Investigação cinética de modos geodésicos de baixas frequências em plasmas magnetizados

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1 Universidade de São Paulo Instituto de Física Investigação cinética de modos geodésicos de baixas frequências em plasmas magnetizados Reneé Jordashe Franco Sgalla Orientador: Prof. Dr. Artour G. Elfimov Co-Orientador: Prof. Dr. Ricardo Magnus Osório Galvão Tese de doutorado apresentada ao Instituto de Física para a obtenção do título de Doutor em Ciências Banca Examinadora: Prof. Dr. Artour G. Elfimov (IF USP ) Prof. Dr. Ivan Cunha Nascimento (IF USP) Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana (UFPR) Prof. Dr. Luiz Fernando Ziebell (UFRGS) Prof. Dr. Francisco Eugenio Mendonça da Silveira (UFABC) São Paulo 2014

2 - - - FICHA CATALOGRÁFICA Preparada pelo Serviço de Biblioteca e Informação do Instituto de Física da Universidade de São Paulo Sgalla, Reneé Jordashe Franco Investigação cinética de modos geodésicos de baixas frequências em plasmas magnetizados. São Paulo, Tese (Doutorado) Universidade de São Paulo. Instituto de Física. Depto. de Física Aplicada. Orientador: Prof. Dr. Artour G. Elfimov Área de Concentração: Física Unitermos: 1. Física de plasmas; 2. Fusão nuclear; 3. Teoria cinética; 4. Magnetohidrodinâmica; 5. Turbulência eletrostática. USP/IF/SBI-057/2014

3 tór st t s à q r s s st q s r s t s ê s à st q s r s r 1 r r ç t s r t s s s r r q t s s s q st s ss s r ss s

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24 r s rt r t r r ét q é r s t ít r st ít t 3 çã ss r r t s ét s s 1 s r q ê s t s três s çõ s s r s às t s r r çã r t çã q í r ít r q r s st t s t r t r í r st t s r t çã q í r s 1 s r q ê s q st st r 1 s ét s s çã r s r t q s s r q t ss rt t s s rt t s s três r s r t s ít tr s r s s q ê s s s rt t stá r çã çã str çã í s çã t tr stát rt r t t t t t 1t çã s s rt r s rt t r s t 1 tr ét s s s ã s s t é rt t é s q ê t r çã rtí q rr s à r s ç rtí s s ró1 s às s r q ê s s úst s és s s r r 1 r ssã ít r r q ê s t r s r t s rt r q s s r s ú í át γ = 5/3 s r s r t ω 2 = ( 2+ 1 q 2 ) γt m i, T = T i +T e é t r t r s T i T e sã r s t t t r t r í s étr s m i é ss s í s s s r ê P st r r t st s r â s st s s t é r tr s

25 ós s é s rt r t r ét s r t s s 1 st t s 1 r ssã ét t r r q ê s ( ) ω 2 = 2 γ T e i +γ e +O(q 2 Ti ), T i m i γ i = 7/4 é í át t r í s γ e = 1 é í át r étr s r çã t r t rt r t r s s s r í s r γ i = 5/3 étr s r át s tér γ e = 1 str s r ssí r r r r s t ét q rt r t r s s t r s t r ç tr s t s át s t s í s étr s s à r r ç tr s ss s st s s s é s q 3 q r s st s étr s às rt r çõ s s t q t s í s r r s r s t t s t s t r ssã r s ç ét t s tr r ssã q stã s r s r t r t s r s s r π s q çõ s r 1 s ít s r 3 çã st t s ít s st t s é st r ít s ê s s ss t s sã s t t s r t s s r ít s r s s ís s r t s t r s t r ét s s s t 3 s sã r s s r q ê s r t s r t ríst s t s râ tr s s s t s sã s r r r s s r t r tr s rt t s é r s t r t ú q r s s ró1 s ít s é r t ríst st ít q t r t r sã t s t s rt t s s rt r s s ít r s t s st s úst s és s 1 s 3 s t çã q í r t s ét s sã s r s ss ít á st çã ét r t st t s t s

26 ét s ê rt t s sã t ú ít P r ú t ít r s t s s sõ s tí s st t s r st s r t çã r s t sq s r s r t s r tr s t r s ê s ê q s r s s t t s st t s t s ís rt t s st t s s s r s r 3 s t s ss t r ss t s rt t s çõ s 1 r ssõ s út s s á s é r s t 3 s r t ít sã r s t s s ê s r t ít s ê q r s t çã s 1 r ssõ s á t r s r s à çã 1 à çã s rsã s t ê t s rê s tr s s s t r çõ s çõ s r 3 s r t rí ós r çã str t r ár ís s s sã r s t s r t s

27 ít ís t s st ít st s à s ssã s s tó s ís t s t ú s rá s s s í s q tr t s s ró1 s ít s r s t s t 1t r rê rát r s r s t q s t r s q tr t s á st s ár ís s s sã 3 s s r r ú r s r ss s s s ís s q rr s s s r çã s çõ s r 3 s t s s t s r t s t s r t ríst s t rt r st ít t t s t rtâ r r sã st t s s q s s r r str t r ét s tr s rt rtí s r t s t r ét rtí s rr s r çã r s ó s s r t t r s s t 3 s st r r t st ít sã r s t s s P r q stõ s s s r s s s s r ê ã t r çõ s sã r q Z = 1 é t t t s s é st r s s s s s é s rtí s 1 s s r α = i, e í s étr s é é r rt t r t r ís s s t s rát s r r st t t3 k r é str ê r q s st t çã kt T t 3 st t s

28 r t s t s r t ríst s s s r s t s s s s r t s t s r t ríst s s s rs s s r q ê s r t ríst s r s t s s s t s ssã s t s ss t s tr t s q é r s t r s ss s ssã r q ê trô q s r ω cα = eb m α, e é r t r m α é ss rtí t α B é ét r q ê trô é é r 3 t s rtí s t r s s rç rt t t r q m e m i ω ce = (m i /m e )ω ci ω ci t çã s í s étr s r t r 3 s r t r t r s ró r s T i T e é t r tér v 2 T α = 2T α m α, v Te v Ti s r t T i T e v Te = (T e /T i )(m i /m e )v Ti tér r q ê trô s r r r 3 r r çã r r r q r r s t r t r t ríst s r s s ór t s rtí s t r s s rç s 1 q é ρ α = v T α ω cα. ρ e m e /m i ρ i ρ i t r r r t r étr s ã s rt t s 1 s r q ê s r st r 3ã s r s s t r s t çã t r t ω cα = e α B/m α r q r étr s e e = e r q ê trô t r s t t r s çã r q ê s s r s t s r ss t s tr t t ss r t çã s á s é r s s t r t r t r s r ét é K α = m α vt 2 α /2 = T α ré çã vt 2 α = T α /m α t é é st t r t r t r t r r s

29 ρ e 0 s ít s é tér á s tr s s rt r t r ss r st s 1 s r q ê s s s t 3 s r r s t s rtí s n i n e é é c A B µ0 n i m i, r s t st s é q ss rt t s çõ s s s tr s t r çã tr ét st s t s q ss ss çã s r rt r çõ s ét q t é sã r r s ss s t r t r t sã r ssã t rçã s s rç s t r ss q é st t t 3 st t s é s s q s r à t r t r s ρ r ssã p r c s γi T i +γ e T e γp = m i ρ v T i, γ i γ e sã s t s át s í s étr s t r 3 ss st s rtí s s r s s r 3 á s r st s t s sã γ i = 5/3 γ e = 1 s γ í át t t é t tr t 1t t r q é s t s t r 3ã q rát tr s s s é ss s r r 3 rt t râ tr r t s s t s t r t q é r 3ã tr s r ssõ s ét p ét B 2 /2µ 0 s c 2 s c 2 A β 2γ, β = 2µ 0p B 2. t s s s q r s t s st t s s r s r s 1 r ssã r t r 3 r β = O(ε 2 ) ε = r/r 0 é r 3ã tr s çã r r é s

