Resultados: Como resultados, descrever a proporção de vezes em que o modelo usado na simulação dos dados (LOGNO2) produziu menor valor de GAIC.

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1 Universidade Federal do Paraná - Departamento de Estatística CE062c - Modelos Generalizados Aditivos para Locação, Escala e Forma Profs. José Luiz Padilha da Silva e Cesar Augusto Taconeli Trabalho 1 Objetivo: Avaliar o desempenho do critério de informação de Akaike generalizado (GAIC) para diferentes valores da constante de penalização (k) aplicado na discriminação de distribuições. Método: Simular amostras de tamanho n de Y~LOGNO2(µ = 1, σ = 0, 5). Ajustar as distribuições LOGNO2 e GG para cada amostra simulada. Para diferentes valores de k, verificar qual dos dois modelos minimiza GAIC. Considerar, para n, os valores 25, 50, 100, 250 e 500. Para k, tomar os valores 2, 3.84 e log(n). Utilizar apenas valores de k que sejam menores que log(n). Resultados: Como resultados, descrever a proporção de vezes em que o modelo usado na simulação dos dados (LOGNO2) produziu menor valor de GAIC. Nota: Apresentar também a distribuição GG. Destacar, brevemente, elementos como definição, propriedades, 1

2 Trabalho 2 Objetivo: Avaliar o desempenho do critério de informação de Akaike generalizado (GAIC) para diferentes valores da constante de penalização (k) aplicado na discriminação de distribuições. Método: Simular amostras de tamanho n de Y~NO(µ = 0, σ = 5). Ajustar as distribuições NO e PE para cada amostra simulada. Para diferentes valores de k, verificar qual dos dois modelos minimiza GAIC. Considerar, para n, os valores 25, 50, 100, 250 e 500. Para k, tomar os valores 2, 3.84 e log(n). Utilizar apenas valores de k que sejam menores que log(n). Resultados: Como resultados, descrever a proporção de vezes em que o modelo usado na simulação dos dados (NO) produziu menor valor de GAIC. Nota: Apresentar também a distribuição PE. Destacar, brevemente, elementos como definição, propriedades, 2

3 Trabalho 3 Objetivo: Avaliar o desempenho do critério de informação de Akaike generalizado (GAIC) para diferentes valores da constante de penalização (k) aplicado na seleção do preditor. Método: Simular amostras de tamanho n de X~NO(0,1). Condicional aos valores simulados de X, simular Y X=x~TF(µ = x, σ = exp(0.25x), ν=5). Para cada amostra simulada, ajustar os seguintes modelos: Modelo 0: y ~ x, sigma.fo=~ 1, family = TF; Modelo 1: y ~ x, sigma.fo=~ x, family = TF; Modelo 2: y ~ poly(x,3), sigma.fo=~ x, family = TF; Modelo 3: y ~ x, sigma.fo=~ poly(x,3), family = TF; Modelo 4: y ~ poly(x,3), sigma.fo=~ poly(x,3), family = TF. Para diferentes valores de k, verificar qual dos modelos minimiza GAIC. Considerar, para n, os valores 25, 50, 100, 250 e 500. Para k, tomar os valores 2, 3.84 e log(n). Utilizar apenas valores de k que sejam menores que log(n). Resultados: Como resultados, descrever a proporção de vezes em que o modelo usado na simulação dos dados (Modelo 1) produziu menor valor de GAIC. Nota: Apresentar também a distribuição TF. Destacar, brevemente, elementos como definição, propriedades, 3

4 Trabalho 4 Objetivo: Avaliar o desempenho do critério de informação de Akaike generalizado (GAIC) para diferentes valores da constante de penalização (k) aplicado na seleção do preditor. Método: Simular amostras de tamanho n de X~NO(0,1). Condicional aos valores simulados de X, simular Y X=x~GU(µ = x, σ = exp(0.25x)). Para cada amostra simulada, ajustar os seguintes modelos: Modelo 0: y ~ x, sigma.fo=~ 1, family = GU; Modelo 1: y ~ x, sigma.fo=~ x, family = GU; Modelo 2: y ~ poly(x,3), sigma.fo=~ x, family = GU; Modelo 3: y ~ x, sigma.fo=~ poly(x,3), family = GU; Modelo 4: y ~ poly(x,3), sigma.fo=~ poly(x,3), family = GU; Para diferentes valores de k, verificar qual dos modelos minimiza GAIC. Considerar, para n, os valores 25, 50, 100, 250 e 500. Para k, tomar os valores 2, 3.84 e log(n). Utilizar apenas valores de k que sejam menores que log(n). Resultados: Como resultados, descrever a proporção de vezes em que o modelo usado na simulação dos dados (Modelo 1) produziu menor valor de GAIC. Nota: Apresentar também a distribuição GU. Destacar, brevemente, elementos como definição, propriedades, 4

