ENSINO DA ÁLGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL E SUAS CONSEQUÊNCIAS NO PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA.

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1 ENSINO DA ÁLGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL E SUAS CONSEQUÊNCIAS NO PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA. Lídia Carla Cajal Universidade Católica de Brasília Departamento de Matemática Orientador: Prof. Dr. Ailton Paulo de Oliveira Júnior RESUMO Com a introdução do conteúdo de álgebra para estudantes do ensino fundamental, muitos alunos tendem a desenvolver certa aversão pela disciplina de Matemática. Este texto fala sobre o processo ensino-aprendizagem da álgebra nesse período e alguns aspectos a serem considerados durante esse processo. Tem como objetivo fazer uma análise da atitude dos indivíduos em relação à Matemática em comparação com o desempenho destes em um teste contendo problemas algébricos. Para isso, aplicou-se uma escala de atitudes em relação à Matemática em um grupo de estudantes, bem como um teste contendo problemas de álgebra. Os resultados mostram que, no grupo avaliado, os alunos que têm uma atitude positiva em relação à matemática apresentam melhores resultados no tocante aos problemas propostos de álgebra. Palavras-chave: álgebra; aprendizado; ensino; atitude. 1. INTRODUÇÃO Esse trabalho pretende abordar o ensino da álgebra no ensino fundamental, momento em que tal conteúdo é apresentado pela primeira vez ao aluno na educação formal. A partir daí, pretende-se mostrar as conseqüências de uma má condução do trabalho pedagógico, bem como meios para minimizar os riscos enfrentados ao introduzir esse assunto ao aluno. Conforme estudos feitos por Loos, Falcão e Acioly-Réginer (2001), as atitudes de alunos em relação à Matemática tornam-se mais negativas na sexta e na sétima série, quando da passagem da aritmética para a formalização da álgebra no que se refere a símbolos algébricos, pois os alunos se expõem em uma nova aprendizagem. É comum que estes idealizem uma Matemática como ferramenta para fortalecimento intelectual e da personalidade. Assim, o sentimento de impotência dos estudantes quando não conseguem atingir o que lhes é exigido nessa área pode abalar sua autoconfiança. Portanto, o ensino deve ser bem administrado a fim de que o aluno passe para a próxima etapa possuindo total entendimento de conceitos para que consiga aprender princípios (incluindo regras e axiomas) e, na seqüência, solucionar problemas que envolvam esses conceitos e princípios, ampliando assim sua estrutura de conhecimento. Caso contrário, o estudante pode sentir-se frustrado e desmotivado, o que é ruim, uma vez que as dificuldades e o prazer de aprender passam pelo crivo do desejo. Além disso, pode-se criar a imagem da Matemática como algo extremamente difícil. Quando isso acontece, temos outras conseqüências, não só na vida estudantil, como em aspectos psicológicos do aluno e quanto ao uso no cotidiano. 1

2 Podemos estender essas conseqüências olhando o âmbito social, pois alguns cientistas defendem que a Matemática tem uma participação importante na solução dos problemas de base do desenvolvimento de nosso país. Isso porque ela dá suporte tanto para o conhecimento científico e tecnológico quanto para a adoção de novas opções socioeconômicas que trazem melhorias à qualidade de vida da população. Ou seja, novos modelos previdenciários, novas opções de produção e distribuição de energia, novos esquemas de produção e distribuição de gêneros alimentícios, modelos econômicos mais rentáveis, que poderiam ser desenvolvidos por novos cientistas. (D Ambrósio, 1986). Caso nossos alunos criem trauma em relação à Matemática, talvez novos cientistas não se formem. Conforme Carraher, Carraher e Schliemann, atualmente o ensino da álgebra ministrado em sala de aula para alunos do Ensino Fundamental, em boa parte das escolas brasileiras, possibilita apenas uma perspectiva parcial a respeito da compreensão algébrica. Isso porque, nos conteúdos programáticos, tal matéria se resume a um conjunto de regras de manipulação que têm como objetivo passar de uma equação diretamente à resposta. Com esse tipo de postura, acreditamos que a álgebra se tornará irrelevante no contexto sócioeconômico-cultural dos alunos. Em outras palavras, encarar o ensino da álgebra tão somente do ponto de vista matemático há de transformar a álgebra em um mero objeto matemático, em detrimento de seu uso como ferramenta para resolução de problemas cotidianos. Além disso, no que diz respeito ao aproveitamento no aprendizado, os resultados podem ficar longe de serem satisfatórios. Segundo dados da SAEB (Sistema de Avaliação de Educação Básica) de 2003, apenas 5% dos estudantes de oitava série da região Sudeste tiveram desempenho adequado em Matemática, sendo esse o melhor resultado no Brasil. No contexto mundial, o Brasil passa vexame nas listas internacionais de desempenho escolar. Num grupo de 40 países, ficou em último lugar em Matemática, segundo avaliação da Organização para Cooperação em Desenvolvimento Econômico (OCDE) realizada em Face aos aspectos acima apresentados acreditamos que se faz necessário propor mudanças na sociedade, sejam elas políticas ou econômicas, e a Educação Matemática faria parte desse contexto. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Para apresentar um panorama do ensino da álgebra, foram selecionados três aspectos bastante relevantes nesse processo: a hierarquia de aprendizagem, que aborda a importância de aprendizado dos conceitos básicos para novos conceitos relacionados; o papel da emoção no processo cognitivo, falando sobre de que forma as emoções positivas ou negativas interferem na recepção de novos conhecimentos; e por fim, a contextualização do ensino, uma vez que, conforme estudos feitos por Carraher, Carraher e Schliemann (1995), em muitos conteúdos de Matemática, os melhores resultados são obtidos quando a experiência diária é combinada com a experiência escolar Hierarquia de aprendizagem 2