30 r t t s r s é st á s r 3 r rt r çõ s ét s st s 1 s r q ê s é é rt t s r r st t st çã q s tr q s ô s r t s r t ríst s t r s q r t 2 q s r λ 2 D α = ε 0T α n α e 2. r t s r s q λ Dα rr s çõ s étr s í s r s st à r s ç étr s 1 s r tr t r q ê st s s çõ s é r q ê s st t 1t é ω 2 p α = n αe 2 ε 0 m α. t q λ Dα ω pα v Tα r q r r q ê s ω v Ti /R 0 λ Dα R 0 ω ω pα st s s çã q s tr s r r s ssã s r s r s t s r q ê s r t ríst s s r r t s r ss s sõ s é r s t sõ s s r s s t 3 s r t s t r ét s s s r s q r q ê sõ s étr í s ν n i σv Te σ = πb 2 é s çã q tr s rs b é râ tr t r t r çã st r q ê r s á b r rê t s r t r t r st sã í í étr í s r s str s q q s r çã q s tr n i n e = n sã s r s t t r τ = 12π3/2 ε 2 0 lnλe 4 n m1/2 i T 3/2 i, τ = 1 me 1/2 2 m 1/2 i T 3/2 e T 3/2 i τ. st s 1 r ssõ s Λ nλ 3 D é ú r é rtí s tr s r 2 lnλ é t r r t r ér s tr tr

31 st t 1t r s t s r t ríst s é rí sã í étr τ ie τ q τ q = m i 2m e τ, tr q rr q í r tér tr í s étr s s r q 1 st r rq tr s r q ê s sã ν ν ν ét q í r t t ét q í r s r r r s t r = F φ+ φ Ψ, F Ψ sã çõ s r s à t t r φ ét 1 ét θ r s t t t q çã = 0 é t t t s t s t r ã á r t çã q í r = 0 F = F(Ψ) p = p(ψ) çã st s s r s r t = p, = µ 0 1 é s rr t s r q t s r r r s t q çã r r Ψ+µ 0 R 2 dp dψ + 1 df 2dΨ = 0, Ψ = R 2 ( ) Ψ R 2, q é r r í t r r r r 3ã tr r r r r t é rt t râ tr

32 r 3ã s t A = R 0 a 1 ε, ε = r R 0. t s s çã r r t r 3ã s t ε 1 ê s çã θ Ψ s r t r t t tr és s ã ê r r r 1 té s q Ψ(r,θ) Ψ 0 (r)[1+( s (r)/r 0 )cosθ] s (r) s t r é q t s s r í s ét s s s r çã tr s r s ç r t çã q í r s q s r s ít t r ρ( ) s r r t q r s t q çã r r ( 1 µ 0κ 2 µ 0 ρ 2 d dψ ρ ) Ψ+µ 0 R 2 ( ( κ 2 ρ 2 Ψ 2 ) R = 0, dp dψ ) R ( ) ( df 2 dψ µ 0 κ Ψ R κ ρ ) + κ = κ(ψ) é çã 1 r r à r t çã í R q s r s r çã Ψ s r s R st t ã r s t çã r rtí s s q í r r s q çõ s t s r 1 r ss = κ dφ ρ dψ R2 φ, Φ = Φ(Ψ) é t tr stát q í r r çã tr t t r ét é s r t r râ tr t r s t t s s rt t s t t r s r ç q s r q = q(ψ) = φ θ = dθ dφ dθ.

33 st râ tr é s s rç s stá r t t à st s q r q r q t r s r q > 1 s s t s t s tr s t s t r s r ç st s r r r q 3 té s q 5 q tr q 1 tr r 3 rt t r st r t t r st râ tr é s t ét s(r) = r q dq dr, q s t 1 r ss r çã q s çã r st r 3 t rtâ t ár óst s r t r çã r r q st ít s 1 s r q ê s ss s áss s é ssí t s s s t 3 r r 1 çã = ( ) B ε 1+εcosθ q(r)ˆ θ +ˆ φ, ˆ θ ˆ φ sã rs r s r çã t r r s t t s s é s st t s t s s s s s s r r t 3 t ét t q ét str é s étr r çã φ s ã r çã â θ r q ét é r t r rt t r t q rt 1t r s r q st r ç B/B ε s t s t s r s s t s tr s rt st tr s rt s t s áss s tr s rt r t s t r s s tr s s s t 3 s s st s í r s s r s st t s s t s áss s q sã t r s t s s s té r s r r t s r r r s ssã s r tr s rt t s é r s t s

34 s çã s t sã tr s rt t s s s s s rt t s ís s s t t é r 3 r r rtí s r t s st r s s t r s tr s rt q s st ss t t r r s t s D κ r r t s s 1 s rtí s r r s t t s q s r t s s t r t r s Γ D n q κ T. D é t sã κ é t tér s s s r çã rtí s r s r s n t + Γ = S rt, 3 T 2 t + q = S, S rt S r r s t t s 1t r s rtí s r s 1 s Γ q sã q t s r s ó s s q 1 r t t sã s r óst s t r t s r st s P r t sã r 1 tr és á s s s st r D D ν( r) 2, ν é r q ê sõ s r é r t r t ríst t r tr s rt áss q s s st s tr í r é s t t s r s á t t tr st ét q í r ã á s tr t st q s r r s t áss st r t r tr s rt áss s r

35 st s s í r r r r ρ r r s t r t r t ríst r q t çã sã r r s D νρ 2, κ nνρ 2. tr rt r çã s rtí s ét t s r sõ s é ssí st r t t r r κ nνλ 2 ω2 c ν 2κ, λ = v Tα /ν é r é ω c /ν 1 r s s t 3 s é ssí r q r s t s t ét q s s t r s s t r q t q t r r t 3 q s t r r s r s rá r s t r r s ã t ss tr ét q t r s t s t r s q 1t r ss ss tr t ê t tr s rtí s r s r t q t t t q t t t t s q ê s r tí s r é r t t 1 ã s r rr r ç ét B/B ε s q ê r t r ré tr s r í ét r s t ss r ss q s r t r s s é q ss s rtí s r s t ór t s rr r s s ór t s s t t st r r (q/ ε)ρ ρ P r á s t s tr s rt é ssár r t ã s t t s rtí s t s s t r t ríst s t é s r q ê t sõ s ss t á três r s t s s r s r P rs üt r st r t é r s r s r r

36 s t ssár r q s rtí s ss t r ór t é r q t sã r q s ór t s s rtí s sã st t t t rr s r sõ s st r st r é s r t çã ν/ω tr 1 ω tr = v T /qr 0 é r q ê r çã st r s r r s t sã r r s r st D (PS) q 2 νρ 2, s r q 2 r q s r t r áss P t st r ε 3/2 ν/ω tr 1 s q çõ s ã s s ssár s q çã ét r r t s çã t r ár tr r P rs üt r r q s tr s t t sã 1 r ssã D (P) ω tr ν q2 νρ 2, s t t é r q s t r r s ω tr /ν 1 r ã s s rtí s é ss t s t r t r s s ór t s t s r tr s tr t t r r t r t ríst st s ór t s sã rr r s s s r í s ét s r q rr t r tr çã r tr s rt r r q ê sã é s r t r ν/ω tr ε 3/2 st t r t sã r s t D (B) = q2 ε 3/2νρ2, rt t t r t t q 2 /ε 3/2 r çã r áss r t sã 3 st ss s r té r t r s r t t é s s q çã ét r r q

