Ronaldo Guimarães Corrêa. Aula #2: Configurações de Controle

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1 Ronaldo Guimarães Corrêa Aula #2: Configurações de Controle São Carlos 2012

2 Colunas de Destilação O grande volume de ĺıquido acumulado nos pratos da coluna, refervedor e condensador tornam a resposta do sistema de controle muito lenta. Respostas em malha aberta na composição dos produtos, para perturbações na alimentação (composição ou vazão), apresentam constantes de tempo de 1 a 3 horas. Da mesma forma, devido ao acúmulo de ĺıquido nos pratos da coluna, atrasos da ordem de muitos minutos são também observados na resposta em malha aberta na composição em pratos intermediários, para perturbações nas vazões de alimentação e refluxo. O efeito desses atrasos na dinâmica da malha fechada pode ser minimizado, localizando as malhas de controle o mais próximo possível das extremidades da coluna. Além do atraso nas composições, atrasos nas vazões de vapor e ĺıquido que percorrem a coluna também são observados. Especialmente, atrasos na vazão de ĺıquido afetam o desempenho do sistema de controle. Dimensão do Problema de Controle A coluna de destilação binária também pode ser vista como um sistema de controle 5 5: cinco malhas de controle precisam ser especificadas para atender aos objetivos do controle. No que se refere ao controle da coluna de destilação binária tem-se: Perturbações: A vazão de alimentação F e a composição de alimentação z F são as duas principais perturbações para a coluna de destilação binária.

3 Objetivos do Controle (variáveis controladas): Até cinco objetivos do controle podem ser especificados. Uma operação aceitável da coluna binária exige que as seguintes variávies sejam mantidas nos valores de projeto: 1. Conteúdo de ĺıquido no condensador M D 2. Conteúdo de ĺıquido no refervedor M B 3. Pressão do vapor no topo da coluna P 4. Composição do destilado x D 5. Composição do produto de fundo x B As especificações 1 a 3 caracterizam o chamado controle de inventário, de dinâmica mais rápida e envolvendo variáveis de integração. Essas malhas devem ser primeiro implementadas para garantir a estabilidade da operação; isto é, não se deseja que o condensador e o refervedor sejam imundados ou sequem totalmente. As especificações 4 e 5 caracterizam o controle da qualidade do produto, apresentando dinâmica mais lenta e envolvendo a pureza dos produtos da destilação. Essas malhas são implementadas em uma etapa seguinte. As variáveis de integração não são determinadas por balanços estacionários. Elas só fazem sentido dinamicamente. Já as demais variáveis satisfazem os balanços estacionários de massa e energia. Esta diferença entre esses dois tipos de variáveis de controle acabam por estabelecer situações, onde configurações de controle são viáveis dinamicamente, mas não em condições estacionárias.

4 2 Variáveis Manipuladas: As principais variáveis manipuladas disponíveis para o controle são: 1. Vazão de destilado D 2. Vazão do produto de fundo B 3. Vazão do fluido refrigerante no condensador Q D 4. Vazão de refluxo L 5. Vazão de vapor no refervedor Q B (ou V : vazão de vapor na coluna) Existem, entretanto, outras tantas escolhas para as variáveis manipuladas. Essas escolhas envolvem razões entre vazões ou outra combinação linear entre elas, por exemplo, L/D, V/B, D/(L + D), etc. 8 3,,, N, * * N * Coluna binária com 5 variáveis manipuladas.

5 2 Controle da Vazão A vazão de alimentação, F, é normalmente controlada por um controlador de vazão. Assim sendo, o controle direto das vazões D e B tornará o sistema sobre-determinado, conduzindo a uma operação instável. Lembre que do balanço de massa global F = D + B. Se F é constante, não se pode especificar D e B independentemente. 8 3, +.,, N, * +. * N * Controle das vazões F, D e B: sistema sobre-determinado. Sobre-determinação também deve ser evitada em ambas as extremidades da coluna. Balanços de massa nesses locais mostram que L B = V + B e V = L+D, respectivamente, na base e no topo da coluna. Assim, por exemplo na base, não é adequado usar controladores de vazão em ambas as vazões V (Q B ) e B, simultaneamente.

