VALÉRIO ANTONIO PAMPLONA SALOMON

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1 VALÉRIO ANTONIO PAMPLONA SALOMON DESEMPENHO DA MODELAGEM DO AUXÍLIO À DECISÃO POR MÚLTIPLOS CRITÉRIOS NA ANÁLISE DO PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO Tese apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Doutor em Engenharia Orientador: Prof. Dr. Tamio Shimizu São Paulo 2004

2 Our lives are the sum of our decisions Thomas L. Saaty

3 i Agradecimentos Contribuíram neste trabalho as seguintes pessoas e instituições: Prof. Dr. Tamio Shimizu, com sua orientação clara, motivadora e objetiva. Prof. Dr. Fernando A. S. Marins (UNESP Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho ) e Prof. Dr. Fernando J. B. Laurindo, com valiosas sugestões apresentadas na qualificação da pesquisa. Prof. Ph. D. Patrick T. Harker (University of Pennsylvania), com importante material bibliográfico. Fundação para o Desenvolvimento da UNESP (FUNDUNESP) e Pró-reitoria de Pósgraduação e Pesquisa da UNESP, com auxílio financeiro.

4 ii Resumo Para o funcionamento de uma empresa existem diversos tipos de decisões gerenciais que precisam ser tomadas. Os métodos e ferramentas utilizados no auxílio de uma decisão específica podem ser aplicados para decisões das mais variadas áreas de conhecimento. Os métodos de MCDA (Multiple Criteria Decision Aid Auxílio à Decisão por Múltiplos Critérios) são aplicados em situações em que se necessita da análise de múltiplos critérios ou de múltiplos atributos. Neste trabalho apresentam-se estudos com relação ao desempenho da aplicação de métodos diferentes de MCDA. No desenvolvimento deste trabalho adota-se uma abordagem quantitativa de pesquisa: a modelagem. A análise do PCP (Planejamento e Controle da Produção) é utilizada para se ilustrar melhorias obtidas na modelagem do MCDA. Há duas justificativas principais para a escolha do PCP. Em primeiro lugar, a sobrevivência de uma empresa necessita de um bom PCP. Em segundo lugar, o PCP provê informação para múltiplas decisões da Gerência de Produção, i. e., o MCDA é aplicável à análise do PCP. Neste trabalho são apresentados três exemplos de modelagem do MCDA na análise do PCP: um exemplo para análise estratégica, outro para análise tática e um último para a análise operacional. A modelagem do MCDA é analisada principalmente de acordo com dois atributos: Qualidade e Eficiência.

5 iii Abstract There are several managerial decisions for a company works. However, the methods and tools used for a specific decision aid can be applied for decisions from other areas. The MCDA (Multiple Criteria Decision Aid) methods are applied to analyze multiple criteria or multiple attributes. This work presents studies on the performance of the application of different methods of MCDA For this work development, the modeling, a quantitative process of research, has been adopted. The PCP (Planejamento e Controle da Produção Production Planning and Control) analysis is used to illustrate the improvements for the MCDA application. The PCP choice has two main justifications. First, the company performance is related with the PCP performance. Second, the PCP provides information for multiple decisions of Production Management, i. e., the MCDA is applicable for the PCP analysis. The MCDA has been applied in three models of the PCP analysis: a model for strategical analysis, another one for tactical analysis and a last one for the operational analysis. The performance of the MCDA application is improved according with two attributes: Quality and Efficiency.

6 iv SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO Apresentação do Tema e Justificativa da Pesquisa Método de Pesquisa, Objetivos e Organização do Texto AUXÍLIO À DECISÃO POR MÚLTIPLOS CRITÉRIOS Considerações Iniciais Aplicação do Auxílio à Decisão por Múltiplos Critérios o passo: Estruturação o passo: Atribuição de Pesos para Critérios e Alternativas o Passo: Síntese dos Resultados Considerações Finais Comparação da Aplicação de Métodos Distintos de MCDA Considerações sobre o Desempenho do MCDA ANÁLISE DO DESEMPENHO Considerações Iniciais Modelo de Sink & Tuttle Balanced Scorecard Considerações Finais ANÁLISE DO PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO Considerações Iniciais Tipologia do Planejamento e Controle da Produção Tipos de PCP e Características do Processo Produtivo Estrutura do PCP Breve Descrição dos Tipos de PCP: JIT, MRP e OPT Modelagem do MCDA na Análise do PCP Exemplo 1: Análise Estratégica do PCP Exemplo 2: Análise Tática do PCP Exemplo 3: Análise Operacional do PCP Considerações Finais MELHORIAS NA APLICAÇÃO DO AUXÍLIO À DECISÃO POR MÚLTIPLOS CRITÉRIOS Considerações Iniciais...58

7 v 5.2. Desempenho da Aplicação do MCDA na Análise do PCP Número de Julgamentos Necessários para o Auxílio à Decisão Redução do Número de Julgamentos Incomplete Pairwise Comparisons Independência entre Elementos do Modelo de MCDA O Axioma da Independência entre Elementos do Modelo de MCDA Analytic Network Process Aplicação do ANP e do IPC na Análise do PCP Seqüência de Apresentação dos Exemplos Exemplo 3: Análise Operacional do PCP Exemplo 1: Análise Estratégica do PCP Exemplo 2: Análise Tática do PCP Considerações Finais CONCLUSÕES Considerações Gerais Contribuições do Trabalho Propostas para novas pesquisas REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Anexo 1 - Escala Fundamental Anexo 2 - Índice de Coerência Aleatória Anexo 3 - Escala de Atratividade...107

8 vi Índice de Figuras Figura 1 - Estrutura hierárquica para o exemplo de seleção de fornecedores...8 Figura 2 - Sensibilidade do desempenho global dos fornecedores (método AHP)...21 Figura 3 - Sensibilidade do desempenho global dos fornecedores (software MACBETH)...22 Figura 4 - Modelo de Sink & Tuttle (adaptada de Sink & Tuttle, 1993)...27 Figura 5 - Balanced Scorecard (adaptada de Kaplan & Norton, 1992)...30 Figura 6 - Mapa estratégico de BSC desenvolvido a partir do Modelo de Sink & Tuttle...31 Figura 7 - Estrutura de PCP (adaptado de Silver et al., 1998)...37 Figura 8 - Estrutura hierárquica para o Exemplo 1 (adaptada de Laurindo et al., 2002)...42 Figura 9 - Sensibilidade do desempenho global das alternativas para o Exemplo Figura 10 - Estrutura hierárquica para o Exemplo Figura 11 - Sensibilidade da prioridade global das alternativas para o Exemplo Figura 12 - Estrutura hierárquica para o Exemplo Figura 13 - Sensibilidade do desempenho global das alternativas para o Exemplo Figura 14 - Nova sensibilidade do desempenho global das alternativas para o Exemplo Figura 15 - Máxima diferença entre os componentes do autovetor (adaptada de Harker, 1987b)...70 Figura 16 - Estrutura hierárquica para o exemplo do fast-food (adaptada de Saaty, 2001)...72 Figura 17 - Estrutura em rede para o exemplo de seleção de fornecedores...74 Figura 18 - Estrutura em rede para o Exemplo Figura 19 - Estrutura em rede para o Exemplo Figura 20 - Estrutura em rede para o Exemplo

