ANALISANDO AS COMPETÊNCIAS DE CÁLCULO DE CRIANÇAS QUE USARAM CALCULADORA EM SUA FORMAÇÃO

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1 ANALISANDO AS COMPETÊNCIAS DE CÁLCULO DE CRIANÇAS QUE USARAM CALCULADORA EM SUA FORMAÇÃO Luiza Ivana de Araújo UFPE- Verônica Gitirana UFPE- INTRODUÇÃO O objetivo desse estudo foi o de investigar as competências de cálculo desenvolvidas por crianças que usaram em sua formação a calculadora como recurso didático. O interesse em investigar as competências de cálculo das crianças que usaram a calculadora como recurso didático decorre de uma certa resistência por parte de algumas escolas em introduzir esse recurso devido ao mito de que as crianças ficam preguiçosas e deixam de raciocinar. Apesar de estudos e das orientações dos PCN (Brasil, 1997) apontarem possibilidades de ganhos em termos de aprendizagem com a introdução desse recurso nas práticas escolares. Estudos sobre o uso da calculadora a longo prazo na resolução de problemas por crianças mostram que as mesmas apresentam-se mais hábeis tanto na lida com problemas do mundo real quanto na interpretação de suas respostas, e mais especificamente quando estas respostas envolviam decimais (Groves apud Groves,1994, p.34). Groves (1994), em estudo sobre o uso da calculadora, observa que alunos de 3ª e 4ª série que utilizaram calculadoras a longo prazo obtiveram um desempenho global significativamente melhor tanto na escolha de artifícios (na escolha de recurso para resolver os problemas) de cálculo quanto na computação de 24 questões, que envolviam o conhecimento de valor de lugar dos números, subtração com resposta negativa, divisão com resto, multiplicação e divisão de dinheiro, em relação a crianças de um

2 2 grupo controle, que não tiveram em sala de aula a oportunidade de usar a calculadora como recurso didático. Nesse teste, Groves (1994) verificou que as crianças do projeto apresentaram um resultado significativamente melhor na divisão que resultava em uma resposta decimal assim como em outros itens que requeriam ler e interpretar decimais. Essa pesquisadora também comenta que poucas crianças fizeram uso do algoritmo padrão escrito com a metade estando certo e que não foi observado o emprego do algoritmo convencional mentalmente. As formas de cálculo mais utilizadas em sua pesquisa foram o cálculo mental e a calculadora; embora ela tenha observado, em menor percentual, o uso de outras formas de cálculo que ficou concentrado na categoria outros. Essa pesquisadora também observou nesse estudo que a calculadora apareceu como uma ferramenta que pode transformar o ensino da Matemática, na medida que permite os alunos fazer experiências com números e construir seus próprios significados, como aponta Corbitt; Wheatley & Shumway (In: Groves, 1994). Dessa forma, Groves (1994) conclui que: A presença da calculadora não apenas dá às crianças a oportunidade de engajarem-se em investigações matemáticas, mas também as capacita a partilhar suas descobertas com os professores e as outras crianças fornecendo um objeto que se pode tornar o foco para uma genuína discussão matemática (Groves, 1994, vol.3, p.39). Outro estudo desenvolvido por Groves (1995) com o uso da calculadora a longo prazo na aprendizagem e no ensino da Matemática para as séries iniciais mostra o dilema de uma professora em explorar o número com a calculadora e as tensões resultantes desse uso entre os objetivos curriculares e a construção do número. Nesse estudo, os sujeitos eram crianças em idade pré-escolar que usaram livremente a calculadora de 1990 a Como resultado, foi encontrado que a calculadora forneceu oportunidades de partilhar e discutir sobre o número, como também aproximou o ensino de Matemática ao de língua. Outro resultado foi o do engajamento das crianças em atividades exploratórias como mostra o depoimento de Bárbara, a professora das crianças:

