MÉTODO ANALÍTICO PARA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DO GERADOR ASSÍNCRONO ATRAVÉS DO MONITORAMENTO DA TENSÃO

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MÉTODO ANALÍTICO PARA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DO GERADOR ASSÍNCRONO ATRAVÉS DO MONITORAMENTO DA TENSÃO João Luiz Bergamo Zamperin Laurence Duarte Colvara Orientador Ilha Solteira SP, Fevereiro de 2011

2 Campu de Ilha Solteira PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Método Analítico para análie da Etabilidade do Gerador Aíncrono Atravé do Monitoramento da Tenão JOÃO LUIZ BERGAMO ZAMPERIN Orientador: Prof. Dr. Laurence Duarte Colvara Diertação apreentada à Faculdade de Engenharia - UNESP Campu de Ilha Solteira, para obtenção do título de Metre em Engenharia Elétrica. Área de Conhecimento: Automação. Ilha Solteira SP Fevereiro/2011

3 FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Seção Técnica de Aquiição e Tratamento da Informação Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação da UNESP - Ilha Solteira. Zamperin, João Luiz Bergamo. Z26m Método analítico para análie da etabilidade do gerador aíncrono atravé do monitoramento da tenão / João Luiz Bergamo Zamperin. -- Ilha Solteira : [.n.], f. : il. Diertação (metrado) Univeridade Etadual Paulita. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Automação, 2011 Orientador: Laurence Duarte Colvara Inclui bibliografia 1. Compenação dinâmica de reativo. 2. Etabilidade tranitória. 3. Geração eólica. 4. Gerador de indução. 5. Método analítico.

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5 Dedico ete trabalho ao meu pai, por erem uma fonte inegotável de incentivo a minha vida.

6 Agradecimento Acima de tudo agradeço a Deu, por etar empre ao meu lado, permitindo compreender a razão de e viver. Ao meu pai João e a minha mãe Maria, que e tornaram uma referência na minha vida, ao quai me repaaram eninamento o uficiente para ultrapaar obtáculo e conquitar o meu próprio objetivo, com a imple convicção de ter vontade de agir, obrigado pai e mãe você empre foram a bae em minha vida. Ao Profeor Laurence Duarte Colvara, por ua valioa orientação e por todo eninamento repaado ao longo dete trabalho. Ao profeore Dionízio Pachoareli Júnior e Percival Bueno de Araujo, pela informaçõe que contribuíram ignificativamente para o enriquecimento dete trabalho. À Roe, pelo companheirimo, incentivo, paciência e ao amor incondicional. A inúmera oraçõe da nona Thereza da Marlene, tio Zé, tia Edna e tia Marli. E ao grande carinho e incentivo da minha adorada irmã Ana Carolina. Ao meu grande amigo, Eduardo Forte e Ivan Brandt, pelo companheirimo, noa amizade empre uperou momento difícei. Ao Erick e Marlon com que tive o privilégio de vivenciar grande momento nete ano de convivência. Ao meu amigo de departamento e de laboratório com quem convivi a todo o momento na conhecida ala externa do antigo departamento de engenharia elétrica, que atualmente e tornou o GAESSE, obrigado a ele: Ápio, Adriano Cardoo, André Luiz, João Deroco, Marco Furini, Marcão, Maxwell, Ricardo Moura, muito obrigado pela troca contante de conhecimento. Ao Mauricio B. C. Salle, João P. V. Viera e ao Vandilberto P. Pinto que contribuíram no deenvolvimento do trabalho, com informaçõe importantíima.

7 Ao apoio financeiro da CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Peoal de Nível Superior. Obrigado ao crítico, para evolução deta ecrita.

8 Dêem-me um ponto de apoio e levantarei o mundo. Galileu Galilei

9 Reumo Propõe-e nete trabalho o deenvolvimento de uma metodologia analítica para análie do deempenho dinâmico/tranitório do geradore de indução conectado ao itema de energia elétrica. O método propoto para o etudo da etabilidade da máquina de indução baeia-e no monitoramento da tenão interna E' durante o período tranitório do itema, a qual pode comprometer a capacidade de tranmião de potência na linha, com conequente colapo da etabilidade da máquina. Dete modo, faz-e a análie do deempenho tranitório da máquina pela obervação da grandeza em que efetivamente reide a caua da intabilidade. O método deenvolvido foi validado por meio de imulaçõe digitai, em dua configuraçõe do itema: o primeiro cao, deprezando o uporte de potência reativa, para efeito de análie no etudo de etabilidade tranitória. No egundo, é realizada a compenação dinâmica de potência reativa via SVC (Static Var Compenator). Nete cao, memo na preença do compenador variável de reativo, o método da tenão interna revelou-e capaz de avaliar novo limite de etabilidade para o itema. Coniderado o reultado obtido, oberva-e que o método propoto apreenta reultado uficientemente precio para avaliar o comportamento do geradore de indução conectado à rede elétrica. Palavra chave: Compenação dinâmica de reativo. Etabilidade tranitória. Geração eólica. Gerador de indução. Método analítico.

10 Abtract Thi diertation propoe the development of an analytical methodology for analyi of dynamic/tranient performance of an induction generator connected to a bulk power ytem. The propoed method for tudying the tability of induction machine i baed on monitoring the internal voltage named E' ince during the tranient ytem, it magnitude may decreae and o cauing degeneration of the tranmiion ytem capability, with conequent collape of machine tability. Thu it i the analyi of tranient performance of the machine by oberving the variable that i actually the caue of intability. The analytical method wa validated by mean of digital imulation, in two ytem configuration: in the firt cae, no reactive upport i conidered, and the purpoe i to analye the machine tranient tability itelf. In the econd, a reactive upport i provided by mean of the dynamic reactive compenation via SVC (Static Var Compenator). In thi cae, even in the preence of variable reactive compenator, the method of internal voltage proved to be able to properly ae new tability limit. The reult o obtained lead to the indication that the propoed method reult are accurate enough in order to evaluate the behavior of induction generator, connected to the power grid. Keyword: Dynamic reactive compenation. Tranient tability. Wind generation. Induction generator. Analytical method.

11 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1.1 Capacidade global intalada de energia eólica de , (GWEC, 2011) 22 Figura 2.1 Equema de uma turbina eólica com gerador do tipo de indução (Reproduzida com permião de Pinto (2007))...26 Figura 2.2 Curva do C p para diferente tipo de rotore eólico...28 Figura 2.3 Curva C p (, ) em divero valore de Figura 2.4 Repreentação da grandeza aerodinâmica da pá da turbina eólica...31 Figura 2.5 Sitema eólico de velocidade fixa com gerador SCIG...32 Figura 2.6 Gerador eólico de velocidade variável equipado com gerador de indução Duplamente Alimentado (DFIG)...33 Figura 2.7 Sitema eólico de velocidade variável com gerador íncrono de imã permanente Figura 3.1 Enrolamento do rotor e do etator da máquina de indução Figura 3.2 Ilutraçõe da repreentação do SCIG...36 Figura 3.3 Diagrama unifilar do gerador SCIG BI (barra infinita) Figura 3.4 Diagrama faorial do SCIG BI em regime permanente...39 Figura 3.5 Diagrama faorial do SCIG BI durante um tranitório...41 Figura 3.6 Ilutraçõe de repreentação do DFIG...42 Figura 3.7 Etratégia de controle vetorial...44 Figura 3.8 Malha do controle da tenão terminal, potência reativa...46 Figura 3.9 Malha do controle da potência ativa/velocidade angular...46 Figura 3.10 Principio de funcionamento do DFIG...47 Figura 4.1 Equema elétrico do Static Var Compenator (SVC)...49 Figura 4.2 Modelo dinâmico do SVC...50 Figura 4.3 Curva caracterítica V I SVC do SVC...50 Figura 4.4 SCIG BI com compenador hunt SVC...51 Figura 4.5 Sitema equivalente da Figura Figura 5.1 Modelo equivalente da máquina de indução conectada a uma barra infinita...54

12 Figura 5.2 Diagrama faorial da SCIG barra infinita Figura 5.3 O parâmetro (Tenão interna E', ângulo, Máxima potência elétrica) que definem E' crit que etá no vértice da parábola...56 Figura 5.4 Curva de potência tranmitida com diferente valore da tenão interna do gerador de indução em função do ângulo teta ()...57 Figura 5.5 SMBI com medidore...59 Figura 5.6 Sitema equivalente MBI com SVC...60 Figura 5.7 Tenão interna crítica em função da uceptância do SVC, com uma e dua linha de tranmião...61 Figura 6.1 Diagrama unifilar do SCIG BI (barra infinita)...63 Figura 6.2 Tenão terminal tempo (pré-falta, falta, pó-falta)...64 Figura 6.3 Potência tempo...65 Figura 6.4 Tenão interna E' do gerador: ante, durante e apó o curto-circuito, identificando o limite da tenão E' crit...66 Figura 6.5 Velocidade do rotor (rad/) em 3 etágio (pré-falta, falta, pó-falta)...67 Figura 6.6 Vértice da parábola definido como E' crit...68 Figura 6.7 Conceito do critério da mínima tenão interna...69 Figura 6.8 Determinação do ponto de etabilidade, atravé do método da velocidade crítica...70 Figura 6.9 SCIG BI com SVC...71 Figura 6.10 Tenão interna E' tempo com t ch -580m...71 Figura 6.11 Tenão terminal tempo com t ch -580m...72 Figura 6.12 r (rad/) tempo...72 Figura 6.13 Ecorregamento tempo...72 Figura 6.14 Tenão interna E' tempo com t ch -590m...73 Figura 6.15 Tenão terminal tempo com t ch -590m...74 Figura 6.16 r (rad/) tempo...75 Figura 6.17 Ecorregamento tempo...75 Figura 6.18 Corrente do SVC tempo...76 Figura 6.19 Variação da uceptância do SVC tempo...76 Figura 6.20 Tenão interna crítica em função da uceptância do SVC...77 Figura 6.21 Tenão interna crítica B SVC...79 Figura 6.22 Superfície evidencianto ao aumento do carregamento do itema...80

13 Figura 6.23 Superfície evidencia o movimento da tenão interna crítica com aumento do carregamento do itema...81 Figura 6.24 Avaliação da tenão interna determinando o tempo crítico com aumento do carregamento do itema em 50%...82 Figura A.I.1 Sitema gerador eólico ligado a uma barra infinita atravé de uma rede de tranmião (MOTA, 2006)...91

14 LISTA DE TABELAS Tabela 1.1 Capacidade acumulativa de geração de energia eólica no Brail (ANEEL, 2011; GWEC, 2011)...22 Tabela 6.1 Análie do itema com aumento do carregamento do itema com e em SVC 78 Tabela 6.2 Valore da tenão interna crítica em divera configuraçõe do itema...79 Tabela 6.3 Valore do tempo crítico e do E' crit para divero carregamento do itema...81 Tabela A.I.1 Dado da linha de tranmião em p.u. de 100MVA e tenõe do itema...91 Tabela A.I.2 Dado do gerador aíncrono...91 Tabela A.I.3 Dado do itema de excitação para controle de tenão da máquina tipo DFIG...91 Tabela A.I.4 Dado do itema de excitação para controle de velocidade da máquina tipo DFIG...91

15 LISTA DE ABREVIATURAS ANEEL BI CA DFIG FACTS GWEC MBI PACMTI PMSG SCIG SMBI STATCOM SVC TC TCR TP TSC Agência Nacional de Energia Elétrica Barra Infinita Corrente Alternada Doubly Fed Induction Generator Flexible AC Tranmiion Sytem Global Wind Energy Council Máquina veru Barra Infinita Partida da Aplicação do Critério da Mínima Tenão Interna Permanent Magnet Synchronou Generator Squirrel Cage Induction Machine Sitema Máquina Barra infinita Static Synchronou Compenator Static Var Compenator Tranformador de corrente Thyritor-Controlled Reactor Tranformador de potencial Thyritor-Switched Capacitor