9 vii Índice de Quadros Quadro 1 - Desempenho de três fornecedores de um mesmo item...8 Quadro 2 - Dados necessários e gerados na aplicação de métodos diferentes de MCDA...23 Quadro 3 - Resultados obtidos para o exemplo de seleção de fornecedores...24 Quadro 4 - Análise do desempenho com base em apenas dois atributos...26 Quadro 5 - Tipos de PCP (adaptado de Silver et al., 1998)...35 Quadro 6 - Tipos de PCP e Matriz Produto-processo (adaptado de Silver et al., 1998; Slack et al., 2002)...35 Quadro 7 - Importância relativa dos atributos para o Exemplo Quadro 8 - Dados necessários e dados gerados para a aplicação de métodos diferentes de MCDA nos exemplos de análise do PCP...60 Quadro 9 - Resumo da aplicação do algoritmo IPC para obtenção da prioridade das alternativas com relação aos atributos do Exemplo

10 viii Índice de Tabelas Tabela 1 - Número de artigos publicados nos anais do Encontro Nacional de Engenharia de Produção...6 Tabela 2 - Matriz de decisão para o exemplo de seleção de fornecedores (com atribuição direta de valores de desempenho entre 1 e 5)...10 Tabela 3 - Vetor de decisão para o exemplo de seleção de fornecedores (com atribuição direta)...10 Tabela 4 - Julgamentos e importância dos atributos (método AHP)...11 Tabela 5 - Julgamentos e desempenho dos fornecedores com relação à Qualidade do Produto (método AHP)...13 Tabela 6 - Julgamentos e desempenho dos fornecedores com relação à Entrega (método AHP)...13 Tabela 7 - Cálculo do desempenho dos fornecedores com relação ao Preço (método AHP)...13 Tabela 8 - Matriz de decisão para o exemplo de seleção de fornecedores (método AHP)...14 Tabela 9 - Descrição e valor dos níveis de Preço (método MACBETH)...15 Tabela 10 - Julgamentos e valor dos níveis de Qualidade do Produto (método MACBETH)...15 Tabela 11 - Julgamentos e valor dos níveis de Entrega (método MACBETH)...15 Tabela 12 - Matriz de decisão para o exemplo de seleção de fornecedores (método MACBETH)...16 Tabela 13 - Julgamentos e importância dos atributos (método MACBETH)...17 Tabela 14 - Índices de concordância para o exemplo de seleção de fornecedores (método ELECTRE I).19 Tabela 15 - Índices de discordância para o exemplo de seleção de fornecedores (método ELECTRE I)..19 Tabela 16 - Matriz de superação para o exemplo de seleção de fornecedores (método ELECTRE I)...20 Tabela 17 - Vetor de decisão para o exemplo de seleção de fornecedores (método AHP)...20 Tabela 18 - Vetor de decisão para o exemplo de seleção de fornecedores (método MACBETH)...22 Tabela 19 - Julgamentos e importância dos atributos no Exemplo 1 (adaptada de Laurindo, 2000)...42 Tabela 20 - Julgamentos e desempenho das alternativas com relação à Qualidade do Produto (adaptada de Laurindo, 2000)...43 Tabela 21 - Julgamentos e desempenho das alternativas com relação ao Design do Produto (adaptada de Laurindo, 2000)...43 Tabela 22 - Julgamentos e desempenho das alternativas com relação à Assistência Técnica (adaptada de Laurindo, 2000)...43

11 ix Tabela 23 - Julgamentos e desempenho das alternativas com relação à Rapidez no Lançamento de Produtos (adaptada de Laurindo, 2000)...43 Tabela 24 - Julgamentos e desempenho das alternativas com relação ao Custos de Fabricação (adaptada de Laurindo, 2000)...43 Tabela 25 - Julgamentos e desempenho das alternativas com relação ao Mix de Produtos e Prazo de Entrega (adaptada de Laurindo, 2000)...44 Tabela 26 - Vetores de decisão para o Exemplo 1 (adaptada de Laurindo, 2000)...44 Tabela 27 - Julgamentos e prioridade das alternativas com relação à Lucratividade...47 Tabela 28 - Julgamentos e prioridade das alternativas com relação à Satisfação do Consumidor...47 Tabela 29 - Julgamentos e prioridade das alternativas com relação à Produtividade...47 Tabela 30 - Julgamentos e prioridade das alternativas com relação à Eficácia...48 Tabela 31 - Julgamentos e prioridade das alternativas com relação à Eficiência...48 Tabela 32 - Julgamentos e prioridade das alternativas com relação à Criatividade...48 Tabela 33 - Vetor de decisão para o Exemplo Tabela 34 - Desempenho das alternativas para o Exemplo 3 (adaptada de Brennan & O, 2004)...51 Tabela 35 - Julgamento e importância dos atributos para o Exemplo Tabela 36 - Desempenho das alternativas de acordo com o Tempo Médio de Fluxo...52 Tabela 37 - Julgamentos e desempenho das alternativas de acordo com a Freqüência de Reprogramação53 Tabela 38 - Vetor de decisão para o Exemplo Tabela 39 - Julgamentos e desempenho das alternativas de acordo com o Tempo Médio de Fluxo...55 Tabela 40 - Novo vetor de decisão para o Exemplo Tabela 41 - Julgamentos e importância dos atributos no Exemplo 1 (comparando-se apenas a Qualidade do Produto com os demais FCS)...63 Tabela 42 - Vetores de decisão para o Exemplo 1 (obtidos com matrizes de julgamentos completas e incompletas)...64 Tabela 43 - Vetores de decisão para o Exemplo 2 (obtidos com matrizes de julgamentos completas e incompletas)...64 Tabela 44 - Vetores de decisão para o Exemplo 3 (obtidos com matrizes de julgamentos completas e incompletas)...65 Tabela 45 - Julgamentos e distância à Filadélfia (adaptado de Saaty, 1980)...67

