Contadores Síncronos. Tiago Alves de Oliveira

Transcrição

1 Contadores Síncronos Tiago Alves de Oliveira

2 Introdução Os problemas encontrados com os contadores assi ncronos sa o provocados pelo acu mulo dos atrasos de propagac a o dos FFs. Dito de outra maneira, nem todos os FFs mudam de estado em sincronismo com os pulsos de entrada. Essas limitac o es podem ser superadas com o uso de contadores si ncronos ou paralelos nos quais os FFs sa o disparados simultaneamente (em paralelo) pelos pulsos de clock de entrada.

3 Introdução Visto que os pulsos de clock de entrada sa o aplicados em todos os FFs, algum recurso tem de ser usado para controlar o momento em que um FF deve comutar e o momento em que deve permanecer inalterado quando ocorrer um pulso de clock.

4 Contadores Síncronos (Paralelos) Isso e implementado usando-se as entradas J e K, conforme ilustrado na Figura abaixo para um contador si ncrono de quatro bits (mo dulo 16).

5 Contadores Síncronos (Paralelos) Se compararmos a configurac a o do circuito para esse contador si ncrono com seu correspondente assi ncrono 7.1, veremos as seguintes diferenc as: 1. As entradas CLK de todos os FFs esta o conectadas juntas, de modo que o sinal de clock de entrada e aplicado simultaneamente em cada FF. 2. Apenas o flip-flop A, o LSB, tem suas entradas J e K permanentemente em ni vel ALTO. As entradas J e K dos outros FFs sa o acionadas por uma combinac a o lo gica das sai das dos FFs. 3. O contador si ncrono requer um circuito maior que o contador assi ncrono.

6 Operação do Circuito Para que esse circuito conte adequadamente em determinada borda de descida do clock, apenas aqueles FFs que supostamente devem comutar nessa borda de descida do clock devem ter J = K = 1 quando ocorrer essa transic a o.

7 Operação do Circuito Vamos analisar a seque ncia de contagem do circuito mostrado na Figura abaixo para ver o que acontece com cada FF.

8 Operação do Circuito A seque ncia de contagem mostra que o flip-flop A tem de mudar de estado em cada borda de descida do clock. Por isso, suas entradas J e K esta o sempre em ni vel ALTO; assim, ele comuta em cada borda de descida do clock de entrada.

9 Operação do Circuito A seque ncia de contagem mostra que o flip-flop B tem de mudar de estado em cada borda de descida que ocorrer enquanto A = 1. Por exemplo, quando a contagem for 0001, a pro xima borda de descida devera comutar B para o estado 1; quando for 0011, tera de comutar B para o estado 0, e assim por diante. Essa operac a o e implementada conectando a sai da A nas entradas J e K do flip-flop B; assim, J = K = 1 apenas quando A = 1.

10 Operação do Circuito A seque ncia de contagem mostra que o flip-flop C tem de mudar de estado em cada borda de descida que ocorrer enquanto A = B = 1. Por exemplo, quando a contagem for 0011, a pro xima borda de descida tera de comutar C para o es- tado 1; quando for 0111, tera de comutar C para o estado 0, e assim por diante. Conectando o sinal lo gico AB nas entradas J e K do flip-flop C, esse FF somente comutara quando A = B = 1.

11 Operação do Circuito De modo ana logo, podemos constatar que o flipflop D tem de comutar em toda borda de descida que ocorrer enquanto A = B = C = 1. Quando a contagem for 0111, a pro xima borda de descida tera de comutar D para o estado 1; quando for 1111, tera de comutar D para o estado 0. Conectando o sinal lo gico ABC nas entradas J e K do flip-flop D, este comutara apenas quando A = B = C = 1.

12 Operação do Circuito O princi pio ba sico para a construc a o de um contador si ncrono pode, portanto, ser enunciado como: Cada FF deve ter suas entradas J e K conectadas de modo que estejam no ni vel ALTO apenas quando as sai das de todos os FFs de mais baixa ordem estiverem no estado ALTO.

13 Vantagem dos contadores síncronos sobre os assíncronos Em um contador paralelo, todos os FFs mudam de estado simultaneamente; ou seja, esta o sincronizados com as transic o es negativas dos pulsos de clock de entrada. Assim, diferentemente dos contadores assi ncronos, os atrasos de propagac a o dos FFs na o sa o somados para se obter o atraso total Em vez disso, o tempo total de resposta de um contador si ncrono como o da Figura anterior e o tempo de resposta de um FF para comutar mais o tempo para os novos ni veis lo gicos se propagarem por uma u nica porta AND para alcanc ar as entradas J e K.