16 LISTA DE SÍMBOLOS A Área de varredura da pá da turbina (m 2 ) arcen Arceno arctan Arctangente Limite capacitivo e indutivo do SVC BBmax, B min B SVC Suceptância do SVC C p Coeficiente de potência de uma turbina eólica C 1 Converor interligado ao enrolamento do rotor do DFIG C 2 Converor do DFIG conectado à rede co Coeno D Força de arrato (drag) d, d r Tranformação d-q, eixo direto do etator e do rotor E' Tenão interna da máquina ~ E Faor da tenão interna do gerador E' crit Tenão interna crítica do gerador 0 E' crit Tenão interna crítica inicial do gerador E' crit_vc Tenão interna crítica coniderando o dipoitivo SVC E fd, E fq Tenão de excitação no eixo direto e quadratura aplicada no rotor da máquina de indução DFIG e' d, e' q Componente de eixo direto e quadratura da tenão interna da máquina e, Derivada de eixo direto e quadratura da tenão interna do gerador d e q e' crit-vc 0 Tenão interna crítica inicial com a incluão do SVC e crit Tenão interna crítica para diferente valore de ganho do SVC kvc F f H i dr, i qr i d, i q Força reultante Velocidade angular íncrona no etator da máquina Contante de inércia Componente de eixo direto e quadratura da corrente do rotor Corrente de eixo direto e quadratura do etator da máquina i d vc, i qvc Corrente do eixo direto e quadratura com a incluão do SVC I drref, I qrref Componente de eixo direto e quadratura da corrente do rotor de referência

17 I a I grid I m I t I ~ t I r I Corrente injetada pelo converor C2 Corrente total fornecida a rede Eixo imaginário do plano carteiano Corrente terminal do gerador de indução Faor da corrente de armadura Corrente do rotor Corrente do etator I SVC Corrente do SVC i a, i b, i c Corrente do etator da fae a, b, c i A, i B, B ic Corrente do rotor da fae a, b, c K A K E K q2 K SVC L L m L rr L m M PA e, PA in P C2 P e Ganho do amplificador Ganho do itema de excitação Ganho de entrada do inal do etabilizador Ganho do SVC Força de utentação (lift) Indutância mútua entre etator e rotor Indutância de diperão do rotor Indutância de diperão do etator Miliengundo Contante de inércia Potência ativa etável e intável Potência ativa o converor C 2 troca com a rede Potência elétrica do gerador P e max Potência elétrica máxima endo tranferida pelo gerador P eref Potência elétrica de referência do gerador P grid Potência total do DFIG entregue a rede P m Potência mecânica da Turbina PQ e, PQ in Potência reativa etável e intável P r, P rotor Potência ativa do rotor do gerador P Potência ativa do etator do gerador p.u. q, q r Por unidade Tranformação dq, eixo quadratura do etator e do rotor

18 Q C2 Potência reativa que o converor C 2 troca com a rede Q grid Potência reativa do DFIG entre a rede Q r Q Potência reativa do rotor do gerador Potência reativa do etator do gerador Q SVC Potência reativa a qual o SVC troca com o itema rad/ R R r R R v en 0 cr t t ch t cr t e'crit t e'int t f T 0 T A T e T E T m T e T q T SVC V B V R v a, v b, v c Radiano por egundo, medida da velocidade do rotor Comprimento da pá, Eixo real do plano carteiano Reitência do rotor Reitência do etator Relação da velocidade (caixa de engrenagem) Seno Ecorregamento da máquina de indução, egundo, laplace Ecorregamento inicial ou nominal de operação Ecorregamento critico Eixo do etator Eixo do rotor Tempo Tempo de chaveamento Tempo crítico Intante de tempo da intalação do critério da tenão interna Tempo de detecção da intabilidade pelo critério da tenão interna Tempo de aplicação da falta Contante de tempo tranitória de circuito aberto Contante de tempo do amplificador Torque elétrico Contante de tempo da excitação Torque mecânico Contante de tempo de realimentação tranitória Contante de tempo do circuito wahout Contante de tempo do SVC Velocidade da pá Velocidade relativa Tenão do etator da fae a, b, c

19 v A, v B, B vc Tenão do rotor da fae a, b, c v d, v q v dr, v qr Tenão de eixo direto e quadratura do etator da máquina Tenão de eixo direto e quadratura do rotor da máquina V V d, q Tenão terminal o eixo direto e quadratura do gerador com atuação do SVC V, v V REF V w V ~ V, V' V MAX, V MIN X m X X' X X total X e Tenão terminal do gerador de indução Tenão terminal de referência do gerador Velocidade do vento (m/) Faor da tenão terminal do gerador Barra infinita, barra infinita do circuito equivalente com SVC Limite máximo e mínimo do regulador de tenão Reatância mútua entre etator e rotor de um gerador de indução Reatância de diperão do etator de um gerador de indução Reatância tranitória de um gerador de indução Reatância do etator Reatância total do itema coniderando, linha, tranformador e tranitória Reatância da linha de tranmião, Reatância equivalente coniderando linha e tranformador X epo X E X r X t X lt XV MAX XV MIN Reatância da linha de tranmião pó-falta Reatância equivalente da linha de tranmião com SVC Reatância do rotor Reatância do tranformador Reatância da linha de tranmião Limite máximo de aída de bloco do regulador de tenão Limite mínimo de aída de bloco do regulador de tenão Ângulo de ataque Ângulo de pao da pá da hélice pitch, ângulo do tranitório da defaagem angular entre a tenão interna e a barra infinita r Ângulo de defaagem entre barra infinita e a tenão interna Poição do rotor do DFIG Poição do fluxo do etator do DFIG

20 Ângulo de defaagem angular entre a barra infinita e o eixo quadratura da máquina B Ângulo da fae A do rotor ao da fae a do etator Razão entre a velocidade linear da ponta da pá e a velocidade do vento a, b, c Fluxo do enrolamento do etator da fae a, b, c A, B, C Fluxo do enrolamento do rotor da fae a, b, c Fluxo do etator d Fluxo do etator de eixo direto Fluxo do etator de eixo quadratura q Ganho de realimentação tranitória Ângulo de defaagem entre a tenão terminal e a tenão interna Denidade do ar (kg/m 3 ) 0 cr r r Velocidade inicial, velocidade angular íncrona no etator da máquina Velocidade crítica Velocidade angular do eixo rotor do gerador, Frequência angular do eixo de alta rotação do gerador eólico Derivada temporal da velocidade angular do eixo do gerador do rotor Velocidade angular do etator REF Velocidade angular de referência do etator

21 SUMÁRIO CAPÍTULO INTRODUÇÃO Organização da diertação CAPÍTULO AEROGERADORES: CONCEITOS E COMPONENTES Introdução Principai componente do Sitema Eólico (Apecto Contrutivo) Potência da Turbina Eólica Coeficiente de potência Controle aerodinâmico Tipo de geradore Gerador de Indução em Gaiola de Equilo (SCIG) Gerador de Indução Duplamente Alimentado (DFIG) Gerador Síncrono (PMSG) CAPÍTULO MODELO MATEMÁTICO DO GERADOR DE INDUÇÃO Máquina de indução em gaiola de equilo (SCIG) Modelo dinâmico de um gerador de indução (SCIG) conectado à uma barra infinita atravé de um itema de tranmião Determinação do ponto de operação para SMBI em regime permanente Gerador de indução (SCIG) conectado à uma barra infinita durante um regime tranitório Máquina de indução duplamente alimentado (DFIG) Modelo dinâmico de um gerador de indução duplamente alimentado (DFIG) Etratégia de controle Modelagem e controle do converor ligado ao rotor CAPÍTULO SCIG COM SVC CONECTADO A UM SMBI Modelo dinâmico da conexão do dipoitivo SVC a um itema barra infinita com gerador SCIG Modelo matemático da conexão do SVC na barra terminal do itema com gerador de indução SCIG Equaçõe do SMBI com o SVC CAPÍTULO DESENVOLVIMENTO DO MÉTODO PARA O ESTUDO DA ESTABILIDADE DOS GERADORES DE INDUÇÃO POR MONITORAMENTO DATENSÃO E' Etudo da etabilidade do geradore de indução atravé da tenão interna E' Análie da etabilidade por meio da tenão E' Etudo da etabilidade do gerador de indução atravé da tenão interna E' com um compenador de reativo SVC A origem da intabolidade do gerador de indução SCIG... 62

22 CAPÍTULO SIMULAÇÕES E RESULTADOS Coniderando o método analítico da tenão E' Análie do comportamento do SCIG durante o tranitório Análie da etabilidade do SCIG atravé do método da tenão interna E' Método da tenão E' comparado com método da velocidade Etudo da etabilidade do geradore de indução atravé da tenão interna E' com a intalação do compenador etático de reativo (SVC) Tempo de falta t ch -580m (etável em o SVC) Tempo de falta t ch -590m (intável em o SVC) Comportamento do SCIG com SVC Análie da influência do critério da mínima tenão interna em rede forte e fraca Análie do deempenho do critério da mínima tenão interna E' em diferente condiçõe de carregamento do itema Análie do comportamento da tenão interna E' com aumento em 50% e com curto-circuito...81 CAPÍTULO CONCLUSÕES GERAIS Sugetõe para trabalho futuro REFERÊNCIAS APÊNDICE I DADOS DO SISTEMA TESTE ANEXO I ARTIGOS PUBLICADOS... 92

23 21 1 Introdução A energia, na ua mai divera forma, é indipenável à obrevivência da epécie humana e, mai do que obreviver, o homem procurou empre evoluir, decobrindo fonte e forma alternativa de adaptação ao ambiente em que vive, atendendo a ua neceidade. Dea forma, a exautão, ecaez ou inconveniência de um dado recuro tende a er compenada pelo urgimento de outro(). Em termo de uprimento energético, a eletricidade paou a er recuro indipenável e etratégico para o deenvolvimento ocioeconômico de uma nação (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA - ANEEL, 2002). O grande deafio etá em atifazer a crecente demanda de energia elétrica no mundo, em agredir o meio ambiente. A olução encontrada etá no uo de fonte de energia alternativa, originada para diminuir o impacto ambientai. Dentre ela, detaca-e a energia eólica, que além de atender ao requiito anteriore, é coniderada uma fonte energética renovável e inegotável. A energia provinda do vento apreenta também como vantagen aociada à ua utilização, menore cuto operacionai e de manutenção, quando comparada com a fonte convencionai de converão de energia elétrica (ANEEL, 2002), e ainda menor impacto ambiental, poi não exige a queima de combutívei, nem a formação de grande reervatório de água. De acordo com o Global Wind Energy Council GWEC (2010), a capacidade intalada da centrai eólica tem evoluído não ó no Brail, como em todo o mundo. A ecolha deta fonte de energia etá relacionada à queda de cuto e ao aumento da potência do aerogeradore. O fornecimento de energia elétrica atravé da energia do vento etá e aproximando da forma convencionai de produção de energia elétrica, uma vez que a turbina moderna têm melhorado em eficiência e confiabilidade, (LI; CHEN, 2008). No mundo todo, o aproveitamento de energia eólica crece cerca de 31% a cada ano (GWEC, 2010). A expanão da capacidade de nova intalaçõe de centrai eólica é repreentada na Figura 1.1. A evolução do etor eólico braileiro e intituiu em 2002 pelo governo federal, coordenado pelo Minitério de Mina e Energia, e gerenciado pela Eletrobrá, com o Programa de Incentivo à Fonte Alternativa (PROINFA), que tem por objetivo a diverificação da matriz

24 22 energética braileira, viando epecificamente o aumento da utilização de fonte renovávei de energia. Capacidade mundial de energia eólica intalada ( ) Figura 1.1 Capacidade global intalada de energia eólica de , (GWEC, 2011). O Brail conta com 50 uina eólica intalada em operação, o que correponde a 0,76% da matriz energética do Brail, como verificado no documento Capacidade de Geração do Brail atualizado em 15 de janeiro de 2011 (ANEEL, 2011). A Tabela 1.1 apreenta a evolução da intalaçõe eólica no Brail. Tabela 1.1 Capacidade acumulativa de geração de energia eólica no Brail (ANEEL, 2011; GWEC, 2011). Ano MW Nete cenário de evolução da centrai eólica no mundo, o etore elétrico têm vindo a experimentar alteraçõe ignificativa na ua etrutura, levando a nova definiçõe e combinaçõe de condiçõe técnica, que aegurem a operação e a confiabilidade do itema. Devido à centrai eólica, equipada com máquina íncrona e aíncrona etarem ujeita a perturbaçõe dinâmica e tranitória originada por curto-circuito na rede elétrica, pode-e comprometer o fornecimento ininterrupto da energia, aim como a qualidade de erviço manifetada por nívei de tenão e frequência. Viando principalmente a continuidade do fornecimento de energia, é de todo intereante analiar a etabilidade do gerador, conectado a