12 x Tabela 46 - Distância à Filadélfia coma apenas 6 julgamentos (adaptada de Harker, 1987b)...68 Tabela 47 - Distância à Filadélfia obtida com o algoritmo IPC (adaptada de Harker, 1987b)...68 Tabela 48 - Vetores de decisão para o exemplo do fast-food (adaptada de Saaty, 2001)...73 Tabela 49 - Matriz de alcance global para o exemplo de seleção de fornecedores...75 Tabela 50 - Matriz de alcance local para o exemplo de seleção de fornecedores...75 Tabela 51 - Supermatriz para o exemplo de seleção de fornecedores...76 Tabela 52 - Matriz de pesos dos grupos para o exemplo de seleção de fornecedores...76 Tabela 53 - Supermatriz ponderada para o exemplo de seleção de fornecedores...77 Tabela 54 - Matriz-limite para o exemplo de seleção de fornecedores...77 Tabela 55 - Matriz final para o exemplo de seleção de fornecedores...78 Tabela 56 - Vetores de decisão para o exemplo de seleção de fornecedores (métodos AHP e ANP)...78 Tabela 57 - Matriz de alcance global para o Exemplo Tabela 58 - Matriz de alcance local para o Exemplo Tabela 59 - Supermatriz para o Exemplo Tabela 60 - Matriz-limite para o Exemplo 3 (quadrado da supermatriz)...82 Tabela 61 - Matriz-limite para o Exemplo 3 (cubo da supermatriz)...82 Tabela 62 - Matriz de julgamentos incompleta com relação ao Tempo Médio de Fluxo...83 Tabela 63 - Nova supermatriz para o Exemplo Tabela 64 - Nova matriz-limite para o Exemplo 3 (quadrado da nova supermatriz)...84 Tabela 65 - Vetores de decisão para o Exemplo 3 (métodos AHP e ANP com algoritmo IPC)...84 Tabela 66 - Matriz de alcance local para o Exemplo Tabela 67 - Supermatriz para o Exemplo Tabela 68 - Supermatriz ponderada para o Exemplo Tabela 69 - Matriz limite para o Exemplo Tabela 70 - Vetores de decisão para o Exemplo 1 (métodos AHP e ANP)...88 Tabela 71 - Nova supermatriz para o Exemplo 1 (com aplicação do algoritmo IPC)...89 Tabela 72 - Vetores de decisão para o Exemplo 1 (métodos AHP e ANP com algoritmo IPC)...89 Tabela 73 - Matriz de alcance local para o Exemplo

13 xi Tabela 74 - Supermatriz para o Exemplo Tabela 75 - Vetores de decisão para o Exemplo 2 (métodos AHP e ANP)...93

14 xii Lista de Siglas e Abreviações AHP Analytic Hierarchy Process ANP Analytic Network Process BSC Balanced Scorecard ELECTRE Elimination et Choix Traduisant la Réalité ERP Enterprise Resources Planning FCS Fatores Críticos para o Sucesso INFORMS Institute for Operations Research and the Management Sciences IPC Incomplete Pairwise Comparisons JIT Just In Time MACBETH Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique MCDA Multiple Criteria Decision Aid MPS Master Production Scheduling MRP Material Requirements Planning OPT Optimized Production Technology PCP Planejamento e Controle da Produção TI Tecnologia da Informação

15 xiii Lista de Símbolos e Variáveis λ Autovalor máximo da matriz de julgamentos A = [a ij ] Matriz de julgamentos C = [c ij ] Matriz de concordância D = [m ij ] Matriz de discordância D A w D λ w Matriz de gradientes da matriz de julgamentos Matriz de gradientes do autovetor direito e Vetor linha com todos componentes iguais a 1 I Matriz identidade M = [m ij ] Matriz de decisão s = [s j ], z = [z k ] Vetores auxiliares w = [w i ] Autovetor direito da matriz de julgamentos y = [y j ] Autovetor esquerdo da matriz de julgamentos c Limite de concordância CR Razão de Coerência d Limite de discordância n Ordem da matriz de julgamentos N Número de julgamentos

16 1 1. INTRODUÇÃO 1.1. Apresentação do Tema e Justificativa da Pesquisa Nossas vidas são o somatório de nossas decisões seja na esfera dos negócios, seja na vida pessoal. Freqüentemente, como decidimos é tão importante quanto o que decidimos... Decidir muito rápido pode ser desastroso. Demorar muito pode significar oportunidades perdidas. Mas, o crucial é que nós temos que decidir. O que precisamos é de uma abordagem sistemática e compreensiva para a tomada de decisão. O trecho acima (Saaty, 2001) resume bem a importância do Auxílio à Decisão. Para o funcionamento de uma empresa, existem diversos tipos de decisões gerenciais que precisam ser tomadas. Destacam-se as decisões relacionadas com a Gerência da Produção, Gerência da Qualidade, Gerência de Recursos Humanos e Gerência de Finanças, entre outras. Estas decisões tendem a ser cíclicas, repetindo-se em intervalos de tempo, ora predeterminados, ora incertos. Além disso, os métodos e ferramentas utilizados no auxílio de uma decisão específica podem ser aplicados para decisões distintas, associadas a outras áreas de conhecimento. Assim, o Auxílio à Decisão se constitui em um importante tema para pesquisas (Ensslin et al., 2001; Gomes et al., 2003; Keeney, 1992; Lawrence & Pasternack, 2002; Shimizu, 2001). Os métodos de MCDA (Multiple Criteria Decision Aid Auxílio à Decisão por Múltiplos Critérios) são aplicados em situações em que se necessita da análise de múltiplos (dois ou mais) critérios, ou múltiplos atributos. O MCDA é utilizado na classificação (ranking) de soluções alternativas de problemas em uma enorme variedade de campos que inclui Finanças, Gerência Ambiental e Medicina (Doumpos & Zopounidis, 2002). O desenvolvimento dos métodos se deu a partir de trabalhos de autores diferentes, em países diferentes. Vincke (1992) classifica os métodos de MCDA em três escolas de abordagens: Escola Americana, com métodos baseados na função de utilidade; Escola Francesa ou Escola Européia, com métodos de subordinação e síntese; Programação Matemática de Múltiplos Objetivos, com métodos interativos.

