INSTRUÇÕES. V, se a proposição é verdadeira; F, se a proposição é falsa. ATENÇÃO: Antes de fazer a marcação, avalie cuidadosamente sua resposta.

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2 INSTRUÇÕES Para a realização das provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de Respostas para as Provas I e II e uma Folha de Resposta destinada à Redação. 1. Caderno de Questões Verifique se este Caderno de Questões contém as seguintes provas: Prova I: MATEMÁTICA Questões de 01 a 35 Prova II: FÍSICA Questões de 36 a 70 Prova de REDAÇÃO Qualquer irregularidade constatada neste Caderno de Questões deve ser imediatamente comunicada ao fiscal de sala. Nas Provas I e II, você encontra apenas um tipo de questão: objetiva de proposição simples. Identifique a resposta correta, marcando na coluna correspondente da Folha de Respostas: V, se a proposição é verdadeira; F, se a proposição é falsa. ATENÇÃO: Antes de fazer a marcação, avalie cuidadosamente sua resposta. LEMBRE-SE: A resposta correta vale 1 (um), isto é, você ganha 1 (um) ponto. A resposta errada vale 0,5 (menos meio ponto), isto é, você não ganha o ponto e ainda tem descontada, em outra questão que você acertou, essa fração do ponto. A ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). Você não ganha nem perde nada. 2. Folha de Respostas A Folha de Respostas das Provas I e II e a Folha de Resposta da Redação são pré-identificadas. Confira os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTA PRETA, sem ultrapassar o espaço próprio. NÃO AMASSE, NÃO DOBRE, NÃO SUJE, NÃO RASURE ESSAS FOLHAS DE RESPOSTAS. Na Folha de Respostas destinada às Provas I e II, a marcação da resposta deve ser feita preenchendo-se o espaço correspondente com caneta esferográfica de TINTA PRETA. Não ultrapasse o espaço reservado para esse fim. O tempo disponível para a realização das provas e o preenchimento das Folhas de Respostas é de 4 (quatro) horas e 30 (trinta) minutos.

3 ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS AOS SEGUINTES CURSOS: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO ENGENHARIA CIVIL ENGENHARIA ELÉTRICA ENGENHARIA MECÂNICA FÍSICA GEOFÍSICA MATEMÁTICA UFBA 2010 Vagas Residuais 1

4 QUESTÕES de 01 a 35 INSTRUÇÃO: PROVA I MATEMÁTICA Para cada questão, de 01 a 35, marque na coluna correspondente da Folha de Respostas: V, se a proposição é verdadeira; F, se a proposição é falsa. A resposta correta vale 1 (um ponto); a resposta errada vale 0,5 (menos meio ponto); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). QUESTÕES 01 e 02 Considerando-se a equação kx 2 + ky 2 + 6y 4x 16 = 0, em que k é uma constante real, pode-se afirmar: Questão 01 Essa equação representa uma circunferência para qualquer k > 0. Questão 02 Se k = 0, a equação representa uma reta cuja distância ao ponto (0, 0) é igual a UFBA 2010 Vagas Residuais Matemática 2

5 QUESTÕES de 03 a 07 Considerem-se os vetores e Questão 03 Para qualquer y R, os vetores são linearmente independentes. Questão 04 Existe y R tal que é paralelo a Questão 05 A equação x + 5y + 2z = 0 representa o plano que passa pela origem e contém os vetores Questão 06 Se y = 1, o volume do paralelepípedo que tem os vetores a 16u.v. como arestas é igual Questão 07 Se y = 1, o cosseno do ângulo formado pelos vetores é igual a UFBA 2010 Vagas Residuais Matemática 3

6 QUESTÕES de 08 a 11 Considere-se uma função f: R R, com derivada dada por para todo x R. Questão 08 A função f possui três pontos críticos. Questão 09 A função f possui um mínimo local em x = 0. Questão 10 e Questão 11 O conjunto imagem da função f é R. UFBA 2010 Vagas Residuais Matemática 4

7 QUESTÕES de 12 a 14 Considerando-se a função f: R R, dada por f(x) = In(x 2 + e x ), pode-se afirmar: Questão 12 Questão 13 Questão 14 f (1) = 2 QUESTÕES 15 e 16 Considere-se a curva dada pelas equações paramétricas para t [0, 2π[. Assim sendo, é correto afirmar: Questão 15 A curva intersecta o eixo y nos pontos (0, 2) e (0, 2). Questão 16 A equação parâmetro representa a reta tangente à curva no ponto correspondente ao UFBA 2010 Vagas Residuais Matemática 5

