UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA QUÍMICA DEBORAH ALMEIDA DOS ANJOS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA QUÍMICA DEBORAH ALMEIDA DOS ANJOS PROJETO DE MALHAS DE CONTROLE UTILIZANDO AS TÉCNICAS SVD E RGA CAMPINA GRANDE 2014

2 DEBORAH ALMEIDA DOS ANJOS PROJETO DE MALHAS DE CONTROLE UTILIZANDO AS TÉCNICAS SVD E RGA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à disciplina de TCC como requisito parcial para conclusão do Curso de Engenharia Química da Universidade Federal de Campina Grande. Orientador: Prof. José Nilton Silva CAMPINA GRANDE - PB AGOSTO DE 2014

3 DEBORAH ALMEIDA DOS ANJOS PROJETO DE MALHAS DE CONTROLE UTILIZANDO AS TÉCNICAS SVD E RGA Trabalho de Conclusão de Curso aprovado como requisito parcial para a conclusão do curso de Engenharia Química da Universidade Federal de Campina Grande, pela seguinte banca examinadora:

4 Dedico este trabalho a minha família, em especial ao meu irmão Douglas Tadeu.

5 AGRADECIMENTOS À minha tia, Francisca Daniel Neta, pelo apoio, dedicação, compreensão, pelo amor, confiança e motivação. Por ser o meu referencial de vida. Aos meus irmãos, Dário Daniel de Almeida Anjo e Douglas Tadeu de Almeida Ferreira, pelo companheirismo, carinho e pela determinação que me inspiram. Ao Professor Orientador Dr. José Nilton Silva pelas constantes disponibilidade, paciência, atenção, confiança, motivação e pelos conhecimentos a mim transmitidos. À todos os professores da Unidade Acadêmica de Engenharia Química, pelo esforço e contribuição no meu crescimento pessoal e intelectual. Aos amigos e colegas, pelo incentivo e apoio constantes.

6 A persistência é o menor caminho do êxito. Charles Chaplin

7 ANJOS, Deborah Almeida. Projetos de malhas de controle utilizando as técnicas SVD e RGA p. Trabalho de Conclusão de Curso. Engenharia Química. Universidade Federal de Campina Grande, RESUMO A maioria dos sistemas (naturais ou artificiais) tem várias variáveis de medida (saídas) para serem controladas e várias variáveis manipuladas (entradas). Neste contexto, para um bom desempenho do sistema, o projeto de estrutura de controle deve ser executado de forma que sejam escolhidas as melhores variáveis para medição, manipulação e controle. No referente trabalho utilizou-se as técnicas SVD (Singular Value Decomposition) e RGA (Relative Gain Array) para obtenção dos pares mais sensíveis e do emparelhamento mais adequado das variáveis de processo e manipuladas, respectivamente. Como estudo de caso, foi utilizada uma unidade de tratamento de nafta de uma indústria, modelada em Aspen Dynamics, a mesma previamente validada com dados reais de planta. Os pares T32/Qt e T35/FUEL resultantes da RGA, como dois dos melhores, mostraram-se inadequados uma vez que não foi possível o controle da variável de entrada dado um degrau no set point do controlador. Para avaliação das malhas de controle dos demais emparelhamentos, utilizou-se o índice não intrusivo ITAE (Integral do erro absoluto vezes o tempo) que mostra-se uma ferramenta poderosa na verificação do desempenho do sistema. Como resultado, obteve-se valores pequenos para tal índice, indicando que essas malhas estão, a princípio, bem projetadas. Palavras-chave: Estrutura de controle, SVD, RGA.

8 ANJOS, Deborah Almeida. Projects of control loops using the RGA and SVD techniques p. Completion of Course Work. Chemical Engineering. Federal University of Campina Grande, ABSTRACT Most (natural or artificial) systems have various measurement variables (outputs) to be controlled and several manipulated variables (inputs). In this context, for a good system performance, the control structure project should be implemented in ways that are chosen the best variables selected for measurement, control and manipulation. In work referent we used the RGA (Relative Gain Array) and SVD (Singular Value Decomposition) techniques to obtain the pairs more sensitive and of the pairing most suitable of the process variables and manipulated, respectively. As a case study, we used a in naphtha treatment unit of an industry, modeled in Aspen Dynamics, the same previously validated with actual data of the plant. The pairs T32/Qt and T35/FUEL resulting from RGA, as two of the best, if proved inadequate since it was not possible to control the input variable as a step in the set point of the controller. To evaluate the control loop of other pairings meshes, non-intrusive index ITAE (Integral of absolute error times the time), that show up powerful tools in reviewing the performance of the system were used. As a result, we obtained small values for such index, indicating that these loops are, the principle, well designed. Keywords: Control structure, SVD, RGA. LISTA DE FIGURAS

9 Figura 1 - Sistema típico de controle industrial Figura 2 Controle feedback Figura 3 - Controle feedforward Figura 4- Controle feedback com feedforward Figura 5 - Diagrama simplificado de um sistema multivariável regular Figura 6 Diagrama simplificado de um sistema com interação entre malhas de controle Figura 7 - Diagrama simplificado de um sistema linear multivariável regular desacoplado Figura 8 - Esquematização do projeto da estrutura de controle Figura 9 - Representação gráfica da teoria de autovetor e autovalor (λ > 1) Figura 10- Fluxograma da coluna depentanizadora no Aspen Dynamics Figura 11- Algoritmo simplificado em diagrama de blocos, para aplicação das técnicas SVD e RGA Figura 12- Interpretação das matrizes U e V T Figura 13- Representação da matriz de ganhos relativos (RGA) Figura 14 - Ganho estático das temperaturas nos estágios da coluna em relação a MV vazão de refluxo Figura 15 - Ganho estático das temperaturas nos estágios da coluna em relação a MV vazão de gás combustível Figura 16 - Ganho estático das temperaturas nos estágios da coluna em relação a MV vazão média de aquecimento do reboiler Figura 17 - Ganho estático das temperaturas nos estágios da coluna em relação a MV carga térmica no trocador de calor Figura 18 - Resposta obtida pelos vetores U1 a U4 da matriz U Figura 19 - Fluxograma da coluna depentanizadora e malhas de controle no Aspen Dynamics Figura 20 - Comportamento da temperatura no estágio 33 da coluna dado um degrau no set point Figura 21 - Comportamento da temperatura no primeiro estágio da coluna dado um degrau no set point