25 23 um grande itema. Aim, procura-e etabelecer uma metodologia de análie, incluindo um critério de etabilidade. A motivação principal dete trabalho foi dada pela auência na literatura de um etudo claro à repeito da caua da intabilidade do gerador aíncrono. Sabe-e que o gerador de indução em gaiola de equilo (SCIG Squirrel Cage Induction Generator) apreenta deficiência de potência reativa e, conequentemente, não conegue controlar a tenão em eu terminai apó um tranitório, neceitando para ito de um uporte de potência reativa. Sabe-e também que a deterioração do perfil de tenão leva ao enfraquecimento da capacidade de tranmião de potência podendo prejudicar a etabilidade da operação. À vita deta conideraçõe, um método é propoto para o etudo da etabilidade do geradore de indução, detacando que o método de análie, além de proverem uma avaliação da etabilidade do itema, propiciam uma clarificação do entendimento obre o comportamento do geradore de indução conectado ao itema elétrico de potência. Nota-e que a tenão interna (uualmente deignada por E') de um gerador de aíncrono é afetada pelo movimento tranitório, e alterando conforme o deempenho do itema e, durante um regime tranitório pode comprometer a capacidade de tranmião de potência na linha, levando à intabilidade e conequente colapo da etabilidade do gerador de indução. Dete modo, faz-e a análie do deempenho tranitório da máquina, pela obervação da grandeza em que efetivamente reide a caua da intabilidade, ou eja, a própria tenão interna. A validação do método da tenão interna é realizada por meio de imulação digital. Neta diertação conidera-e o gerador SCIG viando etudar eu comportamento tranitório com vita à etabilidade eletromecânica, incluindo o dipoitivo FACTS (Flexible AC Tranmiion Sytem) compenador etático de reativo SVC (Static Var Compenator) o qual, além da compenação de potência reativa neceária ao deempenho atifatório do SCIG, propicia a poibilidade de regulação automática de tenão no terminai da máquina e, por conequência, controle do deempenho dinâmico/tranitório do itema. Embora a aplicação do SCIG em geradore eólico de grande porte (acima de 1MW) vem diminuindo no último ano (LI; CHEN, 2008), na geração ditribuída e teve uma crecente aplicação (GRILO, 2007), endo que a jutificativa para eu uo etá na implicidade contrutiva. No que e refere epecificamente a ete trabalho, o etudo é motivado pelo fato de apreentar reultado atifatório no deenvolvimento da metodologia analítica, obtendo reultado batante

26 24 acurado de detecção da condição de intabilidade do gerador, enejando a expectativa de, na evolução poterior do trabalho, tratar itema de maior complexidade. 1.1 Organização da diertação De forma implificada, a organização deta diertação permite obter uma vião clara do que vem a er abordado ao decorrer do capítulo. O Capítulo 2 trata brevemente da fundamentação teórica do aerogeradore como o conjunto mecânico e elétrico, e o tipo de máquina elétrica utilizada no aerogeradore. O Capítulo 3 decreve a modelagem matemática do gerador de indução em gaiola de equilo SCIG, e do rotor bobinado duplamente alimentado (DFIG Doubly Fed Induction Generator), para a repreentação em etudo dinâmico e tranitório de itema de potência. O Capítulo 4 evidencia a modelagem do compenador etático reativo SVC, conectado à um itema barra infinita com geradore de indução, para que eja realizado o etudo da etabilidade dinâmica/tranitória do itema. O Capítulo 5 apreenta o principal foco dete trabalho, o deenvolvimento do método analítico atravé da tenão E' da máquina de indução, com e em compenação dinâmica de reativo. O Capítulo 6 enfatiza o reultado de imulaçõe computacionai, realizada com a comprovação do método da tenão interna. O método analítico oferecido é uficientemente precio para avaliar o comportamento do geradore de indução, conectado a um compenador variável de reativo, poibilitando ganhar um maior entendimento obre a operação e o eu comportamento. O Capítulo 7 detaca a concluõe obtida com o deenvolvimento dete etudo.

27 25 2 Aerogeradore: conceito e componente 2.1 Introdução A jutificativa para o deenvolvimento dete capítulo e dá pelo fato de o geradore etudado neta diertação erem utilizado na geração eólica e uma da etapa deta pequia etá no conhecimento do aerogerador. Em razão dito, ete capítulo tem como principal finalidade decrever e abordar brevemente teoria que compõem o aerogeradore, como conceito relativo a aerodinâmica, tipo de turbina eólica, máquina elétrica utilizada na geração de energia eólica e por fim, o itema de controle. 2.2 Principai componente do Sitema Eólico (Apecto Contrutivo) De acordo com CENTRO DE REFERÊNCIA PARA ENERGIA SOLAR E EÓLICA SÉRGIO DE SALVO BRITO CRESEB (2008), o aerogeradore ão contituído por vário componente mecânico e elétrico que devem trabalhar em conjunto da melhor forma poível, a fim de propiciar um maior rendimento final. O principai componente que formam um aerogerador ão apreentado na Figura 2.1 (PINTO, 2007): 1 Anemômetro: mede a velocidade do vento; 2 Pá: capta a energia cinética do vento; 3 Freio da turbina eólica; 4 Controlador de velocidade; 5 Caixa de engrenagem: Utilizada em itema de máquina de indução, que converte a engrenagem de velocidade baixa do rotor para engrenagem de velocidade rápida do gerador. A turbina eólica que não tem ete itema, geralmente ão turbina equipada com geradore íncrono, ligado diretamente ao rotor do gerador, eta máquina pouem um elevado n de pólo; 6 Gerador: Tranforma energia mecânica em energia elétrica;

28 26 7 Eixo de alta velocidade: Ligado ao gerador; 8 Eixo de baixa velocidade: Ligado à turbina eólica; 9 Nacele: É o compartimento intalado no alto da torre e que abriga todo o mecanimo do gerador, o qual pode incluir: caixa de engrenagem, freio, embreagem, mancai, controle eletrônico, itema hidráulico, etc; 10 Pitch: É um itema ativo que normalmente neceita de uma informação vinda do controlador do itema. Sempre que a potência nominal do gerador é ultrapaada, devido à um aumento da velocidade do vento, a pá do rotor giram em torno do eu eixo longitudinal. Em outra palavra, a pá mudam o eu ângulo de pao para reduzir o ângulo de ataque e, conequentemente, reduzir a potência extraída do vento; 11 Turbina Eólica: Capta parte da energia cinética do vento e a tranforma em energia mecânica; 12 Torre: É o elemento que utenta o rotor e a nacele na altura adequada ao funcionamento da turbina eólica; 13 Vento: Diponibilidade energética da natureza; 14 Medidor de direção do vento; 15 Engrenagem de poicionamento da turbina eólica; 16 Motor da engrenagem. Figura 2.1 Equema de uma turbina eólica com gerador do tipo de indução, (Reproduzida com permião de Pinto (2007).

29 Potência da Turbina eólica Um itema eólico capta parte da energia cinética do vento, que paa pela área de varredura da pá do rotor da turbina eólica, que por ua vez aciona o eixo do gerador tranformando-a em energia elétrica. A potência mecânica da turbina eólica é calculada pela eguinte expreão (SLOOTWEG et al., 2003): Sendo: 1 3 Pm AVwC p (, ) (2.1) 2 Denidade do ar (kg/m³); V w Velocidade do vento (m/); 2 A Área de varredura da pá da turbina (m²), endo A r ; Ângulo de pao pitch ; C p Coeficiente de potência; Razão entre a velocidade linear da ponta da pá e a velocidade do vento, também conhecida por velocidade epecífica. R V r (2.2) w R Comprimento da pá da turbina eólica; f r Velocidade angular do eixo do rotor da turbina eólica, dada por: r, onde R v é a R relação da velocidade (caixa de engrenagem), (MOTA, 2006). v Torque mecânico turbina/gerador é expreo da eguinte maneira: T m, 3 2 P 1 C m p R Vw (2.3) 2 r

30 Coeficiente de potência Nem toda energia diponível no vento pode er aproveitada pelo aerogeradore por razõe de perda. De acordo com a Figura 2.2 no itema eólico, a parcela da energia do vento aproveitada pela pá encontra-e numa determinada faixa de porcentagem, ete valor e altera dependendo do tipo rotor, quantidade de pá e o controlador utilizado para regular o ângulo da própria. Ete percentual é conhecido como coeficiente de potência, determinado pelo fíico alemão Albert Betz, que atravé de eu etudo contatou que o valor máximo teórico é C p max 59,3% (AKHMATOV, 2003 (a)), e deta forma o limite de Betz correponde à máxima potência extraída por uma turbina eólica. A Figura 2.2 motra o coeficiente de potência para diferente tipo de rotore eólico, evidenciando o coeficiente de potência máximo de cada rotor em função de lambda, endo a taxa de velocidade de extremidade tip peed ratio (DAHER et al., 1999). Eta curva retratam que exite um ponto de máxima eficiência. Exitem limite de operação para o rotore eólico, que, quando ultrapaado, comprometem irreverivelmente o deempenho, endo neceária técnica de controle de forma a garantir a integridade fíica da turbina eólica, (DAHER et al., 1999) pá Rotor Teórico 2 pá C p ideal 1 pá Cp Darrieu Moilho de vento Savoniu Figura 2.2 Curva do C p para diferente tipo de rotore eólico. Determinado o tipo de rotor eólico, o eu deempenho é definido atravé da curva do coeficiente de potência contra velocidade epecífica (C p ). Ete tipo de curva, é dada por

31 29 um equacionamento matemático, definida por dado experimentai que ão obtido do fabricante. O entendimento obre eta curva no dá o conhecimento do comportamento aerodinâmico da turbina no que repeita ao etudo obre o comportamento dinâmico e de etabilidade tranitória de itema de potência, (AKHMATOV (a); SLOOTWEG, 2003). Com bae neta curva, foram definido então o controle aerodinâmico de pitch e tall-active, uado no itema eólico para ua proteção e ituaçõe de elevada velocidade de vento, e também com o propóito de extrair a máxima energia poível do vento, empre eguindo a curva de C p com diferente tipo de valore de (ângulo de orientação da pá). A equaçõe (2.4) e (2.5), conduzem a um conjunto de curva de C p para divero valore de, ilutrado na Figura 2.3. C p (, ) 12,5 116 i (2.4) 0,22 i e (2.5) i =5 =0 Cp =10 =15 = Figura 2.3 Curva C (, ) em divero valore de. p Controle aerodinâmico O aerogeradore ão projetado para extraírem empre o máximo de energia cinética poível que o vento diponibiliza. Porém, para uma operação egura, a potência captada não deve exceder o valore da potência nominal do gerador.

32 30 Para que o aerogerador e mantenha na condição de potência nominal, ão adotado itema de controle que tem como função limitar a potência extraída do vento, realizado atravé de dua maneira: a primeira atravé do controle de ângulo de pao () e a egunda por controle aerodinâmico (tall), (AKHMATOV, 2003 (a)). 1 Controle do ângulo de pao, correponde na variação do ângulo de da Figura 2.4. Dua maneira dete controle ão abordada a eguir: Pitch control A etratégia dete controle conite em, aumentar o ângulo de modo que o exceo de vento não é aproveitado no itema, diminuindo o coeficiente de potência. O efeito dete controle e aplica obre a pá do rotor, que giram em torno do eu eixo longitudinal, mudando o eu ângulo de pao e reduzindo o ângulo de ataque. A redução do ângulo de ataque, diminui a força aerodinâmica atuante no aerogerador e por conequência, na extração da potência mecânica (NUNES, 2003). A orientação da pá varia de 0 a 90. Stall-active O maior número de aerogeradore convencionai de velocidade fixa, operam com controle de potência no conceito de tall-active. Ete tipo de controle, é muito parecido com o controle de pao pitch, ma nete cao, a pá ão projetada de modo que, em determinada velocidade de vento aconteça o conceito aerodinâmico de tall. A diferença exitente no controle tall-active, é dele mover a pá na direção contrária a do controle pitch que etá entre 0 a -6. Nete movimento contrário, aumenta-e o ângulo de ataque da pá do rotor da turbina, atingindo o tall, região de baixo rendimento, deperdiçando energia cinética do vento. Ete doi tipo de controle, ão utilizado em turbina eólica com potência maior ou igual a 1MW. 2 Stall paive A pá do rotor etão fixada com um ângulo de ataque fixo préetabelecido. A topologia dete perfil aerodinâmico faz com que eja criada uma turbulência (tall) na parte de trá da pá da turbina eólica, quando o vento atinge uma determinada velocidade elevada, conequentemente, faz com que a velocidade de rotação da turbina não exceda o valor pré-etabelecido de operação (ALMEIDA, 2006).