3 Com o intuito de aprimorar o entendimento da importância do aprendizado da Matemática básica, principalmente no que se refere à álgebra, exporemos como se dá o processo de aprendizagem que necessita de aquisição prévia de estruturas mais simples. Conforme Gagné (Klausmeir, 1977), uma hierarquia de aprendizagem é um conjunto de habilidades seqüencialmente relacionadas, na qual cada habilidade mais complexa depende da aquisição e domínio mais elementares. O modelo da aprendizagem cumulativa, defendido por Piaget, Ausubel, Flavell, Bruner e Kagan, discutida em Gardner, Torff e Hatch (2000), atribui aos conceitos um papel fundamental no desenvolvimento intelectual. Mostra também que o desenvolvimento cognitivo acontece através de mudanças progressivas e ordenadas na estrutura cognitiva e nos comportamentos que podem ser observados. Esse processo acontece durante toda a vida do ser humano. 2 Como exemplo, temos que para resolver o problema ( 13a + 2b) o estudante precisa dispor 2 de conhecimentos prévios de como resolver, ( a + 2) além de propriedades da adição e da multiplicação tais como princípios comutativos, distributivos e associativos, dentre outros. A formação e o desenvolvimento de conceitos implicam na aquisição de níveis intelectuais cada vez mais diferenciados. Não se deve esquecer, no entanto, que este desenvolvimento e aprendizagem obedecem ao processo de conquista da maturidade dos conceitos matemáticos; às características do conceito que está sendo ensinado e aprendido e ao ambiente no qual está situado o aprendiz e de onde emerge o conceito. (Brito, 1996). Face ao exposto, consideramos que um aluno que chegar ao Ensino Médio sem ter realmente entendido as noções de álgebra ensinadas nas séries iniciais do Ensino Fundamental, bem como a formalização dos conceitos de álgebra ensinados a partir da sexta série do Ensino Fundamental, terá grandes dificuldades em sua vida estudantil, no que se refere à Matemática Papel da emoção no processo cognitivo A emoção e a cognição subsistem juntas em um mesmo indivíduo e interferem em sua mente e comportamento. Por isso, o professor deve estar atento a esse aspecto, para que emoções positivas ajudem no entendimento do conteúdo apresentado e emoções negativas, prejudiciais ao processo, sejam minimizadas. Conforme Loos, Falcão e Acioly-Réginer, quando o estudante é introduzido em um novo campo conceitual, como o da álgebra, é lhe exigido modificações em seus conhecimentos teóricos e práticos anteriores, bem como a aquisição de novos conceitos e competências. Essas aprendizagens geram desequilíbrio nas concepções já existentes e as dificuldades que surgem podem refletir-se no nível emocional, em forma de ansiedade. A ansiedade é uma reação básica de defesa e um estado de alerta é gerado em face de algo ameaçador. Como é de se esperar, tal reação gera efeitos negativos sobre a memória, a percepção e aumento das respostas de autodepreciação. 3