17 2 As aplicações de diferentes métodos de MCDA utilizam, basicamente, a mesma ferramenta, a matriz de decisão. Nos diversos métodos de MCDA também seguem-se os mesmos três passos principais para o Auxílio à Decisão: estabelecimento de critérios e alternativas, atribuição de pesos e síntese dos resultados. A grande distinção entre um método e outro se dá na maneira como estes passos são executados. Assim, aplicações de métodos diferentes de MCDA, em um mesmo problema decisório, podem gerar resultados diferentes entre si (Guglielmetti et al., 2003; Zanakis et al., 1998). Outro aspecto da aplicação de métodos distintos de MCDA se relaciona com o esforço necessário para o Auxílio à Decisão. Ou seja, a aplicação de um método pode requerer uma menor quantidade de dados que a aplicação de outro método, para o mesmo problema decisório. Uma maior quantidade de dados, a priori, implica em um maior consumo de recursos (por exemplo, pessoas que provêem os dados para a aplicação do método). Pesquisas sobre MCDA têm gerado novos métodos ou algoritmos diferentes para determinadas etapas do método. O objetivo destas pesquisas, i. e., do desenvolvimento de métodos e algoritmos, é possibilitar melhorias na aplicação do MCDA. Quando o foco da pesquisa está na obtenção de um resultado mais confiável ou mais justificável, trata-se de uma pesquisa orientada para o resultado do Auxílio à Decisão; quando o foco está na redução do esforço necessário para a aplicação do MCDA, trata-se de uma orientação para o processo (Phillips-Wren et al., 2004). Neste trabalho, seguem-se as duas orientações, i. e., apresentam-se análises do esforço necessário para a aplicação de métodos de MCDA e análises dos resultados obtidos. A análise do PCP (Planejamento e Controle da Produção) é utilizada neste trabalho como objeto de estudo para a aplicação do MCDA. Há duas justificativas principais para a escolha do PCP. Em primeiro lugar, a sobrevivência de uma empresa necessita de um bom PCP (Gaither & Frazier, 2002; Vollmann et al., 1997). Além disso, o PCP provê informação para múltiplas decisões da Gerência da Produção (Corrêa et al., 2001; Slack et al., 2002), ou seja, o MCDA é aplicável à análise do PCP.

18 3 O mau desempenho do PCP tem sido a causa principal da falência de várias empresas, no mundo todo, de acordo com Vollmann et al. (1997). Não obstante, também existem firmas obtendo magníficos retornos para seus investimentos em PCP: Aumento da produtividade de empresas norte-americanas após atualizarem seus programas de PCP; Redução de custos e melhoria na qualidade dos produtos, permitindo que algumas firmas neozelandesas entrassem no mercado japonês; Redução no lead-time (tempo de resposta) por indústrias coreanas, na ordem de 40%. As decisões da Gerência da Produção são tomadas com os objetivos que Slack et al. (2002) definem como propósitos do PCP: garantir que os processos da produção ocorram eficaz e eficientemente e que produzam produtos e serviços conforme requeridos pelos consumidores. Para Corrêa et al. (2001), a função do PCP é prover informação para a tomada de decisões que incluam: Planejar as necessidades futuras de capacidade de produção; Planejar o recebimento de materiais comprados; Planejar níveis apropriados de estoques; Programar as atividades de produção; Informar a situação corrente dos recursos produtivos e das ordens de produção; Prometer os menores prazos possíveis aos clientes e fazer cumpri-los; Reagir eficazmente a mudanças nos recursos, nos processos e na demanda. Este trabalho apresenta aplicações de métodos de MCDA na análise do PCP. Às diversas decisões da Gerência da Produção para as quais o PCP provê informação podem-se associar os conceitos de critério ou alternativas, dependendo da aplicação do MCDA. As aplicações do MCDA neste trabalho são apresentadas de um modo crítico, com relação à Eficiência e à Qualidade no Processo de Auxílio à Decisão.

19 Método de Pesquisa, Objetivos e Organização do Texto As abordagens metodológicas de pesquisas costumam ser classificadas em dois grupos: quantitativas e qualitativas (Bryman, 2001). O seguinte trecho de Berto & Nakano (1999) introduz e distingue estes grupos: As abordagens de pesquisa quantitativas possuem hipóteses bem formuladas, baseiam-se em lógica dedutiva, buscam explicar relações de causa e efeito e, através da generalização de resultados, possibilitar replicações... Os tipos de pesquisa inerentes às abordagens quantitativas são o questionário (survey), o estudo conceitual (teórico), o diagnóstico, a modelagem e a simulação. As pesquisas de natureza qualitativa buscam aproximar a teoria e os fatos, através da descrição e interpretação de episódios isolados ou únicos, privilegiando o conhecimento da relação entre contexto e ação. Através de análises subjetivas chegam, geralmente, a resultados particularizados que possibilitam, no máximo a comparação entre casos... Nas abordagens qualitativas os tipos de pesquisa mais freqüentes são: estudo de caso, estudo de campo, observação participante, pesquisa participante e pesquisa ação. O objetivo deste trabalho é apresentar como a resolução de um problema decisório com a aplicação do MCDA pode ser melhorada. Ou seja, pretende-se responder à questão: Partindo-se do princípio que a tomada de uma certa decisão foi auxiliada com a aplicação de um método de MCDA, em que aspectos o auxílio a uma nova tomada de decisão, ou o auxílio à tomada de uma decisão similar, pode ser melhor? Para responder tal questão inicialmente é necessária a identificação de alguns aspectos, ou atributos, da aplicação do MCDA. Assim, a apresentação de conceitos com relação à análise do desempenho se torna útil. Também é importante o estabelecimento dos limites da pesquisa, como por exemplo a escolha de um objeto de estudo. Em seguida uma abordagem ou método de pesquisa deve ser adotado. No desenvolvimento deste trabalho, para se atender ao objetivo proposto, adota-se uma abordagem quantitativa de pesquisa: a modelagem. No caso do MCDA, a modelagem consiste, basicamente, da identificação dos critérios e das alternativas de decisão, da atribuição de valores de importância para os critérios e valores de desempenho para alternativas e, finalmente, da síntese dos resultados.

