000 = = T = 90 T 90 = 70 T = Agora sabemos que ele trabalhou somente dias, e faltou dias. 9

30 6. Cláudia comprou metros de cambraia e metros de seda por R$ 4.800,00. Perguntase, quanto custou o metro de cada fazenda, já que o metro de cambraia custa R$ 0,00 menos que o metro de seda? Este exercício se resolve com sistemas de equações, igual aos anteriores. C = cambraia S = seda C = metros S = metros Como esta mercadoria é vendida por metros, então procedamos; C = S 0 C +S= substituindo, teremos; ( S 0) + S = S 70 + S = S = S = 0 0 S = 7 S = 0 C = 0 A seda custa R$ 0,00 o metro, e a cambraia custa R$ 0, Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$,00 e para mulheres, R$ 0,00 ( a graça de uma festa são as mulheres, não tem nem lógica se os convites custassem o mesmo preço para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de graça). Sabendo que o número de mulheres excede o número de homens em e que o valor arrecadado com os convites corresponde a R$ 0,00. Quantas mulheres foram a festa? Mulheres = R$0,00 Homens = R$,00 Mulheres = Homens + Arrecadaçã o = R$0, 00 Sabemos que a arrecadação é a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres. Vamos armar as relações demos: 0 mulheres + homens = 0 Mulheres hom ens = 0(hom ens + ) + hom ens = 0 0Homens Homnes = 0 Homens = 0 0 Homens = Homens = Homens = 0 Na festa havia 0 homens e mulheres. 0

31 8. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$,00 e o frango abatido vale R$,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$.0,00, quantos frangos foram abatidos? galinhas + frangos = 870 galinhas + frangos =.0,00 galinhas = R$,00 frangos = R$,00 ( galinhas + frangos = 870) *( ) galinhas + frangos =. 0 Multiplicando por (-), facilita. galinhas frangos = 60 galinhas + frangos =.0 frangos = 40 frangos = 40 frangos = 40 frangos = Num edifício ha apartamentos de e 4 quartos para alugar. Ao todo são 8 apartamentos. O aluguel de um apartamento de quartos custa R$ 400,00. Se todos os apartamentos fossem alugados, a receita seria de R$ 0.600,00. Acontece que somente apartamentos de quartos foram alugados, resultando assim, num prejuízo de R$.00,00. Perguntase quantos apartamentos não foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um deles? X = q Y = 4q X representa os apartamentos de quantos e Y os de 4 quartos X + Y = 8 X = R$400,00 Y =? receita = R$0.600,00 Pr ejuízo = R$.00,00 AlugueisX = receita prejuízo

32 Todos os apartamento de quartos foram alugados, o prejuízo corresponde ao aluguel dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos são os apartamentos de quantos? AluguéisX = R$8.400,00 X = R$8.400,00 R$400,00 X = Y = 7apartamentos 00 Y = Y = R$600, Num estacionamento há 76 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas no estacionamento é de, pergunta-se, quantos carros e quantas motos há neste estacionamento? carros + motos = 76 carros = 4rodas motos = rodas rodas = carros + motos = 76 4carros + motos = Vamos armar o sistema Vamos multiplicar por (-) para facilitar ( carros + motos = 76) *( ) 4carros + motos = carros = 0 carros = 60 carros motos = 4carros + motos = carros = 60 carros = 0 motos = 46 =============================== F I M ==================================