3 3 Eu penso que quanto mais as coisas forem abertas, e elas (as crianças) puderem escolher um modo diferente de fazer alguma coisa, mais exploratórias serão as atividades. Eu acho que a calculadora tem sido fascinante neste tipo de uso. Especialmente conseguir que as crianças discutam sobre o que nós temos feito - Eu acho que tem sido uma grande ferramenta em termos de ler e dizer O que você pressionou aí? ou Porque você fez aquilo? ou O que você descobriu? ou Como você fez aquilo? Vamos partilhar suas idéias. (Groves, 1995, vol. 3, p ). Segundo Groves (1995), o fato de as crianças estarem engajadas em explorações freqüentemente longas e independentes possibilitou à professora gastar mais tempo sentada individualmente com as crianças, observando, interagindo e descobrindo o que elas sabem com a calculadora. Para essa pesquisadora, isto também permitiu as crianças trazerem para a sala de aula seu conhecimento matemático de fora, excedendo então as expectativas dos professores. As construções feitas pelas crianças dos conhecimentos relacionados aos números desafiaram o currículo pela noção de que as crianças estavam cobrindo tópicos das séries de nível mais alto como números grandes, números negativos e decimais em idade muito inicial. Isto levou Bárbara, a professora das crianças, a pensar menos em termos de currículo e mais em termos de compreensão; como também a repensar as suas práticas e atitudes. A partir destes resultados, Groves (1994) pontua que os professores chegaram à conclusão de que a exploração da calculadora requer uma mudança tanto nos seus pensamentos quanto nas atitudes, como também ênfase na abordagem da criança, levando em consideração a construção do número pela mesma. Nesse sentido, a calculadora é tida como uma ferramenta que pode ser considerada pelo professor em sua prática em sala de aula devido ao potencial de transformar a aprendizagem e o ensino da matemática. Já que a sua exploração pode tornar o meio em um ambiente matematicamente rico para que o aluno a explore, uma

4 4 vez que leva a uma revolução conceitual, reflexão e abstração das experiências (Cobb; Steffe Apud Groves, 1995). Segundo Bigode (1998), a calculadora é mais uma competência que a escola deve trabalhar, assim como o cálculo mental, o cálculo escrito, e a estimativa; já que no cotidiano nem sempre nos deparamos com uma mesma situação. Isto exige do aluno o domínio de diferentes formas de cálculo e de como empregá-las de acordo com a situação enfrentada. Já Ruthven (1994) examinando as representações de alunos, na transição da escola primária para secundária, quanto ao trabalho com números, calculadoras e cálculos em escolas de Cambridge, observou que, associada à preferência por não usar a calculadora estavam: o prazer com números, à confiança em modos alternativos de cálculo e a visão de que há várias formas de se abordar problemas. Enquanto isto, associada à preferência por usar calculadora estava a falta de prazer com números, a legitimidade da calculadora e a confiança no seu modo de calcular, além da idéia de que só existe uma única forma de cálculo. Segundo Ruthven (1994), esses achados corroboram a afirmação de Hedren (Apud Ruthven,1994, p.165) de que os alunos confiantes com a Matemática preferem dominar cálculos por si só do que usar máquinas. Para ele, esses resultados são consistentes com o relato de Shuard (Apud: Ruthven,1994, p.167) de que os alunos decidem por si próprios se querem ser dependentes ou não de suas calculadoras para todos os tipos de cálculo. Os resultados obtidos por Ruthven (1994) foram encontrados a partir da análise de questionários referentes a dois tipos de julgamento. O primeiro referente à comparação entre diferentes formas de cálculo (o mental, o escrito e com a calculadora), cujos critérios a serem considerados eram: dificuldade, incidência de erro e tempo gasto para se calcular. O segundo julgamento se referia ao trabalho com números e calculadoras em termos mais gerais, que deveria ser respondido de forma consistente, positivamente ou negativamente. Quanto ao julgamento comparativo entre as diferentes formas de cálculos, ou seja, o escrito, o mental e com a calculadora, esse pesquisador observou um padrão significativo nas respostas dos alunos que revelavam o modo calculadora como sendo o mais favorável, enquanto, o mental desfavorável e o escrito intermediário; exceto