33 31 Figura 2.4 Repreentação da grandeza aerodinâmica da pá da turbina eólica. A grandeza dimenionada na Figura 2.4, ão L (lift) força de utentação, D (drag) força de arrato, F força reultante, V w velocidade do vento, V B B velocidade da pá, VR velocidade relativa, ângulo de ataque, ângulo do pao (HANSEN, 2008 (b)). 2.4 Tipo de geradore Utilizam-e doi tipo de máquina elétrica para a produção de energia elétrica, atravé do aerogeradore: a aíncrona e íncrona. O geradore aíncrono, quando de indução em gaiola de equilo (SCIG), ão utilizado para aplicaçõe em velocidade fixa, enquanto que o geradore aíncrono de rotor bobinado (DFIG) e íncrono (PMSG Permanent Magnet Synchronou Generator) ão, geralmente, utilizado em aplicaçõe com velocidade variável, (AKHMATOV, 2003 (a)). Mai detalhe do modelo ão abordado a eguir Gerador de Indução em Gaiola de Equilo (SCIG) O aerogeradore equipado com geradore de indução em gaiola de equilo SCIG e motram batante imple, robuto e de baixo cuto por dipenarem controladore ofiticado (LI; CHEN, 2008). Geralmente ete aerogeradore de indução ão conectado diretamente à rede e ua velocidade angular etá acima da velocidade íncrona 2 f. A caracterítica de

34 32 velocidade fixa vem do fato da velocidade do etator do gerador er mantida pela rede elétrica, (NUNES, 2003). Para correponder a velocidade da rede, o gerador pode er ajutado atravé do eu número de par de pólo ou pela relação da caixa de engrenagen (multiplicador de velocidade). A Figura 2.5, ilutra o aerogerador equipado com gerador de indução em gaiola de equilo, acoplado a um banco de capacitore (ALMEIDA, 2006). SCIG Banco de Capacitore Figura 2.5 Sitema eólico de velocidade fixa com gerador SCIG. Um do grande problema que ete tipo de aerogerador enfrenta na auência de uporte de reativo, é o conumo exceivo de potência reativa, que vem a er requerido da rede elétrica, podendo vir a cauar problema de colapo de tenão no itema, apó um período tranitório (NUNES, 2003). Para evitar tai inconveniente, ão intalado banco capacitore junto ao aerogeradore, ou até memo controladore FACTS compenadore etático de reativo (SVC, STATCOM) em parque eólico, com geradore do tipo SCIG, (AKHMATOV, 2003 (a, c), 2004; SLOOWTEG, 2003; ALMEIDA, 2006) Gerador de Indução Duplamente Alimentado (DFIG) O aerogeradore de indução de rotor bobinado duplamente alimentado DFIG vem endo cada vez mai utilizado na geração eólica, (LI; CHEN, 2008). Nete equema eólico, o etator do gerador etá conectado diretamente à rede elétrica, enquanto que o rotor etá a um converor etático, conforme repreenta a Figura 2.6. A turbina eólica etá acoplada ao gerador atravé da caixa de engrenagen multiplicadora de velocidade (AKHMATOV, 2002 (a, b)).

35 33 DFIG ~ = = ~ C 1 C 2 Figura 2.6 Gerador eólico de velocidade variável equipado com gerador de indução Duplamente Alimentado (DFIG). Segundo Akhmatov (2003 (a, b)) e Slootweg (2003), a tecnologia do DFIG e torna atrativa por er de velocidade variável, cauando menore impacto na rede elétrica quando comparada com a tecnologia do geradore SCIG. O converore etático do DFIG têm uualmente capacidade de 30% da ua potência nominal. O converor etático C 1 interligado ao rotor do gerador funciona como fonte de tenão e corrente, controlando a velocidade e a tenão terminal do gerador (MÜLLER; DEICKE; DE DONCKER, 2002). O converor etático C 2 interligado à rede, funciona como uma fonte de tenão e corrente que controla a tenão no barramento CC e a potência ativa que o rotor troca com a rede. Um itema de proteção Crowbar é utilizado para o converore, prevenindo corrente elevada que poam vir a danificar a integridade do equipamento (POLLER, 2003) Gerador Síncrono (PMSG) Quando equipado com geradore íncrono com rotor de imã permanente PMSG, o aerogeradore ão dotado de um grande número de par de pólo no rotor, permitindo a operação do gerador em baixa velocidade, endo poível o acoplamento direto à turbina eólica, dipenando o uo do multiplicador de velocidade.

36 34 PMSG ~ = = ~ C 1 C 2 Figura 2.7 Sitema eólico de velocidade variável com gerador íncrono de imã permanente. O converore etático ão muito imilare ao utilizado no DFIG, porém com etratégia ditinta de controle. De certa forma, a potência nominal do converor C 1, deve er 100% da potência nominal do gerador. Neta configuração, permite-e a operação do PMSG com velocidade variável, maximizando a geração de energia elétrica em diferente ponto de operação, (HANSEN, 2001, 2008 (a); SPOONER, 1996). De acordo com (JENKINS, 2000; ACKERMANN, 2005; LI; CHEN, 2008), o uo do PMSG é muito recente em turbina eólica, porém muito promior. Encontra-e na referência, (AKHMATOV, 2003 (a); CONROY; WATSON, 2007; JAUCH, 2007; HANSEN, 2008 (a); SALLES, 2009), mai obre a tecnologia PMSG.

37 35 3 Modelo matemático do gerador de indução O modelo empregado para repreentar a máquina de indução, é decrito em Mota (2004, 2006). Na buca de mai detalhe do modelamento da máquina de indução SCIG e DFIG, a referência bibliográfica indicada ão: (AKHMATOV; 2003 (a); SLOOTWEG, 2003; LOPES; ALMEIDA, 2004). Na Figura 3.1 ão motrado o enrolamento da máquina de indução funcionando como gerador, coniderando trê enrolamento na armadura: a, b, c; e trê enrolamento no rotor: A, B e C, ao quai e aociam equaçõe algébrica e diferenciai (MOTA, 2006). r i B v B i b v b B b C c a i a v a A i A v A ROTOR i C v C ESTATOR i c v c Figura 3.1 Enrolamento do rotor e do etator da máquina de indução. Define-e como ângulo em que a fae A do rotor atraa da fae a do etator, na direção da rotação do rotor. Sendo r a velocidade angular do rotor e a velocidade angular no etator, coniderando a velocidade em rad/, o ecorregamento da máquina de indução é repreentado pela equação: r (3.1) t r t 1 (3.2)

38 36 A variávei do itema trifáico da Figura 3.1, ão referida a eixo ortogonai denominado direto (d) e em quadratura (q). O eixo do etator giram à velocidade íncrona, tendo no intante t=0 o eixo d da tranformação de Park alinhado com o eixo da fae a do etator, detalhe em (MOTA, 2006). 3.1 Máquina de indução em gaiola de equilo (SCIG) O gerador de indução em gaiola de equilo (SCIG), pode er repreentado pelo circuito equivalente referido ao etator, como motrado na Figura 3.2. Para interligação com a rede, e para repreentação de fenômeno tranitório, o modelo uado é repreentado por uma fonte de tenão interna atrá de uma impedância tranitória. O circuito equivalente (a) e o diagrama faorial (b) com repeito ao eixo do etator (d e q ) ão como egue: I t I m q X' R E'=e' q I t X' I t E V V R I t R d (a) Circuito equivalente (SCIG) (b) Diagrama faorial (SCIG) Figura 3.2 Ilutraçõe da repreentação do SCIG. Para a modelagem do gerador de indução, foi utilizada a tranformação d-q de Park, com bae em um eixo de referência girando à velocidade íncrona. A ecolha do eixo de referência íncrono é particularmente conveniente quando e deeja incorporar a caracterítica deta máquina em um programa utilizado para etudo de etabilidade tranitória em Sitema Elétrico de Potência (KUNDUR, 1994).

39 37 ~ V A decompoição da variávei no eixo d-q podem er explícita da eguinte forma: ~ v jv é a tenão terminal do gerador, I i ji, a corrente de armadura e, d ~ E e j d e q q t é a tenão interna do gerador. A grandeza dimenionada por d e q repreentam o eixo direto e quadratura do etator. De acordo com Kundur (1994), a equaçõe que repreentam a variação da tenão interna E' do SCIG, governada pela dinâmica de ua componente de eixo direto e d e em quadratura e q, ão: d q ed X X i q eq 1 e d (3.3) T 0 eq X X i d ed 1 e q (3.4) T 0 em que T L rr 0 é a contante de tempo tranitória de circuito aberto, X = L a reatância de Rr diperão do etator, e 2 L m X L. Lrr X a reatância tranitória do gerador de indução, dada por, Modelo dinâmico de um gerador de indução (SCIG) conectado à uma barra infinita atravé de um itema de tranmião Conidera-e uma máquina de indução do tipo gaiola de equilo (SCIG) conectada à um grande itema repreentado por uma barra infinita atravé de um itema de tranmião, como apreenta o diagrama unifilar da Figura 3.3.

40 38 I t V V P m X e Figura 3.3 Diagrama unifilar do gerador SCIG BI (barra infinita). A máquina aíncrona de gaiola de equilo é repreentada pelo modelo de terceira ordem, por meio da equaçõe dinâmica da tenão interna (3.3) e (3.4), e pela equação de ocilação do rotor do gerador de indução, é decrita por: 1 r T m Te (3.5) 2 H A equaçõe algébrica da tenão terminal (v d ) e (v q ), ão dada por: v d e R i X i (3.6) d d q v q e R i X i (3.7) q q d A potência elétrica é repreentada pela equação (3.8): P e v i v i (3.8) d d q q Determinação do ponto de operação para SMBI em regime permanente Naturalmente, o itema encontra-e em equilíbrio quando ua derivada temporai e definem da eguinte forma, e 0, o que determina o valore de regime d e q permanente da variávei de etado, incluindo a óbvia igualdade P m = P e. r

41 39 Conidere-e o diagrama faorial motrado na Figura 3.4, em que e avaliam a condiçõe da máquina conectada ao barramento infinito por meio da linha de tranmião. Deconiderando a reitência do itema de tranmião e do etator da máquina, a equaçõe (3.3), (3.4) e (3.5), determinam o ponto de operação da máquina. q E'=e' q V q v q X' I t I t i d i q V X e I t e' d =0 V v d V d d Figura 3.4 Diagrama faorial da SCIG BI em regime permanente. Do diagrama faorial, nota-e que: V d X X i V en e (3.9) d e q X X i V V e co q q e d (3.10) Na condição de equilíbrio, e 0, portanto, o ângulo é o ângulo de defaagem entre d a tenão interna E' e a tenão da barra infinita, conforme apreenta a Figura 3.4. Porém, é importante obervar que ete ângulo não tem o memo ignificado que o ângulo de carga (normalmente deignado por ) da máquina íncrona. Determina-e a corrente da máquina do eixo direto e quadratura do etator:

42 40 i i d q eq V co X X e e V en e d X X (3.11) (3.12) A potência elétrica é dada por: P e v i v i (3.13) d d q q Gerador de indução (SCIG) conectado à uma barra infinita durante um regime tranitório O itema dinâmico é de terceira ordem decrito pela equaçõe diferenciai: (3.3), (3.4), (3.5). A Figura 3.5 apreenta o diagrama faorial do SCIG durante um tranitório, onde urge o ângulo '. 0 0 Define-e então,, dado que, então. E, endo e 0 d 0, 0, com o que, em que é o ângulo inicial de defaagem entre a barra infinita e a tenão interna. A potência elétrica durante o tranitório é dada por: Sendo EV 0 P en e (3.14) X X e 2 E' e d e (3.15) 2 q

43 41 I m e' q V q v q q ' E' X' I t i d e' d I t i q V X e I t V R v d V d d Figura 3.5 Diagrama faorial do SCIG BI durante um tranitório. O ângulo ' urge durante o período tranitório no itema pelo movimento da equaçõe e e e, endo dado por d q itema e encontra em regime permanente o ângulo ' é anulado. ed arctan, porém é valido realtar que quando o e q 3.2 Máquina de indução duplamente alimentado (DFIG) Para ete tipo de gerador, a máquina pode er repreentada pelo circuito equivalente referido ao etator, como e motra na Figura 3.6. Similarmente ao gerador tipo gaiola, a equaçõe de movimento do DFIG ão dada pela equaçõe (3.18) e (3.19), diferenciando-e do SCIG pelo componente adicional E fd e E fq, que ão componente da tenão em corrente alternada (CA) aplicada no rotor, oriunda do converor no lado rotor e referida ao circuito do etator. Por meio de E fd, pode-e controlar a potência reativa ou a tenão terminal do gerador, atravé de E fq, pode-e controlar a potência ativa ou a velocidade do rotor, endo que detalhe do controle ão dado por (LOPES; ALMEIDA, 2004):