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Valores de ij Tabela 2- Variáveis que mais influenciam no processo segundo técnica SVD Erro! Indicador não definido. Tabela 3- Matriz de ganho relativo do processo em estudo Tabela 4 - Pares PV-MV obtidos a partir da aplicação da RGA Tabela 5- Parâmetros de sintonia dos controladores Tabela 6 Análise de desempenho das malhas de controle Tabela 7 - Matriz de ganhos estáticos do processo Tabela 8 - Vetores U1 à U4 da matriz U obtida através da aplicação do método SVD Tabela 9 - Ganhos dinâmicos Tabela 10 - Ganhos relativos... 49

11 LISTA DE SIGLAS CN IAE ISE ITAE ITSE MPC MV PV SP SVD RGA P PI PID Condition Number Integral Absolute Error Integral of square error Integral of absolute error times the time Integral of squared error times the time Model Predictive Control Manipulated Variable Process Variable Set-Point Singular Value Decomposition Relative Gain Array Proporcional Proporcional Integral Proporcional Integral e Derivativo

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS Objetivos Gerais Objetivos Específicos REVISÃO BIBLIOGRÁFICA CONTROLE DE PROCESSOS BREVE HISTÓRICO CONTROLE DE PROCESSOS INDUSTRIAIS VARIÁVEIS DE PROCESSO TÉCNICAS DE CONTROLE DE PROCESSOS Técnica de controle por realimentação (feedback) Técnica de controle por antecipação ( feedforward) SISTEMAS MULTIVARIÁVEIS MULTIPLE-INPUT/MULTIPLE-OUTPUT PROJETO DE CONTROLE E ESTRUTURA DE CONTROLE DECOMPOSIÇÃO EM VALORES SINGULARES (TÉCNICA SVD) MATRIZ DE GANHOS RELATIVOS (TÉCNICA RGA) ESTUDO DE CASO UNIDADE DEPENTANIZADORA DE NAFTA MATERIAIS E MÉTODOS MATERIAIS MÉTODOS Determinação da matriz de ganhos estáticos do processo Determinação da matriz de ganhos relativos do processo Algoritmo simplificado para aplicação das técnicas SVD e RGA RESULTADOS E DISCUSSÕES ESTRUTURA DE CONTROLE: POSSÍVEIS VARIÁVEIS DE ENTRADA E SAÍDA ANÁLISE GRÁFICA DOS GANHOS ESTÁTICOS APLICAÇÃO DA TÉCNICA SVD NO SISTEMA EM ESTUDO, UTILIZANDO O MATLAB APLICAÇÃO DA TÉCNICA RGA NO SISTEMA EM ESTUDO, UTILIZANDO O MATLAB... 38

13 6 CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS APÊNDICE A APÊNDICE B APÊNDICE C APÊNDICE D... 49

14 11 1 INTRODUÇÃO A produção industrial encontra-se em meio a um cenário de elevada competitividade que exige o atendimento a diversos indicadores de eficiência. Aspectos como a qualidade de produtos, flexibilidade operacional, produtividade, confiabilidade e o atendimento às condições e restrições de órgãos ambientais são elementos que norteiam as tecnologias implementadas nos projetos de processos. A busca pelo atendimento a metas de incremento de produtividade tem gerado espaço à implementação de ações focadas na redução de perdas materiais e energéticas, conduzindo a processos mais integrados. Associado a este cenário de restrições, as exigências de mercado por produtos de maior uniformidade e a necessidade de uma maior flexibilidade para permitir transições entre produtos de características diferenciadas tornam necessário a redução sobre variabilidades de processo. A maioria dos sistemas (naturais ou artificiais) tem várias variáveis de medida (saídas) para serem controladas e várias variáveis manipuladas (entradas). Muitos processos industriais são de natureza essencialmente multivariável: colunas de destilação, reatores químicos, trocadores de calor, redes de distribuição de vapor, sistemas de ar condicionado, etc. (JURADO, 2012). O esquema de seleção de controle para a operação de uma unidade, um processo ou de uma planta total é simples desde que cada variável controlada só é afetada por uma variável manipulada. No entanto interações são frequentemente presentes entre as várias malhas de controle em sistemas multivariáveis, Neste caso, ocorre o acoplamento cruzado no qual a entrada passa a ter influência também sobre as demais saídas, além da saída diretamente relacionada a ela. Assim, a seleção do melhor esquema de controle para emparelhamento de variáveis manipuladas e controladas não é simples. (SVRCEK et. al, 2014; MORAIS et. al,2013). Diversos estudos têm empenhado significativa atenção à solução do problema de emparelhamento entre variáveis controladas e manipuladas. Esta é uma tarefa essencial para o projeto da estrutura de um controlador descentralizado, no qual, para cada par de variáveis, existe um controlador SISO (Single Input Single Output) (HEIDRICH,2004). Um emparelhamento incorreto vai dificultar seriamente o desempenho do controle de malha fechada ou comprometer a estabilidade do sistema. Várias técnicas têm sido exploradas para a análise de interação em sistema multivariáveis. Entre essas técnicas, matriz de ganhos relativos (RGA) e decomposição em valores singulares (SVD) têm sido amplamente

15 12 reconhecidas na prática (LIU e GAO, 2012). A aplicação dessas técnicas quantitativas, permite definir os pares entre variáveis controladas e manipuladas capazes de compor uma estrutura de controle que ofereça um desempenho adequado, isto é, quantificar a controlabilidade operacional de uma determinada estrutura de controle. 1.1 OBJETIVOS Objetivos Gerais O objetivo desse trabalho consiste em aplicar os métodos Decomposição em Valor Singular (SVD) e Matriz de Ganhos Relativos (RGA) para projeto de malhas de controle utilizando Matlab, no intuito de aplicação em plantas de processos modeladas Aspen Dynamics. Tais técnicas serão utilizadas para obtenção de estruturas de controle de uma coluna depentanizadora de uma unidade industrial de tratamento de nafta Objetivos Específicos Materializar o conceito de Controle clássico de processos; Estudar e implementar as metodologias SVD e RGA na plataforma Matlab ; Aplicar o método SVD para obtenção dos possíveis pares de variáveis manipuladas e controladas para uma coluna de depentanização previamente modelada em Aspen Dynamics ; Aplicar o método RGA para obtenção dos melhores pares PV-MV; Implementar as malhas de controle propostas pelas metodologias na unidade simulada; Avaliar a qualidade do funcionamento das malhas de controle projetadas, considerando os índices ITAE, IAE, ITSE e ISE; Análises dos resultados.