14 Vantagem dos contadores síncronos sobre os assíncronos Ou seja, para um contador si ncrono: Atraso total = tpd do FF + tpd da porta AND Esse atraso total na o depende do nu mero de FFs do contador e geralmente e muito menor que o atraso de um contador assi ncrono com o mesmo nu mero de FFs. Assim, um contador si ncrono pode operar com freque ncia de entrada muito maior. Naturalmente, o circuito de um contador si ncrono e mais complexo que o de um assi ncrono.

15 Exemplo 1. Determine f max para o contador mostrado na Figura anterior se o t pd de cada FF for 50 ns e o t pd de cada porta AND for 20 ns. Compare esses valores com f max para um contador assi ncrono de mo dulo O que deve ser feito para mudar o mo dulo desse contador para 32? Determine 3. fma x para o contador paralelo de mo dulo 32.

16 Solução 1. O atraso total permitido entre os pulsos de clock de entrada e igual ao t pd do FF + o t pd da porta AND. Assim, T clock = 70 ns, e o contador paralelo tem freque ncia ma xima de: 1 f = 1 max = = 14,3 MHz (contador paralelo) T 70 Um contador assi ncrono de mo dulo 16 usa quatro FFs com t pd = 50 ns. Da Equac a o anterior, T clock N t pd. Assim, f max para o contador assi ncrono e : f max = 1 T = = 5 MHz (contador assi ncrono)

17 Solução 2. Um quinto FF tem de ser acrescentado, visto que 2 5 = 32. A entrada CLK desse FF tambe m e conectada nos pulsos de entrada. Suas entradas J e K sa o acionadas pela sai da da porta AND de quatro entradas, A, B, C e D. 3. A f max ainda e determinada como no item 1, independentemente do nu mero de FFs no contador paralelo. Assim, f max ainda e 14,3 MHz.

18 Exercícios 1. Qual e a vantagem dos contadores si ncronos sobre os assi ncronos? E a desvantagem? 2. Quantos dispositivos lo gicos sa o necessa rios para um contador paralelo de mo dulo 64? Qual 3. e o sinal lo gico que aciona as entradas J e K do flip-flop MSB para o contador da Questa o 2?

19 Respostas 1. Pode operar em frequências de clock muito altas e tem um circuito de maior complexidade. 2. Seis FFs e quatro portas AND. 3. ABCDE

20 Contadores de Mo dulo < 2 N O contador ba sico si ncrono mostrado na Figura anterior esta limitado ao valor do mo dulo que e igual a 2 N, em que N e o nu mero de FFs. Esse valor e, na realidade, o valor ma ximo do mo dulo que pode ser obtido usando N flip-flops. O contador ba sico pode ser modificado para gerar um mo dulo menor que 2 N, fazendo com que o contador pule estados que normalmente sa o parte da seque ncia de contagem. Uma seque ncia de contagem truncada pode ser produzida de maneiras diferentes.

21 Contadores de Mo dulo < 2 N Um dos me todos mais comuns para se fazer isso e ilustrado na Figura abaixo, com um contador de treŝ bits

22 Contadores de Mo dulo < 2 N Desconsiderando a porta NAND por um momento, podemos ver que o contador e um contador bina rio de mo dulo 8 que conta em seque ncia de 000 a 111. Entretanto, a presenc a da porta NAND altera essa seque ncia da seguinte forma: 1. A sai da da porta NAND esta conectada nas entradas assi ncronas da entrada CLEAR de cada FF. Enquanto a sai da da porta NAND estiver em ni vel ALTO, na o tera efeito sobre o contador. Entretanto, quando ela vai para o ni vel BAIXO, ocorre um sinal de CLEAR em todos os FFs; logo, o contador vai imediatamente para o estado 000.

23 Contadores de Mo dulo < 2 N As entradas da porta NAND sa o as sai das dos flipflops B e C e, portanto, a sai da da porta NAND ira para ni vel BAIXO sempre que B = C = 1. Essa condic a o ocorre quando o contador passa do estado 101 para o 110 na borda de descida do pulso 6. O ni vel BAIXO na sai da da porta NAND resetara imediatamente (geralmente em poucos nanossegundos) o contador para o estado 000. Uma vez que os FFs foram resetados, a sai da da porta NAND retorna para o ni vel ALTO, visto que a condic a o B = C = 1 na o existe mais.

