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2 ,16758d (6 Para a realização da prova, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de Respostas para a Prova I e uma Folha de Resposta destinada à Redação. 1. Caderno de Questões Verifique se este Caderno de Questões contém as seguintes provas: Prova I: MATEMÁTICA Questões de 001 a 035 Prova de REDAÇÃO Qualquer irregularidade constatada neste Caderno de Questões deve ser imediatamente comunicada ao fiscal de sala. Na Prova I, você encontra apenas um tipo de questão: objetiva de proposição simples. Identifique a resposta correta, marcando na coluna correspondente da Folha de Respostas: V, se a proposição é verdadeira; F, se a proposição é falsa. ATENÇÃO: Antes de fazer a marcação, avalie cuidadosamente sua resposta. LEMBRE-SE: ¾A resposta correta vale 1 (um), isto é, você ganha 1 (um) ponto. ¾A resposta errada vale í 0,75 (menos setenta e cinco centésimos), isto é, você não ganha o ponto e ainda tem descontada, em outra questão que você acertou, essa fração do ponto. ¾A ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). Você não ganha nem perde nada.. Folhas de Respostas A Folha de Respostas da Prova I e a Folha de Resposta da Redação são préidentificadas. Confira os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTA PRETA, sem ultrapassar o espaço próprio. NÃO AMASSE, NÃO DOBRE, NÃO SUJE, NÃO RASURE ESSAS FOLHAS DE RESPOSTAS. Na Folha de Respostas destinada à Prova I, a marcação da resposta deve ser feita preenchendo-se o espaço correspondente com caneta esferográfica de TINTA PRETA. Não ultrapasse o espaço reservado para esse fim. Exemplo: O tempo disponível para a realização das provas e o preenchimento das Folhas de Respostas é de 3 (três) horas.

3 ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS AO SEGUINTE CURSO: Arquitetura e Urbanismo

4 PROVA I: MATEMÁTICA INSTRUÇÃO: Para cada questão, de 001 a 035, marque na coluna correspondente da Folha de Respostas: V, se a proposição é verdadeira; F, se a proposição é falsa. A resposta correta vale 1 (um); a resposta errada vale 0,75 (menos setenta e cinco centésimos); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). Questão 001 O ponto V = (, 3) é o vértice da parábola y + 4y x +10 = 0. QUESTÕES 00 e 003 Na figura, estão representados, em um plano, os sistemas de eixos cartesianos ortogonais xoy e x Oy e uma parábola de vértice O, eixo Oy e foco no ponto F de coordenadas, no sistema xoy, (, ). Com base nessa informação, é correto afirmar: Questão 00 (x') Uma equação para essa parábola, no sistema x Oy, é y' =. 8 Questão 003 Supondo-se que a parábola represente a trajetória de um cometa tendo o Sol como foco, num momento em que a distância do cometa ao Sol é igual a 6 u.c., suas coordenadas, em relação ao sistema x Oy, são dadas por (8, 4 ) ou por ( 8, 4 ). UFBA 004 Vagas Residuais Matemática -

5 Questão 004 Uma partícula alfa, ao ser atirada para o núcleo de um átomo que se encontra no ponto N, é refletida segundo a trajetória hiperbólica representada na figura. Se N é o centro da hipérbole e uma das suas assíntotas é uma reta paralela ao vetor & & & v = i + 3j, então uma equação para essa (x ) (y 1) hipérbole é = Questão 005 Sejam A( a, 0) e B(a, 0) dois pontos do plano xoy, tais que a distância entre eles é d(a, B) =, e o subconjunto X do plano definido por P X d(a, P) + d(b, P) = 6. Nessas condições, P X se, e somente se, as coordenadas de P satisfazem a equação x y + = Questão 006 A figura ao lado representa a curva de equação polar r = sen(6 θ), com θ R. UFBA 004 Vagas Residuais Matemática - 3

6 QUESTÕES 007 e 008 Considere o prisma reto, representado na figura, cuja altura mede u.c. e cuja base é um hexágono regular com lados medindo 1u.c. Nessas condições, pode-se afirmar: Questão 007 { AB, CI, GL } é uma base para o conjunto dos vetores do espaço e GJ =. AB +. GL Questão AB x GL = AG Questão 009 & & & & Se o vetor v = a i + bj + ck é tal que forma um ângulo de 60 o com o vetor & j, é ortogonal ao eixo Ox, v & = e forma um ângulo agudo com o vetor k &, então a + b + c = UFBA 004 Vagas Residuais Matemática - 4