16 13 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 CONTROLE DE PROCESSOS BREVE HISTÓRICO Antes dos anos de 1940, a maioria das plantas industriais era operada de forma essencialmente manual. Muitos homens eram necessários para manter o controle das diversas variáveis existentes nas plantas industriais (ALVES,2005). Com o aumento nos custos de mão-de-obra e equipamentos, tornou-se antieconômico operar plantas sem dispositivos de controle automático. Nesse contexto, James Watt, em 1769, introduziu o conceito de realimentação negativa para o controle da velocidade de máquinas a vapor (ALVES,2005; FARINA,2000). Antes da Segunda Guerra Mundial o controle automático era verdadeiramente distribuído. O controlador era fixado próximo à unidade que ele controlava, ao alcance do medidor de fluxo e da válvula de controle de fluxo.com o desenvolvimento dos transmissores, foi possível levar os sinais da variável de processo até uma sala de controle central onde os controladores/indicadores realizariam as devidas correções e os sinais retornariam ao campo para atuar os elementos finais de controle. Segundo Nóbrega Sobrinho (2011) apud. Silva (2013), no final dos anos 1950 a teoria de controle já consistia de um corpo de conhecimento consolidado, com forte ênfase em técnicas baseadas no uso de métodos da resposta em frequência e, com aplicações industriais. No entanto a demanda por novas técnicas, especialmente no florescente setor aeroespacial impulsionou o desenvolvimento do chamado controle moderno. O controle moderno retomou muitos dos métodos de Lyapunov, usando técnicas no domínio do tempo. O controle clássico tornou-se insuficiente para sistemas com múltiplas entradas e saídas, e, a partir de 1960, considerando ainda a tecnologia digital, tornou-se possível a análise de sistemas complexos com múltiplas entradas e saídas, diretamente no domínio do tempo, com emprego de variáveis de estado. Isto é, a análise do domínio do tempo de sistemas de equações diferenciais (SILVA,2013). A teoria de controle evoluiu nos anos de 1970 e 1980, e as técnicas de análise de sistemas no domínio da frequência foram estendidas para o caso multivariável. Vários novos métodos de análise e projeto de controladores foram criados, muitos dos quais consistindo na combinação de dois ou mais métodos clássicos, criando os principais ramos da

17 14 teoria de controle: controle robusto, controle preditivo, controle não-linear, controle adaptativo, redes neuronais e redes de modelos locais (FARINA,2000). 2.2 CONTROLE DE PROCESSOS INDUSTRIAIS Apesar da contínua modernização dos processos de fabricação e manufatura, a maioria das leis e princípios de medição e controle de processos industriais se conserva intacta até os dias atuais (BEGA et. al.,2006). Agora é mais fácil implementar estruturas de controle, pois basta reprogramar um computador. Controlar um processo industrial significa manter a variável controlada sempre igual ao ponto de ajuste ou set point(sp), que é o valor desejado, próximo ao ponto de ajuste ou ainda oscilando constantemente em torno do ponto de ajuste (RIBEIRO,2005). A Figura 1 mostra os principais elementos de um sistema de controle típico de um processo industrial. A função do elemento de monitoração (sensor) é a medição de alguma propriedade do sistema e a sua conversão em um tipo de sinal que possa ser utilizado pelo controlador. Em casos, o elemento sensor gera um tipo de sinal que não é diretamente compatível com o sistema de controle, sendo necessário utilizar elementos transmissores para convertê-lo em um sinal adequado ao sistema. Em muitos casos, o próprio transmissor é também o elemento sensor. Figura 1 - Sistema típico de controle industrial.

18 15 A informação obtida pelo elemento de monitoração é comparada com o valor desejado (referência) e enviada ao controlador, que opera como o cérebro do sistema, tomando decisões baseadas nas informações disponíveis para a redução do erro e comunicando a ação que deve ser tomada a um elemento final. O elemento final, também conhecido como atuador, interfere em alguma condição de processo para alterar o comportamento do processo (ROCHA et. al, 2004). Embora o desempenho de um sistema de controle possa ser avaliado pela sua capacidade em manter a variável controlada próximo a um valor desejado (SP), frequentemente a robustez torna-se a consideração principal para alguma condição de operação particular, uma vez que o controlador deve proporcionar um bom desempenho mesmo na presença de incertezas e perturbações. 2.3 VARIÁVEIS DE PROCESSO Para fins de projeto do sistema de controle, é conveniente classificar a variável de processo como variáveis de entrada ou variáveis de saída. As variáveis de saída (ou outputs) são variáveis de processo que normalmente estão associados com fluxo de saída ou condições dentro de um reservatório de processo (por exemplo, as temperaturas composições, níveis e vazões) (SEBORG, 2004). As variáveis de saída também são classificadas nas seguintes categorias: Variáveis de saída medidas, se os seus valores são conhecidos medindo-os diretamente; Variáveis de saída não medidas, se elas não são ou não podem ser medidas diretamente (STEPHANOPOULOS, 1984). As variáveis de entrada (ou inputs) são variáveis físicas que afetam as variáveis de saída. Para o projeto e análise de sistemas de controle, é conveniente dividir as variáveis de entrada em variáveis manipuladas, que podem ser ajustadas, e variáveis de perturbação que são determinadas pelo ambiente externo (SEBORG,2004).

