A teoria dos jogos. Teoria dos Jogos. Teoria dos Jogos e Direito Notas de Aula

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1 Teoria dos Jogos e ireito Notas de ula Prof. Giácomo albinotto Neto PPGE/FGS Maio/2006 teoria dos jogos teoria dos jogos é matéria nova que despertou grande interesse em razão de suas propriedades matemáticas inéditas e suas múltiplas aplicações a problemas sociais, econômicos e políticos. teoria atravessa fase de ativo desenvolvimento. Seus efeitos sobre as ciências sociais já começaram a manifestar-se ao longo de um largo espectro. Suas aplicações se vêm tornando cada vez mais numerosas e dizendo respeito a questões altamente significativas enfrentadas pelos cientistas sociais, mercê do fato de que a estrutura matemática da teoria difere profundamente de anteriores tentativas de propiciar fundamento matemático aos fenômenos sociais. Primeiros esforços em tal sentido foram feitos com base nas ciências físicas e se inspiraram no impressionante êxito por elas alcançado ao longo dos séculos. Ocorre, porém, que os fenômenos sociais são diferentes: os homens algumas vezes lutam uns contra os outros e algumas vezes cooperam entre si; dispõem de diferentes graus de informação acerca do próximo, e suas aspirações os conduzem ao conflito ou à colaboração. natureza inanimada não exibe qualquer desses traços. Átomos, moléculas, estrelas podem aglomerar-se, colidir, explodir, mas nunca se hostilizam, nem colaboram uns com os outros. Consequentemente, era de duvidar que os métodos e conceitos desenvolvidos pelas ciências físicas pudessem lograr êxito quando aplicados a problemas sociais (MOGENSTEN, O. Prefácio, in VIS, M.. Teoria dos Jogos). 2 Teoria dos Jogos Teoria dos Jogos constitui-se num conjunto de instrumentos e em uma linguagem para descrever e prever o comportamento estratégico. 3

2 ecisões Estratégicas Situações estratégicas são situações nas quais um agente leva em conta como outros agentes iriam se comportar numa tomada de decisão e os outros agentes iriam fazer o mesmo. ssim, decisões estratégicas envolvem dois ou mais tomadores de decisão e a possibilidade de ligar uma decisão a outra e vice versa. 4 Teoria dos Jogos teoria dos jogos modela e estrutura o comportamento estratégico pelos agentes que compreendem que suas ações afetam as ações de outros agentes. 5 Jogos e ecisões Estratégicas Jogo é uma situação em que os jogadores (participantes) tomam decisões estratégicas, ou seja, decisões que levam em consideração as atitudes e respostas dos outros. s decisões estratégicas resultam em payoffs para os jogadores: resultados que acarretam recompensas ou benefícios. 6

3 O objetivo da teoria dos jogos m objetivo crucial da teoria dos jogos é determinar a estratégia ótima para cada jogador. estratégia é uma regra ou um plano de ação para o jogo. estratégia ótima para um jogador é aquela que maximiza seu payoff esperado. Os payoffs referem-se a todas as coisa que importam para o jogador, positiva ou negativamente, a qualquer período durante o jogo. 7 O objetivo da teoria dos jogos teoria dos jogos estuda o comportamento e a interação entre os indivíduos quanto à expectativa que um têm em relação ao outro. No entanto, nesse processo de interação, um desconhece o que o outro está fazendo: não tem idéia dos recursos de que dispõe, nem muito menos qual é a expectativa de resultado. 8 Teoria dos Jogos plicada à aw and Economics The law frequently confronts situations in which there are few decisions makers na in which the optimal action for one person to take depends on what another actor choose. These situations are like games in that people must decide upon a strategy. strategy is a plan for action that responds to the reactions of others. Game theory deals with any situation in which strategy is important. Game theory will, consequently, enhance our understanding of some legal rules and institutions. Cooter e llen (2004, p.38) 9