6 Controle da Qualidade do Produto O controle da qualidade do produto é usado aqui na sua forma geral e inclui o controle da temperatura de ebulição ou outra medida de composição realizada em algum ponto da coluna. O elemento sensor é colocado próximo ao topo da coluna, caso o produto de topo seja o mais importante na separação. O elemento sensor é colocado próximo ao fundo da coluna, caso agora o produto de fundo seja o de maior interesse. Caso ambos os produtos de fundo e topo sejam importantes, sensores serão colocados em ambas as extremidades da coluna. Controle do Produto de Topo A forma mais direta de controlar a composição do produto de topo, x D, é ajustando a vazão de destilado, D. Nesse caso, o nível no condensador é controlado com a vazão de refluxo, L. Outra opção é controlar x D com a vazão de refluxo, L, enquanto agora a vazão de destilado, D, controla o nível no condensador. Esta tem sido a configuração mais utilizada para o controle do produto de topo, embora sem vantagens aparentes frente a outras configurações. Por sinal, essa configuração é bem sensível a perturbações, especialmente quando a razão de refluxo, L/D, é bem e- levada. Não é aconselhável controlar o nível de um tanque com vazão reduzida, pois o ganho do processo é pequeno. A A L F A G K A Controle de nível não eficiente com L/D elevado.

7 , 8 3,,, N,, , N, = > Configuração no topo: (a) D x D e (b) L x D. Controle do Produto de Fundo O controle direto do produto de fundo, x B, é realizado pela manipulação da vazão de fundo, B, enquanto o nível no refervedor é manipulado pela vazão de vapor, V (ou Q B ). Uma segunda configuração considera exatamente um esquema inverso: x B é controlado com a manipulação de V (ou Q B ), enquanto o nível é controlado com B * 3 * = * N * > * N * Configuração no fundo: (a) B x B e (b) V x B.

8 2 2 Controle de Ambos os Produtos O controle simultâneo de ambos os produtos de topo e fundo tem sido aplicado em algumas colunas, embora ainda com restrições. A maior dificuldade de sua utilização está na interação entre ambas as malhas, afetando a performance do sistema de controle. Entretanto, o controle de ambos os produtos tem a vantagem de apresentar um consumo reduzido de utilidades e menor quantidade de produtos fora de especificação. 8 3, 8 3,,,, N, + +, N, * 3 * = * N * > * N * Controle de topo e fundo: configurações (a) LV e (b) DB.

9 2 Controle da Pressão A pressão é normalmente medida no topo da coluna ou no condensador. Com isso evitam-se atrasos caso a pressão no meio ou no fundo da coluna fosse controlada. Diferentes maneiras de controlar a pressão na coluna podem ser usadas. A forma mais simples de controle é manipulando a vazão de água de refrigeração no condensador. Se a pressão na coluna decresce, a vazão de refrigerante também decresce, reduzindo a quantidade de vapor condensado até a pressão na coluna se recuperar, aumentando. Essa configuração de controle é rápida e acaba por utilizar uma menor quantidade de água de refrigeração, quando comparado com outras configurações ,,, N, Controle da pressão no topo da coluna.

10 Modos de Operação sem controle: malha aberta, operação manual 1. por exemplo: L e V manipuladas pelo operador (malhas de pressão e nível fechadas!!) 2. importância: quando a perturbação é realizada em F, a configuração L/D V/B é praticamente auto-regulável (sem necessidade de controle); a configuração LV é bem mais sensível a essa perturbação e para a configuração DB o efeito é bem pior. Quando a perturbação é feita em x F, todas as configurações LV, DB e L/D V/B são sensíveis a essa perturbação, pois ela não afeta as vazões e não são detectadas pelos controles de nível. De uma maneira geral, do ponto de vista prático, o perfil de composição ao longo da coluna requer monitoramento contínuo para manter operação estável, o que leva os operadores a uma atenção constante e, portanto, considerar a opção de controlar pelo menos uma das composições de saída controle em um ponto: uma composição controlada automaticamente 1. por exemplo: x D controlado com L usando controle PI; V em manual com x B flutuando 2. importância: bastante utilizado na indústria; coluna operando na sua capacidade máxima (V em seu valor máximo, portanto não disponível para controle automático). Para a configuração LV, as composições de ambos os produtos de topo e fundo estão fortemente acopladas; isto é, controlando-se um deles, efetivamente controla-se também o outro. Para as outras configurações, esse acoplamanto é menos intenso