20 5 Conforme Seção 1.1, a análise do PCP é utilizada neste trabalho como objeto para modelagem do MCDA. As decisões da Gerência da Produção às quais o PCP provê informação e os retornos esperados para investimentos em PCP merecem ser incluídos nos modelos de análise. Assim, o objetivo geral deste trabalho pode ser reescrito como apresentar contribuições para a aplicação do MCDA na análise do PCP. Dentre os objetivos específicos, estabelecidos para estruturar a pesquisa, incluem-se: Apresentar métodos de MCDA e ilustrar sua aplicação na análise do PCP; Conceituar atributos ou métodos de análise do desempenho; Exemplificar oportunidades de melhoria para a aplicação do MCDA em situações práticas e maneiras de obtê-las. O trabalho está estruturado em seis capítulos, divididos em seções. Algumas seções, mais longas, estão divididas em itens. Este Capítulo 1 apresenta o tema, os objetivos e o método (Modelagem) adotado para a pesquisa e a organização do texto. No Capítulo 2 apresentam-se conceitos do MCDA. Há um exemplo sobre a aplicação de métodos tradicionais de MCDA na solução de um mesmo processo decisório. Também está apresentada uma análise comparativa da aplicação dos métodos. No Capítulo 3, estão apresentados atributos para a análise do desempenho. Também são apresentados, neste capítulo, métodos de análise de desempenho como o BSC (Balanced Scorecard). No Capítulo 4 apresentam-se alguns tipos de PCP e as situações em que, teoricamente, a aplicação destes tipos se torna adequada. Também estão apresentados exemplos de aplicação do MCDA na análise do PCP. Considerações sobre melhorias na aplicação do MCDA na análise do PCP estão apresentadas no Capítulo 5. A obtenção de melhorias na aplicação do MCDA é ilustrada nos exemplos apresentados no Capítulo 4. No Capítulo 6 encontram-se considerações sobre o atendimento dos objetivos, as contribuições do trabalho e temas para continuidade da pesquisa.

21 6 2. AUXÍLIO À DECISÃO POR MÚLTIPLOS CRITÉRIOS 2.1. Considerações Iniciais Neste capítulo apresentam-se alguns métodos de MCDA (Multiple Criteria Decision Aid Auxílio à Decisão por Múltiplos Critérios). Com a Tabela 1 é possível constatar a utilização dos métodos de MCDA nas pesquisas de Engenharia de Produção no Brasil. Observa-se que nos últimos oito anos foram publicados nos anais do Encontro Nacional de Engenharia de Produção mais de 100 artigos sobre o MCDA. Foco do artigo Total AHP ELECTRE MACBETH Outros métodos Metodologia Total Tabela 1 - Número de artigos publicados nos anais do Encontro Nacional de Engenharia de Produção Observa-se, ainda na Tabela 1, que no Brasil as pesquisas se concentram, basicamente, em aplicações do método AHP (Analytic Hierarchy Process) apresentado em Saaty (1980), da família de métodos ELECTRE (Elimination et Choix Traduisant la Réalité) desenvolvida a partir de Roy (1968) ou do MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique) apresentado em Bana e Costa & Vansnick (1994). As aplicações de outros métodos de MCDA não chegam a 15%. Comparações entre aplicações de métodos distintos de MCDA e propostas para a aplicação do MCDA (sem a especificação ou escolha de um método) representam mais de 20%, ou seja, os 23 artigos incluídos na linha Metodologia. Devido à sua ampla utilização no Brasil os métodos AHP e MACBETH e os métodos da família ELECTRE são tratados neste trabalho como métodos tradicionais de MCDA. Da classificação de Vincke (1992) citada no Capítulo 1, o AHP se trata de um método da Escola Americana; os métodos da família ELECTRE pertencem à Escola Européia

22 7 de MCDA; já o MACBETH possui elementos de ambas escolas, como, por exemplo, agregação (Escola Americana) e subordinação (Escola Européia). Na Seção 2.2 apresentam-se os passos necessários para a aplicação dos métodos tradicionais de MCDA, com um simples e prático exemplo ilustrativo, seguido de breves explanações teóricas. Este formato de apresentação tem sido, preferencialmente, utilizado (Ensslin et al., 2001; Saaty, 2001) por se mostrar mais didático, i. e., mais fácil de ser entendido pelo leitor. O exemplo escolhido trata do auxílio a um importante problema de decisão da Gerência da Produção: a seleção de fornecedores. O capítulo se encerra com a apresentação na Seção 2.3 de considerações a respeito da aplicação do MCDA. Estas considerações dizem respeito, principalmente, aos dados necessários ou processados e aos resultados obtidos com a aplicação de diferentes métodos de MCDA no auxílio de um mesmo problema decisório Aplicação do Auxílio à Decisão por Múltiplos Critérios o passo: Estruturação Inicialmente, suponha-se que seja necessária a compra de uma determinada quantia ou lote de um produto. A decisão, neste caso, se trata da escolha, ou seleção, de qual fornecedor o lote deve ser comprado. Para este produto existem três fornecedores conhecidos: Fornecedor A que apresenta um preço baixo e produtos com um nível de qualidade aceitável. Mas, demora na entrega. Ou seja, pede um prazo maior que o desejável. Fornecedor B, sempre entrega produtos de melhor qualidade e num menor prazo, que o Fornecedor A. Mas, cobra mais caro por isso. Existe ainda uma terceira alternativa, o Fornecedor C, que apresenta um desempenho intermediário em termos de preço e qualidade do produto. No entanto, este terceiro fornecedor, com freqüência, entrega após o prazo prometido. O desempenho dos fornecedores pode ser resumido conforme o Quadro 1. Observa-se que não existe dominância entre as alternativas: não há um fornecedor com desempenho

23 8 igual ou superior ao de outro, nos três atributos, simultaneamente. Assim, a seleção de qualquer um dos três fornecedores deve ser considerada como solução alternativa para o problema de decisão. Fornecedor Preço Qualidade do Produto Entrega A Bom Aceitável Demora B Alto Muito boa Rápida C Médio Boa Atrasa Quadro 1 - Desempenho de três fornecedores de um mesmo item Geralmente no MCDA, adota-se o uso de estruturas hierárquicas, também denominadas de estruturas arborescentes (Ensslin et al., 2001), para se representar o modelo de MCDA. Nas estruturas hierárquicas, o objetivo da decisão (selecionar um fornecedor) é colocado no primeiro nível hierárquico. No segundo nível estão os critérios, no caso da Figura 1 já representados por seus atributos: Preço (atributo do critério econômico), Qualidade do Produto (critério técnico) e Entrega (critério logístico); no último nível hierárquico estão as alternativas, ou seja, os três fornecedores. Selecionar um fornecedor Preço Qualidade do Produto Entrega Fornecedor A Fornecedor B Fornecedor C Figura 1 - Estrutura hierárquica para o exemplo de seleção de fornecedores Na Figura 1, um nível hierárquico intermediário poderia ser inserido entre o segundo nível (atributos) e o terceiro (alternativas). Por exemplo, de acordo com Slack (1993), o atributo Entrega pode ser dividido em dois: Confiabilidade da Entrega e Velocidade da Entrega. O aumento do número de níveis hierárquicos torna a estrutura de MCDA mais complexa. Por outro lado, a maior compreensão dos elementos que compõem o MCDA, constitui uma melhoria da Qualidade no Processo de Auxílio à Decisão.