37 t é ã s st r rt t s tr s s s r tr s rt áss té s r s q tr t ss t st t r q 3 t s tê r r r sã s r t s áss s s s t s t s tr t t r õ s s r r ss s t r t s t sã é r q s s r t s s s áss s st s rr q s sã ár tr s rt t r t tr s rt ô s ssã r t s r st t tr s rt é t r s t çã s s tr s s r ã s st t s tr t r s r tr s rt t r t s s s t t r r t sã ô é út tít r çã s t s áss s P r étr s D e = ( r) 2 /τ s st r r/τ v E Φ/ rb eφ/t = k v E é r t E rt t q D ( ) e = k T eb ω cρ 2. t q ω c q 2 ν/ε 3/2 D ( ) e D (B) e st r t t t s r t D ( ) e = T/16eB r 3ã r t r té r s r r t s í r ã r t r çã k s q k < 1 P r r st s çã s r s q r t sã ô r étr s 1 r áss r 1 t kω ce τ 1 r ss r r çã t tr s rt ô é s r s r s s s ís t s

38 t rtí s tr P rtí s rr s rs s tr ét s q ô s s t s à çã rç r t3 r q çã s r q 1 â í s d dt = e [ ] E(r,t)+ (r,t), m = dr/dt é st s rtí s q stã 3 s s çã r t q st q çã s ró1 s st s çã t s í α q s r s t s r 1 r ss r = v +, = v (cosγˆ 1 sinγˆ 2 ), γ = tan 1 ( ˆ 1 / ˆ 2 ) é â r çã ˆ 1 ˆ 2 r st r s rt r t r t q = /B r s r s çã s rtí s s t 3 s r 1 r ss r = r g +ρ, ρ = ω c, ρ é r r r t r r g é s çã tr t tr ór t r 1 t r r s rtí s ss r t r ss st s çã stá t çã tr q é t r r çã t s t é r çã â r çã P r é r 3 ér X tr s çã X = 1 2π dγx. 2π 0

39 s r r q = v ρ = 0 té s g = drg = v dt dρ dt á dρ/dt q é r t t s r st t s r s t r s tr é t r t ét r rtí µ α = m αv 2 2B E α = e α Φ+µ α B + m αv 2, 2 q r r r ρ/l L r r s t ér t r t r t ríst r t q q r q t r s ó s sã st t s t s r q t ô r r r r δ ρ = ρ i /L tr s r 1 r ss gα = v α + + Bα + κα, = E B 2, é r E q s r r δ 0 ρ ss v r δ 1 ρ r t r s t ró1 s çã st r ss s s t r í s étr s s r rtí r ét Bα = µ α e α lnb, s r à s ét r st r r t trô ss s t s st s r r s s t t t v 2 κ = e α κ, e α ω cα

40 q t é t s s t t t r rtí é r r s t r t r ét κ = ( ) r s s r s r 1 r ss s r α = 1 m α α B 2, α r r s t s rs s rç s q rtí s étr ét r t r t r ét s t s t r ét é t r r çã str çã f α r s é rtí s rt r á t s st çã st é t r r çã às r s çã str çã t r tê s té s r 3 s r s ó s s s q s s r r s r s 1 r t s s q çõ s t s rt r st t r s t s r rt t s s ís s q s r r s r çã s rá s r s ó s s r í s r s q çã str çã é r f α = f α (t, r, ) ré r ét t 3 ít r f (g) α = f (g) α (t, r g,µ,e,γ) é s t ú t r é t 3 r çã q çã r ét str s çã tr t t r st r r s r 3 t r s q çã t3 t 3 s r r r á s q çã t3 r r s q çõ s ét s s r 1 r ss s df 6 dt = i=0 dx i dt f x i = C(f),

41 f = f(x 0,x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6 ) é çã str çã rtí s s ç s s r t s r á s x i x 0 = t C(f) é t r sõ s q çã t3 t çã rt r s s r s s t r r t çã ís sã r s t s r r r t é s rt r q x 1,x 2,x 3 sã s r s s s 3 çã st tâ rtí x 4,x 5,x 6 sã s t s st st q çã q r t é t 3 t çã t s r étr é 1 r ss f α t + f α r + α f α = C α(f), α é r çã rtí t t α 3 r q r s s r tór é s r t 1 r ssã α = e α m α (E + ). t 1t ís t s s é s r t 3 q ρ i /L B 1 L B é r t r t ríst r r t r t ét q í r s é ss s r s st t s ô s 1 s r q ê s q r s r q ê í tr t s á s st s çã q r t r r λ s rt r çõ s ss s r r r r r r t ríst t s st s s r çõ s rá r t r r s r 1 r ss s s t r δ ρ = ρ i L 1, δ k = k ρ e 1, δ ω = ω t ω ci 1 L é r s r t s r t ríst s r r t s s r t s q t s r s ó s q í r ω tr v Te /L é r q ê r çã r r çã t r çã str çã s r s q r q ê sã é q s r r q ê trô ν/ω c δ ρ 1 t r s r r çã q çã r ét ã s t r r sã

42 t s s t r s r q çã ét r q çã r ét s q s sã r t t 3 st s 1 s r q ê s é t st r r r 3 s t r s q çã t3 r 3 s s r f t δ ρω c f, e f ( ) m ω cf, C(f) νf δ ρ ω c, e m E f E /B v T ω c f δ ρ ω c f e m f v E ω c f. v T,v E = E /B 2 E /B δ ρ v Ti ró1 q í r t à á s t r t f s r s q çã str çã é st r s rt s f F + G q t q r r r s t s ç F F/L s s st rt r çõ s q s r t s G G/λ çã λ ρ i é ssí r t s q çõ s ét s sã r s s r rt r t s r q G δ k F r q f ωf +ω c G (δρ +δ k )ω c f, s q t t á s râ tr s t s s r s δ ρ 1 δ k 1 á s três s s st t t r ss r t s r r s r s δ k = 0 v E δ ρ v Ti r q v r t t 3 s q çã ét r t rt r s st t r é r t r s r r r ss s tr s rt rs s t s st s r st s δ k = 0 s v E v Ti s v + E t r s s çã q é st t r t st ís s r t 3 ô s q st t r t s t s st s r t t q t 2r t q t

43 r r çã s q r v E δ ρ v Ti t s ss rt r çõ s r s r çõ s s s (δ k δ ρ ) q çã r ét s r t 3 st s q çã r ét s r s s s r s r s t s s r s ss s r t çã q çã r ét q é t 3 ít t s r r ç r á s (t, r, ) (t, r g,µ,e α,γ) r çã às r á s q çã t3 r q q ss s r s r t f t + dr g dt f + dµ r g dt f µ + de α dt f + dγ f E α dt γ = 0. r t r t çã q çã r ét s st r é r çã γ s r r st á q r g = r g (r, ) µ = µ(r g, ) E α = E α (r g, ) γ = γ(r g, ) P r s t ít s ró1 s t s t s r 1 çã r çã à r tr (r) = g (r g ) i r, r r s t r ér q q r t r t r é t s (r) = J 0 (k ρ) g (r g ) i r g, J n (x) é çã ss r n r t x t 3 r çã i ρ = J 0 (k ρ) rt r té s drg dt de dt = t [ = g + J 0 (k ρ)( Φ v à )+2 J 1(k ρ) k ρ [ J 0 (k ρ)e( Φ v à )+2 J 1(k ρ) k ρ µ B ], ] µ B i e B, dµ dt 0,