8 QUESTÕES de 17 a 20 Considerando-se a curva no plano cartesiano, representada pela equação 4x 2 + 8x + 2y 2 + 3y = 36, pode-se afirmar: Questão 17 A curva é simétrica em relação ao eixo y. Questão 18 A curva intersecta o eixo x nos pontos de abscissas e Questão 19 A reta tangente à curva no ponto tem coeficiente angular igual a Questão 20 A curva é uma circunferência. UFBA 2010 Vagas Residuais Matemática 6

9 Questão 21 Se f: R R é a função dada por então f (0) = 4. Questão 22 Se f 1 é a função inversa da função f: [0, + [ R, f(x) = (x 1)e x, então Questão 23 Questão 24 A área da região do plano cartesiano limitada pela parábola y = x 2 6 e pela reta y = x é igual a Questão 25 UFBA 2010 Vagas Residuais Matemática 7

10 Questão 26 O volume do sólido contido no primeiro octante e limitado pela superfície z = 4 x 2 e pelo plano y = 1 é igual a 4π u.v. QUESTÕES de 27 a 29 Considere-se uma placa plana, com a forma de um disco circular, representado pelo conjunto D={(x, y) R 2 ; x 2 + y 2 4}, tal que a temperatura, em cada ponto (x, y) D, é dada pela função T:D R, T(x, y) = 20 x 2 y 2. Nessas condições, pode-se afirmar: Questão 27 Se c < 20, então a curva de nível c da função T é uma circunferência. Questão 28 Dado um vetor unitário = (a, b) R 2, a derivada direcional da função T, num ponto qualquer (x, y) D e na direção é dada por Questão 29 Ao longo do segmento de reta {(x, y) R 2 ; y = 0 e 0 x 2}, o ponto de menor temperatura é (2, 0), com T((2, 0)) = 16. UFBA 2010 Vagas Residuais Matemática 8

11 QUESTÕES de 30 a 33 Considere-se a função f: R 2 R, f(x, y) = 3x 2 y 2 2y + 1. Questão 30 No ponto (0, 0), o gradiente de f é o vetor nulo. Questão 31 Todas as derivadas parciais de terceira ordem de f são funções constantes. Questão 32 A interseção do gráfico de f com o plano yz é uma hipérbole. Questão 33 A equação z + 4y 6 = 0 representa o plano tangente ao gráfico de f no ponto (0, 1, 2). Questão 34 Se (r, θ) são coordenadas polares, a equação r = 2cosθ representa uma circunferência. Questão 35 A equação x 2 2x + y 2 4y + 1 = 0 representa uma superfície esférica de raio 2u.c. UFBA 2010 Vagas Residuais Matemática 9

12 QUESTÕES de 36 a 70 INSTRUÇÃO: PROVA II FÍSICA Para cada questão, de 36 a 70, marque na coluna correspondente da Folha de Respostas: V, se a proposição é verdadeira; F, se a proposição é falsa. A resposta correta vale 1 (um ponto); a resposta errada vale 0,5 (menos meio ponto); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). Questão 36 Dois vetores, V 1 e V 2, têm o mesmo módulo V e são perpendiculares entre si. Desse modo, pode-se afirmar que o módulo do vetor V 2 V 1 é igual a Questão 37 Se um vetor V forma um ângulo α com a vertical(y), conclui-se que suas componentes horizontal e vertical são V x = Vsen(α) e V y = Vcos(α). Questão 38 Para uma partícula em movimento circular uniforme, os vetores posição e velocidade são sempre perpendiculares entre si, num referencial com origem no centro do círculo. Questão 39 Um automóvel parte do repouso, com aceleração constante, mantendo-a durante 10s e atingindo, nesse tempo, a velocidade de 20m/s. Assim sendo, pode-se concluir que, nesse trajeto, sua aceleração foi de 4m/s 2. UFBA 2010 Vagas Residuais Física 10