24 9 Uma consideração implícita presente em estruturas hierárquicas é a independência entre os elementos do mesmo nível. Ou seja, a utilização deste tipo de estrutura considera que as alternativas não se influenciam. É o caso de se afirmar que um fornecedor não tem acesso aos dados de desempenho dos outros. Embora as empresas possam optar pelo sigilo no contato com seus fornecedores, a prática do Benchmarking (Camp, 1998) faz com que esta consideração nos dias de hoje seja, no mínimo, questionável. Contudo, os métodos tradicionais de MCDA (AHP, ELECTRE I e MACBETH) assumem esta consideração. Assim, a independência entre o desempenho das alternativas se trata de um axioma, ou pré-requisito, para a aplicação destes métodos. No Capítulo 5 apresentase, com o método ANP (Analytic Network Process), como se executar a análise da dependência entre critérios ou alternativas. Para fins de apresentação dos conceitos e métodos de MCDA, no presente capítulo, o Axioma da Independência é adotado. Na aplicação de métodos como os da família ELECTRE a estruturação do MCDA não é executada com detalhes. Ou seja, simplesmente, a partir de dados como os apresentados no Quadro 1, definem-se quais são as alternativas e os critérios. Como conseqüência, não se tem aplicado a ELECTRE no Auxílio à Decisão com vários níveis hierárquicos (Guglielmetti et al., 2003). De fato, o caso estudado por Miranda (2002) é uma das raras exceções em que a ELECTRE foi aplicada utilizando mais de três níveis hierárquicos. O Mapa Cognitivo é uma ferramenta da Pesquisa Operacional Soft (Eden, 1988) útil na estruturação do MCDA (Bana e Costa et al., 1997; Detoni & Ensslin, 1996; Ensslin et al., 1997). Entre os aspectos positivos do mapeamento cognitivos pode-se mencionar o fato de provocar a geração de conhecimento e facilitar a comunicação, no caso de Auxílio à Decisão em grupo. Um aspecto negativo é que para o uso correto desta ferramenta a presença de especialistas pode ser necessária (Gomes et al., 2002).

25 o passo: Atribuição de Pesos para Critérios e Alternativas Uma vez que o MCDA já esteja estruturado, i. e., que já se definiram quais são os critérios e as alternativas, o passo seguinte é a atribuição dos pesos, ou dos valores de importância para os critérios e dos valores de desempenho para as alternativas de acordo com cada critério. No método ELECTRE I executa-se este passo de maneira direta, com a atribuição dos valores de desempenho na matriz de decisão, a partir das informações disponíveis. Por exemplo, a Tabela 2 pode ser obtido a partir do Quadro 1. Fornecedor Preço Qualidade do Produto Entrega A B C Tabela 2 - Matriz de decisão para o exemplo de seleção de fornecedores (com atribuição direta de valores de desempenho entre 1 e 5) Na matriz de decisão apresentada na Tabela 2, observa-se que o desempenho dos fornecedores está quantificado, de acordo com critérios econômico, técnico e logístico (baseando-se nos atributos Preço, Qualidade do Produto e Entrega), utilizando-se uma escala numérica crescente de 1 a 5. A importância de cada critério também pode ser estabelecida de maneira direta. Por exemplo, pode-se considerar que a Qualidade do Produto seja o atributo mais importante e adotar-se um valor de importância igual a 1,0 para o critério relacionado com este atributo (critério técnico); os outros dois critérios podem ser considerados igualmente importantes, atribuindo-se valores iguais a 0,5 para cada critério. Multiplicando-se a matriz de decisão (Tabela 2) pelo vetor de importância relativa dos critérios, [0,5 1,0 0,5] T, obtém-se o vetor de decisão, i. e., o vetor de Desempenho Global das alternativas (Tabela 3). Fornecedor Desempenho Global A 7,0 B 9,0 C 7,0 Tabela 3 - Vetor de decisão para o exemplo de seleção de fornecedores (com atribuição direta)

26 11 O Auxílio à Decisão indica que o fornecedor B deve ser selecionado, pois apresenta o maior valor de Desempenho Global. Observa-se que os valores de importância atribuídos aos critérios são fundamentais para o resultado do Auxílio à Decisão. Ou seja, alterações da importância dos critérios podem alterar o resultado, i. e., a seleção do fornecedor. Assim, a Análise da Sensibilidade do vetor de Desempenho Global com relação aos pesos dos critérios se faz necessária para justificar o resultado do Auxílio à Decisão. A Análise da Sensibilidade encontra-se apresentada no final desta seção. Tratase de uma ferramenta útil no terceiro passo da aplicação de métodos de MCDA: a síntese dos resultados. Na aplicação de outros métodos de MCDA são necessários alguns procedimentos para o estabelecimento da matriz de decisão. Nos métodos AHP e MACBETH são utilizadas matrizes de julgamentos para se obter os valores de desempenho das alternativas com relação a cada critério e também para se obter valores de importância dos critérios. No método AHP os julgamentos obedecem à Escala Fundamental (Saaty, 1980), apresentada no Anexo 1. A Tabela 4 apresenta uma matriz de julgamentos da importância relativa dos critérios. Observa-se que os critérios são representados nos julgamentos por seus respectivos atributos. Ou seja, os julgamentos são realizados entre os atributos. O atributo Qualidade do Produto foi julgado como sendo mais importante que os outros dois atributos: fracamente mais importante do que o Preço e fortemente mais importante do que a Entrega. Atributo P Q E Importância P (Preço) 1 1/3 3 25,8% Q (Qualidade do Produto) ,7% E (Entrega) 1 10,5% Tabela 4 - Julgamentos e importância dos atributos (método AHP) No método AHP, os valores de importância dos atributos são obtidos com o autovetor, w, da matriz de julgamentos, A, conforme a Equação 1, onde λ é o autovalor máximo. A w = λ w (1)

27 12 Na aplicação do método AHP, assim como na aplicação do MACBETH, pode se verificar a coerência dos julgamentos. Coerência é a tradução para a palavra inglesa Consistency utilizada neste trabalho, uma vez que no idioma português (sub uoce Michaelis, 2002), coerência é a ligação ou nexo entre os fatos e consistência é o estado de uma coisa que promete durar ou não ter mudança. Quando uma matriz de julgamentos apresenta todos julgamentos coerentes entre si, temse λ = n, onde n é a ordem da matriz de julgamentos. Para os julgamentos apresentados na Tabela 2 tem-se λ 3,040. Como λ > n estes julgamentos não são 100% coerentes entre si. De fato, isto se observa através da relação de transitividade (Gomes et al., 2003) que não se verifica para os valores i = 1, j = 2, k =3, da matriz de julgamentos apresentada na Tabela 4: a 23 = 5 9 = 3 3 = a 21 a 13 CR (Consistency Ratio Razão de Coerência) é um indicador da coerência dos julgamentos, que considera o afastamento entre λ e n, conforme a Equação 2, e considera também um erro aleatório associado à ordem da matriz de julgamentos, RI (Random Consistency Index Índice de Coerência Aleatória) obtido conforme Anexo 2. CR = λ n ( n 1) RI (2) Saaty (2001) recomenda que, para valores de CR acima de 0,20, os julgamentos sejam revistos. Contudo, Saaty (1993 apud Gomes et al., 2003) nota que a incoerência entre os julgamentos deve servir mais como um alerta do que um fato necessariamente não desejável. De acordo com Saaty (2001), a revisão dos julgamentos é um procedimento sistemático para a melhoria do Auxílio à Decisão. Para a Tabela 4 tem-se CR 0,038. Assim, o vetor [25,8% 63,7% 10,5%] pode ser adotado como vetor da importância dos atributos Preço, Qualidade do Produto e Entrega, nesta ordem.