5 5 quanto ao critério "tempo gasto" em que o cálculo escrito foi considerado um tanto desfavorável e próximo ao mental na visão das crianças. No que se refere ao trabalho com números e calculadoras, esse pesquisador observou uma atitude positiva dos alunos em relação ao trabalho com números e um gosto em planejar problemas, principalmente quando o processo de resolução dos problemas lhes era ensinado. Quanto ao uso da calculadora, Ruthven (1994) observou que a calculadora é tida pelos alunos como uma ferramenta que serve para compreensão e não como uma ferramenta com a qual eles possam aprender, fato que pode ser observado nas respostas do item compreender com a calculadora que apresenta um percentual de respostas positivas em torno de 24% e um percentual negativo de 15%, enquanto que, em relação ao uso da calculadora na aprendizagem se observou um percentual de respostas positivas em torno de 14% e um total de respostas negativas em torno de 22%. Vale ressaltar que Ruthven (1994) também observou uma valorização da competência e atividade mental por parte alunos, em virtude de 30% deles considerarem que o uso da calculadora é prejudicial, porque supostamente lhes faz: Parar de usar o cérebro Impede de aprender de aprender todos os tipos de cálculo 1 Em outro estudo sobre o uso de calculadora na resolução de problemas realísticos, realizado por alunos do último ano de educação primária, cujas escolas seguiam a solicitação do currículo nacional, no sentido de dar oportunidade às crianças a usarem tal instrumento; Ruthven (1999) observa que o mais alto nível de sucesso atingido pelos alunos empregando as estratégias foi com calculadora (uso da calculadora associado a estratégia), embora ele reconheça que nenhum dos alunos que usaram a calculadora interpretaram o resultado corretamente. Ruthven (ibid.) também comenta que todos os alunos que adotaram a forma de prova com calculadora computaram o problema com êxito e que alguns dos alunos também interpretaram com o mesmo sucesso. Por outro lado, acrescenta que as raras 1 frases extraídas do texto de Ruthven (1994, p.164)

6 6 formas de adição, computadas ou não por calculadoras pelas crianças obtiveram êxito, havendo apenas algumas interpretações bem sucedidas. O trabalho desenvolvido por Ruthven (1999) é importante para o nosso porque traz indícios de que as crianças ao usarem calculadoras na computação de problemas apresentam um bom desempenho, e por esse pesquisador ter observado que tal uso da máquina requer tanto conhecimentos a respeito das operações quanto de conceitos intrínsecos ao problema. Esse fato contribui para romper com a idéia de que o uso da calculadora faz com que a criança deixe de raciocinar, e que por esse motivo, não deva ser levada à sala de aula como recurso didático. Em virtude da polêmica em torno do uso da calculadora e da existência de poucos estudos a respeito dessa temática é que decidimos investigar as competências de cálculo desenvolvidas por crianças que usaram a calculadora como recurso didático. METODOLOGIA As informações foram coletadas através de dois instrumentos: a observação, em sala de aula; e da entrevista, com as professoras de matemática da 4ª série e com as crianças dessa série. Os sujeitos dessa pesquisa foram 2 professoras (pedagogas) e 12 crianças das 4ª séries, de uma escola particular pertencente a um bairro classe média da cidade do Recife. As professoras responderam a 19 questões referente à prática pedagógica e a percepção da mesma, ao trabalho com diferentes formas de cálculo, inclusive a calculadora. As crianças, por sua vez, foram submetidas a uma entrevista clínica com 30 questões (contas e problemas) que envolviam conhecimento referente à ordem de grandeza dos números, valor de lugar dos números, noção de antecessor/sucessor, as quatro operações aritméticas, subtração com respostas negativas, multiplicação e divisão de dinheiro. As questões passaram por análises a priori e foram divididas em 2 grupos: livre e obrigatório. A diferença entre as questões de cada grupo está no fato de que no grupo livre as crianças poderiam escolher o recurso (cálculo mental, escrito, estimativa, calculadora, material dourado) a ser utilizado para resolver a questão; enquanto no grupo obrigatório os recursos a serem utilizados eram determinados previamente pelo entrevistador. Essa organização nos permitia verificar as competências desenvolvidas

7 7 pelas crianças, o desempenho das crianças nos grupos livre e obrigatório; como também, verificar se as crianças mesmo optando por um único recurso para resolver as questões do grupo livre tinham habilidade de lidar com cada um dos recursos de cálculo por nós determinados no grupo obrigatório. Para evitarmos o efeito cansaço cada grupo de 3 crianças (manhã/tarde) começava a resolver as contas e problemas do grupo livre, da questão 01 até a 22; enquanto o outro grupo de 3 crianças começava a resolução a partir de 20ª até a 1ª questão; em seguida respondiam as questões 21 e 22. As crianças que começaram a resolução em ordem crescente seguiram a seqüência no grupo obrigatório, indo da 23ª à 30ª, enquanto as crianças que começaram pela ordem decrescente resolveram da 30ª até a 23ª. Antes da resolução de cada questão o entrevistador lembrava os recursos que as crianças dispunham, exceto no grupo obrigatório; pois para esse grupo de questões o recurso a ser utilizado era pré-determinado. RESULTADOS A coleta de informação e a sua respectiva análise nos mostraram que todas as competências de cálculo haviam sido trabalhadas na sala de aula, principalmente as de cálculos mental e escrito. Quanto ao trabalho com diferentes recursos, podemos dizer que o tratamento com estimativas está associado ao cálculo mental; que o cálculo escrito está relacionado tanto a representação do algoritmo convencional como ao uso de representações espontâneas (pauzinhos). No que se refere à calculadora, podemos afirmar que esse recurso transita livremente em sala de aula; embora isso não signifique que o emprego da mesma ocorresse indiscriminadamente, pois o seu uso era regrado. A calculadora é tida como instrumento que complementa o trabalho a ser desenvolvido em sala de aula, assim como outros recursos (material dourado, jogos, etc.). Os dados revelam, ainda, que a calculadora era utilizada praticamente para verificar resultados e efetuar cálculos (contas e problemas). Em relação à entrevista com as crianças podemos dizer que os cálculos escrito e mental foram os recursos mais utilizados na resolução das questões do grupo livre, o que parece ser reflexo da prática pedagógica. A calculadora foi o terceiro recurso mais