44 t çã X = X(r g,t) X = Φ,Ã, B t s rt r çõ s çã str çã s r st três rt s f α = F α + G α + G (γ) α, F α é tr çã q í r G α + G (γ) α = (O(δ ρ )+O(δ k ))F α é rt r çã G (γ) α é rt t γ r r r δ ρ δ k á é r s t q çã r ét ( ) t + g α g α = e α ( F α E α t + Fα m αω cα i )[J 0 (k ρ α ) ( Φ v à ) +2 J 1(k ρ α) µ α k ρ α eα B ]. s r t s sã s s r s tr r g t s r 1 çã B 0 s r s r r s s t é s r ít rt t s r r q g α ã r r s t t r t rt rt r çã str çã q é t 1 sã f α t r r q í r E α0 = e α Φ + m α v 2 /2 Φ é t tr stát q í r E α = E α0 +E α1 é r t t E α1 = e α Φ é rt r çã r r q çã s q f α F α (E α0 )+E α1 F Mα E α Eα=E α0 + G (γ) α, G (γ) α é tr çã t γ r t q çã r ét s f α = F α + f α, fα = e α Φ F Mα E α + g α i ρ α. ít t 3 s s st t çã i( + ˆk ) r r s r ˆ r r +ˆ θ 1 r θ, ˆk = 1 qr 0 ( θ +q ). φ r str ít st t 1 st s s t s á r t çã q í r

45 q çã ét r r t s q çã q r r t st s s r tr s rt áss s t é s r t 3 st çã s úst s és s r 1 st q çã q s r t r r rs tr és r ss r é s r s r t ( ) f α t + g α f α + e α gα Ẽ +µ B fα α = 0, t K α K α = E α e α Φ é r ét rtí s t α Ẽ Φ ( Ã / t) é étr rt r r çã s át st q çã s tr r 3 t s r tr r s t r s t r t çã s s q çõ s rt r q çã t3 sã r s t s st s çã r s t s t r s s t r t r â s t 3 s ít r s s s q çõ s r s á t s q çã t3 st é t r t q çã t r tê s çõ s t r s s ç s r t t çã s q çõ s s q çõ s r s s q çõ s s s r çã t r rt t s q t s r s ó s s q sã s t s s r Pr r t á t r çã str çã r s t s rtí s n α = n α (r,t) = f α (r,,t)d 3,

46 q q s r s s r t s t s rtí s r t t çã s r ρ c = α e α n α. t r r r r 1 rtí s n α α q r t r t α α = 1 f α (r,,t)d 3, n α r s r à s r s rr t é t = α e α n α α. r r s t r t s r r ssã q s r st r ssã s r ét p α t s r s s π r str 1 α = p α +π α = m α ( α )( α )f α (r,,t)d 3. t s r s s é r t três rt s π α = π α +π α +π α, s s s r r s s s s r r t t é r r ró1 ú t t f α q s r s st t s r 1 r q α = 1 2 m α[( α ) ( α )]( α )f α (r,,t)d 3. t s çã str çã r s s t ã t t t rtâ t

47 st ís s é r r st r 3ã s t 3 çã s s s rt t s ã s str s st t s s r r s t s s q t s ss t s q sã s rt r t s r r sõ s C α (f) s s q t s r t r ss r t s sã rç r çã t r tr s rê r s r s t t r α = m α α C α (f)d 3, Q α = 1 2 m α( α ) ( α )C α (f)d 3. s q çõ s r s q çõ s s s r t s s s q çõ s t s rt r á t s q çã t3 s r rt t s s ís s r çã ss t r s r st s t s q çõ s t çã é str r r t s s t s r s s q çõ s q s r s r çã ss t r r s t t d α n α dt +n α α = 0, m α n α d α α dt + p α + π α e α n α (E + α ) = α, d α p α dt +γp α α +(γ 1)(π α : α + q α ) = (γ 1)Q α, d α /dt = / t+ α é r t r t r γ é t P ss t át s st st s q çõ s é t s r r s ê sã

48 ssár s r çõ s s r r r sõ s r s sá s s t r s α Q α é s q çõ s çã t r r π q s r q t s s s ssí s s r r t s r 3 s t r â á s s q é ssár á s ró1 s t q çã t3 r t r t s r 3 s ít s r s t s tr r ssã s r t t s r s s r π st t s r é tr és q çã çã π dπ α dt +( α )π α +[π α α +(π α α ) T (γ 1)(π α : α ) ] ω cα ˆ (π α )+p[ α +( α ) T (γ 1)( α ) ]+ (1 1/γ)[ q α +( q α ) T (γ 1)( q α ) ]+ τ = πα, q t r r t t 1t s s tr s st r r t t r çõ s ís s s st q çã í T s r s r t r r s t tr s st tr 3 q s té r r s t çã t r q st í s r r r tr τ πα sã t s r s r t s t s s t r çã str çã r r sõ s s q s ã sã s r s st t s ˆ é r r q r çã s t s 3 s s t s r r s ˆ (A) = A A ˆ 1 (A) = 1 4 { [ A ( +3 )]+[ A ( +3 )] T }, r q q r t s r s étr A t s r s s r í s q s r s ít é s t 1 r ssã π i = π i ( 13 ) γ i 1

49 r t r â P r st r s s q çõ s é ssár s r r s r t s t s r t ríst s rt t s r str s s r L a, τ = a v Ti, ω 1 τ, λ α = v Tα τ αα L é r t r t ríst r t r t s q t s r s ó s ω é r q ê ss s λ α é r é q tér t sõ s rtí s s t s r q t r t st t ór s q s t s s t s r stâ s ( m i m e ) 1/2 ω ν 1 s t t s, ρ i a ( 1 r r r t q, ) 2 ( m i ρ i a m e ) 1/2 ν ω 1 s 1 r s st, q r r t rt à r s s t s s ú r s s q t s r stâ s r r 3 r s t s 3 t s 1 r t s rt t r t r s t r r t t s s ss ú r s çõ s rt t s r t t r s r s q s é s ss ρ s r ρ c q s s t s é r t t r s sã p t r t r T rr t st s r 3 s q r t r 3 ss r s t t r s r çõ s s r 3 s rt t s s s í s étr s s q s sã str s s r ρ = α m α n α m i n i, n i = n n e, m e m i

50 ρ c = α e α n α = e(n i n e ) 0, = α m αn α α ρ i, = α e α n α α ne( i e ), p = α p α = n i T i (1+τ e ), τ e = T e T i. t q rr s ê rs r r t às s í s étr s s r s r t r i e en. r s st s q é rt t râ tr t r r t r q ê sõ s étr í r t é η = m eν e 2 n. çõ s r s s q çõ s r s r r 3 s r t ríst s í s étr s s t s é r s s r tr s r t t r t q çõ s q sã r s t s s t s s r t s rá r s q s s Pr r t s r s q çã r r t s r çã ss dρ +ρ = 0, dt

51 q çã á s r s r çã r étr é ρ c t + = 0. r rt s r ss s çã q s tr s r q ρ c 0 s q t t = 0. q çã s r çã t s r s r t s t r ρ d dt + p + (π i +π e ) ρ c E + m e e 2 [ ( ) lnn] = 0, n q s tár s sã rt t s r st r s çõ s q r t á t t s Pr r t s s s r r r 3 á r 1 çã i e = /en ss q t s t r s sã s r s r s q s s ú t s t r s sã s r 3í s r çã r r r t r m e /m i st q ρd /dt ρv 2 /a m e ( )/e 2 n (m e /m i )ρv 2 /a s q rr rt r t s lnn (m i /m e )/a q r t ã rr 1 r t s r çã t s r s s t r t é s s r s ω cα τ 1 r s s t 3 s í s st q π e (m e /m i ) 1/2 π i r çã π i / p ω /ν ii q π i p i ω /ν st s r 3 r s t s s s s s t t s s P r s tr t s 1 s r q ê s çã q s tr s r s r s st s r t s q s r r 1 r s t r ρ d dt + p = 0.