24 Contadores de Mo dulo < 2 N A seque ncia de contagem e, portanto:

25 Contadores de Mo dulo < 2 N Embora o contador chegue ao estado 110, ele se mante m nesse estado por apenas alguns nanossegundos antes de reciclar para 000. Assim, podemos dizer que esse contador conta de 000 (zero) a 101 (cinco) e enta o recicla para 000. Ele essencialmente pula 110 e 111; logo, passa por apenas seis estados diferentes; assim, trata-se de um contador de mo dulo 6. Estados tempora rios de contadores, como o estado 110 para este contador, sa o chamados estados de transic a o.

26 Contadores de Mo dulo < 2 N A Figura abaixo apresenta o diagrama de transic a o de estados para o contador de mo dulo 6 na Figura anterior, mostrando como os FFs A, B e C mudam de estado a medida que os pulsos sa o aplicados na entrada CLK do flip-flop A.

27 Diagrama de Transição de Estados Lembre-se de que cada ci rculo representa um dos possi veis estados do contador e que as setas indicam como se passa de um estado para outro em resposta a um pulso de clock de entrada. Se considerarmos a contagem iniciando em 000, o diagrama mostra que os estados do contador mudam de maneira crescente ate a contagem 101. Quando o pro ximo pulso de clock ocorre, o contador passa momentaneamente para a conta- gem 110, antes de ir para a contagem esta vel 000. As linhas tracejadas indicam o estado tempora rio natural 110. Conforme mencionado anteriormente, a durac a o desse estado e ta o curta que, para a maioria das aplicac o es, podemos considerar que o contador passa diretamente de 101 para 000 (linha conti nua).

28 Diagrama de Transição de Estados Observe que na o ha nenhuma seta entrando no estado 111 porque o contador nunca avanc ara ate esse estado. Entretanto, o estado 111 pode ocorrer quando o circuito e energizado, situac a o na qual os FFs assumem estados aleato rios. Se isso ocorrer, a condic a o 111 gera um ni vel BAIXO na sai da da porta NAND e imediatamente reseta o contador para 000. Assim, o estado 111 tambe m e uma condic a o tempora ria que termina em 000.

29 Mostrando os estados do contador Algumas vezes durante a operac a o normal e frequentemente durante testes, e necessa rio ter um display que possibilite visualizar como o contador muda de estado em resposta aos pulsos de entrada. Trataremos em detalhes, mais adiante, as diversas maneiras de se fazer isso.

30 Por enquanto, a Figura abaixo mostra um dos me todos mais simples, com indicadores individuais com LEDs para sai da de cada FF.

31 A sai da de cada FF esta conectada em um INVERSOR cuja sai da prove um caminho para a corrente do LED. Por exemplo, quando a sai da A estiver em ni vel ALTO, a sai da do INVERSOR estara em ni vel BAIXO e o LED acendera. O LED aceso indica A = 1. Quando a sai da A estiver em ni vel BAIXO, a sai da do INVERSOR estara em ni vel ALTO e o LED apagara. O LED apagado indica que A = 0.

32 Exemplo 1. Qual sera o estado dos LEDs quando o contador na Figura ao lado estiver com a contagem cinco? 2. O que os LEDs mostrara o quando o clock de entrada do contador for de 1 khz? 3. O estado 110 podera ser visto nos LEDs?

33 Solução 1. Como 5 10 = 101 2, os LEDs das posic o es 2 0 (A) e 2 2 (C) estara o acesos e o LED da posic a o 2 1 (B) estara apagado. 2. A 1 khz, os LEDs comutara o entre aceso e apagado ta o rapidamente que para o olho humano se apresentara o comoacesos todo o tempo com metade da intensidade luminosa. 3. Na o; o estado 110 se mante m por apenas alguns nanossegundos enquanto o contador recicla para 000.

