CMS Física do Estado sólido

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1 CMS Física do Estado sólido Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Ciência e Tecnologia de Materiais e Sensores L.F.Perondi Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Ciência e Tecnologia de Materiais e Sensores

2 Informações Gerais Conteúdo Introdução Redes Cristalinas Classificação de Redes Cristalinas Defeitos em Cristais Princípios de Plasticidade em Cristais Difusão em Sólidos

3 Calendário Outubro 008 S T Q Q S S D (manhã 9 hs - R) 8 9 (manhã 9 hs - R) (à tarde, 14 hs LAS) (manhã 9 hs - R)

4 Bibliografia - ASHCROFT, N.W., MERMIN, N.D., Solid State Physics, Fort Worth, Saunders College Publishing, ASKELAND, D.R., PHULÉ, P.P., The Science and Engineering of Materials, Bangalore, Thomson, 003.

5 Sumário Introdução.0 - Redes Cristalinas.1 - Rede recíproca. - Difração de raios-

6 .1 - Rede Recíproca Uma rede de Bravais é constituída por um conjunto de pontos, cujas posições são dadas por: com { } representando o conjunto de vetores primitivos da rede e {n i } inteiros. A rede recíproca a uma dada rede de Bravais é constituída pelo conjunto de pontos com posições definidas por: { = m 1 + m + m 3 com { i } representando o conjunto de vetores primitivos da rede recíproca e {m i } inteiros, tal que: l. = * p m i n i

7 Rede Reciproca Conhecidos os vetores primitivos { } da rede direta, os vetores primitivos da rede recíproca podem ser obtidos através das seguintes epressões: Eemplos: a) Rede Cúbica Simples (SC): vetores primitivos da rede direta: vetores da rede recíprioca: SC SC

8 Rede Reciproca b) Rede Cúbica de Face Centrada (FCC): vetores primitivos da rede direta: FCC vetores da rede recíproca: BCC

9 c) Rede Cúbica de Corpo Centrado (BCC): vetores primitivos da rede direta: vetores da rede recíproca: A rede recíproca da rede BCC é uma rede FCC. Rede Reciproca 3 1 a ), 3 1 ( ), 1 3 ( a a 1 1 4* ), 3 1 ( 1 4* ), 3 ( 1 4* a a a p p p

10 Rede Reciproca Célula Primitiva A célula primitiva de uma rede de Bravais é o padrão de menor dimensão que repetido sem superposição gera a rede inteira. A célula primitiva de uma rede contém um único elemento da rede. A célula primitiva construída a partir de um sítio da rede pode ser definida como a soma dos elementos de volume que se encontram mais próimos do ponto de origem do que de qualquer outro ponto da rede.

11 Zona de Brillouin* A célula primitiva de Wigner_Seitz da rede recíproca é regularmente denominada de 1 a Zona de Brillouin. Rede Reciproca FCC BCC * French-American physicist and son of Marcel Brillouin ( ) and Charlotte Mascart, who was herself the daughter of E. Mascart ( ), a well-known French physicist of the 19th century. Léon Brillouin was educated at the École Normale Supérieure ( ), as was his father before him. He was professor at the Sorbonne (198), and subsequently professor at the College de France ( ), again following his father's footsteps. During the war, Léon Brillouin emigrated to the United States, where he became a professor at the University of Wisconsin (1941) and Harvard (1946). He became an American citizen in 1949, was appointed director of Electronic Education at IBM ( ), and was elected a member of the National Academy of Sciences in From 1953 to his death in 1969, he was a professor at Columbia University in New York City. Léon Brillouin specialized in quantum mechanics, and developed the BWK method of approimating solutions to the Schrödinger equation in 196. He discovered the famous "Brillouin zones " of solid state physics, which are named in his honor. During his career, he authored more than 00 papers (his biography lists 1 of them) and about 15 books

12 Planos Cristalinos Rede Reciproca Sítios em uma rede de Bravais podem ser organizados em planos. Um conjunto de planos equivalentes é denoinado de família. Cada família de planos pode ser caracterizada pelos seguintes elementos: a) Orientação em relação ao cristal, b) Distância entre os planos pertencentes à mesma família, c) Número de átomos por unidade de área (densidade) em planos de uma mesma família. Orientação em relação ao cristal (índices de Miller): - Orientação de uma dada família de planos pode ser caracterizada por um vetor unitário n perpendicular a um dos planos da família: n.r d, onde R é um vetor que liga a origem a um dos sítios no plano, e d é a menor distância entre o plano e a origem. Se a origem estiver situada em um sítio pertencente a um plano vizinho, da mesma família, então d será a distância entre os planos da família em questão.

13 Índices de Miller Como indicado no diagrama abaio, para cada família de planos pode ser associado um vetor da rede recíproca dado por:

14 Índices de Miller Os Índices de Miller associados a uma dada família de planos são definidos como esquematizado abaio:

15 Relação entre Índices de Miller e distância entre planos de uma mesma família: A partir das equações anteriores, conclui-se que: De forma mais geral: Número de átomos por unidade de área (densidade) em planos de uma mesma família: Problema 5.3 Ashcroft/Mermin

16 . - Difração de raios-