28 13 As Tabelas 5 e 6 apresentam matrizes de julgamentos do desempenho dos fornecedores com relação à Qualidade do Produto e à Entrega, respectivamente. Nos julgamentos foi utilizada a Escala Fundamental (Anexo 1). Os valores de CR obtidos para as matrizes de julgamentos são, aproximadamente, iguais a 0,062 e 0,028. Assim, os vetores apresentados podem ser adotados como vetores do desempenho dos fornecedores nestes dois atributos. Fornecedor A B C Desempenho A 1 1/7 1/5 7,2% B ,9% C 1 27,9% Tabela 5 - Julgamentos e desempenho dos fornecedores com relação à Qualidade do Produto (método AHP) Fornecedor A B C Desempenho A 1 1/5 3 17,8% B ,2% C 1 7,0% Tabela 6 - Julgamentos e desempenho dos fornecedores com relação à Entrega (método AHP) Com relação ao Preço, trata-se de um atributo quantitativo e inverso. A Tabela 7 apresenta uma maneira de se obter valores do desempenho das alternativas para um atributo inverso, com a harmonização dos dados disponíveis para o desempenho. Fornecedor Preço ($/lote) Desempenho A /15 3,47 3,47 / 9,13 38,0% B /20 = 2,60 2,60 / 9,13 28,5% C /17 3,06 3,06 / 9,13 33,5% Soma ,13 100% Tabela 7 - Cálculo do desempenho dos fornecedores com relação ao Preço (método AHP)

29 14 A matriz de decisão obtida com a aplicação do método AHP está apresentada na Tabela 8. Fornecedor Preço Qualidade do Produto Entrega A 38,0% 7,2% 17,8% B 28,5% 64,9% 75,2% C 33,5% 27,9% 7,0% Tabela 8 - Matriz de decisão para o exemplo de seleção de fornecedores (método AHP) Na aplicação do método MACBETH, os julgamentos da importância dos critérios e do desempenho das alternativas ocorrem de maneira indireta. As alternativas não são comparadas umas contra as outras, e sim, comparadas com padrões ou normas. Inicialmente, deve-se identificar diferentes níveis para o desempenho esperado das alternativas de acordo com cada critério. Beinat (1995 apud Ensslin et al., 2001) recomenda que se estabeleçam cerca de cinco níveis, por exemplo, excelente, muito bom, bom, médio e fraco. Em seguida, os níveis de desempenho são comparados entre si. Finalmente, para cada alternativa, de acordo com cada critério, são atribuídos um nível de desempenho e o seu respectivo valor. Em aplicações do método MACBETH, não se utiliza a Escala Fundamental (Anexo 1). A escala geralmente adotada (Ensslin et al., 2001) é composta por sete categorias, conforme Anexo 3. Além da divergência da escala de julgamento, os métodos AHP e MACBETH também utilizam nomenclaturas diferentes entre si. Nas aplicações do método MACBETH (Ensslin et al., 2001), os critérios são denominados de pontos de vistas ; a seleção de uma alternativa de ação potencial ; os valores de importância relativa dos critérios de taxas de substituição dos pontos de vistas ; o desempenho de uma alternativa com relação a um critério de valor local de uma ação e o Desempenho Glob al de valor global da ação potencial. Um ponto de vista é composto de um descritor e de uma função de valor. Bana e Costa (1992 apud Ensslin et al., 2001) define um descritor como um conjunto de níveis de impacto que serve como base para se descrever o desempenho de ações potenciais.

30 15 Para atributos quantitativos, como o Preço, no método MACBETH a função de valor é obtida adotando-se um valor igual a zero para o menor nível de impacto, um valor igual a 100% para o maior nível de impacto e interpolando-se, linearmente, os valores para os outros níveis, conforme a Tabela 9. Níveis de impacto Descrição Valor N5 $ / lote 100% N4 $ / lote 88% N3 $ / lote 63% N2 $ / lote 20% N1 $ / lote 0% Tabela 9 - Descrição e valor dos níveis de Preço (método MACBETH) Para atributos qualitativos, a função de valor é obtida com a utilização de matrizes de julgamentos. As Tabelas 10 e 11 apresentam, respectivamente, matrizes de julgamentos para as funções de valor de acordo com a Qualidade do Produto e Entrega. Níveis de impacto N5 N4 N3 N2 N1 Valor N5 (qualidade excelente) % N4 (qualidade muito boa) % N3 (qualidade boa) % N2 (qualidade aceitável) % N1 (qualidade insatisfatória) 0 0% Tabela 10 - Julgamentos e valor dos níveis de Qualidade do Produto (método MACBETH) Níveis de impacto N4 N3 N2 N1 Valor N4 (entrega num curto prazo) % N3 (entrega dentro do prazo) % N2 (atraso) % N1 (não atendimento) 0 0% Tabela 11 - Julgamentos e valor dos níveis de Entrega (método MACBETH) As funções de valor apresentadas nas Tabelas 10 e 11 não foram obtidas com o autovetor como em aplicações do método AHP. Ao invés disso, no método MACBETH