8 8 utilizado pelas crianças para resolver as questões, seguida pelo uso do material dourado e de dedos. Esse último recurso foi usado tanto em paralelo a outros recursos quanto para resolver cálculos propriamente. Tal resultado difere dos de Groves (1994), já que essa autora observou que as crianças utilizaram mais o cálculo mental e a calculadora para resolver as questões. O desempenho das crianças no grupo livre pode ser considerado satisfatório uma vez que as crianças resolveram a maior parte das questões corretamente. Apesar disso, observamos dificuldades das mesmas em empregar os recursos de forma mais apropriada; já que recorriam praticamente aos cálculos escrito e mental. A preferência por essas formas de cálculos não significa que as crianças não dominem outras formas de cálculos, uma vez que no grupo obrigatório, em que os recursos eram determinados pelo entrevistador, elas obtiveram um desempenho satisfatório. Ainda no grupo livre observamos que algumas crianças sentiram dificuldade em empregar apenas um único recurso, utilizando um recurso principal para resolver efetivamente a questão e outro recurso secundário para ajudar no processo de resolução. Essa mesma dificuldade foi observada no grupo obrigatório. Algumas crianças utilizaram o recurso determinado pelo entrevistador como principal e outros recursos, de forma secundária, para auxiliar na resolução da questão. No grupo obrigatório observamos que as crianças obtiveram um desempenho que pode ser considerado satisfatório, apesar do cálculo mental ter sido o único recurso em que o padrão de acertos foi mantido. Nas questões envolvendo estimativas observamos que as crianças obtiveram um desempenho satisfatório. Porém, algumas crianças empregaram o cálculo mental como sendo uma estimativa. Isso nos faz pensar que a estimativa necessita ser mais trabalhada em sala de aula. Em termos de procedimentos, podemos dizer que as crianças utilizaram, no grupo livre, uma variedade de estratégias para resolver as questões; principalmente nos cálculos mental e escrito. O algoritmo convencional e a decomposição aditiva foram às estratégias mais utilizadas pelas crianças no cálculo mental. Já no cálculo escrito, observamos o uso do algoritmo convencional, de representações não convencionais (pauzinhos), com o

9 9 emprego do mesmo para registro de valores, e de raciocínios utilizados para resolver questões associadas ao cálculo mental e a calculadora. Em relação à calculadora observamos o predomínio da estratégia da execução direta da operação. No grupo obrigatório, as estratégias usadas pelas crianças foram praticamente as mesmas do grupo livre, com exceção das estratégias relacionadas à estimativa. Já que tal recurso não foi utilizado pelas crianças no grupo livre. DISCUSSÃO De uma forma geral podemos afirmar que as crianças que usaram a calculadora em sua formação, como recurso didático, dominam diferentes formas de cálculo (mental, escrito, estimativa, calculadora); apesar de não terem desenvolvido totalmente essas competências. Para Bigode (1998), o domínio das competências de cálculo implica no domínio do tipo de cálculo, como também da habilidade em empregá-lo. Isso, a nosso ver parece não ser decorrente do uso da calculadora em sala de aula; uma vez que essa era utilizada praticamente para verificar resultados e executar cálculos. Nossos achados diferem em parte dos de Groves (1994) em seu estudo sobre o efeito do uso de calculadora na computação e escolha de equipamentos de cálculo em crianças de 3ª e 4ª séries, quando essa autora afirma que as crianças que usaram calculadora eram mais hábeis na escolha de artifícios de cálculo. No que se refere às questões envolvendo os conhecimentos referentes a ordem de grandeza, valor posicional, noção de antecessor/sucessor, quatro operações aritméticas, multiplicação e divisão de dinheiro e subtração com resposta negativa, podemos dizer que nossas crianças obtiveram um bom desempenho; assim como as pesquisadas por Groves. Em relação à questão envolvendo subtração com resposta negativa (3 7) e a divisão cujo dividendo era menor que o divisor (20 40), observamos que as crianças que tiveram o melhor resultado foram as que usaram a calculadora; o que de certa forma confirma os achados de Groves. Nesse estudo também observamos que as crianças, muitas vezes, sentiram dificuldade em empregar apenas um único recurso de cálculo; usando um recurso