13 QUESTÕES de 40 a 42 Um projétil é lançado, sobre um terreno plano, com velocidade de módulo igual a 10m/s, formando um ângulo de 60 o com a horizontal. Nessas condições, pode-se afirmar: Questão 40 O tempo de voo do projétil é de 1,73s. Questão 41 A aceleração é nula quando o projétil atinge a altura máxima. Questão 42 O projétil cai à distância de 8,66m do ponto de lançamento. Questão 43 Um automóvel, de 1000kg de massa, trafega com velocidade de 20m/s. O motorista tira o pé do acelerador, e a velocidade cai para 15m/s em 10s. Assim sendo, conclui-se que a força retardadora do atrito foi de 1.000N. Questão 44 Um automóvel está viajando a 20m/s, e os freios são acionados no limite de derrapagem. Sabendo-se que os coeficientes de atrito estático e cinético valem, respectivamente, 0,5 e 0,3, conclui-se que o automóvel gasta 6,67s para parar. UFBA 2010 Vagas Residuais Física 11

14 Questão 45 Um bloco é colocado sobre uma mesa horizontal na qual uma das cabeceiras foi levantada até o bloco começar a deslizar. Nesse ponto, o ângulo formado pelo plano da mesa com a horizontal é θ. Sendo assim, pode-se afirmar que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é tan(θ). Questão 46 Uma caixa de massa m é colocada no chão, com coeficientes de atrito estático e cinético iguais a μ e e μ c, respectivamente. Nessas condições, para manter essa caixa em movimento retilíneo uniforme, basta que seja aplicada sobre ela uma força horizontal F = μ e mg, em que g é a aceleração da gravidade. Questão 47 O cavalo puxa a carroça para a frente com uma força de intensidade F. Então, segundo a terceira lei de Newton, o chão puxa a carroça para trás com uma força de intensidade F. Questão 48 Se um corpo está pendurado por uma corda, a reação ao peso do corpo é uma força, com intensidade igual ao peso, exercida pela corda sobre o corpo. Questão 49 Pela segunda lei de Newton, a variação no tempo da quantidade de movimento de um corpo é igual à resultante das forças aplicadas sobre o corpo. UFBA 2010 Vagas Residuais Física 12

15 Questão 50 O impulso fornecido a um corpo pela força resultante aplicada sobre ele é igual à variação de sua energia cinética. Questão 51 De acordo com as leis de Newton, se um adulto empurra uma criança, o impulso fornecido pelo adulto à criança é maior do que o impulso fornecido pela criança ao adulto. Questão 52 A primeira lei de Kepler estabelece que os planetas descrevem órbitas elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse. Questão 53 A terceira lei de Kepler estabelece que o quadrado do raio da órbita circular de um planeta é proporcional ao cubo do período. Questão 54 Segundo a lei da gravitação, de Newton, um corpo atrai um outro na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre eles. UFBA 2010 Vagas Residuais Física 13

16 Questão 55 Uma força de 10N é aplicada, durante 10s, sobre um bloco de 1kg, inicialmente em repouso. Nesse tempo, o bloco percorre a distância de 500m. Questão 56 Se dois patinadores do gelo, de pesos diferentes, empurram-se mutuamente, então os dois adquirem a mesma energia cinética. Questão 57 Numa colisão frontal, totalmente inelástica, entre duas massas iguais, estando uma inicialmente parada e a outra, com velocidade V, a energia cinética final é igual a um quarto da energia cinética inicial. Questão 58 O trabalho realizado por um burro que puxa uma carroça, a uma velocidade constante, é totalmente dissipado pelas forças de atrito. Questão 59 O trabalho da força resultante que age sobre um paraquedista que desce com velocidade constante é nulo. Questão 60 As energias de origens elétrica e nuclear não podem ser somadas. UFBA 2010 Vagas Residuais Física 14

17 Questão 61 São medidas da inércia de um corpo rígido: massa (para translações) e momento de inércia (para rotações). Questão 62 Um disco homogêneo de massa 2m tem momento de inércia igual ao de um anel de massa m e mesmo raio. Questão 63 A variação temporal do momento angular de um corpo rígido é igual, em módulo, ao torque aplicado sobre ele e ocorre numa direção perpendicular à do torque. Questão 64 Uma corda, que pende na vertical, passando por uma roldana, tem, numa das extremidades, uma massa, m, e, na outra, uma massa 2m. Se deixadas livres para se movimentar, essas massas terão aceleração igual a de g. Questão 65 Uma barra, de massa desprezível e comprimento L, tem, numa extremidade, uma massa, m, e, na outra, uma massa 2m. Assim sendo, o centro de massa desse sistema fica à distância da massa menor. UFBA 2010 Vagas Residuais Física 15