5 Trabalho 5 Objetivo: Avaliar a taxa de cobertura e a acurácia de intervalos de diferentes intervalos confiança aplicados a modelos GAMLSS na modelagem da média e dispersão. Método: Simular amostras de tamanho n de X~LO(0,1). Condicional aos valores simulados de X, simular Y X=x~LO(µ = x, σ = exp(0.25x)). Para cada amostra simulada, ajustar o modelo especificado aos dados, isto é, y ~ x, sigma.fo=~ x, family = LO, e calcular os ICs 95% para os parâmetros associados a x (tanto na média quanto na dispersão) das seguintes formas: Intervalo de Wald; Intervalo de Wald usando erros padrões robustos; Intervalo baseado no perfil da verossimilhança. Considerar, para n, os valores 10, 20, 30, 40, 50, 75, 100, 200 e 500. Resultados: Como resultados, apresentar as taxas de cobertura (proporção das vezes que os intervalos cobrem o real valor do parâmetro) e a amplitude média dos intervalos. Nota: Apresentar também a distribuição LO. Destacar, brevemente, elementos como definição, propriedades, 5

6 Trabalho 6 Objetivo: Avaliar a taxa de cobertura e a acurácia de intervalos de diferentes intervalos confiança aplicados a modelos GAMLSS na presença de termos suaves. Método: Simular amostras de tamanho n de X1~NO(0,3) e X2~NO(0,3). Condicional aos valores simulados de X1 e X2, simular Y x1,x2=x~no(µ = sin(2 x1) 0.2 x2, σ = exp(0.25 x2)). Para cada amostra simulada, ajustar o modelo especificado da seguinte forma y ~ pb(x1) + x2, sigma.formula =~ x2, family = NO, e calcular os ICs 95% para os parâmetros associados a x2 (tanto na média quanto na dispersão) das seguintes formas: Intervalo de Wald; Intervalo de Wald usando erros padrões robustos. Considerar, para n, os valores 10, 20, 30, 40, 50, 75, 100, 200 e 500. Resultados: Como resultados, apresentar as taxas de cobertura (proporção das vezes que os intervalos cobrem o real valor do parâmetro) e a amplitude média dos intervalos. 6

7 Trabalho 7 Objetivo: Avaliar o desempenho da função fitdist() na seleção da distribuição que melhor se ajusta a dados de contagem, de acordo com o GAIC para diferentes penalidades e tamanhos amostrais. Método: Simular amostras de tamanho n das distribuições GEOM, PO, NBI, PIG, SICHEL, ZIPIG, ZIBNB e ZISICHEL. Para cada combinação de distribuição, tamanho amostral, e valor de k, verificar qual dentre os oito modelos minimiza o GAIC. Considerar, para n, os valores 25, 100, 250 e 500. Para k, tomar os valores 2, 3.84, e log(n). Para todas as amostras geradas, utilize µ = 3. Resultados: Como resultados, descrever a proporção de vezes em que cada modelo foi escolhido, ou seja, a proporção de vezes em que cada modelo produziu menor valor de GAIC. Nota: Pode ser mais prático considerar a função choosedist() e especificar no argumento extra uma lista com as distribuições a serem avaliadas. Para ajustar apenas um conjunto específico de distribuições, o argumento type deve ser declarado como type="extra". 7

8 Trabalho 8 Objetivo: Avaliar o desempenho dos algoritmos RS(), CG() e mixed() no ajuste de modelos GAMLSS com parâmetros correlacionados. Método: Simular amostras de tamanho n de X~NO(µ, σ = 0.5). Condicional aos valores simulados de X, simular Y X=x~WEI3(µ = exp(x), σ = exp(x)). Para cada amostra simulada, ajustar os modelos Weibull nas três parametrizações disponíveis (WEI, WEI2 e WEI3) usando o mesmo preditor linear da geração, ou seja, y ~ x, sigma.fo=~ x. Ajustar cada modelo usando os algoritmos RS(), CG() e mixed() em suas configurações padrões. Considerar, para n, os valores 25, 100, 250 e 500. Para µ, tomar os valores 1, 2, e 3. Resultados: Como resultados, apresentar a taxa de convergência (proporção de vezes em que o algoritmo não converge após o número padrão de iterações), número médio de iterações, taxa de erro (proporção de vezes em que o algoritmo para por algum problema numérico), e tempo médio de execução. Recomendações: Para algumas combinações, podem surgir problemas numéricos durante o processo de estimação. Neste caso, para não haver interrupção do código, você poderá utilizar a função try() com argumento silent=true. Nota: Destacar, brevemente, elementos como definição, propriedades, e relação entre as diferentes parametrizações da distribuição Weibull. 8