10 10 principal e outros secundários. Tal achado revela que apesar de cada forma de cálculo ter suas especificidades, elas não devem ser tratadas isoladamente; já que em alguns momentos necessitamos do domínio de vários recursos para solucionar algumas questões. Apesar do avanço no trabalho com diferentes formas de cálculo, é importante comentar que sentimos a necessidade de ampliação das competências de cálculo, na escola campo de investigação, no sentido de que todas as formas de cálculo (mental, escrito, estimativa, calculadora) fossem trabalhadas com a mesma ênfase, a fim de evitarmos o domínio exclusivo de algumas formas de cálculos. Para Bigode (1998), o domínio das competências de cálculo instrumentaliza a criança para enfrentar as mais diversas situações. De acordo com os achados, podemos dizer que as crianças que usaram a calculadora em sua formação dominam diferentes formas de cálculo, embora tenham dificuldade em saber quando empregá-las. E que a calculadora da forma que é introduzida em sala de aula não comprometeu o desenvolvimento dos cálculos mental e escrito, e da estimativa. Fato que de certa forma confirma os achados de Groves (1994), mais especificamente de que a calculadora não inibe a capacidade de raciocínio das crianças; podendo assim ser inserida em sala de aula. que: A análise dos resultados em termos de Competências de Cálculo nos mostra A Calculadora Em relação à calculadora, podemos dizer que a mesma, da forma que foi trabalhada pelas crianças, não compromete o desempenho das mesmas nos cálculos mental, escrito e estimativa; contribuindo dessa forma para romper com o mito de que as crianças ficam preguiçosas e deixam de aprender os mecanismos básicos de contas elementares. O Cálculo Mental Em relação ao cálculo mental podemos dizer que as crianças utilizaram essa forma de cálculo muitas vezes e utilizaram diferentes estratégias ao empregar esse recurso.

11 11 O Cálculo Escrito Apesar do cálculo escrito ser associado, na maioria das vezes, ao trabalho com o algoritmo convencional; verificamos que podem ser atribuídas diferentes funcionalidades ao mesmo. Tais como: explicar o raciocínio utilizado, registrar valores, usar representações espontâneas para resolver cálculos, etc.. Os dedos O uso dos dedos pelas crianças nos surpreendeu, já que esperávamos que crianças com uma certa escolaridade optassem por métodos mais formais. Isso nos revela que não existe nada mais significativo e concreto para as crianças que os dedos. E nos remete ao fato desse recurso ter sido a primeira máquina de calcular e que até hoje ainda é utilizada para resolver cálculos. A Estimativa O uso da estimativa, em nosso estudo, mostrou-nos que as crianças não sentem necessidade de usar esse recurso; apesar de terem um certo conhecimento sobre essa forma de cálculo. Tal fato revela que a mesma deve ser mais trabalhada em sala de aula, principalmente buscando situações significativas ao uso da estimativa. PALAVRAS-CHAVES: Competências de cálculo, Calculadora, Educação matemática. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIGODE, Antônio J. L. A calculadora e o raciocínio da criança. In: Cadernos da TV escola. PCN na Escola. MATEMÁTICA II - Brasília: Ministério da educação e do desporto, secretária de educação a distância, v.: il; 16cm., ISS 148; n.º 2. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília : MEC/SEF, GROVES, Susie. The effect of calculator use on third and fourth graders computation and choice of calculating device. In: PME 18, vol.3. Lisboa/ Portugal, 1994.

12 12. The tension between curriculum goals and young children s construction of number: one teacher s experience in the calculators in primary mathematics project. In: PME 19, vol. 3. Recife /Brasil, RUTHVEN, Renneth. Pupils views of calculators and calculation. In: PME 18, vol.4, Lisboa/ Portugal, Calculator use by upper- primary pupils tackling a realistic number problem. In: PME 21, vol.4, Laliti/ finland, 1999.