Demanda Cognitiva de tarefas matemáticas Equações no Ensino Fundamental

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1 Demanda Cognitiva de tarefas matemáticas Equações no Ensino Fundamental Fabiana Caldeira-Damasco Escola Municipal de Ensino Fundamental Prefeito Edgar Fontoura Brasil. Claudia Lisete Oliveira-Groenwald Universidade Luterana do Brasil (ULBRA) Brasil. Resumo Este artigo é um recorte da tese de doutorado referente ao tema Formação Continuada de Professores de Matemática: A Competência de Olhar Profissionalmente Atividades com a Temática Equações no Ensino Fundamental, desenvolvida no Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECIM), da Universidade Luterana do Brasil (ULBRA). O objetivo deste artigo é investigar os quatro níveis de demanda cognitiva, com o tema Equações no Ensino Fundamental, investigando atividades em um livro didático, disponibilizados pelo MEC, dentro da unidade temática Álgebra, e as habilidades descritas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Pretende-se com esse estudo, através da formação continuada com os professores de Matemática das escolas municipais de Canoas, no estado do Rio Grande do Sul, Brasil, auxiliar no planejamento curricular, buscando desenvolver a competência de Observar com Sentido, qualificando a escolha de tarefas com as equações. Para tanto, foi utilizada uma pesquisa bibliográfica com abordagem qualitativa, analisando atividades didáticas com a temática em questão. Palavras chave: demanda cognitiva, formação de professores, observar com sentido. Resumen Este artículo es un recorte de la tesis de doctorado referente al tema Formación Continuada de Profesores de Matemática: La Competencia de Mirada Profesional Actividades con la Temática Ecuaciones en la Enseñanza Fundamental, desarrollada en el Programa de Postgrado en Enseñanza de Ciencias y Matemáticas (PPGECIM), de la Universidad Luterana de Brasil (ULBRA). El objetivo de este artículo es investigar los cuatro niveles de demanda cognitiva, con el tema Ecuaciones en la Enseñanza Fundamental, investigando actividades en un libro didáctico, disponibilizados por el MEC, dentro de la unidad temática Álgebra, y las habilidades descritas en la Base Nacional Común Curricular (BNCC). Se pretende con este estudio, a través de la formación continuada con los Tema: Educación científica, matemática y tecnológica. Principal área: Matemáticas Caldeira-Damasco, F. & Oliveira-Groenwald, C. L. (2019). Demanda Cognitiva de tarefas matemáticas Equações no Ensino Fundamental. En Y. Morales-López (Ed.), Memorias del I Congreso Internacional de Ciencias Exactas y Naturales de la, Costa Rica, 2019 (e110, pp. 1-8). Heredia:. doi ISBN:

2 profesores de Matemática de las escuelas municipales de Canoas, en el estado de Rio Grande do Sul, Brasil, auxiliar en la planificación curricular, buscando desarrollar la competencia de Observar con Sentido, calificando la elección de tareas con las ecuaciones. Para ello, se utilizó una investigación bibliográfica con abordaje cualitativo, analizando actividades didácticas con la temática en cuestión. Palabras clave: demanda cognitiva, formación de profesores, observar con sentido. INTRODUÇÃO Este artigo é um recorte da tese de doutorado referente ao tema Formação Continuada de Professores de Matemática intitulada A Competência de Olhar Profissionalmente Atividades com a Temática Equações no Ensino Fundamental, desenvolvida no Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECIM), da Universidade Luterana do Brasil (ULBRA). O objetivo deste artigo foi investigar tarefas com os quatro níveis de demanda cognitiva, com o tema Equações no Ensino Fundamental, investigando atividades em um livro didático, disponibilizados pelo Ministério de Educação e Cultura (MEC), dentro da unidade temática Álgebra, e as habilidades descritas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Salienta-se que no Brasil, no ano de 2018, foi iniciada a implantação de uma Base que determina os conteúdos e competências/habilidades a serem desenvolvidas no Ensino Fundamental (1º ao 9º anos, estudantes de 6 aos 14 anos de idade). Na BNCC a temática de equações foi distribuída nos anos de 6º ano ao 9º anos, com atividades em todos os anos. Na figura 1 apresenta-se a distribuição desta temática. UNIDADES TEMÁTICAS 6º ano 7º ano 8º ano OBJETOS DE CONHECIMENTO Propriedades da igualdade Problemas que tratam da partição de um todo em duas partes desiguais, envolvendo razões entre as partes e entre uma das partes e o todo. Equações polinomiais do 1º grau. Associação de uma equação linear de 1º grau a uma reta no plano cartesiano. Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano. Equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b HABILIDADES Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas. Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo. Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade. Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano. Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso. Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b. 2

