Circuitos Polifásicos

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1 Circuitos Polifásicos

2 Sistemas Polifásicos É mais vantajoso e econômico transmitir energia elétrica no modo polifásico que por meio de sistemas monofásicos. Condutores de menor diâmetro podem ser usados para transmitir a mesma potência à mesma tensão. Linhas mais leves e mais fácies de instalar e as torres de sustentação podem ser mais delgadas e mais espaçadas. Equipamentos e motores trifásico apresentam melhores características de partida e operação que os sistemas monofásicos. Em geral, a grande maioria dos motores de grande porte é trifásica porque a partida não necessita de projeto especial. Prof a : Virgínia Baroncini 2

3 Geração de Energia Elétrica no Modo Polifásico Prof a : Virgínia Baroncini 3

4 Gerador trifásico É um gerador com três enrolamentos separados e distribuídos ao longo da periferia do estator. Os enrolamentos de fase são projetados de modo que as tensões senoidais neles produzidas tenham amplitude iguais e estejam 120 defasadas uma das outras. Prof a : Virgínia Baroncini 4

5 Fonte de Trifásica de Tensão Há duas maneiras de interligar os enrolamentos de fase para formar a fonte trifásica. an ca ab cn bn Tensão de fase Fonte Ligada em Y bc Fonte Ligada em Tensão de linha A escolha de um ângulo de fase para uma tensão em um sistema trifásico fixa os ângulos de todas as outras tensões. Prof a : Virgínia Baroncini 5

6 Modelo de Fonte de Trifásica com a impedância de enrolamento Fonte Y Y Carga Y Y Prof a : Virgínia Baroncini 6

7 Tensões Trifásicas Equilibradas Em qualquer instante de tempo da soma fasorial das três tensões de fase de um gerador trifásico é nula. Prof a : Virgínia Baroncini 7

8 Tensões Trifásicas Equilibradas Exemplo V ab V an V nb V an V bn o Prof a : Virgínia Baroncini 8

9 Sistemas Monofásico a Três fios Uma fonte monofásica a três fios é definida como uma fonte com três terminais de saída, tais que os terminais a, n e b, onde as tensões fasoriais V an e V bn são iguais. V an = V nb = V 1 V ab = 2V an = 2V nb V an = V bn V an + V bn = 0 A fonte é representada por duas fontes idênticas. Prof a : Virgínia Baroncini 9

10 Exercício: Analise o sistema mostrado e determine a potência fornecida a cada uma das três cargas, bem como a potência perdida no condutor neutro e nas duas linhas. Prof a : Virgínia Baroncini 10

11 Conexão Trifásica Y-Y Fontes trifásicas possuem três terminais, chamados terminais de linha, e um terminal que pode estar presente ou não, a conexão neutro. As três tensões, cada uma existindo entre um terminal de linha e o neutro são chamadas de tensões de fase. V an V bn V cn V an V bn V cn 0 Prof a : Virgínia Baroncini 11

12 Sequência de Fases É a ordem na qual as tensões ou correntes atingem seus máximos. V p é a amplitude em rms para qualquer uma das fases Sequência Positiva ou Sequência abc Sequência Negativa ou Sequência acb Prof a : Virgínia Baroncini 12

13 Tensões de Linha São tensões entre duas linhas, ou seja, tensão de linha a linha; chamamos de tensão de linha. V L = 3 V φ Prof a : Virgínia Baroncini 13

14 Diagrama Fasorial das tensões de linha e tensões de fase Sequência Positiva ou Sequência abc Sequência Negativa ou Sequência acb Prof a : Virgínia Baroncini 14

15 Conexão Trifásica em Y-Y Vamos conectar uma carga balanceada trifásica em Y à fonte usando três linhas e um neutro Para uma fonte equilibrada e cargas equilibradas, corrente do fio neutro é zero, portanto o fio neutro pode ter qualquer impedância, incluindo. Prof a : Virgínia Baroncini 15

16 Exercício: Determine as tensões de fase e de linha, e as correntes de fase e de linha no circuito; então calcule a potência dissipada. Prof a : Virgínia Baroncini 16