4 Aiken (Britto,1996) constatou que o relacionamento entre atitudes e desempenho é seguramente conseqüência de uma influência recíproca, em que atitudes afetam o desempenho e que o desempenho é afetado pelas atitudes. Isso porque, conforme Cury (2003), a emoção determina como será gravada a informação na memória. Assim, da mesma forma que uma forte carga de tensão pode bloquear a memória, emoções positivas são ótimas aliadas para um momento de aprendizado Contextualização do Ensino Para se desenvolver o ensino da álgebra, a educação deve estar comprometida com o conhecimento e não apenas com a técnica ou informação. Num sentido mais amplo, não trata apenas de transmitir informações, passar exercícios e treinar os alunos a fim de que sejam capazes de realizar cálculos. Se somente esses aspectos forem levados em conta, o estudante se esquece facilmente do que aprendeu se tão somente parar de praticar. Assim, é preciso que o aluno tenha consciência do que está executando, que possa construir a própria inteligência, coordenando todas as relações citadas, interagindo com outros estudantes e sendo capaz de criar argumentos para defender seu ponto de vista. Além do mais, se o professor de Matemática apenas treinar seus alunos para resolverem equações algébricas, ele corre o risco de formar cidadãos incapazes de crítica, pensamento criativo e transformador. Isso amplia a responsabilidade de tal profissional da educação, sendo uma ótima forma de encarar o ensino da álgebra, pois assim há a conscientização de que ele não está desconectado da formação do aluno. Falando-se em apropriação algébrica em uma visão cognitiva, podemos encará-la como já o fazia o matemático árabe Al-Khwarizmi, em escritos do primeiro manual de álgebra árabe, no século IX. Para ele, a álgebra era algo que estava entre a resolução de problemas cotidianos e um trabalho teórico interno. Por essa perspectiva, a álgebra deve ser abordada a partir da realidade do aluno, de situações práticas do seu dia-a-dia. (D Ambrósio, 1986). Conforme Filloy & Rojano (1984) a apresentação de situações-problema usando balança de dois pratos pode ser útil para a introdução da álgebra e superação de dois grandes dificultadores para a compreensão algébrica: a operação utilizando incógnitas e a utilização de um conceito de equivalência que difere do sinal de igual, previamente atribuído pelos alunos. Isso foi demonstrado em uma experiência feita por Carraher, Carraher e Schliemann (1995) com feirantes de baixa escolaridade em uma feira livre. Consistia em encontrar o peso exato de pacotes de mercadoria dispostos sobre uma balança de dois pratos em equilíbrio. Os resultados foram impressionantes. Mesmo entre os entrevistados que eram analfabetos houve grande facilidade em aprender o método de manipulação de equivalências, já que tais problemas estavam diretamente relacionados ao trabalho na feira com a balança. Existem várias formas de contextualização utilizadas. Entre elas, podemos citar a contextualização no cotidiano do aluno, a mais difundida e parte de pressuposto de que todo o 4

5 conhecimento escolar seja relacionado com o dia-a-dia do aluno. Temos também a história da Matemática, a interdisciplinaridade, dentre outras. Há divergências, no entanto, do conceito de contextualização do ensino. Alguns chegam a acreditar que o que não pode ser contextualizado não precisa ser ensinado. Essa visão é preocupante, principalmente no que se refere à Matemática. Além disso, o problema não é novo. Os números negativos e imaginários foram, inicialmente, rejeitados pelos matemáticos devido ao fato de serem de difícil aplicação. Aqueles que aceitavam os números negativos justificavam com analogias com débitos, por exemplo (Silva, 2004). Uma vez que a Matemática não tem função única de interpretar a realidade, mas também evoluir nos conceitos para novas interpretações é errôneo pensar que a Matemática, via de regra, necessita de contextualização. 3. METODOLOGIA 3.1. Procedimento Este estudo avaliou o desempenho, em álgebra, de uma turma de oitava série do Ensino Fundamental de um colégio particular de regime de internato, com faixa etária entre 13 e 16 anos, e matriculados no ensino regular matutino, uma vez que o conteúdo é apresentado na sétima série, garantindo que a tais alunos tenha sido apresentado o conteúdo. Além disso, tendo em vista que o aluno cursou toda a sétima série, pressupõe-se que tenham passado por mais de uma etapa do ensino da álgebra, tais como equações algébricas com uma e duas incógnitas, por exemplo, não importando em que época do ano o teste seja aplicado. A turma selecionada possui 20 alunos, sendo que apenas 13 se dispuseram a participar da pesquisa. Tais alunos estudam no horário matutino, sendo 9 internos e 4 externos, ou seja, não moram no colégio. Os alunos externos moram nas proximidades do colégio. Os alunos internos praticam outras atividades tais como marcenaria, pintura, desenho, jardinagem, culinária, agropecuária, elétrica, entre outras, no período vespertino, além de um tempo reservado para estudos. O colégio localiza-se no estado de Goiás, cidade de Abadiânia e pertence à rede mundial adventista de ensino. Foi elaborado um teste, Anexo I, com problemas, alguns trazendo situações cotidianas, que exigem os vários níveis de conhecimento abordados no ensino fundamental no que se refere à álgebra, com sete problemas contextualizados com situações problemas. Isso para que fosse possível verificar se o ensino teórico apresentado em sala de aula está sendo traduzido para questões práticas e que podem ser aplicadas em situações reais do aluno. A análise do instrumento avaliou o desempenho nos problemas propostos para cada aluno. Caso apresente dificuldade nos problemas mais fáceis e que necessitam somente do conhecimento mais básico de álgebra, há grandes chances de fracassar nas questões mais elaboradas, que exijam mais conhecimento teórico. Os problemas um, cinco e sete, abaixo descritos, quase que são aplicações diretas de equações algébricas, necessitando do conhecimento de sistema de equações. São eles: 5