7 Questão Considere o plano que passa pelo ponto P 0, 1, e é ortogonal ao vetor v & = (, 1, 4). 4 As interseções desse plano com os eixos x e y são, respectivamente, os pontos (, 0, 0) e (0,, 0). Questão 011 As equações x = t x = 1+ 3t y = 3,t, u R e y =, t R z = u z = t são, respectivamente, equações paramétricas de um plano α e de uma reta paralela a α, que dista 5 u.c. dele. Questão 01 senx lim ( + x x + x + 4) = 5. Questão 013 x A função f(x) = 3 + 4c, se x 0 x, se x < 0 é derivável em x = 0, qualquer que seja o valor de c R. UFBA 004 Vagas Residuais Matemática - 5

8 Questão 014 Se uma reta vertical é tangente ao gráfico de uma função f em x =, então não existe lim f(x). x Questão 015 Se g(x) = f(e x ) e f(x) = cos(lnx), então g (0) = 0. Questão 016 Se y 3x + 4 = 0 é a reta tangente ao gráfico de uma função f, inversível, em x o = 1, então (f 1 1 ) ( 1) =. 3 QUESTÕES de 017 a 019 Considere uma função f, contínua em R, cujo gráfico de f está representado na figura. Da análise desse gráfico, pode-se concluir: Questão 017 A função f é crescente no intervalo 3, 3. Questão 018 O gráfico de f tem concavidade voltada para cima no intervalo ] 1, 0 [. Questão 019 f (x) < 0, se 1 < x < 1. UFBA 004 Vagas Residuais Matemática - 6

9 Questão 00 Um retângulo de perímetro igual a 60cm possui 5cm de área máxima. Questão 01 Pela Lei de Ohm, a corrente de I ampères, de um circuito elétrico com voltagem de volts e resistência de R ohms é dada por I =. R Com base nessa informação, pode-se afirmar que se R está aumentando, então a taxa de variação de I, em relação a R, é negativa. Questão 0 Um controlador de tráfego aéreo localiza dois aviões, na mesma altitude, convergindo para determinado ponto, quando estão voando em ângulo reto, um em relação ao outro. Um dos aviões dista 150km desse ponto e tem velocidade igual a 450km/h. O outro está a 00km do mesmo ponto, e tem velocidade igual a 600km/h. Nessas condições, a distância entre os aviões está variando a 1100km/h. Questão 03 As equações paramétricas x(t) = arctg(t) + t π π 3, t y(t) = t + 6t + 1,, definem uma função y(x), dy 1 portanto, (t = 0), é igual a. dx 3 UFBA 004 Vagas Residuais Matemática - 7

10 Questão 04 A figura ao lado representa uma elipse e uma reta r, tangente à elipse no ponto 1 3,. A partir dessa informação, pode-se concluir que a reta r é dada pela equação y 3x 4 = 0. Questão 05 Considere a função f tal que f (x) = 4ln(x), para todo x de f em (1, 3 ), perpendicular à reta de equação y = x * Nessas condições, f (x) =, para todo x R +. x Questão 06 * R +, e a reta tangente ao gráfico A área da região do plano cartesiano limitada pelas curvas y = 4x 6x +1 e y = x + 6x 8 é igual a 4 u.a. Questão 07 Se, na figura, estão representadas as curvas de equações polares r = cos(θ) e r =, então a área sombreada é π 1 4π π igual a ( ). 4 0 d θ π cos d π UFBA 004 Vagas Residuais Matemática - 8

11 QUESTÕES 08 e 09 Considere a superfície de equação 1 z =, representada na figura x + y ao lado. Questão 08 Para todo plano z = k, k uma constante pertencente a superfície é uma circunferência de raio k 1. Questão 09 * R +, sua interseção com essa O volume da região do espaço limitada por essa superfície e pelos planos z = 1 e z = e é igual a πu.v. Questão e x dx + e x = π Questão 031 Seja a superfície de equação z = x y, z = x + y 1 é uma equação do plano tangente a essa 1 1 superfície em 1,,. UFBA 004 Vagas Residuais Matemática - 9