52 t rt r té s r 3 E + = 1 en ( p e π e + e )+ [ t ]. + ( + /en) m e e 2 n st q çã r r t s r r t r /en s t r s tr t s s q s s três r r s sã s r q rt é t r q st s s /en 3 q β 1 ρ e /L 1 s s st s 1 r ssã β ε 2 st r m e ( / t)/e 2 n / /en ω /ω ce = ρ e /a 1 q str q s t r s tr t s s r s r 3 s P rt t á s r s r str t r /en t r ét p e /en t r r çã e /en s s r r s sã s r s p e q í r s r s r 3 s r v E v Ti s p e /en / ρ i /a 1 s r r v E δ ρ v Ti t r p e s r t q r q s r 3 r s t r s ét s t t s r st á T i T e t r r t s s étr s π e t é s r s s r st t t r r çã s r s q s r 1 r ss e en = η(0,51 + ) 1 ( T e v Ti Bρ i 2 T lnt e + 3 i 2 ) lnt e. ω ce τ s t r s rê t s s s r s r 3 s q r s s s sã r ρ i /λ e ν /ω ci 1 (ρ i /a)/ω ce τ 1 r s t t r s st tã s r r 1 r E + = η(0,51 + ), ré r ô s q t s r t ríst s r r s t sã ét τ = µ 0 a 2 /η t r s st s r s r 3 st çã é s t s t t s s s η / (ν /ω )(ρ 2 e/a 2 ) s só é ô s r q ê s t 1 s s s t t s s s st ã rr

53 s r r 1 r E + = 0. t r st s r ú t q çã dp dt ( pe γpe lnρ) +γp en + [ (γ 1) (π i +π e ) : + (q i + q e ) π e : ( /en) e en ] = 0, q rr s à s r çã r çõ s r s γp e lnρ p e r t s p e /en / dp/dt ρ i /a 1 st s s r 3 r t r q s rê t s s r r s r r s q π e π i /en t à á s r çã ( π i : / dp/dt ω /ν s r q t r s s s r s r 3 s s t t s s r çã à á s t r 1 r q α κ α T α κ i /κ e (m e /m i ) 1/2 1 q e / dp/dt ν /ω s s r 3 r t t ô s s rá r q ê r s ã s s st tr s r s s s s s r s st r q rç r çã s r s r 3 r çã 1 r s t q = p eb 2 T, q é s sí r t t r t r é t 3 q çã r q s r 3 dp dt +γp +(γ 1) q = 0. s qs st t s st q çõ s s r s r á s r r s t s t r 3 s s r s ρ p T t r s E st r t r çã st s st r q r s q çõ s t s s ês st t é r ss t 1

54 st s q çõ s sã s t s t r s s s t s q çõ s 1 E = t, = µ 0. t q q çã 1 q 1 r ss sê ét = 0, ã s r s r q çã t ss E = 0 s s r t á r t s s s s t t t q çã ss rtâ t ís s s r t r çã ét q í r s st çõ s é r s t r s r á r s t ú t q çã ssár r t r s st s r t é r çã tr s r ssã t r t r q r s çõ s t r r s s q t s r s ó s r s r 1 r ss p ρ m i T. t s s s ss r s t tr st t s é t 1 r ss r E t r s t s s E = Φ A t, = A.

55 ít r 1 s 3 s s úst s és s st ít t 3 s t r t r â s s q s s r í s r t r r q ê s és s 1 s r q ê s â st s s r t s rt s r s r t é s r t s çã st r q í r r t çã t r t s tr s r s s t s r çõ s tr r t t r t r r t çã s r tr çã 1 r r t r t r t r t r t s r s tér é s s s çõ s rr s t s s úst s és s úst í rr çã r r q ê s 1 s 3 s q é s sí à r t çã s ã à r t çã t r r s t r t t r çã s s r r t st s t s tr r ssã í s tr és q çã çã t r s s r st t q s r â s r 3 s sí r ç r r r q ê st s P st r r t í s st t s ét s s q s sã r t s r t s t r t r í s s s çõ s r st s st s r t s s q s r s r t t sã s r t s s çã

56 r s t s r st r tr s t r s r s ssã s r t s tr ét s s st s ssã é t tr t 1t t r s s t r â t rt r st ít t 3 s t r s r s s st r ú q r s 3 t s â r s q çõ s r s t s t r r t s çã 1 r t r t r r t s t s q çõ s ré r s t í Σ q s s rt s q í r st ár rt r t t s r 3 s r s ó s s E Σ + Σ Σ = 0, ρ Σ d Σ dt + p Σ Σ Σ = 0, dp Σ dt +γp Σ Σ +(γ 1) q Σ = 0, dρ Σ dt +ρ Σ = 0, Σ = 0. í Σ é t 3 r s r t çã t ú q s s ós r 3 çã s q çõ s r t r rt r çõ s st t r s r 3 s r s ó s s p Σ ρ Σ s t s t r s E Σ Σ Σ Σ q Σ sã s r s s st s r rt st ár r q rt r çã ó

57 t t r q X Σ = X Σ (r,t) = X(r)+ X(r) iωt, X X 1, X Σ r r s t q q r r 3 r s ó s s t s t r s s t s t é sí r r s q t s rt r r s str s st st s çã s s s β = O(ε 2 ) q í r s sô 2 c 2 s r q rt r çõ s ét = O(β ) s r s r 3 s á s s r r s r ô s m = ±1 ss s t tr stát é s r ss á s s 1 s r q ê s s E Σ = Φ Φ q í r r t çã s r r v E v Ti r q t r ét s r s r 3 s q í r é s r t s q çõ s = Φ, ρ+ρ = 0, p+γp +(γ 1) q = 0, ρ + p = 0, q = γ p T γ 1 eb 2,

58 é rt t 1 r s ã s q s r s r st st çã t s s r t t r t r ss s q ét é s étr r çã â t r φ r q = F φ+ φ Ψ, Ψ φ = 0, = µ 0 = (R2 Ψ φ φ F) µ 0, Ψ = ( Ψ/R 2 ), r str s qs s q = κ(ψ) ρ Ω(Ψ)R2 φ, Ω = dφ dψ, κ é çã 1 s ré q stá r t t r à r t çã q í r s st t çã s q κ ρ p+γp ( κ ρ ) +(γ 1) q = 0 rt t s r s q sê r t çã κ = 0 1 r t r ê s é ã á tr r tr s s r í s ét s r çã tr r ssã s t r t r p = ρt/m i s r t t 1 r ss r s t r ρ ρ p p + T T = 0. ét é r q s r s t s t r r s s ró1 s r t s é r s t ê r t é r t çã s 1 r ssõ s é r s r s t s φ Ψ q çã t s t s t t s sã t s á r t s r φ Ψ q

59 s r 1 r ss s [ F (1 µ 0κ 2 ] )+µ 0 κωr 2 = 0, ρ ( κ 2 B 2 2ρ 2 Ω2 R 2 ) + p = 0, 2 ρ ( [ 1 µ 0κ 2 ρ Ψ Ψ 2 ) Ψ+ 1 2 ( Ψ F 2 Ψ 2 + µ 0R 2 ) κ 2 Ψ 2 Ψ ρ 2 R 2 R 2 2 Ψ p+ µ 0ρR 2 Ψ 2 ( κ ) 2 ρ 2 ( Ω κf ρr 2 ) 2 Ψ R 2 Ψ 2 ] = 0, Ψ = R 2 ( Ψ/R 2 ) é r r r s r q s f = 0 r q q r çã s r f t φ f = f(ψ) s q s t sê r t çã κ = 0 r tã F = F(Ψ) st s t 1t s s r r s s r t çã 1 s t t r r p = ρω R 2 /2 tr t t R 2 0 s q p ã s r çã 1 rr çã rç trí à r t çã trár q rr s s s r t çã p = p(ψ) ró1 ss é t 3 çã t r rt r çã r r s r s qs s s s ét r s t q s r 3 s q í r sã st s r Q = Q 0 (Ψ)+Q 1 (Ψ,θ) Q 1 /Q 0 1 Q r r s t p ρ T F s tã r ê r 3 Q = ( Q 1)/Q 0 ( R 2 )/R0 2. r q ê r r t çã t r é r Ω P = θ = κf ρqr 2, Ω T = φ = qω P Ω,

