Prof. António C. Mendes

Transcrição

1 Laborat6rio de Mecanica de Fluidos MECANICA DE FLU IDOS EXPERIMENTAL 1. Viscosimetro de esferas Antonio Carlos Mendes Guiao do trabalho laboratorial

2 1 Interior VI scosimetro DE ESFERAS D e termi n a ~ a o experimental da viscosidade de dois oleos por a pli c a ~a o da Lei de Stokes 1. Objectivo da experiencia A experiencia consiste Beira na determina«ao da viscosidade de dois oleos lubrificantes, atemperatura ambiente, pelo metodo da velocidade terminal de queda de uma esfera atraves do fluido. Este procedimento caracteriza-se pela sua simplicidade, pelo que requer a utiliza«ao de equipamento pouco dispendioso e de facil aquisi«ao. 2. Montagem experimental da A montagem experimental do viscosimetro de "esferas e mostrada na Fig. Universidade 1, a partir de uma fotografia tirada no Laboratorio de Mecanica dos Fluidos da. o material que e necessario arealiza«ao da experiencia e 0 seguinte: duas provetas de dimensao aceitavel; uma co lher de abas al tas; urn copo; urn jogo de esferas de polivinilo e respectivo calibre; urn cronometro; uma proveta; medidor de temperatura digital; rolo de papel higienico industrial; " recipiente de lixo. " As duas latas de oleo lubrificante podem ser adquiridas numa esta«ao de servl«o.

3 3. Procedimento o aluno devera comeyar por encher as provetas A e B com dois 6leos de diferente viscosidade, sendo aconselhavel utilizar valvulina de 90 e 140 respectivamente. Em seguida colocani etiquetas coln papel autocolante identificando 0 nivel do inicio da contagem dos tempos, 10 em abaixo do nivel do 6leo, e no final do percurso da esfera, ligeiramente acima do fundo da proveta. A distancia que medeia entre estas duas marcas deve ser cuidadosan1ente n1edida, utilizando para este efeito a escala graduada da proveta. Procede-se em seguida a mediyao da temperatura ambiente e a mediyao do diametro das duas esferas de polivinilo, que serao designadas por esfera 1 e esfera 2. Finalmente efectua-se 0 lanyamento altemado das esferas 1 e 2 na proveta A, repetindo-se 0 mesmo procedimento para a proveta B. Nesta operayao deve minimizar-se 0 impacto das esferas sobre a superficie livre do liquido, e estas devem ser cuidadosamente limpas ap6s terem sido retiradas do 6leo, antes de se efectuar urn novo lanyamento. E aconselhavel efectuar dez lanyamentos para cada esfera, anotando sucessivamente os tempos que estas levam a percorrer a dishincia entre as duas etiquetas da proveta. Estes dados permitem calcular a velocidade media de queda da esfera. Todos os dados recolhidos sao registados numa folha padrao cujo modelo consta do apendice do manual da disciplina, devendo 0 aluno tomar nota da precisao com que efectuou todas as medidas.. 4. Fundamentos teoricos A deduyao da equayao que permite determinar a viscosidade do fluido em que se deixa cair a esfera, baseia-se na aplicayao da Lei de Stokes. 2

4 A forc;a de resistencia que 0 fluido oferece ao avan90 da esfera, supondo que se trata de urn fluido n1uito viscoso e que a esfera tent atingido a velocidade de queda terminal em meio infinito U, e dada pela formula de Stokes - Ref. (1); F=3TqlUD em que D e0 diametro da esfera e ~ a viscosidade absoluta do fluido. Quando a esfera representada na Fig. 2 atinge 0 movimento uniforme (velocidade constante), 0 equilibrio das for9as exteriores aplicadas ten1 resul tante nula: I+F=P sendo P 0 peso da esfera. Aplicando 0 Principio de Archimedes, 1tD3 ~ ( 1tD ~ pg ( -6-) + 31t~UD = pi g -6-) onde pi ea massa volumica do material que compoe a esfera. Simplifi cando a equa9ao anterior e explicitando em ordem a viscosidade, vern finalmente: ~= (p'_p)gd 2 18U A viscosidade cinematica do fluido sera entao simplesmente: 18pU De acordo com 0 grafico da Fig. 3, extraido da Ref.(3), p. 461, 0 limite de validade ~os resultados previstos por esta formula pressup6e que 0 Numero de Reynolds seja muito baixo ( Re < 1 ); pud -- < 1 ~ 3 3

5 Uni vers idad Mec e da ânic B a do eira I n s t Pro e F rior 199 luid f. A os ntón 7 io C. Me nde s em que pea massa volumica do fluido. Comparando os resultados obtidos com 0 comportamento reol6gico de varios fluidos, utilizando por exemplo a Ref. (2), e possivel tirar conclusoes sobre a validade da aproxima<;ao de Stokes para representar F. A experiencia mostra que na realidade a banda de utiliza<;ao pnitica dos resultados produzidos pela equa<;ao (5) e muito mais estreita e que e prudente nao exceder Re =0.1, caso se pretenda obter uma determina<;ao experimental da viscosidade do fluido com certo rigor. 5. A p rese nta~ao dos resultados o experimentador devera apresentar valor da viscosidade absoluta em Poise e 0 valor da viscosidade cinematica em Stokes, tendo 0 cuidado de efectuar 0 calculo do erro inerente a determina<;ao destas propriedades. 0 A precisao do metodo nao e elevada e aconselha portanto uma aprecia<;ao judiciosa dos resultados obtidos - ver Apendice E da Ref. (3). Deve tambem ser investigada a influencia da temperatura na viscosidade e verificado 0 intervalo de aplica<;ao da Lei de Stokes. Finalmente convida-se 0 aluno a efectuar uma analise aprofundada das equa<;oes de transporte de quanti dade de movimento neste contexto, com a aj uda da Ref. (4), a fin1 de colocar en1 evidencia as principais limita<;oes do metodo utilizado neste trabalho experimental. Comentarios finais o autor deve ao Prof. Margarido Ribeiro a familiariza<;ao com as Equa<;oes de Navier-Stokt:s e realizou pela prime ira vez a experiencia do viscosimetro de esferas em 1981, no Instituto Superior Tecnico, sob a sua orienta<;ao. Esta tecnica foi posteriormente trazida para a Universidade da Beira Interior pelo autor em 1991, enquanto Assistente e regente da disciplina de Mecanica dos Fluidos, tendo nessa altura fabricado algum do material necessario e alargado 0 contexto do trabalho laboratorial. 4

6 Bibliografia l. R. Comolet, J. Bonnin: " Mecanique Experimentale des Fluides ". Ed. Masson (198 1). 2. R. W. Miller: "Flow M easurement Engineering Handbook". Ed. McGraw-Hili (1 983). 3. R. Fox, A. McDonald: "Introduction to Fluid Mechanics". Ed. John Wiley & Sons ( R. Bird, W. Stewart, E. Lightfoot:"Transport Phenomena". Ed. Wiley Int. (1960). 5

7 Figura 1. Montagem experimental do viscosfmetro de esferas no Laborat6rio de Mecanica dos Fluidos da,

8 F (resistencia) Figura 2. Forc;as actuantes sobre uma esfera em queda livre atraves de um fluido viscoso de extensao ilimitada. 7

9 Co 6 4 2,,,,, Theory due~, to Stokes ' Re = VD Fig ura 3. Coeficiente de resistencia de uma esfera em func;ao do Numero de Reynolds. y 8