4 O Comportammento Estratégico no ireito Quando dois (ou mais) indivíduos interagem e suas respectivas ações se baseiam naquilo que os outros esperam ou desejam, existe o que se denominou, há muito, "comportamento estratégico". Os juristas de "aw & Economics" procuraram entender como normas legais interferem nesse comportamento estratégico, valendo-se de um instrumental econômico conhecido como "teoria dos jogos". 10 Teoria dos Jogos plicada à aw and Economics aws often matter in situations in which the behaviour of one person turns on what that person expects other to do. ecause strategic behaviour is common, the formal tools that can help us understand it are important. aird, Gertner & Picker (1995,p. xi) 11 Teoria dos Jogos plicada à aw and Economics Game theory, like all economics modelling, works by simplifying a given social situation and stepping back from many details that are irrelevant to the problem in hand. The test of a model is whether it can hone our intuiton by iluminating the basic forces that are at work but not plainly visible when we llok at na actual case in all its detail. The spirit of the enterprise is to write down the game with fewest elements that captures the essence of the problem. aird, Gertner & Picker (1995, p. 7) 12

5 Teoria dos Jogos plicada à aw and Economics Strategic behaviour arises when two or more individuals interact and each individual s decision turns on what that individual expects the others to do. egal scholars have recognized the need to take account of strategic behaviour. aird, Gertner & Picker (1995,p. xi) 13 Teoria dos Jogos plicada à aw and Economics Principais autores: Cooter & len (2003) very Katz (1990) Ian yres (1989) Charles Goetz & obert Scott (1985) 14 Teoria dos Jogos plicada à aw and Economics Principais proposições: - comportamento estratégico; - informação completa e incompleta; - informação simétrica e assimétrica; - sinalização; - equilíbrio de Nash; - estratégia dominante; - teoria da barganha [jogos cooperativos] 15

6 aw and Economics plicações [cf. Cooter & len (2003)]: - teoria dos contratos; - teoria da agência; - processo jurídico; - lei de danos; - negligência 16 Game Theory pplied to aw and Economics - yres (1990) - provê uma discussão geral da teoria dos jogos aplicada a problemas legais; - Jackson (1982) aplica o problema do dilema dos prisioneiros a lei de falências; - rown (1973) aplicação da teoria dos jogos aos danos (torts) 17 Pressuposto Fundamental Os jogos envolvem jogadores racionais, ou seja, jogadores que racional levando em conta a seguinte questão: se cremos que nosso concorrentes são racionais e atuam visando à maximização de seus payoffs, de que modo devemos levar o comportamento deles em consideração ao tomar nossas próprias decisões? 18

7 lgumas plicações da Teoria dos Jogos Estudo de oligopólios; Estudo de carteis (OPEP); Estudo de estratégias militares; Empresas. 19 O Que é um Jogo? m jogo [situação na qual os agentes econômicos tomam decisões estratégicos que levam em conta as atitudes e as respostas dos outros) consiste de: - um conjunto de jogadores (são os agentes que tomam decisões visando maximizar suas utilidades); - um conjunto de estratégias (plano de ação ou regra para participar de um jogo) para cada jogador; - uma ação ou movimento realizado por um jogador é uma escolha que ele faz. Cada jogador possui um conjunto de ações disponíveis. -um payoff (o valor associado a um resultado possível) para cada jogador para cada possível lista de escolha de estratégias escolhidas pelos jogadores. 20 O Que é um Jogo? estratégia de um jogador é uma regra que lhe diz qual a ação que ele deve escolher a cada instante do jogo, dado o conjunto de informações que ele possui. 21

8 Two-Player Games qui nós iremos estudar apenas jogos no qual há apenas dois jogadores os quais escolhem apenas duas estratégias. 22 Conceitos ásicos: Formas de epresentação de um Jogo Existem duas formas alternativas de representação de um jogo: (i) forma estratégica ou normal - é a mais apropriada para a representação de situações que não envolvem a passagem do tempo; (ii) forma extensiva - é adequada para jogos que envoilvem o tempo e são, portanto, dinâmicos. 23 Forma normal e eliminação de estratégias dominadas forma normal de um jogo consiste na especificação de três elementos: (i) uma lista de jogadores; (ii) uma lista de estratégias disponíveis para cada jogador; (iii) uma lista de payoffs para cada estratégia adotada por um jogador; 24

9 Estratégias ominantes Estratégia dominante é a estratégia que é ótima não importando o que um oponente faça. 25 Estratégias ominantes e o ilema do Prisioneiro Coluna S C inha S C -1; -1 0, ; 0-8, - 8 ESTTÉGI OMINNTE 26 Forma Normal e a Eliminação de Estratégias ominadas figura mostra um jogo na forma normal que envolve dois jogadores ( e ) com três estratégias disponíveis para (x, y e z) e duas disponíveis para (d e f). s células no interior da tabela que formam uma matriz de payoffs indicam os payoffs de cada jogador em cada estratégia, sendo que a primeira representa o pay off de e a segunda de. Neste jogo, ambos os jogadores tomam as decisões sem conhecer a escolha do outro, mas conhecendo os payoffs possíveis. 27