19 TÉCNICAS DE CONTROLE DE PROCESSOS O sucesso ou o fracasso de qualquer sistema de controle se baseia no uso inteligente das informações disponíveis do processo. Sob o ponto de vista de configuração, há dois tipos básicos de malhas de controle: a aberta e a fechada (RIBEIRO, 2005). O objetivo de um sistema de controle, é controlar as saídas de alguma maneira predeterminada, através das entradas e de elementos adequados ao sistema de controle. Para a realização de um controle eficiente, utilizam-se os conceitos básicos, associados às técnicas de controle, cujas as mais simples e clássicas são as de controle por realimentação (feedback), complementado por técnicas avançadas como controle por antecipação (feedforward) Técnica de controle por realimentação (feedback) A função de um controle por realimentação é assegurar que o sistema em malha fechada tenha uma característica de resposta dinâmica e um erro em regime estacionário adequados, para mudanças no set point e nas condições de processo. Conforme sugerido por Seborg et. al (1989 apud JESUS, 2009), na sua forma ideal, um sistema de controle deve satisfazer os seguintes critérios de desempenho: 1. A malha fechada tem que ser estável; 2. Os efeitos de perturbações devem ser minimizados; 3. Devem ser obtidas respostas rápidas a mudanças de set point; 4. Ações de controle excessivas devem ser evitadas; 5. O sistema deve ser robusto em relação a erros de modelamento e alterações nas condições de processo. Em problemas típicos de controle, não é possível atingir todos esses objetivos simultaneamente, pois alguns deles são conflitantes. Portanto, as especificações de projeto dos controladores devem levar em consideração a finalidade do sistema de controle, adotando-se uma solução de compromisso que, dentro de critérios pré-estabelecidos, melhor atenda às necessidades da aplicação (JESUS,2009).

20 17 De acordo com LUYBEN (1996), a maneira tradicional de controlar um processo consiste em medir a variável que será controlada, utiliza-se um sensor para efetuar esta medição, comparar o valor obtido com o valor desejado (set point para o controlador) e alimentar a diferença encontrada entre o set point e a variável controlada, o que determina um erro ou desvio, para um controlador feedback que irá alterar a variável manipulada de forma a direcionar a variável controlada para o valor desejado. A informação é, portanto, "realimentada" a partir da variável controlada para uma variável manipulada, como mostra a Figura 2. Figura 2 Controle feedback. Uma vantagem do controle por realimentação é que não é necessário estabelecer as relações entre os distúrbios e seus efeitos sobre o processo, embora seja importante conhecelos. Uma desvantagem do controle realimentado reside no fato de ele atuar somente após detectar um erro entre o valor da variável controlada e o set point Técnica de controle por antecipação ( feedforward) Enquanto o controle por realimentação responde ao efeito de um distúrbio, o controle por antecipação responde diretamente aos distúrbios, proporcionando um controle, antecipado. A Figura 3 ilustra, em diagrama de blocos, o conceito deste tipo de controle.

21 18 Figura 3 - Controle feedforward. Fonte: Adaptado de ALVES (2005). Existe a possibilidade de modificar uma variável manipulada para prevenir, ou pelo menos minimizar, erros surgidos na variável controlada sempre que houver uma forma de predizer variações de carga e de seus efeitos. Em qualquer controle antecipatório é necessário definir um modelo matemático que descreva adequadamente o processo e que leve em conta a relação entre as variáveis de carga e os respectivos efeitos na variável controlada (ARAÚJO e BAYER, 2011). Uma desvantagem do controle antecipatório é o fato deste não efetuar medições na variável controlada, dependendo exclusivamente da precisão da relação dos valores estabelecidos entre o set point e a variável manipulada. Em geral, esta técnica é mais complexa e mais cara do que a anterior. Requer maior conhecimento sobre o processo, sendo reservada para aplicações mais críticas. Além disso, caso haja qualquer desvio da variável controlada em relação ao valor desejado, o sistema não proporciona correção (BEGA et. al.,2006). Na prática, o controle por antecipação é geralmente utilizado em conjunto com o controle por realimentação, como mostra a Figura 4. Figura 4- Controle feedback com feedforward.

22 SISTEMAS MULTIVARIÁVEIS MULTIPLE-INPUT/MULTIPLE-OUTPUT A maioria das aplicações de controle de processo industrial envolvem uma série de variáveis de entrada (manipuladas) e variáveis de saída (controladas). Essas aplicações são chamadas de sistemas com Múltipla-Entrada/Múltipla-Saída (MIMO) para distingui-los do sistema Simples-Entrada/Simples-Saída (SISO). Um problema de controle MIMO, apresentado na Figura 5, é inerentemente mais complexo que um problema SISO (uma entrada, uma saída) devido às interações que ocorrem entre as variáveis controladas y e as variáveis manipuladas u. Considerando que a ação de um distúrbio sobre a saída y1, as variações na entrada u1 apresentam um efeito direto e um efeito indireto devido às interações entre as malhas, o que gera duas ações de controle simultâneas que dificultam a sintonia dos controladores, e que podem desestabilizar o sistema em malha fechada conforme ilustrado na Figura 6 (SEBORG et. al, 1989 apud OLIVEIRA; ROCHA e SOUZA, 2007). Figura 5 - Diagrama simplificado de um sistema multivariável regular. Figura 6 Diagrama simplificado de um sistema com interação entre malhas de controle.

23 20 Quando o acoplamento em um sistema não permite alcançar os objetivos de controle, uma alternativa é transformar o sistema MIMO em vários sistemas SISO onde uma única entrada afeta uma única saída, o qual é conhecido como desacoplamento regular, como mostra a Figura 7. Figura 7 - Diagrama simplificado de um sistema linear multivariável regular desacoplado. Neste contexto, é primordial uma seleção adequada dos pares u-y, uma vez que a escolha incorreta pode resultar em um desempenho pobre do sistema em malha fechada e na redução das margens de estabilidade. 2.6 PROJETO DE CONTROLE E ESTRUTURA DE CONTROLE As plantas industriais são formadas pela combinação de diversas unidades (ou equipamentos). Essas unidades estão conectadas entre si de maneira que a modificação do estado (vazão, temperatura, pressão e composição) altera a operação de unidades a jusante (às vezes também a montante). Portanto, o sistema de controle de uma unidade nãopode ser visto isolado, independente do comportamento global da planta. A estratégia do procedimento hierárquico para estabelecer o controle global da planta consiste basicamente em: Definir os objetivos do processo; Identificar as restrições operacionais; Seleção de variáveis controladas e manipuladas; Estabelecer o emparelhamento entre variáveis controladas e manipuladas;

24 21 Escolher a configuração de controle mais apropriada (feedback, feedforward, MPC, etc.). A Figura 8 esquematiza o projeto da estrutura de controle. Figura 8 - Esquematização do projeto da estrutura de controle. Fonte: Adaptado de FARINA (2000). A primeira decisão no projeto de um sistema de controle é a seleção da estrutura de controle que será empregada. Uma planta industrial possui inúmeras variáveis que podem ser medidas, manipuladas e controladas, abrindo um leque de possibilidades de malhas de controle. O projeto da estrutura de controle deve ser executado de forma que sejam escolhidas as melhores variáveis para medição, manipulação e controle. Outro ponto importante neste projeto é a definição da maneira como estas variáveis deverão estar interligadas para garantir bom desempenho e controlabilidade da planta. Além da seleção dessas variáveis medidas, controladas e manipuladas e da configuração de interligação entre elas, outro ponto importante é a seleção do tipo de controlador. Estas definições e escolhas fazem parte das decisões estruturais do sistema de controle que, apesar de serem muito importantes, geralmente são tomadas com base em experiências anteriores e práticas comuns de engenharia (ANDRADE, 2008).