44 42 I t I m E'=e' q q X' I R I a I X' I E' V I a I t V R I R d (a) Circuito equivalente (DFIG) (b) Diagrama faorial (DFIG) Figura 3.6 Ilutraçõe da repreentação do DFIG Modelo dinâmico de um gerador de indução duplamente alimentado (DFIG) O modelamento da máquina de indução duplamente alimentada tem por bae o modelo do gerador de indução em gaiola de equilo. A diferença báica reide na tenõe do rotor, nete cao, diferente de zero, por o rotor não e encontrar curto-circuitado. A equaçõe que decrevem o funcionamento do gerador ão (PENA, 1996; LOPES; ALMEIDA 2004; ALMEIDA, 2006; MOTA, 2006): v v d q e R i X i (3.16) d q d q q e R i X i (3.17) d em que v é a componente de eixo direto da tenão do etator e v a componente de eixo em d quadratura. A componente de eixo direto e em quadratura da tenão interna do DFIG ão dada pela equaçõe: q Lm e d X X iq eq vqr 1 e d (3.18) T L 0 rr

45 43 Lm e q X X id e d vdr 1 e q (3.19) T L 0 rr Sendo L L E. m m E fq vqr e fd vdr Lrr Lrr Para a máquina de indução DFIG, além da equaçõe da tenão do etator (3.16) e (3.17) e da tenão interna (3.18) e (3.19), é importante definir a equaçõe da corrente do rotor de eixo direto (3.20) e quadratura (3.21). i i dr qr L e m q id (3.20) Lrr Lm L e m d iq (3.21) Lrr Lm Por ua vez, a potência ão definida como (LOPES; ALMEIDA, 2004; MOTA, 2006): P Q v i v i (3.22) d d q d q q v i v i (3.23) d q P r Q r v i v i (3.24) dr dr qr dr qr qr v i v i (3.25) dr qr Sendo P e Q a potência ativa e reativa do etator, e P, Q a potência ativa e reativa do rotor. O torque elétrico é expreo da eguinte forma: r r T e i ei (3.26) e d d q q

46 Etratégia de controle O gerador de indução duplamente alimentado, é equipado com doi converore etático, endo ele: O converor (C 1 ) interligado ao enrolamento do rotor é equivalente a uma fonte de tenão controlada, que tem por função controlar a velocidade do rotor, bem como a potência reativa injetada ou conumida pelo gerador atravé do etator (MOTA, 2006). O converor (C 2 ), conectado à rede, funciona como uma fonte de corrente controlada, cujo controle poibilita não omente impor valore de corrente deejada, permitindo aim o controle do fluxo de potência ativa que o rotor troca com a rede, como também, o controle da tenão no barramento CC. O converore (C 1 e C 2 ), etão interligado atravé de um elo CC como evidencia a Figura 3.10 (POLLER, 2003) Modelagem e controle do converor ligado ao rotor A modelagem do converor (C 1, ) requer o uo do método de controle vetorial, conforme a Figura 3.7. q q r d Sitema de referência íncrono d = r d r v q =V r Eixo do rotor 0 Eixo do etator Figura 3.7 Etratégia de controle vetorial. Segundo Jenkin (2002), o converor C 1, funcionando como uma fonte de tenão controlada, impõe uma tenão alternada ao rotor da máquina. Para poibilitar o controle independente de potência e tenão do DFIG, a etratégia de controle para o converor C 1,

47 45 parte da conideração de que o eixo d da referência d -q etá incronizada com o fluxo do etator. Deta forma tem-e: v v d q 0 V (3.27) d q L i d 0 L L i q i m dr L i m qr (3.28) A corrente do etator podem er obtida a partir da equação (3.28): i i d q d m dr L (3.29) L i L m qr L i Nota-e que o torque elétrico e a potência ativa do gerador dependem da corrente i qr do rotor. P V i Q q V i d (3.30) O torque elétrico pode er reecrito como: T e L V i m qr L Lm (3.31) Atravé da equação (3.29) em (3.30), obtemo a potência ativa e reativa do etator: L m P V iqr (3.32) L Q 2 V Lm V idr (3.33) L L

48 46 Nota-e que a potência ativa é diretamente proporcional à componente do eixo em quadratura da corrente do rotor (i qr ), e a potência reativa dependente da componente do eixo direto da corrente do rotor (i dr ). Para evitar a utilização de oluçõe complexa, optou-e por explorar controladore do tipo PI (proporcional integral), cujo ganho e contante de tempo ão ajutado por tentativa e erro, até proporcionarem a repota deejada. Nete etudo o itema de controle é decrito na Figura 3.8 e 3.9, em que uma malha controla a velocidade angular/potência gerando o inal de v qr, e outra controla a tenão terminal/potência reativa gerando inal v dr (LOPES; ALMEIDA, 2004; MOTA, 2006; ALMEIDA, 2006). V MAX V - + V REF K A TA i drref + i - dr K E TE v dr V MIN Figura 3.8 Malha do controle da tenão terminal, potência reativa. XV MAX P ) ( grid - + P ( ) grid REF REF i qr - i T qrref e + K q 2 Tq v qr XV MIN Figura 3.9 Malha do controle da potência ativa/velocidade angular. Da Figura 3.8 e 3.9, é o operador laplace. Segundo Mota (2006), a injeção dea tenão alternada no rotor, permite a operação com velocidade variável. A potência no rotor é dada por Müller, Deicke e De Doncker (2002): P (3.34) r P

49 47 A potência do DFIG entregue a rede é dada por: P grid = P + P r (3.35) A potência ativa no terminai do rotor depende do ecorregamento e da potência ativa no terminai do etator. O DFIG entrega potência ativa à rede em dua regiõe de velocidade, endo ela: Sub-íncrona ito é, quando a velocidade do rotor da máquina é menor que a velocidade íncrona da rede, o ecorregamento é poitivo ( > 0), o fluxo da potência erá da rede para o rotor. Deta forma, (P rotor < 0) indica que o rotor etá aborvendo potência da rede. Super-íncrona quando a velocidade do rotor é maior que a velocidade íncrona da rede, o ecorregamento é negativo ( < 0), a potência erá fornecida à rede imultaneamente pelo rotor atravé do converore e pelo etator, de acordo com a Figura Dete modo, (P rotor > 0) indica o fornecimento de potência à rede atravé do rotor. P m Sub-íncrona P > 0 Super-íncrona P > 0 P grid X e V V P r C 1 C 2 P r < 0 Sub-íncrona P r > 0 Super-íncrona Figura 3.10 Principio de funcionamento do DFIG. Deta forma é poível que o DFIG forneça energia elétrica para a rede, com a máquina trabalhando abaixo, acima e incluive, na velocidade íncrona (HANSEN et al., 2001), cao não poível para a máquina de indução equipada com rotor em gaiola de equilo. A potência ativa (P grid ) e reativa (Q grid ) da DFIG fornecida à rede, ão dada pela equaçõe (3.36):

50 48 P Q grid grid P P C 2 Q Q C 2 (3.36) P C 2 Q C 2 P r 0 (3.37) De acordo com a equação (3.37), a potência reativa que a máquina entrega ao itema erá fornecida apena pelo etator do gerador, ou eja, a potência reativa que o converor C 2 troca com a rede erá igual à zero Q C2 =0. Deta forma, o converor interligado à rede funciona com fator de potência unitário, comum na rede fraca (NUNES, 2003).

51 49 4 SCIG com SVC conectado a um SMBI 4.1 Modelo dinâmico da conexão do dipoitivo SVC a um itema barra infinita com gerador SCIG O compenador etático de reativo SVC etá conectado em derivação com a rede de tranmião, na qual injeta ou aborve potência reativa a fim de manter a tenão da barra do itema na qual etá conectado em torno de um valor epecificado (HINGORANI, 2000). A Figura 4.1 motra a configuração mai comum do SVC, contituído por um reator controlado a tiritore (TCR Thyritor-Controlled Reactor) ligado em paralelo com um banco de capacitore chaveado por tiritore (TSC Thyritor-Switched Capacitor) (SONG, 1999). Linha de Tranmião Controle do SVC TSC TCR Figura 4.1 Equema elétrico do Static Var Compenator (SVC). Uma vez que o compenador SVC altera a tenão da barra na qual etá conectado, o memo pode er viualizado como uma carga reativa variável, a qual é ajutada de forma a manter a tenão da barra aproximadamente contante. De acordo com Akhmatov (2004) e Naif (2004) a potência reativa que o SVC troca com o itema é diretamente proporcional ao valor da ua uceptância e ao quadrado da tenão da barra, condição decrita pela equação. Q B V (4.1) SVC SVC 2

52 50 B max V - V ref + K SVC 1+T SVC B SVC B min Figura 4.2 Modelo dinâmico do SVC. A Figura 4.2 motra o diagrama de bloco de um modelo dinâmico que repreenta o controlador de tenão do SVC. Conforme ee modelo, a uceptância do SVC B é SVC ajutada atravé da função de tranferência de primeira ordem com ganho K SVC e contante de tempo T SVC de modo a controlar a tenão da barra. A contante de tempo repreenta o atrao do circuito de diparo do tiritore, geralmente muito pequeno, BBmax e B min B repreentam, repectivamente, o limite capacitivo e indutivo do equipamento. Na Figura 4.3 é apreentada a curva V I SVC do SVC (AKHMATOV, 2004). V B min B max V ref Capacitivo Indutivo I SVC Figura 4.3 Curva caracterítica V I SVC do SVC. De acordo com Figura 4.3, é importante notar que ao e atingir o limite de operação do modo capacitivo (BBmax), a corrente que o SVC injeta no itema diminui linearmente com a tenão da barra na qual ele etá conectado e, conequentemente, o fornecimento de reativo do equipamento, dada pela equação (4.1), diminui com o quadrado dea tenão.

53 Modelo matemático da conexão do SVC na barra terminal do itema com gerador de indução SCIG A Figura 4.4 ilutra o itema de uma máquina de indução (SCIG) acrecida de um compenador etático de reativo SVC no terminai, conectada à um grande itema o qual é repreentado por uma barra infinita. I t V I grid V P m I vc jb vc X e Figura 4.4 SCIG BI com compenador hunt SVC. Nota-e que o itema-tete é utilizado em Mota (2006), endo que no preente cao, emprega-e o SVC em lugar de um capacitor fixo. A reatância equivalente X e inclui o tranformador repreentado pela reatância X t e a reatância da linha de tranmião X lt. A tenão terminal do gerador é repreentado por V, V é a tenão na barra infinita, I grid é a corrente total fornecida a rede, I t corrente no terminai do gerador, I vc corrente do SVC Equaçõe do SMBI com o SVC Quando não há um SVC intalado no itema de tranmião de energia elétrica, podee determinar a tenão terminal da Figura 4.4 da eguinte forma (WANG, 2000): V V jx I (4.2) e grid Nea configuração (em o SVC), o itema é conhecido como uma máquina interligada a um barramento infinito, endo a componente da corrente de etator, de eixo direto e em quadratura dada por (KUNDUR, 1994).

54 52 i d e q V co X X e (4.3) i q V in e d X X e (4.4) Coniderando o SVC conectado ao itema de potência como motra a Figura 4.1, a equaçõe que decrevem o circuito ão, I grid I I (4.5) t SVC I SVC é dada por I jb V (4.6) SVC SVC De acordo com Wang (2000) e Araujo (2002), manipulando-e a equaçõe (4.2), (4.5) e (4.6) obtém-e a tenão terminal da SCIG na preença do SVC, dada por: V V 1 X B e SVC X e j 1 X eb SVC I grid (4.7) Pode-e então coniderar o gerador conectado à uma barra infinita equivalente por meio de uma linha de tranmião equivalente. A tenão do novo barramento infinito é dada por: V V 1 X e B SVC (4.8) Analogamente, a reatância da linha de tranmião que faz a ligação entre a máquina aíncrona e a barra infinita equivalente é: X X e E (4.9) 1 X ebsvc

55 53 A Figura 4.5 motra o itema equivalente obtido. P m V I grid V' X E Figura 4.5 Sitema equivalente da Figura 4.1. Subtituindo a equaçõe (4.8) e (4.9) em (4.3) e (4.4), obtemo o cálculo da corrente do eixo direto e do eixo em quadratura, com a incluão do dipoitivo SVC. id vc V co eq 1 X ebsvc X e X 1 X B e SVC (4.10) iq vc Ven 1 X eb X 1 X B e e SVC SVC e d X (4.11) A componente d-q da tenão no terminal do SCIG com atuação do dipoitivo SVC ão obtida, v d V en qvc 1 X B 1 X B e SVC X e e SVC i (4.12) v q V co dvc 1 X B 1 X B e SVC X e e SVC i (4.13) A interpretação fíica da grandeza do SMBI com o SVC é a mema do SMBI original, batando, para reproduzi-lo, coniderar que a uceptância do SVC eja zero (BBSVC=0) na equaçõe correpondente.

