Sistemas e Sinais (LEE & LETI)

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1 Sistemas e Sinais (LEE & LETI) 2º semestre 2013/2014 Laboratório nº 1 Sinais e Sistemas Isabel Lourtie Janeiro 2014 pfpfpf Grupo nº Turno Nº Nome: Nº Nome: Nº Nome: pfpfpf Data: / / 1. Introdução Este trabalho de laboratório explora conceitos básicos de sinais e de sistemas, nomeadamente, a periodicidade de sinais sinusoidais discretos, a propriedade de mudança de escala de sinais discretos e as propriedades de causalidade, estabilidade, linearidade e invariância temporal de sistemas. Este trabalho de laboratório utiliza, para além deste guia/relatório, os ficheiros compressao.m, sinal_ex5.mat e sinal_ex6.mat que deverão ser copiados para a directoria de trabalho no Matlab. O trabalho é constituído por questões a serem resolvidas antes da aula de laboratório (P) e questões a realizar durante a aula de laboratório (L). Todas as questões devem ser respondidas nos espaços reservados para o efeito no guia de laboratório. Caso o espaço seja insuficiente, poderão ser acrescentadas folhas adicionais. As figuras solicitadas nas questões (L) deverão ser guardadas em formato jpg. 1

2 No final da aula de laboratório os alunos devem: 1. entregar o relatório ao docente; 2. submeter, através do sistema Fénix, um ficheiro.zip com todas as figuras solicitadas no trabalho e a função Matlab desenvolvida na alínea c) do Ex Sinais Ex 1. (2 valores) Considere o sinal discreto =cos 8 5. a) (P) O sinal é periódico? Em caso afirmativo determine o seu período e frequência fundamentais. b) (L) Gere o sinal discreto para =0,,100, e represente-o graficamente em função do índice (ficheiro: ). Confirme a partir do gráfico que o período fundamental do sinal é efectivamente o determinado na alínea anterior. Ex 2. (2 valores) Considere o sinal discreto =2 cos cos 8 5. a) (P) O sinal é periódico? Em caso afirmativo determine o seu período e frequência fundamentais. 2

3 b) (L) Gere o sinal discreto para =0,,100, e represente-o graficamente em função do índice (ficheiro: ). Confirme a partir do gráfico que o período fundamental do sinal é efectivamente o determinado na alínea anterior. Ex 3. (L) (1 valor) Gere o sinal discreto =cos 10, =0,,100, e represente-o graficamente em função do índice (ficheiro: ). Verifique que o sinal é periódico. Indique o seu período e frequência fundamentais. Ex 4. (4 valores) Seja um sinal discreto periódico de período fundamental. a) (P) Mostre que = 2 também é periódico. Relacione o período fundamental de,, com. 3

4 b) (L) Utilize a função compressao fornecida em anexo para determinar o sinal = 2, em que representa o sinal gerado em Ex 3, e represente-o graficamente em função do índice (ficheiro: ). Confirme a partir do gráfico que o sinal é periódico e determine o seu período fundamental. Verifique se o período fundamental satisfaz a relação determinada na alínea a). Comente o resultado obtido. c) (L) Repita a alínea anterior com o sinal gerado no Ex. 1 (ficheiro: ). 4

5 Ex 5. (3 valores) Importe e o sinal discreto gravado em sinal_ex5.mat usando o seguinte comando: load('sinal_ex5.mat') a) (L) Represente graficamente o sinal em função do índice (ficheiro: ). O sinal é periódico? b) (L) Utilize a função compressao fornecida em anexo para gerar o sinal = 2 e represente-o graficamente em função de (ficheiro: ). Verifique a partir do gráfico que o sinal é periódico e obtenha o seu período fundamental. Comente o resultado obtido. c) (L) Com base no resultado anterior, classifique como verdadeira ou falsa a seguinte afirmação: Justifique. periódico periódico 5

6 3. Sistemas Ex 6. (8 valores) Considere o seguinte sistema contínuo = em que e representam, respectivamente, os sinais de entrada e de saída. a) (P) Classifique o sistemas quanto à causalidade, estabilidade, linearidade e invariância temporal. Justifique. 6

7 b) (L) Importe e os sinais contínuos,, e (amostrados com um intervalo de amostragem de 0.1 seg) gravados em sinal_ex6.mat usando o seguinte comando: load('sinal_ex6.mat') Numa única figura represente graficamente os 4 sinais dados em função de (ficheiro: ). Observe que: i. =2 ; ii. = 1. 7

8 c) (L) Escreva uma função Matlab para gerar a saída do sistema ao sinal de entrada. A sua função Matlab deverá começar da seguinte forma: function [y] = sistema(x,t) % Determina a saída y(t)=x( t ) do sistema. % % Variáveis de entrada: % x - vector com o sinal de entrada % t - vector com os instantes de tempo em que está definido o % sinal x % Variável de saída: % y - vector com o sinal de saída definido nos instantes t d) (L) Obtenha a saída do sistema a cada um dos 4 sinais de entrada dados e, numa única figura, represente-os graficamente em função de (ficheiro: ). Interprete os resultados obtidos tendo em conta as propriedades do sistema. 8