10 Forma Normal e a Eliminação de Estratégias ominadas dvogado x d 1,0 f 3,1 dvogado y z 2,1 0,4 2,0 1,2 28 Forma Normal e a Eliminação de Estratégias ominadas técnica de solução que pode ser aplicar no jogo representado acima é a eliminação de estratégias estritamente dominadas. ma estratégia estritamente dominada é definida com uma estratégia que gera payoffs inferiores para um jogador, qualquer que seja a estratégia adotada pelo outro. 29 Forma Normal e a Eliminação de Estratégias ominadas Olhando para os payoffs da figura acima, vê-se que a estratégia z para o jogador preenche estes requisitos. Se escolher d, pode escolher x ou y, superiores a z; se escolher f, também não escolherá z, pois x e y geram, ambos, payoffs superiores. Como sabe, por hipótese, que é racional, ele descarta a estratégia z que jamais será adotada por. Sendo assim, o jogo fica reduzido a uma tabela 2 x 2 pela eliminação da estratégia z. 30

11 Forma Normal e a Eliminação de Estratégias ominadas dvogado d f x 1,0 3,1 dvogado y z 2,1 0,4 2,0 1,2 31 Forma Normal e a Eliminação de Estratégias ominadas gora, verifica que se têm uma estratégia dominada: estratégia d é dominada. Então, também sabendo que N, por ser racional, não adotará esta estratégia, a elimina de cogitação, estando para o jogo apenas a primeira linha da figura. gora,, sabendo que é racional, que, por sua vez, também sabe que é racional, escolherá a estratégia f porque sabe que não adotará d, restando a solução do jogo: (x, e) = (3,1). Tal técnica de solução é chamada de eliminação sucessiva (ou reiterada) de estratégias estritamente dominadas. 32 Exemplo #2: irbus vs. oeing O payoff do jogador é mostrado primeiro. O payoff do jogador é mostrado em segundo lugar Cada celula representa os payoffs em termos de lucro das empresa.. 33

12 P Forma Estratégica Estratégia ominante irbus HP P oeing HP 34 Exemplo #3 Os jogadores são e. têm duas estratégias: e. também têm duas estratégias: e. tabela mostra os payoffs de ambos os jogadores para cada uma das 4 possíveis combinações de estratégias. Isto é o que chamamos de matriz dos payoffs (payoff matrix). 35 Jogador Jogador (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) O payoff do jogador é mostrado primeiro. O payoff do jogador é mostrado em segundo lugar. 36

13 (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Se joga e joga, então o payoff de é igual a 1 e o de é igual a (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Se joga e joga, então o payoff de é igual a 2 e o payoff de é igual a (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Qual é o resultado provável deste jogo? 39

14 (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) É (,)uma jogada provável?. Se joga então a melhor resposta de é, visto que isto melhora o payoff de de 1 para 2. Portanto (,) não é um resultado provável 40 (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) É (,) um resultado provável do jogo? 41 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Se joga então a melhor resposta de é. 42

15 (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Se joga, então a melhor resposta de é. Se joga então a melhor resposta de é. Portanto, (,) é um resultado provável do jogo. 43 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) É (,) um resultado provável? 44 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Se joga então a melhor resposta de é, portanto (,) não é uma jogada provável 45

16 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) É (,) uma jogada provável? Se joga então a melhor resposta de é. 46 Player Player (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) É (,) uma jogada provável? Se joga, então a melhor resposta de é. Se joga então a melhor resposta de é. Portanto (,) é uma jogada provável. 47 O Equilíbrio de Nash

17 Equilíbrio de Nash m equilíbrio de Nash consiste num equilíbrio no qual cada jogador faz a escolha ótima (aquela que maximiza seu payoff), dada a escolha do outro. Em outras palavras, dizemos que um par de estratégias constitui-se num equilíbrio de Nash se a escolha de for ótima, dada a escolha de, e a escolha de for ótima dada a escolha de e não houver incentivos para que ambos mudam de estratégia. Em nosso exemplo, temos dois equilíbrios de Nash: (,) and (,). 49 Equilíbrio de Nash m equilíbrio é dito ser um Equilíbrio de Nash quando nenhuma parte num jogo tem incentivo para se alterar. Ou em outras palavras, cada parte está fazendo o melhor que pude, dada a escolha feita pelas outras partes no jogo. 50 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) (,) e (,) são ambos equilíbrios de Nash para este jogo. 51

