Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão. AULA 2.4 Oligopólio e Cartel. Isabel Mendes

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1 Microeconomia II Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 2.4 Oligopólio e Cartel Isabel Mendes Isabel Mendes/MICRO II 1

2 Nos modelos de oligopólio dados até agora as empresas actuam de forma independente e numa única jogada. Por isso, estes modelos deixam de poder serem usados se as empresas se coligarem para determinarem conjuntamente os seus outputs. Se as empresas se coligarem, o objectivo principal será escolherem o output total que maximiza o lucro conjunto do sector e, depois, dividirem entre si o lucro obtido. CARTEL = existe quando as empresas se coligam e tentam fixar os preços e os outputs, de forma a maximizarem o lucro total do sector Isabel Mendes/MICRO II 2

3 1. O Problema de Maximização do Cartel Seja: Duas empresa que fixam conjuntamente o output CARTEL; Produzem um bem homogéneo, pelo que ambas vendem para o mesmo mercado, cuja curva inversa de procura é dada por: ( ) = ( + ) p Q p q q 1 2 Ou seja, o preço de mercado será fixado em função do output total oferecido pelo Cartel e de acordo com a disposição a pagar pelos consumidores; CT 1 (q 1 ) e CT 2 (q 2 ) são as funções de custo total de produção de cada uma das empresas; O par (q* 1,q* 2 ) será a solução do Cartel se maximizar o lucro conjunto do Cartel Isabel Mendes/MICRO II 3

4 1. O Problema de Maximização do Cartel Analiticamente, o par (q*1,q*2) é o que maximiza a função de lucro conjunto: * * ( q,q 1 2) ( q,q) p( q,q)( q,q) CT( q) CT( q) max π = As condições de 1ª ordem são: ( q,q) π 1 2 p = 0 pq+ q + q+ q = CMg q q Q 1 RMg( Q ) π ( q,q 1 2) p = 0 pq+ q + q+ q = CMg q q Q 2 ( ) ( ) ( ) () 1 ( ) ( ) ( ) ( 2) ` RMg( Q ) Isabel Mendes/MICRO II 4

5 1. O Problema de Maximização do Cartel Ou seja: a maximização do lucro do cartel verifica-se quando, para um dado output conjunto, a Receita Marginal do Cartel for igual ao Custo Marginal das empresas que o integram o lucro marginal do Cartel associado à produção de mais uma unidade de output é igual, seja qual for a empresa que o produza. A solução gráfica para a maximização do lucro do Cartel é obtida na zona de tangência das linhas de isolucro das duas empresas para o nível de output que maximiza o lucro do Cartel (ver figura seguinte): Isabel Mendes/MICRO II 5

6 1. O Problema de Maximização do Cartel Solução gráfica do problema de máximo do CARTEL: q 2 FR 1 Isolucro 2 NOTA: as linhas de isolucro interiores correspondem a lucros maiores para cada empresa 0 C Conjunto de pares de outputs que maximizam os lucros de ambas as empresas Isolucro 1 FR 2 q 1 NÚCLEO do CARTEL = Conjunto de pares de outputs que maximizam os lucros das empresas e lhes permite obter lucros superiores à situação de Cournot Isabel Mendes/MICRO II 6

7 1. O Problema de Maximização do Cartel O NÚCLEO do cartel é conjunto de pontos de tangência das linhas de isolucro dentro da área compreendida pelas linhas de isolucro que se cruzam no ponto C do equilíbrio de Cournot. As coordenadas destes pontos representam os pares de outputs que maximizam os lucros das empresas e que lhes permitem obter lucros superiores ao que teriam se concorressem entre si pelas quantidades, à Cournot. NOTA: se os custos marginais foram diferentes, o cartel maximiza o lucro transferindo produção para a empresa mais eficiente Isabel Mendes/MICRO II 7

8 1. O Problema de Maximização do Cartel Como é que as empresas distribuem os lucros entre si? REGRA MÍNIMA: cada empresa só aceitará entrar no cartel se tiver a certeza de que, pelo menos, não ficará com lucros piores do que os que tem concorrendo sózinha. Uma vez este mínimo garantido, o Cartel pode combinar os restantes critérios para a distribuição dos lucros Isabel Mendes/MICRO II 8

9 2. O Problema da Batota 2.4 Oligopólio e Cartel Na vida real, o problema mais difícil de resolver no cartel é a tendência para os membros fazerem batota. Analiticamente: Por ex: vimos que a condição de 1ª ordem da emp. 1 no cartel era dada pela igualdade (1): π ( q,q) q 1 p = 0 pq+ q + q+ q CMg q 1 Q * * * * * ( 1 2) ( 1 2) 1( 1) () RMg ( Q ) C Isabel Mendes/MICRO II 9