11 controle em dois pontos: x D e x B controlados automaticamente 1. por exemplo: malhas simples (PI, PID): L x D e V x B problema: interações (afeta performance) vantagem: robustez multivariável (controle preditivo: evita-se a seleção da configuração de controle) problema: normalmente não robusto (sensível a erros de modelagem) vantagem: incorpora restrições 2. importância: grande potencial para redução de custos

12 Equações do Modelo Simplificações: coluna binária ideal 1. O conteúdo de vapor em cada prato é considerado desprezível. 2. Os calores molares de vaporização dos componentes A e B são aproximadamente iguais. Isto significa que 1 mol de vapor condensado libera energia suficiente para vaporizar 1 mol de ĺıquido. 3. O calor perdido para o ambiente é considerado desprezível. 4. A volatilidade relativa α entre os dois componentes A e B permanece constante ao longo da coluna. 5. Cada prato da coluna possui eficiência de 100% (isto é, o vapor que deixa o prato encontra-se em equiĺıbrio com o ĺıquido no prato).. Desprezar o balanço de quantidade de movimento em cada prato e assumir que a vazão molar de ĺıquido que deixa o prato é função do conteúdo de ĺıquido no prato, de acordo com a fórmula de Francis. As 3 primeiras simplificações eliminam a necessidade de balanço de energia.

13 Estágio em uma Coluna de Destilação i+1 L i+1 x i+1 M Vi y i I M Li+1 V P i i i M Li x i P i-1 V i-1 y i-1 L i

14 Balanços de Massa Prato de Alimentação (i = F) d(m F ) dt d(m F x F ) dt = F + L F+1 L F (1) = Fz F + L F+1 x F+1 + V F 1 y F 1 L F x F V F y F (2) Prato de Topo (i = N) d(m N ) dt d(m N x N ) dt = L L N (3) = Lx D + V N 1 y N 1 L N x N V N y N (4) Prato da Base (i = 1) d(m 1 ) dt = L 2 L 1 (5) d(m 1 x 1 ) dt = L 2 x 2 + V y B L 1 x 1 V 1 y 1 () Prato Intermediário i (i = 2,..., N 1 e i F) d(m i ) dt = L i+1 L i (7) d(m i x i ) dt = L i+1 x i+1 + V i 1 y i 1 L i x i V i y i (8) Condensador d(m D ) dt d(m D x D ) dt = V N L D (9) = V N y N (L + D)x D (10)

15 Refervedor d(m B ) dt d(m B x B ) dt = L 1 V B (11) = L 1 x 1 V y B Bx B (12) Relações de Equiĺıbrio y i = αx i 1 + (α 1)x i (13) i = 1,2,..., F,..., N, B Relações Hidrodinâmicas Relações de Pressão L i = f(m i ) (14) i = 1,2,..., F,..., N P 1 = f(v ) (15) P i = P i 1 + P (1) i = 2,..., F,..., N 1 P N = P N 1 + P + f(q D ) (17)

16 Graus de Liberdade para Controle Número de Origem Equações NE N + 1 Relações de Equiĺıbrio [eq. 13] N Relações Hidrodinâmicas [eq. 14] N Relações de Pressão [eqs. 15, 1, 17] 2 Balanços no Prato de Alimentação [eqs. 1, 2] 2 Balanços no Prato de Topo [eqs. 3, 4] 2 Balanços no Prato da Base [eqs. 5, ] 2(N 3) Balanços nos Pratos Intermediários; i 1, N, F [eqs. 7, 8] 2 Balanços no Refervedor [eqs. 11, 12] 2 Balanços no Condensador [eqs. 9, 10] Total= 5N + 5 Número de Tipo Variáveis NV N + 2 x i, i = 1,2,..., F,..., N, D, B composição do ĺıquido N + 1 y i, i = 1,2,..., F,..., N, B composição do vapor N + 2 M i, i = 1,2,..., F,..., D, B conteúdo de ĺıquido N L i, i = 1,2,..., F,..., N vazões de ĺıquido N P i, i = 1,2,..., F,..., N pressão nos pratos 7 F, z F, D, B, L, V, Q D Total= 5N + 12

