Aula 05. Análise Bidimensional. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1

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1 Aula 05 Análise Bidimensional Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1

2 Objetivo Explorar relações (similaridades) entre duas variáveis São 3 situações: (1) as duas variáveis são quantitativas; (2) as duas variáveis são qualitativas; e (3) uma variável é qualitativa e outra é quantitativa. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 2

3 Associação entre variáveis quantitativas Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 3

4 Diagrama de Dispersão 69 y x Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 4

5 Exemplo 1: Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 5

6 Exemplo 1a: Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 6

7 Correlação Não Linear Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 7

8 Coeficiente de Correlação de Pearson r= S XY S X. S Y S XY = n i=1 [ x i x y i y ] n 1 1 r 1 Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 8

9 Valores possíveis de r e interpretação da correlação +1 Sentido Força Forte Positiva Moderada Valor de r 0 Ausência Fraca Fraca Negativa Moderada -1 Forte Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 9

10 Exercício: Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre as variáveis peso corporal aos 42 dias de idade e idade à maturidade sexualcomprimento de peito na questão 3 da prática 2. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 10

11 Associação entre variáveis qualitativas Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 11

12 Exemplo 2: Verificar se existe associação entre a vacinação e a manifestação de uma doença numa amostra de 200 animais. Vacina (Y) Doença (X) Total Não Contraíram Contraíram Vacinados 100 (71%) 20 (33%) 120 (60%) Não Vacinados 40 (29%) 40 (67%) 80 (40%) Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%) Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 12

13 Exemplo 3: Verificar se existe associação entre sexo e uma determinada doença numa amostra de 200 animais. Doença (Y) Sexo (X) Total Masculino Feminino Doentes 85 (61%) 35 (58%) 120 (60%) Não Doentes 55 (39%) 25 (42%) 80 (40%) Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%) Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 13

14 Coeficiente de Contingência de Pearson e Coeficiente de Contingência Modificado de Pearson C= 2 2 n 2 = [ O ij E ij 2 E ij ] C = k 2 [ k 1 2 n ] 0 C 1 Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 14

15 Exercício: Calcule o coeficiente de contingência modificado de Pearson entre as variáveis vacinação e manifestação de uma determinada doença no exemplo 2. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 15

16 Associação entre variáveis qualitativas e quantitativas Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 16

17 Exemplo 4: Numa empresa do ramo agropecuário deseja-se analisar o comportamento dos salários dentro de cada categoria de grau de instrução, ou seja, investigar o comportamento conjunto das variáveis X (salário) e Y (grau de instrução). Grau de n média dp var min Q 1 med Q 3 max Instrução Fundamental 12 7,84 2,79 7,77 4,00 6,01 7,13 9,16 13,65 Médio 18 11,54 3,62 13,10 5,73 8,84 10,91 14,48 23,30 Superior 6 16,48 4,11 16,89 10,53 13,65 16,74 18,38 23,30 Todos 36 11,12 4,52 20,46 4,00 7,55 10,17 14,06 23,30 Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 17

18 O grau de associação entre as duas variáveis pode ser definido como o ganho relativo na variância, obtido pela introdução da variável qualitativa. R 2 [ var X ] =1 [ var X ] 0 R 2 1 [var X ]= k i=1 n i var i X k i=1 n i Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 18

19 Exercício: Calcule o grau de associação entre as variáveis salário e grau de instrução do exemplo 4. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 19

20 Coeficiente de Correlação de Postos de Spearman Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 20

21 Não é sensível a assimetrias na distribuição, nem à presença de outliers. Variáveis em escala ordinal. Variáveis numéricas quando tem violada as condições de normalidade (simetria) e a de relação linear entre as variáveis para o coeficiente de Pearson. Quando os dados não formam uma nuvem bem comportada, com alguns pontos muito afastados dos restantes, ou em que parece existir uma relação crescente ou decrescente em formato de curva. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 21

22 Exemplo 5: Os dados a seguir são relativos a um estudo correlacional entre peso corporal, em Kg, de 12 borregos 2 dentes e 4 dentes da raça Hampshire Down. Animais Borregos 2 dentes (14 meses) Borregos 4 dentes (20 meses) Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 22

23 Coeficiente de Correlação de Spearman =1 [6. d i 2 n n 2 1 ] 1 1 onde d i é a diferença entre cada posto de valor correspondentes de x e y e, n é o número de pares dos valores. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 23

24 Exercício: Calcule o coeficiente de correlação de Spearman entre as variáveis peso corporal de borregos 2 dentes e peso corporal de borregos 4 dentes no exemplo 4. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 24