3 9º ano Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau. Figura 1: Quadro referente a BNCC, sobre a Temática Equações do 6º ao 9º anos Em toda atividade docente, como indica Bachelard, citado por Carretero, (1997) não só aprende o aluno, mas também o professor. É fundamental para um professor saber o que é e como se desenvolve a mente do aluno, mas, não menos importante, é a interrogação sobre como se produz a mudança cognitiva, ou seja, como se pode aprender melhor. Neste sentido a escolha de tarefas matemáticas é muito importante para o planejamento do professor. Ao apresentar uma tarefa matemática aos seus alunos, o professor a planeja visando que estes atinjam um objetivo, criando assim uma interação entre o professor, o conteúdo e os alunos, com o propósito de que estes desenvolvam a competência matemática prevista. Pimenta (2002a) afirma que é da natureza da atividade docente proceder à mediação reflexiva e crítica entre as transformações sociais concretas e a formação humana dos alunos, questionando modos de pensar, sentir, agir e de produzir e distribuir conhecimentos. Somente a partir de reflexões é possível aprimorar a prática pedagógica, deixando para traz atitudes e ações que não trouxeram resultados benéficos, substituindo-os por procedimentos e práticas favoráveis ao desenvolvimento, tanto do professor, quanto para o desenvolvimento do aluno, na disciplina em questão. Para Barberà et al (2004), é necessário, também, dispor de informações precisas sobre como os professores podem contribuir, com a sua ação educativa, para que os alunos aprendam mais e melhor. Para Llinares (2015) a competência docente do professor de Matemática de Observar com Sentido o processo de ensino e aprendizagem é caracterizada pelo fato de que o professor é capaz de reconhecer os fatos que podem ser relevantes na sala de aula para explicar a aprendizagem dos conceitos matemáticos. Para tanto, o professor deve propor atividades matemáticas do tipo: formulação, representação, resolução e (ou) comunicação de problemas matemáticos a partir de uma situação, com isso busca-se desenvolver no aluno uma determinada competência matemática, junto com seu processo de aprendizagem. Para Hiebert (2007), Observar com Sentido está ligada a capacidade do professor de Matemática em adotar decisões e, em seguida, ações a partir do que o estudante parece estar aprendendo. Para Fernández, Valls e Llinares (2011), o Observar com Sentido tem sua importância por desenvolver a capacidade de ensinar Matemática, pela compreensão da observação do profesor do que o estudante está aprendendo. Abordando mais especificamente o termo Observar com Sentido, coloca-se definição a partir dos estudos de Van Es e Sherin (2002). Para esses autores, tal competência é determinada por três habilidades: a capacidade de identificar os fatores importantes no processo de ensinar, fazer reflexões sobre as interações que surgem em sala de aula a partir do conhecimento gerado do contexto e relacionar todos os eventos que 3

4 acontecem em sala de aula com outras ideias mais generalistas do processo que se é envolvido no ensino-aprendizagem da Matemática. Llinares e Penalva (2011) trazem o termo demanda cognitiva informando que se trata da classe e nível de pensamento que se é exigido dos estudantes para a resolução da tarefa, apontando o que se alcança e o que se aprende em cada nível. Smith e Stein (1998) classificam em quatro níveis de demanda cognitiva: tarefas que exigem a memorização (Nível 1); tarefas que usam procedimentos sem conexão (Nível 2); tarefas que utilizam procedimentos com conexão (Nível 3) e tarefas que exigem o fazer matemática (Nível 4). De acordo com Smith e Stein (1998) as características de cada nível são as descritas a seguir. Tarefa de Nível 1 são tarefas que envolvem a reprodução de fórmulas e regras, com muita memorização, sem reflexões sobre as definições que estão sendo vistas. Apresentamse exemplos na figura 2. Atividade para o 7º ano, página 109. Atividade para o 8º ano, página 171. Atividade para o 9º ano, página 51. Figura 2: Coleção Convergências Editora SM. 4