17 Número de Graus de Liberdade para Controle f f = NV NE = (5N + 12) (5N + 5) = 7 especificando perturbações: F, z F Número de Graus de Liberdade para Controle (final) f = 7 2 = 5 M D, M B, P N, x D e x B

18 Propriedades do Controle e suas Configurações 1. controle em um ponto Configuração LV L/D V/B DB melhor razoável não funciona (viola balanço material) 2. controle em dois pontos Configuração LV L/D V/B DB Malha Simples ruim (forte interação) bom bom 3. implementação Configuração LV L/D V/B DB fácil (exceto para refluxo elevado) difícil (necessita medir L, D, V e B!) fácil

19 2 Configuração LV ,, + +, N, * * N * Configuração LV : L x D e V x B.

20 2 Configuração DB ,,, N, * * N * Configuração DB: D x D e B x B.

21 2 Configuração L/D V/B ,,, N, :, * * N * : 8 Configuração L/D V/B: L/D x D e V/B x B.

22 Reatores Químicos O coração de um processo químico é o reator químico, onde ocorre uma reação química envolvendo matériasprimas, para formar um ou mais produtos de maior valor. Uma vez que as condições ótimas para conduzir a reação são estabelecidas, o sistema de controle é projetado para mantê-las. O sucesso de um sistema de controle de um reator químico depende, em grande extensão, ao projeto do reator. É possível projetar um reator totalmente incontrolável, qualquer que seja o sistema de controle aplicado. O reator deve ser bem regulado para reduzir a propagação de perturbações para as operações a jusante (de separação dos produtos). Da mesma forma, as operações a montante (de preparação dos reagentes) devem ser bem controladas para reduzir as perturbações no reator. Estabilidade do Reator Exotérmico Um reator exotérmico produz calor, o qual aumenta a temperatura do meio reacional, a qual por sua vez, aumenta a taxa de reação, aumentando a produção de calor. Essa seqüência de eventos, formando uma malha de realimentação positiva, pode resultar em um aumento excessivo da temperatura (uma explosão é uma reação exotérmica sem controle). A maioria dos reatores exotérmicos são estáveis no estado estacionário, desde que tenham a razão entre a área de transferência de calor e o volume reacional suficientemente elevada.

23 8 J J 3 J J CSTR com Reação Irreversível Exotérmica. E E + = E ) * 3 * 3 ). 3 * + =?.?? E.? 4 A B H E C A H = J A! 3 )? = H C A H F A = H A = 3 *? = H H A L F A H A B H E C A H = J A Regime Estabelecido Q A = Q B 3 estados estacionários: P 1, P 2 e P 3 2 A 2! A I J L A E I 2 E I J L A!!!! Por quê operar em P 2? 1. P 1 : baixa conversão (T baixa) 2. P 3 : insegura, destrói catalisador, degrada B (T alta)

24 Balanços de Massa Equações do Modelo dv dt V dc a dt Balanço de Energia ρc p V dt dt Cinética = F i F (1) = F i (C ai C a ) V r a (2) = ρc p F i (T i T) + ( H)V r a Q (3) r a = k o e E RT C a (4) Troca Térmica Q = UA(T T c ) (5) Graus de Liberdade para Controle Número de Origem Equações NE 2 Balanços de Massa [eqs. 1, 2] 1 Balanço de Energia [eq. 3] 2 Equações Auxiliares [eqs. 4, 5] Total =5 Número de Tipo Variáveis NV V, F i, F, C ai, C a, r a balanços de massa e cinética 3 T, T i, Q balanço de energia 1 T c troca térmca Total =10

25 8 Graus de Liberdade para Controle Número de Graus de Liberdade para Controle f f = NV NE = 10 5 = 5 especificando perturbações: F i, C ai, T i Número de Graus de Liberdade para Controle (final) f = 5 3 = 2 V e T Configuração de Controle. E E + = E ) *. 3 * + = +?.?? E.? 4 A B H E C A H = J A Malhas de controle: 1 controle do inventário: afeta tempo de residência (conversão) e pode afetar troca térmica 2 controle de temperatura: afeta troca térmica e conversão