60 q é t r s r ç q é r q = q(ψ) = φ θ = F JR2, J = θ ( φ Ψ). P r ê s q çõ s q s s tr 3 s s s t s çõ s M P = qω P0R 0 c s, M T = Ω T0R 0 c s, M t = R 0 ec s dt 0 dψ, c2 s = γp 0 ρ 0, Ω P0 = κf 0 ρ 0 qr0 2, Ω T0 = qω P0 Ω, B 0 = µ 0ρ 0 c 2 sr0 2 F0 2 β. q sã r t s s ú r s t r tér râ tr β rt r á r ê 1 r q = M t [ 1 F + p (1+R ρ R F +R R 2) T (γ 1)F 0 /R 0 ] R 2 ρ 0 c 3 s, R 2 0 R F = T 0 df 0 /dψ F 0 dt 0 /dψ, R ρ = T 0 dρ 0 /dψ ρ 0 dt 0 /dψ, R R 2 = T 0 Ψ R 2 R0 2, Ψ T 0 q é t s r s r r s st s t r ρ p + T = 0 (1 B 0 M 2 P) F +B 0 M 2 P ρ = B 0 M P (M T M P ), M 2 P F M 2 P ρ + p γ = M2 T 2 M PM T +M 2 P, M t F +M P ρ (M P /γ +M t ) p +(1+R ρ R F +R R 2)M t T = M t.

61 r t q çã r r s r s r [ B0 R 2 ] F 2 Ψ+ γr0 2 (1+R ρ )+R 0 dt 0 F +T (κ,ω,ψ), T 0 dψ T = O(B 2 0 F 0/L T ) é t r r t r t çã q í r q s r r 1 r T B 0 MP Ψ+[ 2 Ψ p1 ( ) ( Ψ F 1 Ψ F 0 F 1 F 0 R F + B 0 2 B 0 R 2 Ψ p 0 γr0 2 (1+R ρ )+ Ψ 2 M 2 F0 2 P R Ψ 2 M2 T R Ψ 2 = T 0 Ψ 4 Ψ ( Ψ 2 ) dt 0 /dψ T 0 Ψ 2 Ψ 2 / Ψ dt 0 /dψ. )] F 2 0 T 0 dt 0 dψ, s q rr rt 3 t r ét s s 2 Ψ/ r 2 ( Ψ/ r) 2 é 3 t r t s r s 1 r ssã β ε 2 st r s r 3 s r s t s s t r B 0 ε 2, F 2 0 dt 0 Ψ B 0 T 0 dψ B0 F 0, L T 1 = 1 T 0 L T T 0 r q R F B 0 R ρ η 1 1 η = L ρ /L T L ρ = ρ 1 0 ρ 0/ r r çã t r R R 2 r st t s r r 3 s r s t s s çã r r r 1 r q Ψ/ θ r Ψ/ r st t 1t q L T r s q á s rá r t r t r t r t q é t t t r íst rát s q R R 2 = T 0 R 2 / Ψ R0 2 dt 0 /dψ 2L T cosθ ε 1. R 0 t r r r t t r t r s st á s t r r 1 çã q 3 s s t ít

62 t çã t r P r s rt r r t çã r t t r M P = 0 s r s r 1 çõ s s s st st s q çõ s r s t s t s çã F = 0, p = γ 2 M2 T, ρ = p T r çã à á s q é ssár t r t s qs q r t r q q = 0 q ã á r t çã κ = 0 P ré r st só rr s s s T = (1 + p )/(1 + R ρ ) M t = 0 r r s r q t s r t çã q í r M T 0 t t t r t r q t s q í r r rt t s çã s ρ = T = (1+R ρ ) 1 1 s r q í r s r t çã q p = ρ = T = 0 s s tr t t q s r r r t r t r é st t s r í s ét s r t s r q t é ã rr t s t r t r é á1 tr r r r st s stê é ss r q M t M P r q t q r t çã q í r é s q ê r t 1 stê r t s r s t r t r P rt t st í s q ã 1 stê r t çã só é ssí t s ss rr r t r s çã r á çã r q st s çã rr r r t r t r s s t s r s rt r t r ss s r s r s st s át st s q t S = pρ γ q r r s t tr s st é çã 1 r q r çã p γ (S) ρ = 0 s r s çã rr s t st r é p = γ 2 M2 T, (S) ρ = 1 2 M2 T, (S) T = (γ 1)M 2 T. s tér r t r 3 r s r r s r íst rr q (T) T = 0

63 q s çã (T) ρ = p. s étr st r r t r 3 r (V) ρ = 0 r ã s 1 r t s t rt rtâ r s r ú r r t ríst stá s r s t s çã rr s t é (V) T = p. t çã t r r s çã s st s r B 0 ε 2 1 R ρ 1/η M 2 P,T 1 r q F = O(B 0 MP,T 2 ) s r s r 3 t s s t s çã ρ = N [ ( 1 1+ γ D N η ) Mt M P ], p = γ N [ M 2 1+( P η +1 D N η ) Mt M P ], T = (γ 1) N [ 1 γm 2 1 ( P + γ D (γ 1)N γ 1 ) Mt M P ], N = M2 T 2 +M P(M P M T ), D = 1 MP 2 η +1 M t + γ η M P η M PM t. ss s r t çã 1 s t t r st s t é é t s r s três r s r s s t r r t

64 át s r s st r M (S) t = 0 q r s t (S) p = γ (S) ρ, (S) T = (γ 1) (S) ρ, (S) ρ = N D (S), D (S) = 1 M2 P. s tér s s çõ s sã t s s st t çã T = 0 r q r M P 0 M (T) t = (γ 1)M PN 1+γ(N M 2 P ) > 0. s étr r á r t r r rt r çã ρ = 0 r M P 0 té s M (V) t = M PN 1 (γ/η)n < 0. P r t r r s t r t r tór st r t çã r s s s s tr r t str s r r r r t çã q í r t 1 r t t st t rt r st rá s st r s r s M P M T t t r r q ê s s r q r r t çã ró1 r s r st t r áss r s s s s stá s r r s t t 1 r t t t r ss t s r r q rr t M T 0 s r r ró1 r = 0.7a st t s r s q M (V) t = M 3 P, M (S) t = 0, M(T) t = (γ 1)M3 P. s r t t s s çã r r t r 3ã s t é ssí tr r s r 3 s q í r P r r 3 ér Q s étr r çã φ

65 Velocidade poloidal (km/s) Experimental 2 - Neoclássica Velocidade toroidal (km/s) Posição radial (cm) Posição radial (cm) r P r r r t çã q í r sq r t r r t t s P r s r t çã r 1 r t r r t ór t tr és t r áss st r é t çã s r s tr r r t s çã Q q Q = Q Q 0 R 2 R 2 0 s r s s r Ψ Ψ(r) s F(r)R 1ˆ φ + (Rr) 1 (dψ/dr)ˆ θ s t tã s st t çã s t q çã t rá Q θ = 2ε QQ 0 sinθ +O(ε 2 Q)