25 22 As variáveis controladas, aquelas que precisam que seus valores sejam mantidos em torno de seus set points, são normalmente diretamente associadas aos objetivos do controle ou indiretamente relacionadas a estes objetivos e as variáveis manipuladas são aquelas que se ajustam de acordo com o sinal emitido pelo controlador, permitindo, através de sua manipulação, que as variáveis controladas mantenham-se em torno de seus set points (HEIDRICH, 2004). Para a seleção das entradas e saídas utilizam-se técnicas que informem os melhores pares que serão utilizados para implementar as malhas de controle. Dentre estas técnicas, as que tem ganhado ênfase na literatura são as SVD e RGA. 2.7 DECOMPOSIÇÃO EM VALORES SINGULARES (TÉCNICA SVD) O método de análise SVD (Singular Value Decomposition) foi desenvolvido, basicamente, através da teoria de autovalores e autovetores. Estes são utilizados principalmente para observar características em matrizes, como frequência natural e estabilidade do sistema (MORAIS et. al, 2013). Um vetor não nulo t em G é dito um autovetor de G se existe um número real λ tal que satisfaça a condição apresentada na Equação (1). G(t) = λt (1) O escalar λ é denominado um autovalor de G associado a t, pode-se concluir então que t e G(t) são vetores paralelos e estão representados na Figura 9. Figura 9 - Representação gráfica da teoria de autovetor e autovalor (λ > 1).

26 23 A direcionalidade de um sistema indica a sensibilidade das variáveis de saída (vetor) a mudanças nas variáveis de entrada (vetor). Em geral, as diferentes combinações de variáveis de entrada (direções do vetor no espaço das variáveis) influenciam de forma diferente as combinações de variáveis de saída. Haverá uma determinada combinação de variáveis de entrada que terá um efeito máximo em uma determinada combinação de variáveis de saída, a direção de máxima sensibilidade, como também determinadas combinações de variáveis de entrada e saída que resultam na direção de menor sensibilidade. Entre esses dois extremos se encontram todas as outras combinações possíveis. Claramente, o fato dos sistemas multivariáveis apresentarem sensibilidades diferentes entre variáveis de entrada e saída (o que não existe em sistemas monovariáveis) determina diferentes níveis de dificuldade para seu controle (RANGEL, 2010). A decomposição em valores singulares (SVD) é um método muito útil para a análise de sistemas multivariáveis, principalmente porquê utilizando este recurso há a possibilidade de determinar as variáveis que mais irão influenciar na operação, além de ser útil também, para determinar se um sistema estará propenso a interações na malha de controle, resultando em problemas de sensibilidade. Estes problemas normalmente resultam em pequenos erros nos ganhos do processo (SVRCEK et. al, 2006). A SVD aplicada a matriz de ganho estático de um processo G (m n), consiste em expressá-la como o produto de três matrizes, como mostra a Equação (2). T G USV (2) onde G é a matriz de ganhos estáticos do processo, que pode ser obtida pela Equação (3),cujos elementos refletem a sensibilidade da variável de saída em reposta a uma variação na variável de entrada. G ij y m i (3) j m k j U é uma matriz ortonormal (m m), cujas colunas representamos vetores singulares de saída pela esquerda ui (autovetores de G.G T ) que fornecem o sistema de coordenadas mais adequado para visualizar a sensibilidade do processo. Este sistema de coordenadas é de tal forma que o primeiro vetor singular u1, indica a direção em que as variáveis de saída mudam

27 24 mais facilmente, frente a variações nas variáveis de entrada. Os vetores singulares seguintes (u2, u3,...um) indicam direções cada vez menos sensíveis. V é uma matriz ortonormal (n n), cujas colunas representam os vetores singulares de entrada pela direita si (autovetores de G T.G) que fornecem as coordenadas mais apropriadas para a visualização da MV. A primeira coluna de V T indica a combinação da ação de controle que tem o maior efeito sobre o sistema. Σ (m n) é uma matriz diagonal de escalares não negativos σ i denominados de valores singulares, organizados em ordem descendente. Os valores singulares de uma matriz G são dados conforme mostra a Equação (4). ( G T G) ou ( G. G T ) (4) A sensibilidade de um sistema multivariável nas diferentes direções é caracterizada pelos valores singulares (σ) da sua matriz de funções de transferência, que variam entre um valor máximo e um valor mínimo. Como os valores singulares medem sensibilidade, muitas vezes são chamados de ganhos do sistema. Uma forma de caracterizar o grau de dificuldade que a existência de direções de sensibilidade diferente pode trazer para o controle de um sistema é por meio de seu Número de Condicionamento (RANGEL, 2010). Este é a razão entre o valor singular máximo e o mínimo ( 1 m que é difícil ou impossível realizar todos os objetivos de controle. ). Um grande valor de CN implica dizer De acordo com Skogestad et al. (1988 apud Jurado, 2012), a decomposição em valores singulares fornece uma grande informação sobre a direcionalidade e os ganhos da planta para uma determinada frequência. Por exemplo, se consideramos um vetor de entrada na direção de vi, a saída estará na direção do vetor ui, além disso, o ganho do processo nessa direção será igual a σi. O maior ganho em qualquer direção de entrada é igual ao valor singular máximo σ1, e o menor ganho é igual ao valor singular mínimo. De maneira similar, o vetor de entrada v1 = v estaria associado a direção de entrada com maior amplificação e u1 = u coma direção de saída máxima correspondente. Se o ganho varia muito em função da direção de entrada diz-se que o sistema tem uma forte direcionalidade. Também é possível utilizar o conceito de SVD para projetar sistema de controle multivariável que tentam dissociar dinamicamente as interações entre processos através de uma série de outras frequências no estado estacionário. Teoricamente, este é um problema muito interessante, no entanto, não se aplica à maioria dos processos industriais. O problema