6 Problema 1 Mário e Roberto têm juntos 45 bolas de gude. Mário tem 7 bolas de gude a mais do que Roberto. Quantas bolas de gude têm cada um? Problema 5 Num quintal há galinhas e coelhos: ao todo 12 cabeças e 34 pés. Quantos animais de cada espécie há no quintal? Problema 7 Oh rapaz das 20 ovelhas!- Para serem 20, tinham que ser estas, outras tantas como estas e mais metade destas. Quantas é que tinha? O problema 5 não retrata exatamente uma situação do contexto dos alunos que vivem na cidade, por exemplo. No entanto, traz uma aplicação de um sistema de equações. O mesmo se aplica para o problema 7, trazendo aplicação de uma única equação. Problemas como o de número quatro exige um conhecimento bem definido do conceito de equação algébrica, raciocínio lógico e capacidade de transferência do conhecimento teórico para situações reais. No entanto, não exige nenhum tipo de conhecimento além do previsto para a idade e nível de escolaridade do grupo avaliado. Segue o problema citado: Problema 4 Uma torneira enche um tanque em 7 horas. Outra o enche em 8 horas.abrindo ambas ao mesmo tempo, em quanto tempo o tanque estará cheio? Além do teste, foi aplicado uma escala, Anexo II, que investiga a atitude do estudante em relação à Matemática. O objetivo foi comparar a capacidade de solução dos problemas de álgebra com o modo de encarar a Matemática como um todo. Na escala para análise das atitudes dos alunos em relação à Matemática foi utilizada uma escala de atitudes em relação à Matemática, a qual foi construída por Aiken, e validada para amostra brasileira por Brito (1999). Essa escala é do tipo Likert e apresenta 21 proposições sendo 10 positivas e 11 negativas as quais tentam expressar o sentimento de cada aluno em relação à Matemática. As proposições positivas são as seguintes: A Matemática é algo que eu aprecio grandemente. A Matemática é fascinante e, ao mesmo tempo, divertida. A Matemática é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na faculdade. A Matemática me faz sentir seguro(a) e é estimulante. Eu acho Matemática muito interessante e gosto das aulas. Eu fico mais feliz na aula de Matemática do que na aula de qualquer outra matéria. Eu gosto realmente de Matemática. Eu me sinto tranqüilo(a) em Matemática e gosto e aprecio essa matéria. Eu tenho uma reação definitivamente positiva em relação à Matemática: Eu gosto e aprecio essa matéria. O sentimento em relação à Matemática é bom. As proposições negativas são as seguintes: 6

7 Dá um branco na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Matemática. A Matemática me deixa inquieto(a), descontente e impaciente. A Matemática me faz sentir como se estivesse perdido(a) em uma selva de números e sem encontrar a saída. Eu encaro a Matemática com um sentimento de indecisão, que é resultado do medo de não ser capaz de utilizá-la. Eu ficava sempre sob uma terrível tensão nas aulas de Matemática. Eu não gosto de Matemática e me assustava ter que fazê-la. Eu nunca gostei de Matemática e é a matéria que me deu mais medo. Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Matemática. Não tenho um bom desempenho em Matemática. Pensar sobre a obrigação de resolver um problema Matemático me deixa nervoso(a). Quando eu ouço a palavra Matemática, eu tenho um sentimento de aversão. O objeto de estudo conta com quatro alternativas: concordo totalmente, concordo, discordo e discordo totalmente. Para o cálculo da média e desvio padrão de cada uma das proposições atribui-se a seguinte pontuação: a) Proposição positiva: concordo totalmente = 4 pontos, concordo = 3 pontos, discordo = 2 pontos, discordo totalmente= 1 ponto. b) Proposição negativa: concordo totalmente = 1 ponto, concordo = 2 pontos, discordo = 3 pontos, discordo totalmente = 4 pontos. Desta forma, as pontuações das proposições variaram de um mínimo de 21 a um máximo de 84 pontos, indicando, atitudes mais negativas ou mais positivas. Nesse tipo de estudo, nenhuma proposição é considerada certa ou errada, pois apenas refletem as expressões dos alunos quanto ao sentimento que experimentam frente a cada uma das perguntas. Tanto a aplicação do teste quanto a da escala de atitudes foram feitas na escola durante o período de aula. Primeiro foi aplicada a escala de atitudes dos alunos e, em seguida, o teste. Isso para que os alunos não fossem influenciados pelo desempenho no teste. Ou seja, alunos que não tenham conseguido responder aos problemas poderiam estar com uma percepção diferente no que se refere à atitude em relação à Matemática, tendendo a responder negativamente às questões apresentadas. Com base na análise da escala de atitudes e no desempenho dos alunos no teste, foi avaliado como os alunos se mostram em relação à Matemática com seu desempenho na resolução de problemas que necessitam de manipulações algébricas. 4. RESULTADO E DISCUSSÃO 7