17 Mesmo que as tensões e correntes de linha possuam valor nulo em instantes de tempo específicos, a potência instantânea fornecida a carga total nunca é zero. Considere a fase A do exercício anterior. v an = cos ωt + 0 V e i an = 2 2 cos ωt 60 A Logo a potência instantânea absorvida pela fase A é : p a t = v an. i an = 800 cos ωt cos ωt 60 W p a t = 400 cos 60 + cos 2ωt 60 p a t = cos 2ωt 60 W De forma similar p b t = cos 2ωt 300 W e p c t = cos 2ωt 180 W A potência instantânea absorvida pela carga total é portanto p t = p a t + p b t + p c t = 600W, que independe do tempo e tem o mesmo valor da potência média. W Prof a : Virgínia Baroncini 17

18 Potência instantânea gerada por um sistema trifásico equilibrado A potência instantânea num sistema trifásico equilibrado é sempre constante com o tempo, e não pulsante como no sistema monofásico Portanto a potência fornecida por uma fonte trifásica é bastante estável, o que representa uma importante motivação para a geração da potência na forma trifásica. Sejam as tensões: v an t = V m cos ωt v bn t = V m cos ωt 120 v cn t = V m cos ωt Prof a : Virgínia Baroncini 18

19 Estando as cargas em equilíbrio, as correntes produzidas pelas fontes são: i a t = I m cos ωt θ i b t = I m cos ωt θ 120 i c t = I m cos ωt θ A potência instantânea produzida pelo sistema é : p t = p a t + p b t + p c t Resolvendo... p t = 3. V mi m 2 cosθ Prof a : Virgínia Baroncini 19

20 Análise do circuito Y-Y Se o circuito trifásico for equilibrado: V N =0; Podemos construir um circuito monofásico equivalente para uma das fases e determinar as tensões e correntes das outras fases desde que saibamos a sequencia de fase. Equação geral para qualquer circuito com a configuração Y-Y: V N + V N V a`n + V N V b`n + V N V c`n = 0 Z 0 Z A + Z la + Z ga Z A + Z lb + Z gb Z A + Z lc + Z gc Prof a : Virgínia Baroncini 20

21 Resumo Conexão Y-Y (estrela estrela) V an =V f 0º V bn =V f -120º V cn =V f +120º V ab = 3V f 30º V bc = 3 V f -90º V ca = 3 V f +150º Assim um sistema com conexão em estrela (Y), a tensão em linha é igual a 3 vezes a tensão de fase. Prof a : Virgínia Baroncini 21

22 Exercícios: 1 Um fonte de tensão trifásica na sequência abc é conectada a uma configuração estrela equilibrada. Sabe-se que ela possui uma tensão de linha expressa por V ab = V rms. Determine as tensões de fase. 2 Uma carga trifásica conectada na configuração estrela é alimentada por uma fonte trifásica em estrela com sequência abc em equilíbrio e tensão de fase de 120V rms. Considerando que a impedância da linha e a impedância da carga por fase são de 1 + j1 e 20 + j10, respectivamente, deseja-se determinar o valor das correntes de linha e das tensões de carga. Prof a : Virgínia Baroncini 22

23 Exercício: 1 Um gerador trifásico equilibrado, ligado Y e com sequência de fases positiva, tem uma impedância de linha 0,2 + j0,5 /fase e uma tensão a vazio de 120 V/fase. O gerador alimenta uma carga trifásica equilibrada ligada em Y, com uma impedância de 39 + j28 /fase. A impedância que liga o gerador a carga é de 0,8 + j1,5 /fase. A tensão a vazio da fase A do gerador é tomada como referência. a) Construa o circuito equivalente da fase a do sistema. b) Calcule as três correntes de linha I aa, I bb e I cc. c) Calcule as três tensões de fase na carga V AN, V BN e V CN d) Calcule as tensões de linha V AB, V BC e V CA nos terminais da carga. e) Calcule as tensões de fase nos terminais do gerador, V an, V bn e V cn. f) Calcule as tensões de linha V ab, V bc e V ca nos terminais do gerador. Prof a : Virgínia Baroncini 23

24 Solução: Circuito monofásico equivalente do exercício anterior Prof a : Virgínia Baroncini 24

25 Exercícios: 1 - Um sistema trifásico balanceado com uma tensão de linha de 300V alimenta uma carga balanceada conectada em Y com 1200W e um FP de 0,8 adiantado. Determine a corrente de linha e a impedância por fase. 2 Uma carga de iluminação de 600W balanceada é adicionada (em paralelo) ao sistema do exercício 1. Determine a nova corrente de linha. Circuito desenhado por fase Prof a : Virgínia Baroncini 25