28 25 com a maioria dos processos reais é que a condição do sistema se deteriora muito rapidamente com a frequência e há também as complicações tais como a não-linearidade, limites rígidos sobre a variável manipulada e não triviais em níveis de ruído nos sensores. Todos esses fatores tendem a anular a eficácia potencial da dissociação exceto no estado estacionário (MOORE,1992). A aplicação da técnica SVD para projetar malhas de controle não é suficiente para determinar os pares PV-MV mais sensíveis, dado que os ganhos em malha aberta, obtidos previamente a utilização desta metodologia, estão em unidades diferentes. Nesse contexto, entra em cena a metodologia RGA definida no tópico seguinte. 2.8 MATRIZ DE GANHOS RELATIVOS (TÉCNICA RGA) Interação é uma importante propriedade do sistema e constitui a diferença entre sistemas MIMO e sistemas SISO. Um sistema MIMO com pequena interação pode ser considerado com um sistema Multi-SISO. Isto significa que cada canal pode ser considerado de forma independente dos demais tornando o projeto do controlador mais fácil e a sintonia on-line direta. Interação não é algo ruim em princípio, em muitos casos pode ser um benefício, uma vez que problemas de restrições nos atuadores podem ser reduzidos, o efeito de zeros no SPD não acoplados a uma saída pode ser movido de um canal para o outro, o mesmo se aplica até certo ponto para tempo morto (TRIERWEILER, 1997). O principal problema com a interação de sistemas é que se passa a ter mais liberdade, e usualmente mais liberdade requer mais conhecimento para que se possa utilizá-la corretamente. Para medir o quanto precisamos saber sobre os sistemas, é necessário mensurar o grau e o tipo de interação(martins, 2009). O primeiro passo para a definição da estratégia de controle a ser adotada em um sistema multimalha deve ser a determinação da RGA - Matriz de Ganhos Relativos (Relative Gain Array) desse sistema (BRISTOL, 1966; SEBORG et al, 1989; SHINSKEY, 1996), e a partir dela determinar os melhores pares das variáveis MV e PV. Em alguns casos de sistemas multimalha, os emparelhamentos MV-PV são óbvios e o emprego da RGA torna-se desnecessário (TORRES, 2002). Porém, nos casos em que a escolha dos pares MV-PV não é trivial, a RGA pode ser usada como uma ferramenta para se chegar à decisão sobre o emparelhamento mais adequado (PEREIRA, 2011).

29 26 A técnica RGA consiste em uma matriz em que seus termos são razões entre o ganho estático de cada par entrada-saída, quando o outro par se encontra em malha aberta, e o ganho estático do mesmo par quando o outro se encontra em malha fechada (RANGEL, 2010 apud QUIRINO, 2012). A RGA de uma matriz complexa não singular M, de dimensão nxn, é denotada como RGA(M) e definida conforme mostra a Equação (5). RGA ( M) M ( M ) 1 T (5) onde a operação indica uma multiplicação elemento a elemento (frequentemente chamado de Hadamard ou produto Schur). A RGA pode ser calculada pontualmente de acordo com a Equação (6). ij ( 1) i j m ij det( M det( M ) ij ) (6) ij onde det( M ) indica o determinante da matriz resultante da remoção da linha i e da coluna j da matriz M e mij o elemento da linha i e coluna j. Esta técnica é uma medida muito importante da controlabilidade de um dado sistema, sendo uma medida do grau de interação, da dominância diagonal. A RGA mede a sensibilidade de um sistema sendo independente do escalonamento. Valores de 0 indicam que a variável de saída i não sofre influência da variável de entrada j. Quanto mais este valor se aproxima de 1, mais forte é a dependência da variável de saída i com a variável de entrada j. Valores negativos de ij indicam que o sinal do ganho em malha aberta em relação a malha fechada tem sinais diferentes o que é perigoso, uma vez que o sistema é condicionalmente estável, devendo este canal ser evitado na escolha do pareamento. Na Tabela 1 se encontram os significados dos ganhos relativos para dados valores de ij. ij

30 27 Valores de ij > 1 0 < ij Tabela1 - Valores de ij Significado dos Ganhos Relativos Há interação entre as malhas de controle. ij < 0 Impossibilidade de controlar o sistema. Portanto, deve ser evitado na escolha do emparelhamento. ij = 1 O sistema é desacoplado, isto é, somente a entrada atua sobre a saída i(par ideal). ij = 0 A variável de entrada j não atua sobre a saída i. A melhor escolha para o controle da variável de saída seria outra variável de entrada. ij < 1 Há interação entre as malhas de controle. Fonte: QUIRINO (2012). A análise de sistemas através da Matriz de Ganhos Relativos foi introduzida como uma medida da interação estacionária entre entradas e saídas para o projeto de controladores descentralizados, porém sua utilização pode ser estendida avaliando-se a matriz para G(s) para diversas frequências (RGA dinâmica). As regras para escolha do pareamento são semelhantes às descritas para o RGA estacionário: busca-se uma matriz de ganhos relativos mais próxima à identidade na região da frequência de corte do sistema (SKOGESTAD e POSTLTHWAITE, 1996). A interação entre duas malhas é dita positiva, se todos os elementos da RGA oriundos dessa relação são positivos. Para um sistema 2x2 é fácil verificar que se há um número par de valores positivos na matriz de ganho do sistema, o valor do /(1 k k / k ) será 1,1 1 1,2 2,1 1,1k 2, 2 positivo e compreendido entre 0 e 1. Esse é um tipo comum de interação em sistemas multivariáveis, e sobre essas condições uma malha colabora com a outra (TRIERWILER, 1997). Na existência de um número ímpar de valores positivos na matriz de ganho do sistema, o valor do primeiro RGA ( 1,1 ) será menor que 0 ou maior que 1, neste caso o tipo de interação é dito negativo. Nesta condição, haverá valores de RGA negativo, indicando sinais contrários em malha aberta e em malha fechada. Para este tipo de interação, as malhas competem entre si (TRIERWILER, 1997). Em geral, a seguinte regra deve ser usada para o emparelhamento de variáveis: malhas de controle devem usar pares de entrada e saída cujo ganho relativo seja positivo e o mais próximo da unidade possível (MAZOCO, FILHO e MATTEDI, 2012). Os valores da matriz RGA, encontram-se relacionados com o determinante da matriz de ganhos G(0), por isto a matriz RGA constitui-se também num indicador do grau de sensibilidade do processo a erros de modelagem. Se os elementos da matriz RGA para um determinado processo são elevados, o processo é altamente sensível a erros de modelagem.