8 O desempenho dos alunos no teste foi avaliado levando-se em conta o número de respostas corretas, bem como o nível dos problemas, classificados como fácil, médio e difícil, e número de questões em branco, levando-se em conta também o grau de dificuldade destas. A tabela 1 mostra a distribuição de acertos, erros e problemas deixados em branco pelos alunos (representados pelas letras de A a M). Cada resposta correta está representada pela letra C ; respostas erradas pela letra E ; e respostas em branco pela letra B. Tabela 1 Acertos e Erros dos problemas de álgebra propostos aos alunos. Problema A B C D E F G H I J K L M Percentual Nível de Acertos 1 Fácil C E E C E E C C C E E E E 38,5 % 2 Médio E E E E E E B E E E E E E 0,0 % 3 Médio C B E C B E E B C E E B E 23,1 % 4 Difícil E B E B B B E E E E B E E 0,0 % 5 Fácil C B E C C E C C C E E E E 46,2% 6 Médio B B E B B B E E B E B E E 0,0 % 7 Fácil E B E E C B C E E E E E E 15,4 % Acertos Podemos observar na Tabela 1 que o número máximo de acertos entre os sete problemas foi três. Tal resultado foi alcançado por apenas quatro alunos (A, D, G e I) em um universo de treze alunos. Sete alunos não acertaram nenhum dos problemas propostos. Desses sete alunos, apenas um deixou a maior parte dos itens em branco. Nota-se que três alunos (A, D e I) acertaram exatamente os mesmos problemas (1, 3 e 5) e erraram os demais. Isso talvez tenha se dado pelo fato de tais questões serem de nível fácil. É interessante ressaltar que nenhum dos alunos conseguiu chegar ao resultado correto da questão 4, considerada difícil. Cinco deles nem sequer conseguiram montar algum tipo de raciocínio, deixando, portanto, o ítem em branco. Aqueles que tentaram algum tipo de resolução, não se utilizaram da álgebra ou não conseguiram traduzir os dados do problema para uma linguagem algébrica, conforme resolução do aluno L, abaixo: O problema cinco foi corretamente resolvido por 46,15 % dos alunos. Esse problema traz dados para montagem de um sistema de equações de duas incógnitas. O problema um teve a 8

9 segunda maior porcentagem de acertos: 38,5% de respostas corretas. Como indicado anteriormente, ambos foram classificados como fáceis. A segunda questão também não apresentou aluno que a tenha acertado, muito embora 12 dos treze alunos tenham montado algum tipo de raciocínio e chegado a um resultado. Segue descrição do problema: Problema 2 Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo inteiro? Quase todos os indivíduos chegaram ao mesmo resultado errôneo. Isso porque todos, com uma exceção admitiram intuitivamente: meio quilo como peso para meio tijolo. O problema, à primeira vista, leva a esse tipo de raciocínio. No entanto, caso os alunos conseguissem traduzir o problema para uma linguagem algébrica, chegariam ao resultado correto, que seria: Considerando que tijolo = x, temos: 1 x = 1 + x 2 e, portanto, x = 2. O único aluno montou uma equação algébrica para tal solução, substituindo a variável pelo valor um. Veja a solução a seguir: Percebemos que houve falha na interpretação do problema, sem contar a incoerência entre admitir que meio tijolo pesa meio quilo para o cálculo e responder que o peso total do tijolo é de um quilo. Se o tijolo pesasse um quilo e meio, a metade do peso seria 750 g e não 500 g como foi considerado. A solução do problema abaixo dada pelo aluno demonstrou tal falácia sem se dar conta. No entanto, por se tratar de um problema que envolve interpretação e domínio de linguagem, além de conhecimento de álgebra, o maior dificultador pode ter sido a linguagem utilizada no enunciado. 9

10 O sexto problema apresentado a seguir, considerado de dificuldade média, também não teve respostas corretas. Problema 6 Um homem saiu de casa, chegou a uma cidade e numa loja gastou 1/3 do dinheiro que levava, noutra gastou 1/5 e quando chegou em casa trazia R$ 20,00. Quanto dinheiro tinha? Trata-se de uma situação que se aproxima da realidade, no que se refere à utilização de dinheiro e mesmo assim, sete dos treze alunos, ou seja, 53,84%, deixaram a questão em branco. Além disso, somente um aluno utilizou a noção de equação algébrica e mesmo assim de forma incorreta, e que apresentamos a seguir. Os alunos que acertaram os problemas de grau de dificuldade médio necessariamente foram capazes de resolver os problemas considerados fáceis. Da mesma forma, os alunos que não acertaram a resposta dos problemas fáceis, não conseguiram resolver os problemas considerados de grau de dificuldade médio. Conforme o exemplo abaixo, o aluno apresentou dificuldades em manipular as equações algébricas que estavam bem explícitas no problema 1. Assim, teve ainda mais dificuldades no problema 2, que exigia uma habilidade um pouco maior para tradução dos dados dos problemas para equações algébricas. 10