66 s çã r 1 t r Q = Q(r, θ) Q(r,θ) = Q 0 (r)+2ε Q (r)q 0 (r)cosθ. rt r ê s q t s q í r s r t r s s ρ = ρ 0 (1+2ε ρ cosθ), p = p 0 (1+2ε p cosθ), T = T 0 (1+2ε T cosθ) = m ic 2 s γ [1+2ε( p ρ )cosθ], = V Pˆ θ +V Tˆ φ, V P = Ω P r, V T = Ω T R, V P ε q M Pc s, V T = (M T + V εcosθ)c s, V = M T 2M P (1+ ρ ). st q çõ s rt r s r çã s rsã s r r rt r çõ s t r s s s s çã 1 s r q ê s s sã t s rt r r s çã s t s st ρ 0 ṽ t + p+ F = 0, ( ρ+ R) t +ρ 0 = 0 ( p+ P) t +γp 0 = 0 = E +ṽ, E = Φ, B

67 é rt r r t r E t r s t r s F R P sã s tr çõ s s r t çã q í r s r t r F = ρ 0 ( : + : )+ ρ :, R t = ρ+ ρ 0 + ρ, P t = p+ p 0 +γ p +(γ 1) q, s st á s t s s t r s t s r çã t r ε = r/r 0 1 q sã s à tr çã s r r s r ô s P r t çã r çã s rsã é ssár t 3 çã q çã t r 3 ρ t + p + = 0, = ρ( + )+ ρ, q q t t r t r r s t 1 r ssã ít r s rr t = j ρ + B B 2 t + B 2 p+ B 2. r çã s rsã é r t çã q s tr s q s r 1 r ss q çã = 0 t ít rã é s á é t q çã s r s r í ét P s r D t é r çã D = V dv V dv = 0, dv = (R 0 +rcosθ)rdrdθdφ,

68 tr és t r r ê ss t s D = S d V dv = 0, d = (R 0 +rcosθ)rdθdφˆ r. 1 s 3 s s úst s és s s r s r s s s s r 1 r r â ás s s çõ s tr stát s s st rt s s r s r t çã q í r r t s át s t 3 r â s ís r çã s t t 3 s s st t çã F = P = R = 0 s s r r s r ô s s r t â ás s tr s tát s s r s s çõ s r X = X s sinθ + X c cosθ r s rt r çõ s s s tr t á s r X iωt r q s st t çã / t iω s r r t r tê s 1 r ssã s ê r s qs s r s r t r ṽ = 2 ω E sinθ +k θ, ω E = i r Φ 0 = i e Φ 0 B 0 R 0 2 T r ρ i ω i, ω i = v T i. i R 0 t r é s st t í r s t r çã tr p ṽ p = iρ 0 c 2 s ( 2 ω E ω sinθ k ω ) ṽ, θ q r s 3 é s st t í s q t t s t q çã r r ṽ θ é t ( 1+ k2 c2 s 2 ) ω 2 θ 2 ṽ = 2 k c 2 s ω 2 ω E cosθ.

69 s çã rr s t ṽ = 2k c 2 s ω 2 k 2 ω E cosθ, c2 s q s r t t t r q ós s r s st t í t t s çõ s = 2ω2 ω 2 k 2 ω E sinθ, c2 s ρ = iρ 0 ( 2ω ω 2 k 2 c2 s ) ω E sinθ, p = ρc 2 s. s r s s q çõ s é ssí 1tr r s sõ s rt t s Pr r t s çã ω = 0 ã é s çã tr s r st s ṽ = 2 ω E cosθ/k 0 r 1 s t st s çã rr s s 1 s 3 s r ss s r sê rr t s ét s s p = 0 é r t ríst t st s 1 s st ár s s r t ríst rt t é r çã t r s r ç t q r q ṽ 0 s ω 0 ṽ r s k = 1/qR 0 t r ss t s r r t é q rr s ω E = 0 s sê étr r q çã r ê é r r à r çã r r çã â θ q 3 rt r çã r ssã r t s r t té s q çã s r à q ( ) 1 k2 c2 s ω 2 ṽ = 0 q ss s s çõ s r r tr ṽ = ρ = p = 0 rt t ã rt t s ω 2 = k 2 c2 s q rr s s úst s t q s s çã ã r t t r çã s rt r çõ s ṽ ρ p st s s

70 rr t rt r é st r s rt s t s r st s s tr çã r ét s 1 r ssõ s ít s r s s t s r s sã j r = ( ρ B 2 ) ˆ r i R 0 ρ 0 ω ω E, t B 0 j r = ( B 2 p ) ˆ r 1 εb 0 R 0 p θ (1+εcosθ), t q t s t r εcosθ q é r t B B 0 (1 εcosθ) s st t r é r t á é s r í ét rt r s t r s t r çã s rsã D = i 2R ( 0ρ 0 1+ rb 0 i p s ρ 0 ω ω E R 2 0 ) ω ω E = KD (0) = 0, K = 2iR 0 ρ 0 ω E /rb 0 é t r rt t st t s tí q çã [ ω 2 (2c 2 s/r 2 ] D (0) 0 = ω +k2 c2 s) ω 2 k 2 = 0, c2 s r s s çõ s r s r q ê s s ( ω = 0, ω 2 = 2+ 1 ) c 2 s q 2 R0 2. r r ã r s r s t r s r s r r r í s çã é r s r t r ω 0 t q r t á t é t rr t ét 1 r ssã é j θ = i r p B 0.

71 t 3 s r r r 1 t s r çã s rsã r t r t à q i r j r 2 j θ sinθ R 0 +k j θ = 0, q q s r t r s t ρ ( 0R 0 r ω E ω 1 2c2 s/r 2 ) 0 B 0 ω 2 k 2 ρ 0R 0 r ω E 2ωc 2 s/r 2 j 0 c2 s B 0 ω 2 k 2 cos(2θ)+k c2 s θ = 0. r q q r θ q çã s r s t s t t r t r r rê t s s ss q çã s r r s t ss s s çõ s str s q çã t s é t çã rr t r j ( ) = 2q ρ 0 R 0 B 0 r ω E sin(2θ), j = 0, q s str t s s r ô s r r s t s t r sin(2θ) t q r t t q 1 tr çã rr t r j q é s t st r í s r r t s tr ét s s j = é ss t s 1 r t s sã t t s tr és á s s s r ô s r q rr t r rt r s rt t st t s çã s r s r çã s s ís s s çõ s r s t s s é r s t P r s r s 1 r ssõ s r í ó st s s r s t q s ω GAM = 2c s /R 0 s q t t = 0 1 st étr á1 q é r Ẽ = ω EB 0 R 0ˆ r ω E = ω E cos(ωt) ω E = 1 e Φ 0 2 T r ρ i ω i, Φ0 = Φ 0 (r,t), i s r s r ρ i > 0 r s s rtí s s s r st q r ρ i < 0 s ê r Φ s q t t s r r sã s s r í

72 étr ét t r q í r B B 0 (1 εcosθ) s r t r t E q r 3 1 r ssí q é r E = ω E R 0 (1+εcosθ)cos(ωt)ˆ θ, ṽ 0, s t s r t s s rt r r str r rrê st r ç t s s é r r 3ã = 2 ω E sinθcos(ωt), q s rt r çã s s q t t r ssã p = 2 ω E ρ 0 c s R 0 sinθsin(ωt), t r E s s r rr t r q é r r 1 t st t q t r étr tr s rt r s t r r s r í ét r rê tr t t rrê r t r ssã s rt r çã st s r t é rr t ét q t r s s çõ s s r rt t r r t q é á1 t rr t r t t 1 r ssã ít s rr t s r ét sã str s r s t t r q çã 1 j r = 2 ρ ( 0c s 1 ω E sin(ωt), j r = j r B ε cosθ + 1 ) 2 cos(2θ). é st t é á1 tr s rt r s s t s r r s r í ét r r q étr r s q t t