18 QUESTÕES de 66 a 68 Um elevador, com velocidade constante, transporta um homem de 80kg, do chão ao topo de um prédio, 30m acima do chão, em 30 segundos. Com base nessas informações, pode-se afirmar: Questão 66 A potência cedida pelo elevador ao homem é igual a 800 watts. Questão 67 A energia cinética desse homem é igual a 80 joules. Questão 68 A força aplicada pelo homem sobre o elevador é igual a 800 newtons. QUESTÕES 69 e 70 Uma partícula encontra-se em uma região onde está sujeita à força F(x) = ax bx 2. Sendo assim, é correto afirmar: Questão 69 O potencial associado a essa força é U(x) = constantes. em que a, b e c são Questão 70 O coeficiente angular da reta tangente à função potencial é nulo nos pontos x=0 e UFBA 2010 Vagas Residuais Física 16

19 PROVA DE REDAÇÃO INSTRUÇÕES: se afastar do tema proposto; for apresentada em forma de verso; for assinada fora do local apropriado; apresentar qualquer sinal que, de alguma forma, possibilite a identificação do candidato; for escrita a lápis, em parte ou na sua totalidade; apresentar texto incompreensível ou letra ilegível. Os textos a seguir devem servir como ponto de partida para a sua Redação. I. [...] Todos os homens, em algum momento da vida, sentem-se sozinhos; e mais: todos os homens estão sós. Viver é nos separarmos do que fomos para nos adentrarmos no que vamos ser, futuro sempre estranho. A solidão é a profundeza última da condição humana. O homem é o único ser que se sente só e o único que é busca de outro. Sua natureza se é que podemos falar em natureza para nos referirmos ao homem, exatamente o ser que se inventou a si mesmo quando disse não à natureza consiste num aspirar a se realizar em outro. O homem é nostalgia e busca de comunhão. Por isso, cada vez que se sente a si mesmo, sente-se como carência do outro, como solidão. PAZ, Octavio. O labirinto da solidão e post scriptum. Tradução de Eliane Zagury. 3. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, p II. Escreva sua Redação com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e legível. Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas. O rascunho deve ser feito no local apropriado do Caderno de Questões. Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado. Será atribuída a pontuação ZERO à Redação que O BOI Ó solidão do boi no campo, ó solidão do homem na rua! Entre carros, trens, telefones, entre gritos, o ermo profundo. Ó solidão do boi no campo, ó milhões sofrendo sem praga! Se há noite ou sol, é indiferente, a escuridão rompe com o dia. Ó solidão do boi no campo, homens torcendo-se calados! A cidade é inexplicável e as casas não têm sentido algum. ANDRADE, Carlos Drummond de. Desperdício; O boi. In: COUTINHO, Afrânio (Org.). Carlos Drummond de Andrade: obra completa: poesia. Rio de Janeiro: Aguilar, p UFBA 2010 Vagas Residuais Redação 17

20 III. Nunca, em toda a história, tivemos tantas concentrações urbanas com a inacreditável densidade populacional como as que temos atualmente; esses exorbitantes adensamentos humanos vêm perdendo, pouco a pouco, os contornos de uma comunidade e transformando-se em meros agrupamentos. Assim, em inúmeras regiões não importando o tamanho da cidade, e sim, a ruptura social estamos muito próximos do limite da suportabilidade, dentro de uma forçada convivência, com contínuos confrontos de complexas e difusas necessidades, carências e ganâncias. CORTELLA, Mario Sergio. Não nascemos prontos! Provocações filosóficas. Petrópolis: Vozes, p. 71. Considerando as idéias contidas nesses textos e ainda as suas próprias vivências, escreva um texto dissertativo/argumentativo, enfocando o estado de solidão do homem contemporâneo, mesmo vivendo em grandes concentrações urbanas. Discuta a ausência de objetivos coletivos comuns como um dos fatores que geram o distanciamento entre as pessoas. Posicione-se criticamente sobre o fato de o homem sentir-se só, mesmo entre amigos, considerando o contexto em que você está inserido. R A S C U N H O UFBA 2010 Vagas Residuais Redação 18

21 R A S C U N H O UFBA 2010 Vagas Residuais Redação 19

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