Circuitos Combinacionais

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1 Circuitos Combinacionais Circuito combinacional: Possui portas lógicas conectadas para produzir valor dos sinais de saída Não possui armazenamento de valores no circuito Valor dos sinais de saída depende apenas dos valores dos sinais de entrada Circuitos Combinacionais Básicos Habilitação / Desabilitação Multiplexador / Demultiplexador Codificador / Decodificador Gerador de paridade / Verificador de paridade Circuitos aritméticos: Shifter (deslocador) Comparador Somador / subtrator 1

2 Sinais de entrada: Comparador de Igualdade de Dados de n bits Dado A de n bits: A n 1... A 2 A 1 A 0 Dado B de n bits: B n 1... B 2 B 1 B 0 Sinal de saída: AeqB: indica se A = B (AeqB = 1) ou não (AeqB = 0) 2

3 Sinais de entrada: Dado A de 1 bit Dado B de 1 bit Sinal de saída: AeqB Comparador de Igualdade de Dados de 1 bit Porta XOR Entradas Saída A B A B

4 Sinais de entrada: Comparador de Igualdade de Dados de 2 bits Dado A de 2 bits: A 1 A 0 Dado B de 2 bits: B 1 B 0 Sinal de saída: AeqB 4

5 Sinais de entrada: Comparador de Igualdade de Dados de n bits Dado A de n bits: A n 1... A 2 A 1 A 0 Dado B de n bits: B n 1... B 2 B 1 B 0 Sinal de saída: AeqB 5

6 Sinais de entrada: Comparador de Magnitude de Dados de n bits Dado A de n bits: A n 1... A 2 A 1 A 0 Dado B de n bits: B n 1... B 2 B 1 B 0 Sinais de saída: AltB: indica se A < B (AltB = 1) ou não (AltB = 0) AeqB: indica se A = B (AeqB = 1) ou não (AeqB = 0) AgtB: indica se A > B (AgtB = 1) ou não (AgtB = 0) 6

7 Sinais de entrada: Comparador de Magnitude de Dados de n bits Dado A de n bits: A n 1... A 2 A 1 A 0 Dado B de n bits: B n 1... B 2 B 1 B 0 Sinais de saída: AltB, AeqB, AgtB Ideia: Comparar a partir do bit mais significativo para menos significativo A n 1 B n 1 Significado 0 0 A n 1 = B n 1 Compara bit seguinte (n 2) 0 1 A < B 1 0 A > B 1 1 A n 1 = B n 1 Compara bit seguinte (n 2) 7

8 Comparador de Magnitude de Dados de 1 bit Sinais de entrada: Dado A de 1 bit Dado B de 1 bit Sinais de saída: AltB: indica se A < B ou não AeqB: indica se A = B ou não AgtB: indica se A > B ou não Entradas Saídas A B AgtB AeqB AltB

9 Comparador de Magnitude de Dados de 1 bit AeqB = A B AgtB = A B AltB = A B 9

10 Sinais de entrada: Comparador de Magnitude de Dados de 4 bits Dado A de 4 bits: A 3 A 2 A 1 A 0 Dado B de 4 bits: B 3 B 2 B 1 B 0 Sinais de saída: AltB, AeqB, AgtB Ideia: eq i = A i B i AeqB = eq 3 eq 2 eq 1 eq 0 AgtB = A 3 B 3 + eq 3 A 2 B 2 + eq 3 eq 2 A 1 B 1 + eq 3 eq 2 eq 1 A 0 B 0 AltB = AeqB + AgtB 10

11 Comparador de Magnitude de Dados de 4 bits 11

12 Sinais de entrada: Comparador de Magnitude de Dados de n bits Dado A de n bits: A n 1... A 2 A 1 A 0 Dado B de n bits: B n 1... B 2 B 1 B 0 Sinais de saída: AltB, AeqB, AgtB Ideias: Comparar a partir do bit mais significativo para menos significativo Usar técnica de replicação 12

13 Comparador de Magnitude de Dados de 1 bit Sinais de entrada: Dado A de 1 bit Dado B de 1 bit AeqBin: Modificação Se AeqBin = 0, já determinou que A > B ou A < B Se AeqBin = 1, ainda não determinou que A > B ou A < B Sinais de saída: AltB: indica se A < B ou não AeqB: indica se A = B ou não AgtB: indica se A > B ou não Apenas se AeqBin for 1. Se AeqBin for 0, saídas ficam em 0. 13