11 O desempenho geral dos alunos foi fraco. O que geralmente acontece é que os alunos decoram os algoritmos de resolução de equações algébricas sem entender realmente o conceito. Assim, um ano depois de passada a matéria, tal algoritmo corre o risco de ser esquecido, além disso, sem o entendimento dos conceitos é muito difícil resolver problemas contextualizados. Outro ponto a ser considerado é que o teste não era obrigatório, foi resolvido voluntariamente pelos alunos, o que pode ter diminuído o empenho dos indivíduos em resolver corretamente os problemas. A atitude dos sujeitos em relação à Matemática foi avaliada com base nas respostas da escala de atitudes, conforme Anexo I. O resultado está exposto na Tabela 2. Tabela 2- Distribuição das respostas dos sujeitos e porcentagem, da média e desvio padrão, para cada um dos itens da escala de atitudes em relação à estatística. Número Proposições Natureza Média e Desvio Padrão Concordo Totalmente Concordo Discordo Discordo Totalmente 1 Dá um branco na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Matemática. N M = 2 DP = 0,82 2 A Matemática é algo que eu aprecio grandemente. P M =2,69 DP = 0,85 3 A Matemática é fascinante e, ao mesmo tempo, divertida. P M = 2,76 DP = 0,73 4 A Matemática é uma das matérias que eu realmente gosto de P M = 2,46 estudar na faculdade. DP = 0,77 5 A Estatística me deixa inquieto (a), descontente e impaciente. N M = 2,31 DP = 0,85 6 A Matemática me faz sentir como se estivesse perdido (a) em uma N M = 2,07 selva de números e sem encontrar saída. DP = 0,95 7 A Matemática me faz sentir seguro (a) e é estimulante. P M = 2,23 DP = 0,93 8 Eu acho Matemática muito interessante e gostava das aulas. P M = 2,92 DP = 0,58 9 Eu encaro a Matemática com um sentimento de indecisão, que é N M = 2,46 resultado do medo de não ser capaz de utilizá-la. DP = 0,88 23,1% 62,7% 7,69% 7,69% 23,08% 23,08% 53,85% - 15,38% 46,15% 38,46-15,38% 15,38% 69,23% - 15,38% 46,15% 30,77% 7,69% 30,77% 38,46% 23,07% 7,69% 7,69% 30,76% 38,46% 23,07% 23,07% 61,53% 7,69% - 7,69% 53,84% 23,07% 15,38 11

12 10 Eu ficava sempre sob uma terrível tensão nas aulas de Matemática. N M = 2,53 DP = 0,78 11 Eu fico mais feliz na aula de Matemática do que na aula de P M = 2,46 qualquer outra matéria. DP = 0,78 12 Eu gosto realmente de Matemática. P M = 2,31 DP = 0,63 13 Eu me sinto tranqüilo (a) em Matemática e gosto muito dessa P M = 2,23 matéria. DP = 0,90 14 Eu não gosto de Matemática e me assustava ter que fazê-la. N M = 2,77 DP = 0,72 15 Eu nunca gostei de Matemática e é a matéria que me deu mais N M = 2,84 medo. DP = 0,69 16 Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em N M = 2,38 Matemática. DP = 0,87 17 Eu tenho uma reação definitivamente positiva em relação à P M = 2,79 Matemática: Eu gosto e aprecio essa matéria. DP = 0,72 18 Não tenho um bom desempenho em Matemática. N M = 1,92 DP = 0,67 19 O sentimento em relação à Matemática é bom. P M = 2,54 DP = 0,62 20 Pensar sobre a obrigação de resolver um problema matemático me N M = 2,15 deixa nervoso (a). DP = 0,89 21 Quando eu ouço a palavra Matemática, eu tenho um sentimento de N M = 2,77 aversão. DP = 0,93 7,69% 38,46% 46,15% 7,69% 15,38% 15,38% 69,23% - 7,69% 15,38% 76,92% - 15,38% 15,38% 46,15% 7,69% - 38,46% 46,15 15,38% - 30,79% 53,84% 15,38% 15,38% 38,46% 38,46% 7,69% 15,38% 46,15% 38,46% - 15,38% 53,84% 23,08% - 7,69 53,84% 30,77% - 23,07% 46,15% 23,08% 7,69% 7,69% 30,76% 38,46% 23,07% Analisando as questões de aspecto positivo, itens 2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 17 e 19, verifica-se que as médias são todas maiores do que 2, ou seja, há um posicionamento quase que igualmente positivo e negativo. A maioria dos itens negativos, itens 1, 5, 6, 9, 10, 14, 15, 16, 20 e 21 também são maiores do que a média. No entanto o item 18, Não tenho um bom desempenho em Matemática, apresenta média 1,92 que aponta um posicionamento mais positivo. Assim, no resultado geral, observamos uma atitude ligeiramente mais positiva do que negativa dos alunos em relação à Matemática. A tabela 3 mostra a concatenação das tabelas anteriores, expondo os resultados de cada indivíduo no que se refere ao número de acertos e pontos obtidos na escala de atitudes conforme respostas dadas. Tabela 3- Quantidade de acertos no teste e resultado da escala de atitudes de cada aluno. A B C D E F G H I J K L M Acertos Atitude Foi utilizado o teste de Kolmogorov-Smirnov para testar se a amostra (número de acertos dos problemas propostos e o total de pontos obtidos na escala de atitudes em relação a Matemática) é constatou-se não ser oriunda de uma população com distribuição normal. O teste é de execução simples, quando comparado ao teste Qui-quadrado, e baseado na maior diferença absoluta entre a freqüência acumulada observada e a estimada pela distribuição normal. Portanto, não utilizaremos a análise de variância que compara simultaneamente amostras de variáveis contínuas com distribuição normal e cujas variâncias não diferem significativamente 12