56 54 5 Deenvolvimento do método para o etudo da etabilidade do geradore de indução por monitoramento da tenão E' 5.1 Etudo da etabilidade do geradore de indução atravé da tenão interna E' A contribuição dete capítulo etá no deenvolvimento do método analítico para a invetigação da etabilidade do geradore eólico do tipo de indução, atravé da obervação da tenão interna E', diante de grande perturbaçõe. Conidera-e uma máquina do tipo de indução em gaiola de equilo (SCIG), repreentada pelo diagrama de impedância da Figura 5.1 com a dinâmica da tenão interna E' governada pela dinâmica de ua componente de eixo direto e e em quadratura e (KUNDUR, 1994). d q e d X X i q eq 1 e (5.1) d 0 T 0 e q X X i d e d 1 e (5.2) q 0 T 0 em que T 0 é a contante de tempo tranitória de circuito aberto, o ecorregamento do rotor, 0 a velocidade nominal e X a reatância do etator, dada pela reatância de diperão do etator omada à reatância de acoplamento etator-rotor. O diagrama equivalente da Figura 5.1 motra uma máquina aíncrona conectada a um grande itema repreentado por uma barra infinita de tenão V : I t X' X e E' V V Figura 5.1 Modelo equivalente da máquina de indução conectada a uma barra infinita.

57 55 Sendo X' a reatância tranitória da máquina, X e a reatância equivalente incluindo linha e tranformador, I t corrente terminal e V a tenão terminal do gerador a reitência da linha de tranmião foram deconiderada. A dinâmica mecânica do rotor é decrita por (KUNDUR, 1994), M P P (5.3) r m e em que é a velocidade angular do rotor, P a potência mecânica, P a potência elétrica e r m M a contante de inércia. Naturalmente, o itema encontra-e em equilíbrio quando e 0, o que e d e q determina o valore de regime permanente da variávei de etado, incluindo a óbvia igualdade Pm P e. r 5.2 Análie da etabilidade por meio da tenão E' Na Figura 5.2, motra-e eta tenão em diagrama faorial para o gerador de indução do tipo gaiola de equilo conectado à um grande itema atravé de uma linha de tranmião. Sabe-e que a SCIG aborve potência reativa do itema, portanto a corrente I t etá adiantada em relação à tenão terminal (V ). I m q E' X' I t I t V X e I t V R d Figura 5.2 Diagrama faorial da SCIG barra infinita.

58 56 A potência elétrica tranmitida do gerador para o itema é dada por: P e EV en (5.4) X total O ângulo teta (), é o ângulo de defaagem entre a tenão interna (E') e a tenão da barra infinita, como motrado na Figura 5.2. Porém, é importante detacar que ete ângulo não tem o memo ignificado que o ângulo de carga (normalmente deignado por delta ) da máquina íncrona, aim como é neceário notar que a tenão interna E', uma vez que tem ua componente governada por (5.1) e (5.2) não é contante. A equação da potência elétrica em função da variávei E' e determina a uperfície motrada na Figura 5.3, onde e obrepõe um plano repreentando a potência mecânica (contante). Figura 5.3 O parâmetro (tenão interna E', ângulo, máxima potência elétrica) que definem E' crit que etá no vértice da parábola. A intereção entre a dua uperfície é o lugar do poívei ponto de operação e o eu vértice determina a mínima tenão interna como condição neceária para a exitência de equilíbrio. Dito de outro modo, a tenão interna E' avaliada no vértice da curva, determina a capacidade de tranmião jutamente igual à potência entregue ao eixo da máquina e, e a tenão interna da máquina apreentar valor inferior a ete, não há poibilidade de exitência

59 57 do equilíbrio. Nete cao, o itema de tranmião perde a capacidade de fornecimento de potência como decorrência da deterioração da tenão interna originada da demagnetização da máquina. Neta ituação a potência mecânica inerida no eixo do rotor da máquina é aplicada para acelerar o rotor, e, no extremo, quando a tenão interna e anula, a totalidade da potência mecânica é convertida em potência acelerante. O valor da tenão interna avaliado no vértice da curva é aqui definido como tenão interna critica (E' crit ). A Figura 5.4 evidencia trê ituaçõe de potência elétrica tranmitida, com E 1, E crit E E crit e E 2 E. A primeira, traçada com E 1 E, apreenta capacidade de crit crit tranmião uperior à potência mecânica aplicada no eixo da máquina, portanto apreentando poibilidade de operação etável, caracterizada pela exitência de torque retaurativo do equilíbrio. A egunda, tangenciando o valor da potência aplicada ao eixo, caracteriza a ituação limite, com a capacidade de tranmião jutamente igual à potência no eixo da máquina. A terceira, com E 2 E crit apreenta capacidade de tranmião inferior, manifetada pela deterioração da tenão interna originada da demagnetização do SCIG e, nete cao, é impoível que toda a potência injetada no eixo da máquina eja tranmitida. Neta ituação, não exite ponto de equilíbrio e uma parcela da potência mecânica é utilizada para acelerar o rotor, que intabiliza, com crecimento monotônico da velocidade. P emax Pemax ( E' 1 ) P emax (E' crit ) P m P emax (E' 2 ) 2 Figura 5.4 Curva de potência tranmitida com diferente valore da tenão interna do gerador de indução em função do ângulo teta (). Coniderado o expoto, determina-e o valor crítico da tenão interna para poterior uo como um apontador de criticidade durante tranitório da máquina aíncrona.

60 58 A expreão que define a tenão interna crítica (E' crit ), é obtida a partir da equação da máxima potência tranferida pelo gerador: E V Pe max (5.5) X total obtendo-e, no vértice da parábola, o ponto onde a curva de potência elétrica tangencia a uperfície da potência mecânica, Pm X total E crit (5.6) V O procedimento de análie de etabilidade conite em, durante um tranitório, monitorar a tenão interna E', comparando com o valor crítico E' crit, determinando preciamente o intante em que o itema perde a capacidade de etabilizar quando E' fica menor que E' crit (ZAMPERIN; COLVARA, 2010). Conidere-e como exemplo a ocorrência de um curto-circuito trifáico próximo ao terminai do gerador. Durante o período em que a falta etá aplicada, o fornecimento de potência elétrica é interrompido, ocaionando a queda da tenão interna e a aceleração do rotor, devido ao debalanço da potência, endo toda potência mecânica aplicada para acelerar o gerador. Eliminada a falta e retaurando a magnetização da máquina, o fornecimento da potência elétrica é retabelecido e, a partir dete intante, o itema evolui para uma ituação de regime de operação etável ou para a intabilidade de velocidade. A etabilidade e caracteriza pela evolução da tenão interna da máquina para valor acima do valor crítico, o que aegura a capacidade de tranmião uficiente para entregar ao itema a potência que a máquina recebe no eixo, podendo-e etabelecer o equilíbrio. Se, por outro lado, a tenão interna cai abaixo do valor crítico, a capacidade de tranmião é prejudicada de modo a não er poível entregar ao itema a potência recebida no eixo e o rotor acelera monotonicamente contituindo-e eta ituação na intabilidade de velocidade. Entretanto, como evidenciado na equaçõe de e d (5.1) e e q (5.2), a tenão interna E' é governada por T 0 não admite variaçõe bruca, de modo que, apó a eliminação da falta, memo no cao evidentemente etávei, apreenta um neceário intervalo de tempo de regeneração. Nete intervalo, a aplicação do critério da tenão E' pode conduzir a um

61 59 reultado errôneo, apontando intabilidade quando o itema ainda não e definiu. Viando evitar ete tipo de erro, conidera-e um intervalo de tempo apó cear a perturbação (no cao, eliminar a falta) ante de aplicar o método da tenão E'. Da obervação do reultado da imulaçõe, conidera-e a aplicação do critério da mínima tenão interna apó trancorrido intervalo equivalente a T / 3 a partir da eliminação da falta, como razoável. Ete intante é denominado como intervalo de partida da aplicação do critério da mínima tenão interna (PACMTI). Não é poível medir a tenão E' ma ela pode em dificuldade er obtida a partir de grandeza medida no terminal da máquina, como e motra na Figura 5.5. Têm-e então a eguinte medida: Tenão (V ) e a corrente (I t ) no terminai gerador e a potência reativa (Q e ) conumida pela máquina do itema. Aim, coniderando a potência reativa dada por 0 Q e V I en (5.7) t obtém-e Qe arcen (5.8) V It e a tenão interna é determinada como, ~ E V ~ ' jx I t (5.9) P m E' V X e V TC TP Q e Figura 5.5 SMBI com medidore.

62 60 O procedimento a efetuar durante um tranitório conite em monitorar o valor da tenão interna da máquina. Enquanto a tenão interna e mantiver acima do valor crítico, o itema é dotado de torque retaurativo, podendo alcançar o equilíbrio. Se, no entanto, o valor da tenão interna cair abaixo do valor crítico apó o tranitório, ou eja, E' < E' crit, não há mai poibilidade de retauração do equilíbrio e o itema intabiliza (ZAMPERIN; COLVARA, 2010). 5.3 Etudo da etabilidade do gerador de indução atravé da tenão interna E' com um compenador de reativo SVC Um do motivo que encoraja o deenvolvimento dete trabalho, é a aplicabilidade do critério da mínima tenão interna no itema equipado com máquina de indução conectada à um compenador etático de reativo SVC. Enquanto a intalação do SVC reolve a quetão da regulação de tenão do SCIG, ua incorporação ao modelo acrecenta nova dificuldade de análie a erem uperada e uma dela eria de como analiar a etabilidade do itema, vito que o dipoitivo adotado impõe alteração da caracterítica elétrica do itema no tempo. Com a devida conideraçõe e adequaçõe, o critério da tenão interna e aplica com a inerção do SVC, notando-e que então etaticamente o valor crítico da tenão interna paa a acompanhar a dinâmica da uceptância do SVC de modo que novo limite de operação ão definido a cada movimento do itema e do dipoitivo e ete limite ão determinado imediata e analiticamente. Neta eção do trabalho, conidera-e o itema equivalente do SVC (conforme o capítulo 4), repreentado na Figura 5.6. P m V X E V' Figura 5.6 Sitema equivalente MBI com SVC.

63 61 De acordo com a equaçõe equivalente (X E, V' ) que redefinem o itema com a conexão do SVC, etabelece-e a nova expreão para tenão interna crítica coniderando o dipoitivo SVC E. crit vc X e X X X B Pm E crit vc e 1 SVC (5.10) V X e X Coniderando o apecto etático, o valor mínimo da tenão interna e modifica quando o SVC etiver conectado no itema, paando a definir um novo valor crítico para a tenão interna, tornando o itema mai confiável com a atuação do dipoitivo. A confiança que o dipoitivo impõem, e verifica no capítulo 6, o qual realta que o aumento da uceptância do SVC aumenta o tempo crítico de eliminação da falta e diminui o valor crítico da mínima tenão interna, como evidencia a Figura 5.7. Em outra palavra o fato de reduzir o valor da tenão interna crítica, aumenta o limite de etabilidade do itema. Tenão interna crítica (E ćrit-vc ) (p.u.) L.T. E crit-vc 0-2 L.T. E crit-vc 1 Linha de tranmião 2 Linha de tranmião Sucetância do SVC (B SVC ) (p.u.) Figura 5.7 Tenão interna crítica em função da uceptância do SVC, com uma e dua linha de tranmião. Têm-e então dua configuraçõe do itema a erem analiada (vide Figura 5.7). O ponto definido como E crit vc 0 2L. T., indica o valor crítico inicial da mínima tenão interna na condição de operação do itema com dua linha de tranmião, uma caracterítica de itema forte, por ter uma baixa impedância.