12 QUESTÕES de 03 a 034 f Considere f(x, y) uma função diferenciável em (1, ), tal que f(1, ) = 1, (1, ) = 1 x f (1, ) = 3, e as funções g(t) = t e h(t) = t +. y Com base nesses dados, é correto afirmar: e Questão 03 Existe um vetor unitário * & * f u = a i + bj tal que (1, ) = 4. u Questão 033 A derivada da função α(t) = f(g(t), h(t)), em t = 0, é ln() + 3. Questão 034 A derivada parcial de função β(x, y) = g(f(x, y)), em relação a x, em (1, ), é ln(). Questão 035 Na figura, tem-se a circunferência do plano xoy de centro (0, 0) e raio r = 1u.c. Se D é a região sombreada na figura, então π xdydx =. 3 D UFBA 004 Vagas Residuais Matemática - 10

13 REDAÇÃO INSTRUÇÕES: ƒescreva sua Redação com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e legível. ƒcaso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas. ƒo rascunho deve ser feito no local apropriado do Caderno de Questões. ƒna Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado. ƒserá atribuída pontuação ZERO à Redação que: - não se atenha ao tema proposto; - esteja escrita a lápis, ainda que parcialmente; - apresente texto incompreensível ou letra ilegível; - esteja escrita em verso. Será ANULADA a prova que: não seja respondida na respectiva Folha de Resposta; esteja assinada fora do local apropriado; possibilite a identificação do candidato. TEXTO I A nova visão da realidade é uma visão ecológica num sentido que vai muito além das preocupações imediatas com a proteção ambiental. Para enfatizar esse significado mais profundo de ecologia, filósofos e cientistas começaram a fazer uma distinção entre ecologia profunda e ambientalismo superficial. Enquanto o ambientalismo superficial se preocupa com o controle e a administração mais eficientes do meio ambiente natural em benefício do homem, o movimento da ecologia profunda exigirá mudanças radicais em nossa percepção do papel dos seres humanos no ecossistema planetário. Em suma, requer uma nova base filosófica e religiosa. (CAPRA, Fritjof. O ponto de mutação. 1ed. São Paulo: Cultrix, 000. p.40-3.) TEXTO II Partimos da hipótese de que estamos às portas de grandes mutações, rumo a uma nova civilização planetária, apontando para uma articulação convergente das consciências, uma noosfera. Ela significaria a adequação da mente humana ao novo fenômeno emergente da mundialização, ou melhor dito, seria o fenômeno da planetização/unificação do mundo manifestado na mente humana. Ela é parte deste processo. O ser humano tem isso de singular no conjunto dos seres da criação. Ele co-pilota com a natureza o processo da evolução. Ele pode retardar passos, desviar outros. Certamente não está em suas mãos frustrar o sentido da seta do tempo nem o caminho do universo. Seria sobreestimá-lo. Ele pode ajudar ou atrapalhar num caminho que se faz há bilhões de anos quando ainda não havia emergido das profundezas da evolução. (...) UFBA 004 Vagas Residuais Redação - 11

14 Cabe a ele inventar o laço que liga e religa todas as instâncias. (...) Essa missão de re-ligação é de todos e de cada um. (...) Importa que cada um se engaje numa revolução molecular lá onde se encontra. Não poderá ser substituído por ninguém nem fazer uma delegação impossível a um grupo, a uma comunidade, a uma Igreja ou a um Estado. Cada um é colocado em causa inapelavelmente. (BOFF, Leonardo. Nova era: a civilização planetária. ed. São Paulo: Ática, p ) TEXTO III Retrospectiva do mundo virgem A Burle Marx Vivo numa terra-mundo violada, poluída e estraçalhada. O verde findo chora orvalho neste tempo de palhaçada. O mundo das flores foi despetalado no tempo de espinhos. FYHUGHILQGRFKRUDRUYDOKR neste tempo de palhaçada F A infância pura cheia de figuras e liberdade invade-me a lembrança: O ar despoluído e céu brilhante daquela época foram despojados deste tempo. Vivo numa terra-mundo violada poluída e estraçalhada. FYHUGHILQGRFKRUDRUYDOKR neste tempo de palhaçada. (MATTOS, Sérgio. In: BRASIL, Assis. Org. A poesia baiana no século XX. Salvador: Fundação Cultural do Estado da Bahia; Rio de Janeiro: Imago, p.17.) Baseando-se nas idéias dos textos acima, escreva um texto argumentativo que discuta a idéia de que a ecologia, numa realidade em constantes e rápidas mudanças, adquire uma nova dimensão, exigindo do homem uma alteração de sua perspectiva em face da vida e do mundo. UFBA 004 Vagas Residuais Redação - 1

15 R A S C U N H O UFBA 004 Vagas Residuais Redação - 13