26 Conexão em Triângulo ( ) : Sistema Y - Um conexão de cargas alternativa é a conexão em triângulo. Esse tipo de configuração é muito comum e não possui o neutro. Prof a : Virgínia Baroncini 26

27 Cargas trifásicas balanceadas podem ser transformada entre as configurações Y e usando a relação: Z Y = Z Δ 3 Diagrama fasorial que se aplica ao circuito se Z p for uma impedância indutiva Prof a : Virgínia Baroncini 27

28 Análise do circuito Y - Admitindo sequência positiva, temos que: Podemos escrever as corrente de linha em termos das correntes de fase. I L = 3 I φ Prof a : Virgínia Baroncini 28

29 Exercício: Uma carga em equilíbrio, conectada na configuração delta ( ), contém um resistor de 10 em serie com um indutor de 20 mh em cada fase. A fonte de tensão é uma sequência abc trifásica de 60 Hz equilibrada em estrela (Y) com uma tensão Van = V rms. Deseja-se determinar todas as correntes da configuração delta ( ) e as correntes de linhas. Prof a : Virgínia Baroncini 29

30 Exercícios: 1 Determine a amplitude da corrente de linha em um sistema trifásico que possui tensão de linha de 300V e fornece 1200W a uma carga conectada em ( - triângulo), com um FP de 0,8 atrasado, e em seguida obtenha a impedância de fase. 2 Determine a amplitude de corrente de linha em um sistema trifásico que possui uma tensão de linha de 300V e fornece 1200 W a uma carga conectada em Y com um FP de 0,8 atrasado. Prof a : Virgínia Baroncini 30

31 Relação entre tensão e corrente para as configurações Y e Prof a : Virgínia Baroncini 31

32 Comparação da Magnitude da Carga trifásica conectada em Y e em Prof a : Virgínia Baroncini 32

33 Fontes Conectadas em Delta A fonte também pode estar conectada em. Isto não é típico, pois qualquer desbalanceamento sutil nas fases da fonte leva à circulação de correntes elevadas no interior do. Prof a : Virgínia Baroncini 33

34 Fontes Conectadas em As fontes são conectadas linha-a-linha. Para uma sequência de fase abc, as fontes em delta serão: V ab =V L 0º V bc =V L -120º V ca =V L +120º As fontes equivalentes na configuração em estrela (Y) são: V an = V L 3-30º V bn = V L 3-150º V cn = V L 3 +90º Prof a : Virgínia Baroncini 34

35 Exercício: 1 Considere a rede mostrada na figura abaixo. Deseja-se determinar as correntes de linha e a magnitude da tensão de linha na carga. Prof a : Virgínia Baroncini 35

36 Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y P A = V AN I aa cos θ va θ ia P B = V BN I bb cos θ vb θ ib, P c = V CN I cc cos θ vc θ ic Em um sistema trifásico equilibrado, o modulo de cada tensão fase-neutro é o mesmo, assim como o modulo de cada corrente de fase. V φ = V AN = V BN = V CN I φ = I aa = I bb = I ccn θ φ = θ va θ ia = θ vb θ ib = θ vc θ ic Prof a : Virgínia Baroncini 36

37 Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y A potência fornecida a cada fase da carga é a mesma. P φ = V φ I φ cosθ φ A potência média total fornecida à carga ligada em Y é : P T = 3P φ = 3V φ I φ cosθ φ P T = 3 V L 3 I Lcosθ φ P T = 3V L I L cosθ φ Prof a : Virgínia Baroncini 37

38 Potência Complexa em uma carga equilibrada ligada em Y Para uma carga equilibrada, as expressões da potência reativa são: Q φ = V φ I φ senθ φ Q T = 3Q φ = 3 V L I L senθ φ A potência complexa associada a qualquer fase é: De modo que a potência complexa total S φ = V φ I φ = P φ + jq φ S T = 3S φ = 3V L I L /θ φ Prof a : Virgínia Baroncini 38

39 Exercício: 2 Usando os dados do exercício 1 do slide 23. a) Calcule a potência media por fase fornecida à carga. b) Calcule a potência media total fornecida à carga. c) Calcule a potência media total dissipada na linha. d) Calcule a potência media total dissipada no gerador. e) Calcule a potência reativa total absorvida pela carga. f) Calcule a potência complexa total fornecida pela fonte. Prof a : Virgínia Baroncini 39