13 2 entre si, ou seja, que podem ser consideradas como estimativas da variância populacional σ. Como alternativa, utilizamos os resultados do teste de Kruskal-Wallis, teste não-paramétrico, em substituição à análise de variância, porque é robusto, muito conservador e não exige nenhum pressuposto. Desta forma obtivemos a estatística teste H = 4,37 com p-value = 0,1122, ou seja, há evidências de que o número de acertos dos problemas propostos e o total de pontos obtidos na escala de atitudes em relação á Matemática não diferem significativamente, ou seja, os resultados se apresentam sem diferença estatisticamente significativa. Além disso, temos que o valor da correlação de Pearson entre as variáveis (número de acertos dos problemas propostos e o total de pontos obtidos na escala de atitudes em relação á Matemática) e obtivemos r = 0, 46, com p-value = 0,05, o que determina uma correlação positiva e xy significativa, ou seja, quando o número de acertos aumenta, o aluno apresenta uma relação positiva em relação à Matemática. 5. CONCLUSÃO No processo ensino-aprendizagem da álgebra no Ensino Fundamental é apresentado ao aluno conceitos novos e diferentes de tudo o que havia estudado anteriormente, no que se refere à Matemática. Caso o ensino seja deficiente e a utilização da metodologia seja inadequada o aluno pode desenvolver uma atitude negativa em relação à Matemática, prejudicando o seu aprendizado, pois isto faz com que ele não se mova em direção ao entendimento dos conteúdos matemáticos. No grupo de alunos avaliados, o desempenho no teste com resolução de problemas foi fraco. Nenhum dos participantes da pesquisa foi capaz de resolver o problema de maior grau de dificuldade e os problemas de nível médio foram corretamente respondidos apenas por alunos que acertaram os problemas fáceis. No entanto, quando observamos a atitude do grupo em relação à Matemática, percebemos uma atitude igual, no que se refere a respostas positivas e negativas. Observando os resultados individuais dos testes de resolução de problemas e comparando com a escala de atitudes, vemos que o grupo de alunos avaliados quando tem uma relação positiva em relação à Matemática, apresenta melhores resultados no tocante aos problemas propostos de álgebra. Estabelece-se, assim, um círculo vicioso, ou seja, quanto pior o desempenho, menor o interesse do aluno, piorando ainda mais seus resultados no que se refere à Matemática. Tal círculo pode ser rompido desde que haja uma intervenção externa, neste caso do professor, no sentido de estar resgatando a auto-estima deste aluno e modificando a sua atitude em relação à disciplina. Concluímos, então, que no processo de ensino da álgebra é importante trabalhar a ansiedade dos alunos, utilizar-se de uma metodologia adequada e certificar-se de que os conceitos foram 13

14 bem entendidos antes de submeter o aluno a um conceito novo e que necessite do conhecimento de conceitos anteriores. Além disso, sempre que possível, contextualizar o conteúdo ensinado a fim de que as habilidades de interpretação dos alunos sejam desenvolvidas e aproveitadas ao máximo. Cabe aos professores, portanto, ajudar seus alunos a adquirirem confiança e prazer em aprender os conteúdos dessa área, trabalhando a auto-estima dos alunos e ensinando uma atitude positiva em relação à matemática. Isso é importante, pois o conhecimento e entendimento algébrico e matemático como um todo são elementos essenciais para o sucesso do indivíduo inserido em uma sociedade cada vez mais tecnológica. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRITO, Márcia Regina F. Um estudo sobre as atitudes em relação à Matemática em estudantes de 1º e 2º Graus. 339 p. Tese (Livre-Docência). Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas,1996. BRITO, Márcia Regina F. Psicologia da Educação Matemática. 1.ed. Florianópolis: Insular, p. CARRAHER, Terezinha; CARRAHER, David; SCHLIEMANN, Analucia. Na Vida Dez, Na Escola Zero. 10. ed. São Paulo: Cortez, p. CURY, Augusto Jorge. Pais Brilhantes, Professores Fascinantes. 1. ed. Rio de Janeiro. Ed. Sextante, p. D AMBROSIO, Ubiratan. Da Realidade à Ação: Reflexões Sobre Educação e Matemática. 3. ed. Campinas: Editora da UNICAMP, p. FILLOY, E., & ROJANO, T. (1984). From an arthmetical thought to an algebrical thought. Anais do VI Encontro do International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME), Wisconsin, EUA. GARDNER, H., TORFF B.,HATCH T. A Idade da Inocência Reconsiderada:Preservando o Melhor das Tradições Progressistas na Psicologia da Educação. In TORRANCE, Nancy, OLSON, David. Educação e Desenvolvimento Humano. 1. ed. Porto Alegre. Artmed INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA. Resultados Saeb Disponível em <fttp:// Acesso em: 20 Abril KLAUSMEIER, H. J. Manual de Psicologia Educacional. 1. ed. São Paulo: Harbra, LOSS, Helga; FALCÃO, Jorge T. da Rocha; ACIOLY-RÉGINER, Nadja M. (2001). A Ansiedade na Aprendizagem da Matemática e a Passagem da Aritmética para a Álgebra. In BRITO, Márcia R. F.. Psicologia da Educação Matemática. 1. ed. Florianópolis. Insular SILVA, Francisco Hermes; ESPÍRITO SANTO, Adilson Oliveira do. A Contextualização: Uma Questão de Contexto. VII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife, GT 7 Formação de Professores que Ensinam Matemática. 14