31 28 3 ESTUDO DE CASO A coluna de destilação é um dos equipamentos de separação mais empregados na indústria química e petroquímica podendo, por vezes, impedir o aumento da produção. Uma das formas de solucionar esse problema passa pelo aperfeiçoamento do sistema de controle. As colunas de destilação possuem como características a não linearidade do processo, constantes de tempo elevadas, atrasos na resposta, restrições e acoplamento das variáveis, que interferem diretamente nos transientes gerados quando uma perturbação externa é aplicada na coluna. Um exemplo típico é a resposta lenta das temperaturas da coluna em face às perturbações operacionais e ações de correção de controle aplicadas a uma determinada variável manipulada. Desta forma a busca por um controle de processo eficaz é fundamental para atingir um produto final dentro de uma determinada especificação e com o menor consumo de energia possível(franchi e RAVAGNANI, 2011). Se a estrutura de controle (pares PV-MV) de uma coluna não está definida corretamente ou se a sintonia dos controladores não é a ótima, o consumo de energia no refervedor e/ou no condensador e as vazões internas de líquido e/ou de vapor da coluna podem estar muito acima do necessário, ou seja, o custo operacional é maior que o ideal e a carga é menor que a possível. Nesse contexto, utilizou-se no referente trabalho um sistema constituído por uma unidade de tratamento de nafta previamente validada com dados reais de planta de uma indústria, sendo a mesma modelada na plataforma Aspen Dynamics. 3.1 UNIDADE DEPENTANIZADORA DE NAFTA Na depentanizadora ocorre a separação entre os componentes contendo 5 (C5) ou menos átomos de carbono na corrente de destilado, e os maiores que C5 (mais pesados) na corrente de base. A coluna adotada para o estudo é mostrada na Figura 10 sendo constituída por 37 estágios, com uma carga de alimentação média de 57,55 t.h -1, composta de C1 a C11 de compostos parafínicos e aromáticos mais representativos da carga real do processo.

32 29 O vapor de topo é composto, principalmente, por componentes leves que permaneceram em fase líquida após o flasheamento da carga. Essa corrente é parcialmente condensada e enviada ao vaso de refluxo, onde ocorre vaporização por diminuição de pressão. Uma parte do líquido é, então, bombeado como refluxo para a coluna e a outra parte, segue para a corrente de produto de topo. O vapor segue para a rede de gás combustível. A corrente de destilado e a corrente de refluxo, identificadas como 454 e REFLUX, respectivamente, são compostas de 0,998% em massa de hidrocarbonetos até o C5.A vazão mássica do refluxo foi de 8904 kg.h -1 e a do destilado 6555,00 kg h -1. Figura 10- Fluxograma da coluna depentanizadora no Aspen Dynamics. A corrente de vapor (FUELGAS), é também constituída de componentes leves apresentado um percentual em massa de 0,991% dos mesmos, além de uma certa quantidade de hidrogênio (0,008%). A vazão mássica desta corrente é de 995 kg h -1. O produto de fundo é constituído por uma mistura de compostos com seis (C6) ou mais átomos de carbono. A corrente do produto de base, identificada como 471, é composta de 0,999% em massa de hidrocarbonetos maiores que o C5 e uma vazão mássica de kgh -1. As cargas adotas para o reboiler e o condensador foram 16,1905 GJh -1 e -6,0709 GJh - 1, respectivamente.

33 30 4 MATERIAIS E MÉTODOS 4.2 MATERIAIS Dado que o trabalho a ser desenvolvido é essencialmente de natureza teórica, os materiais incluídos estão diretamente envolvidos e fazem parte de um sistema computacional de alto desempenho juntamente com os seus periféricos. 4.2 MÉTODOS Determinação da matriz de ganhos estáticos do processo Para determinar a matriz de ganhos estáticos do processo, utilizou-se a Equação (3) em sua forma estacionária. Para isto, efetuaram-se distúrbios nas variáveis de entrada, observando o comportamento das temperaturas nos estágios da coluna (variáveis de saída). Os distúrbios nas vazões correspondentes à MV1 e MV2 foram realizados através de uma variação em +5% na abertura das respectivas válvulas. Para a carga do trocador de calor (Qt) efetuou-se uma variação de aproximadamente 2,014% em seu valor inicial. A variação na vazão média de aquecimento do reboiler (MV4) foi de aproximadamente +0,544% em seu valor inicial. A partir dos valores iniciais (sem distúrbio) e finais (com distúrbio) de cada variável manipulada, calculou-se a variação (ΔMV) entre os mesmos. De forma semelhante foi feita entre os valores estacionários iniciais das temperaturas e as respostas obtidas para cada distúrbio, encontrando-se, dessa forma, ΔPV.

34 Determinação da matriz de ganhos relativos do processo De acordo com o exposto anteriormente, sabe-se que a matriz de ganhos relativos é obtida a partir da razão entre o ganho em malha aberta e em malha fechada. O ganho para malha aberta é também denominado de ganho estático e sua obtenção foi descrita no tópico anterior. Nesta matriz, aplicou-se a técnica SVD, a qual gerou as variáveis que mais influenciariam no processo. A partir destas, determinou-se o ganho em malha fechada, ou ganho dinâmico do processo, o qual consistiu em realizar um distúrbio em uma MV e observar a resposta de uma determinada PV quando as outras variáveis de processo se mantivessem constantes Algoritmo simplificado para aplicação das técnicas SVD e RGA Na Figura 11 está apresentado a estrutura de aplicação dos métodos SVD e RGA no Matlab. As duas etapas inicias diz respeito a quantificação inicial das matrizes de ganho K e G. Em seguida a aplicação das matrizes às funções específicas do Matlab. Figura 11- Algoritmo simplificado em diagrama de blocos, para aplicação das técnicas SVD e RGA.