64 62 O valor E crit vc 0 1LT.. indica o itema com uma linha de tranmião. Obervando a inclinação da reta, obtêm-e a eguinte concluão: quanto mai fraco o itema, maior erá a dependência de E crit vc em relação ao SVC, ito evidenciado pela maior a declividade da reta, o que etá em perfeito acordo com o fato conhecido de que a compenação é mai neceária em itema de tranmião mai fraco. Obervem-e, exemplarmente, a ituaçõe extrema. No cao de o gerador er conectado diretamente à barra infinita, a tenão terminal é fixada pela barra infinita (contante) e o valor de E crit vc é definido excluivamente pelo parâmetro da máquina com valor contante, como evidenciado fazendo X e =0 em (5.10). Por outro lado, fazer X e em (5.10) leva a crit vc E concluindo-e que não há poibilidade de etabilidade, o que etá em cononância com o fato de que eta ituação é de a máquina deconectada do itema. A dependência de E com motra como o SVC afeta a etabilidade do critvc B SVC itema, e ito pode er obervado em termo da etabilidade tranitória e da etabilidade dinâmica, como e obervará no capítulo A origem da intabilidade do gerador de indução SCIG A origem da intabilidade do gerador de indução SCIG, é definida pela tenão interna da máquina, e ua demagnetização é a principal razão da intabilidade do gerador aíncrono. Eta afirmação parte da equação de ocilação da máquina definida em (5.3). Nota-e que qualquer variação de velocidade é devida excluivamente a variaçõe da potência elétrica, uma vez que a demai grandeza ão contante. Obervando a equação (5.4) a qual repreenta a potência elétrica, e focando a máxima potência tranmitida (ou capacidade de tranmião) têm-e a eguinte grandeza invariávei: tenão da barra infinita (V ), reatância total (X total ) e a única não contante é a tenão interna E', endo ela então a reponável pela variaçõe da velocidade ditada pela equação de ocilação. Coniderando o expoto, cao o itema ofra uma perturbação dinâmica ou tranitória que poa levar o itema à perda de etabilidade, ete fato e deve à redução ou eventualmente à total anulação da capacidade de tranmião de potência decorrente da degeneração da tenão interna originada pela demagnetização da máquina. Evidencia-e, aim, que a etabilidade ou intabilidade da máquina deve-e originalmente à tenão interna.

65 63 6 Simulaçõe e reultado 6.1 Coniderando o método analítico da tenão E' Ete capítulo tem por objetivo apreentar o método analítico da tenão E' endo avaliado por imulaçõe computacionai. O etudo de etabilidade tranitória deenvolvido nete trabalho refere-e à análie de um itema implificado, conitindo omente de um gerador conectado à uma barra infinita (vide Figura 6.1). Inicialmente, ete itema erá ubmetido a uma contingência em ajuda de controladore e compenadore de reativo, viando tetar o modelo da máquina. Uma vez que o itema-tete apreenta baixa complexidade, ele permite obter uma vião clara do reultado, contribuindo para a precião do deenvolvimento do método. Notae que, num itema real é pouco provável a conexão do etator do SCIG diretamente à rede em a compenação reativa, vito que nete cao o gerador de indução demanda grande parcela de potência reativa do itema, e, ubmetido a um tranitório, ete itema é altamente uceptível a um colapo de tenão. P m E' V V X e Figura 6.1 Diagrama unifilar do SCIG BI (barra infinita). 6.2 Análie do comportamento do SCIG durante o tranitório Coniderando a topologia do itema da Figura 6.1, foram realizado tete do tipo curto-circuito, com tempo de duração da falta de 580m e 590m, intervalo em que etá contido o tempo crítico de eliminação da falta, ou eja, e a linha for deconectada em 580m o itema apreenta movimento poterior etável e e for deconectada em 590m o movimento poterior é intável.

66 64 Conidera-e que o itema opera em condiçõe normai (regime permanente), quando, no intante de tempo t f =2 ocorre um curto-circuito trifáico na linha de tranmião no terminal próximo do local do gerador, endo que o defeito é eliminado poteriormente, por meio da abertura de uma linha de tranmião. Conideram-e doi tempo de duração da falta, endo o cao criticamente etável e o criticamente intável, como egue. Durante o período em que a falta etá aplicada, a tenão terminal é nula ou batante próxima dito (vide Figura 6.2), o fornecimento de potência ativa pelo gerador ao itema, aim como o recebimento, pelo memo de potência reativa, é interrompido (vide Figura 6.3), ocaionando a aceleração do rotor e queda da tenão interna Tenão terminal (p.u.) tch - 580m tch - 590m Tempo () Figura 6.2 Tenão terminal tempo (pré-falta, falta, pó-falta). Eliminada a falta com tempo de duração de 580m, pode-e contatar que a tenão terminal (vide Figura 6.2) e a potência ativa (P e ) e reativa (Q e ) (vide Figura 6.3) e motram batante debilitada, porém a curva evoluem para um ponto de operação etável. Coniderando o tempo de duração da falta de 590m, oberva-e que para eta contingência, o itema é intável. Diante deta condição, a SCIG não mantém a tenão no eu terminai (vide Figura 6.2), nete cao não há tranmião de potência ativa (P in ) e a potência reativa (Q in ) (vide Figura 6.3) não etabelece um valor de operação normal. Nota-e que memo na condição intável do itema a tenão terminal final não vai a zero (vide Figura 6.2), endo ete fato devido ao uporte de reativo etar provindo da barra infinita.

67 Potência (p.u.) P e - 580m Q e - 580m P in - 590m Q in - 590m Tempo () Figura 6.3 Potência tempo. 6.3 Análie da etabilidade do SCIG atravé do método da tenão interna E' Como tete de validação do método analítico, conideram-e a ituaçõe crítica para etabilidade e intabilidade. Para o cao criticamente etável (duração da falta de 580m), percebe-e na Figura 6.4, que a tenão interna não apreenta uma recuperação intantânea apó o curto-circuito e e motra batante debilitada. Se o método da tenão E' foe aplicado no intante da eliminação da falta, levaria a análie a uma fala concluão de intabilidade, uma vez que a tenão interna apreenta imediatamente apó a eliminação da falta valor muito baixo e evidentemente abaixo do valor crítico para a etabilidade, porém no intante ubequente apreenta uma rápida regeneração retabelecendo a capacidade de tranmião de potência e viabilizando a etabilização do itema. Então, para evitar poível concluão errônea por ete motivo, é coniderado um intervalo de deabilitação do tete, coniderando-e como razoável adotar para ete intervalo o valor correpondente a um terço do valor da contante de tempo T 0. Aim, o critério da tenão interna é efetivamente 1 aplicado apó trancorrido tempo T 0 da eliminação da falta. Coniderado a habilitação do 3 método da tenão interna no intante PACMTI, a curva da tenão E' mantém-e uperior a E' crit, e diante deta circuntância o itema apreenta capacidade de tranmião uperior à potência mecânica aplicada no eixo da máquina. Portanto, a condição de operação etável é caracterizada pela exitência de torque retaurativo do equilíbrio.

68 66 Coniderando t ch -580m na Figura 6.5, nota-e o comportamento etável da velocidade do rotor, ma a forma da curva permite coniderar que o torque retaurativo encontra-e inicialmente debilitado. A debilitação do torque parte da degeneração da tenão interna, e por e tratar do limite criticamente etável do itema tch - 580m tch - 590m 0.7 Tenão interna E (p.u.) E crit Tempo () E crit Tenão interna E (p.u.) t e crit = t e int = t ch = Tempo () Figura 6.4 Tenão interna E' do gerador: ante, durante e apó o curto-circuito, identificando o limite da tenão E' crit. Para o cao crítico de intabilidade quando falta é eliminada em t ch -590m, ou eja, a falta é eliminada apó o tempo crítico do itema (t cr ), o critério da tenão interna é aplicado no intante de tempo t e'crit =2.950 no PACMTI e a intabilidade do itema vem a er detectada no intante que a tenão interna ultrapaar o valor de criticidade no ponto

69 67 t e'int =4.2844, cauando a perda da capacidade de tranmião da potência fornecida ao eixo da máquina em vita da degeneração da tenão interna, motivada pela demagnetização do SCIG (ver figura 6.4). Diante deta condição, não há mai poibilidade de equilíbrio e o excedente da potência mecânica é utilizada para acelerar o rotor e a máquina intabiliza por aceleração angular, como apreenta a Figura tch - 580m tch - 590m Velocidade do rotor (rad/) Tempo () Figura 6.5 Velocidade do rotor (rad/) em 3 etágio ( pré-falta, falta, pó-falta). 6.4 Método da tenão E' comparado com o método da velocidade A validação e conequentemente a confiabilidade do método da tenão interna, é obtida pela obervação da evolução da curva de ocilação, apó a verificação da condição de etabilidade do tete. O uo do recuro da comparação do método da tenão interna com o critério da velocidade crítica deenvolvido em Grilo (2007), é realizada para evidenciar que exite uma equivalência entre ele. Porém é valido realtar que o uo comparativo, não é realizado para validar o método da tenão interna, o qual independe do método da velocidade crítica.

70 68 Figura 6.6 Vértice da parábola definido como E' crit. Baeado na Figura 6.6, é definida a Figura 6.7, endo um do reultado mai intereante dete trabalho. Nela, é poível obervar de forma clara, a interpretação do critério da tenão interna: a reta inclinada é o lugar da máxima potência elétrica tranferida em função da tenão interna. Traçada a potência mecânica contante, o ponto de interceptação deta dua reta define no eixo da tenão interna o ponto da tenão interna crítica (E' crit ). E quando a tenão interna violar o E' crit apó o PACMTI, o itema torna-e intável por falta de capacidade de tranmião da potência aplicada ao eixo da máquina. Uma obervação importante a er tomada, em condiçõe de potência mecânica variável eja por ação de regulação de velocidade ou por ação de variaçõe da intenidade do vento do gerador eólico, o ponto de intereção excuriona obre a linha inclinada determinando a correpondente excurão de E' crit obre o eixo de E', e eta informação pode er utilizada em etratégia de controle e proteção contra intabilidade. O doi método e tornam evidente quando, comparado na condiçõe limite da e/intabilidade. Cao etável Coniderando um curto-circuito com duração de 580m, oberva-e a etabilidade do itema com o critério da mínima tenão interna, atravé da eguinte condiçõe: E em todo intante decorrido apó o PACMTI de modo que a P P e E crit a evolução do movimento poterior do itema evidencia que um novo ponto de operação etável é alcançado. Comparando com o método analítico da velocidade crítica, a velocidade do gerador opera dentro da faixa de velocidade etável do ecorregamento entre conforme a Figura 6.8 (GRILO, 2007). emax m 0 cr,

71 69 Potência elétrica (p.u.) P m E crit Tenão interna E (p.u.) 2 4 Tempo () E crit tch - 580m tch - 590m Tenão interna E (p.u.) Figura 6.7 Conceito do critério da mínima da tenão interna. Cao intável Coniderando um curto-circuito com duração de 590m, no intante iniciai apó a eliminação da falta e ante de trancorrido o PACMTI o itema volta operar tranitoriamente com tenão interna uperior a E' crit, porém na equência a tenão não e utenta, decaindo para valor inferior ao crítico e o itema não mai reúne condiçõe para retomar a etabilidade. Ou eja, o itema apreenta capacidade de tranmião inferior a potência mecânica aplicada no eixo da máquina, e uma parcela da potência mecânica é utilizada para acelerar o rotor da máquina, que intabiliza com crecimento monotônico da velocidade, caracterizando a intabilidade do itema. Retomando a comparação com o critério da velocidade, oberva-e que o cr é ultrapaado (vide Figura 6.8), uma vez violado o limite, define-e a intabilidade do itema egundo Grilo (2007) e Samuelon e Lindahl (2005).

72 70 x Sem parâmetro da rede Com parâmetro da rede 12 Torque elétrico (p.u.) P m 4 2 S cr Ecorregamento 1 tch - 580m tch - 590m 2 3 Tempo () cr Ecorregamento Figura 6.8 Determinação do ponto de etabilidade, atravé do método da velocidade crítica. 6.5 Etudo da etabilidade do geradore de indução atravé da tenão interna E' com a intalação do compenador etático de reativo (SVC) Neta etapa do trabalho, o objetivo é analiar o comportamento do critério da tenão interna, com a compenação reativa no itema e em eguida, realizar o etudo da etabilidade tranitória. O itema analiado é o da Figura 6.9.

73 71 I t V I grid V P m I vc jb vc X e Figura 6.9 SCIG BI com SVC Tempo de falta t ch 580m (etável em o SVC) O itema-tete da Figura 6.9, etá operando em regime permanente, quando no intante de tempo t f =2 ofre um curto-circuito trifáico, próximo à barra terminal do gerador, lugar onde e encontra o dipoitivo compenador de reativo (SVC). Tendo em conta que o tempo crítico do itema em o SVC, é de t cr -580m, oberva-e que, no cao em compenação, a tenão terminal (vide Figura 6.11) e a tenão interna (vide Figura 6.10) da máquina ão muito uceptívei de degeneração diante de perturbaçõe do itema, e com a inerção do compenador etático de reativo SVC, eta tenõe apreentam comportamento mai robuto durante e apó o período tranitório. Verifica-e que, quanto maior a o ganho do dipoitivo SVC menor o tempo para o itema atingir o eu novo ponto de operação em regime permanente. tch - 580m Tenão interna E (p.u.) K E crit SVC K E crit SVC K E crit SVC -0 K SVC - 0 K SVC K SVC Tempo () 6.10 Tenão interna E' tempo com t ch -580m.