18 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) (,) e (,) são ambos equilíbrios de Nash do jogo. Mas qual deles nós iremos ver? Note que (,) é preferido a (,) por ambos os jogadores. 52 O ilema dos Prisioneiros O ilema dos Prisioneiros discussão original do jogo tratava de uma situação em que dois prisioneiros, comparsas num crime, era, interrogados em locais separados. Cada prisioneiro tinha uma escolha: confessar o crime e envolver o outro, ou negar sua participação no crime. Se apenas um dos prisioneiros confessas o crime, ele seria libertado e as autoridades condenariam o outro prisioneiro a seis meses de prisão. Se ambos negassem o seu envolvimento, ambos passariam um mês na prisão devido aos aspectos burocráticos. Se confessassem, ambos seriam presos por três meses. 54

19 O ilema dos Prisioneiros: plicações - estabelecimento de preços em oligopólios; - leilões de empresas privatizadas; - esforço de vendedores; - barganha política; - corrida armamentista. 55 O ilema dos Prisioneiros Clyde S C onnie S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) 56 onnie S C Clyde S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Se onnie joga S então a melhor resposta de Clyde é C 57

20 onnie S C Clyde S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Se onnie joga S então a melhor resposta de Clayde é C. Se onnie joga C então a melhor resposta de Clyde é C. 58 onnie S C Clyde S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Portanto, não importando o que onnie fizer, a melhor resposta de Clyde será sempre C. ssim, C é uma estratégia dominante para Clayde. 59 onnie S C Clyde S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Similarmente, não importanto qual a jogada de Clyde, a melhor resposta de onnie é sempre C. C é uma estratégia dominante (dominant strategy) também para onnie. 60

21 onnie S C Clyde S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) O único equilíbrio de Nash para este jogo é (C,C), mesmo que r(s,s) proporcione tanto a onnie como a Clyde melhores payoffs. Contudo, o único equilíbrio de Nash é ineficiente. 61 O ilema do Prisioneiro Se ambos pudessem ter a certeza de que o outro não confessaria e pudessem fazer um acordo, ambos sairiam ganhando, o que os colocaria numa posição melhor. estratégia (S,S) é eficiente no sentido de Pareto não há outra escolha capaz de melhorar a situação de ambos os jogadores enquanto a estratégia (C,C) é ineficiente no sentido de Pareto. O problema é que não há meio de os prisioneiros coordenarem suas ações;se ambos pudessem confirar um no outro, ambos poderiam melhorar. 62 Jogos Sequenciais

22 Jogos Sequenciais m jogo sequencial é um jogo no qual os jogadores realizam seus movimentos em uma ordem predeterminada. 64 Jogos Sequenciais Há jogos no qual um jogador joga antes de outro. Tais jogos são chamados de jogos sequenciais O jogador que joga primeiro é o lider. O jogador que joga depois é o seguidor. 65 m exemplo de um jogo sequêncial lgumas vezes um jogo têm mais do que um equilíbrio de Nash é é dificil dizer qual deles têm mais possibilidade de eocorrer. Quando tal jogo é sequencial,contudo, algumas vezes é possivel argumentar que um dos equilíbrios de Nash seja mais provável de ocorrer do que outro. 66

23 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) (,) e (,) são ambos equilíbrios de Nash quando este jogo é jogado simultaneamente e nós não temos um modo de decidir quak equilíbrio é o mais provável de ocorrer. 67 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Suponha que ao invés de que o jogo seja jogado sequencialmente, com jogando primeiro e após. Nós podemos reescrever o jogo na sua forma extensiva (extensive form). 68 Exemplo de um jogo sequencial joga primeiro e depois. (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) 69

24 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) (,) é um equilíbrio de Nash. 70 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) (,) é um equilíbrio de Nash. (,) é um equilíbrio de Nash. Qual deles é o mais provável de ocorrer? 71 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Se joga, então joga ; ganha 3. 72

25 (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Se joga, então joga ; ganha 3. Se jga então joga ; ganha (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Se joga então joga ; ganha 3. Se joga então joga ; ganha 2. Portanto (,) é o provável equilíbrio de Nash. 74 Fim