14 Comparador de Magnitude de Dados de 1 bit Sinais de entrada: Dado A de 1 bit Dado B de 1 bit AeqBin Sinais de saída: AltB, AeqB, AgtB Entradas Saídas AeqBin A B AgtB AeqB AltB

15 Comparador de Magnitude de Dados de 1 bit AeqB = (A B) AeqBin AgtB = (A B) AeqBin AltB = (A B) AeqBin 15

16 Comparador de Magnitude de Dados de 4 bits Sinais de entrada: Sinais de saída: Dados A e B de 4 bits AltB, AeqB, AgtB Usando 4 comparadores de 1 bit 16

17 Somador de Dados de n bits Sinais de entrada: Dado A de n bits: A n 1... A 2 A 1 A 0 Dado B de n bits: B n 1... B 2 B 1 B 0 Sinais de saída: Soma S de n bits: S n 1... S 2 S 1 S 0 CarryOut 17

18 Somador de Dados de n bits Como construir? Ideia: Construir circuito somador de dados de 1 bit Construir somador de n bits usando n somadores de 1 bit Técnica: Replicação ou bit-slice Somadores simples de 1 bit: Meio somador (half-adder) Somador completo (full-adder) 18

19 Meio Somador (Half-Adder) Sinais de entrada: Dado A de 1 bit Dado B de 1 bit Sinais de saída: Soma S de 1 bit CarryOut 19

20 Sinais de entrada: Dado A de 1 bit Dado B de 1 bit CarryIn Sinais de saída: Soma S de 1 bit CarryOut Somador Completo (Full-Adder) 20

21 Somador Completo (Full-Adder) 21

22 Somador Completo (Full-Adder) Cout = A B + B Cin + A Cin S = A B Cin + A B Cin + A B Cin + A B Cin = (A B + A B) Cin + (A B + A B) Cin = (A B) Cin + (A B) Cin = (A B) Cin 22

23 Somador Completo (Full-Adder) 23

24 Implementado usando 2 half-adders: Somador Completo (Full-Adder) 24

25 Somador de Dados de 4 bits Sinais de entrada: Dado A de 4 bits: A 3 A 2 A 1 A 0 Dado B de 4 bits: B 3 B 2 B 1 B 0 Sinais de saída: Soma S de 4 bits: S 3 S 2 S 1 S 0 CarryOut Replicação: Construído usando 4 somadores completos de 1 bit Somador de 4 bits com ripple carry (carry em cascata ): 4 somadores completos de 1 bit conectados, do bit menos significativo para bit mais significativo 25

26 Somador de Dados de 4 bits Somador de 4 bits com ripple carry: Valor fornecido em C 0? 26

27 Subtração de Dados de n bits Como implementar subtração S = A B? Dados A e B de n bits Resultado S de n bits Ideia: S = A B = A + ( B) = A + complemento_a_2(b) = A + complemento_a_1(b) + 1 = A + NOT(B) + 1 Realizar subtração através de uma soma Usar inversores na entrada B Como somar 1 no resultado S? 27

28 Usando 4 somadores completos: Subtrador de Dados de 4 bits 28

29 Sinais de entrada: Somador/Subtrador de Dados de n bits Dado A de n bits: A n 1... A 2 A 1 A 0 Dado B de n bits: B n 1... B 2 B 1 B 0 Op: Op = 0 Soma Op = 1 Subtração Sinais de saída: Resultado S de n bits: S n 1... S 2 S 1 S 0 Se Op = 0, S = A + B Se Op = 1, S = A B CarryOut 29

30 Sinais de entrada: Somador/Subtrador de Dados de 4 bits Dado A de 4 bits: A 3 A 2 A 1 A 0 Dado B de 4 bits: B 3 B 2 B 1 B 0 Op: Op = 0 Soma Op = 1 Subtração Sinais de saída: Resultado S de 4 bits: S 3 S 2 S 1 S 0 Se Op = 0, S = A + B Se Op = 1, S = A B CarryOut Como selecionar operação soma ou subtração? 30

31 Somador/Subtrador de Dados de 4 bits 31