10 2. O Problema da Batota Suponhamos que ambas as empresas estão a produzir (q* 1,q* 2 ) e a maximizar o lucro do cartel. Suponhamos novamente que a emp. 1 resolve aumentar ligeiramente o seu output em q1, violando as quotas de produção do cartel. O acréscimo de lucros que a emp. 1 irá ter por ter feito batota serão dados por (3) : π ( q,q) q 1 p = 0 p q + q + q = CMg q 3 Q * * * * ( 1 2) ( 1 ) 1( 1 ) ( ) RMg( Q ) A expressão (1) pode ser reescrita para assumir a forma apresentada em (4) : Isabel Mendes/MICRO II 10

11 2. O Problema da Batota ( ) π q,q p p = 0 p q + q + q CMg q = q q Q Q 1 * * * * * ( 1 2) ( 1 ) 1( 1 ) ( 2) ( 4) p ( q * ) > 0 2 Onde o segundo membro é positivo ( Q ) porque o curva de procura de mercado tem um declive negativo. Conjugando e analisando agora os resultados (1) (3) e (4) conclui-se que: π q 1 1 > 0 ( 5 ) Isabel Mendes/MICRO II 11

12 2. O Problema da Batota O resultado (5) significa que se a emp 1 acreditar que a emp 2 manterá o output fixo, então a emp1 pode aumentar os seus lucros aumentando unilateralmente a sua quota de produção e vendendo ao preço elevado fixado pelo cartel. A mesma tentação para a batota vai-se manter, mesmo que a emp 1 acredite que a emp. 2 não ficará sem resposta à sua traição. Mesmo assim, a emp 1 optará por fazer batota aproveitando a oportunidade para aumentar os seus lucros, enquanto a rival não reage. CONCLUSÃO: só se pode manter um cartel unido, se existirem mecanismos de detecção e punição de batota (Ex: usar os clientes como espiões através de práticas publicitárias: Se descobrir na concorrência um preço mais baixo, nós indemnizamo-lo, ) Isabel Mendes/MICRO II 12

13 3. O Cartel Visto como um Jogo do Dilema do Prisioneiro O Cartel pode ser estudado como se se tratasse de um clássico jogo do dilema do prisioneiro. Emp 2 Coopera Coopera Não Coopera 9, 9 0, 10 Equilíbrio de Nash-Cournot Emp 1 Não Coopera 10, 0 2*, 2* Óptimo de Pareto = EQ CARTEL COOPERA = aceita produzir pouco para manter o preço de mercado alto; NÃO-COOPERA = aumenta a quota de produção para aumentar unilateralmente o lucro Isabel Mendes/MICRO II 13

14 3. O Cartel Visto como um Jogo do Dilema do Prisioneiro Como é que as empresas tomam a decisão de se cartelizarem? Há duas hipóteses: 1ª) O Equilíbrio de Cartel pode ser alcançado através do equilíbrio de um jogo não-cooperativo jogado um número infinito de vezes.; 2ª) O Equilíbrio de Cartel pode ser alcançado por acordo explicito entre as empresas Equilíbrio de Cartel através de um jogo não-cooperativo Se o jogo anterior for jogado repetidamente pelos mesmos jogadores os resultados serão diferentes dos do jogo Dilema do Prisioneiro em uma jogada, porque há novas possibilidades estratégicas para os jogadores Isabel Mendes/MICRO II 14

15 3. O Cartel Visto como um Jogo do Dilema do Prisioneiro 3. 1 Equilíbrio de Cartel através de um jogo não-cooperativo Por exemplo, se as empresas partirem de um equilíbrio à Cartel, na jogada seguinte a empr 1 pode fazer batota; mas, na 2ª jogada, a emp 2 pode punir a emp 1 optando igualmente por fazer batota (ESTRATÉGIA DENTE POR DENTE). Ou seja, num jogo repetido, cada jogador tem a oportunidade de estabelecer uma reputação de cooperação e, assim, encorajar o rival a fazer o mesmo. Todavia, esta estratégia de incentivo à cooperação só resultará se o jogo for jogado um número infinito de vezes. Se o jogo for jogado um número finito de vezes, esta estratégia de incentivo à cooperação não funciona e o jogo termina num equilíbrio de Cournot-Nash Isabel Mendes/MICRO II 15