26 Reatores Contínuos Reatores contínuos são projetados para operar sob condições de vazão de alimentação, retirada de produtos e remoção ou suprimento de calor constantes. Entretanto, essa situação é incomum na prática, já que perturbações afetam a operação (estacionária) dos reatores: o mercado promove mudanças na taxa de produção (vazão de alimentação), afetando o tempo de residência e a conversão mudanças na qualidade da matéria-prima mudanças na atividade cataĺıtica mudanças na área de troca térmica por incrustações Para acomodar algumas dessas perturbações, malhas de controle são implementadas para manter as exigências da produção. Inicialmente, a quantidade (inventário) dos componentes que participam da reação (incluindo os catalisadores) devem ser reguladas. Na recuperação de reagentes, correntes de reciclo são utilizadas. Vazões de reciclo acabam por introduzir realimentação positiva no processo, eliminando auto-regulação do inventário de alguns componentes. O não cumprimento dessas considerações pode levar à redução da conversão, perdas elevadas e o não atendimento dos objetivos da produção.

27 Como providência inicial, deve-se identificar todos os componentes que requerem controle material (inventário) e encontrar maneiras de medi-los. Quando um dos reagentes difere em fase dos produtos e outros reagentes, seu consumo afeta diretamente o inventário daquela fase. Portanto, o controle do inventário dessa fase deve ser realizado pelo vazão do respectivo reagente/produto.

28 Controle do Inventário Gás + Líquido Gás 2 CP 1 produto gasoso separação ( produto + reagente gasoso) reagente líquido IF CN CF 3 reagente gasoso Malhas de controle do inventário: purga líquida 1 controle da pressão: remove os produtos e gases que não reagiram 2 controle de nível: o inventário do reagente ĺıquido é controlado. O fluxo de reagente ĺıquido é uma indicação da taxa de produção 3 controle de fluxo: manter quantidade estequiométrica necessária para a reação purga ĺıquida: eliminar os produtos não-voláteis para que não se acumulem no reator; minimizada para não perder reagente ĺıquido

29 Gás + Líquido Líquido 2 reagente líquido 3 CF CP purga gasosa CN reagente gasoso IF 1 produto líquido separação ( produto + reagente líquido) Malhas de controle do inventário: 1 controle de nível: remove o produto ĺıquido 2 controle da pressão: o reagente gasoso é alimentado conforme é consumido, mantendo quantidade estequiométrica 3 controle de fluxo: quantidade de reagente ĺıquido alimentado determina a taxa de produção purga gasosa: remove gases inertes não-condensáveis

30 ! Controle da Temperatura Reatores endotérmicos são auto-reguláveis, não necessitando de qualquer precaução especial para controlar a temperatura. Reatores exotérmicos, entretanto, necessitam de aquecimento para atingirem a temperatura de reação, e refrigerante para mantê-la, não sendo auto-reguláveis Portanto, o projeto do sistema de aquecimento-refriamento é crucial. Controle da Temperatura? J H A A? = I? = J = + I A J F E J F = H = L = F H = > = E N = F H A I I 1. L = F H = = J = F H A I I F = H = F = H J H A = J A I G K A J A C K = Malhas de controle: 1 controle de nível: repõe água evaporada. O fluxo de água é uma boa indicação da taxa de produção no estado estacionário

31 2 controle da pressão: o ponto de ebulição da água é determinado pela pressão mantida na jaqueta 3 controle de temperatura: um aumento na temperatura do reator é compensado por uma redução na pressão na jaqueta, pela diminuição do valor de referência do controle de pressão controle em cascata

32 A Controle em Cascata No controle em cascata, o valor de referência da malha secundária (mais interna) é determinado pela malha primária (mais externa) O I F I F A O J H H + O I F 2 I F J H H + 2 O 2 8 L K = 5 A I H H = K J H 2 2 H? A I I = G K A J = O 2 2 H? A I I H A = J H O 5 A I H H = K J H = D = F H E H E = = D = I A? H E = Diagrama de blocos do controle em cascata. Algumas vantagens: aumenta a velocidade da malha primária (quando a malha interna é fechada, a malha externa tornase mais rápida do que quando a malha interna está aberta) perturbações que entram na malha secundária são compensadas adequadamente antes de afetarem a malha primária