5 Observa-se que as atividades apresentada são de nível 1 pois requerem apenas a aplicação de uma regra memorizada, sem fazer reforços ao conceito a ser apresentado. Tarefas de Nível 2 são tarefas que exigem recurso por algoritmo, focada na obtenção das respostas que ainda não fazem conexão com os conceitos matemáticos. A figura 3 exemplifica estes tipos de atividades. Atividade para o 7º ano, página 109. Atividade para o 8º ano, página 171. Figura 3: Coleção Convergências Editora SM. Classificou-se as atividades acima como de nível 2 de demanda cognitiva por ainda dar ênfase na resposta, portanto uma tarefa que utiliza procedimento sem conexão. Tarefas de Nível 3 são tarefas que estão intimamente relacionadas com os conceitos ou procedimentos buscando a compreensão destes, apresentando claras conexões com as ideias ao subvalorizar o algoritmo pois o êxito se dará pela exigência de algum grau de esforço cognitivo. Os exemplos encontram-se na figura 4. Atividade para o 7º ano, página

6 Atividade para o 8º ano, página 173. Atividade para o 9º ano, página 51. Figura 4: Coleção Convergências Editora SM Para as questões escolhidas como de nível 3, observa-se que já existe uma relação com conceitos matemáticos, exigindo interpretação por parte do estudante, mesmo que exista um indicativo do conhecimento a ser aplicado. É uma tarefa que exige um procedimento com conexão. Tarefas de Nível 4 são tarefas que exigem um alto esforço cognitivo pois executam a tarefa por conhecerem e apresentarem a compreensão conceitual da matemática, verificado pelo pensamento complexo e muito distante do algorítmico em questões que não apresentam um indicativo de qual recurso deverá ser usado nem uma instrução prévia. Na figura 5 apresentam-se exemplos de tarefas com demanda de nível 4. Atividade para o 7º ano, página 111. Atividade para o 8º ano, página

7 Atividade para o 9º ano, página 50. Figura 5: Coleção Convergências Editora SM. As questões da figura 4 são referentes ao nível 4 de demanda cognitiva, pois exigem o fazer matemática, uma vez que é necessário um aprofundado nível cognitivo a partir de uma questão que não dá indicativos de resolução. O estudante deverá resgatar seus conhecimentos matemáticos e testá-los, em um contexto de maior complexidade. Entende-se que o professor, ao escolher atividades de diferentes níveis de demanda cognitiva qualifica seu planejamento e amplia seu conhecimento relativo aos conteúdos matemáticos a serem desenvueltos. Neste sentido, analizar os livros didáticos que são utilizados em sala de aula com os estudantes é uma atividade docente importante para o planejamento curricular. CONSIDERAÇÕES FINAIS A escolha de tarefas, quando inseridas em um contexto de percepção das manifestações de raciocínio matemático dos estudantes, está caracterizado pela aquisição da competência docente Observar com Sentido, competência essa que bem caracteriza o professor de Matemática (PENALVA & LLINARES, 2011). O presente artigo aponta a existência de atividades que se encaixam nos níveis cognitivos com a temática Equações para estudantes do Ensino Fundamental, em um livro didático, recomendado pelo MEC, fator este que contribuirá na atividade docente dos profesores para um planejamento com qualidade. BIBLIOGRAFIA Barberà, Elena et al. (2004). O Construtivismo na prática. Porto Alegre: ARTMED. Carretero, Mario. (1997). Construtivismo e Educação. Porto Alegre: ARTMED. Hiebert, J; Morris, A K; Berk, D; Jansen, A. (2007) Preparing teachers to learn from teaching. Journal of Teacher Education, 58, Llinares, S. Cómo dar sentido a las situaciones de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas? Algunos aspectos de la competencia docente del profesor. XIV Conferencia Interamericana de Educación Matematica. Chiapas, México: [s.n.], Penalva, M. C.; Llinares, S. (2011) Tareas Matemáticas en la Educación Secundaria. In:GOÑI, Jesus María (coord) et al. Didáctica de las Matemáticas. Colección: Formación del Profesorado. Educación Secundaria. Barcelona: Editora GRAÓ. 12,

8 Pimenta, Selma Garrido. Professor reflexivo no Brasil: gênese e crítica de um conceito. São Paulo: Cortez, 2002a. Smith, M. S; Stein, M. K. (1998) Selecting ans Creating Mathematical Tasks: Foram Research to Practice. Matehmatics Teaching in the Middle Scholl, 3, Souza, J; Garcia, J. (2016). Contato Matemática. FTD, Van Es, E. A.; Sherin, M. G. (2002). Learning to Notice: Scaffolding New Teachers Interpretations of Classroom Interacts. Jl. Of Technology and Teacher Education, v. 10, n. 4, p Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial- SinObraDerivada 4.0 Internacional. 8