40 Cálculos de potência em uma carga equilibrada ligada em P A = V AB I AB cos θ vab θ iab P B = V BC I BC cos θ vbc θ ibc, P c = V CA I CA cos θ vca θ ica Para uma carga equilibrada V φ = V AB = V BC = V CA I φ = I AB = I BC = I CA θ φ = θ vab θ iab = θ vbc θ ibc = θ vca θ ica Prof a : Virgínia Baroncini 40

41 Observe que a potência em cada fase é a mesma, independente de ser ligada em Y ou P φ = V φ I φ cosθ φ Assim, a potência média total fornecida à carga ligada em é : P T = 3P φ = 3V φ I φ cosθ φ P T = 3V L I L 3 cosθ φ P T = 3V L I L cosθ φ Prof a : Virgínia Baroncini 41

42 Assim, as expressões para potência reativa e potência complexa de uma carga equilibrada ligada em, tem a mesma forma que as desenvolvidas para a carga em Y: Q φ = V φ I φ senθ φ Q T = 3Q φ = 3 V φ I φ senθ φ S φ = V φ I φ = P φ + jq φ S T = 3S φ = 3V L I L /θ φ Prof a : Virgínia Baroncini 42

43 Exercício: Uma carga trifásica equilibrada requer 480kW a um fator de potência atrasado de 0,8. A carga é alimentada por uma linha de impedância 0,005 + j0,025 /. A tensão de linha nos terminais da carga é 600 V. a) Construa um circuito monofásico equivalente do sistema. b) Calcule o módulo da corrente de linha. c) Calcule o fator de potência no início da linha. Prof a : Virgínia Baroncini 43

44 Exercício: Considere o sistema trifásico mostrado na figura. Calcule a potência rela perdida pela resistência da linha para uma tensão de linha de V L =500 KV rms e 50 KV rms. Prof a : Virgínia Baroncini 44

45 Exercício: A impedância Z no circuito trifásico equilibrado é j75. Determine: a) as correntes de fase I AB, I BC e I CA, b) As correntes de linha I aa, I bb e I cc, Prof a : Virgínia Baroncini 45

46 Exercício: Para o circuito mostrado abaixo. Determine: a) as correntes de fase I AB, I BC e I CA, b) As correntes de linha I aa, I bb e I cc, Z 1 = 2,4 j0,7 Z 2 = 8 + j6 Z 3 = 20 + j0 Prof a : Virgínia Baroncini 46

47 Exercício: Dois sistemas em equilíbrio, X e Y são interconectados por linhas cuja a impedância Z linha = 1+ j2. As tensões nas linhas são V ab = 12 0 KV(rms) e V AB = 12 5 KV(rms), conforme mostra a figura abaixo. Deseja-se determine qual dos sistemas é a fonte e qual é a carga, e a potência média fornecida pela carga e absorvida pela carga.: Prof a : Virgínia Baroncini 47

48 Exercício: No sistema trifásico em equilíbrio mostrado abaixo, a tensão de linha vale 34,5 KV rms e 60 Hz. Deseja-se obter os valores dos capacitores C de forma que a carga total tenha um fator de potência de 0,94 em avanço. Prof a : Virgínia Baroncini 48

49 Exercício: Duas lojas estão instaladas em uma linha bastante solicitada conforme mostra a figura. As lojas são alimentadas por uma fonte trifásica de 60Hz em equilíbrio cuja a tensão de linha é de 13,8 kv rms. A linha de potência é constituída por condutores #4ACSR (cabo de aço com reforço de alumínio) cuja a corrente nominal é de 170 A rms. Deseja-se instalar uma terceira loja na linha, conforme mostrado na figura. Determine (a) se o condutor #4ACSR permite a instalação dessa terceira loja, e (b) o valor dos capacitores, conectados em estrela, necessários para alterar o fator de potência global das três lojas para 0,92 em atraso. Prof a : Virgínia Baroncini 49

50 Correção de Fator de Potência A correção do fator de potência nas instalações trifásica balanceadas é obtida do mesmo modo discutido para o caso das instalações monofásicas. Três capacitores são colocados em paralelo com a carga para reduzir a fase em atraso causada pela carga trifásica. Prof a : Virgínia Baroncini 50