15 ANEXO I Caro aluno, Solicito sua colaboração, respondendo às questões a seguir, para obter informações que servirão como base para nosso trabalho de conclusão no curso de Matemática da Universidade Católica de Brasília. Leia atentamente as perguntas a seguir e marque nos espaços devidos, a sua OPINIÃO sobre os assuntos referentes à Estatística no programa do curso de Matemática. ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA 1 Dá um branco na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Matemática. 2 A Matemática é algo que eu aprecio grandemente. 3 A Matemática é fascinante e, ao mesmo tempo, divertida. 4 A Matemática é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar ma faculdade. 5 A Matemática me deixa inquieto(a), descontente e impaciente. 6 A Matemática me faz sentir como se estivesse perdido(a) em uma selva de números e sem encontrar saída. 7 A Matemática me faz sentir seguro(a) e é estimulante. 8 Eu acho Matemática muito interessante e gostava das aulas. 9 Eu encaro a Matemática com um sentimento de indecisão, que é resultado do medo de não ser capaz de utilizá-la. 10 Eu ficava sempre sob uma terrível tensão nas aulas de Matemática. 11 Eu fico mais feliz na aula de Matemática do que na aula de qualquer outra matéria. 12 Eu gosto realmente de Matemática. 13 Eu me sinto tranqüilo(a) em Matemática e gosto muito dessa matéria. 14 Eu não gosto de Matemática e me assustava ter que fazê-la. 15 Eu nunca gostei de Matemática e é a matéria que me deu mais medo. 16 Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Matemática. 17 Eu tenho uma reação definitivamente positiva em relação à Matemática: Eu gosto e aprecio essa matéria. 18 Não tenho um bom desempenho em Matemática. 19 O sentimento em relação à Matemática é bom. 20 Pensar sobre a obrigação de resolver um problema estatístico me deixa nervoso(a). 21 Quando eu ouço a palavra Matemática, eu tenho um sentimento de aversão. CONCORDO TOTALMENTE CONCORDO DISCORDO DISCORDO TOTALMENTE 15

16 ANEXO II Caro aluno, Solicito sua colaboração, respondendo às questões a seguir, para obter informações que servirão como base para nosso trabalho de conclusão no curso de Matemática da Universidade Católica de Brasília. Leia atentamente as perguntas a seguir e resolva os problemas baseando-se em seus conhecimentos em álgebra. Problema 1 Mário e Roberto têm juntos 45 bolas de gude. Mário tem 7 bolas de gude a mais do que Roberto. Quantas bolas de gude tem cada um? Problema 2 Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo inteiro? Problema 3 Se Paulo comprasse revistas de R$ 15,00 cada, ficaria com R$ 10,00 sobrando. Se comprasse o mesmo número de revistas, porém de R$ 18,00 cada, ficariam faltando R$ 2,00. Quantas revistas Paulo pretende comprar? Problema 4 Uma torneira enche um tanque em 7 horas. Outra o enche em 8 horas.abrindo ambas ao mesmo tempo, em quanto tempo o tanque estará cheio? Problema 5 Num quintal há galinhas e coelhos: ao todo 12 cabeças e 34 pés. Quantos animais de cada espécie há no quintal? Problema 6 Um homem saiu de casa, chegou a uma cidade e numa loja gastou 1/3 do dinheiro que levava, noutra gastou 1/5 e quando chegou a casa trazia R$ 20,00. Quanto dinheiro tinha? Problema 7 Oh rapaz das 20 ovelhas! - Para serem 20, tinham que ser estas, outras tantas como estas e mais metade destas. Quantas é que tinha? 16