73 Superfícies magnéticas κ ṽ E = 2v E κ sinθcos(ω GAM t) p dt ṽ E p máx (HFS) R 0 r θ ṽ E = E B B 2 (LFS) (HFS) j pr = 0 j pr (LFS) B T B T B T B T Ẽ r > 0 máx. ṽ E > 0 κ = b b Ẽ r cos(ω GAM t) Ẽ r = 0 Ẽr t < 0 ṽ E = 0 p min j r = 0 a) Instante inicial t = 0 j r máx. b) Instante t = π/2ω GAM κ p min (HFS) (HFS) j pr = 0 j pr (LFS) (LFS) B T B T B T B T Ẽ r < 0 min. ṽ E < 0 κ Ẽ r = 0 Ẽr t > 0 ṽ E = 0 p máx j r = 0 j r máx. c) Instante t = π/ω GAM d) Instante t = 3π/2ω GAM r â s úst s és s t s r E tr t t ér í s à rr t ét r s t s étr rt s s t t = π/ω GAM r é

74 á1 s t t r str r t = 3π/2ω GAM étr é t rr t é á1 ré s t rá tr s rt r s t r s r í ét q stã r r t t = 2π/ω GAM â s r t s r t st çã 1 r t t t r s rt r s s çã á1 r s t é r s t r rä r t s s â é s r t s s s s rt r r r ssí 1 r t r r çã r ṽ = 2q ω E R 0 cosθ, ω E = ω E s ã r t rt r çõ s s r ssã s q ê s 1 st ár tr t r r t t r q r r 1 st r r t t st s 1 s ss s t r rt s t s çã r t r s rr s t r t r st s t r t tr t r ê s r s r t r t çã s P t s st s r r s s r r s q t s rt r s çõ s s tr çõ s t s t r P r r X = X (0) + X (T) + X (P), X (0) é s çã t q M P = M T = 0 X(T) é tr çã t r q s s r s r t çã t r X (P) é tr çã ss t s t t q q s s t s r t çã sã s r s s t r s ρ p t s X (T) X (P) é ssár s r r M P 0

75 rt r st t st s çã ss ê s r s r 3 çã Ω = ω k c s, ΩE = ω E k c s, ss ê t s r çã s rsã q é str s r 2 Ω E Ω 2 1 (D( ) +D ( ) +D (P) ) = 0, D ( ) = Ω 2q 2( Ω2 +2q 2 +1), D ( ) = M2 T Ω [( 1+ 1 V + 1 2M T γ p MT ) 2 ρ Ω ( )] p γ ρ, D (P) = Np (P) +1 (P) D N p (P) [ 1 N v (P) (P) +1 D +M +1 T (P) 1 D Nv (P) 1 (P) +1 D + M T 1 2 ( N ρ (P) +1 (P) D N +1 ρ (P) 1 (P) D 1 )], D ±1 (P) (M P Ω)(Ω+1 M P )(Ω 1 M P )+[2γ(Ω M P ) 2 1]M t. t s r ss r s t é r s 1t s s t s sã r s t s ê é t r s s r s D (P) r ss s r s q M t M 3 P r t r r ssí r r 1 çõ s r s r t t D ±1 (P) = 0 s r s s s r s s r M P 0 sã str s r t r t r s t s s r r çã r t s t é r D ( ) = Ω ( Ω2 2q ) 2q 2,

76 r r s r D (P) r M P 0 {[ D ( ) = M2 T Ω 2(1+MP (1 2) M P ( ) } 1 2 M P M T + M2 P M t MT 2 M P ]Ω 2 1 M t 2 M P M T M 2 P M 2 T ) ( M P M T )MT 2+ D (P) = M P (Ω 2 1) 5 4 K 2k+1 Ω 2k+1, k=0 s t s K 2k+1 = K 2k+1 (M P,M T,M t ) sã str s ê r s çã ít t st s 1 r ssõ s s é t t s t r 1 çã ss tót

77 úst és Ω 1 s r í Ω 1 1 s 3 s Ω M P 1 r r t r r s ô tê s r r 3 q s s sér tê Ω s r s s três t r s s t s s s s r s ss r s s çõ s r Ω O(MP 2 ) q r t r s q rt t s s r r D (P) 0 t ss s çã r s r s r s s s r t s r t çã s t r s q r t çã s s s s r çõ s t r t çã t r s st t çã M P = 0 t s s s s çõ s ω 2 GAM c 2 s/r 2 0 = 2+ 1 ( q 2 +4M2 T + 2q 2 ρ MT ) M 4 T 2q 2 +1, ω 2 ZF c 2 s/r 2 0 = ( ρ ) p M 2 T γ 2q 2 +1, p = γ M2 T 2, q rr s r s t t t s r s s r q ê s r t s st s s sã str s s três r s s rt t s át s tér s étr t r t çã t r s r s r s s r s át s tér á s t r t çã t r s r és r úst í s s rr s t s r q ê s sã s st s s r s r q 1 s r r 1 s

78 r çã tr s q r s s r q ê s r 3 s r c s /R 0 s s s r s s étr át s tér R 2 0ω 2 GAM /c2 s R 2 0ω 2 ZF /c2 s s étr 2+ 1 q 2 +4M2 T + M4 T 4q 2 +2 M4 T 4q 2 +2 át 2+ 1 q 2 +4M2 T + M4 T 2 0 M 4 T s tér 2+ 1 q 2 +4M2 T +(2γq 2 +1) 4q 2 +2 M 4 T (γ 1) 4q 2 +2 r ω 2 GAM c 2 s/r q 2 +M2 P +(M P 2M T ) 2, ω 2 SW c 2 s/r q 2 + (3M P 4M T ) q 2 M P. s tr t r át r q ê ã s t r trár q rr r s tér q t 1 r q ω 2 ZF c 2 s/r 2 0 M2 P q 2. 1 r ssã é r 1 á s t q 1 M 2 P 1 M4 T M2 P st r t s r s t s str s s t r t çã r t s r r t r s s t s r r át rt r st st tr s r t 1 r r s tér t s rr çã s 1 s 3 s á r s étr s r s q r t s 3 r tr t r

79 s ssã s r í át t s í ró1 s çã é t 1 r ss r ω GAM t r s tér í s st ê s t t r r t r t r s s st r r r q ê s s r 1 r ss ω 2 GAM = ( 2+ 1 ) ( γp0 q 2 = γ 1+ 1 )( ρ 0 2q 2 1+ T ) e v 2 Ti T i R0 2, s r çõ s p 0 n 0 (T i + T e ) ρ 0 n 0 m i r t 3 s t r ã s r r ç tr s í s át s γ í s étr t r t r ét s s çã s r st r s s t é γ i = 5/3 1,7 γ e = 1 st s r â r s s à r r ç tr ss í s étr s r q r r s t r ér t r s étr s sã 3 s r t tr r q í r tér tr s st r r t s r çã tr s s t r s é t t 3 r s st t çã γ γ ( rr t ) = γ i +γ e T e /T i 1+T e /T i, r T e = T i γ ( rr t ) 1,3 < 5/3 1,7 r r s t rr r 1 t 25% ró1 s çã é r r s r çã s r s r r q ê s r çã í át s r s t é t s tr r s sã s p p st t r s t t í át t r í s γ i = 5/3 γ ( t ) i = 7/4 P r s r s r str s t q P ré ró1 ít q tr t s r s t t r ét s r s rr çõ s O(q 2 ) r q ê s