16 3. O Cartel Visto como um Jogo do Dilema do Prisioneiro 3. 1 Equilíbrio de Cartel através de um jogo não-cooperativo EQUILÍBRIO NUM JOGO COM JOGADAS EM Nº FINITO: Seja o jogo anterior jogada em 10 jogadas consecutivas, terminando o jogo na 10ª jogada. Na 10ª e última jogada cada jogador escolhe a sua estratégia dominante e deixa de cooperar (jogar pela última vez é a jogá-lo uma única vez o mesmo resultado = Nash-Cournot) (2,2); Na 9ª jogada: se os jogadores tencionam não-cooperar na 10ª jogada, porque não fazer o mesmo na 9ª? Se um jogador cooperar, o outro pode optar agora por não o fazer e explorar a bondade cooperativa do adversário o mesmo resultado = Nash-Cournot (2,2); Na 8ª e anteriores jogadas: repete-se o mesmo raciocínio Isabel Mendes/MICRO II 16

17 3. O Cartel Visto como um Jogo do Dilema do Prisioneiro 3. 1 Equilíbrio de Cartel através de um jogo não-cooperativo EQUILÍBRIO NUM JOGO COM JOGADAS EM Nº FINITO : CONCLUSÃO: se não se puder forçar a cooperação na 10ª e última jogada, então não há incentivo à cooperação equilíbrio Nash-Cournot (2,2). EQUILÍBRIO NUM JOGO COM JOGADAS EM Nº INFINITO: Se o Dilema do Prisioneiro for jogado um número infinito de vezes, então haverá um incentivo à cooperação, porque cada jogador pode influenciar o comportamento do rival (Dente por Dente): Isabel Mendes/MICRO II 17

18 3. O Cartel Visto como um Jogo do Dilema do Prisioneiro 3. 1 Equilíbrio de Cartel através de um jogo não-cooperativo EQUILÍBRIO NUM JOGO COM JOGADAS EM Nº INFINITO : Na 1ª jogada, ambos cooperam (9,9) Nas jogadas seguintes, se o rival tiver cooperado na jogada anterior, eu continuarei a cooperar e procederei sempre assim em todas as jogadas (9,9) em todas as jogadas EQUILÍBRIO À CARTEL e o pagamento no final do jogo para cada jogador é igual a (jogadas tendem para infinito é): 2 9 ( 9) ( 9) δ ( 9) δ = (6) 1 δ Isabel Mendes/MICRO II 18

19 3. O Cartel Visto como um Jogo do Dilema do Prisioneiro 3. 1 Equilíbrio de Cartel através de um jogo não-cooperativo Onde δ pode ser interpretado como: - Factor de desconto (se o jogo desenrola-se em períodos temporais distintos com duração infinita); - A probabilidade do jogo continuar na próxima jogada (no caso do jogo ser finito, mas de duração indefinida). Na 1ª jogada um jogador não coopera (recebe 10 e o rival 0); Nas jogadas seguintes, o rival pune-o e não-coopera se o rival não tiver cooperado na jogada anterior (recebe 2) o jogo termina em EQUIL.COURNOT-NASH e pagamento: Isabel Mendes/MICRO II 19

20 3. O Cartel Visto como um Jogo do Dilema do Prisioneiro 3. 1 Equilíbrio de Cartel através de um jogo não-cooperativo δ = δ 2 2 ( ) ( ) δ ( ) δ... (7) Se ambos cooperarem na 1ª jogada, há incentivo à cooperação Equilíbrio de Cartel (9,9); mas se um deles não-cooperar na 1ª jogada, na 2ª é punido pelo rival e o equilíbrio do jogo é o Nash-Cournot (2,2). PERGUNTA: qual é a condição para que os jogadores optem sempre por colaborar? Isabel Mendes/MICRO II 20

21 3. O Cartel Visto como um Jogo do Dilema do Prisioneiro 3. 1 Equilíbrio de Cartel através de um jogo não-cooperativo RESPOSTA: só colaborarão se existir incentivo para tal, ou seja, quando os pagamentos obtidos com a cooperação forem superiores aos pagamentos obtidos fazendo batota. No nosso caso, os pagamentos totais da cooperação são dados pela expressão (6) e os os pagamentos totais da cooperação são dados pela expressão (7). Haverá incentivo à colaboração sempre que (6) (7) ou seja: Isabel Mendes/MICRO II 21

22 3. O Cartel Visto como um Jogo do Dilema do Prisioneiro 3. 1 Equilíbrio de Cartel através de um jogo não-cooperativo 9 2δ δ 1 δ Pagamentos Pagamentos com cooperação ` sem cooperação Ou seja, haverá incentivo à cooperação nos jogos com número de jogadas infinitas, se as empresas não forem muito impacientes em relação aos lucros futuros se a taxa de desconto ou de preferência pelo tempo for baixa Isabel Mendes/MICRO II 22