34 Alterando o mo dulo O contador mostrado nas figuras anteriores e um contador de mo dulo 6 devido a escolha das entradas da porta NAND. Qualquer valor de mo dulo desejado pode ser obtido alterando-se essas entradas. Por exemplo, usando uma porta NAND de treŝ entradas (A, B e C), o contador contaria normalmente ate que a condic a o 111 fosse alcanc ada; nesse ponto, ele seria imediatamente resetado para o estado 000. Ignorando a excursa o tempora ria no estado 111, o contador iria de 000 a 110 e, em seguida, reciclaria e voltaria para 000, resultando em um contador de mo dulo 7 (sete estados).

35 Exemplo Determine o mo dulo do contador mostrado na Figura abaixo. Determine tambe m a freque ncia na sai da D.

36 Solução Esse e um contador de quatro bits que normalmente contaria de 0000 ate As entradas da NAND sa o D, C e B, o que significa que o contador recicla imediatamente para 0000 quando a contagem 1110 (decimal 14) for alcanc ada. Assim, o contador tem 14 estados esta veis de 0000 a 1101 e e, portanto, um contador de mo dulo 14. Visto que a freque ncia de entrada e de 30 khz, a freque ncia da sai da D sera : = 2,14kHz

37 Procedimento geral Paraconstruir um contador que inicie a contagem a partir de todos os bits em ni vel 0 e que tenha um mo dulo X: 1. Determine o menor nu mero de FFs, de modo que 2 N X, e conecte-os como contador. Se 2 N X, dispense os passos 2 e Conecte a sai da de uma porta NAND a s entradas assi ncronas CLEAR de todos os FFs. 3. Determine quais sa o os FFs em ni vel ALTO na contagem = X; enta o, conecte as sai das normais desses FFs a s entradas da porta NAND.

38 Exemplo Construa um contador de 1. mo dulo 10 que conte de 0000 (zero) a 1001 (decimal 9).

39 Solução 2 3 = 8 e 2 4 = 16; assim, sa o necessa rios quatro FFs. Visto que o contador deve ter estados esta veis de operac a o ate a contagem 1001, ele tem de ser resetado quando a contagem 1010 e alcanc ada. Portanto, as sai das dos FFs D e B te m de ser conectadas como entradas da porta NAND

40 Solução A Figura abaixo mostra essa configurac a o.

41 Contadores deca dicos/contadores BCD O contador de mo dulo 10 mostrado no no exemplo anterior tambe m e conhecido como contador deca dico. Na realidade, um contador deca dico e qualquer um que tenha dez estados distintos, na o importando a seque ncia. Um contador deca dico como o mostrado na Figura anterior, que conta em seque ncia de 0000 (zero) a 1001 (decimal 9), e em geral denominado contador BCD, porque usa apenas os dez grupos de co digos BCD (0000, 0001,..., 1000 e 1001).

42 Contadores deca dicos/contadores BCD Para resumir, qualquer contador de mo dulo 10 e um contador deca dico; e qualquer contador deca dico que conte em bina rio de 0000 a 1001 e BCD. Os contadores deca dicos, especialmente os tipos BCD, encontram ampla a rea de aplicac o es, em que pulsos, ou eventos, te m de ser contados e o resultado, apresentado em algum tipo de display nume rico decimal. Analisaremos esses contadores mais adiante. Um contador deca dico tambe m e muito usado para dividir freque ncias de pulsos exatamente por 10. Os pulsos de entrada sa o aplicados ao flip-flop A e os pulsos de sai da sa o obtidos a partir da sai da do flip-flop D, que apresenta freque ncia que e 1/10 da de entrada.

43 Exemplo Construa o contador de mo dulo 60 apropriado.

44 Solução 2 5 = 32 e 2 6 = 64, portanto necessitamos de seis FFs. O contador deve ser resetado quando alcanc a a contagem 60 (111100). Assim, as sai das dos flip-flops Q5, Q4, Q3 e Q2 te m de ser conectadas na porta NAND. A sai da do flip-flop Q5 tera freque ncia de 1 Hz.

45 Contador de mo dulo 60: Solução

46 Exercícios 1. Quais sa o as sai das dos FFs que devem ser conectadas na porta NAND para se obter um contador de mo dulo 13? 2. Verdadeiro ou falso: todos os contadores BCD sa o contadores deca dicos. Qual 3. e a freque ncia de sai da de um contador deca dico cuja entrada de clock tem sinal de 50 khz?

47 Respostas 1. D,C e A. 2. Verdadeiro, visto que um contador BCD tem dez estados distintos khz.