74 72 Quanto maior o ganho do dipoitivo SVC, maior o tempo de eliminação da falta, nota-e: K SVC =0 o t cr =580m; K SVC =0.1 o t cr =810m; K SVC =0.5 o t cr =978m. tch - 580m Tenão terminal (p.u.) K SVC - 0 K SVC K SVC Tempo () Figura 6.11 Tenão terminal tempo com t ch -580m. De acordo com a Figura 6.12 e 6.13 que repreentam a velocidade da máquina, notae que, aplicada a falta, o fornecimento de potência é interrompido e a potência mecânica é aplicada inteiramente obre a inércia do rotor. Por ete motivo, a máquina acelera, e quando a falta é eliminada, a tranmião de potência elétrica é retomada e o gerador inicialmente deacelera e poteriormente, retabelecido o balanço de potência, alcança o eu novo ponto de equilíbrio. 405 tch - 580m K SVC - 0 K SVC K SVC tch - 580m Velocidade do rotor (rad/) Ecorregamento K SVC - 0 K SVC K SVC Tempo () Figura 6.12 r (rad/) tempo Tempo () Figura 6.13 Ecorregamento tempo.

75 73 Do reultado obtido, a melhoria na etabilidade do itema com a intalação do SVC, foi ubtancial. Conforme e aumenta o ganho do dipoitivo, mai rápida é a recuperação do itema apó a eliminação da falta Tempo de falta t ch 590m (intável em o SVC) Suponha-e agora que o tempo de falta eja aumentado para 590m, lembrando que, nete cao, o itema é intável em a atuação do SVC (K SVC =0). Com aumento do ganho do SVC o itema e torna mai eguro, e aquela perturbação já não caua intabilidade. Uma vez que o dipoitivo SVC é coniderado no itema, a tenão interna apreenta uma rápida regeneração apó o tranitório, retabelecendo a capacidade de tranmião de potência e viabilizando uma maior margem de etabilidade avaliada atravé da metodologia da tenão interna. É importante entender a maneira como o tranitório do itema ocorre. À medida que a duração da falta é aumentada, maior o intervalo da interrupção de fornecimento de potência para o itema, e mai acentuada é a demagnetização da máquina. Nete cao, a intabilidade pode er cauada pela incapacidade de fornecimento de potência, como motra a curva correpondente a K SVC =0 (vide Figura 6.14). Porém, com o aumento do ganho do SVC em 0.1 e 0.5, a tenão interna e recupera rapidamente apó o período de falta, implicando diretamente no mai rápido retabelecimento da capacidade de tranmião, e o itema que ante era intável paa a er etável, como apreenta a Figura tch - 590m Tenão interna E (p.u.) K SVC - 0 K SVC K SVC K E crit SVC -0.5 E crit -K SVC K E crit SVC Tempo () Figura 6.14 Tenão interna E' tempo com t ch -590m.

76 74 critkvc0 O valore crítico da tenão interna da Figura 6.10 e 6.14, ão: E 0. 28, E , Apear de não er muito ignificativa a redução critkvc.1 E critkvc.5 do valore da tenão interna crítica, nota-e por outro lado que o valor eta e movimentando com a atuação do SVC. Na próxima eção, o movimento do valor crítico da tenão interna e torna evidente na Figura De acordo com a Figura 6.15, memo no cao de intabilidade com a tenão interna indo a zero, a tenão terminal e mantém próxima 0.7 p.u. Ete motivo, e dá pelo uporte de reativo etar provindo da barra infinita, porém, é válido realtar que não exite potência ativa fluindo no itema. tch - 590m Tenão terminal (p.u.) K SVC - 0 K SVC K SVC Tempo () Figura 6.15 Tenão terminal tempo com t ch -590m. De acordo com a equação (6.1), define-e o valor final da tenão terminal quando o itema é intável, coniderando que X e po é a reatância do itema pó-falta. V X V (6.1) in X X e po A finalidade da compenação em derivação é fazer o uporte de reativo ao SCIG e, com o controle dinâmico, conequentemente melhorar a etabilidade do itema. Com o aumento do ganho em 0.5, nota-e que a tenão terminal (ver Figura 6.15) apreenta uma recuperação rápida.

77 75 De acordo com a Figura da velocidade (6.16) e (6.17), quando o SVC não etava atuante no itema (K SVC =0) com t ch -590m o itema era intável e, com o aumento da capacidade do dipoitivo o itema paou a er etável. Nota-e que o uo do SVC aumenta o tempo crítico de eliminação da falta, maximizando o aumento da margem de etabilidade tranitória do itema K SVC - 0 K SVC tch - 590m tch - 590m 500 K SVC Velocidade do rotor (rad/) Tempo () Ecorregamento K SVC - 0 K SVC K SVC Tempo () Figura 6.16 r (rad/) tempo. Figura 6.17 Ecorregamento tempo. 6.6 Comportamento do SCIG com SVC Como foi dito no início dete capítulo, a intenção dete etudo é de analiar o itema com e em a ajuda de controladore e averiguar o limite da etabilidade tranitória. Viando uprir a neceidade de uporte de reativo, foi coniderada a intalação de um SVC o qual, além da compenação reativa neceária ao deempenho atifatório do SCIG, propicia a poibilidade de regulação automática de tenão no terminai da máquina e, por conequência, controle do deempenho dinâmico/tranitório do itema. Nete trabalho, conidera-e que o SVC atua no trê período do itema endo ele: pré-falta, falta e pó-falta. Conforme a Figura 6.18 e 6.19 quando a falta é intalada no tempo t f =2 a corrente e a variação da uceptância do SVC atingem valore batante ignificante. Ito motra a neceidade de potência reativa que o itema paa a ter no período tranitório. Nota-e que a uceptância do SVC atinge o valor máximo, definido como o limite capacitivo do SVC. Se o limitador não foe coniderado o itema ficaria ujeito a um exceo por parte do fornecimento de reativo no que reultaria a intabilidade do itema.

78 76 x 10-3 tch - 590m Kvc - 0 Kvc Kvc Corrente do SVC (p.u.) Tempo () Figura 6.18 Corrente o SVC tempo. x tch - 590m Kvc - 0 Kvc Kvc Suceptância do SVC (p.u.) Tempo () Figura 6.19 Variação da uceptância do SVC tempo. Na Figura 6.20 têm-e o valor crítico da tenão interna em função do valore da uceptância do SVC. Nota-e que o valor E' 0 crit indica a mínima tenão interna para o itema na configuração do itema pó-falta. O método da tenão interna é capaz de e redefinir com a variação do compenador evidenciando um novo limite de etabilidade, cao ilutrado na Figura 6.20, conforme e aumenta a capacidade de compenação do SVC no itema, reduz-e o valor da mínima tenão interna. Com ito, o itema vem a apreentar uma nova caracterítica com a conexão de um compenador etático de reativo, de modo que o critério da tenão interna define uma nova

79 77 margem de etabilidade, tornando o itema mai robuto. Conforme a Figura 6.14, o itema em atuação do SVC era intável com t ch -590m, e com a atuação do dipoitivo o itema paou a er etável dando a poibilidade do aumento do tempo de chaveamento, deta forma aumentando a margem de etabilidade. Vito que o gerador de indução demanda grande parcela de potência reativa do itema, a conexão de um compenador etático de reativo melhora a etabilidade do itema. Ete cao podem er viualizado na Figura 6.14 a E crit Tenão interna crítica (E ćrit-vc ) Suceptância do SVC (B SVC ) Figura 6.20 Tenão interna crítica em função da uceptância do SVC. 6.7 Análie da influência do critério da mínima tenão interna em rede forte e fraca Eta eção tem por objetivo apreentar a aplicação do critério da tenão interna para análie da etabilidade do gerador de indução SCIG conectado a rede elétrica forte e fraca. Conidera-e na Tabela 6.1 elevaçõe da reatância do itema de tranmião da Figura 6.9 em 50 e 100%, e o itema ubmetido a um curto-circuito em ituaçõe criticamente etávei. Para avaliação do método da tenão interna e para melhora do itema utiliza-e um dipoitivo dinâmico compenador de reativo SVC. O itema de tranmião e encontra em dua configuraçõe: Xe pré-falta com dua linha de tranmião, e Xe pó-falta com uma linha de tranmião.

80 78 Tabela 6.1 Análie do itema com aumento do carregamento do itema com e em SVC. Sem alteração +50% +100% Xe pré-falta p.u p.u p.u. Xe pó-falta p.u p.u p.u. Tempo crítico 580m 358m 219m Tempo crítico K SVC 0.1 Tempo crítico K SVC m 689m 610m 978m 854m 749m Analiando a Tabela 6.1, tem a eguinte conideraçõe: Quanto mai fraco for o itema de tranmião devido a linha er mai longa (aumento da reatância em 50 e 100%), o itema fica mai frágil durante o tranitório, e conequentemente diminui-e o tempo crítico de eliminação de falta. Com o aumento do ganho do dipoitivo SVC (K SVC em 0.1 e 0.5), aumenta-e o tempo crítico de eliminação de falta, tornando o itema mai eguro. A Tabela 6.2 tem por finalidade coniderar o valore da tenão interna crítica na ituaçõe limite entre etabilidade e intabilidade. O valore identificado da tenão interna crítica eguem a eguinte decrição da condiçõe crítica pré-falta - o itema opera com dua linha de tranmião, pó-falta - quando o itema foi ubmetido a um curto-circuito e uma linha de tranmião foi deconectada para eliminá-lo. Para o cao intável: pré-falta conidera-e o itema em regime permanente com dua linha de tranmião, o valor de E' crit pó-falta repreenta o valor da tenão interna na trajetória interceptando o valor crítico, que correponde ao intante em que o itema perde a capacidade de tranmião de potência, motivada pela deterioração da tenão interna originada pela demagnetização da máquina, e o itema evolui para intabilidade. Tendo a linha de tranmião o dobro do eu comprimento, o tempo crítico de eliminação da falta é reduzido, e a tenão interna crítica aumenta, tornando o itema mai vulnerável a uma condição de intabilidade.

81 79 Tabela 6.2 Valore da tenão interna crítica em divera configuraçõe do itema. Rede em alteração Aumento de 50% Aumento de 100% t ch E' crit t ch E' crit t ch E' crit Sem t ch -580 pré-falta t ch -358 pré-falta t ch -219 pré-falta SVC etável pó-falta etável pó-falta etável pó-falta t ch -810 pré-falta t ch -689 pré-falta t ch -610 pré-falta K SVC etável pó-falta etável pó-falta etável pó-falta t ch -811 pré-falta t ch -690 pré-falta t ch -611 pré-falta intável pó-falta intável pó-falta intável pó-falta t ch -978 pré-falta t ch -854 pré-falta t ch -749 pré-falta K SVC etável pó-falta etável pó-falta etável pó-falta t ch -979 pré-falta t ch -855 pré-falta t ch -750 pré-falta intável pó-falta intável pó-falta intável pó-falta A Figura 6.21 motra quanto mai longa for a linha, ou eja, conforme e aumenta a impedância do itema de tranmião, mai acentuada é a declividade da reta, e conequentemente menor o tempo crítico do itema. Nete cao o critério da tenão interna aponta um menor limite de etabilidade para o itema, poi o valor de E' crit etá aumentando L.T. 1 L.T. com aumento de 50% 1 L.T. com aumento de 100% Tenão interna crítica (E ćrit-vc ) Suceptância do SVC (B SVC ) Figura 6.21 Tenão interna crítica B SVC.

82 Análie do deempenho do critério da mínima tenão interna E' em diferente condiçõe de carregamento do itema O critério da tenão interna é aplicado para análie da etabilidade do itema em diferente condiçõe de carregamento do itema. Submete-e o itema a aumento no carregamento em porcentagen de 10 a 50%, e ão obtido o tempo crítico para cada cao. Oberve a Figura 6.22 onde e motra a uperfície da potência elétrica e trê exemplo de plano de potência mecânica em função da variávei E' e. Nota-e que para o cao de aumento de 20%, a tenão interna crítica aume o valor E' crit =0.3361p.u. como motrado na Tabela 6.3. Aumentando o carregamento para 50% o itema ficou muito mai frágil, reduzindo o tempo crítico do itema, e a tenão interna paando para E' crit =0.4201p.u. Figura 6.22 Superfície evidenciando ao aumento do carregamento do itema Em ituaçõe de carregamento crecente, a Tabela 6.3 motra que o valor da tenão interna aumenta e o tempo crítico diminui.