Estudo de Função Constante

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1 Estudo de Função Constante Este Objeto de Aprendizagem (OA) foi construído visando um estudo sobre Função Constante. Objetivos: Fazer a integração da Matemática com a Física, a partir da aplicação de gráficos no estudo de velocidade. Perceber que o gráfico da velocidade em função do tempo, com velocidade constante, é uma reta horizontal. Perceber que a velocidade não varia em função do tempo. Alunos do Ensino Médio Público Alvo:

2 Este Objeto de Aprendizagem (OA) envolve um conteto interdisciplinar entre a Matemática e a Física a ser eplorado. Neste conteto apresenta-se um conteúdo a ser abordado sobre Função Constante, destacando-se a relação entre duas grandezas. Podem ser representados graficamente e por uma epressão matemática. A seguir, apresentamos uma aplicação: Um carro passa por um semáforo, cujo sinal luminoso está na cor verde. Nos próimos 2 segundos, seu velocímetro indicará 6 km/h. (Considere o semáforo como um instante t = ) 2

3 Durante todo o percurso, à medida que o tempo passa a velocidade se mantém a 6 km/h km/h ( Segundos transcorridos) s...5s...s...5s... 2s Este OA envolve um conteto interdisciplinar entre a Matemática e a Física, a ser eplorado.você deve ter estudado na Física, conceitos sobre tipos de movimento. Na animação você deve ter observado que no intervalo de tempo decorrido, o carro desenvolveu um determinado tipo de movimento. Responda às questões de acordo com a animação. Está com dificuldades? Vejamos o conceito: Na ilustração, observamos que a posição do carro está variando com o decorrer do tempo. Isso é o que fez o carro estar em movimento! Dependendo do movimento podemos classificá-lo em: Movimento Uniformemente: quando o valor da velocidade permanece invariável (constante) com o decorrer do tempo, ou seja, a aceleração é nula. Movimento Uniforme Variado: possui aceleração constante e diferente de zero, em qualquer instante ou intervalo de tempo. 3

4 Com base no conceito apresentado responda: a) Associando aos conhecimentos da Física, descreva o movimento desenvolvido pelo carro no conteto apresentado: b) Nesse movimento, a velocidade do carro pode ser descrita por uma lei. Escreva essa lei (utilizar as grandezas v e t ) : Após respondidas essas questões é hora de formalizar esse conceito: Introdução Para entendermos o conceito de Função Constante, deveremos rever o conceito de Função Afim. Considere a situação a seguir: Uma transportadora realiza serviços apenas para cargas completas, cobrando uma quantia fia de R$ 95, e mais R$ 3, por quilômetro rodado. Se indicarmos por o número de quilômetros rodados, a lei que define o valor total a pagar é = Essa lei representa uma Função Afim. Chama-se Função Afim qualquer função f de IRR em IRR dada por uma lei da forma = a + b, em que a e b são números reais dados. 4

5 Há um caso particular da Função Afim em que o coeficiente angular é nulo, ou seja, a =. Trata-se da Função Constante. Assim, podemos definir a Função Constante como uma aplicação de IRR em IRR, em que qualquer elemento se associa sempre com o mesmo elemento b, isto é: f () = b Eemplos: a) f() = 5 3 b) f() = 3 c) f() = 5 O gráfico da Função Constante é uma reta paralela ao eio O passando pelo ponto (,b). b D =IRR Im = {b} D = IRR Im = {b} b Quando (b > ) Quando (b = ) D = IRR Im = {b} b Quando (b < ) 5

6 Vamos dar continuidade às atividades em relação à situação descrita. c) Complete a tabela desde o instante em que o carro passa pelo semáforo e represente graficamente a velocidade do carro em função do tempo durante os 5 primeiros segundos: t v V (km/h) v (t) = 6 t (segundos) d) Observando a tabela e o gráfico, foi possível perceber que a medida que o tempo passa a velocidade se mantém e) Na formalização do conceito, você percebeu que a Função Constante é um caso particular da Função Afim. Qual o coeficiente angular da situação apresentada? Este OA está dividido em etapas. Esta etapa buscou apresentar uma situação contetualizada na qual se pudesse eplorar a teoria que envolve o estudo da Função Constante através da lei da função, bem como, a relação entre pares ordenados e a representação gráfica da função. 6 Esperamos que a situação contetualizada apresentada tenha resultado em conhecimento dos conceitos propostos.

7 Atividades Contetualizadas Vejamos outra aplicação de Função Constante Pelo que tem sido veiculado na mídia, a poluição sonora esta chegando a níveis tão altos que as pessoas estão perdendo a sua capacidade auditiva. O senhor João estava assistindo um programa em sua televisão, quando de repente um problema foi detectado em seu aparelho: o volume da televisão aumentou, permanecendo assim por algum tempo. Sr. João, que é técnico em telecomunicações, tem um aparelho que mede a intensidade do som; Com este, ele mediu a intensidade do som durante 3 minutos e verificou que a mesma era de 8 decibéis. 7

8 Vamos representar graficamente a situação dada? ) Para isso, complete a tabela e esboce o gráfico abaio: = f (t) 2 f(t) ) Qual lei descreve essa situação? f (t) = 3) Qual domínio descrita neste conteto: D(f(t)) = 4) Qual alternativa representa o conjunto-imagem da situação descrita? (a) [,3] (b) [,8] (c) 8 (d) {8} 8

9 Atividades Algébricas ) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto (,-4) e tem a = = 2) Dada a função f () = 3, determine: a) f (-) = b) f 3 4 = c) f (3) = 3) Observe o gráfico da função real representada a seguir: a) Complete a lei que define esta função = b) Assinale a alternativa que representa o domínio e o conjunto imagem dessa função, respectivamente: (i) {2} e {/ 2} (ii){ / } e {2} (iii) IRR e {2} (iv) {/ } e {/ =2} 9

10 Resolução das Atividades Respostas página 4 ) Uniforme 2) = 6 ou v(t) = 6 3) Resposta da página 6 t v v (km/h) v (t) = t (segundos) 4) Constante 5) ) Resposta da página 8 =f(t) 2 f(t) ) F(t) = 8 3) Df = [,3] 4) Alternativa d - {8} -4-6

11 Créditos Instituição: Instituto Federal Fluminense Campus Campos Centro NTEAD- Núcleo de Tecnologias Educacionais e Educação à Distância. Conteudistas: Arilise Moraes de Almeida Lopes; Carla Antunes Fontes; Carmem Lúcia Vieira Rodrigues Azevedo; Renata Nogueira Cardoso (Revisão). Design Gráfico: Harrison Sodré Arouca; Priscila Cardoso de Abreu (Revisão). Maio/2