35 32 A aplicação dos métodos SVD e RGA consiste, inicialmente, em escolher quais serão as variáveis controladas e manipuladas, feito isso, determinam-se os ganhos estáticos do processo. Aplica-se então o SVD a estes valores, utilizando o Matlab, com o código apresentado na Equação (7). [U S VT] = svd(k) (7) Este irá gerar como resultado as matrizes U, S e V T. Estas informarão os pares mais sensíveis e que, consequentemente, mais influenciaram na operação. A análise dessas matrizes consiste em parear o componente de maior valor do vetor U1 da matriz U(PV), com o componente de maior valor do vetor V1 da matriz V T (MV), assim como o componente de maior valor do vetor U2 com o componente de maior valor do vetor V2 seguindo desta forma até que todos esses componentes de todos os vetores da matriz V T estejam pareados com seu respectivo componente da matriz U, conforme mostra a Figura 12. Figura 12- Interpretação das matrizes U e V T. O passo seguinte é determinar a matriz de ganhos relativos através do quociente dos ganhos estático e dinâmico e então aplicar o método RGA utilizando o código apresentado na Equação (8). rga = G.*inv(G ) (8)

36 33 O resultado desta técnica é a chamada Matriz de Ganhos Relativos e está representada pela Figura 13. Essa, informará o melhor emparelhamento para as PV s avaliadas. A interpretação da matriz de ganhos relativos consiste em parear a MV, que representa as colunas da matriz, com a PV, que representa as linhas da mesma, de acordo com o valor de λij mais próximo de 1. Figura 13- Representação da matriz de ganhos relativos (RGA). Por fim, as malhas de controle são implementadas na coluna depentanizadora do Aspen Dynamics e seus desempenhos são avaliados.

37 34 5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 5.1 ESTRUTURA DE CONTROLE: POSSÍVEIS VARIÁVEIS DE ENTRADA E SAÍDA De uma forma geral, podem-se ter dois tipos de variáveis a serem controladas: as associadas ao controle do inventário; e as associadas ao balanço de energia da coluna. As associadas ao controle do inventário estão relacionadas com o balanço de massa do sistema, como pressão da coluna e os níveis no vaso de topo e de fundo da torre. As associadas ao balanço de energia da coluna estão relacionadas com a qualidade dos produtos, como as temperaturas (KETZER, 2013). Na unidade de nafta as temperaturas são limitadas a certos valores para evitar que sejam alcançadas as temperaturas críticas, em que ocorre a reação de polimerização e, consequente, deposição de material no refervedor (reboiler) reduzindo sua capacidade (MORAES, 2004). Abaixo estão listadas as possíveis variáveis controladas (saídas) e manipuladas (entradas) de modo a permitira correta operação da torre estabilizadora dentro das especificações de qualidade e capacidade para o sistema em estudo. a) Possíveis Variáveis Manipuladas: 1. R Vazão do refluxo (MV1); 2. FUEL Vazão de produto de topo na fase vapor(mv2); 3. FHreb Vazão média de aquecimento do reboiler (MV3); 4. Qt Carga térmica no trocador de calor (MV5). b) Possíveis Variáveis Controladas: As possíveis variáveis controladas escolhidas consistem no perfil de temperatura da coluna depentanizadora [T1(PV1) à T37(PV37)].

38 ΔT/ΔR ANÁLISE GRÁFICA DOS GANHOS ESTÁTICOS A fim de melhor visualizar os ganhos das variáveis de processos relacionados as variáveis, é realizada uma análise gráfica a qual pode informar, inicialmente, qual PV é mais sensível a variações em cada MV. A Figura 14 mostra o comportamento do ganho em relação a MV vazão de refluxo, observa-se que os maiores ganhos, e consequente maior sensibilidade, está na temperatura do estágio 34. Na Figura 15 tem-se o comportamento do ganho em relação a MV vazão de produto de topo na fase vapor (gás combustível). A maior sensibilidade frente a variações nessa variável manipulada, se encontra na temperatura do estágio 34, mas com ganhos secundários nos estágios de 5 a 13 e também no estágio 18. Figura 14 - Ganho estático das temperaturas nos estágios da coluna em relação a MV vazão de refluxo. 0,002 0, ,001-0,002-0,003-0,004-0,005-0,006-0,007-0,008-0, Estágio ΔT/ΔR As Figuras 16 e 17 exibem o comportamento do ganho em relação as variáveis manipuladas vazão média de aquecimento do reboiler (FHreb) e carga térmica no trocador de calor, respectivamente. Ambos os comportamentos são semelhantes e exibem uma maior sensibilidade na temperatura do estágio 33 da coluna.

39 ΔT/ΔQt ΔT/ΔFHreb ΔT/ΔFUEL 36 Figura 15 - Ganho estático das temperaturas nos estágios da coluna em relação a MV vazão de gás combustível. 0-0,2-0,4-0,6-0,8-1 -1,2-1,4-1,6-1, Estágio ΔT/ΔFUEL Figura 16 - Ganho estático das temperaturas nos estágios da coluna em relação a MV vazão média de aquecimento do reboiler. 0,25 ΔT/ΔFHreb 0,2 0,15 0,1 0, Estágio Figura 17 - Ganho estático das temperaturas nos estágios da coluna em relação a MV carga térmica no trocador de calor ΔT/ΔQt Estágio

40 37 Apenas a análise dos comportamentos dos ganhos estáticos não é suficiente para definir quais as temperaturas de maior sensibilidade da coluna, sendo necessária a utilização de metodologias capazes de precisar essa informação. No referente trabalhou utilizou-se a técnica SVD. 5.3 APLICAÇÃO DA TÉCNICA SVD NO SISTEMA EM ESTUDO, UTILIZANDO O MATLAB A partir da matriz de ganhos estáticos do processo apresentada no APÊNDICE A, obteve-se, como resposta para a aplicação da técnica SVD no Matlab, as matrizes U, V T e S que se encontram nos APÊNDICES B e C deste trabalho. A análise das matrizes U e V T foi realizada de forma que o emparelhamento que produziria a malha aberta multivariável com menos interação seria aquela em que o sensor associado com o maior componente do vetor de coluna Ul está emparelhado com a variável manipulada associada com o maior componente do vetor de coluna V1. O resultado para essa análise é mostrado na Tabela 2. Tabela 2 - Variáveis que mais influenciam no processo segundo técnica SVD. PV T1 T32 T33 T35 MV Fhreb FUEL Qt R A Figura 18 mostra o resultado gerado pela matriz U que informa a sensibilidade das variáveis de processo. A partir dela, observa-se que as temperaturas mais sensíveis ao longo da coluna são as referentes aos estágios 1, 32, 33 e 35 que, desta forma, são as que mais irão influenciar na operação.