31 16 utilizam-se modelos de programação linear (Ensslin et al., 2001). As aplicações do MACBETH, como por exemplo Bana e Costa et al. (2002), Ensslin et al. (2001), Mello et al. (2003a) e Schmidt (1995), são conduzidas com o uso de um software homônimo do método (versão demonstrativa disponível em ) desenvolvido pelos autores do método, Prof. Carlos António Bana e Costa (London School of Economics, Inglaterra) e Prof. Jean-Claude Vansnick (Université de Mons- Hainaut, Bélgica). Contudo, o software MACBETH não evidencia qual é a função objetivo ou quais são as restrições do modelo de programação linear utilizado. Assim, a aplicação do método MACBETH apenas é possível com a utilização de um software proprietário (Sêmola, 2002). Ou seja, pode se dizer que nas aplicações práticas do método MACBETH há um menor domínio tecnológico do MCDA por parte dos usuários do Auxílio à Decisão em comparação com as aplicações do método AHP. O mesmo acontece com a verificação da coerência dos julgamentos: o software MACBETH apenas apresenta a mensagem julgamentos coerentes ou, caso contrário, além da mensagem julgamentos incoerentes, sugere valores alternativos para julgamentos incoerentes com os demais. A rotina de cálculo de indicadores da coerência, que também se baseia em programação linear (Schmidt, 1995), não é informada. A Tabela 12 apresenta a matriz de decisão obtida com a associação do desempenho dos fornecedores aos correspondentes valores dos níveis de impacto. Por exemplo, para o desempenho do fornecedor A com relação ao Preço, igual a $ /lote, associou-se o valor 88%. Fornecedor Preço Qualidade do Produto Entrega A 88% 30% 60% B 20% 80% 100% C 63% 50% 30% Tabela 12 - Matriz de decisão para o exemplo de seleção de fornecedores (método MACBETH) Os valores de importância dos atributos, também são obtidos com matrizes de julgamentos. Entretanto, antes dos julgamentos serem realizados, deve-se verificar se na matriz de julgamentos os atributos estão ordenados de acordo com sua importância. Os

32 17 vetores da importância relativa [0,5 1,0 0,5] e [25,8% 63,7% 10,5%], apresentados nos itens anteriores desta seção, indicam que [2 1 3] pode ser considerado como vetor ordinal dos atributos Preço, Qualidade do Produto e Entrega. Após a ordenação dos atributos, os julgamentos são conduzidos utilizando-se a Escala de Atratividade (Anexo 3). Os componentes da matriz de julgamentos são resultados de comparações entre o desempenho de alternativas virtuais e não entre os atributos. Por exemplo, o valor 4 do componente a 12 da matriz de julgamentos indica que se julgou que há uma perda de atratividade forte ao se escolher um fornecedor que entregaria produtos de qualidade insatisfatória a $ /lote ao invés de se escolher um outro fornecedor que entregue produtos de qualidade excelente a $ /lote. Atributo Q P E A0 Importância Q (Qualidade do Produto) % P (Preço) % E (Entrega) % A0 0 0% Tabela 13 - Julgamentos e importância dos atributos (método MACBETH) A importância relativa dos atributos apresentada na Tabela 13 foi obtida com a utilização do software MACBETH, que também verificou que os julgamentos podem ser considerados coerentes. Observa-se que há a inclusão da alternativa virtual A0 (no software, denominada de all low) que apresenta o pior desempenho possível em todos os pontos de vista. Esta inclusão é necessária para se calcular a importância do atributo menos preferível. Caso contrário esta importância seria nula, violando o Axioma da Exaustão (Mello et al., 2003b). No item seguinte desta seção apresenta-se como os métodos tradicionais de MCDA utilizam as matrizes de decisão e os vetores de importância dos critérios para fornecer o Auxílio à Decisão. Na Seção 2.3 estão apresentadas considerações sobre as diferenças entre as matrizes de decisão utilizadas e entre os resultados obtidos.

33 o Passo: Síntese dos Resultados Nos itens anteriores desta seção estão apresentadas, para o mesmo problema de decisão (seleção de fornecedores), três maneiras distintas de se obter os valores de importância relativa dos critérios e dos valores de desempenho das alternativas. A cada uma das maneiras de se estabelecer pesos ou valores de desempenho associou-se um método de MCDA: A atribuição direta dos valores, adotada no ELECTRE I; A utilização de matrizes de julgamentos, no método AHP; A utilização de julgamentos indiretos, no MACBETH. Neste item apresenta-se como cada método de MCDA citado trabalha os componentes da matriz de decisão a fim de prover o Auxílio à Decisão. Este passo é denominado Síntese dos Resultados. Salienta-se que as diferenças nos resultados obtidos e as diferenças nas informações utilizadas, na aplicação de cada método são assuntos da próxima seção do trabalho. Na família de métodos ELECTRE trabalha-se com o conceito de superação: a alternativa i supera j se o desempenho de i for pelo menos tão bom quanto o de j. Segundo Gomes et al. (2003), na prática, procura se identificar se o risco de se considerar uma alternativa tão boa quanto outra é pelo menos aceitável. As considerações que conduzem a esta aceitação baseiam-se em dois conceitos: concordância e discordância. A partir de uma matriz de decisão, se estabelecem os conjuntos de concordância e discordância. Um conjunto de concordância C ij é constituído dos critérios segundo os quais o desempenho da alternativa i é pelo menos igual ao da alternativa j. Já no respectivo conjunto de discordância D ij estão os critérios segundo os quais o desempenho da alternativa i não é melhor que o da alternativa j. A cada conjunto de concordância atribui-se um índice de concordância obtido com a soma dos valores de importância dos critérios que compõem o respectivo conjunto. Os vários índices de concordância compõem a matriz de concordância, C. A cada conjunto de discordância

34 19 atribui-se um índice de discordância obtido com Equação 3, onde m ji e m jk são componentes da matriz de decisão e d é a máxima diferença entre os componentes das colunas da matriz de decisão. Os vários índices de discordância compõem a matriz de discordância, D. d ij = 1 max( m d j D jk ji m jk ) (3) As Tabelas 14 e 15 apresentam, respectivamente, as matrizes de concordância e discordância para a matriz de decisão apresentada na Tabela 2 e para o vetor normalizado da importância relativa dos critérios [25% 50% 25%] T. Fornecedor A B C A 25% 50% B 75% 75% C 50% 25% Tabela 14 - Índices de concordância para o exemplo de seleção de fornecedores (método ELECTRE I) Fornecedor A B C A 67% 33% B 33% 67% C 33% 100% Tabela 15 - Índices de discordância para o exemplo de seleção de fornecedores (método ELECTRE I) Após o estabelecimento das matrizes de concordância e discordância, são adotados limites de concordância ( c ) e de discordância ( d ). Se c ij c e d ij d, então, diz-se que a alternativa i supera a alternativa j e atribui-se o valor 1 ao correspondente componente da matriz de superação; caso contrário, atribui-se o valor zero. Entre os valores geralmente adotados para estes limites está a média aritmética dos componentes das matrizes. Para as matrizes apresentadas nas Tabelas 14 e 15 tem-se c 50,0% e d 55,9%. A Tabela 16 apresenta a matriz de superação. O resultado da aplicação do método ELECTRE I, é que os Fornecedores B e C são melhores alternativas que o Fornecedor